2023年山東省菏澤牡丹區六校聯考九年級數學第一學期期末學業水平測試模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，在一個周長為10m的長方形窗戶上釘上一塊寬為1m的長方形遮陽布，使透光部分正好是一個正方形，則釘好后透光部分的面積為()A．9m2 B．25m2 C．16m2 D．4m22．如圖，在矩形中，，在上取一點，沿將向上折疊，使點落在上的點處，若四邊形與矩形相似，則的長為（）A． B． C． D．13．如圖所示的幾何體為圓臺，其俯視圖正確的是A． B． C． D．4．如圖，AB是半圓的直徑，O為圓心，C是半圓上的點，D是上的點，若∠D＝110°，則∠AOC的度數為（）A．130° B．135° C．140° D．145°5．成語“水中撈月”所描述的事件是（）．A．必然事件 B．隨機事件 C．不可能事件 D．無法確定6．如圖，是的直徑，是的弦，若，則（）．A． B． C． D．7．在△ABC中，若tanA＝1，sinB＝，你認為最確切的判斷是()A．△ABC是等腰三角形 B．△ABC是等腰直角三角形C．△ABC是直角三角形 D．△ABC是一般銳角三角形8．附城二中到聯安鎮為5公里，某同學騎車到達，那么時間t與速度(平均速度)v之間的函數關系式是()A．v＝5t B．v＝t＋5 C．v＝ D．v＝9．如圖,是⊙的直徑,弦⊥于點,,則()A． B． C． D．10．如圖：已知AB＝10，點C、D在線段AB上且AC＝DB＝2；P是線段CD上的動點，分別以AP、PB為邊在線段AB的同側作等邊△AEP和等邊△PFB，連接EF，設EF的中點為G；當點P從點C運動到點D時，則點G移動路徑的長是（）A．5 B．4 C．3 D．0二、填空題(每小題3分,共24分)11．在△ABC中，∠C＝90°，cosA＝，則tanA等于．12．某商品原售價300元，經過連續兩次降價后售價為260元，設平均每次降價的百分率為x，則滿足x的方程是______．13．二次函數y＝2x2﹣5kx﹣3的圖象經過點M（﹣2，10），則k＝_____．14．如圖所示，在中，，將繞點旋轉，當點與點重合時，點落在點處，如果，，那么的中點和的中點的距離是______.15．若用αn表示正n邊形的中心角，則邊長為4的正十二邊形的中心角是____．16．函數中自變量x的取值范圍是________.17．在一個不透明的盒子里裝有5個分別寫有數字0，1，2，3，4的小球，它們除數字不同外其余全部相同.現從盒子里隨機摸出一個小球（不放回），設該小球上的數字為m，再從盒子中摸出一個小球，設該小球上的數字為n，點P的坐標為，則點P落在拋物線與x軸所圍成的區域內（含邊界）的概率是________.18．一個圓錐的底面圓的半徑為3，母線長為9，則該圓錐的側面積為__________．三、解答題(共66分)19．（10分）一只不透明的袋子中裝有2個白球和1個紅球，這些球除顏色外都相同．（1）攪勻后從袋子中任意摸出1個球，摸到紅球的概率是多少？（2）攪勻后先從袋子中任意摸出1個球，記錄顏色后不放回，再從袋子中任意摸出1個球，用畫樹狀圖或列表的方法列出所有等可能的結果，并求出兩次都摸到白球的概率．20．（6分）如圖甲，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4cm，BC=3cm．如果點P由點B出發沿BA方向向點A勻速運動，同時點Q由點A出發沿AC方向向點C勻速運動，它們的速度均為1cm/s．連接PQ，設運動時間為t（s）（0＜t＜4），解答下列問題：（1）設△APQ的面積為S，當t為何值時，S取得最大值，S的最大值是多少；（2）如圖乙，連接PC，將△PQC沿QC翻折，得到四邊形PQP′C，當四邊形PQP′C為菱形時，求t的值；（3）當t為何值時，△APQ是等腰三角形．21．（6分）（1）如圖1，已知∠ACB=∠DCE=90°，AC=BC=6，CD=CE，AE=3，∠CAE=45°，求AD的長．（2）如圖2，已知∠ACB=∠DCE=90°，∠ABC=∠CED=∠CAE=30°，AC=3，AE=8，求AD的長．22．（8分）如圖，正三角形ABC內接于⊙O，若AB＝4cm，求⊙O的直徑及正三角形ABC的面積．23．（8分）學生會組織周末愛心義賣活動，義賣所得利潤將全部捐獻給希望工程，活動選在一塊長米、寬米的矩形空地上.如圖，空地被劃分出個矩形區域，分別擺放不同類別的商品，區域之間用寬度相等的小路隔開，已知每個區域的面積均為平方米，小路的寬應為多少米?24．（8分）在平面直角坐標系中，二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)的頂點A（-3，0），與y軸交于點B（0，4），在第一象限內有一點P（m,n)，且滿足4m+3n=12.（1）求二次函數解析式.（2）若以點P為圓心的圓與直線AB、x軸相切，求點P的坐標.（3）若點A關于y軸的對稱點為點A′，點C在對稱軸上，且2∠CBA+∠PA′O=90?.求點C的坐標.25．（10分）如圖，在長方形中，，，動點、分別從點、同時出發，點以2厘米/秒的速度向終點移動，點以1厘米/秒的速度向移動，當有一點到達終點時，另一點也停止運動.設運動的時間為，問：(1)當秒時，四邊形面積是多少？(2)當為何值時，點和點距離是？(3)當_________時，以點、、為頂點的三角形是等腰三角形.(直接寫出答案)26．（10分）某農場今年第一季度的產值為50萬元，第二季度由于改進了生產方法，產值提高了；但在今年第三、第四季度時該農場因管理不善.導致其第四季度的產值與第二季度的產值相比下降了11.4萬元.（1）求該農場在第二季度的產值；（2）求該農場在第三、第四季度產值的平均下降的百分率.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】根據矩形的周長=（長+寬）×1，正方形的面積=邊長×邊長，列出方程求解即可．【詳解】解：若設正方形的邊長為am，

則有1a+1（a+1）=10，

解得a=1，故正方形的面積為4m1，即透光面積為4m1．

故選D．【點睛】此題考查了一元一次方程的應用，主要考查了長方形的周長及正方形面積的求法，屬于基礎題，難度一般．2、C【分析】可設AD=x，由四邊形EFDC與矩形ABCD相似，根據相似多邊形對應邊的比相等列出比例式，求解即可．【詳解】解：∵AB=1，可得AF=BE=1，

設DF=x，則AD=x+1，FE=1，

∵四邊形EFDC與矩形ABCD相似，∴，即：，解得，（不合題意舍去），經檢驗是原方程的解，∴DF的長為，故選C.【點睛】本題考查了翻折變換（折疊問題），相似多邊形的性質，本題的關鍵是根據四邊形EFDC與矩形ABCD相似得到比例式．3、C【解析】試題分析：俯視圖是從物體上面看，所得到的圖形．從幾何體的上面看所得到的圖形是兩個同心圓.故選C．考點：簡單幾何體的三視圖4、C【分析】根據“圓內接四邊形的對角互補”，由∠D可以求得∠B，再由圓周角定理可以求得∠AOC的度數．【詳解】解：∵∠D＝110°，∴∠B＝180°﹣110°＝70°，∴∠AOC＝2∠B＝140°，故選C．【點睛】本題考查圓周角定理及圓內接四邊形的性質，熟練掌握有關定理和性質的應用是解題關鍵．5、C【分析】根據必然事件、不可能事件、隨機事件的概念進行解答即可．【詳解】水中撈月是不可能事件．故選C．【點睛】本題考查了必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發生也可能不發生的事件．6、B【分析】根據AB是⊙O的直徑得出∠ADB＝90°，再求出∠A的度數，由圓周角定理即可推出∠BCD的度數．【詳解】∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB＝90°，∴在Rt△ABD中，∠A＝90°﹣∠ABD＝34°，∵弧BD＝弧BD，∴∠BCD＝∠A＝34°，故選B．【點睛】本題考查圓周角定理及其推論，熟練掌握圓周角定理是解題的關鍵．7、B【分析】試題分析：由tanA=1，sinB=結合特殊角的銳角三角函數值可得∠A、∠B的度數，即可判斷△ABC的形狀.【詳解】∵tanA=1，sinB=∴∠A=45°，∠B=45°∴△ABC是等腰直角三角形故選B.考點：特殊角的銳角三角函數值點評：本題是特殊角的銳角三角函數值的基礎應用題，在中考中比較常見，一般以選擇題、填空題形式出現，難度一般.8、C【分析】根據速度＝路程÷時間即可寫出時間t與速度(平均速度)v之間的函數關系式.【詳解】∵速度＝路程÷時間，∴v＝.故選C.【點睛】此題主要考查反比例函數的定義，解題的關鍵是熟知速度路程的公式.9、A【分析】根據垂徑定理可得出CE的長度，在Rt△OCE中，利用勾股定理可得出OE的長度，再利用AE=AO+OE即可得出AE的長度．【詳解】∵弦CD⊥AB于點E，CD=8cm，∴CE=CD=4cm．在Rt△OCE中，OC=5cm，CE=4cm，∴OE==3cm，∴AE=AO+OE=5+3=8cm．故選A．【點睛】本題考查了垂徑定理以及勾股定理，利用垂徑定理結合勾股定理求出OE的長度是解題的關鍵．10、C【分析】本題通過做輔助線構造新三角形，繼而利用等邊三角形性質求證四邊形HFPE為平行四邊形，進一步結合點G中點性質確定點G運動路徑為△HCD中位線，最后利用中位線性質求解．【詳解】延長AE與BF使其相交于點H，連接HC、HD、HP，如下圖所示：由已知得：∠A=∠FPB=60°，∠B=∠EPA=60°，∴AH∥PF，BH∥PE，∴四邊形HFPE為平行四邊形，∴EF與PH互相平分，又∵點G為EF中點，∴點G為PH中點，即在點P運動過程中，點G始終為PH的中點，故點G的運動軌跡為△HCD的中位線MN．∵，，∴，∴，即點G的移動路徑長為1．故選：C．【點睛】本題考查等邊三角形性質以及動點問題，此類型題目難點在于輔助線的構造，需要多做類似題目積累題感，涉及動點運動軌跡時，其路徑通常是較為特殊的線段或圖形，例如中位線或圓．二、填空題(每小題3分,共24分)11、.【解析】試題分析：∵在△ABC中，∠C＝90°，cosA＝，∴.∴可設.∴根據勾股定理可得.∴.考點：1.銳角三角函數定義；2.勾股定理.12、．【分析】根據降價后的售價=降價前的售價×（1-平均每次降價的百分率），可得降價一次后的售價是，降價一次后的售價是，再根據經過連續兩次降價后售價為260元即得方程．【詳解】解：由題意可列方程為故答案為：．【點睛】本題考查一元二次方程的實際應用，增長率問題，解題的關鍵是讀懂題意，找到等量關系，正確列出方程，要注意增長的基礎．13、．【分析】點M（﹣2，10），代入二次函數y＝2x2﹣5kx﹣3即可求出k的值．【詳解】把點M（﹣2，10），代入二次函數y＝2x2﹣5kx﹣3得，8+10k﹣3＝10，解得，k＝，故答案為：．【點睛】本題考查求二次函數解析式的系數，解題的關鍵是將圖象上的點坐標代入函數解析式．14、4【分析】設，在中，，得.由勾股定理，再求AM,AB,證，.得，，可得.【詳解】如圖所示，，是的中點，，，.設，在中，，.，.，.，，，可得，同理可證.，，.故答案為：4【點睛】考核知識點：解直角三角形.構造直角三角形，利用三角形相關知識分析問題是關鍵.15、30o【分析】根據正多邊形的中心角的定義，可得正十二邊形的中心角是：360°÷12=30°．【詳解】正十二邊形的中心角是：360°÷12=30°．故答案為：30o．【點睛】此題考查了正多邊形的中心角．此題比較簡單，注意準確掌握定義是關鍵．16、x≥－1且x≠1.【分析】根據二次根式的被開方數非負和分式的分母不為0可得關于x的不等式組，解不等式組即可求得答案.【詳解】解：根據題意，得，解得x≥－1且x≠1.故答案為x≥－1且x≠1.【點睛】本題考查了二次根式有意義的條件和分式有意義的條件，難度不大，屬于基礎題型.17、【分析】采用畫樹狀圖法寫出的所有可能出現的結果，畫出函數圖像，并描出在拋物線與x軸所圍成的區域內（含邊界）點，再用符合題意的點的個數除以總個數，即可求出答案．【詳解】如圖，由樹狀圖可知共有20種等可能結果，由坐標系可知，在拋物線與x軸所圍成的區域內（含邊界）的點有（0，0）、（1，3），（2，0）、（3，3），（3，0），（4，0），共6種結果，∴點在拋物線上的概率是=，故答案為：．【點睛】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．注意樹狀圖法與列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；注意概率=所求情況數與總情況數之比．18、【分析】先求出底面圓的周長，然后根據扇形的面積公式：即可求出該圓錐的側面積．【詳解】解：底面圓的周長為，即圓錐的側面展開后的弧長為，∵母線長為9，∴圓錐的側面展開后的半徑為9，∴圓錐的側面積故答案為：【點睛】此題考查的是求圓錐的側面積，掌握扇形的面積公式：是解決此題的關鍵．三、解答題(共66分)19、（1）；（2），見解析【分析】（1）袋中一共有3個球，有3種等可能的抽取情況，抽取紅球的情況只有1種，摸到紅球的概率即可求出；（2）分別使用樹狀圖法或列表法將抽取球的結果表示出來，第一次共有3種不同的抽取情況，第二次有2種不同的抽取情況，所有等可能出現的結果有6種，找出兩次都是白球的的抽取結果，即可算出概率．【詳解】解：（1）∵袋中一共有3個球，有3種等可能的抽取情況，抽取紅球的情況只有1種，∴；（2）畫樹狀圖，根據題意，畫樹狀圖結果如下：一共有6種等可能出現的結果，兩次都抽取到白球的次數為2次，∴；用列表法，根據題意，列表結果如下：一共有6種等可能出現的結果，兩次都抽取到白球的次數為2次，∴．【點睛】本題考查了列表法或樹狀圖法求概率，用圖表的形式將第一次、第二次抽取所可能發生的情況一一列出，避免遺漏．20、(1)當t為秒時，S最大值為；（1）；（3）或或．【分析】（1）過點P作PH⊥AC于H，由△APH∽△ABC，得出，從而求出AB，再根據，得出PH=3﹣t，則△AQP的面積為：AQ?PH=t（3﹣t），最后進行整理即可得出答案；（1）連接PP′交QC于E，當四邊形PQP′C為菱形時，得出△APE∽△ABC，，求出AE=﹣t+4，再根據QE=AE﹣AQ，QE=QC得出﹣t+4=﹣t+1，再求t即可；（3）由（1）知，PD=﹣t+3，與（1）同理得：QD=﹣t+4，從而求出PQ=，在△APQ中，分三種情況討論：①當AQ=AP，即t=5﹣t，②當PQ=AQ，即=t，③當PQ=AP，即=5﹣t，再分別計算即可．【詳解】解：（1）如圖甲，過點P作PH⊥AC于H，∵∠C=90°，∴AC⊥BC，∴PH∥BC，∴△APH∽△ABC，∴，∵AC=4cm，BC=3cm，∴AB=5cm，∴，∴PH=3﹣t，∴△AQP的面積為：S=×AQ×PH=×t×（3﹣t）=﹣（t﹣）1+，∴當t為秒時，S最大值為cm1．（1）如圖乙，連接PP′，PP′交QC于E，當四邊形PQP′C為菱形時，PE垂直平分QC，即PE⊥AC，QE=EC，∴△APE∽△ABC，∴，∴AE==﹣t+4QE=AE﹣AQ═﹣t+4﹣t=﹣t+4，QE=QC=（4﹣t）=﹣t+1，∴﹣t+4=﹣t+1，解得：t=，∵0＜＜4，∴當四邊形PQP′C為菱形時，t的值是s；（3）由（1）知，PD=﹣t+3，與（1）同理得：QD=AD﹣AQ=﹣t+4∴PQ==，在△APQ中，①當AQ=AP，即t=5﹣t時，解得：t1=；②當PQ=AQ，即=t時，解得：t1=，t3=5；③當PQ=AP，即=5﹣t時，解得：t4=0，t5=；∵0＜t＜4，∴t3=5，t4=0不合題意，舍去，∴當t為s或s或s時，△APQ是等腰三角形．【點睛】本題考查相似形綜合題．21、（1）AD=9；（2）AD=【分析】（1）連接BE，證明△ACD≌△BCE，得到AD=BE，在Rt△BAE中，AB=6，AE=3，求出BE，得到答案；（2）連接BE，證明△ACD∽△BCE，得到，求出BE的長，得到AD的長．【詳解】解：（1）如圖1，連接BE，∵∠ACB=∠DCE=90°，∴∠ACB+∠ACE=∠DCE+∠ACE，即∠BCE=∠ACD，又∵AC=BC，DC=EC，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE，∴AD=BE，∵AC=BC=6，∴AB=6，∵∠BAC=∠CAE=45°，∴∠BAE=90°，在Rt△BAE中，AB=6，AE=3，∴BE=9，∴AD=9；（2）如圖2，連接BE，在Rt△ACB中，∠ABC=∠CED=30°，tan30°=，∵∠ACB=∠DCE=90°，∴∠BCE=∠ACD，∴△ACD∽△BCE，∴，∵∠BAC=60°，∠CAE=30°，∴∠BAE=90°，又AB=6，AE=8，∴BE=10，∴AD=．考點：相似三角形的判定與性質；全等三角形的判定與性質；勾股定理．22、⊙O的直徑為8cm，正三角形ABC的面積為12cm2【分析】根據圓內接正三角形的性質即可求解．【詳解】解：如圖所示：連接CO并延長與AB交于點D，連接AO，∵點O是正三角形ABC的外心，∴CD⊥AB，∠OAD＝30°，設OD＝x，則，根據勾股定理，得，解得x＝4，則x＝2，∴半徑OA＝4cm，直徑為8cm．∴CD＝3x＝6，∴.答：⊙O的直徑為8cm；正三角形ABC的面積為12cm2【點睛】本題考查了三角形的外接圓與外心、等邊三角形的性質，解決本題的關鍵是掌握圓內接正三角形的性質．23、小路的寬應為米.【分析】設每條道路的寬為米，則活動區域可以看成長為米、寬為米的矩形，根據矩形的面積公式結合活動區域的面積為平方米，即可得出關于的一元二次方程，解之取其較小值即可得出結論．【詳解】設小路寬度為米，由題意，可列方程如下：解得：；（舍去）答：小路的寬應為米.【點睛】本題考查了一元二次方程的應用，找準等量關系，正確列出一元二次方程是解題的關鍵．24、（1）；（2）P(,)；（3）C(-3,-5)或(-3，)【分析】（1）設頂點式，將B點代入即可求；（2）根據4m+3n=12確定點P所在直線的解析式，再根據內切線的性質可知P點在∠BAO的角平分線上，求兩線交點坐標即為P點坐標；（3）根據角之間的關系確定C在∠DBA的角平分線與對稱軸的交點或∠ABO的角平分線與對稱軸的交點，通過求角平分線的解析式即可求.【詳解】（1）∵拋物線的頂點坐標為A(-3,0),設二次函數解析式為y=a(x+3)2，將B（0，4）代入得，4=9a∴a=∴（2）如圖∵P（m,n)，且滿足4m+3n=12∴∴點P在第一象限的上，∵以點P為圓心的圓與直線AB、x軸相切，∴點P在∠BAO的角平分線上，∠BAO的角平分線：y=，∴，∴x=,∴y=∴P(,)(3)C(-3,-5)或(-3，)理由如下：如圖，A′(3，0),可得直線LA′B的表達式為，∴P點在直線A′B上，∵∠PA′O=∠ABO=∠BAG,2∠CBA+∠PA′O=90°,∴2∠CBA=90°-∠PA′O=∠GAB,在對稱軸上取點D,使∠DBA=∠DAB,作BE⊥AG于G點,設D點坐標為(-3,t)則有(4-t)2+32=t2t=,∴D(-3,),作∠DBA的角平分線交AG于點C即為所求點，設為C1∠