2023-2024學年福建省三明市尤溪縣數學九年級第一學期期末統考試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．在一個不透明的口袋中，裝有若干個紅球和4個黃球，它們除顏色外沒有任何區別，搖勻后從中隨機摸出一個球，記下顏色后再放回口袋中，通過大量重復摸球實驗發現，摸到黃球的概率是0.2，則估計盒子中大約有紅球（）A．12個 B．16個 C．20個 D．25個2．如圖所示，二次函數y＝ax2+bx+c的圖象開口向上，且對稱軸在（﹣1，0）的左邊，下列結論一定正確的是（）A．abc＞0 B．2a﹣b＜0 C．b2﹣4ac＜0 D．a﹣b+c＞﹣13．為了解我市居民用水情況，在某小區隨機抽查了20戶家庭，并將這些家庭的月用水量進行統計，結果如下表：月用水量（噸）456813戶數45731則關于這20戶家庭的月用水量，下列說法正確的是（）A．中位數是5 B．平均數是5 C．眾數是6 D．方差是64．如圖，點在二次函數的圖象上，則方程解的一個近似值可能是（）A．2.18 B．2.68 C．-0.51 D．2.455．下圖是用來證明勾股定理的圖案被稱為“趙爽弦圖”，由四個全等的直角三角形和一個小正方形拼成的大正方形，對其對稱性表述，正確的是（）A．軸對稱圖形 B．中心對稱圖形C．既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形 D．既不是軸對稱圖形又不是中心對稱圖形6．已知函數y＝ax2+bx+c（a≠1）的圖象如圖，給出下列4個結論：①abc＞1；②b2＞4ac；③4a+2b+c＞1；④2a+b＝1．其中正確的有（）個．A．1 B．2 C．3 D．47．下列所給的汽車標志圖案中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A． B．C． D．8．在“踐行生態文明，你我一起行動”主題有獎競賽活動中，班共設置“生態知識、生態技能、生態習慣、生態文化”四個類別的競賽內容，如果參賽同學抽到每一類別的可能性相同，那么小宇參賽時抽到“生態知識”的概率是（）A． B． C． D．9．若關于的一元二次方程有一個根為0，則的值（）A．0 B．1或2 C．1 D．210．如圖，正方形的頂點分別在軸和軸上，與雙曲線恰好交于的中點.若，則的值為（）A．6 B．8 C．10 D．1211．如圖，正方形ABCD中，AD＝6，E為AB的中點，將△ADE沿DE翻折得到△FDE，延長EF交BC于G，FH⊥BC，垂足為H，延長DF交BC與點M,連接BF、DG．以下結論：①∠BFD+∠ADE=180°；②△BFM為等腰三角形；③△FHB∽△EAD；④BE=2FM⑤S△BFG＝2.6⑥sin∠EGB＝；其中正確的個數是（）A．3 B．4 C．5 D．612．方程的根是（）A． B． C．， D．，二、填空題（每題4分，共24分）13．已知弧長等于3，弧所在圓的半徑為6，則該弧的度數是____________.14．點A（﹣2，3）關于原點對稱的點的坐標是_____．15．如圖，⊙O與直線相離，圓心到直線的距離，，將直線繞點逆時針旋轉后得到的直線剛好與⊙O相切于點，則⊙O的半徑=．16．把多項式分解因式的結果是．17．如圖，在邊長為2的菱形ABCD中，，點E、F分別在邊AB、BC上.將BEF沿著直線EF翻折，點B恰好與邊AD的中點G重合，則BE的長等于________．18．如果，那么的值為______．三、解答題（共78分）19．（8分）在國家的宏觀調控下，某市的商品房成交價由去年10月份的14000元/下降到12月份的11340元/.(1)求11、12兩月份平均每月降價的百分率是多少？(2)如果房價繼續回落，按此降價的百分率，你預測到今年2月份該市的商品房成交均價是否會跌破10000元/？請說明理由20．（8分）為了提高學生書寫漢字的能力，增強保護漢字的意識，某校舉辦了首屆“漢字聽寫大賽”，學生經選拔后進入決賽，測試同時聽寫100個漢字，每正確聽寫出一個漢字得1分，本次決賽，學生成績為（分），且，將其按分數段分為五組，繪制出以下不完整表格：組別成績（分）頻數（人數）頻率一20.04二100.2三14b四a0.32五80.16請根據表格提供的信息，解答以下問題：（1）本次決賽共有_________名學生參加；（2）直接寫出表中_________，_________；（3）請補全下面相應的頻數分布直方圖；（4）若決賽成績不低于80分為優秀，則本次大賽的優秀率為_________．21．（8分）如圖，在等邊△ABC中，AB＝6，AD是高．（1）尺規作圖：作△ABC的外接圓⊙O（保留作圖痕跡，不寫作法）（2）在（1）所作的圖中，求線段AD，BD與弧所圍成的封閉圖形的面積．22．（10分）若為實數，關于的方程的兩個非負實數根為、，求代數式的最大值．23．（10分）定義:有且僅有一組對角相等的凸四邊形叫做“準平行四邊形”.例如:凸四邊形中，若，則稱四邊形為準平行四邊形.（1）如圖①，是上的四個點，，延長到，使.求證:四邊形是準平行四邊形；（2）如圖②，準平行四邊形內接于，，若的半徑為，求的長；（3）如圖③，在中，，若四邊形是準平行四邊形，且，請直接寫出長的最大值.24．（10分）為做好全國文明城市的創建工作，我市交警連續天對某路口個“歲以下行人”和個“歲及以上行人”中出現交通違章的情況進行了調查統計，將所得數據繪制成如下統計圖．請根據所給信息，解答下列問題．（1）求這天“歲及以上行人”中每天違章人數的眾數．（2）某天中午下班時段經過這一路口的“歲以下行人”為人，請估計大約有多少人會出現交通違章行為．（3）請根據以上交通違章行為的調查統計，就文明城市創建減少交通違章提出合理建議．25．（12分）如圖，△ABC的三個頂點和點O都在正方形網格的格點上，每個小正方形的邊長都為1．（1）將△ABC先向右平移4個單位，再向上平移2個單位得到△A1B1C1，請畫出△A1B1C1；（2）請畫出△A2B2C2，使△A2B2C2和△ABC關于點O成中心對稱．26．如圖，以AB邊為直徑的⊙O經過點P，C是⊙O上一點，連結PC交AB于點E，且∠ACP=60°，PA=PD．（1）試判斷PD與⊙O的位置關系，并說明理由；（2）若點C是弧AB的中點，已知AB=4，求CE?CP的值．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】在同樣條件下，大量反復試驗時，隨機事件發生的頻率逐漸穩定在概率附近，可以從比例關系入手，列出方程求解．【詳解】解：設盒子中有紅球x個，由題意可得：=0.2，解得：x=16，故選：B．．【點睛】此題主要考查了利用頻率估計概率，本題利用了用大量試驗得到的頻率可以估計事件的概率．關鍵是根據黃球的概率得到相應的等量關系2、B【分析】根據二次函數的圖象及性質與各項系數的關系即可判斷A；根據拋物線的對稱軸即可判斷B；根據拋物線與x軸的交點個數即可判斷C；根據當x＝﹣1時y＜0，即可判斷D.【詳解】A、如圖所示，拋物線經過原點，則c＝0，所以abc＝0，故不符合題意；B、如圖所示，對稱軸在直線x＝﹣1的左邊，則﹣＜﹣1，又a＞0，所以2a﹣b＜0，故符合題意；C、如圖所示，圖象與x軸有2個交點，依據根的判別式可知b2﹣4ac＞0，故不符合題意；D、如圖所示，當x＝﹣1時y＜0，即a﹣b+c＜0，但無法判定a﹣b+c與﹣1的大小，故不符合題意．故選：B．【點睛】此題考查的是二次函數的圖象及性質，掌握二次函數的圖象及性質與各項系數的關系是解決此題的關鍵.3、C【分析】根據中位數的定義、平均數的公式、眾數的定義和方差公式計算即可.【詳解】解：A、按大小排列這組數據，第10，11個數據的平均數是中位數，（6+6）÷2＝6，故本選項錯誤；B、平均數＝（4×4+5×5+6×7+8×3+13×1）÷20＝6，故本選項錯誤；C、6出現了7次，出現的次數最多，則眾數是6，故本選項正確；D、方差是：S2＝[4×（4﹣6）2+5×（5﹣6）2+7×（6﹣6）2+3×（8﹣6）2+（13﹣6）2]＝4.1，故本選項錯誤；故選C．【點睛】此題考查的是中位數、平均數、眾數和方差的算法，掌握中位數的定義、平均數的公式、眾數的定義和方差公式是解決此題的關鍵.4、D【分析】根據自變量兩個取值所對應的函數值是-0.51和0.54，可得當函數值為0時，x的取值應在所給的自變量兩個值之間．【詳解】解：∵圖象上有兩點分別為A（2.18，-0.51）、B（2.68，0.54），

∴當x=2.18時，y=-0.51；x=2.68時，y=0.54，

∴當y=0時，2.18＜x＜2.68，

只有選項D符合，

故選：D．【點睛】本題考查了圖象法求一元二次方程的近似值，用到的知識點為：點在函數解析式上，點的橫縱坐標適合這個函數解析式；二次函數值為0，就是函數圖象與x軸的交點，跟所給的接近的函數值對應的自變量相關．5、B【分析】根據軸對稱和中心對稱圖形的概念判斷即可．【詳解】“趙爽弦圖”是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形，故選：B．【點睛】本題主要考查軸對稱和中心對稱，會判斷軸對稱圖形和中心對稱圖形是解題的關鍵．6、C【分析】二次函數y＝ax2＋bx＋c系數符號由拋物線開口方向、對稱軸、拋物線與y軸的交點來確定，結合拋物線與x軸交點的個數來分析解答．【詳解】解：①由拋物線的對稱軸可知：＞1，∴ab＜1，由拋物線與y軸的交點可知：c＞1，∴abc＜1，故①錯誤；②由圖象可知：△＞1，∴b2?4ac＞1，即b2＞4ac，故②正確；③∵（1，c）關于直線x＝1的對稱點為（2，c），而x＝1時，y＝c＞1，∴x＝2時，y＝c＞1，∴y＝4a＋2b＋c＞1，故③正確；④∵，∴b＝?2a，∴2a＋b＝1，故④正確．故選C．【點睛】本題考查了二次函數的圖象與系數的關系，解題的關鍵是熟練運用二次函數的圖象與性質，屬于中等題型．7、B【解析】分析：根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解即可．詳解：A．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；B．是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形；C．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；D．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．故選B．點睛：本題考查了中心對稱圖形和軸對稱圖形的知識，關鍵是掌握好中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，圖形旋轉180°后與原圖重合．8、B【解析】直接利用概率公式計算得出答案．【詳解】共設置“生態知識、生態技能、生態習慣、生態文化”四個類別的競賽內容，參賽同學抽到每一類別的可能性相同，小宇參賽時抽到“生態知識”的概率是：．故選B．【點睛】此題主要考查了概率公式，正確掌握概率求法是解題關鍵．9、D【分析】把x=1代入已知方程得到關于m的一元二次方程，通過解方程求得m的值；注意二次項系數不為零，即m-1≠1．【詳解】解：根據題意，將x=1代入方程，得：m2-3m+2=1，

解得：m=1或m=2，

又m-1≠1，即m≠1，

∴m=2，

故選：D．【點睛】本題考查了一元二次方程的解定義和一元二次方程的定義．注意：本題中所求得的m的值必須滿足：m-1≠1這一條件．10、D【分析】作EH⊥x軸于點H，EG⊥y軸于點G，根據“OB=2OA”分別設出OB和OA的長度，利用矩形的性質得出△EBG∽△BAO，再根據相似比得出BG和EG的長度，進而寫出點E的坐標代入反比例函數的解析式，即可得出答案.【詳解】作EH⊥x軸于點H，EG⊥y軸于點G設AO=a，則OB=2OA=2a∵ABCD為正方形∴∠ABC=90°，AB=BC∵EG⊥y軸于點G∴∠EGB=90°∴∠EGB=∠BOA=90°∠EBG+∠BEG=90°∴∠BEG=∠ABO∴△EBG∽△BAO∴∵E是BC的中點∴∴∴BG=，EG=a∴OG=BO-BG=∴點E的坐標為∵E在反比例函數上面∴解得：∴AO=，BO=故答案選擇D.【點睛】本題考查的是反比例函數與幾何的綜合，難度系數較高，解題關鍵是根據題意求出點E的坐標.11、C【分析】根據正方形的性質、折疊的性質、三角形外角的性質、全等三角形的判定與性質、相似三角形的判定與性質、勾股定理對各個選項依次進行判斷、計算，即可得出答案．【詳解】解：正方形ABCD中，，E為AB的中點，，，，

沿DE翻折得到，

，，，，

，，

，

又，

，

，∴，又∵,,∴∠BFD+∠ADE=180°，故①正確；∵,,∴又∵,，∴，∴MB=MF，∴△BFM為等腰三角形；故②正確；，，

∴，∴，又∵，∴，∵，，∴，

∽，故正確；

，,，

∵在和中，，

≌，，

設，則，，

在中，由勾股定理得：，

解得：，∴EG=5,，,∴sin∠EGB＝,故⑥正確；

∵，,,∴,又∵，∴∽,∴∴BE=2FM，故④正確；∽，且，設，則，

在中，由勾股定理得：，

解得：舍去或，

，故錯誤；故正確的個數有5個，故選：C.【點睛】本題主要考查了正方形的性質、折疊的性質、全等三角形的判定與性質、相似三角形的判定與性質、平行線的判定、勾股定理、三角函數等知識，本題綜合性較強，證明三角形全等和三角形相似是解題的關鍵．12、D【分析】先移項然后通過因式分解法解一元二次方程即可．【詳解】或故選：D．【點睛】本題主要考查因式分解法解一元二次方程，掌握因式分解法是解題的關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、90°【分析】把弧長公式l=進行變形，把已知數據代入計算即可得到答案．【詳解】解：∵l=，∴n===90°．

故答案為：90°．【點睛】本題考查的是弧長的計算，正確掌握弧長的計算公式及其變形是解題的關鍵．14、（2，﹣3）【分析】根據兩個點關于原點對稱，它們的坐標符號相反求解即可.【詳解】點P(－2，3)關于原點對稱的點的坐標為（2，－3），故本題正確答案為（2，－3）.【點睛】本題考查了關于原點對稱的性質，掌握兩個點關于原點對稱，它們的坐標符號相反是解決本題的關鍵.15、1．【解析】試題分析：∵OB⊥AB，OB=，OA=4，∴在直角△ABO中，sin∠OAB=，則∠OAB=60°；又∵∠CAB=30°，∴∠OAC=∠OAB-∠CAB=30°，∵直線剛好與⊙O相切于點C，∴∠ACO=90°，∴在直角△AOC中，OC=OA=1．故答案是1．考點：①解直角三角形；②切線的性質；③含30°角直角三角形的性質．16、m（4m+n）（4m﹣n）．【解析】試題分析：原式==m（4m+n）（4m﹣n）．故答案為m（4m+n）（4m﹣n）．考點：提公因式法與公式法的綜合運用．17、【分析】如圖，作GH⊥BA交BA的延長線于H，EF交BG于O．利用勾股定理求出MG，由此即可解決問題.【詳解】過點G作GM⊥AB交BA延長線于點M，則∠AMG=90°，∵G為AD的中點，∴AG=AD==1，∵四邊形ABCD是菱形，∴AB//CD，∴∠MAG=∠D=60°，∴∠AGM=30°，∴AM=AG=，∴MG=，設BE=x，則AE=2-x，∵EG=BE，∴EG=x，在Rt△EGM中，EG2=EM2+MG2，∴x2=(2-x+)2+，∴x=，故答案為.【點睛】本題考查了菱形的性質、軸對稱的性質等，正確添加輔助線構造直角三角形利用勾股定理進行解答是關鍵.18、【分析】利用因式分解法求出的值，再根據可得最終結果．【詳解】解：原方程可化為：，解得：或，∵，∴．故答案為：．【點睛】本題考查的知識點是解一元二次方程以及銳角三角函數的定義，熟記正弦的取值范圍是解此題的關鍵．三、解答題（共78分）19、（1）10%；（1）會跌破10000元/m1．【分析】（1）設11、11兩月平均每月降價的百分率是x，那么11月份的房價為14000（1-x），11月份的房價為14000（1-x）1，然后根據11月份的11340元/m1即可列出方程解決問題；（1）根據（1）的結果可以計算出今年1月份商品房成交均價，然后和10000元/m1進行比較即可作出判斷．【詳解】（1）設11、11兩月平均每月降價的百分率是x，則11月份的成交價是：14000（1-x），11月份的成交價是：14000（1-x）1，∴14000（1-x）1=11340，∴（1-x）1=0.81，∴x1=0.1=10%，x1=1.9（不合題意，舍去）答：11、11兩月平均每月降價的百分率是10%；（1）會跌破10000元/m1．如果按此降價的百分率繼續回落，估計今年1月份該市的商品房成交均價為：11340（1-x）1=11340×0.81=9184.5＜10000，由此可知今年1月份該市的商品房成交均價會跌破10000元/m1．【點睛】此題考查了一元二次方程的應用，和實際生活結合比較緊密，正確理解題意，找到關鍵的數量關系，然后列出方程是解題的關鍵．20、（1）50；（2）16；0.28；（3）見詳解；（4）48%【分析】(1)根據一組的頻數和頻率比求出總人數；(2)用總人數乘以第四組的頻率出a；再用第三組的頻數和總數比求出b；(3)根據(2)得出的a的值，補全統計圖；

(4)用成績不低于80分的頻數除以總數，即可得本次大賽的優秀率.【詳解】解（1）抽查的學生總人數是：2÷0.04=50(人)，故答案為50；

（2）a=50×0.32=16，b=14÷50=0.28，故答案為16,0.28；

（3）如圖，（4）優秀率為（16+8）÷50=48%，故答案為48%.【點睛】本題考查了頻數分布直方圖和概率，利用統計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統計圖，才能作出正確的判斷和解決問題，概率==所求情況數與總情況數之比．21、（1）見解析；（2）【分析】（1）作BH⊥AC交AD于O，以O為圓心，OB為半徑作⊙O即可．（1）線段AD，BD與所圍成的封閉圖形的面積＝S扇形OAB+S△BOD．【詳解】解：（1）如圖，⊙O即為所求．（2）∵△ABC是等邊三角形，AD⊥BC，BH⊥AC，∴BD＝CD＝3，∠OBD＝∠ABC＝30°，∠AOB＝2∠C＝120°，∴OD＝BD?tan30°＝，OB＝2OD＝2，∴線段AD，BD與所圍成的封閉圖形的面積＝S扇形OAB+S△BOD＝×3×＝2π+．【點睛】本題考查的知識點是作圓以及求不規則圖形的面積，熟記扇形的面積公式是解此題的關鍵．22、1【分析】根據根的判別式和根與系數的關系進行列式求解即可；【詳解】∵，，，，，，，當時，原式=-15，當時，原式=1，代數式的最大值為1．【點睛】本題主要考查了一元二次方程的知識點，準確應用根的判別式和根與系數的關系是解題的關鍵．23、（1）見解析；（2）；（3）【分析】（1）先根據同弧所對的圓周角相等證明三角形ABC為等邊三角形，得到∠ACB=60°，再求出∠APB=60°，根據AQ=AP判定△APQ為等邊三角形，∠AQP=∠QAP=60°，故∠ACB=∠AQP，可判斷∠QAC＞120°，∠QBC＜120°，故∠QAC≠∠QBC，可證四邊形是準平行四邊形；（2）根據已知條件可判斷∠ABC≠∠ADC，則可得∠BAD=∠BCD=90°，連接BD，則BD為直徑為10，根據BC=CD得△BCD為等腰直角三角形，則∠BAC=∠BDC=45°，在直角三角形BCD中利用勾股定理或三角函數求出BC的長，過B點作BE⊥AC，分別在直角三角形ABE和△BEC中，利用三角函數和勾股定理求出AE、CE的長，即可求出AC的長.（3）根據已知條件可得：∠ADC=∠ABC=60°，延長BC到E點，使BE=BA，可得三角形ABE為等邊三角形，∠E=60°，過A、E、C三點作圓o，則AE為直徑，點D在點C另一側的弧AE上（點A、點E除外），連接BO交弧AE于D點，則此時BD的長度最大，根據已知條件求出BO、OD的長度，即可求解.【詳解】（1）∵∴∠ABC=∠BAC=60°∴△ABC為等邊三角形，∠ACB=60°∵∠APQ=180°-∠APC-∠CPB=60°又AP=AQ∴△APQ為等邊三角形∴∠AQP=∠QAP=60°∴∠ACB=∠AQP∵∠QAC=∠QAP+∠PAB+∠BAC=120°+∠PAB＞120°故∠QBC=360°-∠AQP-∠ACB-∠QAC＜120°∴∠QAC≠∠QBC∴四邊形是準平行四邊形（2）連接BD，過B點作BE⊥AC于E點∵準平行四邊形內接于，∴∠ABC≠∠ADC，∠BAD=∠BCD∵∠BAD+∠BCD=180°∴∠BAD=∠BCD=90°∴BD為的直徑∵的半徑為5∴BD=10∵BC=CD,∠BCD=90°∴∠CBD=∠BDC=45°∴BC=BDsin∠BDC=10，∠BAC=∠BDC=45°∵BE⊥AC∴∠BEA=∠BEC=90°∴AE=ABsin∠BAC=6∵∠ABE=∠BAE=45°∴BE=AE=在直角三角形BEC中，EC=∴AC=AE+EC=（3）在中，∴∠ABC=60°∵四邊形是準平行四邊形，且∴∠ADC=∠ABC=60°延長BC到E點，使BE=BA，可得三角形ABE為等邊三角形，∠E=60°，過A、E、C三點作圓o，因為∠ACE=90°，則AE為直徑，點D在點C另一側的弧AE上（點A、點E除外），此時，∠ADC=∠AEC=60°，連接BO交弧AE于D點，則此時BD的長度最大.在等邊三角形ABE中，∠ACB=90°，BC=2∴AE=BE=2BC=4∴OE=OA=OD=2∴BO⊥AE∴BO=BEsin∠E=4∴BD=BO+0D=2+即BD長的最大值為2+【點睛】本題考查的是新概念及圓的相關知識，理解新概念的含義、掌握圓的性質是解答的關鍵，本題的難點在第（3）小問，考查的是與圓相關的最大值及最小值問題，把握其中的不變量作出圓是關鍵.24、（1）；（2）人；（3）應加大對老年人的交通安全教育（答案不唯一）【分析】（1）根據眾數的概念求解可得；

（2）利用樣本估計總體思想求解可得；

（3）根據折線圖中的數據提出合理的建議均可，