2023-2024學(xué)年山西省運(yùn)城市運(yùn)康中學(xué)數(shù)學(xué)九上期末教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．以下事件屬于隨機(jī)事件的是（）A．小明買體育彩票中了一等獎(jiǎng)B．2019年是中華人民共和國建國70周年C．正方體共有四個(gè)面D．2比1大2．矩形ABCD中，AB＝10，，點(diǎn)P在邊AB上，且BP:AP=4:1，如果⊙P是以點(diǎn)P為圓心，PD長為半徑的圓，那么下列結(jié)論正確的是（）A．點(diǎn)B、C均在⊙P外 B．點(diǎn)B在⊙P外，點(diǎn)C在⊙P內(nèi)C．點(diǎn)B在⊙P內(nèi)，點(diǎn)C在⊙P外 D．點(diǎn)B、C均在⊙P內(nèi)3．下列條件中，能判斷四邊形是菱形的是（）A．對角線互相垂直且相等的四邊形B．對角線互相垂直的四邊形C．對角線相等的平行四邊形D．對角線互相平分且垂直的四邊形4．如下圖形中既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是()A． B． C． D．5．如圖，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)100°，得到△ADE．若點(diǎn)D在線段BC的延長線上，則∠B的大小為（）A．30° B．40° C．50° D．60°6．菱形中，，對角線相交于點(diǎn)，以為圓心，以3為半徑作，則四個(gè)點(diǎn)在上的個(gè)數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．47．如圖，AB是⊙O的切線，B為切點(diǎn)，AO與⊙O交于點(diǎn)C，若∠BAO=40°，則∠OCB的度數(shù)為（）A．40° B．50° C．65° D．75°8．如圖，在正三角形ABC中，D,E,F分別是BC,AC,AB上的點(diǎn)，DE⊥AC,EF⊥AB,FD⊥BC，則△DEF的面積與△ABC的面積之比等于（）A．1∶3 B．2∶3 C．∶2 D．∶39．已知二次函數(shù)的圖像與x軸沒有交點(diǎn)，則()A． B． C． D．10．已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象大致如圖所示，則下列關(guān)系式中成立的是（）A．a(chǎn)＞0 B．b＜0 C．c＜0 D．b+2a＞011．已知一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象有2個(gè)公共點(diǎn)，則的取值范圍是（）A． B． C．或 D．12．如果雙曲線y＝經(jīng)過點(diǎn)（3、﹣4），則它也經(jīng)過點(diǎn)（）A．（4、3） B．（﹣3、4） C．（﹣3、﹣4） D．（2、6）二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在矩形中，的角平分線與交于點(diǎn)，的角平分線與交于點(diǎn)，若，，則=_______．14．如圖所示的兩個(gè)四邊形相似，則的度數(shù)是．15．拋物線的對稱軸是________．16．已知反比例函數(shù)y=的圖象在第一、三象限內(nèi)，則k的值可以是__．(寫出滿足條件的一個(gè)k的值即可)17．已知,一個(gè)小球由地面沿著坡度的坡面向上前進(jìn)10cm,則此時(shí)小球距離地面的高度為______cm．18．拋物線y＝﹣3（x﹣1）2+2的開口向_____，對稱軸為_____，頂點(diǎn)坐標(biāo)為_____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，⊙O的弦AB、CD的延長線相交于點(diǎn)P，且AB＝CD．求證PA＝PC．20．（8分）平面直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)y=x2﹣2mx+m2+2m+2的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)．（1）當(dāng)m=﹣2時(shí)，求二次函數(shù)的圖象與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）過點(diǎn)P（0，m﹣1）作直線1⊥y軸，二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)A在直線l與x軸之間（不包含點(diǎn)A在直線l上），求m的范圍；（3）在（2）的條件下，設(shè)二次函數(shù)圖象的對稱軸與直線l相交于點(diǎn)B，求△ABO的面積最大時(shí)m的值．21．（8分）如圖所示，以的速度將小球沿與地面成30°角的方向擊出時(shí)，球的飛行路線將是一條拋物線.如果不考慮空氣阻力，球的飛行高度（單位：）與飛行時(shí)間（單位：）之間具有關(guān)系式.解答以下問題：（1）球的飛行高度能否達(dá)到?如能，需要飛行多少時(shí)間？（2）球飛行到最高點(diǎn)時(shí)的高度是多少？22．（10分）為測量觀光塔高度，如圖，一人先在附近一樓房的底端A點(diǎn)處觀測觀光塔頂端C處的仰角是60°，然后爬到該樓房頂端B點(diǎn)處觀測觀光塔底部D處的俯角是30°．已知樓房高AB約是45m，請根據(jù)以上觀測數(shù)據(jù)求觀光塔的高．23．（10分）（定義）在平面直角坐標(biāo)系中，對于函數(shù)圖象的橫寬、縱高給出如下定義：當(dāng)自變量x在范圍內(nèi)時(shí)，函數(shù)值y滿足．那么我們稱b-a為這段函數(shù)圖象的橫寬，稱d-c為這段函數(shù)圖象的縱高．縱高與橫寬的比值記為k即：．（示例）如圖1，當(dāng)時(shí)；函數(shù)值y滿足，那么該段函數(shù)圖象的橫寬為2-（-1）=1，縱高為4-1=1．則．（應(yīng)用）（1）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象橫寬為，縱高為；（2）已知反比例函數(shù)，當(dāng)點(diǎn)M(1，4)和點(diǎn)N在該函數(shù)圖象上，且MN段函數(shù)圖象的縱高為2時(shí)，求k的值．（1）已知二次函數(shù)的圖象與x軸交于A點(diǎn)，B點(diǎn)．①若m=1，是否存在這樣的拋物線段，當(dāng)()時(shí)，函數(shù)值滿足若存在，請求出這段函數(shù)圖象的k值；若不存在，請說明理由．②如圖2，若點(diǎn)P在直線y=x上運(yùn)動(dòng)，以點(diǎn)P為圓心，為半徑作圓，當(dāng)AB段函數(shù)圖象的k=1時(shí)，拋物線頂點(diǎn)恰好落在上，請直接寫出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．24．（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，點(diǎn)M是AB邊的中點(diǎn).(1)如圖1，若CM=，求△ACB的周長；(2)如圖2，若N為AC的中點(diǎn)，將線段CN以C為旋轉(zhuǎn)中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，使點(diǎn)N至點(diǎn)D處，連接BD交CM于點(diǎn)F，連接MD，取MD的中點(diǎn)E，連接EF.求證：3EF=2MF.25．（12分）如圖所示，四邊形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，∠BCD＜90°，AB＝7，AD＝2，BC＝3，試在邊AB上確定點(diǎn)P的位置，使得以P、C、D為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形．26．點(diǎn)為圖形上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)作直線垂足為，記的長度為.定義一:若存在最大值，則稱其為“圖形到直線的限距離”，記作；定義二:若存在最小值，則稱其為“圖形到直線的基距離”，記作；（1）已知直線，平面內(nèi)反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象記作則．（2）已知直線，點(diǎn)，點(diǎn)是軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，的半徑為，點(diǎn)在上，若求此時(shí)的取值范圍，（3）已知直線恒過定點(diǎn)，點(diǎn)恒在直線上，點(diǎn)是平面上一動(dòng)點(diǎn)，記以點(diǎn)為頂點(diǎn)，原點(diǎn)為對角線交點(diǎn)的正方形為圖形，若請直接寫出的取值范圍．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，依據(jù)隨機(jī)事件定義可以作出判斷．【詳解】A、小明買體育彩票中了一等獎(jiǎng)是隨機(jī)事件，故本選項(xiàng)正確；B、2019年是中華人民共和國建國70周年是確定性事件，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、正方體共有四個(gè)面是不可能事件，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、2比1大是確定性事件，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查了隨機(jī)事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．2、A【分析】根據(jù)BP=4AP和AB的長度求得AP的長度，然后利用勾股定理求得圓P的半徑PD的長；根據(jù)點(diǎn)B、C到P點(diǎn)的距離判斷點(diǎn)P與圓的位置關(guān)系即可【詳解】根據(jù)題意畫出示意圖，連接PC，PD，如圖所示∵AB=10,點(diǎn)P在邊AB上，BP:AP=4:1∴AP=2,BP=8又∵AD=∴圓的半徑PD=PC=∵PB=8>6,PC=>6∴點(diǎn)B、C均在⊙P外故答案為：A【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)和圓的位置關(guān)系的判定，根據(jù)點(diǎn)和圓心之間的距離和半徑的大小關(guān)系作出判斷即可3、D【解析】利用菱形的判定方法對各個(gè)選項(xiàng)一一進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、對角線互相垂直相等的四邊形不一定是菱形，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、對角線互相垂直的四邊形不一定是菱形，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、對角線相等的平行四邊形也可能是矩形，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、對角線互相平分且垂直的四邊形是菱形，此選項(xiàng)正確；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的判定，平行四邊形的性質(zhì)，熟練運(yùn)用這些性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．4、B【解析】根據(jù)中心對稱圖形的定義以及軸對稱圖形的定義進(jìn)行判斷即可得出答案．【詳解】A．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)正確；C．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的定義，根據(jù)定義得出圖形形狀是解決問題的關(guān)鍵．5、B【解析】∵△ADE是由△ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)100°得到的，∴∠BAD=100°，AD=AB，∵點(diǎn)D在BC的延長線上，∴∠B=∠ADB=.故選B.點(diǎn)睛：本題主要考察了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)，解題中只要抓住旋轉(zhuǎn)角∠BAD=100°，對應(yīng)邊AB=AD及點(diǎn)D在BC的延長線上這些條件，就可利用等腰三角形中：兩底角相等求得∠B的度數(shù)了.6、B【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)可知，AO=CO=3，OB=OD，AC⊥BD，再根據(jù)勾股定理求出BO的長，從而可以判斷出結(jié)果．【詳解】解：如圖，由菱形的性質(zhì)可得，AO=CO=3，BO=DO，AC⊥BD,在Rt△ABO中，BO==DO≠3，∴點(diǎn)A，C在上，點(diǎn)B，D不在上．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查菱形的性質(zhì)、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系以及勾股定理，掌握基本性質(zhì)和概念是解題的關(guān)鍵．7、C【詳解】∵AB是⊙O的切線，∴AB⊥OA，即∠OBA=90°．∵∠BAO=40°，∴∠BOA=50°．∵OB=OC，∴∠OCB=．故選C．8、A【解析】∵DE⊥AC，EF⊥AB，F(xiàn)D⊥BC，∴∠C+∠EDC=90°，∠FDE+∠EDC=90°，∴∠C=∠FDE，同理可得：∠B=∠DFE，∠A=DEF，∴△DEF∽△CAB，∴△DEF與△ABC的面積之比=，又∵△ABC為正三角形，∴∠B=∠C=∠A=60°∴△EFD是等邊三角形，∴EF=DE=DF，又∵DE⊥AC，EF⊥AB，F(xiàn)D⊥BC，∴△AEF≌△CDE≌△BFD，∴BF=AE=CD，AF=BD=EC，在Rt△DEC中，DE=DC×sin∠C=DC，EC=cos∠C×DC=DC，又∵DC+BD=BC=AC=DC，∴，∴△DEF與△ABC的面積之比等于：故選A．點(diǎn)晴：本題主要通過證出兩個(gè)三角形是相似三角形，再利用相似三角形的性質(zhì)：相似三角形的面積之比等于對應(yīng)邊之比的平方，進(jìn)而將求面積比的問題轉(zhuǎn)化為求邊之比的問題，并通過含30度角的直角三角形三邊間的關(guān)系（銳角三角形函數(shù)）即可得出對應(yīng)邊之比，進(jìn)而得到面積比．9、C【分析】若二次函數(shù)的圖像與x軸沒有交點(diǎn)，則，解出關(guān)于m、n的不等式，再分別判斷即可；【詳解】解：與軸無交點(diǎn)，，，故A、B錯(cuò)誤；同理：；故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，掌握拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.10、D【解析】分析：根據(jù)拋物線的開口、對稱軸及與y軸的交點(diǎn)的位置，可得出a＜1、c＞1、b＞﹣2a，進(jìn)而即可得出結(jié)論．詳解：∵拋物線開口向下，對稱軸大于1，與y軸交于正半軸，∴a＜1，﹣＞1，c＞1，∴b＞﹣2a，∴b+2a＞1．故選D．點(diǎn)睛：本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，根據(jù)拋物線的對稱軸大于1找出b＞﹣2a是解題的關(guān)鍵．11、C【分析】將兩個(gè)解析式聯(lián)立整理成關(guān)于x的一元二次方程，根據(jù)判別式與根的關(guān)系進(jìn)行解題即可.【詳解】將代入到中，得，整理得∵一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象有2個(gè)公共點(diǎn)∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根所以解得或故選C.【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖像交點(diǎn)問題，能用函數(shù)的思想思考問題是解題的關(guān)鍵.12、B【解析】將（3、﹣4）代入即可求得k，由此得到答案.【詳解】解：∵雙曲線y＝經(jīng)過點(diǎn)（3、﹣4），∴k＝3×（﹣4）＝﹣12＝（﹣3）×4，故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，比例系數(shù)k的值等于圖像上點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的乘積.二、填空題（每題4分，共24分）13、．【分析】先延長EF和BC，交于點(diǎn)G，再根據(jù)條件可以判斷三角形ABE為等腰直角三角形，并求得其斜邊BE的長，然后根據(jù)條件判斷三角形BEG為等腰三角形，最后根據(jù)，得出CG與DE的倍數(shù)關(guān)系，并根據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】延長EF和BC交于點(diǎn)G∵矩形ABCD中，∠B的角平分線BE與AD交于點(diǎn)E∴∴∴直角三角形ABE中，又∵∠BED的角平分線EF與DC交于點(diǎn)F∴∵∴∴∴由，，可得∴設(shè)，，則∴∴解得∴故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形與角平分線的綜合問題，掌握等腰直角三角形的性質(zhì)和相似三角形的性質(zhì)以及判定是解題的關(guān)鍵．14、．【解析】由兩個(gè)四邊形相似，根據(jù)相似多邊形的對應(yīng)角相等，即可求得∠A的度數(shù)，又由四邊形的內(nèi)角和等于360°，即可求得∠α的度數(shù)．【詳解】解：∵四邊形ABCD∽四邊形A′B′C′D′，

∴∠A=∠A′=138°，

∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°，

∴∠α=360°-∠A-∠B-∠C=360°-60°-138°-75°==87°．

故答案為87°．【點(diǎn)睛】此題考查了相似多邊形的性質(zhì)．此題比較簡單，解題的關(guān)鍵是掌握相似多邊形的對應(yīng)角相等定理的應(yīng)用．15、【分析】根據(jù)二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的對稱軸是直線x＝?計(jì)算．【詳解】拋物線y＝2x2＋24x?7的對稱軸是：x＝?＝?1，故答案為：x＝?1．【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的對稱軸是直線x＝?是解題的關(guān)鍵．16、1【解析】在本題中已知“反比例函數(shù)的圖像在第一、三象限內(nèi),”從而得到2-k＞0,順利求解k的值.【詳解】反比例函數(shù)的圖像在第一、三象限內(nèi)可得，2-k＞0解得:k＜2不妨取k=1,可得已知反比例函數(shù),即可滿足的圖像在第一、三象限內(nèi).【點(diǎn)睛】熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是本題的解題關(guān)鍵.17、．【分析】利用勾股定理及坡度的定義即可得到所求的線段長．【詳解】如圖，由題意得，，設(shè)由勾股定理得，，即，解得則故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理及坡度的定義，掌握理解坡度的定義是解題關(guān)鍵．18、下直線x＝1（1，2）【分析】根據(jù)y=a（x-h）2+k的性質(zhì)即可得答案【詳解】∵-3<0，∴拋物線的開口向下，∵y＝﹣3（x﹣1）2+2是二次函數(shù)的頂點(diǎn)式，∴該拋物線的對稱軸是直線x＝1，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2），故答案為：下，直線x＝1，（1，2）【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的三種形式及性質(zhì)是解題關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、見解析.【分析】連接AC，由圓心角、弧、弦的關(guān)系得出，進(jìn)而得出，根據(jù)等弧所對的圓周角相等得出∠C＝∠A，根據(jù)等角對等邊證得結(jié)論．【詳解】解：如圖，連接.∵，∴.∴，即.∴.∴.【點(diǎn)睛】本題考查了圓心角、弧、弦的關(guān)系，圓周角定理，等腰三角形的判定等，熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．20、（1）拋物線與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為：（﹣2+，0）（﹣2﹣，0）（2）﹣3＜m＜﹣1（3）當(dāng)m=﹣時(shí)，S最大=【解析】分析：（1）與x軸相交令y=0，解一元二次方程求解；（2）應(yīng)用配方法得到頂點(diǎn)A坐標(biāo)，討論點(diǎn)A與直線l以及x軸之間位置關(guān)系，確定m取值范圍．（3）在（2）的基礎(chǔ)上表示△ABO的面積，根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)求m．詳解：（1）當(dāng)m=﹣2時(shí)，拋物線解析式為：y=x2+4x+2令y=0，則x2+4x+2=0解得x1=﹣2+，x2=﹣2﹣拋物線與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為：（﹣2+，0）（﹣2﹣，0）（2）∵y=x2﹣2mx+m2+2m+2=（x﹣m）2+2m+2∴拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為A（m，2m+2）∵二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)A在直線l與x軸之間（不包含點(diǎn)A在直線l上）∴當(dāng)直線1在x軸上方時(shí)><不等式無解當(dāng)直線1在x軸下方時(shí)解得﹣3＜m＜﹣1（3）由（1）點(diǎn)A在點(diǎn)B上方，則AB=（2m+2）﹣（m﹣1）=m+3△ABO的面積S=（m+3）（﹣m）=﹣∵﹣<0∴當(dāng)m=﹣時(shí)，S最大=點(diǎn)睛：本題以含有字母系數(shù)m的二次函數(shù)為背景，考查了二次函數(shù)圖象性質(zhì)以及分類討論、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想．21、（1）能，1或3；（2）20m【分析】（1）當(dāng)h=15米時(shí)，15=20t-5t2，解方程即可解答；（2）求出當(dāng)?shù)淖畲笾导纯?【詳解】解；（1）解方程：，解得：，需要飛行1s或3s；（2），當(dāng)時(shí)，h取最大值20，∴球飛行的最大高度是.【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，根據(jù)題意建立方程是解決問題的關(guān)鍵．22、135【分析】根據(jù)“爬到該樓房頂端B點(diǎn)處觀測觀光塔底部D處的俯角是30°”可以求出AD的長，然后根據(jù)“在附近一樓房的底端A點(diǎn)處觀測觀光塔頂端C處的仰角是60°”求出CD的長即可.【詳解】∵爬到該樓房頂端B點(diǎn)處觀測觀光塔底部D處的俯角是30°，∴∠ADB=30°，在Rt△ABD中，AD=，∴AD=45m，∵在一樓房的底端A點(diǎn)處觀測觀光塔頂端C處的仰角是60°，∴在Rt△ACD中，CD=AD?tan60°=45×=135m.故觀光塔高度為135m．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.23、（1）2，4；（2），2；（1）①存在，k=1；②或或【分析】（1）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的函數(shù)值y滿足從而可以得出橫寬和縱高；（2）由題中MN段函數(shù)圖象的縱高為2，進(jìn)而進(jìn)行分類討論N的y值為2以及6的情況，再根據(jù)題中對k值定義的公式進(jìn)行計(jì)算即可；（1）①先求出函數(shù)的解析式及對稱軸及最大值，根據(jù)函數(shù)值滿足確定b的取值范圍，并判斷此時(shí)函數(shù)的增減性，確定兩個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)，代入函數(shù)解析式求解即可；②先求出A、B的坐標(biāo)及頂點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)k=1求出m的值，分兩種情況討論即可．【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的函數(shù)值y滿足，從而可以得出橫寬為，縱高為故答案為：2，4；（2）將M（1，4）代入，得n=12，縱高為2，令y=2，得x=6；令y=6，x=2，，.（1）①存在，，解析式可化為，當(dāng)x=2時(shí)，y最大值為4，，解得，當(dāng)時(shí)，圖像在對稱軸左側(cè)，y隨x的增大而增大，當(dāng)x=a時(shí)，y=2a；當(dāng)x=b時(shí)，y=1b，將分別代入函數(shù)解析式，解得(舍)，(舍)，，②，，，理由是：A（0，0），B（4，0），頂點(diǎn)K（2，4m），AB段函數(shù)圖像的k=1，，m=1或-1，二次函數(shù)為或，過頂點(diǎn)K和P點(diǎn)分別作x軸、y軸的垂線，交點(diǎn)為H.i)若二次函數(shù)為，如圖1，設(shè)P的坐標(biāo)為（x，x），則KH=，PH=，在中，，即解得，ii)若二次函數(shù)為，如圖2，設(shè)P的坐標(biāo)為（x，x），則，在中，，解得x=-1，【點(diǎn)睛】本題考查的是新定義問題，是中考熱門題型，解題關(guān)鍵在于結(jié)合拋物線的圖像性質(zhì)、直角三角形的勾股定理以及題中對于k值的定義進(jìn)行求解．24、(1)；(2)證明見解析.【分析】（1）根據(jù)直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半可得AB的長度，根據(jù)30°所對的直角邊等于斜邊的一半可得BC的長度，最后根據(jù)勾股定理可得AC的長度，計(jì)算出周長即可；（2）如圖所示添加輔助線，由（1）可得ΔBCM是等邊三角形，可證ΔBCP≌ΔCMN，進(jìn)而證明ΔBPF≌ΔDCF，根據(jù)E是MD中點(diǎn)，得出，根據(jù)BPMC，得出，進(jìn)而得出3EF=2MF即可．【詳解】解：(1)在Rt△ABC中，∠ACB=90°，點(diǎn)M是AB邊的中點(diǎn)，∴∴AB=2MC=，又∵∠A=30°，∴由勾股定理可得，∴△ABC的周長為++6=(2)過點(diǎn)B作BPMC于P∵∠ACB=90°，∠A=30°，∴∵M(jìn)為AB的中點(diǎn)，∴∴∵∠ABC=60°∴ΔBCM是等邊三角形∴∠CBP=∠MCN=30°,BC=CM∴在ΔBCP與ΔCMN中∴ΔBCP≌ΔCMN(AAS)∴BP=CN∵CN=CD∴BP=CD∵∠BPF=∠DCF=90°∠BFP=∠DFC∴ΔBPF≌ΔDCF∴PF=FCBF=DF∵E是MD中點(diǎn)，∴∵BPMC，∴∴，∴∴【點(diǎn)睛】本題考查含30°直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)與判定、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是能夠綜合運(yùn)用上述幾何知識進(jìn)行推理論證．25、在線段AB上且距離點(diǎn)A為1、6、處．【分析】分∠DPC＝90°，∠PDC＝90，∠PDC＝90°三種情況討論，在邊AB上確定點(diǎn)P的位置，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求得AP的長，使得以P、A、D為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形．【詳解】（1）如圖，當(dāng)∠DPC＝90°時(shí)，∴∠DPA+∠BPC＝90°，∵∠A＝90°，∴∠DPA+∠PDA＝90°，∴∠BPC＝∠PDA，∵AD∥BC，∴∠B=180°-∠A=90°，∴∠A＝∠B，∴△APD∽△BCP，∴，∵AB=7，BP=AB-AP，AD=2，BC=3，∴，∴AP2﹣7AP+6＝0，∴AP＝1或AP＝6，（2）如圖：當(dāng)∠PDC＝90°時(shí)，過D點(diǎn)作DE⊥BC于點(diǎn)E，∵AD//BC，∠A=∠B=∠BED=90°，∴四邊形ABED是矩形，∴DE＝AB＝7，AD=BE=2，∵BC＝3，∴EC＝BC-BE=1，在Rt△DEC中，DC2＝EC2+DE2＝50，設(shè)AP＝x，則PB＝7﹣x，在Rt△PAD中PD2＝AD2+AP2＝4+x2，在Rt△PBC中PC2＝BC2+PB2＝32+（7﹣x）2，在Rt△PDC中PC2＝PD2+DC2，即32+（7﹣x）2＝50+4+x2，解方程得：．（3）當(dāng)∠PDC＝90°時(shí)，∵∠BCD＜90°，∴點(diǎn)P在AB的延長線上，不合題意；∴點(diǎn)P的位置有三處，能使以P、A、D為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形，分別在線段AB上且距離點(diǎn)A為1、6、處．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)及勾股定理，如