2023年期貴州省畢節市數學九上期末考試模擬試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知一個菱形的周長是，兩條對角線長的比是，則這個菱形的面積是（）A． B． C． D．2．下列汽車標志圖片中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．下列各數中是無理數的是（）A．0 B． C． D．0.54．下列說法正確的是（）A．“任意畫一個三角形，其內角和為”是隨機事件B．某種彩票的中獎率是，說明每買100張彩票，一定有1張中獎C．“籃球隊員在罰球線上投籃一次，投中”為隨機事件D．投擲一枚質地均勻的硬幣100次，正面向上的次數一定是50次5．“圓材埋壁”是我國古代著名的數學著作《九章算術》中的一個問題：“今有圓材，埋在壁中，不知大小，以鋸鋸之，深一寸，鋸道長六寸，問徑幾何？”用現代的數學語言表述是：“CD為的直徑，弦，垂足為E，CE=1寸，AB=10寸，求直徑CD的長”，依題意得CD的長為（）A．12寸 B．13寸 C．24寸 D．26寸6．如圖，截的三條邊所得的弦長相等，若，則的度數為()A． B． C． D．7．木桿AB斜靠在墻壁上，當木桿的上端A沿墻壁NO豎直下滑時，木桿的底端B也隨之沿著射線OM方向滑動．下列圖中用虛線畫出木桿中點P隨之下落的路線，其中正確的是（）A． B．C． D．8．如圖，在△ABC中，DE∥BC，若DE＝2，BC＝6，則＝（）A． B． C． D．9．某閉合并聯電路中，各支路電流與電阻成反比例，如圖表示該電路與電阻的函數關系圖象，若該電路中某導體電阻為，則導體內通過的電流為()A． B． C． D．10．拋物線的頂點坐標是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．當x_____時，|x﹣2|＝2﹣x．12．拋物線y＝（x＋2）2－2的頂點坐標是________．13．已知點B位于點A北偏東30°方向，點C位于點A北偏西30°方向，且AB=AC=8千米，那么BC=________千米．14．若關于x的一元二次方程2x2-x+m=0有兩個相等的實數根，則m的值為__________．15．如圖，矩形紙片中，，，將紙片沿折疊，使點落在邊上的處，折痕分別交邊、于點、，且.再將紙片沿折疊，使點落在線段上的處，折痕交邊于點.連接，則的長是______.16．如圖，在邊長為的正方形中，點為靠近點的四等分點，點為中點，將沿翻折得到連接則點到所在直線距離為________________.17．如圖，由四個全等的直角三角形圍成的大正方形的面積是169，小正方形的面積為49，則cosα＝_____．18．已知扇形的弧長為2π，圓心角為60°，則它的半徑為________．三、解答題(共66分)19．（10分）為了測量山坡上的電線桿的高度，數學興趣小組帶上測角器和皮尺來到山腳下，他們在處測得信號塔頂端的仰角是，信號塔底端點的仰角為，沿水平地面向前走100米到處，測得信號塔頂端的仰角是，求信號塔的高度.(結果保留整數)20．（6分）已知拋物線y=ax2+bx+c經過(﹣1，0)，(0，﹣3)，(2，3)三點．（1）求這條拋物線的表達式；（2）寫出拋物線的開口方向、對稱軸和頂點坐標．21．（6分）教育部基礎教育司負責人解讀“2020新中考”時強調要注重學生分析與解決問題的能力，要增強學生的創新精神和綜合素質.王老師想嘗試改變教學方法，將以往教會學生做題改為引導學生會學習.于是她在菱形的學習中，引導同學們解決菱形中的一個問題時，采用了以下過程（請解決王老師提出的問題）：先出示問題（1）:如圖1，在等邊三角形中，為上一點，為上一點，如果，連接、，、相交于點，求的度數.通過學習，王老師請同學們說說自己的收獲.小明說發現一個結論：在這個等邊三角形中，只要滿足，則的度數就是一個定值，不會發生改變.緊接著王老師出示了問題（2）:如圖2，在菱形中，，為上一點，為上一點，，連接、，、相交于點，如果，，求出菱形的邊長.問題（3）：通過以上的學習請寫出你得到的啟示（一條即可）.22．（8分）黃山景區銷售一種旅游紀念品，已知每件進價為元，當銷售單價定為元時，每天可以銷售件.市場調查反映：銷售單價每提高元，日銷量將會減少件.物價部門規定：銷售單價不低于元，但不能超過元，設該紀念品的銷售單價為（元），日銷量為（件）.（1）直接寫出與的函數關系式.（2）求日銷售利潤（元）與銷售單價（元）的函數關系式.并求當為何值時，日銷售利潤最大，最大利潤是多少？23．（8分）如圖，為了測量山腳到塔頂的高度（即的長），某同學在山腳處用測角儀測得塔頂的仰角為，再沿坡度為的小山坡前進400米到達點，在處測得塔頂的仰角為.（1）求坡面的鉛垂高度（即的長）；（2）求的長.（結果保留根號，測角儀的高度忽略不計）.24．（8分）如圖，在中，，點為邊的中點，請按下列要求作圖，并解決問題：（1）作點關于的對稱點；（2）在（1）的條件下，將繞點順時針旋轉，①面出旋轉后的（其中、、三點旋轉后的對應點分別是點、、）；②若，則________．（用含的式子表示）25．（10分）某商店經銷一種銷售成本為每千克40元的水產品，規定試銷期間銷售單價不低于成本價.據試銷發現，月銷量（千克）與銷售單價（元）符合一次函數.若該商店獲得的月銷售利潤為元，請回答下列問題：（1）請寫出月銷售利潤與銷售單價之間的關系式（關系式化為一般式）；（2）在使顧客獲得實惠的條件下，要使月銷售利潤達到8000元，銷售單價應定為多少元？（3）若獲利不高于，那么銷售單價定為多少元時，月銷售利潤達到最大？26．（10分）已知關于x的方程x2+ax+16=0，（1）若這個方程有兩個相等的實數根，求a的值（2）若這個方程有一個根是2，求a的值及另外一個根

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】首先可求出菱形的邊長，設菱形的兩對角線分別為8x，6x，由勾股定理求出x的值，從而可得兩條對角線的長，根據菱形的面積等于對角線乘積的一半列式計算即可求解．【詳解】解：∵菱形的邊長是20cm，∴菱形的邊長=20÷4=5cm，∵菱形的兩條對角線長的比是，∴設菱形的兩對角線分別為8x，6x，∵菱形的對角線互相平分，∴對角線的一半分別為4x，3x，由勾股定理得：，解得：x=1，∴菱形的兩對角線分別為8cm，6cm，∴菱形的面積=cm2，故選：D．【點睛】本題考查了菱形的性質、勾股定理，主要理由菱形的對角線互相平分的性質，以及菱形的面積等于對角線乘積的一半．2、C【解析】根據軸對稱圖形和中心對稱圖形的性質進行判斷即可．【詳解】A.既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，錯誤；B.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，錯誤；C.既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，正確；D.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，錯誤；故答案為：C．【點睛】本題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的問題，掌握軸對稱圖形和中心對稱圖形的性質是解題的關鍵．3、C【分析】根據無理數的定義，分別進行判斷，即可得到答案．【詳解】解：根據題意，是無理數；0，，0.5是有理數；故選：C．【點睛】本題考查了無理數的定義，解題的關鍵是熟記無理數的定義進行解題．4、C【分析】根據必然事件,隨機事件,可能事件的概念解題即可.【詳解】解：A.“任意畫一個三角形，其內角和為”是不可能事件,錯誤,B.某種彩票的中獎率是，說明每買100張彩票，一定有1張中獎,可能事件不等于必然事件,錯誤,C.“籃球隊員在罰球線上投籃一次，投中”為隨機事件,正確,D.投擲一枚質地均勻的硬幣100次，正面向上的次數可能是50次,錯誤,故選C.【點睛】本題考查了必然事件,隨機事件,可能事件的概念,屬于簡單題,熟悉概念是解題關鍵.5、D【分析】連接AO，設直徑CD的長為寸，則半徑OA=OC=寸，然后利用垂徑定理得出AE，最后根據勾股定理進一步求解即可.【詳解】如圖，連接AO，設直徑CD的長為寸，則半徑OA=OC=寸，∵CD為的直徑，弦，垂足為E，AB=10寸，∴AE=BE=AB=5寸，根據勾股定理可知，在Rt△AOE中，，∴，解得：，∴，即CD長為26寸.【點睛】本題主要考查了垂徑定理與勾股定理的綜合運用，熟練掌握相關概念是解題關鍵.6、C【分析】先利用截的三條邊所得的弦長相等，得出即是的內心，從而∠1=∠2，∠3=∠4，進一步求出的度數．【詳解】解：過點分別作、、，垂足分別為、、，連接、、、、、、、，如圖：∵，∴∴∴點是三條角平分線的交點，即三角形的內心∴，∵∴∴．故選：C【點睛】本題考查的是三角形的內心、角平分線的性質、全等三角形的判定和性質以及三角形內角和定理，比較簡單．7、D【解析】解：如右圖，連接OP，由于OP是Rt△AOB斜邊上的中線，所以OP=AB，不管木桿如何滑動，它的長度不變，也就是OP是一個定值，點P就在以O為圓心的圓弧上，那么中點P下落的路線是一段弧線．故選D．8、D【解析】由DE∥BC知△ADE∽△ABC，然后根據相似比求解．【詳解】解：∵DE∥BC

∴△ADE∽△ABC.又因為DE＝2，BC＝6，可得相似比為1:3.即==.故選D.【點睛】本題主要是先證明兩三角形相似，再根據已給的線段求相似比即可．9、B【分析】電流I（A）與電阻R（Ω）成反比例，可設I=，根基圖象得到圖象經過點（5，2），代入解析式就得到k的值，從而能求出解析式．【詳解】解：可設，根據題意得：，解得k=10，∴．當R=4Ω時，（A）．故選B．【點睛】本題主要考查的是反比例函數的應用，利用待定系數法是求解析式時常用的方法．10、A【分析】根據二次函數的性質，利用頂點式即可得出頂點坐標．【詳解】解：∵拋物線，

∴拋物線的頂點坐標是：（1，3），

故選：A．【點睛】本題主要考查了利用二次函數頂點式求頂點坐標．能根據二次函數的頂點式找出拋物線的對稱軸及頂點坐標是解題的關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、≤2【分析】由題意可知x﹣2為負數或0，進而解出不等式即可得出答案.【詳解】解：由|x﹣2|＝2﹣x，可得，解得：.故答案為：≤2.【點睛】本題考查絕對值性質和解不等式，熟練掌握絕對值性質和解不等式相關知識是解題的關鍵.12、（-2，-2）【分析】由題意直接利用頂點式的特點，即可求出拋物線的頂點坐標．【詳解】解：∵y=（x+2）2-2是拋物線的頂點式，∴拋物線的頂點坐標為（-2，-2）．故答案為：（-2，-2）．【點睛】本題主要考查的是二次函數的性質，掌握二次函數頂點式的特征是解題的關鍵．13、8【解析】因為點B位于點A北偏東30°方向,點C位于點A北偏西30°方向,所以∠BAC=60°,因為AB=AC,所以△ABC是等邊三角形,所以BC=AB=AC=8千米,故答案為:8.14、【解析】根據“關于x的一元二次方程2x2-x+m=0有兩個相等的實數根”，結合根的判別式公式，得到關于m的一元一次方程，解之即可．【詳解】根據題意得：△=1-4×2m=0，整理得：1-8m=0，解得：m=，故答案為：．【點睛】本題考查了根的判別式，正確掌握根的判別式公式是解題的關鍵．15、【分析】過點E作EG⊥BC于G，根據矩形的性質可得：EG=AB=8cm，∠A=90°，，然后根據折疊的性質可得：cm，，，，根據勾股定理和銳角三角函數即可求出cos∠，再根據同角的余角相等可得，再根據銳角三角函數即可求出，從而求出，最后根據勾股定理即可求出.【詳解】過點E作EG⊥BC于G∵矩形紙片中，，，∴EG=AB=8cm，∠A=90°，根據折疊的性質cm，，，∴BF=AB－AF=3cm根據勾股定理可得：cm∴cos∠∵，∴∴解得：cm∴AE=10cm，∴ED=AD－AE=2cm∴∴根據勾股定理可得：故答案為：.【點睛】此題考查的是矩形的性質、折疊的性質、勾股定理和銳角三角函數，掌握矩形的性質、折疊的性質、用勾股定理和銳角三角函數解直角三角形是解決此題的關鍵.16、【分析】延長交BC于點M，連接FM，延長交DA的延長線于點P，作DN⊥CP，先證明∽，利用相似的性質求出，然后證明∽，利用相似的性質求出EP，從而得到DP的長，再利用勾股定理求出CP的長，最后利用等面積法計算DN即可．【詳解】如圖，延長交BC于點M，連接FM，延長交DA的延長線于點P，作DN⊥CP，由題可得，，，∴，∵F為AB中點，∴，又∵FM=FM，∴≌（HL），∴，，由折疊可知，，∴，又∵∴，∴∽，∴，∵AD=4，E為四等分點，∴,∴，∴，∴，∵，∴，，∴∽，∴，即，∴EP=6，∴DP=EP+DE=7，在中，，∵，∴．故答案為：．【點睛】本題考查了折疊的性質，全等三角形的判定與性質，相似三角形的判定與性質，勾股定理以及等面積法等知識，較為綜合，難度較大，重點在于作輔助線構造全等或相似三角形．17、【分析】分別求出大正方形和小正方形的邊長，再利用勾股定理列式求出AC，然后根據正弦和余弦的定義即可求cosα的值．【詳解】∵小正方形面積為49，大正方形面積為169，∴小正方形的邊長是7，大正方形的邊長是13，在Rt△ABC中，AC2＋BC2＝AB2，即AC2＋（7＋AC）2＝132，整理得，AC2＋7AC?60＝0，解得AC＝5，AC＝?12（舍去），∴BC＝＝12，∴cosα＝=故填：.【點睛】本題考查了勾股定理的證明，銳角三角形函數的定義，利用勾股定理列式求出直角三角形的較短的直角邊是解題的關鍵．18、6.【解析】分析:設扇形的半徑為r，根據扇形的面積公式及扇形的面積列出方程，求解即可.詳解:設扇形的半徑為r，根據題意得：60πr解得：r=6故答案為6.點睛:此題考查弧長公式，關鍵是根據弧長公式解答.三、解答題(共66分)19、信號塔的高度約為100米.【分析】延長PQ交直線AB于點M，連接AQ，設PM的長為x米，先由三角函數得出方程求出PM，再由三角函數求出QM，得出PQ的長度即可．【詳解】解：延長交直線于點，連接，如圖所示：則，設的長為米，在中，，∴米，∴(米)，在中，∵，∴，解得：，在中，∵，∴(米)，∴(米)；答：信號塔的高度約為100米.【點睛】本題考查解直角三角形的應用、三角函數；由三角函數得出方程是解決問題的關鍵，注意掌握當兩個直角三角形有公共邊時，先求出這條公共邊的長是解答此類題的一般思路．20、（1）y=2x2﹣x﹣1；（2）拋物線的開口向上，對稱軸為x=，頂點坐標為（，﹣）．【分析】（1）將三點代入y=ax2+bx+c，得到三元一次方程組，解方程組即可得到a，b，c的值，從而得到拋物線的解析式．（2）把解析式化成頂點式，根據拋物線的性質即可得出結論．【詳解】解：（1）把(-1,0)，(0,-1)，(2,1)代入y=ax2+bx+c，得，解得．所以，這個拋物線的表達式為y=2x2﹣x﹣1．（2）y=2x2﹣x﹣1=2(x﹣)2﹣，所以，拋物線的開口向上，對稱軸為x=，頂點坐標為（，﹣）【點睛】本題主要考查了待定系數法求二次函數解析式及二次函數的性質．熟練掌握待定系數法是解題的關鍵．21、（1）；（2）；（3）答案不唯一，合理即可【解析】問題（1）根據是等邊三角形證明，得出，再根據三角形外角性質即可得證；問題（2）作交于點，根據四邊形是菱形得出，在中利用三角函數即可求得，，最后根據勾股定理得出答案.問題（3）從個人的積累和心得寫一句話即可.【詳解】問題（1）∵是等邊三角形，∴，.∵，∴，∴.∵，∴，問題（2）如圖，作交于點，∵四邊形是菱形，∴，，∴是等邊三角形，∴.由（1）可知，在中，，即，∴，，即，∴.在中，由勾股定理可得，∴，∴，∴菱形的邊長為.問題（3）如平時應該注意基本圖形的積累，在學習過程中做個有心人等，言之有理即可.【點睛】本題考查了菱形的性質、等邊三角形的判定、勾股定理及三角函數，綜合性比較強，需要添加合適的輔助線對解決問題做鋪墊．22、（1）；（2），x=12時，日銷售利潤最大，最大利潤960元【分析】（1）根據題意得到函數解析式；（2）根據題意得到w=（x-6）（-10x+280）=-10（x-17）2+1210，根據二次函數的性質即可得到結論．【詳解】解：（1）根據題意得，，故與的函數關系式為；（2）根據題意得，當時，隨的增大而增大，當時，，答：當為時，日銷售利潤最大，最大利潤元.【點睛】此題考查了一元二次方程和二次函數的運用，利用總利潤=單個利潤×銷售數量建立函數關系式，進一步利用性質的解決問題，解答時求出二次函數的解析式是關鍵．23、（1）200；（2）.【分析】(1)根據AB的坡度得，再根據∠BAH的正弦和斜邊長度即可解答；（2）過點作于點，得到矩形，再設米，再由∠DBE=60°的正切值，用含x的代數式表示DE的長，而矩形中，CE=BH=200米，可得DC的長，米，最后根據△ADC是等腰三角形即可解答.【詳解】解：（1）在中，，∴∴米（2）過點作于點，如圖：∴四邊形是矩形，∴米設米∴在中，米∴米在中∴米在中，，∴即解得∴米（本題也可通過證明矩形是正方形求解.）【點睛】本題考查解直角三角形，解題關鍵是構造直角三角形，利用三角函數表示出相關線段的長度．24、（1）見解析；（2）①見解析，②90°?α【分析】（1）利用網格特點和軸對稱的性質畫出O點；（2）①利用網格特點和旋轉的性質分別畫出A、B、C三點對應點點E、F、G即可；②先確定∠OCB＝∠DCB＝α，再利用OB＝OC和三角形內角和得到∠BOC＝180°?2α，根據旋轉的性質得到∠COG＝90°，則∠BOG＝270°?2α，于是可計算出∠OGB＝α?45°，然后計算∠OGC?∠OGB即可．【詳解】（1）如圖，點O為所作；（2）①如圖，△EFG為所作；②∵點O與點D關于BC對稱，∴∠OCB＝∠DCB＝α，∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB＝α，∴∠BOC＝180°?2α，∵∠COG＝90°，∴∠BOG＝180°?2α＋90°＝270°?2α，∵OB＝OG，∴∠OGB＝[180°?（270°?2α）]＝α?45°，∴∠BGC＝∠OGC?∠OGB＝45°?（α?45°）＝90°?α．故答案為90°?α．【點睛】本題考查了作圖?旋轉變換：根據旋轉的性質可知，對應角都相等都等于旋轉角，對應線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應點，順次連接得出旋轉后的圖形．25、（1）W＝﹣10x2+1400x﹣40000；（2）銷售單價應定為1元；（3）銷售單價定為2