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立體幾何與空間向量專題——折疊問題教學目標：了解平面圖形與折疊后的立體圖形之間的關(guān)系，能找到折疊過程中的不變量；掌握立體幾何中折疊問題的解決方法；提高空間思維能力和立體圖形的分析能力進一步理解數(shù)學中的“轉(zhuǎn)化〞思想；通過平面圖形和折疊圖形的比照，滲透事物間的變化與聯(lián)系觀點。課題分析：折疊問題是立體幾何與平面幾何問題轉(zhuǎn)化的集中表達.也是立體幾何的重點問題。在近年來全國各地的高考試題中,平面圖形的折疊問題漸漸成為考查的熱點問題.解答折疊問題的關(guān)鍵在于畫好折疊前后的平面圖形與立體圖形,并弄清折疊前后哪些發(fā)生了變化,哪些沒有發(fā)生變化。折疊問題就是將平面圖形按沿某條直線折成立體圖形，再對立體圖形中的線面關(guān)系和某幾何量進行論證和計算，這就是折疊問題。什么是折疊問題？練習．如圖是正方體的平面展開圖，在這個正方體中，①BM與ED平行；②CN與BE是異面直線；③CN與BM成60°角；④DM與BN垂直．以上四個命題中，正確命題的序號是________．DCABNME③④根底測試練習2.如圖，在正方形ABCD中，E、F分別是BC、CD的中點，G是EF的中點，現(xiàn)在沿AE、AF及EF把這個正方形折成一個空間圖形，使B、C、D三點重合，重合后的點記為H，下面結(jié)論正確的選項是〔〕A.AH⊥平面EFHB.AG⊥平面EFHC.HF⊥平面AEFD.GH⊥平面AEFAHEFGA根底測試A例題：(2023年陜西)如圖5－9，在△ABC中，∠ABC＝60°，∠BAC＝90°，AD是BC上的高，沿AD把△ABD折起，使∠BDC＝90°.考題分析圖5－10(1)確定圖形在折起前后的不變性質(zhì)，如角的大小不變，線段長度不變，線線關(guān)系不變，再由面面垂直的判定定理進行推理證明．(2)在(1)的根底上確定出三線兩兩垂直，建立空間直角坐標系，利用向量的坐標和向量的數(shù)量積運算求解．(2023年廣東湛江測試)如圖(1)，C，D是以AB為直徑的圓上兩點，AB＝2AD＝2，AC＝BC，F(xiàn)是AB上一點，且AF＝1／3AB，將圓沿直徑AB折起，使點C在平面ABD的射影E在BD上(如(2))，CE＝.(1)求證：AD⊥平面BCE；(2)求證：AD∥平面CEF；(3)求三棱錐A－CFD的體積．考題分析變式練習(2023年廣東江門模擬)如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，E是CD的中點，沿AE將△ADE折起，使二面角D－AE－B為60°，那么四棱錐D－ABCE的體積是()A小結(jié)折疊的問題通常涉及空間元素的位置關(guān)系和幾何量的求解解答折疊問題的關(guān)鍵在于畫好折疊前后的平面圖

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