2024屆廣東省茂名市十校聯考數學九年級第一學期期末統考試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．（湖南省婁底市九年級中考一模數學試卷）將數字“6”旋轉180°，得到數字“9”，將數字“9”旋轉180°，得到數字“6”，現將數字“69”旋轉180°，得到的數字是（）A．96B．69C．66D．992．如圖是拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的部分圖象，其頂點是（1，n），且與x的一個交點在點（3，0）和（4，0）之間，則下列結論：①a-b+c＞0；②3a+b=0；③b2=4a（c-n）；④一元二次方程ax2+bx+c=n-1有兩個不等的實數根．其中正確結論的個數是（）A．1 B．2 C．3 D．43．如圖，已知扇形BOD，DE⊥OB于點E，若ED=OE=2，則陰影部分面積為()A． B． C． D．4．一元二次方程的一次項系數是（）A． B． C． D．5．將拋物線向左平移2個單位長度，再向下平移3個單位長度，得到的拋物線的函數表達式為（）A．B．C．D．6．用配方法解一元二次方程時，下列變形正確的是（）．A． B． C． D．7．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，如果AC=3，AB=5，那么sinB等于（）A． B． C． D．8．下列說法正確的是（）A．菱形都是相似圖形 B．矩形都是相似圖形C．等邊三角形都是相似圖形 D．各邊對應成比例的多邊形是相似多邊形9．如圖，在菱形ABCD中，AC與BD相交于點O，AC=8，BD=6，則菱形的周長等于（）A．40 B． C．24 D．2010．如圖，已知∥∥，，那么的值是（）A． B． C． D．2二、填空題(每小題3分,共24分)11．方程的解為_____.12．若，則的值為__________．13．如圖，AB是⊙O的直徑，AB＝6，點C在⊙O上，∠CAB＝30°，D為的中點，P是直徑AB上一動點，則PC+PD的最小值為_____．14．若順次連接四邊形ABCD各邊中點所得四邊形為矩形，則四邊形ABCD的對角線AC、BD之間的關系為_____．15．拋物線y=x2+2x+3的頂點坐標是_____________．16．點是二次函數圖像上一點，則的值為__________17．函數，其中是的反比例函數，則的值是__________.18．已知，且，則的值為__________．三、解答題(共66分)19．（10分）(x2+y20．（6分）如圖方格紙中每個小正方形的邊長都是單位1，△ABC的三個頂點都在格點上，結合所給的平面直角坐標系解答下列問題：(1)將△ABC向上平移3個單位長度，畫出平移后的△A1B1C1；(2)寫出A1，C1的坐標；(3)將△A1B1C1繞B1逆時針旋轉90°，畫出旋轉后的△A2B1C2，求線段B1C1在旋轉過程中掃過的面積(結果保留π).21．（6分）如圖，在平面直角坐標系中，已知點B(-4，2)，BA⊥軸于A．(1)畫出將△OAB繞原點旋轉180°后所得的△OA1B1，并寫出點B1的坐標；(2)將△OAB平移得到△O2A2B2，點A的對應點是A2（-2，4），點B的對應點B2，在坐標系中畫出△O2A2B2；并寫出B2的坐標；(3)△OA1B1與△O2A2B2成中心對稱嗎？若是，請直接寫出對稱中心點P的坐標．22．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，Rt△ABC三個頂點都在格點上，點A、B、C的坐標分別為A（﹣4，1），B（﹣1，1），C（﹣1，3），請解答下列問題：（1）畫出△ABC關于原點O的中心對稱圖形△A1B1C1；（2）畫出△ABC關于y軸對稱圖形△A2B2C2，則△A2B2C2與△A1B1C1的位置關系是．23．（8分）如圖所示，AB是⊙O的直徑，BD是⊙O的弦，延長BD到點C，使DC=BD，連接AC，過點D作DE⊥AC于E．（1）求證：AB=AC；（2）求證：DE為⊙O的切線．24．（8分）如圖，一電線桿AB的影子分別落在了地上和墻上．同一時刻，小明豎起1米高的直桿MN，量得其影長MF為0.5米，量得電線桿AB落在地上的影子BD長3米，落在墻上的影子CD的高為2米．你能利用小明測量的數據算出電線桿AB的高嗎？25．（10分）已知關于的一元二次方程．（1）請判斷是否可為此方程的根，說明理由．（2）是否存在實數，使得成立？若存在，請求出的值；若不存在，請說明理由．26．（10分）計算：．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】現將數字“69”旋轉180°，得到的數字是：69，故選B．2、C【分析】利用拋物線的對稱性得到拋物線與x軸的另一個交點在點（-2，0）和（-1，0）之間，則當x=-1時，y>0，于是可對①進行判斷；利用拋物線的對稱軸為直線x=-=1，即b=-2a，則可對②進行判斷；利用拋物線的頂點的縱坐標為n得到=n，則可對③進行判斷；由于拋物線與直線y=n有一個公共點，則拋物線與直線y=n-1有2個公共點，于是可對④進行判斷．【詳解】∵拋物線與x軸的一個交點在點（3，0）和（4，0）之間，而拋物線的對稱軸為直線x=1，∴拋物線與x軸的另一個交點在點（-2，0）和（-1，0）之間．∴當x=-1時，y＞0，即a-b+c＞0，所以①正確；∵拋物線的對稱軸為直線x=-=1，即b=-2a，∴3a+b=3a-2a=a，所以②錯誤；∵拋物線的頂點坐標為（1，n），∴=n，∴b2=4ac-4an=4a（c-n），所以③正確；∵拋物線與直線y=n有一個公共點，∴拋物線與直線y=n-1有2個公共點，∴一元二次方程ax2+bx+c=n-1有兩個不相等的實數根，所以④正確．故選C．【點睛】本題考查了二次函數圖像與系數的關系，熟練掌握二次函數性質是解題的關鍵.3、B【分析】由題意可得△ODE為等腰直角三角形，可得出扇形圓心角為45°，再根據扇形和三角形的面積公式即可得到結論．【詳解】解：∵DE⊥OB，OE=DE=2,

∴△ODE為等腰直角三角形，∴∠O=45°，OD=OE=2.∴S陰影部分=S扇形BOD-S△OED=

故答案為：B．【點睛】本題考查的是扇形面積計算、等腰直角三角形的性質，利用轉化法求陰影部分的面積是解題的關鍵．4、C【分析】根據一元二次方程的一般式判斷即可.【詳解】解：該方程的一次項系數為.故選：【點睛】本題考查的是一元二次方程的項的系數，不是一般式的先化成一般式再判斷.5、A【分析】先確定拋物線y=x2的頂點坐標為（0，0），再根據點平移的規律得到點（0，0）平移后所得對應點的坐標為（-2，-1），然后根據頂點式寫出平移后的拋物線解析式．【詳解】拋物線y=x2的頂點坐標為（0，0），把點（0，0）向左平移1個單位，再向下平移2個單位長度所得對應點的坐標為（-2，-1），所以平移后的拋物線解析式為y=（x+2）2-1．

故選A．6、D【分析】根據配方法的原理，湊成完全平方式即可.【詳解】解：，，，故選D．【點睛】本題主要考查配方法的掌握，關鍵在于一次項的系數等于2倍的二次項系數和常數項的乘積.7、A【解析】直接利用銳角三角函數關系得出sinB的值．【詳解】∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，AB=5，∴sinB=故選A．【點睛】此題主要考查了銳角三角函數關系，正確把握定義是解題關鍵．8、C【分析】利用相似圖形的定義分別判斷后即可確定正確的選項．【詳解】解：A、菱形的對應邊成比例，但對應角不一定相等，故錯誤，不符合題意；

B、矩形的對應角相等，但對應邊不一定成比例，故錯誤，不符合題意；

C、等邊三角形的對應邊成比例，對應角相等，故正確，符合題意；

D、各邊對應成比例的多邊形的對應角不一定相等，故錯誤，不符合題意，

故選：C．【點睛】考查了相似圖形的定義，解題的關鍵是牢記相似多邊形的定義，難度較小．9、D【分析】根據菱形的性質可求得BO、AO的長，AC⊥BD，根據勾股定理可求出AB，進而可得答案．【詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=DA，，，AC⊥BD，則在Rt△ABO中，根據勾股定理得：，∴菱形ABCD的周長=4×5=1．故選：D．【點睛】本題考查了菱形的性質和勾股定理，屬于基礎題目，熟練掌握菱形的性質是解題的關鍵．10、A【分析】根據平行線分線段成比例定理得到AC：CE=BD：DF=1：2，然后利用比例性質即可得出答案進行選擇．【詳解】解：∵AB∥CD∥EF，∴AC：CE=BD：DF，∵，∴AC：CE=BD：DF=1：2，即CE=2AC，∴AC：AE=1：3=.故選A.【點睛】本題考查平行線分線段成比例即三條平行線截兩條直線，所得的對應線段成比例．二、填空題(每小題3分,共24分)11、，【分析】因式分解法即可求解.【詳解】解：x(2x-5)=0,，【點睛】本題考查了用提公因式法求解一元二次方程的解,屬于簡單題,熟悉解題方法是解題關鍵.12、【分析】直接利用已知得出，代入進而得出答案．【詳解】∵∴∴==故填：.【點睛】此題主要考查了比例的性質，正確運用已知變形是解題關鍵．13、3【分析】作出D關于AB的對稱點D'，則PC+PD的最小值就是CD'的長度．在△COD'中根據邊角關系即可求解．【詳解】作出D關于AB的對稱點D'，連接OC，OD'，CD'．又∵點C在⊙O上，∠CAB=30°，D為的中點，∴∠BAD'∠CAB=15°，∴∠CAD'=45°，∴∠COD'=90°．∴△COD'是等腰直角三角形．∵OC=OD'AB=3，∴CD'=3．故答案為：3．【點睛】本題考查了圓周角定理以及路程的和最小的問題，正確作出輔助線是解答本題的關鍵．14、AC⊥BD．【分析】根據矩形的性質、三角形的中位線定理和平行線的性質即可得出結論.【詳解】解：如圖，設四邊形EFGH是符合題意的中點四邊形，則四邊形EFGH是矩形，∴∠FEH＝90°，∵點E、F分別是AD、AB的中點，∴EF是△ABD的中位線，∴EF∥BD，∴∠FEH＝∠OMH＝90°，又∵點E、H分別是AD、CD的中點，∴EH是△ACD的中位線，∴EH∥AC，∴∠OMH＝∠COB＝90°，即AC⊥BD．故答案為AC⊥BD．【點睛】本題考查了矩形的性質、三角形的中位線定理和平行線的性質，熟練掌握三角形中位線定理是解此題的關鍵.15、（﹣1，2）【詳解】解：將二次函數轉化成頂點式可得：y=，則函數的頂點坐標為(－1，2)故答案為：（-1，2）【點睛】本題考查二次函數的頂點坐標．16、1【分析】把點代入即可求得值，將變形，代入即可．【詳解】解：∵點是二次函數圖像上，

∴則．∴

故答案為：1．【點睛】本題考查了二次函數圖象上點的坐標特征，根據點坐標求待定系數是解題的關鍵．17、【分析】根據反比例函數的定義知m1-5=-1，且m-1≠0，據此可以求得m的值．【詳解】∵y=（m-1）x

m1?5是y關于x的反比例函數，∴m1-5=-1，且m-1≠0，∴（m+1）（m-1）=0，且m-1≠0，∴m+1=0，即m=-1；故答案為：-1．【點睛】本題考查了反比例函數的定義，重點是將一般式y=（k≠0）轉化為y=kx-1（k≠0）的形式．18、1【解析】分析：直接利用已知比例式假設出a，b，c的值，進而利用a+b-2c=6，得出答案．詳解：∵，∴設a=6x，b=5x，c=4x，∵a+b-2c=6，∴6x+5x-8x=6，解得：x=2，故a=1．故答案為1．點睛：此題主要考查了比例的性質，正確表示出各數是解題關鍵．三、解答題(共66分)19、4【解析】先設t=x2+y2，則方程即可變形為t（t-1）-12=0，解方程即可求得t即x2+y2的值．【詳解】設t=x2+y2，所以原式可變形為為t（t-1）-12=0，t2-t-12=0，（t-4）（t+3）=0，所以t=-3或t=4；因為x2+y2≥0，所以x2+y2=4.【點睛】此題考查換元法解一元二次方程，解題關鍵在于設t=x2+y2.20、（1）圖形見解析（2）A1（5，7）；C1（9，4），（3）見解析，【解析】（1）正確畫出平移后的圖形，如圖所示；（2）A1（5，7）；C1（9，4），（3）正確畫出旋轉后的圖形，如圖所示，根據線段B1C1旋轉過程中掃過的面積為扇形，扇形半徑為5，圓心角為90°，則計算扇形面積：．21、（1）圖見解析，B1（4，-2）；（2）△圖見解析，B2（-2，6）（3）△OA1B1與△O2A2B2成中心對稱，對稱中心P的坐標是（1，2）．【分析】（1）找出點A，點B關于原點O的對稱點A1，B1，順次連接起來即可；（2）找出點A，點B，點O的對應點，順次連接起來即可；（3）根據中心對稱圖形的性質，找出對稱中心P，寫出坐標，即可．【詳解】（1）△OA1B1如圖所示；B1（4，-2）；（2）△OA2B2如圖所示；B2（-2，6）；（3）△OA1B1與△O2A2B2成中心對稱，對稱中心P的坐標是（1，2）【點睛】本題主要考查圖形變換和坐標，熟練掌握平變換和旋轉變換的性質，是解題的關鍵．22、（1）作圖見解析；（2）關于x軸對稱．【分析】（1）依據中心對稱的性質，即可得到關于原點的中心對稱圖形△；（2）依據軸對稱的性質，即可得到△，進而根據圖形位置得出△與△的位置關系．【詳解】解：（1）如圖所示，△A1B1C1即為所求；（2）如圖所示，△A2B2C2即為所求，△A2B2C2與△A1B1C1的位置關系是關于x軸對稱．故答案為：關于x軸對稱．【點睛】本題主要考查了利用旋轉變換以及軸對稱變換作圖，掌握軸對稱性的性質以及中心對稱的性質是解決問題的關鍵．23、（1）證明見解析；（2）證明見解析；【分析】（1）連接AD，根據中垂線定理不難求得AB=AC；（2）要證DE為⊙O的切線，只要證明∠ODE=90°即可．【詳解】（1）連接AD；∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB=90°．又∵DC=BD，∴AD是BC的中垂線．∴AB=AC．（2）連接OD；∵OA=