2023年湖北省武漢六中學上智中學九年級數學第一學期期末經典模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，在平行四邊形ABCD中，EF∥AB交AD于E，交BD于F，DE：EA=3：4，EF=3，則CD的長為（）A．4 B．7 C．3 D．122．下表是一組二次函數的自變量x與函數值y的對應值：

1

1.1

1.2

1.3

1.4

-1

-0.49

0.04

0.59

1.16

那么方程的一個近似根是()A．1 B．1.1 C．1.2 D．1.33．拋物線y=x2+2x﹣3的最小值是（）A．3B．﹣3C．4D．﹣44．已知二次函數的圖象如圖所示，下列結論：①；②；③；④．其中正確的結論是（）A．①② B．①③ C．①③④ D．①②③5．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AD是⊙O的直徑，連接CD，若⊙O的半徑，AC＝2，則cosB的值是()A．B．C．D．6．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，BC="4"cm，以點C為圓心，以2cm的長為半徑作圓，則⊙C與AB的位置關系是（）．A．相離 B．相切 C．相交 D．相切或相交7．若∽，，，，則的長為()A．4 B．5 C．6 D．78．將拋物線向左平移個單位長度,再向．上平移個單位長度得到的拋物線的解析式為（）A． B．C． D．9．下列方程中，是一元二次方程的是（）A． B．C． D．10．在六張卡片上分別寫有，π，1.5，5，0，六個數，從中任意抽取一張，卡片上的數為無理數的概率是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如右圖是一個立體圖形的三視圖，那么這個立體圖形的體積為______．12．已知一塊圓心角為300°的扇形鐵皮，用它做一個圓錐形的煙囪帽（接縫忽略不計），若圓錐的底面圓的直徑是80cm，則這塊扇形鐵皮的半徑是_____cm．13．如圖，點A在雙曲線y＝上，點B在雙曲線y＝（k≠0）上，AB∥x軸，分別過點A，B向x軸作垂線，垂足分別為D，C，若矩形ABCD的面積是9，則k的值為_____．14．拋物線的頂點坐標是______.15．如圖，△ABC中，AE交BC于點D，∠C＝∠E，AD＝4，BC＝8，BD：DC＝5：3，則DE的長等于__________________．16．在一個不透明的袋子中裝有個除顏色外完全相同的小球，其中綠球個，紅球個，摸出一個球放回，混合均勻后再摸出一個球，兩次都摸到紅球的概率是___________．17．如圖，一飛鏢游戲板由大小相等的小正方形格子構成，向游戲板隨機投擲一枚飛鏢，擊中黑色區域的概率是_____．18．如果記，表示當時的值，即；表示當時的值，即；表示當時，的值，即；那么______________．三、解答題(共66分)19．（10分）解方程：（x+3）（x﹣6）＝﹣1．20．（6分）某扶貧單位為了提高貧困戶的經濟收入，購買了33m的鐵柵欄，準備用這些鐵柵欄為貧困戶靠墻（墻長15m）圍建一個中間帶有鐵柵欄的矩形養雞場（如圖所示）．（1）若要建的矩形養雞場面積為90m2，求雞場的長（AB）和寬（BC）；（2）該扶貧單位想要建一個100m2的矩形養雞場，請直接回答：這一想法能實現嗎？21．（6分）如圖，在矩形ABCD中，已知AD＞AB．在邊AD上取點E，連結CE．過點E作EF⊥CE，與邊AB的延長線交于點F．（1）求證：△AEF∽△DCE．（2）若AB＝3，AE＝4，DE＝6，求線段BF的長．22．（8分）已知關于的方程．（1）當取何值時，方程有兩個不相等的實數根；（2）若、為方程的兩個不等實數根，且滿足，求的值．23．（8分）如圖，二次函數的圖象經過點與．求a，b的值；點C是該二次函數圖象上A，B兩點之間的一動點，橫坐標為，寫出四邊形OACB的面積S關于點C的橫坐標x的函數表達式，并求S的最大值．24．（8分）如圖，在A島周圍50海里水域有暗礁，一輪船由西向東航行到O處時，發現A島在北偏東60°方向，輪船繼續正東方向航行40海里到達B處發現A島在北偏東45°方向，該船若不改變航向繼續前進，有無觸礁的危險？（參考數據：）25．（10分）為了了解班級學生數學課前預習的具體情況，鄭老師對本班部分學生進行了為期一個月的跟蹤調查，他將調查結果分為四類：A：很好；B：較好；C：一般；D：不達標，并將調查結果繪制成以下兩幅不完整的統計圖，請你根據統計圖解答下列問題：（1）C類女生有名，D類男生有名，將上面條形統計圖補充完整；（2）扇形統計圖中“課前預習不達標”對應的圓心角度數是；（3）為了共同進步，鄭老師想從被調查的A類和D類學生中各隨機機抽取一位同學進行“一幫一”互助學習，請用畫樹狀圖或列表的方法求出所選兩位同學恰好是一男一女同學的概率，26．（10分）（1）計算：（2）解不等式組：，并求整數解。

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】試題分析：∵DE：EA=3：4，∴DE：DA=3：3，∵EF∥AB，∴，∵EF=3，∴，解得：AB=3，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴CD=AB=3．故選B．考點：3．相似三角形的判定與性質；3．平行四邊形的性質．2、C【詳解】解：觀察表格得：方程x2+3x﹣5=0的一個近似根為1.2，故選C考點：圖象法求一元二次方程的近似根．3、D【解析】把y=x2+2x﹣3配方變成頂點式，求出頂點坐標即可得拋物線的最小值.【詳解】∵y=x2+2x﹣3=（x+1）2﹣1，∴頂點坐標為（﹣1，﹣1），∵a=1＞0，∴開口向上，有最低點，有最小值為﹣1．故選：D．【點睛】本題考查二次函數最值的求法：求二次函數的最大（小）值有三種方法，第一種可由圖象直接得出，第二種是配方法，第三種是公式法，熟練掌握并靈活運用適當方法是解題關鍵.4、C【分析】由拋物線開口方向得到a＞0，由拋物線的對稱軸方程得到b=-2a，則可對①②進行判斷；利用判別式的意義可對③進行判斷；利用平方差公式得到（a+b）2-b2=（a+b-b）（a+b+b），然后把b=-2a代入可對④進行判斷．【詳解】∵拋物線開口向上，

∴a＞0，

∵拋物線的對稱軸為直線x=-=1，

∴b=-2a＜0，所以①正確；

∴b+2a=0，所以②錯誤；

∵拋物線與x軸有2個交點，

∴△=b2-4ac＞0，所以③正確；

∵（a+b）2-b2=（a+b-b）（a+b+b）=a（a+2b）=a（a-4a）=-3a2＜0，

∴（a+b）2＜b2，所以④正確．

故選：C．【點睛】考查了二次函數圖象與系數的關系：對于二次函數y=ax2+bx+c（a≠0），二次項系數a決定拋物線的開口方向和大小．當a＞0時，拋物線向上開口；當a＜0時，拋物線向下開口；一次項系數b和二次項系數a共同決定對稱軸的位置．當a與b同號時（即ab＞0），對稱軸在y軸左；當a與b異號時（即ab＜0），對稱軸在y軸右；常數項c決定拋物線與y軸交點位置：拋物線與y軸交于（0，c）．拋物線與x軸交點個數由△決定：△=b2-4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點；△=b2-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；△=b2-4ac＜0時，拋物線與x軸沒有交點．5、B【解析】要求cosB，必須將∠B放在直角三角形中，由圖可知∠D＝∠B，而AD是直徑，故∠ACD＝90°，所以可進行等角轉換，即求cosD．在Rt△ADC中，AC＝2，AD＝2r＝3，根據勾股定理可求得，所以．6、B【分析】作CD⊥AB于點D．根據三角函數求CD的長，與圓的半徑比較，作出判斷．【詳解】解：作CD⊥AB于點D．

∵∠B=30°，BC=4cm，∴即CD等于圓的半徑．

∵CD⊥AB，

∴AB與⊙C相切．

故選：B．7、C【分析】利用相似三角形的性質，列出比例式即可解決問題.【詳解】解：∵△ABC∽△DEF，，，，∴，∴，∴EF=6.故選C.【點睛】本題考查相似三角形的性質，解題的關鍵是熟練掌握相似三角形的對應邊成比例，屬于中考基礎題．8、B【分析】原拋物線的頂點坐標(0,0)，再把點(0,0)向左平移4個單位長度得點(0,-4)，再向上平移1個單位長度得到點(-4,1),然后根據頂點式寫出平移后的拋物線解析式.【詳解】解：拋物線先向左平移個單位長度，得到的拋物線解析式為,再向上平移個單位長度得到的拋物線解析式為,故選:．【點睛】本題考查的是拋物線平移，根據拋物線平移規律“左移加右移減，上移加下移減”寫出平移后的拋物線解析式.需要注意左平移是加，右平移是減.9、C【分析】根據一元二次方程的定義求解，一元二次方程必須滿足兩個條件：①未知數的最高次數是2；②二次項系數不為1．由這兩個條件得到相應的關系式，再求解即可．【詳解】A、是分式方程，故A不符合題意；

B、是二元二次方程，故B不符合題意；

C、是一元二次方程，故C符合題意；

D、是二元二次方程，故D不符合題意；

故選：C．【點睛】本題利用了一元二次方程的概念．只有一個未知數且未知數最高次數為2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是(且a≠1)．特別要注意a≠1的條件，這是在做題過程中容易忽視的知識點．10、B【解析】無限不循環小數叫無理數，無理數通常有以下三種形式：一是開方開不盡的數，二是圓周率π，三是構造的一些不循環的數，如1.010010001……（兩個1之間0的個數一次多一個）.然后用無理數的個數除以所有書的個數，即可求出從中任意抽取一張，卡片上的數為無理數的概率.【詳解】∵這組數中無理數有，共2個，∴卡片上的數為無理數的概率是.故選B.【點睛】本題考查了無理數的定義及概率的計算.二、填空題(每小題3分,共24分)11、250π【分析】根據三視圖可得這個幾何體是一個底面直徑為10，高為10的圓柱，再根據圓柱的體積公式列式計算即可．【詳解】解：根據這個立體圖形的三視圖可得：這個幾何體是一個圓柱，底面直徑為10，高為10，

則這個立體圖形的體積為：π×52×10=250π，

故答案為：250π．【點睛】本題考查了由三視圖判斷幾何體，考查學生對三視圖掌握程度和靈活運用能力，同時也體現了對空間想象能力方面的考查．12、1【解析】利用底面周長＝展開圖的弧長可得．【詳解】解：設這個扇形鐵皮的半徑為rcm，由題意得＝π×80，解得r＝1．故這個扇形鐵皮的半徑為1cm，故答案為1．【點睛】本題考查了圓錐的計算，解答本題的關鍵是確定圓錐的底面周長＝展開圖的弧長這個等量關系，然后由扇形的弧長公式和圓的周長公式求值．13、1．【分析】過點A作AE⊥y軸于點E，首先得出矩形EODA的面積為：4，利用矩形ABCD的面積是9，則矩形EOCB的面積為：4+9=1，再利用xy=k求出即可．【詳解】過點A作AE⊥y軸于點E，∵點A在雙曲線y＝上，∴矩形EODA的面積為：4，∵矩形ABCD的面積是9，∴矩形EOCB的面積為：4+9＝1，則k的值為：xy＝k＝1．故答案為1．【點睛】此題主要考查了反比例函數關系k的幾何意義，得出矩形EOCB的面積是解題關鍵．14、(1，3)【分析】根據頂點式：的頂點坐標為（h，k）即可求出頂點坐標.【詳解】解：由頂點式可知：的頂點坐標為：(1，3).故答案為(1，3).【點睛】此題考查的是求頂點坐標，掌握頂點式：的頂點坐標為（h，k）是解決此題的關鍵.15、【解析】試題分析：∵∠ADC=∠BDE，∠C=∠E，∴△ADC∽△BDE，∴，∵AD=4，BC=8，BD：DC=5：3，∴BD=5，DC=3，∴DE=．故選B．考點：相似三角形的判定與性質．16、【分析】首先根據題意畫出樹狀圖，由樹狀圖求得所有等可能的結果與兩次都摸到紅球的情況，然后利用概率公式求解即可求得答案．注意此題屬于放回實驗．【詳解】解：畫樹狀圖得：∵共有9種等可能的結果，兩次都摸到紅球的只有4種情況，

∴兩次都摸到紅球的概率是：．

故答案為．【點睛】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率的知識．正確的列出樹狀圖是解決問題的關鍵．17、【分析】利用黑色區域的面積除以游戲板的面積即可．【詳解】解：黑色區域的面積＝3×3﹣×3×1﹣×2×2﹣×3×1＝4，∴擊中黑色區域的概率＝＝．故答案是：．【點睛】本題考查了幾何概率：求概率時，已知和未知與幾何有關的就是幾何概率．計算方法是長度比，面積比，體積比等．18、【分析】觀察前幾個數，，，，依此規律即可求解．【詳解】∵，，∴，∵，，∴，，∴，∵，∴2019個1．故答案為：．【點睛】此題考查了分式的加減運算法則．解答此類題目的關鍵是認真觀察題中式子的特點，找出其中的規律．三、解答題(共66分)19、x＝5或x＝﹣２．【分析】先把方程化為一元二次方程的一般形式，然后再運用因式分解法解方程即可解答．【詳解】將方程整理為一般式，得：x2﹣3x﹣10＝0，則（x﹣5）（x+2）＝0，∴x﹣5＝0或x+2＝0，解得x＝5或x＝﹣2．【點睛】本題考查一元二次方程的解法，屬于基礎題，解題的關鍵是熟練掌握一元二次方程的四種解法．20、（1）雞場的寬（BC）為6m，則長（AB）為1m；（2）不能．【分析】（1）可設雞場的寬（BC）為xm，則長（AB）為（33－3x）m，由矩形的面積可列出關于x的一元二次方程，求出符合題意的解即可；（2）將（1）中矩形的面積換成100，求方程的解即可，若有符合題意的解，則能實現，反之則不能.【詳解】（1）設雞場的寬（BC）為xm，則長（AB）為（33－3x）m，根據題意，得．解得，（不符合題意，舍去）．33－3x=33－3×6=1．答：雞場的寬（BC）為6m，則長（AB）為1m．（2）設雞場的寬（BC）為xm，則長（AB）為（33－3x）m，根據題意，得，整理得所以該方程無解，這一想法不能實現.【點睛】本題考查了一元二次方程的應用，正確理解題意列出方程是解題的關鍵.21、（1）見解析；（2）1【分析】（1）根據兩個角對應相等判定兩個三角形相似即可；（2）根據相似三角形的性質，對應邊成比例即可求解．【詳解】（1）證明：四邊形是矩形，，，，．（2）．，，，，，，．答：線段的長為1．【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質，解決本題的關鍵是掌握相似三角形的判定方法和性質．22、（1）當且時，方程有兩個不相等的實數根；（2）【分析】（1）由方程有兩個不相等的實數根，可得＞0，繼而求得m的取值范圍；

（2）由根與系數的關系，可得和，再根據已知得到方程并解方程即可得到答案．【詳解】（1）關于的方程，，，∵方程有兩個不相等的實數根，

∴＞0，

解得：，

∵二次項系數，

∴，

∴當且時，方程有兩個不相等的實數根；（2）∵為方程的兩個不等實數根，

∴，，∴，解得：，(不合題意，舍去)，∴．【點睛】本題考查了根的判別式以及根與系數的關系．注意當＞0時，方程有兩個不相等的兩個實數根；注意若是一元二次方程（a≠0）的兩根時，，．23、（1）（2）最大值為1．

【分析】（1）將與代入，用待定系數法可求得；（2）過A作x軸的垂直，垂足為，連接CD、CB，過C作，軸，垂足分別為E，F，則，關于x的函數表達式為，再求二次函數的最值即可.【詳解】解：將與代入，得，解得：；如圖，過A作x軸的垂直，垂足為，連接CD、CB，過C作，軸，垂足分別為E，F，；；，則，關于x的函數表達式為，，當時，四邊形OACB的面積S有最大值，最大值為1．【點睛】本題考核知識點：二次函數與幾何.解題關鍵點：數形結合列出面積表達式，求二次函數的最值.24、無觸礁的危險．【分析】根據已知條件解直角三角形OAC可得A島距離航線的最短距離AC的值，若AC>50，則無觸礁危險，若AC<50，則有觸礁危險．【詳解】解由題意得：∠AOC=30°，∠ABC=45°，∠ACO=90°，OB=40∠BAC=45°，AC=BC在Ｒt△OAC中，∠ACO=90°，∠AOC=30°，tan∠AOC=，∴，∴，．因此無觸礁的危險．【點睛】本題考查解直角三角形，由題意畫出幾何圖形把實際問題轉化為解直角三角形是解題關鍵．25、（1）3，1；（2）36°；（3）【分析