第第頁PAGE絕密絕密★啟用前2006年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學（江蘇卷）注意事項考生在答題前請認真閱讀本注意事項及各題答題要求1、本試卷共4頁，包含選擇題（第1題～第10題，共10題）、填空題（第11題～第16題，共6題）、解答題（第17題～第21題，共5題）三部分。本次考試時間為120分鐘。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。注意事項考生在答題前請認真閱讀本注意事項及各題答題要求1、本試卷共4頁，包含選擇題（第1題～第10題，共10題）、填空題（第11題～第16題，共6題）、解答題（第17題～第21題，共5題）三部分。本次考試時間為120分鐘。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。2、答題前，請您務必將自己的姓名、考試證號用書寫黑色字跡的0.5毫米簽字筆填寫在試卷及答題卡上。3、請認真核對監(jiān)考員所粘貼的條形碼上的姓名、考試證號是否與您本人的相符。4、作答非選擇題必須用書寫黑色字跡的0.5毫米簽字筆寫在答題卡上的指定位置，在其它位置作答一律無效。作答選擇題必須用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案。5、如有作圖需要，可用2B鉛筆作答，并請加黑加粗，描寫清楚。一組數(shù)據(jù)的方差其中為這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的。（1）已知，函數(shù)為奇函數(shù)，則a＝（A）0（B）1（C）－1（D）±1（2）圓的切線方程中有一個是（A）x－y＝0（B）x＋y＝0（C）x＝0（D）y＝0（3）某人5次上班途中所花的時間（單位：分鐘）分別為x，y，10，11，9.已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為10，方差為2，則｜x－y｜的值為（A）1（B）2（C）3（D）4（4）為了得到函數(shù)的圖像，只需把函數(shù)的圖像上所有的點（A）向左平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標縮短到原來的倍（縱坐標不變）（B）向右平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標縮短到原來的倍（縱坐標不變）（C）向左平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標伸長到原來的3倍（縱坐標不變）（D）向右平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標伸長到原來的3倍（縱坐標不變）（5）的展開式中含x的正整數(shù)指數(shù)冪的項數(shù)是（A）0（B）2（C）4（D）6（6）已知兩點M（－2，0）、N（2，0），點P為坐標平面內(nèi)的動點，滿足＝0，則動點P（x，y）的軌跡方程為（A）（B）（C）（D）（7）若A、B、C為三個集合，，則一定有（A）（B）（C）（D）（8）設a、b、c是互不相等的正數(shù)，則下列等式中不恒成立的是（A）（B）（C）（D）ADCB（9）兩相同的正四棱錐組成如圖1所示的幾何體，可放棱ADCB圖1圖1長為1的正方體內(nèi)，使正四棱錐的底面ABCD與正方體的某一個平面平行，且各頂點均在正方體的面上，則這樣的幾何體體積的可能值有（A）1個（B）2個信號源（C）3個（D）無窮多個信號源（10）右圖中有一個信號源和五個接收器。接收器與信號源在同一個串聯(lián)線路中時，就能接收到信號，否則就不能接收到信號。若將圖中左端的六個接線點隨機地平均分成三組，將右端的六個接線點也隨機地平均分成三組，再把所有六組中每組的兩個接線點用導線連接，則這五個接收器能同時接收到信號的概率是（A）（B）（C）（D）（Ⅱ）求直線A1E與平面A1BP所成角的大小；（Ⅲ）求二面角B－A1P－F的大小（用反三角函數(shù)表示）圖1圖1圖2（20）（本小題滿分16分，第一小問4分，第二小問滿分6分，第三小問滿分6分）設a為實數(shù)，設函數(shù)的最大值為g(a)。（Ⅰ）設t＝，求t的取值范圍，并把f(x)表示為t的函數(shù)m(t)（Ⅱ）求g(a)（Ⅲ）試求滿足的所有實數(shù)a（21）（本小題滿分14分）設數(shù)列、、滿足：，（n=1,2,3,…），證明為等差數(shù)列的充分必要條件是為等差數(shù)列且（n=1,2,3,…）1【思路點撥】本題考查函數(shù)的奇偶性，三角函數(shù)sinx的奇偶性的判斷，本題是一道送分的概念題【正確解答】解法1由題意可知，得a=0解法2：函數(shù)的定義域為R,又f(x)為奇函數(shù),故其圖象必過原點即f(0)=0,所以得a=0,解法3由f(x)是奇函數(shù)圖象法函數(shù)畫出的圖象選A【解后反思】對數(shù)學概念及定理公式的深刻理解是解數(shù)學問題的關健,討論函數(shù)的奇偶性,其前提條件是函數(shù)的定義域必須關于原點對稱.若函數(shù)f(x)為奇函數(shù)的圖象關于原點對稱.若函數(shù)f(x)為偶函數(shù)的圖象關于y軸對稱.2【思路點撥】本題主要考查圓的切線的求法，直線與圓相切的充要條件是圓心到直線的距離等于半徑.【正確解答】直線ax+by=0，則，由排除法，選C,本題也可數(shù)形結合，畫出他們的圖象自然會選C,用圖象法解最省事。【解后反思】直線與圓相切可以有兩種方式轉(zhuǎn)化(1)幾何條件:圓心到直線的距離等于半徑(2)代數(shù)條件:直線與圓的方程組成方程組有唯一解,從而轉(zhuǎn)化成判別式等于零來解.3【思路點撥】本題考查統(tǒng)計的基本知識，樣本平均數(shù)與樣本方差的概念以及求解方程組的方法【正確解答】由題意可得：x+y=20,(x-10)2+(y-10)2=8,解這個方程組需要用一些技巧，因為不要直接求出x、y，只要求出，設x=10+t,y=10-t,，選D【解后反思】4【思路點撥】本題主要考三角函數(shù)的圖象變換，這是一道平時訓練的比較多的一種類型。【正確解答】先將的圖象向左平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象，再把所得圖象上各點的橫坐標伸長到原來的3倍（縱坐標不變）得到函數(shù)的圖像【解后反思】由函數(shù)的圖象經(jīng)過變換得到函數(shù)（1）．y=Asinx，xR(A>0且A1)的圖象可以看作把正弦曲線上的所有點的縱坐標伸長(A>1)或縮短(0<A<1)到原來的A倍得到的（2）函數(shù)y=sinωx,xR(ω>0且ω1)的圖象，可看作把正弦曲線上所有點的橫坐標縮短(ω>1)或伸長(0<ω<1)到原來的倍（縱坐標不變）（3）函數(shù)y＝sin(x＋)，x∈R(其中≠0)的圖象，可以看作把正弦曲線上所有點向左(當＞0時)或向右(當＜0時＝平行移動｜｜個單位長度而得到(用平移法注意講清方向：“加左”“減右”)可以先平移變換后伸縮變換，也可以先伸縮變換后平移變換，但注意：先伸縮時，平移的單位把x前面的系數(shù)提取出來。5【思路點撥】本題主要考查二項式展開通項公式的有關知識.【正確解答】的展開式通項為，因此含x的正整數(shù)次冪的項共有2項.選B【解后反思】多項式乘法的進位規(guī)則.在求系數(shù)過程中,盡量先化簡,降底數(shù)的運算級別,盡量化成加減運算,在運算過程可以適當注意令值法的運用,例如求常數(shù)項,可令.在二項式的展開式中，要注意項的系數(shù)和二項式系數(shù)的區(qū)別.6【思路點撥】本題主要考查平面向量的數(shù)量積運算，拋物線的定義.【正確解答】設，，，則由，則，化簡整理得所以選B【解后反思】向量的坐標表示和數(shù)量積的性質(zhì)在平面向量中的應用是學習的重點和難點.也是高考常常考查的重要內(nèi)容之一.在平時請多多注意用坐標如何來表示向量平行和向量垂直,既要注意它們聯(lián)系,也要注意它們的區(qū)別.7【思路點撥】本題主要考查.集合的并集與交集運算，集合之間關系的理解。【正確解答】因為由題意得所以選A【解后反思】對集合的子、交、并、補運算，以及集合之間的關系要牢固掌握。本題考查三個抽象集合之間的關系，可以考慮借助與文氏圖。8【思路點撥】本題主要考查.不等式恒成立的條件，由于給出的是不完全提干，必須結合選擇支，才能得出正確的結論。【正確解答】運用排除法，C選項，當a-b<0時不成立。【解后反思】運用公式一定要注意公式成立的條件如果如果a,b是正數(shù)，那么9【思路點撥】本題主要考查空間想象能力，以及正四棱錐的體積【正確解答】由于兩個正四棱錐相同，所以所求幾何體的中心在正四棱錐底面正方形ABCD中心，有對稱性知正四棱錐的高為正方體棱長的一半，影響幾何體體積的只能是正四棱錐底面正方形ABCD的面積，問題轉(zhuǎn)化為邊長為1的正方形的內(nèi)接正方形有多少種，所以選D.【解后反思】正方體是大家熟悉的幾何體，它的一些內(nèi)接或外接圖形需要一定的空間想象能力，要學會將空間問題向平面問題轉(zhuǎn)化。10【思路點撥】本題主要考查平均分組問題及概率問題.【正確解答】將六個接線點隨機地平均分成三組，共有種結果，五個接收器能同時接收到信號必須全部在同一個串聯(lián)線路中，有種結果，這五個接收器能同時接收到信號的概率是，選D【解后反思】概率問題的難點在于分析某事件所有可能出現(xiàn)的結果及其表示方法，而運用概率部分的性質(zhì)、公式求某事件概率只是解決問題的工具而已11【思路點撥】本題主要考查解三角形的基本知識【正確解答】由正弦定理得，解得【解后反思】解三角形：已知兩角及任一邊運用正弦定理，已知兩邊及其夾角運用余弦定理12【思路點撥】本題主要考查線性規(guī)劃問題,由線性約束條件畫出可行域,然后求出目標函數(shù)的最大值.【正確解答】畫出可行域，得在直線2x-y=2與直線x-y=-1的交點A(3,4)處，目標函數(shù)z最大值為18【解后反思】本題只是直接考查線性規(guī)劃問題，是一道較為簡單的送分題。近年來高考線性規(guī)劃問題高考數(shù)學考試的熱點，數(shù)形結合是數(shù)學思想的重要手段之一,是連接代數(shù)和幾何的重要方法。隨著要求數(shù)學知識從書本到實際生活的呼聲不斷升高,線性規(guī)劃這一類新型數(shù)學應用問題要引起重視。13【思路點撥】本題考查排列組合的基本知識.【正確解答】由題意可知，因同色球不加以區(qū)分，實際上是一個組合問題，共有【解后反思】分步計數(shù)原理與分類計數(shù)原理是排列組合中解決問題的重要手段,也是基礎方法,在高中數(shù)學中,只有這兩個原理,尤其是分類計數(shù)原理與分類討論有很多相通之處,當遇到比較復雜的問題時,用分類的方法可以有效的將之化簡,達到求解的目的.14【思路點撥】本題考查三角公式的記憶及熟練運用三角公式計算求值【正確解答】【解后反思】方法不拘泥,要注意靈活運用,在求三角的問題中,要注意這樣的口決“三看”即(1)看角,把角盡量向特殊角或可計算角轉(zhuǎn)化，(2)看名稱,把一道等式盡量化成同一名稱或相近的名稱，例如把所有的切都轉(zhuǎn)化為相應的弦，或把所有的弦轉(zhuǎn)化為相應的切，(3)看式子,看式子是否滿足三角函數(shù)的公式.如果滿足直接使用,如果不滿足轉(zhuǎn)化一下角或轉(zhuǎn)換一下名稱,就可以使用.15【思路點撥】本題考查應用導數(shù)求曲線切線的斜率，數(shù)列通項公式以及等比數(shù)列的前n項和的公式【正確解答】，曲線y=xn(1-x)在x=2處的切線的斜率為k=n2n-1-(n+1)2n切點為（2，-2n）,所以切線方程為y+2n=k(x-2),令x=0得an=(n+1)2n,令bn=.數(shù)列的前n項和為2+22+23+…+2n=2n+1-2【解后反思】應用導數(shù)求曲線切線的斜率時，要首先判定所經(jīng)過的點為切點。否則容易出錯。16【思路點撥】本題考查對數(shù)函數(shù)單調(diào)性和不等式的解法【正確解答】，0〈，.解得【解后反思】在數(shù)的比較大小過程中,要遵循這樣的規(guī)律,異中求同即先將這些數(shù)的部分因式化成相同的部分,再去比較它們剩余部分,就會很輕易啦.一般在數(shù)的比較大小中有如下幾種方法：(1)作差比較法和作商比較法,前者和零比較,后者和1比較大小；(2)找中間量,往往是1,在這些數(shù)中,有的比1大,有的比1小；,(3)計算所有數(shù)的值；(4)選用數(shù)形結合的方法,畫出相應的圖形；(5)利用函數(shù)的單調(diào)性等等.17本小題主要考查橢圓與雙曲線的基本概念、標準方程、幾何性質(zhì)等基礎知識和基本運算能力。解：（1）由題意可設所求橢圓的標準方程為(a>b>0),其半焦距c=6∴,b2=a2-c2=9.所以所求橢圓的標準方程為（2）點P(5,2)、F1(-6,0)、F2(6,0)關于直線y=x的對稱點分別為點P，(2，5)、F1，(0，-6)、F2，(0，6).設所求雙曲線的標準方程為由題意知，半焦距c1=6,b12=c12-a12=36-20=16.所以所求雙曲線的標準方程為18.本小題主要考查利用導數(shù)研究函數(shù)的最大值和最小值的基礎知識，以及運用數(shù)學知識解決實際問題的能力。解：設OO1為xm,則由題設可得正六棱錐底面邊長為（單位：m）于是底面正六邊形的面積為（單位：m2）帳篷的體積為（單位：m3）求導數(shù)，得令解得x=-2(不合題意，舍去),x=2.當1<x<2時，,V(x)為增函數(shù)；當2<x<4時，,V(x)為減函數(shù)。所以當x=2時,V(x)最大。答當OO1為2m時，帳篷的體積最大。19本小題主要考查線面垂直、直線和平面所成的角、二面角等基礎知識，以及空間線面位置關系的證明、角和距離的計算等，考查空間想象能力、邏輯推理能力和運算能力。解法一：不妨設正三角形ABC的邊長為3在圖1中，取BE中點D，連結DF.AE：EB=CF：FA=1：2∴AF=AD=2而∠A=600,∴△ADF是正三角形，又AE=DE=1,∴EF⊥AD在圖2中，A1E⊥EF,BE⊥EF,∴∠A1EB為二面角A1－EF－B的平面角。由題設條件知此二面角為直二面角，A1E⊥BE,又∴A1E⊥平面BEF,即A1E⊥平面BEP在圖2中，A1E不垂直A1B,∴A1E是平面A1BP的垂線，又A1E⊥平面BEP，∴A1E⊥BE.從而BP垂直于A1E在平面A1BP內(nèi)的射影（三垂線定理的逆定理）設A1E在平面A1BP內(nèi)的射影為A1Q,且A1Q交BP于點Q,則∠E1AQ就是A1E與平面A1BP所成的角,且BP⊥A1Q.在△EBP中,BE=EP=2而∠EBP=600,∴△EBP是等邊三角形.又A1E⊥平面BEP,∴A1B=A1P,∴Q為BP的中點,且,又A1E=1,在Rt△A1EQ中，,∴∠EA1Q=60o,∴直線A1E與平面A1BP所成的角為600在圖3中，過F作FM⊥A1P與M，連結QM,QF,∵CP=CF=1,∠C=600,∴△FCP是正三角形，∴PF=1.有∴PF=PQ①,∵A1E⊥平面BEP,∴A1E=A1Q,∴△A1FP≌△A1QP從而∠A1PF=∠A1PQ②,由①②及MP為公共邊知△FMP≌△QMP,∴∠QMP=∠FMP=90o,且MF=MQ,從而∠FMQ為二面角B－A1P－F的平面角.在Rt△A1QP中,A1Q=A1F=2,PQ=1,又∴.∵MQ⊥A1P∴∴在△FCQ中,FC=1,QC=2,∠C=600,由余弦定理得在△FMQ中，∴二面角B－A1P－F的大小為【解后反思】在立體幾何學習中,我們要多培養(yǎng)空間想象能力,對于圖形的翻折問題,關健是利用翻折前后的不變量,二面角的平面角的適當選取是立體幾何的核心考點之一.是高考數(shù)學必考的知識點之一.作,證,解,是我們求二面角的三步驟.作:作出所要求的二面角,證:證明這是我們所求二面角,并將這個二面角進行平面化,置于一個三角形中,最好是直角三角形,利用我們解三角形的知識求二面角的平面角.向量的運用也為我們拓寬了解決立體幾何問題的角度,不過在向量運用過程中,要首先要建系,建系要建得合理,最好依托題目的圖形,坐標才會容易求得.20．本小題主要考查函數(shù)、方程等基本知識，考查分類討論的數(shù)學思想方法和綜合運用數(shù)學知識分析問題、解決問題的能力。要使有t意義，必須1+x≥0且1-x≥0，即-1≤x≤1,∴t≥0①t的取值范圍是由①得∴m(t)=a()+t=（2）由題意知g(a)即為函數(shù)的最大值。注意到直線是拋物線的對稱軸，分以下幾種情況討論。當a>0時，函數(shù)y=m(t),的圖象是開口向上的拋物線的一段，由<0知m(t)在上單調(diào)遞增，∴g(a)=m(2)=a+2(2)當a=0時，m(t)=t,,∴g(a)=2.(3)當a<0時,函數(shù)y=m(t),的圖象是開口向下的拋物線的一段，若，即則若，即則若，即則綜上有(3)解法一：情形1：當時，此時，由，與a<-2矛盾。情形2：當時，此時，解得，與矛盾。情形3：當時，此時所以情形4：當時，，此時，矛盾。情形5：當時，，此時g(a)=a+2,由解得矛盾。情形6：當a>0時，，此時g(a)=a+2,由，由a>0得a=1.綜上知，滿足的所有實數(shù)a為或a=121本小題主要考查等差數(shù)列、充要條件等基礎知識，考查綜合運用數(shù)學知識分析問題、解決問題的能力。證明：必要性，設是{an}公差為d1的等差數(shù)列，則bn+1–bn=(an+1–an+3)–(an–an+2)=(an+1–an)–(an+3–an+2)=d1–d1=0所以bnbn+1(n=1,2,3,…)成立。又cn+1–cn=(an+1–an)+2(an+2–an+1)+3(an+3–an+2)=d1+2d1+3d1=6d1(常數(shù))(n=1,2,3,…)所以數(shù)列{cn}為等差數(shù)列。充分性：設數(shù)列{cn}是公差為d2的等差數(shù)列，且bnbn+1(n=1,2,3,…)∵cn=an+2an+1+3an+2