專題提升(七)動力學、動量和能量觀點的綜合應用真題試做·模擬演練分類研析·拓展提升類型一分類研析·拓展提升“滑塊—彈簧”碰撞模型[例1](2019·河北石家莊二中模擬)如圖(甲)所示,物塊A、B的質量分別是mA=4.0kg和mB=3.0kg.用輕彈簧拴接,放在光滑的水平地面上,物塊B右側與豎直墻相接觸.另有一物塊C從t=0時以一定速度向右運動,在t=4s時與物塊A相碰,并立即與A粘在一起不再分開,物塊C的v-t圖象如圖(乙)所示.求:(1)物塊C的質量mC;(2)B離開墻后的運動過程中彈簧具有的最大彈性勢能Ep.審題指導:

題干關鍵獲取信息C立即與A粘在一起碰撞瞬間C與A動量守恒分析圖象C與A以3m/s速度返回時,B離開墻壁解析:(1)由題圖(乙)知,C與A碰前速度為v1=9m/s,碰后速度為v2=3m/s,C與A碰撞過程動量守恒,有mCv1=(mA+mC)v2解得mC=2kg.答案:(1)2kg

(2)9J反思總結“滑塊-彈簧”模型的解題思路(1)首先判斷彈簧的初始狀態是處于原長、伸長還是壓縮狀態.(2)分析碰撞前、后彈簧和物體的運動狀態,依據動量守恒定律和機械能(或能量)守恒定律列出方程.(3)判斷解出的結果是否滿足“物理情境可行性原則”,如果不滿足,則要舍掉該結果.(4)彈簧的彈力是變力,所以彈簧的彈性勢能通常利用機械能(或能量)守恒定律求解.[針對訓練](2019·廣東廣州模擬)(多選)質量為m的物塊甲以3m/s的速度在光滑水平面上運動,有一輕彈簧固定于其左端,另一質量也為m的物塊乙以4m/s的速度與物塊甲相向運動,如圖所示.則(

)A.甲、乙兩物塊組成的系統在彈簧壓縮過程中動量守恒B.當兩物塊相距最近時,物塊甲的速率為零C.物塊甲的速率可能達到5m/sD.當物塊甲的速率為1m/s時,物塊乙的速率可能為0AD解析:甲、乙兩物塊組成的系統在彈簧壓縮過程中,所受的合外力為零,系統動量守恒,故A正確;當兩物塊相距最近時速度相同,取碰撞前物塊乙的速度方向為正方向,設共同速率為v,根據動量守恒定律有mv乙-mv甲=2mv,解得v=0.5m/s,故B錯誤;若物塊甲的速率達到5m/s,方向與原來相同,則mv乙-mv甲=-mv甲′+m乙v乙′,解得v乙′=6m/s,兩個物塊的速率都增大,動能都增大,違反了能量守恒定律,若物塊甲的速率達到5m/s,方向與原來相反,則mv乙-mv甲=mv甲′+m乙v乙′,代入數據解得v乙′=-4m/s,即碰撞后,物塊乙的動能不變,物塊甲的動能增加,違反了能量守恒定律,所以物塊甲的速率不可能達到5m/s,故C錯誤;若物塊甲的速率為1m/s,方向與原來相同,由動量守恒定律得mv乙-mv甲=-mv甲′+m乙v乙′,解得v乙′=2m/s,若物塊甲的速率為1m/s,方向與原來相反,根據mv乙-mv甲=mv甲′+m乙v乙′,解得v乙′=0,故D正確.類型二“子彈打木塊”碰撞模型[例2]

光滑的水平面上放著一塊質量為M、長度為d的木塊,一顆質量為m的子彈(可視為質點)以水平速度v0射入木塊,當子彈從木塊中穿出后速度變為v1,子彈與木塊之間的平均摩擦力為f.求:(1)子彈打擊木塊的過程中摩擦力對子彈做功多少?摩擦力對木塊做功多少?(2)在這個過程中,系統產生的內能為多少?思路探究:(2)由能量守恒定律可知,系統產生的內能等于系統機械能的減少量,則Q=fx1-fx2=fd.易錯警示“子彈打木塊”是常見的“碰撞”模型,解題關鍵點如下(1)弄清楚子彈是最終停留在木塊中與木塊一起運動,還是穿透木塊后各自運動.(2)對子彈打擊木塊過程中損失的機械能,根據題目條件選擇通過打擊前、后系統的機械能之差計算,或利用打擊過程中子彈克服阻力做的功與阻力對木塊做的功的差值進行求解.[針對訓練](2019·北京四中質檢)(多選)矩形滑塊由不同材料的上、下兩層粘在一起組成,將其放在光滑的水平面上,質量為m的子彈以速度v水平射向滑塊.若射擊下層,子彈剛好不射出,若射擊上層,則子彈剛好能射穿一半厚度,如圖所示.上述兩種情況相比較(

)A.子彈對滑塊做的功一樣多B.子彈對滑塊做的功不一樣多C.系統產生的熱量一樣多D.系統產生的熱量不一樣多AC解析:根據動量守恒知,兩種情況最后滑塊獲得的速度(最后滑塊和子彈的共同速度)是相同的,即滑塊獲得的動能是相同的,根據動能定理,滑塊動能的增量是子彈做功的結果,所以兩次子彈對滑塊做的功一樣多,故A正確,B錯誤;子彈嵌入下層或上層過程中,系統產生的熱量都等于系統減少的動能,而子彈減少的動能一樣多(子彈初、末速度相等),滑塊增加的動能也一樣多,則系統減少的動能一樣,故系統產生的熱量一樣多,故C正確,D錯誤.類型三“滑塊—滑板”碰撞模型1.把滑塊、滑板看做一個整體,摩擦力為內力,則在光滑水平面上滑塊和滑板組成的系統動量守恒.2.由于摩擦生熱,把機械能轉化為內能,則系統機械能不守恒,應由能量守恒求解問題.3.滑塊若不滑離滑板,最后二者具有共同速度.[例3](2019·山東日照聯考)如圖所示,質量為2m的小車緊靠平臺的邊緣靜止在光滑的水平面上,小車AB段是長為L的水平粗糙軌道,BC段是四分之一圓弧光滑軌道,兩段軌道相切于B點.小車AB段軌道與平臺在同一水平面上.質量為m的滑塊(可視為質點)沿著光滑的平臺以某一速度向右運動并滑上小車,若滑塊與AB段軌道間的動摩擦因數為μ,重力加速度為g.審題指導:題干關鍵獲取信息滑塊不滑過B點滑塊與小車在B點共速恰好能到達C點在C點水平方向共速反思總結“滑塊-滑板”碰撞模型的解題思路(1)應用系統的動量守恒.(2)在涉及滑塊或滑板的時間時,優先考慮用動量定理.(3)在涉及滑塊或滑板的位移時,優先考慮用動能定理.(4)在涉及滑塊的相對位移時,優先考慮用系統的能量守恒.(5)滑塊和滑板恰好不相對滑動時,滑塊與滑板達到共同速度.[針對訓練]如圖所示,一質量M=3.0kg的長方形木板B放在光滑水平地面上,在其右端放一個質量m=1.0kg的小木塊A.給A和B以大小均為4.0m/s,方向相反的初速度,使A開始向左運動,B開始向右運動,A始終沒有滑離木板B.在小木塊A做加速運動的時間內,木板速度大小可能是(

)A.1.8m/s B.2.4m/s C.2.8m/s D.3.0m/sB真題試做·模擬演練1.(2018·安徽兩校聯考)(多選)如圖所示,用輕繩將兩個彈性小球a,b緊緊束縛在一起并發生微小的形變,現正在光滑水平面上以速度v0=0.1m/s向右做勻速直線運動,已知a,b兩彈性小球質量分別為m1=1.0kg和m2=2.0kg.一段時間后輕繩突然自動斷開,斷開后兩球仍沿原直線運動.經過t=5.0s后,當兩球的間距為s=4.5m,則下列說法正確的是(

)A.剛分離時,a,b兩球的速度方向相同B.剛分離時,b球的速度大小為0.4m/sC.剛分離時,a球的速度大小為0.7m/sD.兩球分開過程中釋放的彈性勢能為0.27JCD2.(2016·天津卷,9)如圖所示,方盒A靜止在光滑的水平面上,盒內有一小滑塊B,盒的質量是滑塊的2倍,滑塊與盒內水平面間的動摩擦因數為μ.若滑塊以速度v開始向左運動,與盒的左、右壁發生無機械能損失的碰撞,滑塊在盒中來回運動多次,最終相對于盒靜止,則此時盒的速度大小為

;滑塊相對于盒運動的路程為

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3.(2019·山東濰坊期中)如圖所示,在光滑水平軌道左側固定一豎直光滑圓軌道,圓心為O,半徑R=2m,圓軌道最低點A與一木板上表面相切,木板質量M=4kg,板長為2m,小滑塊質量為m=1kg,從圓軌道的B處無初速滑下,OB與豎直方向夾角為53°,小滑塊相對木板靜止時距離木板右端0.4m,g取10m/s2,sin53°=0.8,cos53°=0.6.求:(1)滑塊經過圓軌道最低點時對軌道的壓力;答案:(1)18N,方向豎直向下(2)滑塊在木板上相對木板運動的時間.答案:(2)0.8s4.(2017·天津卷,10)如圖所示,物塊A和B通過一根輕質不可伸長的細繩相連,跨放在質量不計的光滑定滑輪兩側,質量分別為mA=2kg,mB=1kg.初始時A靜止于水平地面上,B懸于空中.現將B豎直向上再舉高h=1.8m(未觸及滑輪),然后由靜止釋放.一段時間后細繩繃直,A,B以大小相等的速度一起運動,之后B恰好可以和地面接觸.取g=10m/s2,空氣阻力不計.求:(1)B從釋放到細繩剛繃直時的運動時間t;(2)A的最大速度v的大小;(2)設細繩繃直前瞬間