2023-2024學年廣東省廣州市白云區廣外外學校數學九上期末檢測試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．對于反比例函數，下列說法正確的是（）A．圖象經過點 B．圖象位于第二、四象限C．圖象是中心對稱圖形 D．當時，隨的增大而增大2．如圖，拋物線與軸交于點，其對稱軸為直線，結合圖象分析下列結論：①；②；③當時，隨的增大而增大；④一元二次方程的兩根分別為，；⑤；⑥若，為方程的兩個根，則且，其中正確的結論有（）A．個 B．個 C．個 D．個3．已知圓錐的底面半徑為3cm，母線為5cm，則圓錐的側面積是()A．30πcm2 B．15πcm2 C．cm2 D．10πcm24．如圖，以原點O為圓心，半徑為1的弧交坐標軸于A，B兩點，P是上一點（不與A，B重合），連接OP，設∠POB=α，則點P的坐標是（）A．（sinα，sinα） B．（cosα，cosα） C．（cosα，sinα） D．（sinα，cosα）5．如圖，點的坐標分別為和，拋物線的頂點在線段上運動，與軸交于兩點（在的左側），若點的橫坐標的最小值為0，則點的橫坐標最大值為（）A．6 B．7 C．8 D．96．已知點P1（a-1,5）和P2（2，b-1）關于x軸對稱，則（a+b）2019的值為（）A．0 B．﹣1 C．1 D．（3）20197．如圖，小明利用測角儀和旗桿的拉繩測量學校旗桿的高度．如圖，旗桿PA的高度與拉繩PB的長度相等．小明將PB拉到PB′的位置，測得∠PB′C＝α(B′C為水平線)，測角儀B′D的高度為1m，則旗桿PA的高度為()A．m B．m C．m D．m8．已知點，，是拋物線上的三點，則a，b，c的大小關系為（）A． B． C． D．9．在一個不透明的口袋中裝有3個紅球和2個白球，它們除顏色不同外，其余均相同．把它們攪勻后從中任意摸出1個球，則摸到紅球的概率是（）A． B． C． D．10．如圖，縮小后變為，其中、的對應點分別為、，點、、、均在圖中格點上，若線段上有一點，則點在上對應的點的坐標為()A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．若方程有兩個相等的實數根，則m=________．12．若關于x的一元二次方程（a+3）x2+2x+a2﹣9＝0有一個根為0，則a的值為_____．13．如圖，某水庫大壩的橫斷面是梯形，壩頂寬米，壩高是20米，背水坡的坡角為30°，迎水坡的坡度為1∶2，那么壩底的長度等于________米（結果保留根號）14．在平面直角坐標系中，點（﹣2，3）關于原點對稱的點的坐標是_____．15．為了估計拋擲同一枚啤酒瓶蓋落地后凸面向上的概率，小明做了大量重復試驗．經過統計發現共拋擲次啤酒瓶蓋，凸面向上的次數為次，由此可估計拋擲這枚啤酒瓶蓋落地后凸面向上的概率約為_______________________(結果精確到)16．一個口袋中裝有10個紅球和若干個黃球．在不允許將球倒出來數的前提下，為估計口袋中黃球的個數，小明采用了如下的方法：每次先從口袋中摸出10個球，求出其中紅球數與10的比值，再把球放回口袋中搖勻．不斷重復上述過程20次，得到紅球數與10的比值的平均數為0.1．根據上述數據，估計口袋中大約有_______個黃球17．從，0，，，1.6中隨機取一個數，取到無理數的概率是__________．18．已知二次函數y＝ax2+bx+c中，函數y與自變量x的部分對應值如表，x6.176.186.196.20y﹣0.03﹣0.010.020.04則方程ax2+bx+c＝0的一個解的范圍是_____．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，學校操場旁立著一桿路燈（線段OP）．小明拿著一根長2m的竹竿去測量路燈的高度，他走到路燈旁的一個地點A豎起竹竿（線段AE），這時他量了一下竹竿的影長AC正好是1m，他沿著影子的方向走了4m到達點B，又豎起竹竿（線段BF），這時竹竿的影長BD正好是2m，請利用上述條件求出路燈的高度．20．（6分）某商店購進600個旅游紀念品，進價為每個6元，第一周以每個10元的價格售出200個，第二周若按每個10元的價格銷售仍可售出200個，但商店為了適當增加銷量，決定降價銷售（根據市場調查，單價每降低1元，可多售出50個，但售價不得低于進價），單價降低x元銷售銷售一周后，商店對剩余旅游紀念品清倉處理，以每個4元的價格全部售出，如果這批旅游紀念品共獲利1250元，問第二周每個旅游紀念品的銷售價格為多少元？21．（6分）在一個三角形中，如果有一邊上的中線等于這條邊的一半，那么就稱這個三角形為“智慧三角形”．（1）如圖1，已知、是⊙上兩點，請在圓上畫出滿足條件的點，使為“智慧三角形”，并說明理由；（2）如圖2，是等邊三角形，，以點為圓心，的半徑為1畫圓，為邊上的一動點，過點作的一條切線，切點為，求的最小值；（3）如圖3，在平面直角坐標系中，⊙的半徑為1，點是直線上的一點，若在⊙上存在一點，使得為“智慧三角形”，當其面積取得最小值時，求出此時點的坐標．22．（8分）解方程:（1）；（2）.23．（8分）如圖，△ABC中，點E在BC邊上，AE＝AB，將線段AC繞A點逆時針旋轉到AF的位置，使得∠CAF＝∠BAE，連接EF，EF與AC交于點G．求證：EF＝BC．24．（8分）解方程：(1)x2﹣1x+5=0(配方法)(2)(x+1)2=1x+1．25．（10分）甲口袋中裝有3個小球，分別標有號碼1，2，3；乙口袋中裝有2個小球，分別標有號碼1，2；這些球除數字外完全相同．從甲、乙兩口袋中分別隨機地摸出一個小球，則取出的兩個小球上的號碼恰好相同的概率是多少？26．（10分）鄂州市化工材料經銷公司購進一種化工原料若干千克，價格為每千克30元．物價部門規定其銷售單價不高于每千克60元，不低于每千克30元．經市場調查發現：日銷售量y（千克）是銷售單價x（元）的一次函數，且當x=60時，y=80；x=50時，y=1．在銷售過程中，每天還要支付其他費用450元．（1）求出y與x的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍．（2）求該公司銷售該原料日獲利w（元）與銷售單價x（元）之間的函數關系式．（3）當銷售單價為多少元時，該公司日獲利最大？最大獲利是多少元？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】根據反比例函數的圖象和性質，可對各個選項進行分析，判斷對錯即可．【詳解】解：A、∵當x=1時，y=1，∴函數圖象過點(1，1)，故本選項錯誤；B、∵，∴函數圖象的每個分支位于第一和第三象限，故本選項錯誤；C、由反比例函數的圖象對稱性可知，反比例函數的圖象是關于原點對稱，圖象是中心對稱圖，故本選項正確；D、∵，∴在每個象限內，y隨著x的增大而減小，故本選項錯誤；故選：C．【點睛】本題重點考查反比例函數的圖象和性質，熟練掌握反比例函數圖象和性質是解題的關鍵．2、C【分析】利用二次函數圖象與系數的關系，結合圖象依次對各結論進行判斷．【詳解】解：拋物線與軸交于點，其對稱軸為直線拋物線與軸交于點和，且由圖象知：，，故結論①正確；拋物線與x軸交于點故結論②正確；當時，y隨x的增大而增大；當時，隨的增大而減小結論③錯誤；，拋物線與軸交于點和的兩根是和，即為：，解得，；故結論④正確；當時，故結論⑤正確；拋物線與軸交于點和，，為方程的兩個根，為方程的兩個根，為函數與直線的兩個交點的橫坐標結合圖象得：且故結論⑥成立；故選C．【點睛】本題主要考查二次函數的性質，關鍵在于二次函數的系數所表示的意義，以及與一元二次方程的關系,這是二次函數的重點知識.3、B【解析】試題解析：∵底面半徑為3cm，∴底面周長6πcm∴圓錐的側面積是×6π×5=15π（cm2），故選B．4、C【解析】過P作PQ⊥OB，交OB于點Q，在直角三角形OPQ中，利用銳角三角函數定義表示出OQ與PQ，即可確定出P的坐標．解：過P作PQ⊥OB，交OB于點Q，在Rt△OPQ中，OP=1，∠POQ=α，∴sinα=，cosα=，即PQ=sinα，OQ=cosα，則P的坐標為（cosα，sinα），故選C．5、B【分析】根據待定系數法求得頂點是A時的解析式，進而即可求得頂點是B時的解析式，然后求得與x軸的交點即可求得．【詳解】解：∵點C的橫坐標的最小值為0，此時拋物線的頂點為A，

∴設此時拋物線解析式為y=a（x-1）2+1，

代入（0，0）得，a+1=0，

∴a=-1，

∴此時拋物線解析式為y=-（x-1）2+1，

∵拋物線的頂點在線段AB上運動，

∴當頂點運動到B（5，4）時，點D的橫坐標最大，

∴拋物線從A移動到B后的解析式為y=-（x-5）2+4，

令y=0，則0=-（x-5）2+4，

解得x=1或3，

∴點D的橫坐標最大值為1．

故選：B．【點睛】本題考查了待定系數法求二次函數的解析式以及二次函數的性質，明確頂點運動到B（5，4）時，點D的橫坐標最大，是解題的關鍵．6、B【分析】根據關于x軸對稱的點，橫坐標不變，縱坐標互為相反數的概念，求出P1P2的坐標，得出a，b的值代入（a+b）2019求值即可.【詳解】因為關于x軸對稱橫坐標不變，所以，a-1=2，得出a=3，又因為關于x軸對稱縱坐標互為相反數，所以b-1=-5，得出b=-4（a+b）2019=（3-4）2019即.故答案為：B【點睛】本題考查關于x軸對稱的點，橫坐標不變，縱坐標互為相反數的概念和有理數的冪運算原理，利用-1的偶次冪為1，奇次冪為它本身的原理即可快速得出答案為-1.7、A【解析】設PA=PB=PB′=x，在RT△PCB′中，根據sinα=，列出方程即可解決問題．【詳解】設PA=PB=PB′=x，在RT△PCB′中，sinα=，∴=sinα，∴x-1=xsinα，∴（1-sinα）x=1，∴x=．故選A．【點睛】本題考查解直角三角形、三角函數等知識，解題的關鍵是設未知數列方程，屬于中考常考題型．8、D【分析】將A，B，C三點坐標分別代入拋物線，然后化簡計算即可.【詳解】解：∵點，，是拋物線上的三點，∴，，.∴故選：D．【點睛】本題考查二次函數圖象上點的坐標，將點坐標分別代入關系式，正確運算，求出a，b，c是解題的關鍵．9、D【分析】根據題意即從5個球中摸出一個球，概率為.【詳解】摸到紅球的概率=，故選：D.【點睛】此題考查事件的簡單概率的求法，正確理解題意，明確可能發生的總次數及所求事件發生的次數是求概率的關鍵.10、D【分析】根據A，B兩點坐標以及對應點C，D點的坐標得出坐標變化規律，進而得出P′的坐標．【詳解】解：∵△ABO縮小后變為△CDO，其中A、B的對應點分別為C、D，點A、B、C、D均在圖中在格點上，即A點坐標為：(4，6)，B點坐標為：(6，2)，C點坐標為：(2，3)，D點坐標為：(3，1)，∴線段AB上有一點P(m，n)，則點P在CD上的對應點P′的坐標為：（）．故選D．【點睛】此題主要考查了點的坐標的確定，位似圖形的性質，根據已知得出對應點坐標的變化是解題關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、4【解析】∵方程x2?4x+m=0有兩個相等的實數根，∴△=b2?4ac=16?4m=0，解之得，m=4故本題答案為：412、1【分析】將x＝0代入原方程，結合一元二次方程的定義即可求得a的值．【詳解】解：根據題意，將x＝0代入方程可得a2﹣9＝0，解得：a＝1或a＝﹣1，∵a+1≠0，即a≠﹣1，∴a＝1．故答案為：1．【點睛】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數的值是一元二次方程的解．又因為只含有一個未知數的方程的解也叫做這個方程的根，所以一元二次方程的解也稱為一元二次方程的根．13、【分析】過梯形上底的兩個頂點向下底引垂線、，得到兩個直角三角形和一個矩形，分別解、求得線段、的長，然后與相加即可求得的長．【詳解】如圖，作，，垂足分別為點E，F，則四邊形是矩形．由題意得，米，米，，斜坡的坡度為1∶2，在中，∵，∴米．在Rt△DCF中，∵斜坡的坡度為1∶2，∴，∴米，∴（米）．∴壩底的長度等于米．故答案為．【點睛】此題考查了解直角三角形的應用﹣坡度坡角問題，難度適中，解答本題的關鍵是構造直角三角形和矩形，注意理解坡度與坡角的定義．14、（2，﹣3）．【分析】根據關于原點對稱的點的橫坐標與縱坐標都互為相反數解答．【詳解】點（﹣2，3）關于原點對稱的點的坐標為（2，﹣3）．故答案為：（2，﹣3）．【點睛】本題考查了關于原點對稱的點的坐標，兩點關于原點對稱，則兩點的橫、縱坐標都是互為相反數．15、【分析】根據多次重復試驗中事件發生的頻率估計事件發生的概率即可．【詳解】∵拋擲同一枚啤酒瓶蓋1000次．經過統計得“凸面向上”的次數約為10次，∴拋擲這枚啤酒瓶蓋出現“凸面向上”的概率約為＝0.1，故答案為：0.1．【點睛】本題主要考查概率的意義、等可能事件的概率，大量重復試驗事件發生的頻率約等于概率．16、2【詳解】解：∵小明通過多次摸球實驗后發現其中摸到紅色球的頻率穩定在0.1，設黃球有x個，∴0.1（x+10）=10，解得x=2．答：口袋中黃色球的個數很可能是2個．17、【分析】由題意可得共有5種等可能的結果，其中無理數有：，共2種情況，則可利用概率公式求解．【詳解】∵共有5種等可能的結果，無理數有：，共2種情況，∴取到無理數的概率是：．故答案為：．【點睛】此題考查了概率公式的應用與無理數的定義．此題比較簡單，注意用到的知識點為：概率＝所求情況數與總情況數之比．18、6.18＜x＜6.1【分析】根據表格中自變量、函數的值的變化情況，得出當y＝0時，相應的自變量的取值范圍即可．【詳解】由表格數據可得，當x＝6.18時，y＝﹣0.01，當x＝6.1時，y＝0.02，∴當y＝0時，相應的自變量x的取值范圍為6.18＜x＜6.1，故答案為：6.18＜x＜6.1．【點睛】本題考查了用圖象法求一元二次方程的近似根，解題的關鍵是找到y由正變為負時，自變量的取值即可．三、解答題(共66分)19、1m高【分析】根據相似三角形的性質即可得到結論．【詳解】解：由于BF＝DB＝2m，即∠D＝45°，∴DP＝OP＝燈高．在△CEA與△COP中，∵AE⊥CP，OP⊥CP，∴AE∥OP．∴△CEA∽△COP，∴．設AP＝xm，OP＝hm，則，①，DP＝OP＝2+4+x＝h，②聯立①②兩式，解得x＝4，h＝1．∴路燈有1m高．【點睛】本題考查了相似三角形的性質，熟練掌握相似三角形的性質是解題的關鍵．20、第二周的銷售價格為2元．【分析】由紀念品的進價和售價以及銷量分別表示出兩周的總利潤，根據“這批旅游紀念品共獲利1250元”等式求出即可．【詳解】解：設降低x元，由題意得出：，整理得：，解得：x1=x2=1．∴10－1=2．答：第二周的銷售價格為2元．21、（1）見解析；（2）；（1）或【分析】（1）連接AO并且延長交圓于，連接AO并且延長交圓于，即可求解；

（2）根據MN為⊙的切線，應用勾股定理得，所以OM最小時，MN最小；根據垂線段最短，得到當M和BC中點重合時，OM最小為，此時根據勾股定理求解DE，DE和MN重合，即為所求；

（1）根據“智慧三角形”的定義可得為直角三角形，根據題意可得一條直角邊為1，當寫斜邊最短時，另一條直角邊最短，則面積取得最小值，由垂線段最短可得斜邊最短為1，根據勾股定理可求得另一條直角邊，再根據三角形面積可求得斜邊的高，即點P的橫坐標，再根據勾股定理可求點P的縱坐標，從而求解．【詳解】（1）如圖1，點和均為所求理由：連接、并延長，分別交于點、，連接、，∵是的直徑，∴，∴是“智慧三角形”同理可得，也是“智慧三角形”（2）∵是的切線，∴，∴，∴當最小時，最小，即當時，取得最小值，如圖2，作于點，過點作的一條切線，切點為，連接，∵是等邊三角形，，∴，，∴，∵是的一條切線，∴，，∴，當點與重合時，與重合，此時．（1）由“智慧三角形”的定義可得為直角三角形，根據題意，得一條直角邊.∴當最小時，的面積最小，即最小時．如圖1，由垂線段最短，可得的最小值為1．∴.過作軸，∵，∴．在中，，故符合要求的點坐標為或．【點睛】本題考查了圓與勾股定理的綜合應用，掌握圓的相關知識，熟練應用勾股定理，明確“智慧三角形”的定義是解題的關鍵．22、（1）；（2）【分析】（1）化為一般形式后，用公式法求解即可.（2）用因式分解法提取公因式即可.【詳解】（1）原方程可化為，得（2），所以.【點睛】本題考查的是一元二次方程的解法，能根據方程的特點靈活的選擇解方程的方法是關鍵.23、見解析【分析】由旋轉前后圖形全等的性質可得AC＝AF，由“SAS”可證△ABC≌△AEF，可得EF＝BC．【詳解】證明：∵∠CAF＝∠BAE，∴∠BAC＝∠EAF，∵將線段AC繞A點旋轉到AF的位置，∴AC＝AF，在△ABC與△AEF中，，∴△ABC≌△AEF（SAS），∴EF＝