2023年云南省富源縣聯考數學九上期末經典試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列事件中，是必然事件的是（）A．兩條線段可以組成一個三角形B．打開電視機，它正在播放動畫片C．早上的太陽從西方升起D．400人中有兩個人的生日在同一天2．某鋼鐵廠一月份生產鋼鐵560噸，從二月份起，由于改進操作技術，使得第一季度共生產鋼鐵1850噸，問二、三月份平均每月的增長率是多少？若設二、三月份平均每月的增長率為x，則可得方程（）A． B．C． D．3．若是方程的兩根，則的值是（）A． B． C． D．4．在△ABC中，若tanA＝1，sinB＝，你認為最確切的判斷是()A．△ABC是等腰三角形 B．△ABC是等腰直角三角形C．△ABC是直角三角形 D．△ABC是一般銳角三角形5．在△ABC中，若cosA=，tanB=，則這個三角形一定是（）A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．等腰三角形6．下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A．平行四邊形 B．圓 C．等邊三角形 D．正五邊形7．點M(a，2a)在反比例函數y＝的圖象上，那么a的值是()A．4 B．﹣4 C．2 D．±28．拋物線y＝（x﹣1）2+3的頂點坐標是（）A．（1，3） B．（﹣1，3） C．（1，﹣3） D．（3，﹣1）9．已知⊙O的半徑為4cm，點P在⊙O上，則OP的長為（）A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm10．如圖所示，在中，，，，則長為（）A． B． C． D．11．反比例函數與在同一坐標系的圖象可能為（）A． B． C． D．12．如圖，D，E分別是△ABC的邊AB，AC上的中點，CD與BE交于點O，則S△DOE:S△BOC的值為（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，為的直徑，則_______________________．14．如圖，直角三角形的直角頂點在坐標原點，若點在反比例函數的圖像上，點在反比例函數的圖像上，且，則_______．15．已知二次函數y＝ax2+bx+c（a≠0）圖象如圖，下列結論：①abc＞0；②2a+b＜0；③a﹣b+c＜0；④a+c＞0；⑤b2＞4ac；⑥當x＞1時，y隨x的增大而減小．其中正確的說法有_____（寫出正確說法的序號）16．如圖，拋物線y=ax2與直線y=bx+c的兩個交點坐標分別為A（-2,4），B（1,1），則不等式ax2＞bx+c的解集是_________.17．某養魚專業戶為了估計魚塘中魚的總條數，他先從魚塘中撈出100條，將每條魚作了記號后放回水中，當它們完全混合于魚群后，再從魚塘中撈出100條魚，發現其中帶記號的魚有10條，估計該魚塘里約有________

條魚.18．用一個半徑為10的半圓，圍成一個圓錐的側面，該圓錐的底面圓的半徑為_____．三、解答題（共78分）19．（8分）非洲豬瘟疫情發生以來，豬肉市場供應階段性偏緊和豬價大幅波動時有發生，為穩定生豬生產，促進轉型升級，增強豬肉供應保障能力，國務院辦公廳于2019年9月印發了《關于穩定生豬生產促進轉型升級的意見》，某生豬飼養場積極響應國家號召，努力提高生產經營管理水平，穩步擴大養殖規模，增加豬肉供應量。該飼養場2019年每月生豬產量y（噸）與月份x（，且x為整數）之間的函數關系如圖所示.（1）請直接寫出當（x為整數）和（x為整數）時，y與x的函數關系式；（2）若該飼養場生豬利潤P（萬元/噸）與月份x（，且x為整數）滿足關系式：，請問：該飼養場哪個月的利潤最大？最大利潤是多少？20．（8分）如圖1，在平面直角坐標系中，拋物線與軸交于、兩點，與軸交于點，已知，．（1）求拋物線的解析式；（2）如圖2，若點是直線上方的拋物線上一動點，過點作軸的平行線交直線于點，作于點，當點的橫坐標為時，求的面積；（3）若點為拋物線上的一個動點，以點為圓心，為半徑作，當在運動過程中與直線相切時，求點的坐標（請直接寫出答案）．21．（8分）2019年11月26日，魯南高鐵正式開通運營．魯南高鐵臨沂段修建過程中需要經過一座小山．如圖，施工方計劃沿AC方向挖隧道，為了加快施工速度，要在小山的另一側D（A、C、D共線）處同時施工．測得∠CAB＝30°，，∠ABD＝105°，求AD的長．22．（10分）如圖，頂點為M的拋物線y＝ax2+bx+3與x軸交于A（3，0），B（﹣1，0）兩點，與y軸交于點C（1）求拋物線的表達式；（2）在直線AC的上方的拋物線上，有一點P（不與點M重合），使△ACP的面積等于△ACM的面積，請求出點P的坐標；（3）在y軸上是否存在一點Q，使得△QAM為直角三角形？若存在，請直接寫出點Q的坐標：若不存在，請說明理由．23．（10分）如圖是測量河寬的示意圖，與相交于點，，測得，，，求得河寬.24．（10分）已知拋物線與軸交于兩點，與軸交于點.（1）求此拋物線的表達式及頂點的坐標；（2）若點是軸上方拋物線上的一個動點（與點不重合），過點作軸于點，交直線于點，連結.設點的橫坐標為.①試用含的代數式表示的長；②直線能否把分成面積之比為1：2的兩部分？若能，請求出點的坐標；若不能，請說明理由.（3）如圖2，若點也在此拋物線上，問在軸上是否存在點，使？若存在，請直接寫出點的坐標；若不存在，請說明理由.25．（12分）在學校組織的科學素養競賽中，每班參加比賽的人數相同，成績分為、、、四個等級，其中相應等級的得分依次為分，分，分，分.馬老師將九年級一班和二班的成績整理并繪制成如下的統計圖：請你根據以上提供的信息解答下列問題：（1）此次競賽中二班成績在分及其以上的人數是_______人；（2）補全下表中、、的值：平均數（分）中位數（分）眾數（分）方差一班二班（3）學校準備在這兩個班中選一個班參加市級科學素養競賽，你建議學校選哪個班參加？說說你的理由.26．我們知道：有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形．類似地，我們定義：至少有一組對邊相等的四邊形叫做等對邊四邊形．如圖，在△ABC中，AB＞AC，點D，E分別在AB，AC上，設CD，BE相交于點O，如果∠A是銳角，∠DCB＝∠EBC＝∠A．探究：滿足上述條件的圖形中是否存在等對邊四邊形，并證明你的結論．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】一定會發生的事件為必然事件，即發生的概率是1的事件．根據事件發生的可能性大小判斷相應事件的類型即可．【詳解】解：A、兩條線段可以組成一個三角形是不可能事件；B、打開電視機，它正在播放動畫片是隨機事件；C、早上的太陽從西方升起是不可能事件；D、400人中有兩個人的生日在同一天是不必然事件；故選：D．【點睛】本題考查的是必然事件.不可能事件、隨機事件的概念，必然事件指在一定條件下，一定發生的事件.不可能事件是指在一定條件下，一定不發生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發生也可能不發生的事件.2、D【解析】第一個月是560，第二個月是560（1+x），第三月是560（1+x）2，所以第一季度總計560+560（1+x）+560（1+x）2=1850，選D.3、D【解析】試題分析：x1+x2=-=6，故選D考點:根與系數的關系4、B【分析】試題分析：由tanA=1，sinB=結合特殊角的銳角三角函數值可得∠A、∠B的度數，即可判斷△ABC的形狀.【詳解】∵tanA=1，sinB=∴∠A=45°，∠B=45°∴△ABC是等腰直角三角形故選B.考點：特殊角的銳角三角函數值點評：本題是特殊角的銳角三角函數值的基礎應用題，在中考中比較常見，一般以選擇題、填空題形式出現，難度一般.5、A【解析】試題解析：∵cosA=，tanB=，∴∠A=45°，∠B=60°．∴∠C=180°-45°-60°=75°．∴△ABC為銳角三角形．故選A．6、B【解析】根據中心對稱圖形和軸對稱圖形的概念對各項分析判斷即可.【詳解】平行四邊形是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形，故A錯誤；圓既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故B正確；等邊三角形是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故C錯誤；正五邊形是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故D錯誤.故答案為：B.【點睛】本題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義，熟練掌握其定義是解題的關鍵.7、D【分析】根據點M(a，2a)在反比例函數y＝的圖象上,可得:,然后解方程即可求解.【詳解】因為點M(a，2a)在反比例函數y＝的圖象上,可得:,,解得:,故選D.【點睛】本題主要考查反比例函數圖象的上點的特征,解決本題的關鍵是要熟練掌握反比例函數圖象上點的特征.8、A【分析】根據頂點式解析式寫出頂點坐標即可．【詳解】解：拋物線y＝（x﹣1）2+3的頂點坐標是（1，3）．故選：A．【點晴】本題考查了二次函數的性質，主要是利用頂點式解析式寫頂點的方法，需熟記．9、B【分析】根據點在圓上，點到圓心的距離等于圓的半徑求解．【詳解】∵⊙O的半徑為4cm，點P在⊙O上，∴OP=4cm．故選：B．【點睛】本題考查了點與圓的位置關系：設⊙O的半徑為r，點P到圓心的距離OP=d，則有：點P在圓外?d＞r；點P在圓上?d=r；點P在圓內?d＜r．10、B【分析】先根據同角的三角函數值的關系得出，解出AC=5，再根據勾股定理得出AB的值.【詳解】在中，，，，即.又AC=5===3.故選B.【點睛】本題考查了三角函數的值，熟練掌握同角的三角函數的關系是解題的關鍵.11、B【分析】根據反比例函數和一次函數的性質逐個對選項進行分析即可．【詳解】A根據反比例函數的圖象可知，k>0,因此可得一次函數的圖象應該遞減，但是圖象是遞增的，所以A錯誤；B根據反比例函數的圖象可知，k>0,，因此一次函數的圖象應該遞減，和圖象吻合，所以B正確；C根據反比例函數的圖象可知，k<0,因此一次函數的圖象應該遞增，并且過（0,1）點，但是根據圖象，不過（0,1），所以C錯誤；D根據反比例函數的圖象可知，k<0,因此一次函數的圖象應該遞增，但是根據圖象一次函數的圖象遞減，所以D錯誤．故選B【點睛】本題主要考查反比例函數和一次函數的性質，關鍵點在于系數的正負判斷，根據系數識別圖象.12、C【分析】DE為△ABC的中位線，則DE∥BC，DE＝BC，再證明△ODE∽△OCB，由相似三角形的性質即可得到結論．【詳解】解：∵點D、E分別為AB、AC的中點，∴DE為△ABC的中位線，∴DE∥BC，DE＝BC，∴∠ODE＝∠OCB，∠OED＝∠OBC，∴△ODE∽△OCB，∴，故選：C．【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質，三角形中位線定理，熟練掌握相似三角形的性質定理是解題的關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、60°【分析】連接AC，根據圓周角定理求出∠A的度數，根據直徑所對的圓周角是直角得到∠ACB=90°，根據三角形內角和定理計算即可．【詳解】解：連接AC，

由圓周角定理得，∠A=∠CDB=30°，

∵AB為⊙O的直徑，

∴∠ACB=90°，

∴∠CBA=90°-∠A=60°，

故答案為：60°．【點睛】本題考查的是圓周角定理的應用，掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半、直徑所對的圓周角是直角是解題的關鍵．14、【分析】構造一線三垂直可得，由相似三角形性質可得，結合得出，進而得出，即可得出答案．【詳解】解：過點作軸于點，過點作軸于點，，，，，又，，∴，，點在反比例函數的圖像上，∴，，∴經過點的反比例函數圖象在第二象限，故反比例函數解析式為：．即．故答案為：．【點睛】此題主要考查了相似三角形的判定與性質以及反比例函數數的性質，掌握反比例函數中k的幾何意義和構造一線三垂直模型得相似三角形，從而正確得出是解題關鍵．15、②④⑤⑥【分析】①利用拋物線開口方向得到a＜0，利用拋物線的對稱軸在y軸的右側得到b＞0，利用拋物線與y軸的交點在x軸上方得到c＞0，即可判斷；②利用0＜﹣＜1得到b＜﹣2a，則可對其進行判斷；③利用x＝﹣1時y的正負可對a﹣b+c進行判斷；④利用a+c＞b＞0可對其進行判斷；⑤根據拋物線與x軸交點的個數即可判斷；⑥根據二次函數的圖象和性質即可得出答案．【詳解】解：∵拋物線開口向下，∴a＜0，∵拋物線的對稱軸在y軸的右側，∴a、b異號，∴b＞0，∵拋物線與y軸的交點在x軸上方，∴c＞0，∴abc＜0，所以①錯誤；∵拋物線的對稱軸為直線x＝﹣，∴0＜﹣＜1，∴b＜﹣2a，即2a+b＜0，所以②正確；∵x＝﹣1時，y＞0，∴a﹣b+c＞0，所以③錯誤；∴a+c＞b，而b＞0，∴a+c＞0，所以④正確；∵拋物線與x軸有兩個交點，∴△＝b2﹣4ac＞0，所以⑤正確；∵拋物線開口向下，在對稱軸的右側y隨x的增大而減下，∴當x＞1時，y隨x的增大而減小，所以⑥正確．故答案為：②④⑤⑥．【點睛】本題主要考查二次函數的圖象及性質，掌握二次函數的圖象及性質并數形結合是解題的關鍵．16、x＜-2或x＞1【分析】根據圖形拋物線與直線的兩個交點情況可知，不等式的解集為拋物線的圖象在直線圖象的上方對應的自變量的取值范圍．【詳解】如圖所示：

∵拋物線與直線的兩個交點坐標分別為，

∴二次函數圖象在一次函數圖象上方時，即不等式的解集為：或．

故答案為：或．【點睛】本題主要考查了二次函數與不等式組．解答此題時，利用了圖象上的點的坐標特征來解不等式．17、1000【解析】試題考查知識點：統計初步知識抽樣調查思路分析：第二次撈出來的100條魚中有10條帶記號的，說明帶記號的魚約占整個池塘魚的總數的十分之一．具體解答過程：第二次撈出來的100條魚中有10條帶記號的，說明帶記號的魚約占整個池塘魚的總數的比例為：∵先從魚塘中撈出后作完記號又放回水中的魚有100條∴該魚塘里總條數約為：（條）試題點評：18、5【解析】試題解析：∵半徑為10的半圓的弧長為：×2π×10=10π∴圍成的圓錐的底面圓的周長為10π設圓錐的底面圓的半徑為r，則2πr=10π解得r=5三、解答題（共78分）19、（1）(，x為整數)，（,x為整數）；（2）該飼養場一月份的利潤最大，最大利潤是203萬元【分析】（1）由圖可知當時，，當時，利用待定系數法可求出解析式；（2）設生豬飼養場月利潤為W，分段討論函數的最值，進行比較即可得出最大利潤及月份.【詳解】解：（1）當時，；當時，設，將(4,140)，(12,220)代入得，解得∴∴y與x的函數關系式為：(，x為整數)，（,x為整數）（2）設生豬飼養場月利潤為W，當（x為整數）時，,因為，W隨x的增大而減小，所以當x取最小值1時，萬元當（x為整數）時，,因為，所以當時，萬元；綜上所述，該飼養場一月份的利潤最大，最大利潤是203萬元【點睛】本題考查了待定系數法求一次函數解析式，以及一次函數和二次函數的最值問題，熟練掌握待定系數法和二次函數的最值求法是解題的關鍵.20、（1）；（2）；（3）點為或【分析】⑴根據，求出B、C的坐標，再代入求出解析式；⑵根據題意可證△PED∽△BOC,再利用相似三角形的面積比等于相似比的平方求出△PED的面積；⑶根據二次函數圖象的性質及切線性質構造相似三角形來求出點M的坐標.點M在直線BC的上方或在直線BC的下方兩種情況來討論．【詳解】解：（1），，，點為，點為代入得：，（2）當時，，點坐標為，點坐標為，點坐標為直線解析式為，平行于軸，點坐標為平行于軸，，，，與的面積之比是對應邊與的平方，的面積為，的面積是（3）過點作于點，過點作于點，，與直線相切，，設點的坐標為如圖1，點的坐標為代入直線得解得，點的坐標為或圖1如圖2，點的坐標為代入直線得方程無解綜上，點為或圖2【點睛】本題考查了了二次函數圖象的性質及二次函數的圖形問題，（1）用圖象上的點求系數；（2）用相似三角形的性質求三角形的面積；（3）構造相似三角形，利用相似三角形的性質來解決問題即可．21、2()km【分析】作BE⊥AD于點E，根據∠CAB=30°，∠ABD=105°，可以求得∠ABE和∠DBE的度數以及BE、DE的長，進而求得AE的長，然后可求得AD的長．【詳解】作BE⊥AD于點E，∵∠CAB=30°，∴∠ABE=60°，∵∠ABD=105°，∴∠EBD=45°，∴∠EDB=45°，∵，∴BE=DE=2km，∴AE=，∴AD=AE+DE=+2=2()km【點睛】本題考查解直角三角形的應用，解答本題的關鍵是明確題意，利用數形結合的思想解答．22、（1）y＝﹣x2+2x+3；（2）點P的坐標為：（2，3）；（3）存在，點Q的坐標為：（0，1）或（0，3）或（0，）或（0，﹣）【分析】（1）拋物線的表達式為：y＝a（x+1）（x﹣3）＝a（x2﹣2x﹣3），即可求解；（2）過點M作直線m∥AC，在AC下方作等距離的直線n，直線n與拋物線交點即為點P，即可求解；（3）分AM時斜邊、AQ是斜邊、MQ是斜邊三種情況，分別求解即可．【詳解】解：（1）拋物線的表達式為：y＝a（x+1）（x﹣3）＝a（x2﹣2x﹣3），故﹣3a＝1，解得：a＝﹣1，故拋物線的表達式為：y＝﹣x2+2x+3；（2）過點M作直線m∥AC，直線m與拋物線交點即為點P，設直線m的表達式為：y＝﹣x+b，點M（1，4），則直線m的表達式為：y＝﹣x+5，聯立方程組，解得：x＝1（舍去）或2；故點P的坐標為：（2，3）；（3）設點Q的坐標為：（0，m），而點A、M的坐標分別為：（3，0）、（1，4）；則AM2＝20，AQ2＝9+m2，MQ2＝（m﹣4）2+1＝m2﹣8m+17；當AM時斜邊時，則20＝9+m2+m2﹣8m+17，解得：m＝1或3；當AQ是斜邊時，則9+m2=20+m2﹣8m+17，解得m＝；當MQ是斜邊時，則m2﹣8m+17=20+9+m2，解得m＝﹣，綜上，點Q的坐標為：（0，1）或（0，3）或（0，）或（0，﹣）【點睛】本題考查的是二次函數綜合運用，涉及到一次函數的性質、勾股定理的運用等，其中(3)，要注意分類求解，避免遺漏．23、河寬的長為【分析】先證明,利用對應邊成比例代入求值即可.【詳解】在和中，，即河寬的長為.【點睛】本題考查相似三角形的性質與判定,關鍵在于熟悉基礎知識.24、（1），頂點坐標為：；（2）①；②能，理由見解析，點的坐標為；（3）存在，點Q的坐標為：或.【分析】（1）根據待定系數法即可求出拋物線的解析式，然后把一般式轉化為頂點式即可得出拋物線的頂點坐標；（2）①先利用待定系數法求出直線的函數表達式，再設出點D、E的坐標，然后分點D在y軸右側和y軸左側利用或列式化簡即可；②根據題意容易判斷：點D在y軸左側時，不存在這樣的點；當點D在y軸右側時，分或兩種情況，設出E、F坐標后，列出方程求解即可；（3）先求得點M、N的坐標，然后連接CM，過點N作NG⊥CM交CM的延長線于點G，即可判斷∠MCN=45°，則點C即為符合題意的一個點Q，所以另一種情況的點Q應為過點C、M、N的⊙H與y軸的交點，然后根據圓周角定理的推論、等腰直角三角形的性質和勾股定理即可求出CQ的長，進而可得結果.【詳解】解：（1）∵拋物線與軸交于點，∴設拋物線的表達式為：，把點代入并求得：，∴拋物線的表達式為：，即，∴拋物線的頂點坐標為：；（2）①設直線的表達式為：，則，解得：，∴直線的表達式為：，設，則，當時，∴，當時，，綜上：，②由題意知：當時，不存在這樣的點；當時，或，∵，∴，∴，解得（舍去），∴，或，解得（舍去），（舍去），綜上，直線能把分成面積之比為1：2的兩部分，且點的坐標為；（3）∵點在拋物線上，∴，∴，連接MC，如圖，∵C（0，6），M（1，6）∴MC⊥y軸，過點N作NG⊥CM交CM的延長線于點G，∵N（2，4），∴CG=NG=2，∴△CNG是等腰直角三角形，∴∠MCN=45°，則點C即為符合題意的一個點Q，∴另一種情況的點Q應為過點C、M、N的⊙H與y軸的交點，連接HN，∵，∴MN=，CM=1，∵，∴∠MHN=90°，則半徑MH=NH=，∵∠MCQ=90°，∴MQ是直徑，且，∴，∵OC=6，∴OQ=3，∴Q（0，3）；綜上，在軸上存在點，使，且點Q的坐標為：或.【點睛】本題是二次函數綜合題，綜合考查了待定系數法求一次函數和二次函數的解析式、函數圖象上點的坐標特征、三角形的面積問題、一元二次方程的求解、圓周角定理及其推論、勾股