2023-2024學年湖南省師大附中博才實驗中學九年級數學第一學期期末檢測試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖是某體育館內的頒獎臺，其左視圖是（）A． B．C． D．2．如圖，將繞點A按順時針旋轉一定角度得到，點B的對應點D恰好落在BC邊上.若，則CD的長為（）A．1 B． C． D．23．如圖：已知AB＝10，點C、D在線段AB上且AC＝DB＝2；P是線段CD上的動點，分別以AP、PB為邊在線段AB的同側作等邊△AEP和等邊△PFB，連接EF，設EF的中點為G；當點P從點C運動到點D時，則點G移動路徑的長是（）A．5 B．4 C．3 D．04．已知四邊形ABCD是平行四邊形，下列結論中正確的有（）①當AB＝BC時，四邊形ABCD是菱形；②當AC⊥BD時，四邊形ABCD是菱形；③當∠ABC＝90°時，四邊形ABCD是菱形：④當AC＝BD時，四邊形ABCD是菱形；A．3個 B．4個 C．1個 D．2個5．如圖，AB為⊙O的直徑，PD切⊙O于點C，交AB的延長線于D，且CO=CD，則∠PCA=（）A．30° B．45° C．60° D．67.5°6．如圖，是等腰直角三角形，且，軸，點在函數的圖象上，若，則的值為()

A． B． C． D．7．函數y=ax2-a與y=(a≠0)在同一直角坐標系中的圖象可能是()A． B． C． D．8．拋物線經過平移得到拋物線,平移過程正確的是（）A．先向下平移個單位,再向左平移個單位B．先向上平移個單位,再向右平移個單位C．先向下平移個單位,再向右平移個單位D．先向上平移個單位,再向左平移個單位.9．下列方程中，是關于的一元二次方程的是（）A． B． C． D．10．如圖，以AD為直徑的半圓O經過Rt△ABC斜邊AB的兩個端點，交直角邊AC于點E，B、E是半圓弧的三等分點，弧BE的長為π，則圖中陰影部分的面積為（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．若二次函數y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象的頂點在第一象限，且過點（0，1）和（﹣1，0）．則S＝a+b+c的值的變化范圍是_____．12．公元前3世紀，古希臘科學家阿基米德發現了杠桿平衡，后來人們歸納出為“杠桿原理”.已知，手壓壓水井的阻力和阻力臂分別是90和0.3，則動力（單位：）與動力臂（單位：）之間的函數解析式是__________．13．甲、乙兩車從A地出發，沿同一路線駛向B地．甲車先出發勻速駛向B地，40min后，乙車出發，勻速行駛一段時間后，在途中的貨站裝貨耗時半小時．由于滿載貨物，為了行駛安全，速度減少了50km/h，結果與甲車同時到達B地，甲乙兩車距A地的路程（）與乙車行駛時間（）之間的函數圖象如圖所示，則下列說法：①②甲的速度是60km/h；③乙出發80min追上甲；④乙車在貨站裝好貨準備離開時，甲車距B地150km；⑤當甲乙兩車相距30km時，甲的行駛時間為1h、3h、h；其中正確的是__________．14．我國古代數學著作《九章算術》中記載了一個問題：“今有邑方不知大小，各開中門，出北門三十步有木，出西門七百五十步見木，問：邑方幾何？”．其大意是：如圖，一座正方形城池，A為北門中點，從點A往正北方向走30步到B處有一樹木，C為西門中點，從點C往正西方向走750步到D處正好看到B處的樹木，則正方形城池的邊長為_____步．15．方程的根是__________.16．如圖，在長方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，將此長方形折疊，使點D與點B重合，折痕為EF，則ΔABE的面積為________cm217．二次函數圖象與軸交于點，則與圖象軸的另一個交點的坐標為__．18．如圖，中，，以點為圓心的圓與相切，則的半徑為________.三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，直線y＝﹣x+2與反比例函數y＝的圖象在第二象限內交于點A，過點A作AB⊥x軸于點B，OB＝1．（1）求該反比例函數的表達式；（2）若點P是該反比例函數圖象上一點，且△PAB的面積為3，求點P的坐標．20．（6分）根據廣州市垃圾分類標準，將垃圾分為“廚余垃圾、可回收垃圾、有害垃圾、其它垃圾”四類．小明將分好類的兩袋垃圾準確地投遞到小區的分類垃圾桶里．請用列舉法求小明投放的兩袋垃圾是“廚余垃圾和有害垃圾”的概率．21．（6分）如圖，在邊長為1的小正方形組成的網格中，△AOB的三個頂點均在格點上，點A、B的坐標分別為（3，2）、（1，3）．△AOB繞點O逆時針旋轉90o后得到△A1OB1．（1）在網格中畫出△A1OB1，并標上字母；（2）點A關于O點中心對稱的點的坐標為；（3）點A1的坐標為；（4）在旋轉過程中，點B經過的路徑為弧BB1，那么弧BB1的長為．22．（8分）如圖，在中，，，，點從點開始沿邊向點以的速度移動，同時，點從點開始沿邊向點以的速度移動(到達點，移動停止).(1)如果，分別從，同時出發，那么幾秒后，的長度等于？(2)在(1)中，的面積能否等于？請說明理由.23．（8分）解方程（1）2x2﹣7x+3=1；（2）x2﹣3x=1．24．（8分）文明交流互鑒是推動人類文明進步和世界和平發展的重要動力．2019年5月“亞洲文明對話大會”在北京成功舉辦，引起了世界人民的極大關注．某市一研究機構為了了解10~60歲年齡段市民對本次大會的關注程度，隨機選取了100名年齡在該范圍內的市民進行了調查，并將收集到的數據制成了尚不完整的頻數分布表、頻數分布直方圖和扇形統計圖，如下所示：（1）請直接寫出_______，_______，第3組人數在扇形統計圖中所對應的圓心角是_______度．（2）請補全上面的頻數分布直方圖．（3）假設該市現有10~60歲的市民300萬人，問40~50歲年齡段的關注本次大會的人數約有多少？25．（10分）如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸為直線x=﹣1，求拋物線經過A（1，0），C（0，3）兩點，與x軸交于A、B兩點．（1）若直線y=mx+n經過B、C兩點，求直線BC和拋物線的解析式；（2）在該拋物線的對稱軸x=﹣1上找一點M，使點M到點A的距離與到點C的距離之和最小，求出點M的坐標；（3）設點P為該拋物線的對稱軸x=﹣1上的一個動點，直接寫出使△BPC為直角三角形的點P的坐標．（提示：若平面直角坐標系內有兩點P（x1，y1）、Q（x2，y2），則線段PQ的長度PQ=）．26．（10分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，點M是BC的中點．（1）在AM上求作一點E，使△ADE∽△MAB（尺規作圖，不寫作法）；（2）在（1）的條件下，求AE的長．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】找到從左面看所得到的圖形即可．【詳解】解：從左邊看去是上下兩個矩形，下面的比較高.故選D.【點睛】本題考查了簡單組合體的三視圖，解題的關鍵是掌握三視圖的觀察方法.2、D【分析】由直角三角形的性質可得AB=2，BC=2AB=4，由旋轉的性質可得AD=AB，可證△ADB是等邊三角形，可得BD=AB=2，即可求解．【詳解】解：∵AC=，∠B=60°，∠BAC=90°

∴AB=2，BC=2AB=4，

∵Rt△ABC繞點A按順時針旋轉一定角度得到Rt△ADE，

∴AD=AB，且∠B=60°

∴△ADB是等邊三角形

∴BD=AB=2，

∴CD=BC-BD=4-2=2

故選：D．【點睛】本題考查了旋轉的性質，等邊三角形的判定和性質，直角三角形的性質，熟練運用旋轉的性質是本題的關鍵．3、C【分析】本題通過做輔助線構造新三角形，繼而利用等邊三角形性質求證四邊形HFPE為平行四邊形，進一步結合點G中點性質確定點G運動路徑為△HCD中位線，最后利用中位線性質求解．【詳解】延長AE與BF使其相交于點H，連接HC、HD、HP，如下圖所示：由已知得：∠A=∠FPB=60°，∠B=∠EPA=60°，∴AH∥PF，BH∥PE，∴四邊形HFPE為平行四邊形，∴EF與PH互相平分，又∵點G為EF中點，∴點G為PH中點，即在點P運動過程中，點G始終為PH的中點，故點G的運動軌跡為△HCD的中位線MN．∵，，∴，∴，即點G的移動路徑長為1．故選：C．【點睛】本題考查等邊三角形性質以及動點問題，此類型題目難點在于輔助線的構造，需要多做類似題目積累題感，涉及動點運動軌跡時，其路徑通常是較為特殊的線段或圖形，例如中位線或圓．4、D【分析】根據菱形的判定定理判斷即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴①當AB＝BC時，四邊形ABCD是菱形；故符合題意；②當AC⊥BD時，四邊形ABCD是菱形；故符合題意；③當∠ABC＝90°時，四邊形ABCD是矩形；故不符合題意；④當AC＝BD時，四邊形ABCD是矩形；故不符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了菱形的判定定理，熟練掌握菱形的判定定理是解題的關鍵．5、D【分析】利用圓的切線的性質定理、等腰三角形的性質即可得出．【詳解】解：∵PD切⊙O于點C，∴OC⊥CD，在Rt△OCD中，又CD=OC，∴∠COD=45°．∵OC=OA，∴∠OCA＝×45°=22.5°．∴∠PCA=90°-22.5°=67.5°．故選：D．【點睛】本題考查切線的性質定理,熟練掌握圓的切線的性質定理、等腰三角形的性質是解題的關鍵．6、B【分析】根據題意可以求得OA和AC的長，從而可以求得點C的坐標，進而求得k的值，本題得以解決．【詳解】解：∵三角形ABC是等腰直角三角形，∠ABC=90°，CA⊥x軸，AB=1，

∴∠BAC=∠BAO=45°，

∴OA=OB=∴點C的坐標為∵點C在函數（x＞0）的圖象上，∴k==1.故選：B．【點睛】本題考查反比例函數圖象上點的坐標特征、等腰直角三角形，解答本題的關鍵是明確題意，利用數形結合的思想解答．7、A【解析】本題可先由二次函數圖象得到字母系數的正負，再與反比例函數的圖象相比較看是否一致．逐一排除．【詳解】A、由二次函數圖象，得a＜1．當a＜1時，反比例函數圖象在二、四象限，故A正確；B、由函數圖象開口方向，得a＞1．當a＞1時，拋物線于y軸的交點在x軸的下方，故B錯誤；C、由函數圖象開口方向，得a＜1．當a＜1時，拋物線于y軸的交點在x軸的上方，故C錯誤；D、由拋物線的開口方向，得a＜1，反比例函數的圖象應在二、四象限，故D錯誤；故選A．【點睛】本題考查了二次函數圖象，應該識記反比例函數y=在不同情況下所在的象限，以及熟練掌握二次函數的有關性質：開口方向、對稱軸、頂點坐標等．8、D【分析】先利用頂點式得到拋物線的頂點坐標為，拋物線的頂點坐標為，然后利用點平移的規律確定拋物線的平移情況．【詳解】解：拋物線的頂點坐標為，拋物線的頂點坐標為，而點先向上平移2個單位，再向左平移3個單位后可得點，拋物線先向上平移2個單位，再向左平移3個單位后可得拋物線．故選：．【點睛】本題考查了二次函數圖象與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故不變，所以求平移后的拋物線解析式通?？衫脙煞N方法：一是求出原拋物線上任意兩點平移后的坐標，利用待定系數法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點坐標，即可求出解析式．9、C【解析】只有一個未知數且未知數的最高次數為2的整式方程為一元二次方程.【詳解】解：A選項，缺少a≠0條件，不是一元二次方程；B選項，分母上有未知數，是分式方程，不是一元二次方程；C選項，經整理后得x2+x=0，是關于x的一元二次方程；D選項，經整理后是一元一次方程，不是一元二次方程；故選擇C.【點睛】本題考查了一元二次方程的定義.10、D【分析】首先根據圓周角定理得出扇形半徑以及圓周角度數，進而利用銳角三角函數關系得出BC，AC的長，利用S△ABC﹣S扇形BOE＝圖中陰影部分的面積求出即可【詳解】解：連接BD，BE，BO，EO，∵B，E是半圓弧的三等分點，∴∠EOA＝∠EOB＝∠BOD＝60°，∴∠BAC＝∠EBA＝30°，∴BE∥AD，∵弧BE的長為π，∴＝π，解得：R＝2，∴AB＝ADcos30°＝2，∴BC＝AB＝，∴AC＝＝3，∴S△ABC＝×BC×AC＝××3＝，∵△BOE和△ABE同底等高，∴△BOE和△ABE面積相等，∴圖中陰影部分的面積為：S△ABC﹣S扇形BOE＝﹣＝﹣．故選D．【點睛】此題主要考查了扇形的面積計算以及三角形面積求法等知識，根據已知得出△BOE和△ABE面積相等是解題關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1＜S＜2【分析】將已知兩點坐標代入二次函數解析式，得出c的值及a、b的關系式，代入S=a+b+c中消元，再根據對稱軸的位置判斷S的取值范圍即可．【詳解】解：將點（1，1）和（﹣1，1）分別代入拋物線解析式，得c＝1，a＝b﹣1，∴S＝a+b+c＝2b，由題設知，對稱軸x＝且，∴2b＞1．又由b＝a+1及a＜1可知2b＝2a+2＜2．∴1＜S＜2．故答案為：1＜S＜2．【點睛】本題考查了二次函數圖象上點的坐標特點，運用了消元法的思想，對稱軸的性質，需要靈活運用這些性質解題．12、【分析】直接利用阻力×阻力臂=動力×動力臂，進而代入已知數據即可得解．【詳解】解：∵阻力×阻力臂=動力×動力臂，∴∴故答案為：．【點睛】本題考查的知識點是用待定系數法求反比例函數解析式，解此題的關鍵是要知道阻力×阻力臂=動力×動力臂．13、②③【分析】根據一次函數的性質和該函數的圖象對各項進行求解即可．【詳解】∵線段DE代表乙車在途中的貨站裝貨耗時半小時，∴a=4+0.5=4.5（小時），即①不成立；∵40分鐘=小時，∴甲車的速度為460÷（7+）=60（千米/時），即②成立；設乙車剛出發時的速度為x千米/時，則裝滿貨后的速度為（x﹣50）千米/時，根據題意可知：4x+（7﹣4.5）（x﹣50）=460，解得：x=1．乙車發車時，甲車行駛的路程為60×=40（千米），乙車追上甲車的時間為40÷（1﹣60）=（小時），小時=80分鐘，即③成立；乙車剛到達貨站時，甲車行駛的時間為（4+）小時，此時甲車離B地的距離為460﹣60×（4+）=180（千米），即④不成立．設當甲乙兩車相距30km時，甲的行駛時間為x小時，由題意可得1）乙車未出發時，即解得∵∴是方程的解2）乙車出發時間為解得解得3）乙車出發時間為解得∵所以不成立4）乙車出發時間為解得故當甲乙兩車相距30km時，甲的行駛時間為h、1h、3h、h，故⑤不成立故答案為：②③．【點睛】本題考查了兩車的路程問題，掌握一次函數的性質是解題的關鍵．14、1．【分析】設正方形城池的邊長為步,根據比例性質求.【詳解】解：設正方形城池的邊長為步,即正方形城池的邊長為1步．故答案為1．【點睛】本題考查了相似三角形的應用：構建三角形相似，利用相似比計算對應的線段長．15、【分析】由題意根據直接開平方法的步驟求出x的解即可．【詳解】解：∵，∴x=±2，∴．故答案為：．【點睛】本題考查解一元二次方程-直接開平方法，根據法則：要把方程化為“左平方，右常數，先把系數化為1，再開平方取正負，分開求得方程解”來求解．16、6【解析】由折疊的性質可知AE與BE間的關系，根據勾股定理求出AE長可得面積.【詳解】解：由題意可知BE=ED.因為AD=AE+DE=AE+BE=9cm，所以BE=9-AEcm.在RtΔABE中，根據勾股定理可知，AB2+AE2=BE2，所以32+A故答案為：6【點睛】本題考查了勾股定理，由折疊性質得出直角邊與斜邊的關系是解題的關鍵.17、【分析】確定函數的對稱軸為：，即可求解．【詳解】解：函數的對稱軸為：，故另外一個交點的坐標為，故答案為．【點睛】本題考查的是拋物線與軸的交點和函數圖象上點的坐標特征，熟練掌握二次函數與坐標軸的交點、二次函數的對稱軸是解題的關鍵．18、【解析】試題解析:在△ABC中，∵AB=5，BC=3，AC=4，如圖：設切點為D，連接CD，∵AB是C的切線，∴CD⊥AB，∴AC?BC=AB?CD，即∴的半徑為故答案為:點睛:如果三角形兩條邊的平方和等于第三條邊的平方,那么這個三角形是直角三角形.三、解答題(共66分)19、（1）；（2）（﹣3，1）或（1，﹣3）．【分析】（1）先利用一次解析式確定A點坐標為（﹣1，3），然后把A點坐標代入y＝中求出k得到反比例函數解析式；（2）設P（t，﹣），利用三角形面積公式得到×3×|﹣+1|＝3，然后解方程求出t，從而得到P點坐標．【詳解】（1）∵AB⊥x軸于點B，OB＝1．∴A點的橫坐標為﹣1，當x＝﹣1時，y＝﹣x+2＝3，則A（﹣1，3），把A（﹣1，3）代入y＝得k＝﹣1×3＝﹣3，∴反比例函數解析式為；（2）設P（t，﹣），∵△PAB的面積為3，∴×3×|﹣+1|＝3，解得t＝﹣3或t＝1，∴P點坐標為（﹣3，1）或（1，﹣3）．【點睛】此題考查待定系數法求函數解析式，一次函數與反比例函數的圖象結合求幾何圖形的面積.20、見解析，【分析】首先利用樹狀圖法列舉出所有可能，進而利用概率公式求出答案．【詳解】解：分別記廚余垃圾、可回收垃圾、有害垃圾、其它垃圾為A、B、C、D，畫樹狀圖如下：由樹狀圖知，共有12種等可能結果，其中小明投放的兩袋垃圾是“廚余垃圾和有害垃圾”的結果有2種，所以小明投放的兩袋垃圾是“廚余垃圾和有害垃圾”的概率為＝．【點睛】本題主要考查的是利用樹狀圖求解概率，解此題需要正確的運用樹狀圖，所以掌握樹狀圖是解此題的關鍵.21、（1）見解析；（2）（-3，-2）；（3）（-2，3）；（4）【分析】（1）根據網格結構找出點A、B繞點O逆時針旋轉90°后的對應點A1、B1的位置，然后順次連接即可；（2）根據關于O點中心對稱的點的坐標的特點直接寫出答案即可；（3）根據平面直角坐標系寫出點A1的坐標即可；（4）利用勾股定理列式求出OB，再根據弧長公式列式計算即可得解．【詳解】（1）△A1OB1如圖所示；（2）點A關于O點中心對稱的點的坐標為（-3，-2）；（3）點A1的坐標為（﹣2，3）；（4）由勾股定理得，OB=，弧BB1的長為：．考點：1．作圖-旋轉變換；2．弧長的計算．22、(1)3秒后，的長度等于；(2)的面積不能等于.【分析】（1）由題意根據PQ=，利用勾股定理BP2+BQ2=PQ2，求出即可；（2）由（1）得，當△PQB的面積等于7cm2，然后利用根的判別式判斷方程根的情況即可；【詳解】解：(1)設秒后，，，，∵∴解得：，(舍去)∴3秒后，的長度等于；(2)設秒后，，，又∵，，∴，，∴方程沒有實數根，∴的面積不能等于.【點睛】本題主要考查一元二次方程的應用，找到關鍵描述語“△PBQ的面積等于”，得出等量關系是解決問題的關鍵．23、（1）x1=2，x2；（2）x1=1或x2=2．【分析】（1）先分解因式，即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可；(2)提取公因式x后，求出方程的解即可；【詳解】解：（1）2x2﹣7x+2=1，(x﹣2)(2x﹣1)=1，∴x﹣2=1或2x﹣1=1，∴x1=2，x2；（2）x2﹣2x=1，x(x﹣2)=1，x1=1或，x2=2．【點睛】本題主要考查了解一元二次方程，掌握解一元二次方程是解題的關鍵.24、（1）25，20，126；（2）見解析；（2）60萬人．【分析】（1）用抽樣人數－第1組人數－第3組人數－第4組人數－第5組人數，可得a的值，用第4組的人數÷抽樣人數×100%可以求得m的值，用360°×第3組人數在抽樣中所占的比例可得第3組在扇形統計圖中所對應的圓心角的度數；（2）根據（1）中a的值，可以將頻數分布直方圖補充完整；（3）用市民人數×第4組(40～50歲年齡段)的人數在抽樣中所占的比例可以計算出40～50歲年齡段的關注本次大會的人數約有多少．【詳解】（1）a=100﹣5﹣35﹣20﹣15=25，m%=(20÷100)×100%=20%，第3組人數在扇形統計圖中所對應的圓心角是：360°126°．故答案為：25，20，126；（2）由（1）知，20≤x＜30有25人，補全的頻數分布直方圖如圖所示；（3）30060(萬人)．答：40～50歲年齡段的關注本次大會的人數約有60萬人．【點睛】本題考查了頻數分布直方圖、頻數分布表、扇形統計圖、用樣本估計總體，解答本題的關鍵是明確題意，利用數形結合的思想解答．25、（1）y=x+3；y=﹣x2﹣2x+3；（2）M的坐標是（﹣1，2）；（3）P的坐標是（﹣1，）或（﹣1，）或（﹣1，4）或（﹣1，﹣2）．【分析】（1）用待定系數法即可求出直線BC和拋物線的解析式；（2）設直線BC與對稱軸x＝?1的交點為M，則此時MA＋MC的值最小．把x＝?1代入直線y＝x＋3得y的值，即可求出點M坐標；（3）設P（?1，t），又因為B（?3，0），C（0，3），所以可得BC2＝18，PB2＝（?1＋3）2＋t2＝4＋t2，PC2＝（?1）2＋（t?3）2＝t2?6t＋10，