新課程背景下發展學生數據分析素養的教學策略［摘要］數據分析素養是新課程所提出的數學核心素養之一，這是順應“大數據”以及“互聯網+”時代要求的.如何準確識別數據信息，如何快速收集數據信息，如何正確處理數據信息，如何個性化推斷數據信息是這個時代人們的必備品格，也是適應社會變革的一種關鍵能力.高中階段發展學生的數據分析素養，可以從以下五個方面進行.第一，幫助學生正確認識數據分析的意義；第二，將課堂教學模式由驗證式轉變為建構式；第三，培養學生對數據的敏感性；第四，培養學生處理數據的方法；第五，鼓勵多角度運用統計學知識生成不同的問題解決策略.

［關鍵詞］數據分析；核心素養；教學策略

問題的提出

統計學的核心是數據分析，《普通高中數學課程標準（2017年版）》［1］指出，數據分析是針對研究對象獲取數據，運用數學方法對數據進行整理、分析和推斷，形成關于研究對象知識的素養.數據分析的過程包括：收集數據，整理數據，提取信息，構建模型，進行推斷，獲得結論.

數據是數據分析的基礎.只有賦予客觀事物屬性，蘊含著一定信息的“數”才能稱之為數據.數據的表現形式可以是數字、符號、文字、語音、圖像、視頻等等［2］.統計學所進行的數據分析就是指分析以上這些帶有隨機性的數據.史寧中教授指出，數據的隨機性主要有兩層含義：第一，對于同樣的事情，每次收集到的數據可能會是不同的；第二，只要有足夠的數據就可能從中發現規律［3］.

如今的時代是“大數據”以及“互聯網+”的時代.它的特點是現代科學技術特別是計算機科學、人工智能都在迅猛發展，因此這個時代對人們獲取數據信息、處理數據信息、應用數據信息的能力要求很高.這些數據信息常以數字、文本、聲音、圖像、網絡等形式呈現，如何準確識別數據信息，如何快速收集數據信息，如何正確處理數據信息，如何個性化推斷數據信息是這個時代人們的必備品格，也是適應社會變革的一種關鍵能力.

高中階段的教育就是要培養學生這種必備品格與關鍵能力，即核心素養.史寧中教授指出，高中數學學科的核心素養就是會用數學的眼光觀察世界，會用數學的思維思考世界，會用數學的語言表達世界［4］.用數學的眼光觀察世界，是數學抽象的過程，也是信息收集整理的過程；用數學的思維思考世界，是數學分析的過程，也是信息提取構建的過程；用數學的語言表達世界，是數學解決的過程，也是信息推斷輸出的過程.而信息是以數據的形式呈現的，以上三個過程也可以認為是數據分析的過程.因此，學生的數據分析素養是核心素養的一個重要構成.此次新課程的改革將數據分析素養列在數學核心素養中，是順應時代要求的.

發展學生數據分析素養的

教學策略

1.幫助學生正確認識數據分析的意義“大數據”（BIGDATA）這個詞，是2008年在維克托·邁爾-舍恩伯格及肯尼斯·庫克耶編寫的《大數據時代》這本書中首次提出的.“大數據”指不用隨機分析法（抽樣調查）這樣的捷徑，而是對所有的數據進行分析處理的一種方法.

“大數據分析”已經滲透到我們生活中的方方面面，其實離我們并不遙遠.比如我們打開手機，呈現在我們面前的界面是不一樣的.它推送給我們的商品是不同的，而且這些商品往往真的能夠抓住我們的需求和心理，這是為什么呢？其實這就是大數據分析下得出的結論.這個平臺，對每一個瀏覽過商品的人，購買過商品的人，都進行了全數據分析，可以輕松獲取我們的很多信息，例如我們的性別、年齡、家庭成員、喜好、是否結婚、是否有孩子、孩子的性別，甚至可以細致到你是愛穿休閑類的服飾，還是喜歡小清新類的服飾，或者是職業裝類的服飾等等.通過你的每一次操作，收集到了這些數據之后，它經過分析和處理，進一步推測出了你可能會訂購的商品，從而推送給你，讓你花更多的錢進行消費.例如你購買了一些孕婦類產品，可能在不久之后，它就會推送相關聯的一些嬰兒用品給你.而我們消費后的評價與反饋，又使得他們不斷改進自己，例如不同賣家的鉆石星級，或者清退一些不合格的賣家等等這些行為，就是對自身的調整.這種互利互惠的雙回路的運轉模式，可以看作是賣家與買家間的一種良性的互動方式，而這種互動方式在傳統的賣場里面是不可想象，也難以實現的.

以上這個關于手機購物的案例，恰恰體現了大數據分析的三大特征，即反饋、個性化以及概率預測.要想成功實現數據信息的反饋，就要準確收集整理買家消費數據；要想成功實現數據信息的個性化推送，就要正確提取加工處理買家購物數據，建立模型分析買家需求，從而準確預測出買家未來最有可能的消費領域.

還有一個關于可汗學院的案例.2004年，一個剛從哈佛商學院畢業一年的基金分析師，給自己的表妹輔導數學.由于他們生活在不同的城市，因此，他在互聯網上為她進行輔導，從此永遠地改變了教育的世界.他編寫了若干程序來協助教學，這些程序能生成數學習題，并顯示孩子們提交的答案是否正確.同時，也收集數據，程序可以追蹤每個學生的答對和答錯的習題數量，以及他們每天用于作業的時間等等.后來在此基礎上創建的可汗學院，之所以可以聞名于世，就是因為它收集有關學生行為的數據，從中獲取有用的信息來改變教學內容的設計，為每個學生定制個性化的學習方案，可以說數據就是可汗學院運作的核心所在.

教師可以通過分析身邊的這些生活案例，幫助學生體會數據分析的實際意義和作用，體會數據分析的整個過程，以及每個過程所能實現的目標，激發學生學習統計概率的興趣.

2.將課堂教學模式由驗證式轉變為建構式

傳統的課堂教學模式往往是教師直接給出概念以及定理，然后在特殊的情境中加以應用，即使是定理的證明，也是在結論已知的前提下進行的，因此可以說這種課堂教學方式是一種驗證式的教學，即檢驗結論的正確性.例如講授“隨機事件及其概率”這節課，驗證式的教學往往讓學生分組進行扔硬幣實驗，隨著實驗次數的增多，發現頻率接近0.5，但是由于課堂上的條件有限，實際上概率是0.5這個結果通過實驗是得不到的，這讓學生對于頻率與概率產生疑惑，還有學生認為，既然已經知道扔一次硬幣的概率是0.5，那為什么還要扔那么多次硬幣去驗證呢？實際上又驗證不出來0.5這個值.還是這節課，如果我們轉換一種教學方式，例如這樣提出問題：盒子中一共有5個質地、大小完全一樣的小球.請設計一個方案，檢測盒子中都有哪些顏色的小球，每個顏色的小球有多少個？（也可以告知學生有哪些顏色的小球，只判斷每種顏色小球的個數）要求：每次只能從盒子中拿出一個球，并且取后要放回.（紅球4個，白球1個）.全班分為6個小組，每個小組5名同學，每個組均放置相同的實驗材料.實驗開始后，首先由各個小組進行討論，確定實驗方案，然后動手操作，分析數據，最終得到實驗結論.學生討論后確定要想知道盒子中有哪些顏色的球，必須要重

復進行摸球實驗，每名學生摸10次，記錄下每次摸出球的顏色.學生可以很快發現盒子中有紅球和白球兩種顏色的球.進一步學生還會發現摸出紅球的次數明顯大于摸出白球的次數，因此可以推斷出紅球比白球的個數多.通過進一步計算每個學生取到紅球的頻率，每個小組取到紅球的頻率，全班取到紅球的頻率，來估計盒子中紅球與白球的個數.需要學生體會的是如何通過實驗來得到數據，體會每次實驗得到的數據具有隨機性，體會多次實驗得到的數據具有可重復性，而統計學就是要發現這些重復的數據背后所隱藏的信息從而解決問題.因此，在教學過程中，要充分留給學生動手實驗的時間，重視實驗過程中學生得到的過程性結論，例如紅球比白球多等結論.在整個實驗過程中，得到取到紅球與取到白球的概率分別是0.8和0.2這兩個精確值的可能性并不大，但如果增加實驗次數，求得的頻率能夠接近這兩個值，在一定取值范圍內就可以判斷出紅球與白球的個數.此外，數據分析可以從不同的角度進行，例如在實驗的過程中，學生可以不計算頻率，而是比較取得紅球的次數是取得白球次數的多少倍，從而估算出紅球與白球的個數，這種數據處理的方法也是可以接受的.只要學生在實驗過程中，能抓住數據的隨機性和可重復性的特點，能體會統計的意義是從數據中歸納結論，那么本節課的教學目標就實現了.

學生數據分析素養的培養，不是一蹴而就的，更不是通過一個知識點、一個公式的教學就能培養的，因此從統計的起始課，就要培養學生數據的意識，了解數據的作用，體會數據分析的過程，用數學的語言來表達世界.統計的教學與傳統數學知識的教學最大的區別就在于出發點的不同，統計的出發點是客觀真實而又具有隨機性的數據，有一定的不確定因素，而傳統數學知識的出發點往往是已知的公理定理，具有確定性.此外，統計學結論的得到，取決于對數據的分析和判斷，運用的方法是數學中的歸納推理，即要經歷從特殊到一般的過程，而傳統數學知識的教學，往往是給定或者證明出結論，然后利用結論解決特殊情境下的問題，例如平面幾何、立體幾何的證明，運用的方法是數學中的演繹推理，即要經歷從一般到特殊的過程，熟練應用所學知識解決問題.在教學過程中，教師盡量要遵循統計學的規律，多讓學生通過數據分析，推斷結論，而不是讓學生來驗證或者運用結論解題.

數學學科是一門邏輯嚴謹，層次分明的學科，很多數學結論都是經過數學家們千百次的試謬，經歷無數次的推證才得到的，因此在課堂上短短的時間里，學生幾乎不可能真正去發現更談不上創造，所以驗證式的課堂活動并不是學生真正意義上的參與.而基于數據分析的教學，由于要挖掘數據反映出來的規律和結論，因此采用的推理方法是歸納法.教師在授課時，要盡量建構恰當的問題情境，這種情境要為學生的學習和思考提供背景，使學生有著自己的主觀體驗，能夠在這個情境中用到所掌握的統計研究方法，例如統計量與統計圖表，分析數據，做出決策，體驗成功.

3.培養學生對數據的敏感性

所謂數據的敏感性包括兩層含義，第一當需要解決一個問題時，有要收集數據尋找規律的意識；第二面對收集到的數據能夠快速捕捉重要信息，恰當整理數據.

新課程標準指出，數據分析是源于實際問題而集統計思想、方法、理論和決策于一體的思維活動過程.數據分析素養是在解決實際問題獲得數據分析過程中形成的.所以培養學生對數據的敏感性，首先要給學生真實的問題.例如調查學生對學校食堂飯菜的滿意程度.第一，學生要意識到，解決這個問題一定要做調研，用數據說話.第二，如果不方便對全校師生進行普查，那么就要做抽樣調查.第三，要抽樣調查，就要思考樣本應該如何產生，是利用簡單隨機抽樣還是需要分層抽樣，如果需要分層抽樣，是按照年級劃分，還是按照男女生比例進行劃分，還是只需要在食堂用餐的人員中進行抽樣.解決類似的問題，一定要讓學生實際動手操作，在問題解決的過程中，慢慢培養其對數據的興趣與敏感性.

此外，在收集數據后，要培養學生能夠對數據進行快速反應和整理的能力，例如如下兩組數據：

78，85，89，92，96

95，88，102，106，99

這兩組數據初看之下沒有任何規律，但是將兩組數據進行如下整理：

78，85，89，92，96

88，95，99，102，106

整理后發現，這兩組數據的均值相差10，方差是一樣的.雖然只是簡單地調整了數據的順序，但是隱藏在數據中的規律性就自然呈現出來了.在平時的教學中，教師不要刻意去提醒學生面對數據應該如何整理，要讓學生在問題解決的過程中，很自然地對數據進行整理，例如關注極端數值，關注眾數，關注數據的順序等等，在經驗的積累上，提升對于數據的敏感性，恰當地對數據進行整理.

4.培養學生處理數據的方法

在學生已經有了收集數據、整理數據的意識后，應適時地指導學生如何分析數據，提取有用信息，從而構建模型.在高中階段，常見的數據分析方法有求平均數、中位數、眾數、方差、標準差等，數據分析結果呈現的方式可以是莖葉圖、頻率分布直方圖、折線圖、餅圖等等，構建的模型例如線性回歸模型，擬合函數模型等等.在教學中，當需要分析多個變量之間關系的時候，還可以適當引入計算機輔助教學，例如對兩個變量進行函數擬合，找到規律，還可以適當借助計算機軟件進行變量間的相關性分析、單（多）因素方差分析等等.借助分析軟件，我們可以清楚地知道語文成績與數學成績之間是否存在相關性，相關系數是多少.我們也可以清楚地知道是學習數學哪方面的能力影響了學生的物理成績等等.這些都是數據分析反饋給我們的結論.

數據分析的方法有很多，可以從不同側面反映總體的情況.在教學中，重點不是讓學生學會用公式計算，學會繪制各種統計圖形，而是要明白各種統計量背后的意義.例如要調查一個小區的居民收入水平，從而設計小區周邊配套設施建設方案.那么是平均數更能反映小區居民收入水平，還是中位數更能反映小區居民收入水平呢？抑或是眾數更能反映小區居民收入水平呢？各自有哪些弊端？首先說平均數，它非常容易受極端數據的影響，假如這個小區住著一個收入非常高的住戶，可能這個用戶的收入就使得小區整體的平均收入提高很多，那么依據這個平均值對該小區居民收入水平進行判斷所做出的決策就會存在問題.再來看中位數，雖然它不易受到某一兩個極端數值的影響，但是當極端數值的個數比較多時，也會使得中位數不能客觀反映出小區居民的收入水平，眾數也存在相同的問題.此時，最好的數據分析方法是繪制頻率分布直方圖，看居民收入落在每一個范圍內的頻率，制定一個標準，例如75%的居民收入都集中在什么水平，從而進行決策.

總之，分析數據的方法有很多，不僅僅是要學會計算，更重要的是在解決問題時，選擇什么樣的方法進行計算，構建什么樣的概率模型，制定什么樣的標準來衡量優劣.這些才是教師教學的重點問題.

5.鼓勵多角度運用統計學知識生成不同的問題解決策略

數據分析最終的目的是形成決策，解決實際問題，數據分析本身并不是目的.在教學中，我們不但鼓勵學生多角度地分析數據，也應該鼓勵學生根據數據分析的結果，提出不同的解決問題策略，不追求單一的標準答案.一個比較常見的例子是給比賽選擇選手.甲、乙兩名射擊選手，表1記錄了他們平時射擊的5次成績:

若現在團體射擊比賽進入最后關頭，對方5名選手已經完成比賽，總環數為48環，我方目前已經上場4名選手，總環數為40環，現在只能從甲、乙兩名選手中選擇最后上場的選手，如果你是教練，會選擇哪名選手上場？

學生解決這個問題的固有思路是先算一算兩名選手射擊成績的平均值，選擇平均值高的選手上場，當兩名選手射擊成績的平均值相同時，會選擇進一步計算兩名選手射擊成績的方差，一般會選擇成績穩定的選手上場，所以解決這個問題可能按照思維慣性會選擇乙選手.但是進一步分析數據我們會發現，乙選手雖然成績穩定，但是他的最好成績是8環，即使上場，最好的比賽結果也只能是雙方打成平局，而如果選擇甲選手，雖然他的成績不穩定，有0.6的概率會輸掉比賽，但是他成績的極差比較大，也就是他的最好成績比較高，有0.4的概率會贏得比賽，所以在這種情況下，應該選擇甲選手上場進行比賽.

通過以上案例，我們應該意識到統計與概率的教學，不應該追求問題解決的標準答案，形成慣性思維，關鍵要制定合理的標準，做出恰當的解釋.例如下面這個關于決策的案例：

【提出問題】小張在一個國家5A級景區的附近經營兩家不同類型的餐飲店A與B.經過一年的經營，小張有些疲憊，覺得自己的精力有限，決定關閉其中一家餐飲店，專心經營好剩下的一家餐飲店，請你運用所學到的統計學知識，幫小張想一想，應該關閉哪一家餐飲店？并給出恰當的理由和分析.

【初步討論】關閉哪一家餐飲店最直接的原因就是掙錢少，因此解決這個問題首先要對兩家餐飲店的營業收入進行調研，收集數據.這也就是運用數學分析進行決策的第一步.我們可以收集兩家餐飲店12個月的營業額進行對比.

【得到數據】假設兩家餐飲店12個月的營業額如表2：（單位：萬元）

【做出決策】

決策1：從統計學的角度，由數據分析可知，兩家餐飲店12個月的營業額的平均數是相同的，即全年的總收入是一樣的，所以小張隨便關閉哪家店均可.

.pingkanwang決策2：從統計學的角度，由數據分析可知，兩家餐飲店12個月的營業額的平均數相同，而A店營業額的方差較小，B店營業額的方差較大，所以A店的收入比較穩定，因此小張應該關閉B店.

決策3：從統計學的角度，由數據分析可知，A店的營業額逐月呈上升趨勢，B店的營業額最終呈下降趨勢，有可能消費者的消費熱情已經過了，因此從趨勢上看，應該關閉B店.

決策4：從統計學的角度，由數據分析可知，B店在1-3月，6-8月的營業額非常高，這有可能受到季節或者假期的影響，因此可以選擇關閉A店，集中全部的精力經營好B店，使得其在以上的這6個月的時間里，能創造更大的價值，其余的時間只要平穩經營維穩即可.

上述案例中，學生能夠想到去考察平均數與方差，知道平均數與方差的實際意義，能從平均數與方差角度進行決策，就說明學生掌握了統計的基本方法.此外，學生能夠發現數據的走勢，說明學生頭腦中有了創建圖形解決問題的意識.除了上述這四種決策的方案以外，學生還有可能從更多其他的角度分析這個問題，選擇關閉的店面，只要言之有據，能充分應用這些已有數據，做到用數據說話，尊重客觀事實，熟練運用統計量，那么無論做出什么樣的決策都是值得鼓勵和肯定的，教學不必追求結果的唯一性.

綜合討論

數據分析具有較強的應用性，而且在實際生活中經常會用到，因此課堂教學不能只是教方法，更重要的是培養思維習慣，提高分析能力.統計概率部分的課堂教學呈現給學生的習題，避免過多地進行沒有問題背景的數值計算，這樣學生不知道計算的目的和意義.

學生的數據分析素養的提高，要建立在親身經歷的基礎上，即經歷提出問題、收集數據、整理數據、分析數據、做出決策、進行交流、評價優化的過程.教師要鼓勵學生自己選擇主題并親自收集資料提出問題進行解決，培養學生應用數學的意識，發展數據意識，盡量多地掌握數據分析的方法，在解決問題的過程中，使素養得到內化.

在數據分析的基礎上，學習統計概率，應該使學生首先養成統計意識，知道數據的重要性，知道如果能正確地收集數據，就能從中發現規律，從而進行決策.

教學時，教師不能將生活中的案例直接引入課堂，需要經過一定的加工和提煉.上面那個案例在真實生活中，關閉哪一家餐飲店不可能只考慮營業額這一個變量，還可能需要考慮到進貨成本、人工成本、流水等，還有可能對消費群體進行調研等等.此外，收集上來的真實數據，幾乎不可能做到兩個餐飲店的營業總額完全相等，方差有明顯差異，其中某家餐飲店的營業額一直呈上升趨勢等等，真實情況的數據分析可能十分復雜，需要用到很多統計學的知識，也會用到更加復雜的數據分析模型，因此我們不可能直接讓學生在課堂上解決真實的實際問題.教師應該將來源于真實生活的案例進行加工，數據經過處理后，要使得蘊含在其中的統計量便于學生計算發現規律，因此可以說教學中的統計案例是經過教師改編，重新構建的.那么運用這些經過加工過的案例進行教學是否與統計是為了解決實際問題服務的這一說法矛盾呢？答案是不矛盾.因為我們的課堂教學重點是要培養學生的統計思維方式，熟悉數據分析的過程，讓學生養成多角度看問題的習慣，鼓勵學生在解決問題的過程中，給