第1章緒論1§1.1混凝土結構的一般概念一.混凝土結構的定義與分類1.定義：以混凝土為主要材料的結構（體積含量?60）。2.分類：鋼筋混凝土結構——配置受力的普通鋼筋，鋼筋網或鋼骨架；預應力混凝土結構——配置預應力鋼筋的混凝土結構；素混凝土結構——配置不受力的鋼筋的混凝土結構。注：本課程主要介紹鋼筋混凝土結構（約90%），其次介紹預應力混凝土結構（7~8%），簡要介紹素混凝土結構。二.配筋的作用與要求1.鋼筋混凝土的組成：鋼筋+混凝土2.兩種材料的基本力學特性：鋼筋——抗拉與抗壓強度較高（一般各向同性）；混凝土——抗拉強度遠低於其抗壓強度（之比約為10%且各向異性）；3.配筋的基本原則：使鋼筋在結構中處於受拉；使混凝土在結構中處於受壓。24.關於圖1-1.（1）試驗情況介紹：同條件下的對比試驗；（2）試驗結果小結：素混凝土梁—承載力低，一開裂即告破壞，破壞前無預兆（為脆性）；鋼筋混凝土梁—承載力高，混凝土開裂後，其承擔的拉應力轉移到鋼筋，鋼筋屈服後樑才破壞，破壞前有預兆（為延性）。35.配筋的作用：（1）提高結構的承載力；（2）調整結構的破壞形態。6.鋼筋與混凝土共同工作的原因：（1）兩者之間存在良好的粘結力；（2）它們的線膨脹係數接近，即使存在溫差，這種粘結力也不致破壞。47.配筋的基本要求（1）鋼筋的佈置（即在結構中的位置）和數量由計算確定；（2）在鋼筋的端部應有錨固長度或彎鉤（常稱為構造要求）。三.鋼筋混凝土結構的優缺點（見教材）5§1.2混凝土結構的發展與應用情況一.材料的發展1.混凝土：強度由低向高發展，自重由大向小發展；2.鋼材：強度由低向高發展，延性大幅度改善；3.外加劑：抗凍，緩凝，防滲，纖維。二.力學的發展材料力學結構力學彈性力學彈塑性力學有限元6三.設計方法的發展允許應力法破壞階段法極限狀態法概率極限狀態法四.我國現行設計方法及規範1.設計方法：近似概率極限狀態法；2.規範：混凝土結構設計規範GB50010-2002（以後簡稱為“規範”）。7§1.3學習本課程要注意的問題一.本課程的基本要求1.掌握混凝土結構材料的力學性能；2.掌握混凝土結構設計的基本原則；3.熟悉混凝土結構設計規範和其他相應規範；4.熟練基本的設計計算、查閱有關表格和構造要求；5.學會運用工程圖形（結構施工圖）正確表達設計意圖。8二.本課程的基本內容1.混凝土基本構件；2.混凝土結構。三.本課程的教學環節1.課堂教學；2.課前預習、課後復習、思考題全部做及習題由教師有選擇地佈置（課後練習占一定比例）；3.教學試驗；4.課程設計（單獨計算成績）；5.工程經驗積累（自行安排）。本章結束9

混凝土結構材料的物理力學性能§2.1混凝土的物理力學性能一.混凝土的組成結構1.組成：混凝土=水泥+細骨料（砂）+粗骨料（碎石或鵝卵石）+水+外加劑2.基本力學性質：（1）彈塑性、各向異性（2）水泥+細骨料+水凝膠體（塑性）（3）粗骨料（彈性）10二.單軸向應力狀態下的混凝土強度混凝土構件一般處於多軸向應力狀態下，為分析問題方便，先討論單軸向應力狀態下的混凝土強度。由於混凝土的各向異性性質，其各項強度是不一樣的，必須分別討論。1.混凝土的抗壓強度（1）混凝土的立方體抗壓強度和強度等級A.立方體抗壓強度的物理意義：混凝土強度的基本指標和評定混凝土強度等級的標準11B.確定混凝土立方體抗壓強度的標準方法

a.標準試件：150mm150mm150mm的立方體；b.標準製作條件：在溫度（20±3）C和相對濕度90%以上的環境下，養護28天；c.標準試驗方法：試件表面不塗潤滑劑、均勻加載和勻速加“靜”載；d.單位：N/mm2。12C.強度等級

a.確定方法：採用混凝土的立方體抗壓強度；

b.數值確定：具有95%的保證率；

c.工程符號：（N/mm2），簡寫形式為C

；

d.“規範”的等級範圍：C15~C80，共14級；

e.應用範圍：C15~C45為普通混凝土，適用於一般的混凝土結構；

C50~C80為高強混凝土，適用於預應力混凝土構件。

13D.試驗方法對立方體抗壓強度的影響

a.試件表面是否塗潤滑劑：不塗時強度高；塗後強度底，其主要原因是由於“套箍”作用；且破壞形態不一樣（見圖2-1）；

b.加載速度：速度快強度高，速度滿強度底（2）混凝土的軸心抗壓強度A.確定混凝土軸心抗壓強度的標準方法

a.標準試件：150mm150mm300mm的棱柱體；

b.其餘同混凝土立方體抗壓強度的標準方法；

c.工程符號：（N/mm2），14B.關於的討論

a.高寬比：隨著高寬比的增加，會降低，但高寬比為3時，會穩定；

b.混凝土立方體抗壓強度與軸心抗壓強度的關係：上式中各係數的物理意義見書上說明。

c.國外用圓柱體試件確定混凝土軸心抗壓強度。15（2-1）2.混凝土的軸心抗拉強度（1）確定方法：軸心受拉試驗和劈裂試驗；（2）由圖2-6可知，混凝土軸心抗拉強度約為立方體抗壓強度的1/17~1/8；（3）在荷載較小時，混凝土即開裂，所以混凝土結構一般帶裂縫工作，混凝土軸心抗拉強度不起決定作用。16三.複合應力狀態下混凝土的強度

1.關於雙向應力狀態下的強度變化規律根據圖2-7和圖2-8可得到如下基本結論：（1）雙向受壓時，混凝土抗壓強度大於單向；（2）雙向受拉時，混凝土抗拉強度接近於單向；（3）一向受壓和一向受拉時，其抗拉（抗壓）強度均低於相應的單向強度；（4）由於剪應力的存在，混凝土抗壓強度低於單向；（5）由於壓應力的存在，混凝土抗剪強度有限增加。

172.關於三向受壓狀態下的強度變化規律結論：三向受壓狀態下的混凝土抗壓強度大於雙向和單向。3.關於實際工程運用（1）目前“規範”尚無定量計算公式；（2）實際工程中均採用單向強度，但要考慮複合應力情況，從構造上加以調整。18四.混凝土的變形變形的分類：受力變形—荷載產生的；體積變形—收縮、溫差即濕差產生的。1.一次短期加載下混凝土的變形性能（1）混凝土受壓時的應力-應變關係實際試驗曲線如圖2-9和圖2-10，其規律為：

a.應力-應變關係為曲線，上升段中僅有一小段直線；

b.應力峰值對應的應變約為0.002（基本與等級無關）；

c.混凝土強度高時其延性越差。19（2）混凝土單軸向受壓應力-應變曲線的數學模型A.美國E.Hognestad模型（上升段為二次拋物線，下降段為斜直線）用於美國ACI規範；（圖2-11）B.德國Rsch模型（上升段為二次拋物線，下降段采用水平線）被歐盟和中國國家規範參考。（圖2-12）（3）三向受壓狀態下混凝土的變形特點A.變形特點：側壓力約大，變形能力約好（強度也高）；B.工程意義：設置密排箍筋間接產生側壓力。參見圖2-13和圖2-14。20（4）混凝土的變形摸量由於混凝土的彈塑性性質，其模量是一個變數，通常有三種表示方法。A.彈性模量（切線模量）：通過重複加載的方式確定；可參見圖2-21（b）B.變形模量（割線模量）：參見圖2-15；C.切線模量：對應力-應變曲線求導數確定；D.經驗公式法：即式（2-13）。（5）混凝土軸向受拉時的應力-應變關係（略）212.荷載長期作用下混凝土的變形性能（1）徐變：在長期不變的荷載作用下，結構或構件產生的應變或變形；如圖2-17；（2）線性徐變：隨時間可以穩定（不在發展）的徐變；（3）非線性徐變：隨時間不能穩定的徐變；（4）影響徐變的因素：A.保持的應力（荷載）大小：應力大時，徐變大；B.加載時的齡期：齡期早，徐變大；C.其他：水泥用量、水灰比、骨料、溫度以及濕度。22（5）徐變對結構的影響A.使結構產生應力重分佈；B.使預應力產生損失。3.混凝土在荷載重複作用下的變形（疲勞變形）（1）疲勞破壞：荷載重複作用引起的破壞；（2）疲勞強度：荷載重複作用下使應力應變曲線始終保持密合直線的最大應力值；見圖2-21；4.混凝土的收縮與膨脹（參見P.20-21）23§2.2鋼筋的物理力學性能一.鋼筋的品種和級別1.鋼筋的分類（1）根據化學成分：A.碳素鋼：低碳鋼、中碳鋼及高碳鋼，其特點是隨著含碳量的增加，強度提高，脆性增加；B.普通低合金鋼：為改善碳素鋼的力學特性，加入少量合金元素。24（2）根據生產工藝：A.熱軋鋼筋：在高溫下直接軋製成型（如碳素鋼和普通低合金）；B.熱處理鋼：將熱軋鋼經過調質（加熱、淬火和回火），主要是提高強度，而降低塑性不多；C.冷加工鋼筋：將普通熱軋鋼筋在常溫下進行冷拉或冷拔。

25（3）根據鋼筋外型：（見圖2-23）A.柔性鋼筋：普通鋼筋;a.光圓鋼筋：表面是光滑的；b.變形鋼筋：表面有肋（如月牙肋等）；

c.習慣上，直徑大於4mm稱為鋼筋；小於或等於4mm稱為鋼絲。B.勁性鋼筋：型鋼、鋼軌及其組合。（4）根據力學特性：A.軟鋼：有明顯屈服臺階；（見圖2-24）B.硬鋼：無屈服臺階；（見圖2-25）262.鋼筋的級別（1）分級原則：力學特性；（2）具體分級：Ⅰ級鋼，HPB235，強度標準值為235N/mm2；

Ⅱ級鋼，HRB335，強度標準值為335N/mm2；

Ⅲ級鋼，HRB400，強度標準值為400N/mm2；273.關於冷加工鋼筋（1）冷拉A.加工方法：在常溫下將鋼筋拉伸至屈服，然後卸載；B.力學性質：經過一段時間後，再次拉伸時，其屈服強度將增大，但塑性降低；C.時效硬化：被拉伸至屈服點，經過一段時間後，屈服強度增加的現象。28（2）冷拔A.加工方法：在常溫下將鋼筋拔過比其自身直徑還小的硬質合金拔絲模拉伸至屈服；B.力學性質：經過一段時間後，再次拉伸或壓縮時，其屈服強度將增大，但塑性降低。29二.鋼筋的強度與變形1.鋼筋屈服強度的取值：（1）軟鋼：取其屈服下限；（2）硬鋼：取其極限抗拉強度的85%；（稱為條件屈服點）（3）結構設計時，用鋼筋的屈服強度進行計算，其極限抗拉強度作為安全儲備。2.鋼筋的變形力學指標：伸長率和冷彎性30三.鋼筋應力-應變曲線的數學模型1.雙直線（完全彈塑性）圖2-26（a），為我國採用；2.三折線（完全彈塑性+硬化）圖2-26（b）；3.雙斜線（彈塑性）圖2-26（c）。四.鋼筋的疲勞五.混凝土結構對鋼筋性能的要求1.較高的強度；2.良好的塑性；3.良好的可焊性；4.較強的耐火性；5.鋼筋與混凝土良好的粘結力。31§2.3混凝土與鋼筋的粘結一.粘結的意義：確保混凝土與鋼筋能共同工作。二.粘結力的組成1.化學吸附作用力；2摩阻力；3機械咬合力。光圓鋼筋的粘結力主要由前兩者組成；變形鋼筋的粘結力主要由機械咬合力組成。三.粘結強度四.影響粘結強度的因素五.鋼筋的錨固與搭接本章結束32

按近似概率理論的極限狀態設計法§3.1極限狀態一.結構上的作用1.作用的定義：使結構或構件產生效應（內力、應力、位移等）的因素。2.作用的分類：（1）直接作用（如荷載）；（2）間接作用（如溫差、不均勻沉降）。333.荷載的分類（1）永久荷載：在設計基準期內大小、方向、作用點及形式不隨時間變化，或者其變化可忽略不計，通常稱為恒載；（2）可變荷載：在設計基準期內大小、方向、作用點及形式等任意因素隨時間變化，通常稱為活載；（3）偶然荷載：在設計基準期內一般不出現，一旦出現，其值很大且持續時間很短。344.荷載的標準值（1）荷載標準值的定義：具有一定概率的最大荷載值；（2）確定方法：荷載標準值為其平均值減去

1.645倍標準差，此時所對應的出現概率為95%。二.結構的功能要求1.結構的安全等級（1）確定原則：根據破壞後果的嚴重性；（2）等級標準：表3-1。352.結構的使用年限（1）結構使用年限的概念：結構保持規定的可靠性的時間；（2）結構使用年限的規定：A.一般房屋結構為50年；B.橋樑結構和水工結構超過50年，可根據業主要求確定；C.結構使用時間超過規定的年限後，可靠性降低，但不一定不能用。363.建築結構的功能要求（1）安全性：在使用年限期間能承受各種作用；（2）適用性：在使用年限期間能良好工作；（3）耐久性：在使用年限期間保持安全和適用。三.結構功能的極限狀態1.極限狀態的一般定義：結構或構件不能滿足某一功能要求的特定狀態；2.極限狀態的物理意義：未達到極限狀態則處於有效狀態；超過極限狀態則處於失效狀態。373.極限狀態的分類（1）承載力極限狀態：結構或構件喪失承載能力或不能繼續承載的狀態；其主要表現為材料破壞、喪失穩定或結構機動。（2）正常使用極限狀態：結構或構件達到正常使用時的規定限值的狀態；其主要表現為過大變形、裂縫過寬或較大振動；（3）兩種極限狀態之間的關係：結構或構件

必須進行承載力極限狀態計算，必要時進行正常使用極限狀態驗算。384.極限狀態方程（1）極限狀態函數：Z=R-S

上式中，R表示結構構件抗力，它與材料的力學指標及材料用量有關；S表示作用（荷載）效應及其組合，它與作用的性質有關；（2）極限狀態函數中各量的數學意義：

R和S均可視為隨機變數，Z為複合隨機變數，它們之間的運算規則應按概率理論進行。39（3）極限狀態函數的物理意義：

Z=R-S>0，結構處於可靠狀態；

Z=R-S=0，結構處於極限狀態；

Z=R-S<0，結構處於失效狀態；§3.2按近似概率的極限狀態設計法一.結構的可靠度（1）傳統方法存在的問題：缺乏科學性（2）發展方向：應採用概率來描述結構的可靠性。40（3）結構的可靠性：結構在規定的時間內和規定的條件下完成預定功能的能力；（4）結構的可靠度：結構在規定的時間內和規定的條件下完成預定功能的概率；（5）規定的時間：設計基準期；（6）規定的條件：正常設計、正常施工和正常使用。41二.可靠指標和失效概率（1）失效概率的求解根據極限狀態函數，由概率論可知如下關係成立：

(a)，為失效概率；

(b)，為可靠概率；(c)，失效和可靠一定發生。42（2）求解上述概率存在的困難A.概率密度函數很難確定或不可積分；B.上述積分運算較繁瑣，不便於工程設計。（3）關於可靠指標A.物理意義：簡化積分運算；B.計算公式：式（3-7）；C.幾何意義：圖3-3；D.可靠指標與失效概率的數量關係：表3-2；43E.關於目標可靠指標

a.目標可靠指標：結構設計必須達到的指標；

b.目標可靠指標的確定：校準法；

c.目標可靠指標與安全等級的關係：

d.延性破壞：破壞前有預兆；

e.脆性破壞：破壞前無預兆。44§3.3實用設計運算式一.承載能力極限狀態設計運算式（3-22）上式的物理意義為：荷載效應設計值不超過抗力的設計值；上式中各符號的意義見P.42-4345二.關於承載能力極限狀態設計運算式的可靠性1.可靠性的評價包含在三類分項係數之中，即結構構件重要性係數；荷載分項係數；材料分項係數；2.分項係數的確定原則：由實用設計運算式求得的可靠指標滿足目標可靠指標的要求。3.引入分項係數的原因：利用積分求解失效概率困難、計算可靠指標麻煩且不便工程師設計。46三.正常使用極限狀態設計運算式1.運算式：類似承載力極限狀態運算式，但是將分項係數全取為1.0，例如式3-26；2.理由：正常使用極限狀態僅用於驗算，所以可降低可靠度；四.按極限狀態設計時材料強度和荷載的取值1.材料強度標準值等於其均值減去1.645倍標準差；由概率論知，保證率為95%；2.荷載標準值等於其均值加上1.645倍標準差；由概率論知，保證率為95%；473.材料和荷載分項係數根據目標可靠指標確定，且均大於1.0；4.標準值與設計值之間的關係（1）材料強度：設計值=（標準值）/分項係數；（2）荷載：設計值=（標準值）*分項係數。5.運用範圍（1）設計值用於承載力極限狀態計算；（2）標準值用於正常使用極限狀態驗算本章結束48

受彎構件的正截面受彎承載力§4.0概述受彎構件：截面上承受彎矩和剪力的構件；正截面：與構件軸線垂直且僅有正應力的截面；正截面受彎承載力計算目的：確定縱向鋼筋；實際工程中的受彎構件：梁、板、雨蓬及樓梯。49§4.1梁、板的一般構造一.截面形狀與尺寸1.截面形狀：見圖4-1。2.截面尺寸（1）確定原則A.考慮範本模數；B.儘量統一、方便施工。（2）梁的截面高度大於其寬度；（3）板厚可取1米計算，板厚見表4-1。50二.材料選擇與一般構造1.混凝土強度等級：C20~C40；2.鋼筋強度等級和常用直徑（1）梁A.受力筋用Ⅱ級或Ⅲ級；常用直徑12mm-25mm；B.箍筋用Ⅰ級或Ⅱ級；常用直徑6mm-10mm。（2）板A.受力筋用Ⅱ級；常用直徑6mm-12mm；B.分佈筋：a.作用是使受力筋均勻受力和抵抗溫度應力；b.鋼筋級別和直徑同受力筋。51（3）縱向受拉鋼筋的配筋百分率A.計算公式：式4-2；B.物理意義：簡稱配筋率，反映截面上鋼筋的相對用量。3.混凝土保護層（1）作用：保護鋼筋不銹蝕、防火及確保粘結力；（2）計算：受力鋼筋外表面到截面邊緣的垂直距離；（3）規定：保護層厚度與構件受力情況、混凝土級別及所處環境類別有關，具體數值見附表5-4。（4）關於圖4-2及圖4-3的說明。52§4.2受彎構件正截面受彎的受力全過程一.適筋梁正截面受彎的三個受力階段1.適筋梁正截面受彎承載力的實驗（1）適筋截面：配筋率比較適當的截面；（2）適筋梁：具有適筋截面的梁；（3）實驗設計：見圖4-4A.簡支梁、三分點加集中力、獲取純彎段；B.集中力從零逐步加至梁破壞。53（4）實驗過程分析，見圖4-6。A.三階段的劃分原則：第Ⅰ階段：彎矩從零到受拉區邊緣即將開裂，結束時稱為Ⅰa階段，其標誌為受拉區邊緣混凝土達到其抗拉強度（或其極限拉伸應變）；第Ⅱ階段：彎矩從開裂彎矩到受拉鋼筋即將屈服，結束時稱為Ⅱa階段，其標誌為縱向受拉鋼筋應力達到；54第Ⅲ階段：彎矩從屈服彎矩到受壓區邊緣混凝土即將壓碎，結束時稱為Ⅲa階段，其標誌為受壓區邊緣混凝土達到其非均勻受壓時的極限壓應變。B.各階段受力分析：見表4-2。C.三階段劃分的理論意義：是今後推導相關計算公式的理論基礎，例如：Ⅰa：抗裂驗算的依據；Ⅱa：裂縫寬度及變形驗算的依據；Ⅲa：正截面受彎承載力計算的依據

5556階段二.正截面受彎的三種破壞形態，見圖4-8。根據實驗，縱向受拉鋼筋用量將決定其有三種破壞形態。1.適筋破壞形態，其特點是：（1）；（2）受拉鋼筋先屈服，受壓區混凝土後壓碎；（3）破壞前有預兆，屬延性破壞。2.超筋破壞形態，其特點是：（1）；（2）受壓區混凝土壓碎時，受拉鋼筋未屈服；（3）破壞前無預兆，屬脆性破壞。573.少筋破壞形態，其特點是：（1）；（2）受拉區混凝土一開裂，受拉鋼筋即屈服；（3）破壞前無預兆，屬脆性破壞。4.界限破壞，其特點是：（1）；（2）受拉鋼筋屈服的同時，受壓區混凝土壓碎；（3）是適筋與超筋的界限。

58§4.3正截面承載力計算原理一.正截面承載力計算的基本假定1.平均應變沿截面高度線性分佈；2.忽略受拉區混凝土的抗拉強度；3.混凝土受壓時的應力-應變關係為曲線，數學運算式為公式（4-3）至（4-7），混凝土非均勻受壓時的極限壓應變為0.0033，見下圖；4.鋼筋的應力-應變關係為完全彈塑性，數學運算式為公式（4-8），其物理意義見下圖；5960

混凝土應力-應變關係

鋼筋應力-應變關係二.受壓區混凝土壓應力的合力及其作用點1.問題的提出：求鋼筋用量，由下圖建立平衡方程：即可解出鋼筋用量。2.符號說明：稱為相對受壓區高度，其餘見書上。（a)(b)

圖4-12613.根據圖4-12（a)，即可分別求出合力大小及其作用點到中和軸的距離，如公式（4-12）和（4-13）。（注意：中和軸不在1/2截面高度處）三.等效矩形應力圖1.問題的提出：公式（4-12）和（4-13）均需要進行積分運算，為避免之，欲將圖4-12中的（a)換成（b）圖；2.換算對象：混凝土壓應力分佈圖形；3.換算原則：將曲線分佈換算成矩形分佈，保持合力大小及作用點不變。624.換算結果：，見表4-5。四.適筋梁與超筋梁的界限及界限配筋率1.根據下圖及三角形相似關係可建立適筋梁與超筋梁的界限（用界限相對受壓區高度描述）；圖4-13632.建立的界限相對受壓區高度用公式（4-24）計算。特別說明：為等效矩形應力圖形中的界限相對受壓區高度（可查表4-6），為等效矩形應力圖形中的受壓區高度。3.建立的界限配筋率用公式（4-25）計算。4.結論：當時，為超筋；當時，為界限破壞。64五.適筋梁與少筋梁的界限及最小配筋率1.確定原則：具有最小配筋率的鋼筋混凝土梁與同條件的素混凝土梁的承載力相等；2.最小配筋率的具體數值見規範。§4.4單筋矩形截面受彎構件正截面受彎承載力計算單筋矩形截面：僅在截面受拉區配置縱向受力鋼筋或計算時僅認為截面受拉區的縱向鋼筋參與受力。65一.基本計算公式及適用條件1.基本計算公式根據圖4-14，由力及力矩平衡條件可得基本公式（4-26）及（4-27）或（4-28）。2.適用條件（1）防止超筋破壞：應滿足公式（4-29）或（4-30）；（2）防止少筋破壞：應滿足公式（4-31）；3.單筋矩形截面能承擔的最大彎矩由公式（4-32）確定，可看出，該最大彎矩僅與混凝土級別、鋼筋級別和截面尺寸有關，與鋼筋用量無關。66二.截面承載力計算的兩類問題1.截面設計：已知彎矩、材料等級、環境類別和截面尺寸，求縱向受力鋼筋截面面積。求解步驟：（1）根據環境類別和混凝土等級由附表

5-4查混凝土保護層厚度C；（2）初選鋼筋直徑d，計算截面有效高度，；梁：，一層鋼筋；

一層鋼筋67

板：（3）根據混凝土等級由表4-5確定係數；（4）由方程（4-28）求解，若，則由方程（4-27）求解並驗算最小配筋率；若，則需加大截面尺寸或提高混凝土等級或該用其他辦法。（5）根據選擇根數和直徑（查附錄4）。

682.截面復核：已知縱向鋼筋用量、截面尺寸和材料等級，求所能承擔的彎矩。求解步驟：（1）由公式（4-26）求解x，（2）若滿足適用條件，則由公式（4-27）或（4-28）求解彎矩；（3）若，則由公式（4-32）求解彎矩。（4）注意。69三.正截面受彎承載力的計算係數與計算方法解題步驟（用於截面設計問題）：1.求解截面抵抗矩係數：2.利用公式（4-c）求；3.驗算適用條件；4.利用公式（4-27）求解縱向鋼筋用量。四.有關例題的說明見P.70~73。70§4.5雙筋矩形截面受彎構件的正截面受彎承載力計算一.概述1.雙筋截面：截面受拉和受壓區均佈置有縱向鋼筋，且在計算中考慮它們受力；2.在受壓區佈置受力鋼筋是不經濟的；3.何種情況下設計雙筋截面：（1）梁截面尺寸受到限制同時混凝土等級不能提高；（2）在多種荷載組合下，梁承受異號彎矩。71二.計算公式和適用條件1.計算公式根據P.74圖4-19，由力的平衡條件和力矩的平衡條件即可建立基本計算公式（4-34）和（4-35）；2.適用條件（1）—確保縱向受拉鋼筋屈服；（2）—確保受壓鋼筋屈服。723.討論（1）如果不滿足適用條件（2），說明受壓鋼筋不能屈服，此時不能應用基本計算公式。由於受壓區高度x較小，可假定：，即認為受壓鋼筋合力作用點與混凝土壓應力合理作用點重合，然後對該作用點處取矩，則可推出公式（4-36）。（2）關於受壓鋼筋抗壓強度取值問題：（P.73~74）根據平截面假定，利用相似三角形原理可推得：當受壓區混凝土邊緣即將壓壞時，受壓鋼筋合力作用點處的壓應變為0.00189（可近似取0.002），由變形協調關係可知，普通鋼筋是可以受壓屈服的，但高強鋼筋不能屈服。73三.計算方法1.截面設計（1）情況1：已知截面尺寸、材料等級環境類別及彎矩，求縱向受拉和受壓鋼筋截面面積。求解步驟：A.令；（鋼筋總用量最少且減少一個未知數。參見P.75~76的討論）B.由公式（4-35）求受壓鋼筋截面面積；C.由公式（4-34）求受拉鋼筋截面面積。74（2）情況2：已知截面尺寸、材料等級環境類別、彎矩及受壓鋼筋截面面積，求縱向受拉鋼筋截面面積。求解步驟：A.由公式（4-35）求解；B.若，則由公式（4-34）求解縱向受拉鋼筋截面面積；C.若，則由公式（4-36）求解縱向受拉鋼筋截面面積；D.若，則表明所給的受壓鋼筋截面面積太少，應重新求，此時按情況1求解。752.截面復核已知截面尺寸、材料等級、環境類別、受壓鋼筋截面面積及受拉鋼筋截面面積，求截面能承擔的彎矩。求解步驟：A.由公式（4-34）求解受壓區高度x；B.若，由公式（4-35）求M；C.若，由公式（4-36）求M；D.若，由公式（4-40）求M。76§4.6T形截面受彎構件正截面受彎承載力計算一.概述1.考慮採用T形截面的原因：（1）根據單筋矩形截面計算公式（4-27）可知，截面受拉區寬度不影響承載力，且將縱向受拉鋼筋集中佈置在截面中心處時，承載力不變，因此，可將受拉區部分混凝土挖去，如圖（4-20）（a）所示；（2）整體式肋形樓蓋的梁截面也應考慮為T形截面，如圖（4-21）所示。772.關於T形截面梁翼緣上壓應力分佈（1）T形截面梁翼緣上壓應力分佈不均勻，中間較大，靠近邊緣處較小，如圖（4-22）所示；（2）為計算簡單，假定中間一定範圍內為均勻分佈，該範圍的長度稱為翼緣的計算寬度，其具體取值見表4-7。二.計算公式及適用條件1.類型的判斷（1）根據圖4-24，由力和力矩的平衡，可導出判斷條件，即公式（4-50）和（4-51）。78（2）注意類型判斷公式的適用場合。2.計算公式及適用條件（1）第一種類型的計算公式根據圖（4-25），由力和力矩平衡條件即可推出計算公式，即公式（4-54）和（4-55）；（2）第一種類型的適用條件A.—確保受拉鋼筋屈服（能滿足）；B.—防止少筋破壞；注意此處的最小配筋率。79（3）第二種類型的計算公式根據圖（4-25），由力和力矩平衡條件即可推出計算公式，即公式（4-56）和（4-57）；（4）第二種類型的適用條件

A.—確保受拉鋼筋屈服（能滿足）；

B.—防止少筋破壞。3.計算方法（1）截面設計：已知截面尺寸、材料等級環境類別及彎矩，求受拉鋼筋截面面積。80求解步驟：A.用公式（4-51）判斷類型；B.若為第一種類型，則用公式（4-54）和（4-55）聯立求解，具體方法同的單筋矩形梁；C.若為第二種類型，則用公式（4-56）和（4-57）聯立求解；此種情況也可看成是“雙筋”矩形梁。（2）截面復核：已知截面尺寸、材料等級、環境類別、受壓鋼筋截面面積及受拉鋼筋截面面積，求截面能承擔的彎矩。求解步驟：A.用公式（4-50）判斷類型；81B.若為第一種類型，則用公式（4-54）和（4-55）聯立求解；C.若為第二種類型，則用公式（4-56）和（4-57）聯立求解。本章結束82補充習題：1.雙筋矩形截面梁承受恒載彎矩標準值150，活荷載彎矩標準值100，截面尺寸為200*500mm,混凝土等級為C20，鋼筋為HRB335，環境類別為一級，安全等級為二級，試求縱向鋼筋截面面積，並作截面配筋示意圖。2.雙筋矩形截面梁截面尺寸位200*500mm，混凝土等級C20，受拉區配HRB335鋼筋；受壓區已配HPB235鋼筋，環境類別為一級，安全等級為二級，承受彎矩設計值200，求縱向受拉鋼筋截面面積，並作截面配筋示意圖。833.T形截面外伸梁承受均布荷載設計值60（含自重），截面尺寸和受力情況如圖，混凝土等級為C20，鋼筋級別為HRB335，環境類別為一級，安全等級為二級，求跨中最大彎矩處和B支座處所需縱向鋼筋的截面面積，並作截面配筋示意圖。84

受彎構件的斜截面承載力§5.1概述一.幾個概念1.斜截面：截面上同時作用有彎矩和剪力；2.腹筋：彎起鋼筋、箍筋或附加斜筋（圖5-1）。二.本章解決的問題1.確定腹筋的用量和佈置方法；2.有關的構造規定。85§5.2斜裂縫、剪跨比及斜截面受剪破壞形態一.斜裂縫1.產生的原因：剪力和彎矩共同作用，由材力公式（5-1）~（5-3）可證明，如圖（5-3）所示。2.分類：（1）腹剪斜裂縫：拉應變達到混凝土極限拉應變，致使混凝土沿主壓應力軌跡線開裂，主要發生在薄腹梁的梁腹部，如圖（5-4）(a)所示；（2）彎剪斜裂縫：彎剪段垂直裂縫斜向延伸，是較常見的情況，如圖（5-4）(b)所示。86二.剪跨比1.計算公式：（有時稱為廣義剪跨比）集中力時：均布荷載時：上述公式中符號的意義見書上的說明。872.物理意義（1）一定程度上反映截面上彎矩與剪力的相對比值；（2）決定斜截面受剪破壞形態和受剪承載力。三.斜截面受剪破壞的三種主要形態1.無腹筋梁的斜截面受剪破壞形態主要影響因素為剪跨比的大小，如圖（5-6）所示。（該圖為光彈實驗或有限元計算結果）根據試驗結果，可將斜截面受剪破壞劃分為三種。88（1）斜壓破壞：，發生在剪力大和彎矩小的部位（一般靠近支座），混凝土呈斜向受壓柱而被壓壞。如圖（5-7）(a)所示。（2）剪壓破壞：,受拉區出現垂直裂縫，斜向延伸，形成多條斜裂縫，主要的斜裂縫為臨界斜裂縫，延伸至剪壓區，導致該區混凝土達到其剪壓強度而破壞。如圖（5-7）(b)所示。（3）斜拉破壞：，受拉區出現斜裂縫並迅速斜向延伸至受壓區，隨後斜截面喪失承載力。89討論：（1）斜壓破壞的承載力取決於混凝土的抗壓強度；剪壓破壞的承載力取決於混凝土的剪壓強度；斜拉破壞的承載力取決於混凝土的抗拉強度；三種破壞形態均取決於混凝土的強度，故斜截面破壞的性質為脆性破壞；（2）就承載力而言，三種破壞形態承載力之間的關係為：斜壓剪壓斜拉902.有腹筋梁的斜截面受剪破壞形態同樣有斜壓、剪壓和斜拉三種破壞形態；剪跨比仍為主要影響因素；腹筋還起相當作用。如下圖所示。91斜裂縫出現後，穿過斜裂縫的腹筋（主要是箍筋）的用量起很重要的作用。腹筋太少：成為無腹筋梁；腹筋合適：會改變相應無腹筋梁的破壞形態，例如，使斜拉破壞變為剪壓破壞；腹筋太多：會改變相應無腹筋梁的破壞形態，例如，使斜拉破壞變為斜壓破壞；結論：工程上，一般應使腹筋合適，所以剪壓破壞是較常見的形式，也是討論的重點。92§5.3簡支梁斜截面受剪機理本節內容：主要討論簡支梁斜截面受剪的計算模型。一.帶拉桿的梳形拱模型適用對象：無腹筋梁，見圖（5-9）和圖（5-10）和相應的文字說明；二.桁架模型適用對象：有腹筋梁，見圖（5-12）和圖（5-13）；基本原理：壓區混凝土為“桁架”的上弦桿；受拉縱筋為“桁架”的下弦桿；腹筋（箍筋）為“桁架”的豎向拉桿；斜裂縫間混凝土的混凝土為“桁架”的斜壓桿。93§5.4斜截面受剪承載力計算公式公式建立的思路：討論影響因素進行假定根據試驗結果進行統計分析建立經驗公式。一.影響斜截面受剪承載力的主要因素1.剪跨比：時為斜壓；為剪壓；時為斜拉。2.混凝土強度：如前所述，斜截面裂縫的出現與破壞取決於混凝土的強度，顯然，混凝土強度愈高愈好。943.箍筋配箍率（1）配箍率的定義：，符號的幾何意義如下圖所示，

（2）影響規律：如圖（5-15）所示，配箍率愈大，斜截面抗剪強度愈高。954.縱筋配筋率縱筋會產生銷栓力，所以其配筋率愈大愈好。5.斜截面上的骨料咬合力愈大愈好，但目前無法進行量化計算。6.截面尺寸和形狀（1）截面尺寸的影響：主要是梁高，愈高受剪承載力愈低；（2）截面形狀：增加T形截面翼緣寬度和梁腹厚度以及矩形截面寬度會增加受剪承載力。96二.斜截面受剪承載力計算公式1.基本假設一般原則：採用半理論半經驗的實用計算公式；

僅討論剪壓破壞的情況；對於斜壓破壞，採用限制截面尺寸的構造措施來防止；對於斜拉破壞，採用最小配箍率的構造措施來防止。以下以剪壓破壞為前提進行討論。97（1）斜截面受剪承載力的組成：見圖5-16、公式（5-8）及有關符號說明；（2）與斜裂縫相交的箍筋和彎起鋼筋基本能屈服；（3）斜裂縫處的骨料咬合力和縱筋的銷栓力作為安全儲備，計算時忽略不計；（4）截面尺寸的影響忽略不計；（5）剪跨比的影響僅在受集中力作用為主的構件中加以考慮。982.計算公式（1）均布荷載為主且僅配箍筋時的計算公式（5-11）；（2）集中荷載為主且僅配箍筋時的計算公式（5-11）；說明：上述兩公式分別由“混凝土項”和“鋼筋項”組成，但它們並不分別代表混凝土和鋼筋承擔的剪力，兩種材料的作用具有相關性。（3）當設有彎起鋼筋時，應在相應公式中增加一項，如（5-14）式及其說明。99（4）計算公式的適用範圍為防止斜壓和斜拉破壞，對上述公式應加以限制，即：1）截面最小尺寸（上限）—防止斜壓破壞：如（5-15）和（5-16）式，當滿足此兩式時，方可按（5-11）~（5-14）計算，否則應調整截面尺寸和混凝土等級；2）箍筋的最小含量（下限）—防止斜拉破壞：實際的配箍率不能小於最小配箍率，如（5-17）式。厚板及連續梁的情況自學。100§5.5斜截面受剪承載力的設計計算一.設計計算1.設計方法和計算截面基本要求：（5-19）式計算截面位置：如圖（5-20）（1）支座邊緣處；（2）起彎點處；（3）箍筋變化處；（4）梁腹寬度改變處。2.設計計算步驟見圖（5-21），詳細解釋。101二.計算例題（自學）§5.6保證斜截面受彎承載力的構造措施問題的提出：如下圖所示。102設A截面的彎矩為，斜裂縫出現前應滿足下列關係：（1）斜裂縫出現後應滿足下列關係：（2）即：（3）化簡（3）式得：（4）因為：（5）將（5）式代入（4）式化簡可得：（6）103（6）式的意義為：對彎起鋼筋的位置是有要求的，當滿足此式時，即可滿足（2）式，從而表明鋼筋彎起後，仍然能符合抵抗彎矩的要求；不滿足（6）式時，雖然斜截面抗剪能保證，但抗彎會出問題，此即斜截面抗彎問題。為了解決上述問題，通常採用構造措施。一.材料抵抗彎矩圖1.彎矩圖：荷載產生的彎矩形成的圖形；2.材料抵抗彎矩圖：混凝土梁配置一定數量的鋼筋後，能承擔的彎矩所承擔的圖形。3.兩圖形之間的關係：1044.材料抵抗彎矩圖的作法彎矩圖按材力或結力的方法作圖，現介紹材料抵抗彎矩圖的作法。（1）設計算求得的縱向鋼筋截面面積為且與實際所配置的鋼筋截面面積相同；設所選鋼筋每一根的截面面積為,根數為n;

（2）近似認為每根鋼筋承擔的彎矩為：（5-21）當鋼筋直徑相同時，每根鋼筋承擔的彎矩為：（5-21-a)105

（3）當縱向鋼筋無彎起和截斷時，圖形為矩形；每根鋼筋承擔的彎矩由（5-21）式或（5-21-a）確定，且按其大小在上述矩形圖形上表示並編號，如圖（5-29）所示；（4）關於如圖（5-29）的幾點說明：

A.截面1,2,3分別是(3),(2),(1)號鋼筋的充分利用截面;B.截面2,3,4分別是(3),(2),(1)號鋼筋的不需要截面;

106二.縱筋的彎起1.彎起的作用:抵抗剪力;2.彎起的位置:(1)彎起點到充分利用截面的距離應滿足(自學證明過程)的要求,如圖(5-30)所示;(2)彎終點到支座邊或到前一排彎起鋼筋彎起點之間的距離都不應大於箍筋的最大間距,以確保每條可能的斜裂縫處均有彎起鋼筋通過,如圖(5-32)所示.107三.縱筋的錨固本內容自學，注意如下幾點：

1.錨固的意義：確保受力鋼筋的強度能充分發揮；

2.錨固長度：根據公式（5-27）計算，但應考慮各種情況加以修正。四.縱筋的截斷

1.截斷的原則：（1）允許抵抗支座負彎矩的縱筋延長一段距離後截斷；（2）一般不截斷抵抗跨中正彎矩的縱筋。1082.截斷的方法：若截斷某根鋼筋，則只能在離開該根鋼筋充分利用截面或不需要截面一段距離後截斷，如下圖所示。109補充結論：（1）鋼筋彎起時，材料抵抗彎矩參考圖（5-38）圖上有斜線；（2）鋼筋截斷時，材料抵抗彎矩圖上有垂直線。五.箍筋的間距1.箍筋的間距不能超過表5-2的規定；2.箍筋的選擇與剪力的大小和梁截面高度有關；3.一般採用封閉式箍筋。§5.7其他構造要求具體內容見書上敘述（P.119-121）。本章結束110

受壓構件的截面承載力§6.0概述一.基本概念1.受壓構件：承受軸向壓力為主的構件。2.分類：（1）軸心受壓構件：軸向力作用線通過構件截面的幾何中心（理論上應為物理中心，即重心）；（2）偏心受壓構件：軸向力作用線不通過構件截面的幾何中心；不通過一個主軸時，為單向偏心；不通過二個主軸時，為雙向偏心；1113.本章重點：單向偏心受壓構件（或簡稱偏心受壓構件）二.工程應用1.軸心受壓構件：結構的中間柱（近似）；2.單向偏心受壓構件：結構的邊柱；3.雙向偏心受壓構件：結構的角柱；如下圖所示。112113§6.1受壓構件一般構造要求一.截面形式和尺寸1.截面形式：矩形、I形、圓形等；2.尺寸的選擇原則：（1）滿足不失穩的要求；（2）符合範本的模數；二.材料強度要求：（1）混凝土等級大於C25；（2）不宜採用高強鋼筋；三.縱筋：直徑大於12毫米四.箍筋：（1）採用封閉式；（2）間距不能太大；圖（6-21）（3）不能採用具有內折角的箍筋；114§6.2軸心受壓構件正截面受壓承載力普通箍筋柱：縱筋+普通箍筋（矩形箍筋）；螺旋箍筋柱：縱筋+螺旋式箍筋；一.軸心受壓普通箍筋柱的正截面受壓承載力計算1.受力分析和破壞形態（1）軸力較小時，鋼筋和混凝土分別按其模量承擔應力：設柱的壓應變為則鋼筋承擔的應力為混凝土承擔的應力為因為，所以，即鋼筋承擔的應力大於混凝土承擔的應力；115（2）隨著軸向力的增加，因為，鋼筋應力增加的幅度大於混凝土增加的幅度；（3）當配筋適中時，鋼筋應力先達到其屈服強度，然後混凝土達到其極限壓應變而告破壞；（4）平均意義上講，均勻受壓時混凝土的極限壓應變為0.002，因此，此時普通鋼筋能達到其屈服強度；高強鋼筋不能達到其屈服強度，計算時，只能取。（5）同條件下，細長柱的承載能力小於短柱，兩者的關係如式（6-1）。（6）穩定係數見表（6-1）。1162.承載力計算公式（1）計算公式為式（6-4）；（2）幾點說明：A.公式（6-4）適用於普通箍筋短柱和長柱；

B.縱筋配筋率不超過5%，以防止卸載時，混凝土拉裂；

C.注意柱計算長度的選用。117二.軸心受壓螺旋式箍筋柱的正截面受壓承載力計算1.為何使用螺旋式箍筋柱：截面尺寸受到限制；2.為何螺旋式箍筋柱能提高承載力：利用混凝土三向受壓時強度提高的性質；3.螺旋式箍筋柱的受力特點：軸向壓力較小時，混凝土和縱筋分別受壓，螺旋箍筋受拉但對混凝土的橫向作用不明顯；接近極限狀態時，螺旋箍筋對核芯混凝土產生較大的橫向約束，提高混凝土強度，從而間接提高柱的承載能力。4.螺旋箍筋又稱為“間接鋼筋”，產生“套箍作用”。1185.計算公式為式（6-9）；6.使用螺旋式箍筋柱的條件：見P.134（1）~（3）。§6.3偏心受壓構件正截面受壓破壞形態一.偏心受壓短柱的破壞形態1.受拉破壞形態（如右圖）（1）相對偏心距較大；（2）N較小時遠側受拉，近側受壓；（3）N增加後遠側產生橫向縫；（4）隨後遠側縱筋受拉屈服，然後近側混凝土壓碎，構件破壞。119（5）破壞特徵：相對偏心距較大，稱為“大偏心受壓”；遠側鋼筋自始至終受拉且先屈服，又稱為“受拉破壞”。2.受壓破壞形態（如下圖）120有三種情況：（1）如上圖(a)所示：相對偏心距稍大且遠側鋼筋較多；

A.N較小時，遠側受拉，近側受壓；

B.破壞時，遠側鋼筋受拉但不能屈服，近側鋼筋受壓屈服，近側混凝土壓碎；（2）如上圖(b)所示：相對偏心距較小；

A.N較小時，全截面受壓（遠側和近側鋼筋均受壓）；

B.遠側受壓程度小於近側受壓程度；

C.破壞時，遠側鋼筋受壓但不能屈服，近側鋼筋受壓屈服，近側混凝土壓碎；121（3）如上圖(c)所示：相對偏心距極小且近側鋼筋用量遠大於遠側鋼筋用量時；

A.實際中心軸移動至軸向力作用線右邊；

B.N較小時，全截面受壓（遠側和近側鋼筋均受壓）；

C.近側受壓程度小於遠側受壓程度；

D.破壞時，近側鋼筋受壓但不能屈服，遠側鋼筋受壓屈服，遠側混凝土壓碎；綜合（1）~（3）可知：（1）遠側鋼筋均不能受拉且屈服；以混凝土受壓破壞為標誌，稱為“受壓破壞”；（2）相對偏心距較小，稱為“小偏心受壓”；122

綜合“受拉破壞”（大偏心）和“受壓破壞”（小偏心）可知：（1）兩者的根本區別在於：遠側的鋼筋是否受拉且屈服；（2）前者遠側鋼筋受拉屈服，破壞前有預兆，屬“延性破壞”；（3）後者遠側鋼筋不能受拉屈服，破壞時取決於混凝土的抗壓強度且無預兆，屬“脆性破壞”；（4）存在界限破壞（類似受彎構件正截面）：遠側鋼筋屈服的同時，近側混凝土壓碎。二.長柱的正截面受壓破壞特點：（1）破壞形式取決於長細比；（2）隨著長細比的增加，產生縱向彎曲，出現二階彎矩，破壞由“材料破壞”“失穩破壞”。123§6.4偏心受壓長柱的二階彎矩一.現討論柱兩端軸向壓力和初始偏心距相等的情況（如上圖所示）。(a)圖為一柱，其兩端作用有一對軸向壓力，偏心距相等；(b)圖為將軸向壓力移動至柱軸線上，產生力矩；在該力矩作用下，柱的每一截面上的彎矩相同，其值為（稱為一階距）；(c)圖為產生縱向彎曲f後的圖形，將出現彎矩Nf（稱為二階距）。124討論：（1）最危險截面處的彎矩為一階距和二階距之和；（2）由於二階距的存在，導致長柱的承載能力降低；（3）對於短柱，二階距可忽略；對於長柱，二階距不可忽略；二.柱兩端軸向壓力和初始偏心距不相等以及結構有側移的情況。（略）三.偏心距增大係數1.的物理意義由上圖(c)可知，當考慮二