2023-2024學年江蘇省南京市寧海五十中學數學九上期末調研模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若點與點關于原點成中心對稱，則的值是（）A．1 B．3 C．5 D．72．如圖，在正方形中，分別為的中點，交于點，連接，則（）A．1:8 B．2:15 C．3:20 D．1:63．已知拋物線的解析式為y=（x-2）2+1，則這條拋物線的頂點坐標是（）.A．（﹣2，1）B．（2，1）C．（2，﹣1）D．（1，2）4．關于x的方程的兩個根是-2和1，則的值為（）A．-8 B．8 C．16 D．-165．如圖，AB為⊙O的直徑，PD切⊙O于點C，交AB的延長線于D，且∠D＝40°，則∠PCA等于（）A．50° B．60° C．65° D．75°6．如圖，某廠生產一種扇形折扇，OB=10cm，AB=20cm，其中裱花的部分是用紙糊的，若扇子完全打開攤平時紙面面積為πcm2，則扇形圓心角的度數為（）A．120° B．140° C．150° D．160°7．某人沿著坡度為1：2.4的斜坡向上前進了130m，那么他的高度上升了()A．50m B．100m C．120m D．130m8．如圖，兩個反比例函數和在第一象限內的圖象依次是C1和C2，設點P在C1上，軸于點C，交C2于點A，軸于點D，交C2于點B，則四邊形PAOB的面積為（）A．2 B．3 C．4 D．59．如圖，在中，，于點，，，則的值為（）A．4 B． C． D．710．拋物線y＝（x﹣1）2+3的頂點坐標是（）A．（1，3） B．（﹣1，3） C．（1，﹣3） D．（3，﹣1）二、填空題(每小題3分,共24分)11．直角三角形的直角邊和斜邊分別是和，則此三角形的外接圓半徑長為__________．12．如圖，在菱形ABCD中，AE⊥BC，E為垂足，若cosB=，EC=2，P是AB邊上的一個動點，則線段PE的長度的最小值是________．13．已知方程的兩實數根的平方和為，則k的值為____．14．如圖，在矩形紙片中，將沿翻折，使點落在上的點處，為折痕，連接；再將沿翻折，使點恰好落在上的點處，為折痕，連接并延長交于點，若，，則線段的長等于_____．15．在Rt△ABC中，若∠C=90°，cosA=，則sinA=________．16．如圖，在平面直角坐標系中，⊙A與x軸相切于點B，BC為⊙A的直徑，點C在函數y＝（k＞0，x＞0）的圖象上，若△OAB的面積為，則k的值為_____．17．在平面直角坐標系中，解析式為的直線、解析式為的直線如圖所示，直線交軸于點，以為邊作第一個等邊三角形，過點作軸的平行線交直線于點，以為邊作第二個等邊三角形，……順次這樣做下去，第2020個等邊三角形的邊長為______．18．點關于原點的對稱點的坐標為________.三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，PB與⊙O相切于點B，過點B作OP的垂線BA，垂足為C，交⊙O于點A，連結PA，AO，AO的延長線交⊙O于點E，與PB的延長線交于點D．（1）求證：PA是⊙O的切線;（2）若tan∠BAD=，且OC=4，求PB的長.20．（6分）圖1是某小區入口實景圖，圖2是該入口抽象成的平面示意圖．已知入口BC寬3.9米，門衛室外墻AB上的O點處裝有一盞路燈，點O與地面BC的距離為3.3米，燈臂OM長為1.2米（燈罩長度忽略不計），∠AOM＝60°．（1）求點M到地面的距離；（2）某搬家公司一輛總寬2.55米，總高3.5米的貨車從該入口進入時，貨車需與護欄CD保持0.65米的安全距離，此時，貨車能否安全通過？若能，請通過計算說明；若不能，請說明理由．（參考數據：1.73，結果精確到0.01米）21．（6分）一個不透明的布袋里裝有3個白球，1個黑球和若干個紅球，它們除顏色外其余都相同，從中任意摸出1個球，是白球的概率.(1)布袋里紅球有多少個？(2)先從布袋中摸出1個球后不放回，再摸出1個球，求出兩次都摸到白球的概率.22．（8分）如圖,在中,,在，上取一點,以為直徑作,與相交于點,作線段的垂直平分線交于點,連接．(1)求證:是的切線;(2)若，的半徑為．求線段與線段的長．23．（8分）如圖，四邊形OABC為矩形，OA=4，OC=5，正比例函數y=2x的圖像交AB于點D，連接DC，動點Q從D點出發沿DC向終點C運動，動點P從C點出發沿CO向終點O運動．兩點同時出發，速度均為每秒1個單位，設從出發起運動了ts．（1）求點D的坐標；（2）若PQ∥OD，求此時t的值？（3）是否存在時刻某個t，使S△DOP=S△PCQ？若存在，請求出t的值，若不存在，請說明理由；（4）當t為何值時，△DPQ是以DQ為腰的等腰三角形?24．（8分）如圖，一次函數y=x+4的圖象與反比例函數y=（k為常數且k≠0）的圖象交于A（﹣1，a），B兩點，與x軸交于點C（1）求此反比例函數的表達式；（2）若點P在x軸上，且S△ACP=S△BOC，求點P的坐標．25．（10分）某市2012年國民經濟和社會發展統計公報顯示，2012年該市新開工的住房有商品房、廉租房、經濟適用房和公共租賃房四種類型．老王對這四種新開工的住房套數和比例進行了統計，并將統計結果繪制成下面兩幅統計圖，請你結合圖中所給信息解答下列問題：（1）求經濟適用房的套數，并補全圖1；（2）假如申請購買經濟適用房的對象中共有950人符合購買條件，老王是其中之一．由于購買人數超過房子套數，購買者必須通過電腦搖號產生．如果對2012年新開工的經濟適用房進行電腦搖號，那么老王被搖中的概率是多少？（3）如果計劃2014年新開工廉租房建設的套數要達到720套，那么2013～2014這兩年新開工廉租房的套數的年平均增長率是多少？26．（10分）如圖，已知菱形ABCD，對角線AC、BD相交于點O，AC＝6，BD＝1．點E是AB邊上一點，求作矩形EFGH，使得點F、G、H分別落在邊BC、CD、AD上．設AE＝m．（1）如圖①，當m＝1時，利用直尺和圓規，作出所有滿足條件的矩形EFGH；（保留作圖痕跡，不寫作法）（2）寫出矩形EFGH的個數及對應的m的取值范圍．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】根據關于原點對稱的點的橫坐標互為相反數，縱坐標互為相反數，可得答案.【詳解】解：∵點與點關于原點對稱，∴，，解得：，，則故選C.【點睛】本題考查了關于原點對稱的點的坐標，關于原點對稱的點的橫坐標互為相反數，縱坐標互為相反數.2、A【分析】延長交延長線于點,可證,,,【詳解】解:延長交延長線于點在與中故選A【點睛】本題考查了相似三角形的性質.3、B【解析】根據頂點式y=（x-h）2+k的頂點為（h，k），由y=（x-2）2+1為拋物線的頂點式，頂點坐標為（2，1）．

故選：B．4、C【解析】試題解析：∵關于x的方程的兩個根是﹣2和1，∴=﹣1，=﹣2，∴m=2，n=﹣4，∴=（﹣4）2=1．故選C．5、C【分析】根據切線的性質，由PD切⊙O于點C得到∠OCD＝90°，再利互余計算出∠DOC＝50°，由∠A＝∠ACO，∠COD＝∠A+∠ACO，所以，然后根據三角形外角性質計算∠PCA的度數．【詳解】解：∵PD切⊙O于點C，∴OC⊥CD，∴∠OCD＝90°，∵∠D＝40°，∴∠DOC＝90°﹣40°＝50°，∵OA＝OC，∴∠A＝∠ACO，∵∠COD＝∠A+∠ACO，∴，∴∠PCA＝∠A+∠D＝25°+40°＝65°．故選C．【點睛】本題考查了切線的性質、等腰三角形的性質、直角三角形的性質、三角形外角性質等知識；熟練掌握切線的性質與三角形外角性質是解題的關鍵．6、C【解析】根據扇形的面積公式列方程即可得到結論．【詳解】∵OB=10cm，AB=20cm，∴OA=OB+AB=30cm，設扇形圓心角的度數為α，∵紙面面積為πcm2，∴，∴α=150°，故選：C．【點睛】本題考了扇形面積的計算的應用，解題的關鍵是熟練掌握扇形面積計算公式：扇形的面積=.7、A【分析】根據坡度的定義可以求得AC、BC的比值，根據AC、BC的比值和AB的長度即可求得AC的值，即可解題．【詳解】解：如圖，根據題意知AB=130米，tanB==1：2.4，設AC=x，則BC=2.4x，則x2+（2.4x）2=1302，解得x=50（負值舍去），即他的高度上升了50m，故選A．【點睛】本題考查了勾股定理在直角三角形中的運用，坡度的定義及直角三角形中三角函數值的計算，屬于基礎題．8、B【解析】試題分析：∵PC⊥x軸，PD⊥y軸，∴S矩形PCOD=4，S△AOC=S△BOD=×1=，∴四邊形PAOB的面積=S矩形PCOD-S△AOC-S△BOD=4--=1．故選B．考點：反比例函數系數k的幾何意義．9、B【分析】利用和可知，然后分別在和中利用求出BD和CD的長度，最后利用BC=BD+CD即可得出答案.【詳解】∵∴∵∴在中∵，∴在中∵，∴∴故選B【點睛】本題主要考查解直角三角形，掌握銳角三角函數的意義是解題的關鍵.10、A【分析】根據頂點式解析式寫出頂點坐標即可．【詳解】解：拋物線y＝（x﹣1）2+3的頂點坐標是（1，3）．故選：A．【點晴】本題考查了二次函數的性質，主要是利用頂點式解析式寫頂點的方法，需熟記．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】根據直角三角形外接圓的半徑等于斜邊的一半解答即可．【詳解】解：根據直角三角形的外接圓的半徑是斜邊的一半，∵其斜邊為16∴其外接圓的半徑是1；故答案為：1．【點睛】此題要熟記直角三角形外接圓的半徑公式：外接圓的半徑等于斜邊的一半．12、4.2【解析】設菱形ABCD的邊長為x，則AB=BC=x，又EC=2，所以BE=x-2，因為AE⊥BC于E，所以在Rt△ABE中，cosB=，又cosB=于是＝，解得x=1，即AB=1．所以易求BE=2，AE=6，當EP⊥AB時，PE取得最小值．故由三角形面積公式有：AB?PE=BE?AE，求得PE的最小值為4.2．點睛：本題考查了余弦函數在直角三角形中的運用、三角形面積的計算和最小值的求值問題，求PE的值是解題的關鍵13、3【分析】根據一元二次方程根與系數的關系，得出和的值，然后將平方和變形為和的形式，代入便可求得k的值．【詳解】∵，設方程的兩個解為則，∵兩實根的平方和為，即=∴解得：k=3或k=－11∵當k=－11時，一元二次方程的△＜0，不符，需要舍去故答案為：3【點睛】本題考查根與系數的關系，注意在最后求解出2個值后，有一個值不符需要舍去．14、．【分析】根據折疊可得是正方形，，，，可求出三角形的三邊為3，4，5，在中，由勾股定理可以求出三邊的長，通過作輔助線，可證∽，三邊占比為3：4：5，設未知數，通過，列方程求出待定系數，進而求出的長，然后求的長．【詳解】過點作，，垂足為、，由折疊得：是正方形，，，，，∴，在中，，∴，在中，設，則，由勾股定理得，，解得：，∵，，∴∽，∴，設，則，，∴，，解得：，∴，∴，故答案為．【點睛】考查折疊軸對稱的性質，矩形、正方形的性質，直角三角形的性質等知識，知識的綜合性較強，是有一定難度的題目．15、【分析】根據同一銳角的正弦與余弦的平方和是1，即可求解．【詳解】解：，即，，或（舍去），．故答案為：．【點睛】此題主要考查了同角的三角函數，關鍵是掌握同一銳角的正弦與余弦之間的關系：對任一銳角，都有．16、1【分析】連接OC，根據反比例函數的幾何意義，求出△BCO面積即可解決問題．【詳解】解：如圖，連接OC，∵BC是直徑，‘∴AC＝AB，∴S△ABO＝S△ACO＝，∴S△BCO＝5，∵⊙A與x軸相切于點B，∴CB⊥x軸，∴S△CBO＝，∴k＝1，故答案為：1．【點睛】本題考查反比例函數、切線的性質等知識，解題的關鍵是理解S△BCO=，屬于中考常考題型．17、【分析】由題意利用一次函數的性質以及等邊三角形性質結合相似三角形的性質進行綜合分析求解.【詳解】解：將代入分別兩個解析式可以求出AO=1，∵為邊作第一個等邊三角形，∴BO=1，過B作x軸的垂線交x軸于點D，由可得，即，∴，，即B的橫軸坐標為，∵與軸平行，∴將代入分別兩個解析式可以求出，∵,∴，即相鄰兩個三角形的相似比為2，∴第2020個等邊三角形的邊長為.故答案為：.【點睛】本題考查一次函數圖形的性質以及等邊三角形性質和相似三角形的性質的綜合問題，熟練掌握相關知識并運用數形結合思維分析是解題的關鍵.18、【分析】根據點關于原點對稱，橫縱坐標都變號，即可得出答案.【詳解】根據對稱變換規律，將P點的橫縱坐標都變號后可得點，故答案為.【點睛】本題考查坐標系中點的對稱變換，熟記變換口訣“關于誰對稱，誰不變，另一個變號；關于原點對稱，兩個都變號”.三、解答題(共66分)19、（1）證明見解析（2）PB=3【分析】（1）通過證明△PAO≌△PBO可得結論；（2）根據tan∠BAD=，且OC=4，可求出AC=6，再證得△PAC∽△AOC，最后利用相似三角形的性質以及勾股定理求得答案．【詳解】解：（1）連結OB，則OA=OB，如圖1，∵OP⊥AB，∴AC=BC，∴OP是AB的垂直平分線，∴PA=PB，在△PAO和△PBO中，∵，∴△PAO≌△PBO（SSS），∴∠PBO=∠PAO，∵PB為⊙O的切線，B為切點，∴PB⊥OB，∴∠PBO=90°，∴∠PAO=90°，即PA⊥OA，∴PA是⊙O的切線；（2）∵在Rt△AOC中，tan∠BAD=tan∠CAO=，且OC=4，∴AC=6，則BC=6，∴，在Rt△APO中，AC⊥OP，易得△PAC∽△AOC，∴，即AC2=OC?PC，∴PC=9，∴OP=PC+OC=13，在Rt△PBC中，由勾股定理，得PB=．【點睛】此題考查了切線的判定與性質、勾股定理、全等三角形的判定與性質、銳角三角函數、相似三角形的判定和性質，考查的知識點較多，關鍵是熟練掌握一些基本性質和定理，在解答綜合題目時能靈活運用．20、（1）3.9米；（2）貨車能安全通過．【解析】(1)過M作MN⊥AB于N，交BA的延長線于N，在Rt△OMN中，求出ON的長，即可求得BN的長，即可求得點M到地面的距離；(2)左邊根據要求留0.65米的安全距離，即取CE=0.65，車寬EH=2.55，計算高GH的長即可，與3.5作比較，可得結論．【詳解】(1)如圖，過M作MN⊥AB于N，交BA的延長線于N，在Rt△OMN中，∠NOM＝60°，OM＝1.2，∴∠M＝30°，∴ONOM＝0.6，∴NB＝ON+OB＝3.3+0.6＝3.9，即點M到地面的距離是3.9米；(2)取CE＝0.65，EH＝2.55，∴HB＝3.9﹣2.55﹣0.65＝0.7，過H作GH⊥BC，交OM于G，過O作OP⊥GH于P，∵∠GOP＝30°，∴tan30°，∴GPOP0.404，∴GH＝3.3+0.404＝3.704≈3.70＞3.5，∴貨車能安全通過．【點睛】本題考查了解直角三角形的應用、銳角三角函數等知識，正確添加輔助線，構建直角三角形是解題的關鍵.21、(1)紅球的個數為2個；(2).【分析】（1）設紅球的個數為x，根據白球的概率可得關于x的方程，解方程即可；

（2）畫出樹形圖，即可求出兩次摸到的球都是白球的概率．【詳解】解：（1）設紅球的個數為，由題意可得：，解得：，經檢驗是方程的根，即紅球的個數為2個；（2）畫樹狀圖如下：兩次都摸到白球的概率：.【點睛】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回實驗還是不放回實驗．用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．22、（1）見解析；（2）【分析】(1)根據題意，證出EN與OE垂直即可；(2)求線段的長一般構造直角三角形,利用勾股定理來求解.在Rt△OEN、Rt△OCN△中，EN2=ON2-OE2,ON2=OC2+CN2,CN=4-EN代入可求EN；同理構造直角三角形Rt△AED、Rt△EDB、Rt△DCB,AE2=AD2-DE2,DE2=DB2-BE2,DB2=CD2+CB2=12+42=17,代入求AE.【詳解】證明:連接是的垂直平分線即是半徑是圓的切線解：連接設長為，則，圓的半徑為解得,所以連接設∴AB=5,∵AD是直徑,∴△ADE是直角三角形則為直徑，∴△DEB是直角三角形，即(22-y2)+(5-y)2=17解得【點睛】本題考查了切線的判定，勾股定理的運用，在運用勾股定理時需要構造與所求線段有關的直角三角形，問題關鍵是找到已知線段和所求線段之間的關系.23、（1）D（1，4）；（1）；（3）存在，t的值為1；（4）當或或時，△DPQ是一個以DQ為腰的等腰三角形【分析】（1）由題意得出點D的縱坐標為4，求出y=1x中y=4時x的值即可得；（1）由PQ∥OD證△CPQ∽△COD，得，即，解之可得；（3）分別過點Q、D作QE⊥OC，DF⊥OC交OC與點E、F，對于直線y=1x，令y=4求出x的值，確定出D坐標，進而求出BD，BC的長，利用勾股定理求出CD的長，利用兩對角相等的三角形相似得到三角形CQE與三角形CDF相似，由相似得比例表示出QE，由底PC，高QE表示出三角形PQC面積，再表示出三角形ODP面積，依據S△DOP=S△PCQ列出關于t的方程，解之可得；（4）由三角形CQE與三角形CDF相似，利用相似得比例表示出CE，PE，進而利用勾股定理表示出PQ1，DP1，以及DQ，分兩種情況考慮：①當DQ=DP；②當DQ=PQ，求出t的值即可．【詳解】解：（1）∵OA=4∴把代入得∴D（1，4）．（1）在矩形OABC中，OA=4，OC=5∴AB=OC=5，BC=OA=4∴BD=3，DC=5由題意知：DQ=PC=t∴OP=CQ=5t∵PQ∥OD∴∴∴．（3）分別過點Q、D作QE⊥OC，DF⊥OC交OC與點E、F則DF=OA=4∴DF∥QE∴△CQE∽△CDF∴∴∴∵S△DOP=S△PCQ∴∴，當t=5時，點P與點O重合，不構成三角形，應舍去∴t的值為1．（4）∵△CQE∽△CDF∴∴∴①當時，，解之得：②當時，解之得：答：當或或時，△DPQ是一個以DQ為腰的等腰三角形．【點睛】此題屬于一次函數的綜合問題，涉及的知識有：坐標與圖形性質，相似三角形的判定與性質，勾股定理，以及等腰三角形的性質，熟練掌握相似三角形的判定與性質以及勾股定理是解本題的關鍵．24、（1）y=-（2）點P（﹣6，0）或（﹣2，0）【分析】（1）利用點A在y=﹣x+4上求a，進而代入反比例函數求k．（2）聯立方程求出交點，設出點P坐標表示三角形面積，求出P點坐標．【詳解】（1）把點A（﹣1，a）代入y=x+4，得a=3，∴A（﹣1，3）把A（﹣1，3）代入反比例函數∴k=﹣3，∴反比例函數的表達式為（2）聯立兩個函數的表達式得解得或∴點B的坐標為B（﹣3，1）當y=x+4=0時，得x=﹣4∴點C（﹣4，0）設點P的坐標為（x，0）∵，∴解得x1=﹣6，x2=﹣2∴點P（﹣6，0）或（﹣2，0）【點睛】本題是一次函數和反比例函數綜合題，考查利用方程思想求函數解析式，通過聯立方程求交點坐標以及在數形結合基礎上的面積表達．25、（6）665套；（5）；（5）55%．【解析】試題分析：（6）根據扇形統計圖中公租房所占比例以及