2020-2021學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)人教版下冊(cè)

期末復(fù)習(xí)：矩形綜合（三）

一.選擇題

1.如圖，在矩形Z6C。中，/6=6,，。=5,點(diǎn)戶在，。上，點(diǎn)Q在8c上，且，P=CQ,

連

接CP,QD,貝UPC+QD的最小值為（）

A.10B.11C.12D.13

2.如圖，矩形中，:力。=2:1,點(diǎn)￡為48的中點(diǎn)，點(diǎn)F為尾上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，

點(diǎn)P為。尸的中點(diǎn)，連接PB,當(dāng)?shù)淖钚≈禐?加時(shí)，則2。的值為（）

A.2B.3C.4D.6

3.如圖，已知大矩形由①②③④四個(gè)小矩形組成,其中AE=CG,則只需要知道其

中一個(gè)小矩形的面積就可以求出圖中陰影部分的面積，這個(gè)小矩形是（）

A.①B.②C.③D.@

4.如圖，在矩形ABCD中，兩條對(duì)角線ZC與8。相交于點(diǎn)。，/8=3,02=2,則AD

的長(zhǎng)為（）

A.5B.任C.VwD.V7

5.如圖，長(zhǎng)方形ABCD中，/8=4,AD=1,在x軸上.若以點(diǎn)A為圓心，對(duì)角線

/C的長(zhǎng)為半徑作弧交x軸的正半軸于M,則點(diǎn)M的坐標(biāo)為（）

A.（3,0）B.（行+1,0）C.（V17-l,0）D.（V17,0）

二.填空題

6.已知矩形ABCD^,26=4,BC=6,E為6c中點(diǎn)"為46邊上一動(dòng)點(diǎn)，連￡下，點(diǎn)8

關(guān)于用的對(duì)稱點(diǎn)記做B,則06的最小值是.

7.在矩形48。中，AQ6。交于點(diǎn)O.過點(diǎn)。作。以6。交射線跋于點(diǎn)E,若BE=

2CE,AB=3,則4。的長(zhǎng)為.

8.如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線ZC與8。相交于點(diǎn)。，過點(diǎn)力作AE1.BD,垂足為點(diǎn)

E,若/。。=56°,貝!|/￡4。=.

9.如圖，矩形Z8C。中，/8=6,BC=272，E為。的中點(diǎn)，連接力￡8。交于點(diǎn)P,

過點(diǎn)P作PQL8c于點(diǎn)Q,則PQ=

10.如圖，矩形48。中,BC=8,AB=6,點(diǎn)￡為。邊上一動(dòng)點(diǎn)(不與C,。重合).以

立為邊向外作矩形CEFG，且上：CG=3:4,連接89，點(diǎn)。是線段8尸的中點(diǎn).連接

OE,則。￡的最小值為.

三.解答題

11.如圖，長(zhǎng)方形O48C中，。為直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，4C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(6,0),

(0,10)，點(diǎn)8在第一象限內(nèi).

(1)寫出點(diǎn)6的坐標(biāo)，并求長(zhǎng)方形O/8C的周長(zhǎng)；

(2)若有過點(diǎn)C的直線。把長(zhǎng)方形Q48C的周長(zhǎng)分成3:5兩部分，。為直線CD與

長(zhǎng)方形的邊的交點(diǎn)，求點(diǎn)。的坐標(biāo).

12.如圖，平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AQ8。相交于點(diǎn)。，若￡尸是/C上兩動(dòng)點(diǎn)，

分別從4C兩點(diǎn)以相同的速度1S7/S向C/運(yùn)動(dòng).

(1)四邊形。1廠是平行四邊形嗎？請(qǐng)說明理由；

(2)若8。=12cm,AC=16s,當(dāng)四邊形0FB尸是矩形，求運(yùn)動(dòng)時(shí)間f為何值？

13.已知：如圖，矩形48。的對(duì)角線AQ8。相交于點(diǎn)O,CE\\DB,交28的延長(zhǎng)線于

點(diǎn)E.求證：AC=EC.

r.

14.已知，如圖，E、尸分別為矩形26。的邊4。和6c上的點(diǎn)，/￡=CF,求證：BE=

15.如圖，矩形中，點(diǎn)￡為矩形的邊。上的任意一點(diǎn)，點(diǎn)P為線段/￡的中點(diǎn)，

連接6戶并延長(zhǎng)與邊力。交于點(diǎn)，點(diǎn)例為邊。上的一點(diǎn)，且CM=DE,連接FM.

(1)依題意補(bǔ)全圖形；

(2)求證/。例尸=/46尸.

DE

16.如圖，在矩形ABCD中，28=8,跋=6.動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)D、/同時(shí)出發(fā)向右

運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度為2個(gè)單位/秒，點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為1個(gè)單位/秒，當(dāng)一個(gè)點(diǎn)到達(dá)

終點(diǎn)時(shí)兩個(gè)點(diǎn)都停止運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為Ms)

(1)當(dāng)2時(shí)，PQ的長(zhǎng)為；

(2)若PQ=PB,求運(yùn)動(dòng)時(shí)間f的值；

(3)若BQ=PQ,求運(yùn)動(dòng)時(shí)間f的值.

17.如圖，在矩形28。中，BF=CE,求證：AE=DF.

18.如圖，在矩形28。中，點(diǎn)￡是邊歌上的點(diǎn)，AD=DE,A4DE于點(diǎn)F.

(1)求證:AF=CD：

(2)若％=12,tanN/0￡=g,求用的長(zhǎng).

19.已知長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為6，寬為2；若將其沿著射線8c方向平移至長(zhǎng)方形EFGH處,

則長(zhǎng)方形。樂的周長(zhǎng)是長(zhǎng)方形28。的周長(zhǎng)的日.

（1）填空：線段與G”的關(guān)系是.

（2）求長(zhǎng)方形/8C。平移的距離.

20.小明嘗試著將矩形紙片ABCD（如圖①，AD>CD）沿過A點(diǎn)的直線折疊,使得8點(diǎn)

落在力。邊上的點(diǎn)尸處，折痕為AE｛如圖②）；再沿過。點(diǎn)的直線折疊，使得C點(diǎn)落

在DA邊上的點(diǎn)/V處，￡點(diǎn)落在力￡邊上的點(diǎn)例處，折痕為OG（如圖③）.如果第二

次折疊后，例點(diǎn)正好在N/VOG的平分線上，求矩另鄉(xiāng)長(zhǎng)與寬的比值.

A________DAFD/N______D

ocH

1金、?

BCBEC-----—'C

圖①圖②圖③

參考答案

-.選擇題

在矩形中，ADWBC,AD=BC,

■：AP=CQ,

：.AD-AP=BC-CQ,

.'DP-QB,DP\\BQ,

，四邊形。夕8Q是平行四邊形，

DQ,PB-DQ,

貝！IPC+QD=PC+PB,則PC+Q。的最小值轉(zhuǎn)化為PC+所的最小值，

在BA的延長(zhǎng)線上截取AE=AB=6,連接PE,

：PAA.BE,

，以是的垂直平分線，

：.PB=PE,

：.PC+PB=PC+PE,

連接CE,貝!]PC+QD=PC+PB=PC+PE>CE,

：BE=2AB=12,BC=AD=5,

?■-C￡=VBE2+BC2=13?

./C+%的最小值為13.

2.解：如圖,

當(dāng)點(diǎn)尸與點(diǎn)C重合時(shí)，點(diǎn)P在4處，。L=DP1,

當(dāng)點(diǎn)尸與點(diǎn)￡重合時(shí)，點(diǎn)P在外處，盥=。芻，

.?.丹巧11%且巧巧=￡&..

且當(dāng)點(diǎn)尸在比上除點(diǎn)GF的位置處時(shí)，有DP=FP.

由中位線定理可知：巧m"且PiP=^CF,

，點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)軌跡是線段PiP2,

..?.當(dāng)82kpi乃時(shí)，P8取得最小值.

,矩形Z8C。中,AB\AD=2:1，設(shè)/8=2乙則/。=乙

為26的中點(diǎn)，

nCBE、xADE、ASC%為等腰直角三角形，CP\=t,

:.LADE=^CDE=LCP\B=A50,N/?￡C=90°.

；zDP2Pl=90：

.?2。巧乃=45。.

r.N乃48=90。，即BP\LP\P2,

??.8。的最小值為的長(zhǎng).

在等腰直角"BCPi中，=BC=t,

?.?6戶1=亞=3揚(yáng)

:.t=3.

雌：氏

3.解：如圖所示：

.?四邊形力8。和四邊形③是矩形，

：.AB=CD,FP=CG,

：AE=CG,

:.BE=DG,

???陰影部分的面積=△BFD的面積-△6/W的面積=±BFxCD-FP=±BFx(CD-

CG)=/BFxDG=/8月xBE=/巨形②面積，

雌：B.

4.解：?.矩形/8C。中，兩條對(duì)角線/C與8。相交于點(diǎn)。，04=2,

..*=2/0=4,

又.28=3,"8C=90°,

■-BC=^2-22=47>

:.AD-BC=5,

故選：。.

5.解：???四邊形力踩。是長(zhǎng)方形，<8=4,AD=1,

.-.BC=AD=1,^ABC=90°,

由勾股定理得：AC-A/AB2+BC2=V42+l2=Vn，

:.AM=AC=-fyj,

：OA=\-1|=1,

:.OM=AM-0/1=717-1,

.?點(diǎn)例的坐標(biāo)為(JF-1,0),

腌：C.

二.填空題(共5小題)

6.解：如圖所示：由題意可知，3的軌跡是以￡為圓心，以￡8為半徑的一段圓弧，當(dāng)點(diǎn)F

和點(diǎn)力重合時(shí)，夕。最小，

連接夕C,過點(diǎn)夕作BH1CD于H,83和/￡相交于M,

.718。是矩形,>45=4,BC=6,￡是8c的中點(diǎn)，

：.BE=3,

昆VAB2+BE2=742+32=5，

:B、夕關(guān)于/￡對(duì)稱，

：.AErBB,

'：S，、ABE=BE=±XAEXBM,

..ABXBE4X312

：.DBMA=------=---=--,

AE55

BB=2BM=洛,

5

又:：BE=EC=EB,

"88C=90°,

,HC=YBC2_BB，2=M-借）2='，

sin/8m建=￡,

15vzcb

6

c”團(tuán)需吟■!’

0

?：BHA.CD,

:.BH\\BC,

:.乙HBC=4BCB,

...〃U=sinzA3G8「=金、孕=或，

5525

BH=coszHBGBC=^^-=^,

5525

-DH=DC-HC=4-圣=祟，

在RtAOdA中,

BD=7DH2+BZH2=J嗤產(chǎn)+骸）2=之呼，

7.解：如圖，當(dāng)點(diǎn)￡在跋的延長(zhǎng)線上時(shí)，

-：BE=2CE,

:.BC=CE,

■：OErBD.

:.OC=BC=CE,

.?四邊形是矩形，

:.AO=CO=BO=DO,AD=BC;

:.BO=CO=BC,

???△8OC是等邊三角形,

.?2/3=60°

.?.ta"%嚕R

DC

.'.BC=\[2=AD,

如圖，當(dāng)點(diǎn)￡在線段8c上時(shí)，設(shè)直線與直線AB,C。交于點(diǎn)F,氤H,

■：AB\\CD,

.AOAF,

COCH

.-.AF=CH,

：AB\\CD,

.“EBiECH.

.CH_CE_1

,,薩而節(jié)，

:.BF=2CH=2AF,

:3+AF=2AF.

:.AF=3=AB,且OElBD,

:.AO=AB=AF=3,

：AO=BO=CO=DO,

.'.AO-AB-BO,

."28。是等邊三角形，

：.^ABD=60°,

,tan"加嚕正

--AD—35/31

故答案為：3?或蟲.

8.解：???四邊形46。是矩形，

：.AC=BD,OA=OC=^AC,OB=OD=^BD,

：.OC=OD,

:.乙。CD=乙ODC=56°,

.?.zCOP=180°-2x56°=68°,

：.AAOE=^COD=62>°,

：AE1.BD,

:.^EAO=90°-AAOE=90°-68°=22°;

故答案為：22°.

9.解：???四邊形/SCO是矩形，

：.AB\\CD,AB=CD=6,乙BCD=90°,

:QPDES^PBA,

,DEPD

"AB'PB(

,.N為。的中點(diǎn),

.PD_2

"PB"21

.PB_2

一麗苜，

,:PQLBC,

:.PQ\\DC,

：4BPQS4BDC,

,BP_PQ

,,BD"DC1

.2PQ

"3"6,

..PQ=4.

故答案為：4.

10.解：延長(zhǎng)OF,與6G交于M點(diǎn),如圖所示：

為以中點(diǎn),EFWBG,

:.OB=OF,/EFO=MBO,

在AOF和AO/V78中，

"ZEFO=MBO

?OF=OB

ZE0F=ZM0B

：aOEF^OMBlASA),

：.EF=BM,OE=OM,

設(shè)a=3x(0<3x<6),

貝！ICG=EF=BM=Ax,

：.MC=BC-BM=8-Ax,

-EM=VEC2+MC2=V(3X)2+(8-4X)2=V25X2-64X+64=^25(X

當(dāng)加最小時(shí)，OF最小,此時(shí)X=絲,

即EC=3x=奈,

119

；.OE=±EM=隼.

25

故答案為：卷.

b

三.解答題(共10小題)

11.解：(1)(6,0),C(0,10),

.-.<9/1=6,OC=10.

??四邊形OZ6C是長(zhǎng)方形，

:.BC=OA=6,AB=OC=10,

.?點(diǎn)8的坐標(biāo)為(6,10).

：OC=10,(9/1=6,

，長(zhǎng)方形比■的周長(zhǎng)為：2x(6+10)=32.

(2)把長(zhǎng)方形O/8C的周長(zhǎng)分為3:5兩部分，

，被分成的兩部分的長(zhǎng)分別為12和20.

①當(dāng)點(diǎn)。在上時(shí)，

AD=2Q-10-6=4,

所以點(diǎn)。的坐標(biāo)為(6,4).

②當(dāng)點(diǎn)。在04上時(shí)，

OD=12-10=2,

所以點(diǎn)。的坐標(biāo)為(2,0)

12.解：（1）是.

理由：?.四邊形是平行四邊形，

:.OD=OB,OA=OC,

:E、尸兩點(diǎn)移動(dòng)的速度相同,即AE=CF,

:.OE=OF,

：OD=OB,

，四邊形尸是平行四邊形.

（2）因?yàn)榫匦螌?duì)角線相等,所以EF=12時(shí)，其為矩形，

即2￡===*（16-12）=2,或者〃=%=呆16+12）=14,

所以當(dāng)？=2或14時(shí)，四邊形尸是矩形.

13.證明：,??四邊形Z8C。是矩形，

:.AC=DB,ABwDC,

:.DC\\BE,

文:CE'DB,

..四邊形是平行四邊形，

:.DB=CE,

:.AC=CE.

14.證明：?.四邊形為矩形，

.'.ADwBC,AD-BC,

支：AE=CF,

:.AD-AE=BC-CF,

即ED=BF,

而ED\\BF,

，四邊形6尸。￡為平行四邊形，

.BE=DF(平行四邊形對(duì)邊相等).

15.(1)解：如圖所示，

??點(diǎn)P為線段〃中點(diǎn)，

:.AP=PE,

■：AB\\CD,

:，4PEN=^PAB,z2=zA/,

:在“P8和中,

'/2=/N

"?-<ZPAB=ZPEN,

PA=PE

：4APMEPN(AAS),

：.AB=EN,

：.AB=CD=EN,

:EN=DN+DE,CD=DM+CM,

■：DE=CM,

:.DN=DM,

,:FD'MN,

:.FN=FM,

.?.z/V=zl,

.,.zl=z2,

即n。例尸=N/66.

16.解：（1）如圖所示：作PH1AB于H,

由題意得，OP=4,/Q=2,

則QH=2,又PH=AD=6,

由勾股定理的，PQ=VPH2+QH2=762+22=，

故答案為：2710；

(2)當(dāng)PQ=在8時(shí)，

如圖,QH=BH,

則t+2t=8,

解得，上得；

0

(3)當(dāng)PQ=8Q時(shí)，

(2/7)2+62=(87)2,

解得，上；

4

17.證明：?.四邊形，8。是矩形，

:.AB=DC,

z5=zC=90°,

：BF=CE,

:.BE=CF,

在08F和中,

'AB=DC

?ZB=ZC,

BE=CF

：aABaDCF,

:.AE=DF.

18.解：(1)：AFrDE.

：.z.AFE=90°.

,.在矩形28。中，ADWBC,zC=90°.

：.^ADF=z.DEC,N//7?=NC=90°.

:AD=DE.

：QAD0