浙江省嘉興（舟山）市2023年中考數學試卷一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分，請選出各題中唯一的正確選項，不選、多選，錯選，均不得分）1．-8的立方根是（）A．?2 B．2 C．±2 D．不存在2．如圖的幾何體由3個同樣大小的正方體搭成，它的俯視圖是（） A． B． C． D．3．在下面的調查中，最適合用全面調查的是（）A．了解一批節能燈管的使用壽命 B．了解某校803班學生的視力情況C．了解某省初中生每周上網時長情況 D．了解京杭大運河中魚的種類4．美術老師寫的下列四個字中，為軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．5．如圖，在直角坐標系中，△ABC的三個頂點分別為A(1，2)，B( A．(2，4) B．(4，2) 6．下面四個數中，比1小的正無理數是（）A．63 B．?33 C．17．如圖，已知矩形紙片ABCD，其中AB=3，BC=4，現將紙片進行如下操作：第一步，如圖①將紙片對折，使AB與DC重合，折痕為EF，展開后如圖②；第二步，再將圖②中的紙片沿對角線BD折疊，展開后如圖③；第三步，將圖③中的紙片沿過點E的直線折疊，使點C落在對角線BD上的點H處，如圖④．則DH的長為（）A．32 B．85 C．538．已知點A(?2，y1)，A．y1<y2<y3 B．9．如圖，點P是△ABC的重心，點D是邊AC的中點，PE∥AC交BC于點E，DF∥BC交EP于點F，若四邊形CDFE的面積為6，則△ABC的面積為（）A．12 B．14 C．18 D．24 第9題圖 第10題圖10．下圖是底部放有一個實心鐵球的長方體水槽軸截面示意圖，現向水槽勻速注水，下列圖象中能大致反映水槽中水的深度（y）與注水時間（x）關系的是（）A． B． C． D．二、填空題（本題有6小題，每小題4分，共24分）11．計算：|?2023|12．一個多項式，把它因式分解后有一個因式為(x+1)，請你寫出一個符合條件的多項式：13．現有三張正面印有2023年杭州亞運會吉祥物琮琮、宸宸和蓮蓮的不透明卡片，卡片除正面圖案不同外，其余均相同，將三張卡片正面向下洗勻，從中隨機抽取一張卡片，則抽出的卡片圖案是琮琮的概率是。 第13題圖 第14題圖14．如圖，點A是⊙O外一點，AB，AC分別與⊙O相切于點B，C，點D在BDC上，已知∠A=50°，則∠D的度數是。15．我國古代數學名著《張丘建算經》中有這樣一題：一只公雞值5錢，一只母雞值3錢，3只小雞值1錢，現花100錢買了100只雞．若公雞有8只，設母雞有x只，小雞有y只，可列方程組為。16．一副三角板ABC和DEF中，∠C=∠D=90°，∠B=30°，∠E=45°，BC=EF=12．將它們疊合在一起，邊BC與EF重合，CD與AB相交于點G（如圖1），此時線段CG的長是，現將△DEF繞點C(F)按順時針方向旋轉（如圖2），邊EF與AB相交于點H，連結DH，在旋轉0°到60°三、解答題（本題有8小題，第17~19題每題6分，第20、21題每題8分，第22、23題每題10分，第24題12分，共66分）17．（1）解不等式：2x?3>x+1． （2）已知a2+3ab=5，求18．小丁和小迪分別解方程xx?2小丁：解：去分母，得x?去括號，得x?x+3=x?2合并同類項，得3=x?2解得x=5∴原方程的解是x=5小迪：解：去分母，得x+去括號得x+x?3=1合并同類項得2x?3=1解得x=2經檢驗，x=2是方程的增根，原方程無解你認為小丁和小迪的解法是否正確？若正確，請在框內打“√”；若錯誤，請在框內打“×”，并寫出你的解答過程。19．如圖，在菱形ABCD中，AE⊥BC于點E，AF⊥CD于點F，連結EF。（1）求證：AE=AF；（2）若∠B=60°，求∠AEF的度數。20．觀察下面的等式：3（1）寫出19（2）按上面的規律歸納出一個一般的結論（用含n的等式表示，n為正整數）（3）請運用有關知識，推理說明這個結論是正確的．21．小明的爸爸準備購買一輛新能源汽車．在爸爸的預算范圍內，小明收集了A，B，C三款汽車在2022年9月至2023年3月期間的國內銷售量和網友對車輛的外觀造型、舒適程度、操控性能、售后服務等四項評分數據，統計如下：（1）數據分析：①求B款新能源汽車在2022年9月至2023年3月期間月銷售量的中位數；②若將車輛的外觀造型，舒適程度、操控性能，售后服務等四項評分數據按2：3：3：2的比例統計，求A款新能原汽車四項評分數據的平均數。（2）合理建議：請按你認為的各項“重要程度”設計四項評分數據的比例，并結合銷售量，以此為依據建議小明的爸爸購買哪款汽車？說說你的理由。22．圖1是某住宅單元樓的人臉識別系統（整個頭部需在攝像頭視角圍內才能被識別），其示意圖如圖2，攝像頭A的仰角、俯角均為15°，攝像頭高度OA=160cm，識別的最遠水平距離OB=150cm。（1）身高208cm的小杜，頭部高度為26cm，他站在離攝像頭水平距離130cm的點C處，請問小杜最少需要下蹲多少厘米才能被識別。（2）身高120cm的小若，頭部高度為15cm，踮起腳尖可以增高3cm，但仍無法被識別．社區及時將攝像頭的仰角、俯角都調整為20°（如圖3），此時小若能被識別嗎？請計算說明。（精確到0．1cm，參考數據sin15°≈023．在二次函數y=x（1）若它的圖象過點(2（2）當0≤x≤3時，y的最小值為?2，求出t的值：（3）如果A(m?2，24．已知，AB是半徑為1的⊙O的弦，⊙O的另一條弦CD滿足CD=AB，且CD⊥AB于點H（其中點H在圓內，且AH>BH，CH>DH）．（1）在圖1中用尺規作出弦CD與點H（不寫作法，保留作圖痕跡）．（2）連結AD，猜想，當弦AB的長度發生變化時，線段AD的長度是否變化？若發生變化，說明理由：若不變，求出AD的長度，（3）如圖2，延長AH至點F，使得HF=AH，連結CF，∠HCF的平分線CP交AD的延長線于點P，點M為AP的中點，連結HM，若PD=12AD．求證：MH⊥CP

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：∵(-2)3=-8，

∴-8的立方根為-2.

故答案為：A.

【分析】若a3=b，則a為b的立方根，據此解答.2．【答案】C【解析】【解答】解：俯視圖為：.

故答案為：C.

【分析】俯視圖是從幾何體上面觀察所得到的平面圖形，據此判斷.3．【答案】B【解析】【解答】解：A、了解一批節能燈管的使用壽命，適宜抽樣調查，故A不符合題意；

B、了解某校803班學生的視力情況，適宜全面調查，故B符合題意；

C、了解某省初中生每周上網時長情況，適宜抽樣調查，故C不符合題意；

D、了解京杭大運河中魚的種類，適宜抽樣調查，故D不符合題意.

故答案為：B.

【分析】抽樣調查與普查：一般來說，對于具有破壞性的調查、無法進行普查、普查的意義或價值不大時，應選擇抽樣調查，對于精確度要求高的調查，事關重大的調查往往選用普查，據此判斷即可.4．【答案】D【解析】【解答】解：根據軸對稱圖形的概念可得：山屬于軸對稱圖形.

故答案為：D.

【分析】軸對稱圖形：平面內，一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形.5．【答案】C【解析】【解答】解：∵△ABC與△A′B′C′是位似圖形，位似比為1：2，C（3，2），

∴C′（3×2，2×2），即（6，4）.

故答案為：C.

【分析】給點C的橫、縱坐標分別乘以2可得點C′的坐標.6．【答案】A【解析】【解答】解：63、π3屬于正無理數，且(63)2=69<1，π3>1，

∴比1小的正無理數為67．【答案】D【解析】【解答】解：過點E作EG⊥BD于點G，

由折疊可得BE=EC=EH=12BC=2，

∴△BEH為等腰三角形，

∴BG=GH.

∵四邊形ABCD為矩形，

∴∠C=90°，AB=CD=3，

∴tan∠DBC=CDBC=EGBG=34，

設EG=3x，則BG=4x.

∵在Rt△BEG中，EG2+BG2=BE2，

∴9x2+16x2=4，

解得x=25，

∴BG=4x=85，

∴BH=2BG=165.

∵BC=4，CD=3，

∴BD=BC2+CD2=5，8．【答案】B【解析】【解答】解：∵y=3x，

∴反比例函數的圖象位于一、三象限，且在每一象限內，y隨x的增大而減小，

∴A（-2，y2）、B（-1，y2）位于第三象限，C（1，y3）位于第一象限.

∵-2<-1，

∴y2<y1<y3.

故答案為：B.

9．【答案】C【解析】【解答】解：延長DF與AB交于點H，延長EF交AB于點G，連接BD.

∵D為AC的中點，DH∥BC，GE∥AC，P為△ABC的重心，

∴DH為△ABC的中位線，△ADH∽△ABC，BP=23BD，S△ABD=S△BCD，

∴BC=2DH，

∴S△ADHS△ABC=(DHAB)2=14，

設S△ABC=x，則S△ADH=14S△ABC=14x，S△ABD=S△BCD=x2.

∵DH∥BC，GE∥AC，

∴△DFP∽△BEP，△BEP∽△BCD，

∴△DFP∽△BCD，

∴S△DFPS△BCD=(DPBD)2=19，S△BEPS△DFP=(BPDP)2=4，

∴S△DPF=19S△BCD=118x，S△BEP=4S△DPF=29x，

∴S四邊形CDPE=S△BCD-S△BEP=x2-29x=518x.

∵四邊形CDFE的面積為6，

∴S四邊形CDFE=S△DPF+S四邊形CDPE=118x+518x=6，

解得x=18.

故答案為：C.

【分析】延長DF與AB交于點H，延長EF交AB于點G，連接BD，由題意可得DH為△ABC的中位線，則BC=2DH，根據重心的概念可得BP=23BD，由中點的概念可得S△ABD=S10．【答案】D【解析】【解答】解：到達與底面平行的直徑所在的直線之前，高度隨著時間的增加而增加，且越來越快；

當從與底面平行的直徑所在的直線到淹沒之前，高度隨著時間的增加而增加，且越來越慢；

當淹沒之后，高度隨著時間的增加勻速增加.

故答案為：D.

【分析】分到達與底面平行的直徑所在的直線之前、從與底面平行的直徑所在的直線到淹沒之前、淹沒之后，確定出每段的變化情況，據此解答.11．【答案】2023【解析】【解答】解：|-2023|=2023.

故答案為：2023.

【分析】根據負數的絕對值為其相反數進行解答.12．【答案】x2【解析】【解答】解：令另一個因式為(x-1)，則該多項式為(x+1)(x-1)=x2-1.

故答案為：x2-1.（答案不唯一）

【分析】令另一個因式為(x-1)，則該多項式為(x+1)(x-1)，然后利用平方差公式進行計算.13．【答案】1【解析】【解答】解：∵共有3張卡片，卡片圖案是琮琮的有1張，

∴卡片圖案是琮琮的概率為13.

故答案為：13.14．【答案】65°【解析】【解答】解：連接OB、OC，

∵AB、AC為切線，

∴∠OCA=∠OBA=90°.

∵∠A+∠OCA+∠OBA+∠BOC=360°，

∴∠BOC=360°-90°-90°-50°=130°，

∴∠D=12∠BOC=65°.

故答案為：65°.

【分析】連接OB、OC，由切線的性質可得∠OCA=∠OBA=90°，結合四邊形內角和為360°可得∠BOC的度數，由圓周角定理可得∠D=1215．【答案】5×8+3x+【解析】【解答】解：∵花了100錢，

∴5×8+3x+13y=100.

∵買了100只雞，

∴8+x+y=100，

∴方程組為5×8+3x+13y=100x+y+8=100.

故答案為：5×8+3x+16．【答案】66?6【解析】【解答】解：過點G作GH⊥BC于點H，

∵∠ABC=30°，∠DEF=∠DFE=45°，∠GHB=∠GHC=90°，

∴BH=3GH，GH=CH.

∵BC=BH+CH=3GH+GH=12，

∴GH=63-6，

∴CG=2GH=2×(63-6)=66-62.

將△DEF繞點C順時針旋轉60°得到△D1E2F，FE1與AB交于點G1，連接D1D，

∴∠EC1B=∠DCD1=60°，CD=CD1，

∴△CDD1為等邊三角形.

∵∠ABC=30°，

∴∠CG1B=90°，

∴CG1=12BC.

∵CE1=BC，

∴CG1=12CE1.

∵△CD1E1為等腰直角三角形，

∴點D1在直線AB上.

連接AD1，△D2E2F是△DEF旋轉0°到60°的過程中任意位置，則線段DH掃過的面積是弓形D1D2D的面積加上△D1DB的面積，

∵BC=EF=12，

∴DC=DB=22BC=62，

∴D1C=D1D=62，

作DN⊥CD1于N，則ND1=NC=32，

∴DN=D1D2-ND2=36.

過點B作BM⊥DD1交D1D的延長線于點。則∠M=90°，

∵∠D1DC=60°，∠CDB=90°，

∴∠BDM=180°-∠D1DC-∠CDB=30°，

∴BM=12BD=32，

∴線段DH掃過的面積=S弓形D1D2D+S△D1DB=S扇形CD1D-S△CD1D+S△D1DB，

=60π(62)2360-117．【答案】（1）解：移項，得2x?x>1+3，解得，x>4．（2）解：原式=a=a=5．【解析】【分析】（1）根據移項、合并同類項的步驟進行求解；

（2）根據多項式與多項式的乘法法則以及合并同類項法則即可對待求式進行化簡，然后將已知條件代入進行計算.18．【答案】×，×．解：去分母，得x+(去括號，得2x?3=x?2．解得，x=1．經檢驗x=1是原方程的解．【解析】【分析】分析每一步即可得到正確還是錯誤，根據去分母、去括號、移項、合并同類項的步驟即可得到x的值，然后進行檢驗即可.19．【答案】（1）證明：∵菱形ABCD，

∴AB=AD又∵AE⊥BC∴∠AEB=∠AFD=90°。在△AEB和△AFD中∵∴△ABE≌△ADF(AAS).（2）解：∵菱形ABCD

∴∠B+∠BAD=180°而∠B=60°

∴∠BAD=120°，又∵∠AEB=90°，∠B=60°由（1）知△ABE≌△ADF∴∠BAE=∠DAF=30°∴∠EAF=120°?30°?30°=60°

∴△AEF等邊，∴∠AEF=60°【解析】【分析】（1）根據菱形的性質可得AB=AD，∠B=∠D，由垂直的概念可得∠AEB=∠AFD=90°，利用AAS證明△ABE≌△ADF，據此可得結論；

（2）由菱形的性質可得∠B+∠BAD=180°，結合∠B的度數可得∠BAD的度數，由余角的性質可得∠BAE=90°-∠B=30°，根據全等三角形的性質可得∠BAE=∠DAF=30°，根據角的和差關系可得∠EAF的度數，推出△AEF為等邊三角形，據此求解.20．【答案】（1）8×9（2）(（3）(=(∴結論正確．【解析】【解答】解：（1）192?172=8×9；

（2）(2n+1)2?21．【答案】（1）①將B款新能源汽車在2022年9月至2023年3月期間月銷售量從低到高的順序排列為：2475、2595、2822、3015、3037、3106、3279，

∴中位數為3015.②x1（2）比如給出1：【解析】【分析】（1）①將B款新能源汽車在2022年9月至2023年3月期間月銷售量從低到高進行排列，找出最中間的數據即為中位數；

②利用A款新能原汽車的外觀造型評分×2+舒適程度評分×3+操控性能評分×3+售后服務評分×2，然后除以(2+3+3+2)即可求出平均數；

（2）給出1：2：1：2的權重，利用加權平均數的計算方法分別求出A、B、C三款新能源汽車評分的加權平均數，然后進行比較即可.22．【答案】（1）解：過點C作OB的垂線分別交仰角、俯角線于點E，D，交水平線于點F．在Rt△AEF中，tan∠EAF=∴EF=AF?tan∵AF=AF，∴△ADF≌△AEF。

∴EF=DF=35.∴CE=160+35.1=195.∴小杜下蹲的最小距離=208?195.（2）解：過點B作OB的垂線分別交仰角、俯角線于點M，N，交水平線于點P．

在Rt△APM中，tan∠MAP=∴MP=AP?tan∵AP=AP，∴△AMP≌△ANP。∴PN=MP=54.∴BN=160?54.小若墊起腳尖后頭頂的高度為120+3=123(∴小若頭頂超出點N的高度123?106.∴小若墊起腳尖后能被識別。【解析】【分析】（1）過點C作OB的垂線分別交仰角、俯角線于點E，D，交水平線于點F，利用三角函數的概念可得EF，由ASA證明△ADF≌△AEF，得到EF=DF，然后求出CE、ED的值，據此求解；

（2）過點B作OB的垂線分別交仰角、俯角線于點M，N，交水平線于點P，利用三角函數的概念可得MP，根據ASA證明△AMP≌△ANP，得到PN=MP，然后求出BN的值，再求出小若墊起腳尖后頭頂的高度，據此求解.23．【答案】（1）解：將(2，1)代入y=（2）解：拋物線對稱軸為x=t．若0<t≤3，當x=t時，函數值最小，∴t2?2t2+3=?2，解得t=±5.．

∵t>0，

∴t=5

若t>3，當綜上所述t=5（3）解：∵A(∴m?2+m∵拋物線與y軸交點為(0，3∴此交點關于對稱軸的對稱點為(∵a<3，b<3且t>0，

∴4<2m?2解得當A，B都在對稱軸左邊時，∵a<b，

∴4<m?2

解得m>6當A，B分別在對稱軸兩側時∵a<b?∴B到對稱軸的距離大于A到對稱軸的距離∴4?(m?1)>m?1?綜上所述3<m<4或m>6.【解析】【分析】（1）將（2，1）代入y=x2-2tx+3中進行計算可得t的值；

（2）由函數解析式可得對稱軸為直線x=t，則當0≤x≤3時，函數在x=t處取得最小值，結合最小值為-2可得t的值；當t>3時，函數在x=3處取得最小值，同理可得t的值；

（3）根據點A、C的縱坐標相同可得A、C關于對稱軸對稱，則m-1=t，且A在對稱軸左側，C在對稱軸右側，易得拋物線與y軸的交點關于對稱軸的對稱點為（2m-2，3），由a、b<3且t>0可得m的范圍，當A，B都在對稱軸左邊時，有4<m-2，求解可得m的范圍；當A，B分別在對稱軸兩側時，有B到對稱軸的距離大于A到對稱軸的距離，據此