2023年浙江省寧波市海曙區九年級數學第一學期期末聯考模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．在△ABC中，∠C=90°，則下列等式成立的是（）A．sinA= B．sinA= C．sinA= D．sinA=2．從一定高度拋一個瓶蓋100次，落地后蓋面朝下的有55次，則下列說法中錯誤的是A．蓋面朝下的頻數是55B．蓋面朝下的頻率是0.55C．蓋面朝下的概率不一定是0.55D．同樣的試驗做200次，落地后蓋面朝下的有110次3．要使二次根式有意義，則的取值范圍是（）A． B．且 C． D．且4．我們研究過的圖形中，圓的任何一對平行切線的距離總是相等的，所以圓是“等寬曲線”.除了圓以外，還有一些幾何圖形也是“等寬曲線”，如勒洛三角形(如圖)，它是分別以等邊三角形的每個頂點為圓心，以邊長為半徑，在另兩個頂點間畫一段圓弧，三段圓弧圍成的曲邊三角形.圖是等寬的勒洛三角形和圓形滾木的截面圖.圖圖有如下四個結論：①勒洛三角形是中心對稱圖形②圖中，點到上任意一點的距離都相等③圖中，勒洛三角形的周長與圓的周長相等④使用截面是勒洛三角形的滾木來搬運東西，會發生上下抖動上述結論中，所有正確結論的序號是（）A．①② B．②③ C．②④ D．③④5．如圖，在菱形中，，，是的中點，將繞點逆時針旋轉至點與點重合，此時點旋轉至處，則點在旋轉過程中形成的、線段、點在旋轉過程中形成的與線段所圍成的陰影部分的面積為（）A． B． C． D．6．在平面直角坐標中，把△ABC以原點O為位似中心放大，得到△A'B'C'，若點A和它對應點A'的坐標分別為(2，5)，(-6，-15)，則△A'B'C'與△ABC的相似比為()A．-3 B．3 C． D．7．已知k1＜0＜k2，則函數y=k1x和的圖象大致是（）A． B． C． D．8．如圖，正方形ABCD的邊長是4，∠DAC的平分線交DC于點E，若點P、Q分別是AD和AE上的動點，則DQ+PQ的最小值（）A．2B．4C．2D．49．已知關于的一元二次方程有一個根是-2，那么的值是()A．-2 B．-1 C．2 D．1010．若關于x的分式方程有增根，則m為（）A．-1 B．1 C．2 D．-1或211．入冬以來氣溫變化異常，在校學生患流感人數明顯增多，若某校某日九年級8個班因病缺課人數分別為2、6、4、6、10、4、6、2，則這組數據的眾數是（）A．5人 B．6人 C．4人 D．8人12．如圖，四邊形內接于圓，過點作于點，若，，則的長度為()A． B．6 C． D．不能確定二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，某小區規劃在一個長30m、寬20m的長方形ABCD上修建三條同樣寬的通道，使其中兩條與AB平行，另一條與AD平行，其余部分種花草.要使每一塊花草的面積都為78m2，那么通道的寬應設計成多少m?設通道的寬為xm，由題意列得方程____________14．某農場擬建兩間矩形飼養室，一面靠現有墻（墻足夠長），中間用一道墻隔開，并在如圖所示的三處各留1m寬的門．已知計劃中的材料可建墻體（不包括門）總長為27m，則能建成的飼養室面積最大為________

m2．15．將一些相同的圓點按如圖所示的規律擺放：第1個圖形有3個圓點，第2個形有7個圓點，第3個圖形有13個圓點，第4個圖形有21個圓點，則第20個圖形有_____個圓點．16．建國70周年閱兵式中，三軍女兵方隊共352人，其中領隊2人，方隊中，每排的人數比排數多11，則女兵方隊共有____________排，每排有__________人．17．拋物線y＝4x2﹣3x與y軸的交點坐標是_____．18．某種植基地2016年蔬菜產量為100噸，2018年蔬菜實際產量為121噸，則蔬菜產量的年平均增長率為____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，E是AD的中點，過點A作BC的平行線交BE的延長線于點F，連接CF，（1）求證：AF=DC；（2）若AB⊥AC，試判斷四邊形ADCF的形狀，并證明你的結論．20．（8分）已知如圖AB∥EF∥CD，（1）△CFG∽△CBA嗎？為什么？（2）求的值．21．（8分）如圖，拋物線（，b是常數，且≠0）與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C．并且A，B兩點的坐標分別是A(－1，0)，B(3，0)（1）①求拋物線的解析式；②頂點D的坐標為_______；③直線BD的解析式為______；（2）若P為線段BD上的一個動點，其橫坐標為m，過點P作PQ⊥x軸于點Q，求當m為何值時，四邊形PQOC的面積最大？（3）若點M是拋物線在第一象限上的一個動點，過點M作MN∥AC交軸于點N．當點M的坐標為_______時，四邊形MNAC是平行四邊形．22．（10分）已知：如圖，C，D是以AB為直徑的⊙O上的兩點，且OD∥BC．求證：AD=DC．23．（10分）某商城銷售一種進價為10元1件的飾品，經調查發現，該飾品的銷售量（件）與銷售單價（元）滿足函數，設銷售這種飾品每天的利潤為（元）.（1）求與之間的函數表達式；（2）當銷售單價定為多少元時，該商城獲利最大？最大利潤為多少？（3）在確保顧客得到優惠的前提下，該商城還要通過銷售這種飾品每天獲利750元，該商城應將銷售單價定為多少？24．（10分）如圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位的正方形，建立平面直角坐標系后，的頂點均在格點上，點的坐標為．（1）畫出關于軸對稱的；寫出頂點的坐標（，），（，）．（2）畫出將繞原點按順時針旋轉所得的；寫出頂點的坐標（，），（，），（，）．（3）與成中心對稱圖形嗎？若成中心對稱圖形，寫出對稱中心的坐標．25．（12分）綜合與探究問題情境：（1）如圖1，兩塊等腰直角三角板△ABC和△ECD如圖所示擺放，其中∠ACB=∠DCE=90°，點F，H，G分別是線段DE，AE，BD的中點，A，C，D和B，C，E分別共線，則FH和FG的數量關系是，位置關系是．合作探究：（2）如圖2，若將圖1中的△DEC繞著點C順時針旋轉至A，C，E在一條直線上，其余條件不變，那么（1）中的結論還成立嗎？若成立，請證明，若不成立，請說明理由．（3）如圖3，若將圖1中的△DEC繞著點C順時針旋轉一個銳角，那么（1）中的結論是否還成立？若成立，請證明，若不成立，請說明理由．26．如圖，一天，我國一漁政船航行到A處時，發現正東方向的我領海區域B處有一可疑漁船，正在以12海里∕小時的速度向西北方向航行，我漁政船立即沿北偏東60o方向航行，1.5小時后，在我領海區域的C處截獲可疑漁船．問我漁政船的航行路程是多少海里？(結果保留根號)

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】分析：根據題意畫出圖形，進而分析得出答案．詳解：如圖所示：sinA=．故選B．點睛：本題主要考查了銳角三角函數的定義，正確記憶邊角關系是解題的關鍵．2、D【分析】根據頻數，頻率及用頻率估計概率即可得到答案．【詳解】A、蓋面朝下的頻數是55，此項正確；B、蓋面朝下的頻率是=0.55，此項正確；C、蓋面朝下的概率接近于0.55，但不一定是0.55，此項正確；D、同樣的試驗做200次，落地后蓋面朝下的在110次附近，不一定必須有110次，此項錯誤；故選：D．【點睛】本題考查了頻數，頻率及用頻率估計概率，掌握知識點是解題關鍵．3、D【分析】根據二次根式有意義：被開方數為非負數，分式有意義：分母不為零，可得出x的取值．【詳解】解：要使二次根式有意義，則，且，故的取值范圍是：且.故選：D.【點睛】此題考查了二次根式及分式有意義的條件，屬于基礎題，解答本題的關鍵是掌握：二次根式有意義：被開方數為非負數，分式有意義：分母不為零，難度一般．4、B【分析】逐一對選項進行分析即可.【詳解】①勒洛三角形不是中心對稱圖形，故①錯誤；②圖中，點到上任意一點的距離都相等，故②正確；③圖中，設圓的半徑為r∴勒洛三角形的周長=圓的周長為∴勒洛三角形的周長與圓的周長相等，故③正確；④使用截面是勒洛三角形的滾木來搬運東西，不會發生上下抖動，故④錯誤故選B【點睛】本題主要考查中心對稱圖形，弧長公式等，掌握中心對稱圖形和弧長公式是解題的關鍵.5、C【分析】根據菱形的性質可得AD=AB=4，∠DAB=180°－，AE=，然后根據旋轉的性質可得：S△ABE=S△ADF，∠FAE=∠DAB=60°，最后根據S陰影=S扇形DAB＋S△ADF―S△ABE―S扇形FAE即可求出陰影部分的面積.【詳解】解：∵在菱形中，，，是的中點，∴AD=AB=4，∠DAB=180°－，AE=，∵繞點逆時針旋轉至點與點重合，此時點旋轉至處，∴S△ABE=S△ADF，∠FAE=∠DAB=60°∴S陰影=S扇形DAB＋S△ADF―S△ABE―S扇形FAE=S扇形DAB―S扇形FAE==故選：C.【點睛】此題考查的是菱形的性質、旋轉的性質和扇形的面積公式，掌握菱形的性質定理、旋轉的性質和扇形的面積公式是解決此題的關鍵.6、B【分析】根據位似圖形的性質和坐標與圖形的性質，進行解答即可．【詳解】解：∵△ABC和△A′B′C′關于原點位似，且點A和它的對應點A′的坐標分別為（2，5），（-6，-15），∴對應點乘以-1，則△A′B′C′與△ABC的相似比為：1．故選：B.【點睛】本題考查的是位似變換，熟知在平面直角坐標系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對應點的坐標的比等于k或-k是解答此題的關鍵．7、D【解析】試題分析：：∵k1＜0＜k2，∴直線過二、四象限，并且經過原點；雙曲線位于一、三象限．故選D．考點：1.反比例函數的圖象；2.正比例函數的圖象．8、C【分析】過D作AE的垂線交AE于F，交AC于D′，再過D′作AP′⊥AD，由角平分線的性質可得出D′是D關于AE的對稱點，進而可知D′P′即為DQ+PQ的最小值．【詳解】作D關于AE的對稱點D′，再過D′作D′P′⊥AD于P′，∵DD′⊥AE，∴∠AFD=∠AFD′，∵AF=AF，∠DAE=∠CAE，∴△DAF≌△D′AF，∴D′是D關于AE的對稱點，AD′=AD=4，∴D′P′即為DQ+PQ的最小值，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠DAD′=45°，∴AP′=P′D′，∴在Rt△AP′D′中，P′D′2+AP′2=AD′2，AD′2=16，∵AP′=P′D’，2P′D′2=AD′2，即2P′D′2=16，∴P′D′=22，即DQ+PQ的最小值為22，故答案為C．【點睛】本題考查了正方形的性質以及角平分線的性質和全等三角形的判定和性質和軸對稱-最短路線問題，根據題意作出輔助線是解答此題的9、C【分析】根據一元二次方程的解的定義，將x＝?1代入關于x的一元二次方程，列出關于a的一元一次方程，通過解方程即可求得a的值．【詳解】根據題意知，x＝?1是關于x的一元二次方程的根，∴（?1）1＋3×（?1）＋a＝0，即?1＋a＝0，解得，a＝1．故選：C．【點睛】本題考查了一元二次方程的解的定義．一元二次方程的解使方程的左右兩邊相等．10、A【分析】增根就是分母為零的x值，所以對分式方程去分母，得m=x-3，將增根x=2代入即可解得m值．【詳解】對分式方程去分母，得：1=﹣m+2-x，∴m=x-3，∵方程有增根，∴x-2=0，解得：x=2，將x=2代入m=x-3中，得：m=2-3=﹣1，故選：A．【點睛】本題考查分式方程的解，解答的關鍵是理解分式方程有增根的原因．11、B【解析】找出這組數據出現次數最多的那個數據即為眾數.【詳解】解：∵數據2、6、4、6、10、4、6、2，中數據6出現次數最多為3次，∴這組數據的眾數是6.故選：B.【點睛】本題考查眾數的概念，出現次數最多的數據為這組數的眾數.12、B【分析】首先根據圓內接四邊形的性質求得∠A的度數，然后根據解直角三角形的方法即可求解．【詳解】∵四邊形ABCD內接于⊙O，，∴∠A＝180?120＝60，∵BH⊥AD，，∴BH＝AHtan60°=，故選：B．【點睛】本題考查了圓內接四邊形及勾股定理的知識，解題的關鍵是熟知解直角三角形的方法．二、填空題（每題4分，共24分）13、（30-2x）（20-x）=6×1．【解析】解：設道路的寬為xm，將6塊草地平移為一個長方形，長為（30-2x）m，寬為（20-x）m．可列方程（30-2x）（20-x）=6×1．14、75【解析】試題分析：首先設垂直于墻面的長度為x，則根據題意可得：平行于墻面的長度為（30－3x），則S=x（30－3x）=－3+75，,則當x=5時，y有最大值，最大值為75，即飼養室的最大面積為75平方米.考點：一元二次方程的應用.15、1【分析】觀察圖形可知，每個圖形中圓點的個數為序號數的平方加上序號數+1，依此可求第n個圖有多少個圓點．【詳解】解：由圖形可知，第1個圖形有12+1+1＝3個圓點；第2個圖形有22+2+1＝7個圓點；第3個圖形有32+3+1＝13個圓點；第4個圖形有42+4+1＝21個圓點；…則第n個圖有（n2+n+1）個圓點；所以第20個圖形有202+20+1＝1個圓點．故答案為：1．【點睛】此題考查圖形的變化規律，找出圖形之間的聯系，找出規律是解決問題的關鍵．16、14；1【分析】先設三軍女兵方隊共有排，則每排有()人，根據三軍女兵方隊共352人可列方程求解即可．【詳解】設三軍女兵方隊共有排，則每排有()人，根據題意得：

，

整理，得．

解得：(不合題意，舍去)，

則（人）．

故答案為：14，1．【點睛】本題考查了一元二次方程的應用，解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據題目給出的條件，找出合適的等量關系，列出方程，再求解．17、(0，0)【解析】根據y軸上的點的特點：橫坐標為0.可代入求得y=0，因此可得拋物線y＝4x2－3x與y軸的交點坐標是(0，0).故答案為(0，0).18、10%【分析】2016年到2018年是2年的時間，設年增長率為x，可列式100×=121，解出x即可．【詳解】設平均年增長率為x，可列方程100×=121解得x=10％故本題答案應填10％．【點睛】本題考查了一元二次函數的應用問題．三、解答題（共78分）19、（1）見解析（2）見解析【分析】（1）根據AAS證△AFE≌△DBE，推出AF=BD，即可得出答案．（2）得出四邊形ADCF是平行四邊形，根據直角三角形斜邊上中線性質得出CD=AD，根據菱形的判定推出即可．【詳解】解：（1）證明：∵AF∥BC，∴∠AFE=∠DBE．∵E是AD的中點，AD是BC邊上的中線，∴AE=DE，BD=CD．在△AFE和△DBE中，∵∠AFE=∠DBE，∠FEA=∠BED，AE=DE，∴△AFE≌△DBE（AAS）∴AF=BD．∴AF=DC．（2）四邊形ADCF是菱形，證明如下：∵AF∥BC，AF=DC，∴四邊形ADCF是平行四邊形．∵AC⊥AB，AD是斜邊BC的中線，∴AD=DC．∴平行四邊形ADCF是菱形20、（1）△CFG∽△CBA，見解析；（2）【分析】（1）由題意利用相似三角形的判定定理-平行模型進行分析證明即可；（2）根據題意平行線分線段成比例定理進行分析求值.【詳解】解：（1）△CFG∽△CBA，理由如下，∵AB∥EF，∴FG∥AB，∴△CFG∽△CBA．（2）∵AB∥EF∥CD，∴,∴,∵△CFG∽△CBA，∴.【點睛】本題考查相似三角形的性質及平行線分線段成比例定理，解題的關鍵是熟練運用相似三角形的性質以及判定．21、（1）①；②(1，4)；③；（2）當時，S最大值=；（3）(2，3)【分析】（1）①把點A、點B的坐標代入，求出，b即可；②根據頂點坐標公式求解；③設直線BD的解析式為，將點B、點D的坐標代入即可；（2）求出點C坐標，利用直角梯形的面積公式可得四邊形PQOC的面積s與m的關系式，可求得面積的最大值；（3）要使四邊形MNAC是平行四邊形只要即可，所以點M與點C的縱坐標相同，由此可求得點M坐標.【詳解】解：（1）①把A（－1，0），B（3，0）代入，得解得∴②當時，所以頂點坐標為（1，4）③設直線BD的解析式為，將點B（3，0）、點D（1，4）的坐標代入得，解得所以直線BD的解析式為（2）∵點P的橫坐標為m，則點P的縱坐標為．當時，∴C（0，3）．由題意可知：OC=3，OQ=m，PQ=．∴s===.∵－1＜0，1＜＜3，∴當時，s最大值=如圖，MN∥AC，要使四邊形MNAC是平行四邊形只要即可.設點M的坐標為，由可知點解得或0（不合題意，舍去）當點M的坐標為（2，3）時，四邊形MNAC是平行四邊形．【點睛】本題考查了二次函數的綜合題，涉及了二次函數的解析式及頂點、一次函數的解析式、二次函數在三角形和平行四邊形中的應用，將二次函數的解析式與幾何圖形相結合是解題的關鍵.22、見解析證明．【解析】試題分析：連結OC，根據平行線的性質得到∠1=∠B，∠2=∠3，而∠B=∠3，所以∠1=∠2，則根據圓心角、弧、弦的關系即可得到結論．試題解析：連結OC，如圖，∵OD∥BC，∴∠1=∠B，∠2=∠3，又∵OB=OC，∴∠B=∠3，∴∠1=∠2，∴AD=DC．考點:圓心角、弧、弦的關系．23、（1）；（2）銷售單價為30時，該商城獲利最大，最大利潤為800元；（3）單價定為25元【分析】（1）利用利潤=每件的利潤×數量即可表示出與之間的函數表達式；（2）根據二次函數的性質即可求出最大值；（3）令,求出x值即可.【詳解】解：（1）（2）由（1）知，∵，∴當時，有最大值,最大值為800元即銷售單價為30時，該商城獲利最大，最大利潤為800元.（3）令，即解得或因為要確保顧客得到優惠所以不符合題意，舍去所以在確保顧客得到優惠的前提下，該商城還要通過銷售這種飾品每天獲利750元，該商城應將銷售單價定為25元【點睛】本題主要考查二次函數的實際應用，掌握二次函數的圖象和性質是解題的關鍵.24、（1）作圖見解析，；（2）作圖見解析，；（3）成中心對稱，對稱中心坐標是【分析】（1）根據關于軸對稱的點的特征找到A,C的對應點，然后順次連接即可，再根據關于軸對稱的點橫坐標互為相反數，縱坐標相同即可寫出的坐標；（2）將繞原點O順時針旋轉90°得到三點的對應點，然后順次連接即可，再根據直角坐標系即可得到的坐標；（3）利用成中心對稱的概念：如果一個圖形繞某一點旋轉180°后與另一個圖形重合，我們就把這兩個圖形叫做成中心對稱判斷即可，然后根據一組對應點相連，其中點就是對稱中心即可得出答案．【詳解】解：（1）如圖，根據關于y軸對稱的點的特點可知：；（2）如圖，由圖可知，；（3）根據中心對稱圖形的定義可知與成中心對稱，對稱中心為線段的中點，坐標是.【點睛】本題主要考查作軸對稱圖形、中心對稱和作旋轉圖形，掌握關于y軸對稱的點的特點和對稱中心的求法是解題的關鍵．25、（1）