2023-2024學年陜西省漢中市名校九年級數學第一學期期末經典試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．不等式組的整數解有（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個2．在一個不透明的盒子中有大小均勻的黃球與白球共12個，若從盒子中隨機取出一個球，若取出的球是白球的概率是，則盒子中白球的個數是（）.A．3 B．4 C．6 D．83．我市參加教師資格考試的人數逐年增加，據有關部門統計，2017年約為10萬人次，2019年約為18.8萬人次，設考試人數年均增長率為x，則下列方程中正確的是A．10（1+2x）=18.8 B．=10C．=18.8 D．=18.84．下列是一元二次方程的是（）A．2x+1＝0 B．x2+2x+3＝0 C．y2+x＝1 D．＝15．如圖，，，以下結論成立的是（）A． B．C． D．以上結論都不對6．某商品先漲價后降價，銷售單價由原來元最后調整到元，漲價和降價的百分率都為．根據題意可列方程為（）A． B．C． D．7．如圖，在平行四邊形ABCD中，點E在邊DC上，DE：EC=3：1，連接AE交BD于點F，則△DEF的面積與△BAF的面積之比為（）A．3：4 B．9：16 C．9：1 D．3：18．如圖是由4個大小相同的立方塊搭成的幾何體，這個幾何體的主視圖是（）A． B． C． D．9．某校進行體操隊列訓練，原有8行10列，后增加40人，使得隊伍增加的行數、列數相同，你知道增加了多少行或多少列嗎？設增加了行或列，則列方程得（）A．(8﹣)(10﹣)=8×10﹣40 B．(8﹣)(10﹣)=8×10+40C．(8+)(10+)=8×10﹣40 D．(8+)(10+)=8×10+4010．如圖，已知二次函數的圖象與軸交于點（-1，0），與軸的交點在（0，-2）和（0，-1）之間（不包括這兩點），對稱軸為直線，下列結論不正確的是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，五邊形ABCDE是⊙O的內接正五邊形，AF是⊙O的直徑，則∠BDF的度數是___________°．12．已知拋物線y＝x2+2kx﹣6與x軸有兩個交點，且這兩個交點分別在直線x＝2的兩側，則k的取值范圍是_____．13．如圖，為了測量河寬AB(假設河的兩岸平行)，測得∠ACB＝30°，∠ADB＝60°，CD＝60m，則河寬AB為m(結果保留根號)．14．要使二次根式有意義，則的取值范圍是________．15．拋物線y＝﹣（x+）2﹣3的頂點坐標是_____．16．如圖，拋物線的圖象與坐標軸交于點、、，頂點為，以為直徑畫半圓交軸的正半軸于點，圓心為，是半圓上的一動點，連接，是的中點，當沿半圓從點運動至點時，點運動的路徑長是__________．17．方程（x+1）（x﹣2）＝5化成一般形式是_____．18．如圖，順次連接腰長為2的等腰直角三角形各邊中點得到第1個小三角形，再順次連接所得的小三角形各邊中點得到第2個小三角形，如此操作下去，則第7個小三角形的面積為_________________三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，直線y=2x-6與反比例函數的圖象交于點A（4，2），與x軸交于點B．（1）求k的值及點B的坐標；（2）求△OAB的面積．20．（6分）某次數學競賽共有3道判斷題，認為正確的寫“”，錯誤的寫“”，小明在做判斷題時，每道題都在“”或“”中隨機寫了一個.（1）小明做對第1題的概率是；（2）求小明這3道題全做對的概率.21．（6分）如圖，是一個銳角三角形，分別以、向外作等邊三角形、，連接、交于點，連接.（1）求證：（2）求證：22．（8分）解方程：（1）(配方法)（2）23．（8分）小李在景區銷售一種旅游紀念品，已知每件進價為6元，當銷售單價定為8元時，每天可以銷售200件．市場調查反映：銷售單價每提高1元，日銷量將會減少10件，物價部門規定：銷售單價不能超過12元，設該紀念品的銷售單價為x（元），日銷量為y（件），日銷售利潤為w（元）．（1）求y與x的函數關系式．（2）要使日銷售利潤為720元，銷售單價應定為多少元？（3）求日銷售利潤w（元）與銷售單價x（元）的函數關系式，當x為何值時，日銷售利潤最大，并求出最大利潤．24．（8分）解方程:（1）；（2）.25．（10分）數學實踐小組的同學利用太陽光下形成的影子測量大樹的高度．在同一時刻下，他們測得身高為1．5米的同學立正站立時的影長為2米，大樹的影子分別落在水平地面和臺階上．已知大樹在地面的影長為2．4米，臺階的高度均為3．3米，寬度均為3．5米．求大樹的高度．26．（10分）已知拋物線.（1）當，時，求拋物線與軸的交點個數；（2）當時，判斷拋物線的頂點能否落在第四象限，并說明理由；（3）當時，過點的拋物線中，將其中兩條拋物線的頂點分別記為，，若點，的橫坐標分別是，，且點在第三象限.以線段為直徑作圓，設該圓的面積為，求的取值范圍.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】先解出不等式組的解集，然后再把所有符合條件的整數解列舉出來即可.【詳解】解：解得，解得，∴不等式組的解集為：，整數解有1、2、3共3個，故選：B.【點睛】本題考查了一元一次不等式組的的解法，先分別求出各不等式的解集，注意化系數為1時，如果兩邊同時除以一個負數，不等號的方向要改變；再求各個不等式解集的公共部分，必要時，可用數軸來求公共解集.2、B【分析】根據白、黃球共有的個數乘以白球的概率即可解答.【詳解】由題意得：12×=4，即白球的個數是4.故選：B.【點睛】本題考查概率公式：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現m種結果，那么事件A的概率P（A）=．3、C【分析】根據增長率的計算公式：增長前的數量×（1+增長率）增長次數=增長后數量，從而得出答案．【詳解】根據題意可得方程為：10（1+x）2=18.8，故選：C．【點睛】本題主要考查的是一元二次方程的應用，屬于基礎題型．解決這個問題的關鍵就是明確基本的計算公式．4、B【分析】根據一元二次方程的定義，即只含一個未知數，且未知數的最高次數為1的整式方程，對各選項分析判斷后利用排除法求解．【詳解】解：A、方程1x+1＝0中未知數的最高次數不是1，是一元一次方程，故不是一元二次方程；B、方程x1+1x+3＝0只含一個未知數，且未知數的最高次數為1的整式方程，故是一元二次方程；C、方程y1+x＝1含有兩個未知數，是二元二次方程，故不是一元二次方程；D、方程＝1不是整式方程，是分式方程，故不是一元二次方程.故選：B.【點睛】本題考查了一元二次方程的概念，判斷一個方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化簡后是否是只含有一個未知數且未知數的最高次數是1．是否符合定義的條件是作出判斷的關鍵.5、C【分析】根據已知條件結合相似三角形的判定定理逐項分析即可．【詳解】解：∵∠AOD=90°，設OA=OB=BC=CD=x∴AB=x，AC=x，AD=x，OC=2x，OD=3x，BD=2x,∴，∴∴．故答案為C．【點睛】本題主要考查了相似三角形的判定，①如果兩個三角形的三組對應邊的比相等，那么這兩個三角形相似；②如果兩個三角形的兩條對應邊的比相等，且夾角相等，那么這兩個三角形相似；③如果兩個三角形的兩個對應角相等，那么這兩個三角形相似．6、A【分析】漲價和降價的百分率都為，根據增長率的定義即可列出方程．【詳解】漲價和降價的百分率都為．根據題意可列方程故選A．【點睛】此題主要考查一元二次方程的應用，解題的關鍵是根據題意找到數量關系列出方程．7、B【分析】可證明△DFE∽△BFA，根據相似三角形的面積之比等于相似比的平方即可得出答案．【詳解】∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴DC∥AB，∴△DFE∽△BFA，∵DE：EC=3：1，∴DE：DC=3：4，∴DE：AB=3：4，∴S△DFE：S△BFA=9：1．故選B．8、A【分析】主視圖：從物體正面觀察所得到的圖形，由此觀察即可得出答案.【詳解】從物體正面觀察可得，左邊第一列有2個小正方體，第二列有1個小正方體.故答案為A.【點睛】本題考查三視圖的知識，主視圖是從物體的正面看得到的視圖．9、D【解析】增加了行或列，現在是行，列，所以(8+)(10+)=8×10+40.10、D【分析】根據二次函數的圖象和性質、各項系數結合圖象進行解答．【詳解】∵（-1，0），對稱軸為∴二次函數與x軸的另一個交點為將代入中，故A正確將代入中②①∴∵二次函數與軸的交點在（0，-2）和（0，-1）之間（不包括這兩點）∴∴∴，故B正確；∵二次函數與軸的交點在（0，-2）和（0，-1）之間（不包括這兩點）∴拋物線頂點縱坐標∵拋物線開口向上∴∴，故C正確∵二次函數與軸的交點在（0，-2）和（0，-1）之間（不包括這兩點）∴將代入中①②∴∴，故D錯誤，符合題意故答案為：D．【點睛】本題主要考查了二次函數的圖象與函數解析式的關系，可以根據各項系數結合圖象進行解答．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】連接AD，根據圓周角定理得到∠ADF=90°，根據五邊形的內角和得到∠ABC=∠C=108°，求得∠ABD=72°，由圓周角定理得到∠F=∠ABD=72°，求得∠FAD=18°，于是得到結論．【詳解】連接AD，∵AF是⊙O的直徑，∴∠ADF=90°，∵五邊形ABCDE是⊙O的內接正五邊形，∴∠ABC=∠C=108°，∴∠ABD=72°，∴∠F=∠ABD=72°，∴∠FAD=18°，∴∠CDF=∠DAF=18°，∴∠BDF=36°+18°=1°，故答案為1．【點睛】本題考查正多邊形與圓，圓周角定理等知識，解題的關鍵靈活運用所學知識解決問題．12、【分析】由拋物線y＝x2+2kx﹣6可得拋物線開口方向向上,根據拋物線與x軸有兩個交點且這兩個交點分別在直線x＝2的兩側可得:當x=2時,拋物線在x軸下方,即y＜1.【詳解】解：∵y＝x2+2kx﹣6與x軸有兩個交點,兩個交點分別在直線x＝2的兩側,∴當x＝2時,y＜1．∴4+4k﹣6＜1解得：k＜；∴k的取值范圍是k＜,故答案為：k＜．【點睛】本題主要考查二次函數圖象性質,解決本題的關鍵是要熟練掌握二次函數圖象的性質.13、【詳解】解：∵∠ACB=30°，∠ADB=60°，

∴∠CAD=30°，

∴AD=CD=60m，

在Rt△ABD中，

AB=AD?sin∠ADB=60×=(m).故答案是：.14、x≥1【分析】根據二次根式被開方數為非負數進行求解．【詳解】由題意知，，解得，x≥1，故答案為：x≥1．【點睛】本題考查二次根式有意義的條件，二次根式中的被開方數是非負數．15、（﹣，﹣3）【分析】根據y＝a（x﹣h）2+k的頂點是（h，k），可得答案．【詳解】解：y＝﹣（x+）2﹣3的頂點坐標是（﹣，﹣3），故答案為：（﹣，﹣3）．【點睛】本題考查了拋物線頂點坐標的問題，掌握拋物線頂點式解析式是解題的關鍵．16、【分析】先求出A、B、E的坐標，然后求出半圓的直徑為4，由于E為定點，P是半圓AB上的動點，N為EP的中點，所以N的運動路經為直徑為2的半圓，計算即可.【詳解】解：，∴點E的坐標為（1，-2），令y=0，則，解得，，，∴A（-1，0），B（3,0），∴AB=4，由于E為定點，P是半圓AB上的動點，N為EP的中點，所以N的運動路經為直徑為2的半圓，如圖，∴點運動的路徑長是.【點睛】本題屬于二次函數和圓的綜合問題，考查了運動路徑的問題，熟練掌握二次函數和圓的基礎是解題的關鍵.17、x2﹣x﹣7＝1．【分析】一元二次方程，b，c是常數且的a、b、c分別是二次項系數、一次項系數、常數項．【詳解】解：方程（x+1）（x﹣2）＝5化成一般形式是x2﹣x﹣7＝1，故答案為：x2﹣x﹣7＝1．【點睛】本題考查了一元二次方程的一般形式：，b，c是常數且a≠1）特別要注意a≠1的條件．這是在做題過程中容易忽視的知識點．在一般形式中叫二次項，bx叫一次項，是常數項．其中a，b，c分別叫二次項系數，一次項系數，常數項．18、【分析】記原來三角形的面積為s，第一個小三角形的面積為，第二個小三角形的面積為，…，求出，，，探究規律后即可解決問題．【詳解】解：記原來三角形的面積為s，第一個小三角形的面積為，第二個小三角形的面積為，…，∵，，，∴，∴.故答案為：.【點睛】本題考查了三角形中位線定理，三角形的面積，圖形類規律探索等知識，解題的關鍵是循環從特殊到一般的探究方法，尋找規律，利用規律即可解決問題．三、解答題(共66分)19、（1）k=8，B(1，0)；（2）1【分析】（1）利用待定系數法即可求出k的值，把y=0代入y=2x-6即可求出點B的坐標；（2）根據三角形的面積公式計算即可．【詳解】解：（1）把A(4，2)代入，得2=，解得k=8，在y=2x-6中，當y=0時，2x-6=0，解得x=1，∴點B的坐標為(1，0)；（2）連接OA，∵點B(1，0)，∴OB=1，∵A(4，2)，∴△OAB=×1×2=1．【點睛】本題考查了待定系數法求反比例函數解析式，一次函數與x軸的交點問題，以及三角形的面積等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考常考題型．20、（1）；（2）【分析】（1）根據概率公式求概率即可；（2）寫出小明做這3道題，所有可能出現的等可能的結果，然后根據概率公式求概率即可．【詳解】解：（1）∵第一題可以寫A或B，共2種結果，其中作對的可能只有1種，∴小明做對第1題的概率是1÷2=故答案為；（2）小明做這3道題，所有可能出現的結果有：，，，，，，，，共有8種，它們出現的可能性相同，所有的結果中，滿足“這3道題全做對”（記為事件）的結果只有1種，∴小明這3道題全做對的概率為1÷8=．【點睛】此題考查的是求概率問題，掌握概率公式是解決此題的關鍵．21、（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）過A作AM⊥CD于M，AN⊥BE于N，設AB與CD相交于點G．根據等邊三角形的性質得到AD=AB，AC=AE，∠BAD=∠CAE=60°，根據全等三角形的判定定理即可得△ACD≌△AEB，根據全等三角形的性質可得AM=AN，根據角平分線的判定定理即可得到∠DFA=∠AFE，再根據全等三角形的對應角相等和三角形內角和等于180°得到∠DFB=∠DAG=60°，即可得到結論；（2）如圖，延長FB至K，使FK=DF，連DK，根據等邊三角形的性質和全等三角形的判定和性質定理即可得到結論．【詳解】（1）過A作AM⊥CD于M，AN⊥BE于N，設AB與CD相交于點G．∵△ABD和△ACE為等邊三角形，∴AD=AB，AC=AE，∠BAD=∠CAE=60°，∴∠DAC=∠BAE=60°+∠BAC．在△ACD和△AEB中，∵，∴△ACD≌△AEB，∴CD=BE，∠ADG=∠ABF，△ADC的面積=△ABE的面積，∴CD?AM=BE?AN，∴AM=AN，∴AF是∠DFE的平分線，∴∠DFA=∠AFE．∵∠ADG=∠ABF，∠AGD=∠BGF，∴∠DFB=∠DAG=60°，∴∠GFE=120°，∴∠BFD=∠DFA=∠AFE．（2）如圖，延長FB至K，使FK=DF，連接DK．∵∠DFB=60°，∴△DFK為等邊三角形，∴DK=DF，∠KDF=∠K=60°，∴∠K=∠DFA=60°．∵∠ADB=60°，∴∠KDB=∠FDA．在△DBK和△DAF中，∵∠K=∠DFA，DK=DF，∠KDB=∠FDA，∴△DBK≌△DAF，∴BK=AF．∵DF=DK=FK=BK+BF，∴DF=AF+BF，又∵CD=DF+CF，∴CD=AF+BF+CF．【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質，等邊三角形的判定與性質，角平分線的判定，正確的作出輔助線是解題的關鍵．22、（1）；（2）．【分析】（1）方程整理配方后，開方即可求出解；（2）把方程整理后左邊進行因式分解，求方程的解【詳解】（1），方程整理得：，配方得：，即，開方得：，解得：；（2），移項得：，提公因式得：，即，∴或，解得：．【點睛】本題主要考查了解一元二次方程－配方法、因式分解法，熟練掌握一元二次方程的各種解法是解題的關鍵．23、（1）；（2）10元；（3）x為12時，日銷售利潤最大，最大利潤960元【分析】（1）根據題意得到函數解析式；（2）根據題意列方程，解方程即可得到結論；（3）根據題意得到，根據二次函數的性質即可得到結論．【詳解】解：（1）根據題意得，，故y與x的函數關系式為；（2）根據題意得，，解得：，（不合題意舍去），答：要使日銷售利潤為720元，銷售單價應定為10元；（3）根據題意得，，，∴當時，w隨x的增大而增大，當時，，答：當x為12時，日銷售利潤最大，最大利潤960元．【點睛】此題考查了一元二次方程和二次函數的運用，利用總利潤=單個利潤×銷售數量建立函數關系式，進一步利用性質的解決問題，解答時求出二次函數的解析式是關鍵．24、（1）；（2）【分析】（1）化為一般形