2023-2024學年江蘇省江陰初級中學數學九年級第一學期期末教學質量檢測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，AB、CD相交于點O，AD∥CB，若AO=2，BO=3，CD=6，則CO等于（）A．2.4 B．3 C．3.6 D．42．如圖是由個完全相同的小正方形搭成的幾何體，如果將小正方體放到小正方體的正上方，則它的（）A．主視圖會發生改變 B．俯視圖會發生改變C．左視圖會發生改變 D．三種視圖都會發生改變3．若將半徑為6cm的半圓形紙片圍成一個圓錐的側面，則這個圓錐的底面圓半徑是（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm4．在二次函數的圖像中，若隨的增大而增大，則的取值范圍是A． B． C． D．5．等腰三角形底邊長為10，周長為36，則底角的余弦值等于（）A． B． C． D．6．下列所給的事件中，是必然事件的是（）A．一個標準大氣壓下，水加熱到時會沸騰B．買一注福利彩票會中獎C．連續4次投擲質地均勻的硬幣，4次均硬幣正面朝上D．2020年的春節小長假辛集將下雪7．如圖，在等邊三角形ABC中，點P是BC邊上一動點（不與點B、C重合），連接AP，作射線PD，使∠APD=60°，PD交AC于點D，已知AB=a，設CD=y，BP=x，則y與x函數關系的大致圖象是（）A． B． C． D．8．上蔡縣是古蔡國所在地，有著悠久的歷史，擁有很多重點古跡．某中學九年級歷史愛好者小組成員小華和小玲兩人計劃在寒假期間從“蔡國故城、白圭廟、伏羲畫卦亭”三個古跡景點隨機選擇其中一個去參觀，兩人恰好選擇同一古跡景點的概率是（）A． B． C． D．9．如圖，在中，，，．點P是邊AC上一動點，過點P作交BC于點Q，D為線段PQ的中點，當BD平分時，AP的長度為（）A． B． C． D．10．邊長為2的正六邊形的面積為（）A．6 B．6 C．6 D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知二次函數y＝x2﹣bx（b為常數），當2≤x≤5時，函數y有最小值﹣1，則b的值為_____．12．關于x的分式方程有增根，則m的值為__________．13．二次函數向左、下各平移個單位，所得的函數解析式_______．14．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5cm，BC=12cm，將△ABC繞點B順時針旋轉60°，得到△BDE，連接DC交AB于點F，則△ACF與△BDF的周長之和為_______cm．15．如圖，將Rt△ABC繞點A逆時針旋轉40°，得到Rt△AB′C′，使AB′恰好經過點C，連接BB′，則∠BAC′的度數為_____°．16．請寫出一個位于第一、三象限的反比例函數表達式，y=．17．分解因式：4x3﹣9x＝_____．18．已知函數（為常數），若從中任取值，則得到的函數是具有性質“隨增加而減小”的一次函數的概率為___________.三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，為測量一條河的寬度，某學習小組在河南岸的點A測得河北岸的樹C在點A的北偏東60°方向，然后向東走10米到達B點，測得樹C在點B的北偏東30°方向，試根據學習小組的測量數據計算河寬.20．（6分）如圖，一次函數y=kx+b（k、b為常數，k≠0）的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點，且與反比例函數y=（n為常數，且n≠0）的圖象在第二象限交于點C．CD⊥x軸，垂足為D，若OB=2OA=3OD=1．（1）求一次函數與反比例函數的解析式；（2）記兩函數圖象的另一個交點為E，求△CDE的面積；（3）直接寫出不等式kx+b≤的解集．21．（6分）關于的一元二次方程有兩個不相等且非零的實數根，探究滿足的條件．小華根據學習函數的經驗，認為可以從二次函數的角度研究一元二次方程的根的符號。下面是小華的探究過程：第一步：設一元二次方程對應的二次函數為；第二步：借助二次函數圖象，可以得到相應的一元二次方程中滿足的條件，列表如下表。方程兩根的情況對應的二次函數的大致圖象滿足的條件方程有兩個不相等的負實根①_______方程有兩個不相等的正實根②③____________（1）請將表格中①②③補充完整；（2）已知關于的方程，若方程的兩根都是正數，求的取值范圍.22．（8分）如圖，一次函數y＝kx+b（b＝0）的圖象與反比例函數y＝（m≠0）的圖象交于二、四象限內的A、B兩點，與x軸交于C點，點A的坐標為（﹣3，4），點B的坐標為（6，n）（1）求反比例函數和一次函數的解析式；（2）連接OB，求△AOB的面積；（3）若kx+b＜，直接寫出x的取值范圍．23．（8分）如圖1，在正方形ABCD中，點E，F分別是邊BC，AB上的點，且CE＝BF，連接DE，過點E作EG⊥DE，使EG＝DE，連接FG，FC(1)請判斷：FG與CE的數量關系是__________，位置關系是__________；(2)如圖2，若點E、F分別是CB、BA延長線上的點，其它條件不變，(1)中結論是否仍然成立？請出判斷判斷并給予證明．24．（8分）如圖，在△ABC中，CD⊥AB，DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分別為D，E，F．（1）求證：CE?CA＝CF?CB；（2）EF交CD于點O，求證：△COE∽△FOD；25．（10分）如圖，AB與CD相交于點O，△OBD∽△OAC，＝，OB＝6，S△AOC＝50，求：（1）AO的長；（2）求S△BOD26．（10分）已知二次函數圖象的頂點在原點，對稱軸為軸.直線的圖象與二次函數的圖象交于點和點（點在點的左側）（1）求的值及直線解析式；（2）若過點的直線平行于直線且直線與二次函數圖象只有一個交點，求交點的坐標.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】由平行線分線段成比例定理，得到；利用AO、BO、CD的長度，求出CO的長度，即可解決問題．【詳解】如圖，∵AD∥CB，

∴；

∵AO=2，BO=3，CD=6，

∴，解得：CO=3.6，

故選C．【點睛】本題考查了平行線分線段成比例定理及其應用問題．掌握平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應線段成比例是解題的關鍵．．2、A【分析】根據從上面看得到的圖形事俯視圖，從正面看得到的圖形是主視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖，可得答案．【詳解】如果將小正方體放到小正方體的正上方，則它的主視圖會發生改變，俯視圖和左視圖不變．故選．【點睛】本題考查了簡單組合體的三視圖，從上面看得到的圖形是俯視圖，從正面看得到的圖形是主視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖．3、C【分析】根據圓錐的底面圓周長是扇形的弧長列式求解即可.【詳解】設圓錐的底面半徑是r，由題意得，，∴r=3cm.故選C.【點睛】本題考查了圓錐的計算,正確理解圓錐的側面展開圖與原來的扇形之間的關系是解決本題的關鍵,理解圓錐的母線長是扇形的半徑,圓錐的底面圓周長是扇形的弧長.4、A【解析】∵二次函數的開口向下，∴所以在對稱軸的左側y隨x的增大而增大．∵二次函數的對稱軸是，∴．故選A．5、A【分析】由題意得出等腰三角形的腰長為13cm，作底邊上的高，根據等腰三角形的性質得出底邊一半的長度，最后由三角函數的定義即可得出答案．【詳解】解：如圖，BC=10cm，AB=AC，可得AC=（36-10）÷2=26÷2=13（cm）．又AD是底邊BC上的高，∴CD=BD=5cm，

∴cosC=，即底角的余弦值為，故選：A．【點睛】本題主要考查等腰三角形的性質和三角函數的定義，熟練掌握等腰三角形的“三線合一”是解題的關鍵．6、A【分析】直接利用時間發生的可能性判定即可．【詳解】解：A、一個標準大氣壓下，水加熱到100℃時會沸騰，是必然事件；B買一注福利彩票會中獎，是隨機事件；C、連續4次投擲質地均勻的硬幣，4次均硬幣正面朝上，是隨機事件；D，2020年的春節小長假辛集將下雪，是隨機事件．故答案為A．【點睛】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機事件的概念，掌握三類事件的定義以及區別與聯系是解答本題的關鍵．7、C【分析】根據等邊三角形的性質可得出∠B=∠C=60°，由等角的補角相等可得出∠BAP=∠CPD，進而即可證出△ABP∽△PCD，根據相似三角形的性質即可得出y=-x2+x，對照四個選項即可得出．【詳解】∵△ABC為等邊三角形，

∴∠B=∠C=60°，BC=AB=a，PC=a-x．

∵∠APD=60°，∠B=60°，

∴∠BAP+∠APB=120°，∠APB+∠CPD=120°，

∴∠BAP=∠CPD，

∴△ABP∽△PCD，∴,即，∴y=-x2+x.故選C.【點睛】考查了動點問題的函數圖象、相似三角形的判定與性質，利用相似三角形的性質找出y=-x2+x是解題的關鍵．8、A【分析】直接利用樹狀圖法列舉出所有的可能，進而利用概率公式求出答案．；【詳解】解：(1)設蔡國故城為“A”,白圭廟為“B”,伏羲畫卦亭為“C”,畫樹狀圖如下：

由樹形圖可知所以可能的結果為AA，AB，AC，BA，BB，BC，CA，CB，CC；選擇同一古跡景點的結果為AA，BB，CC．∴兩人恰好選擇同一古跡景點的概率是:．故選A．【點睛】本題涉及列表法和樹狀圖法以及相關概率知識，用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．9、B【分析】根據勾股定理求出AC，根據角平分線的定義、平行線的性質得到，得到，根據相似三角形的性質列出比例式，計算即可．【詳解】解：，，，，，，又，，，，，，，即，解得，，，故選B．【點睛】本題考查的是相似三角形的判定和性質，掌握相似三角形的判定定理和性質定理是解題的關鍵．10、A【解析】首先根據題意作出圖形，然后可得△OBC是等邊三角形，然后由三角函數的性質，求得OH的長，繼而求得正六邊形的面積．【詳解】解：如圖，連接OB，OC，過點O作OH⊥BC于H，∵六邊形ABCDEF是正六邊形，∴∠BOC＝×360°＝60°，∵OB＝0C，∴△OBC是等邊三角形，∴BC＝OB＝OC＝2，∴它的半徑為2，邊長為2；∵在Rt△OBH中，OH＝OB?sin60°＝2×，∴邊心距是：；∴S正六邊形ABCDEF＝6S△OBC＝6××2×＝6．故選：A．【點睛】本題考查圓的內接正六邊形的性質、正多邊形的內角和、等邊三角形的判定與性質以及三角函數等知識．此題難度不大，注意掌握數形結合思想的應用．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】根據二次函數y=x2﹣bx(b為常數)，當2≤x≤5時，函數y有最小值﹣1，利用二次函數的性質和分類討論的方法可以求得b的值．【詳解】∵二次函數y=x2﹣bx=(x)2，當2≤x≤5時，函數y有最小值﹣1，∴當5時，x=5時取得最小值，52﹣5b=﹣1，得：b(舍去)，當25時，x時取得最小值，1，得：b1=2(舍去)，b2=﹣2(舍去)，當2時，x=2時取得最小值，22﹣2b=﹣1，得：b，由上可得：b的值是．故答案為：．【點睛】本題考查了二次函數的性質、二次函數的最值，解答本題的關鍵是明確題意，利用二次函數的性質解答．12、1．【解析】去分母得：7x+5(x-1)=2m-1，因為分式方程有增根，所以x-1=0，所以x=1，把x=1代入7x+5(x-1)=2m-1，得：7=2m-1，解得：m=1，故答案為1.13、【分析】根據二次函數圖象的平移規律即可得．【詳解】二次函數向左平移2個單位所得的函數解析式為，再向下平移2個單位所得的函數解析式為，即，故答案為：．【點睛】本題考查了二次函數圖象的平移規律，掌握理解二次函數圖象的平移規律是解題關鍵．14、1．【詳解】∵將△ABC繞點B順時針旋轉60°，得到△BDE，∴△ABC≌△BDE，∠CBD=60°，∴BD=BC=12cm，∴△BCD為等邊三角形，∴CD=BC=BD=12cm，在Rt△ACB中，AB===13，△ACF與△BDF的周長之和=AC+AF+CF+BF+DF+BD=AC+AB+CD+BD=5+13+12+12=1（cm），故答案為1．考點：旋轉的性質．15、1【分析】由圖形選擇的性質，∠BAC＝∠B′AC′則問題可解.【詳解】解：∵Rt△ABC繞點A逆時針旋轉40°，得到Rt△AB′C′，使AB′恰好經過點C，∴∠BAC＝∠B′AC′＝40°，∴∠BAC′＝∠BAC+∠B′AC′＝1°，故答案為：1．【點睛】本題考查了圖形旋轉的性質，解答關鍵是應用旋轉過程中旋轉角不變的性質.16、（答案不唯一）.【詳解】設反比例函數解析式為，∵圖象位于第一、三象限，∴k＞0，∴可寫解析式為（答案不唯一）.考點：1.開放型；2.反比例函數的性質．17、x（2x+3）（2x﹣3）【分析】先提取公因式x，再利用平方差公式分解因式即可．【詳解】原式＝x（4x2﹣9）＝x（2x+3）（2x﹣3），故答案為：x（2x+3）（2x﹣3）【點睛】本題考查了提公因式法與公式法進行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止．18、【分析】根據“隨增加而減小”可知，解出k的取值范圍，然后根據概率公式求解即可.【詳解】由“隨增加而減小”得，解得，∴具有性質“隨增加而減小”的一次函數的概率為故答案為：．【點睛】本題考查了一次函數的增減性，以及概率的計算，熟練掌握一次函數增減性與系數的關系和概率公式是解題的關鍵.三、解答題(共66分)19、米【分析】如圖（見解析），過點A作于點E，過B作于點F，設河寬為x米，則，在和中分別利用和建立x的等式，求解即可.【詳解】過點A作于點E，過B作于點F設河寬為x米，則依題意得在中，，即解得：則在中，，即解得：（米）答：根據學習小組的測量數據計算出河寬為米.【點睛】本題考查了銳角三角函數中的正切的實際應用，依據題意構造出直角三角形是解題關鍵.20、（1）y=﹣，y=﹣2x+1（2）S△CDE=140；（3）x≥10，或﹣4≤x＜0【分析】（1）根據三角形相似，可求出點坐標，可得一次函數和反比例函數解析式；（2）聯立解析式，可求交點坐標；（3）根據數形結合，將不等式轉化為一次函數和反比例函數圖象關系．【詳解】（1）由已知，OA=6，OB=1，OD=4∵CD⊥x軸∴OB∥CD∴△ABO∽△ACD∴∴∴CD=20∴點C坐標為（﹣4，20）∴n=xy=﹣80∴反比例函數解析式為：y=把點A（6，0），B（0，1）代入y=kx+b得：解得：∴一次函數解析式為：y=﹣2x+1（2）當=﹣2x+1時，解得x1=10，x2=﹣4當x=10時，y=﹣8∴點E坐標為（10，﹣8）∴S△CDE=S△CDA+S△EDA=（3）不等式kx+b≤，從函數圖象上看，表示一次函數圖象不低于反比例函數圖象∴由圖象得，x≥10，或﹣4≤x＜0【點睛】本題考查了應用待定系數法求一次函數和反比例函數解析式以及用函數的觀點通過函數圖象解不等式．21、（1）①方程有一個負實根，一個正實根；②詳見解析；③；（2）【分析】（1）根據函數的圖象與性質即可得；（2）先求出方程的根的判別式，再利用③即可得出答案.【詳解】（1）由函數的圖象與性質得：①函數圖象與x的負半軸和正半軸各有一個交點，則方程有一個負實根，一個正實根；②函數圖象與x軸的兩個交點均在x軸的正半軸上，畫圖如下所示：；③由②可得：；（2）方程的根的判別式為，則此方程有兩個不相等的實數根由題意，可利用③得：，解得則方程組的解為故k的取值范圍是.【點睛】本題考查了一元二次方程與二次函數的關系，掌握二次函數的圖象與性質是解題關鍵.22、（1），y＝﹣x+2；（2）9；（3）x＞6或﹣3＜x＜1【分析】（1）根據A的坐標求出反比例函數的解析式，求出B點的坐標，再把A、B的坐標代入y＝kx+b，求出一次函數的解析式即可；（2）先求出點C的坐標，再根據三角形的面積公式求出即可；（3）根據A、B的坐標和圖象得出即可．【詳解】解：（1）把A點的坐標（﹣3，4）代入y＝得：m＝﹣12，即反比例函數的解析式是y＝，把B點的坐標（6，n）代入y＝﹣得：n＝﹣2，即B點的坐標是（6，﹣2），把A、B的坐標代入y＝kx+b得：，解得：k＝﹣，b＝2，所以一次函數的解析式是y＝﹣x+2；（2）設一次函數y＝﹣x+2與x軸的交點是C，y＝﹣x+2，當y＝1時，x＝3，即OC＝3，∵A（﹣3，4），B（6，﹣2），∴△AOB的面積S＝S△AOC+S△BOC＝＝9；（3）當kx+b＜時x的取值范圍是x＞6或﹣3＜x＜1．【點睛】本題考查了一次函數和反比例函數的綜合問題，掌握一次函數和反比例函數的圖象和性質、三角形面積公式是解題的關鍵．23、(1)FG＝CE，FG∥CE；(2)成立，理由見解析.【解析】(1)結論：FG＝CE，FG∥CE，如圖1中，設DE與CF交于點M，首先證明△CBF≌△DCE，推出DE⊥CF，再證明四邊形EGFC是平行四邊形即可；(2)結論仍然成立，如圖2中，設DE與CF交于點M，首先證明△CBF≌△DCE，推出DE⊥CF，再證明四邊形EGFC是平行四邊形即可．【詳解】(1)結論：FG＝CE，FG∥CE.理由：如圖1中，設DE與CF交于點M，∵四邊形ABCD是正方形，∴BC＝CD，∠ABC＝∠DCE＝90°，在△CBF和△DCE中，，∴△CBF≌△DCE，∴∠BCF＝∠CDE，CF＝DE，∵∠BCF＋∠DCM＝90°，∴∠CDE＋∠DCM＝90°，∴∠CMD＝90°，∴CF⊥DE，∵GE⊥DE，∴EG∥CF，∵EG＝DE，CF＝DE，∴EG＝CF，∴四邊形EGFC是平行四邊形．∴GF＝EC，∴GF＝EC，GF∥EC.故答案為FG＝CE，FG∥CE；(2)結論仍然成立．理由：如圖2中，設DE與CF交于點M，∵四邊形ABCD是正方形，∴BC＝CD，∠ABC＝∠DCE＝90°，在△CBF和△DCE中，，∴△CBF≌△DCE，∴∠BCF＝∠CDE，CF＝DE，∵∠BCF＋∠DCM＝90°，∴∠CDE＋∠DCM＝90°，∴∠CMD＝90°，∴CF⊥DE，∵GE⊥DE，∴EG∥CF，∵EG＝DE，CF＝DE，∴EG＝CF，∴四邊形EGFC是平行四邊形．∴GF＝EC，∴GF＝EC，GF∥EC.【點睛】本題三角形與四邊形綜合問題，涉及全等三角形的判定與性質，正方形的性質，平行四邊形的判定與性質，熟練掌握全等三角形的性質是解題的關鍵.24、（1）證明見解析；（2）證明見解析【分析】（1）本題首先根據垂直性質以及公共角分別求證△CED∽△CDA，△CDF∽△CBD，繼而以為中間變量進行等量替換證明本題．（2）本題以第一問結論為前提證明△CEF∽△CBA，繼而根據垂直性質證明∠OFD＝∠ECO，最后利用“角角”判定證明相似．【詳解】（1）由已知得：∠CED＝∠CDA＝90°，∠ECD＝∠DCA，∴△CED∽△CDA，∴，即CD2＝CE?CA，又∵∠CFD＝∠CDB＝90°，∠FCD＝∠DCB，∴△CDF∽△CBD