吉林省長春市榆樹市2023-2024學年八年級上學期期末數學模擬試題題號一二三總分得分一、選擇題（每小題3分，共24分）1.下列各數沒有平方根的是（）A.0.1 B.0 C.-9 D.132.對某班50名學生的身高進行了測量，已知身高在1.58m～1.63m這一小組的頻率為0.1，則該組共有（）A.1人 B.5人 C.10人 D.15人3.下列長度的三條線段能組成直角三角形的是（）A.1，2，2 B.2，3，4C.1，1， D.6，6，64.已知為實數，且，則的立方根為（）A.-3 B.3 C.1 D.-15.如圖，已知，，添加下列條件后仍不能判定的是（）A. B. C. D.6.小明在做作業的時候，不小心把墨水滴到了作業本上，，陰影部分即為被墨汁弄污的部分，那么被墨汁遮住的一項是（）A. B. C. D.7.如圖，在中，以點A為圓心，AC的長為半徑畫弧，交BC于點D，再分別以點B、大于的長為半徑作弧，兩弧分別交于點M、N，連結MN交AB于點E，已知的周長為13，，則AB的長為（）A.7 B.8 C.9 D.108.如圖，點B、D在AM上，點C在AN上，且，若，則的度數為（）A.80° B.60° C.50° D.40°二、填空題（每小題3分，共18分）9.分解因式：____________.10.比較大小：______________4（填“>”或“<”）.11.如圖，湖的兩岸有A、C兩點，在與AC成直角的BC方向上的點C處測得米，米，則A、C兩點間的距離為___________米.12.命題“如果，那么”的逆命題是___________命題（填“真”或“假”）.13.將含30°角的直角三角板和直尺按如圖所示的方式放置，已知，點B、C對應的刻度分別為1cm、3cm，則線段AB的長為___________cm.14.如圖，在中，，D、E分別是邊AB、AC上的點，將沿DE折疊，使點A的對稱點恰好落在BC的中點處.若，，則AE的長為____________cm.三、解答題（本大題共10小題，共78分）15.（6分）計算.16.（6分）先化簡，再求值：，其中.17.（6分）如圖，，，，請你判斷的形狀，并說明理由.18.（7分）如圖，學校有一塊三角形空地ABC，計劃將這塊三角形空地分割成四邊形ABDE和，分別擺放“秋海棠”和“天竺葵”兩種不同的花卉，經測量，，，，，，，求四邊形ABDE的面積.19.（7分）如圖，為等邊三角形，，點O為線段EC上的一點，DO的延長線與AC的延長線交于點F，.（1）求證：是等邊三角形；（2）若，，求OC的長.20.（7分）圖①、圖②均是4×4的正方形網格，每個小正方形頂點為格點，每個小正方形的邊長均為1，點A、B、C均在格點上，按下列要求畫圖.（1）在圖①中，以格點為頂點，AB為腰，畫一個三邊長都是無理數的等腰三角形；（2）在圖②中，找到一個格點D，連結AD、CD、BD，使與全等.21.（8分）如圖，某社區有兩塊相連的長方形空地，一塊長為，寬為；另一塊長為，寬為.現將兩塊空地進行改造，計劃在中間邊長為的正方形（陰影部分）中種花，其余部分種植草坪.（1）求計劃種植草坪的面積；（2）已知，，若種植草坪的價格為30元/，求種植草坪應投入的資金是多少元?22.（9分）為了解某市的空氣質量情況，某環保興趣小組從環境監測網隨機抽取了若干天的空氣質量情況作為樣本進行統計，根據空氣污染指數的不同，將空氣質量分為A、B、C、D、E五個等級，分別表示空氣質量優、良、輕度污染、中度污染、重度污染，并繪制了如下兩幅不完整的統計圖.根據圖中的信息，解答下列問題.（1）求被抽取的天數；（2）補全條形統計圖，并求扇形統計圖中表示空氣質量為中度污染的扇形的圓心角的度數；（3）在這次抽取的天數中，求空氣質量為良的天數占的百分比.23.（10分）若與均為等腰三角形，且，當與互補時，稱與互為“頂補等腰三角形”，的邊BC上的高AH叫做的“頂心距”（1）如圖①，與互為“頂補等腰三角形”，連結BD、CE，判斷與是否互為“頂補等腰三角形”：____________（填“是”或“否”）；（2）如圖①，與互為“頂補等腰三角形”，當時，若的“頂心距”是AH，求證：；（3）如圖②，當時，與互為“頂補等腰三角形”，連結BD、CE，若，，直接寫出AB的長.24.（12分）如圖，已知正方形ABCD的邊長為16，，，點P為正方形ABCD邊上的動點，動點P從點A出發，沿運動，到A點時停止，設點P經過的路程為，的面積為.（1）當時，_________；當點P在邊BC上運動時，_________；（2）當時，求x的值；（3）若點E是邊BC上一點，且，連接DE.①在點P運動的過程中，是否存在點P，使得與全等？若存在，求出此時的值；若不存在，請說明理由.②在點P運動的過程中，若為等腰三角形，直接寫出此時的值.

答案1.C2.B3.C4.D5.A6.A7.B8.D1.C2.B3.C4.D5.A6.A7.B8.D二、9.10.<11.912.真13.214.5三、15.解：原式=2.16.解：原式，當時，原式=-4.17.解：是等腰三角形，理由如下：∵，，∴.在與中，∵，，∴，∴，∴，∴是等腰三角形.18.解：由題意，得，，∵，∴，∴是直角三角形，且.在中，由勾股定理，得.∴.19.（1）證明：∵為等邊三角形，∴，∵，∴，，∴，∴是等邊三角形.（2）解：∵，∴，在和中，∵，，，∴.∵、為等邊三角形，∴，，，∴，∴.20.解：（1）如圖①所示，即為所求.（2）如圖②所示，點D即為所求.21.解：（1），故計劃種植草坪的面積為.（2）當，時，（元），故種植草坪應投入的資金是元。22.解：（1）10÷20%=50（天）.答；被抽取的天數是50天.（2）空氣質量中度污染的天數=50-12-18-10-5=5（天），.補全條形統計圖如圖所示.（3）.答：空氣質量為良的天數占的百分比為36%.23.（1）解：是.（2）證明：作于點F，∵，∴，∵與互為“頂補等腰三角形”，∴，∴，∵，∴.在和中，∵，，，∴，∴，∴.（3）解.24.解：（1）32；128.（2）由已知，得只有當點P在邊AB或邊CD上運動時，.當點P在邊