2021—2022學(xué)年度第二學(xué)期南京鼓樓區(qū)期末考試七年級數(shù)學(xué)一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分．請將正確選項的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1.下列運(yùn)算正確是（）A. B.C. D.2.下列各式從左邊到右邊的變形，是因式分解且分解正確的是（）A.（a+1）（a-1）=a2-1 B.ab+ac+1=a（b+c）+1C.a2-2a-3=（a-1）（a-3） D.a2-8a+16=（a-4）23.若實數(shù)a，b，c在數(shù)軸上對應(yīng)點位置如圖所示，則下列不等式成立的是（）

A.ac＞bc B.ab＞cb C.a+c＞b+c D.a+b＞c+b4.如圖，下列條件中，不能判斷直線的是A. B. C. D.5.給出下列4個命題：①垂線段最短；②互補(bǔ)的兩個角中一定是一個為銳角，另一個為鈍角；③同旁內(nèi)角相等，兩直線平行；④同旁內(nèi)角的兩個角的平分線互相垂直．其中真命題的個數(shù)為（）A.1 B.2 C.3 D.46.如圖，P為△ABC內(nèi)一點，連接AP、BP、CP并延長分別交邊BC、AC、AB于點D、E、F，則把△ABC分成六個小三角形，其中四個小三角形面積已在圖上標(biāo)明，則△ABC的面積為（）A.300 B.315 C.279 D.342二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分．不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)的位置上）7.石墨烯是現(xiàn)在世界上最薄的納米材料，其理論厚度僅有0.00000000034米，將數(shù)據(jù)0.00000000034用科學(xué)記數(shù)法表示為_____________．8.已知，，則的值為________．9.一個正多邊形的內(nèi)角和等于720°，則它的邊數(shù)是_____．10.已知三角形三邊長分別為2，9，，若為偶數(shù)，則這樣的三角形有___________個．11.已知a2﹣4b2＝12，且a﹣2b＝﹣3，則a+2b＝_____．12.直角三角形中兩銳角互余，這一命題的逆命題是________．13.已知關(guān)于的不等式組有且僅有3個整數(shù)解，則的取值范圍是______．14.如圖，BP是△ABC中∠ABC的平分線，CP是∠ACB的外角的平分線，如果∠ABP＝20°，∠ACP＝50°，則∠P＝_____°．15.如圖，將四邊形紙片ABCD沿MN折疊，點A、D分別落在、處，若，則_____________°．16.如圖，紅黃綠三塊一樣大的正方形紙片放在一個正方形盒內(nèi)，它們之間互相重疊．已知露在外面的部分中，紅色的面積是20，黃色的面積是13，綠色的面積是11，則正方形盒子的面積為_____________．三、解答題（本大題共10小題，共68分．請在答題卷指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、說理過程或演算步驟）17.計算：（1）；（2）．18.因式分解：（1）；（2）．19.先化簡，再求值：，其中20.解方程組．21.解不等式組，并寫出它的所有整數(shù)解．22.如圖，△ABC中，D為AC邊上一點，過D作DE∥AB，交BC于E；F為AB邊上一點，連接DF并延長，交CB的延長線于G，且∠DFA＝∠A．（1）求證：DE平分∠CDF；（2）若∠C＝80°，∠ABC＝60°，求∠G的度數(shù)．23.已知：如圖，是內(nèi)一點．求證：．24.某出租汽車公司計劃購買A型和B型兩種節(jié)能汽車，若購買A型汽車4輛，B型汽車7輛，共需310萬元；若購買A型汽車10輛，B型汽車15輛，共需700萬元．（1）A型和B型汽車每輛的價格分別是多少萬元?（2）該公司計劃購買A型和B型兩種汽車共10輛，費用不超過285萬元，且A型汽車的數(shù)量少于B型汽車的數(shù)量，請你給出費用最省的方案，并求出該方案所需費用．25.（1）如圖1，AC平分，，試說明AB與CD的位置關(guān)系，并予以證明；（2）如圖2，在（1）結(jié)論下，AB的下方點Р滿足，G是CD上任一點，PO平分，，GM平分，下列結(jié)論：①的值不變；②的度數(shù)不變．可以證明，只有一個是正確的，請你作出正確的選擇并求值．26.【概念認(rèn)識】如圖①，在中，若，則BD，BE叫做的“三分線”．其中，BD是“鄰AB三分線”，BE是“鄰BC三分線”．（1）【問題解決】如圖②，在中，，，若的三分線BD交AC于點D，則____________°；（2）如圖③，在中，BP、CP分別是鄰AB三分線和鄰AC三分線，且，求的度數(shù)；（3）【延伸推廣】如圖，直線AC、BD交于點O，的三分線所在的直線與的三分線所在的直線交于點P．若，，，直接寫出的度數(shù)．

2021—2022學(xué)年度第二學(xué)期南京鼓樓區(qū)期末考試七年級數(shù)學(xué)一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分．請將正確選項的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上）【1題答案】【答案】A【2題答案】【答案】D【3題答案】【答案】B【4題答案】【答案】D【5題答案】【答案】A【6題答案】【答案】B二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分．不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)的位置上）【7題答案】【答案】3.4×10-10【8題答案】【答案】12【9題答案】【答案】6【10題答案】【答案】2【11題答案】【答案】-4【12題答案】【答案】有兩個角互余的三角形是直角三角形【13題答案】【答案】【14題答案】【答案】30【15題答案】【答案】105【16題答案】【答案】三、解答題（本大題共10小題，共68分．請在答題卷指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、說理過程或演算步驟）【17題答案】【答案】（1）6（2）【18題答案】【答案】（1）（2）【19題答案】【答案】；2【20題答案】【答案】【21題答案】【答案】，整數(shù)解-2、-1、0、1【22題答案】【答案】（1）見解析（2）20°【23題答案】【答案】見解析．【24題答案】【答案】（1）A型汽車每輛進(jìn)價為25萬元，B型