2023-2024學年江蘇省蘇州市第三中學數學九年級第一學期期末綜合測試模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知反比例函數的圖象過點則該反比例函數的圖象位于（）A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限2．圖1是一個地鐵站入口的雙翼閘機．如圖2，它的雙翼展開時，雙翼邊緣的端點A與B之間的距離為10cm，雙翼的邊緣AC＝BD＝54cm，且與閘機側立面夾角∠PCA＝∠BDQ＝30°．當雙翼收起時，可以通過閘機的物體的最大寬度為()A．(54+10)cm B．(54+10)cm C．64cm D．54cm3．對于拋物線，下列結論：①拋物線的開口向下；②對稱軸為直線x=1：③頂點坐標為（﹣1，3）；④x＞-1時，y隨x的增大而減小，其中正確結論的個數為（）A．1 B．2 C．3 D．44．如圖，是圓內接四邊形的一條對角線，點關于的對稱點在邊上，連接．若，則的度數為（）A．106° B．116° C．126° D．136°5．如圖，在平面直角坐標系中，點、、為反比例函數（）上不同的三點，連接、、，過點作軸于點，過點、分別作，垂直軸于點、，與相交于點，記四邊形、、的面積分別為，、、，則（）A． B． C． D．6．若一元二次方程ax2+bx+c=0的一個根為﹣1，則（）A．a+b+c=0B．a﹣b+c=0C．﹣a﹣b+c=0D．﹣a+b+c=07．已知拋物線與二次函數的圖像相同，開口方向相同，且頂點坐標為，它對應的函數表達式為（）A． B．C． D．8．如圖所示，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于點A(1，0)和點B，與y軸的正半軸交于點C．現有下列結論：①abc＞0；②4a﹣2b+c＞0；③2a﹣b＞0；④3a+c＝0，其中，正確結論的個數是（）A．1 B．2 C．3 D．49．下列圖形中既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是()A． B． C． D．10．如圖，銳角△ABC的高CD和BE相交于點O，圖中與△ODB相似的三角形有（）A．1個B．2個C．3個D．4個二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，直線y＝k1x＋b與雙曲線交于A、B兩點，其橫坐標分別為1和5，則不等式k1x＜＋b的解集是▲．12．把二次函數變形為的形式，則__________．13．廣場上噴水池中的噴頭微露水面，噴出的水線呈一條拋物線，水線上水珠的高度（米）關于水珠與噴頭的水平距離（米）的函數解析式是．水珠可以達到的最大高度是________（米）．14．如圖，將繞頂點A順時針旋轉后得到，且為的中點，與相交于，若，則線段的長度為________.15．如圖，已知△AOB是直角三角形，∠AOB＝90°，∠B=30°，點A在反比例函數y=的圖象上，若點B在反比例函數y=的圖象上，則的k值為_______．16．如圖，拋物線y=﹣x2+mx+2m2（m＞0）與x軸交于A，B兩點，點A在點B的左邊，C是拋物線上一個動點（點C與點A，B不重合），D是OC的中點，連結BD并延長，交AC于點E，則的值是_____________．17．如圖，在△ABC中DE∥BC，點D在AB邊上，點E在AC邊上，且AD：DB＝2：3，四邊形DBCE的面積是10.5，則△ADE的面積是____．18．某商品連續兩次降低10%后的價格為a元，則該商品的原價為______．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，已知l1∥l2，Rt△ABC的兩個頂點A，B分別在直線l1，l2上，，若l2平分∠ABC，交AC于點D，∠1=26°，求∠2的度數．20．（6分）（發現）在解一元二次方程的時候，發現有一類形如x2+（m+n）x+mn＝0的方程，其常數項是兩個因數的積，而它的一次項系數恰好是這兩個因數的和，則我們可以把它轉化成x2+（m+n）x+mn＝（m+x）（m+n）＝0（探索）解方程：x2+5x+6＝0：x2+5x+6＝x2+（2+3）x+2×3＝（x+2）（x+3），原方程可轉化為（x+2）（x+3）＝0，即x+2＝0或x+3＝0，進而可求解．（歸納）若x2+px+q＝（x+m）（x+n），則p＝q＝；（應用）（1）運用上述方法解方程x2+6x+8＝0；（2）結合上述材料，并根據“兩數相乘，同號得正，異號得負“，求出一元二次不等式x2﹣2x﹣3＞0的解．21．（6分）如圖，是的直徑，弦于點；點是延長線上一點，，．（1）求證：是的切線；（2）取的中點，連接，若的半徑為2，求的長．22．（8分）下面是小華同學設計的“作三角形的高線”的尺規作圖的過程．已知：如圖1，△ABC．求作：AB邊上的高線．作法：如圖2，①分別以A，C為圓心，大于長為半徑作弧，兩弧分別交于點D，E；②作直線DE，交AC于點F；③以點F為圓心，FA長為半徑作圓，交AB的延長線于點M；④連接CM．則CM為所求AB邊上的高線．根據上述作圖過程，回答問題：（1）用直尺和圓規，補全圖2中的圖形；（2）完成下面的證明：證明：連接DA，DC，EA，EC，∵由作圖可知DA=DC=EA=EC，∴DE是線段AC的垂直平分線．∴FA=FC．∴AC是⊙F的直徑．∴∠AMC=______°（___________________________________）（填依據），∴CM⊥AB．即CM就是AB邊上的高線．23．（8分）計算：（1）x（x﹣2y）﹣（x+y）（x+3y）（2）（+a+3）÷24．（8分）用適當的方法解下列方程：（1）（2）25．（10分）如圖，在Rt△ABC中，，D是AB的中點，過D點作AB的垂線交AC于點E，若BC＝6，sinA＝，求DE的長．26．（10分）如圖，已知拋物線y＝x2+bx+c與x軸相交于A（﹣1，0），B（m，0）兩點，與y軸相交于點C（0，﹣3），拋物線的頂點為D．（1）求B、D兩點的坐標；（2）若P是直線BC下方拋物線上任意一點，過點P作PH⊥x軸于點H，與BC交于點M，設F為y軸一動點，當線段PM長度最大時，求PH+HF+CF的最小值；（3）在第（2）問中，當PH+HF+CF取得最小值時，將△OHF繞點O順時針旋轉60°后得到△OH′F′，過點F′作OF′的垂線與x軸交于點Q，點R為拋物線對稱軸上的一點，在平面直角坐標系中是否存在點S，使得點D、Q、R、S為頂點的四邊形為菱形，若存在，請直接寫出點S的坐標，若不存在，請說明理由．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】先根據點的坐標求出k值，再利用反比例函數圖象的性質即可求解．【詳解】解：∵反比例函數（k≠0）的圖象經過點P（2，-3），

∴k=2×（-3）=-6＜0，

∴該反比例函數經過第二、四象限．

故選：C．【點睛】本題考查了反比例函數的性質．反比例函數（k≠0）的圖象k＞0時位于第一、三象限，在每個象限內，y隨x的增大而減?。籯＜0時位于第二、四象限，在每個象限內，y隨x的增大而增大．2、C【分析】過A作AE⊥CP于E，過B作BF⊥DQ于F，則可得AE和BF的長，依據端點A與B之間的距離為10cm，即可得到可以通過閘機的物體的最大寬度．【詳解】如圖所示，過A作AE⊥CP于E，過B作BF⊥DQ于F，則Rt△ACE中，AE=AC=×54=27（cm），同理可得，BF=27cm，又∵點A與B之間的距離為10cm，∴通過閘機的物體的最大寬度為27+10+27=64（cm），故選C．【點睛】本題主要考查了特殊角的三角函數值，特殊角的三角函數值應用廣泛，一是它可以當作數進行運算，二是具有三角函數的特點，在解直角三角形中應用較多．3、C【解析】試題分析：①∵a=﹣＜0，∴拋物線的開口向下，正確；②對稱軸為直線x=﹣1，故本小題錯誤；③頂點坐標為（﹣1，3），正確；④∵x＞﹣1時，y隨x的增大而減小，∴x＞1時，y隨x的增大而減小一定正確；綜上所述，結論正確的個數是①③④共3個．故選C．考點：二次函數的性質4、B【解析】根據圓的內接四邊形對角互補，得出∠D的度數，再由軸對稱的性質得出∠AEC的度數即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD是圓的內接四邊形，∴∠D=180°-∠ABC=180°-64°=116°，∵點D關于的對稱點在邊上，∴∠D=∠AEC=116°，故答案為B．【點睛】本題考查了圓的內接四邊形的性質及軸對稱的性質，解題的關鍵是熟知圓的內接四邊形對角互補及軸對稱性質．5、C【分析】根據反比例函數系數k的幾何意義得到S1=S2＜S3，即可得到結論．【詳解】解：∵點A、B、C為反比例函數（k＞0）上不同的三點，AD⊥y軸，BE，CF垂直x軸于點E、F，

∴S3=k，S△BOE=S△COF=k，∵S△BOE-SOGF=S△CDF-S△OGF，

∴S1=S2＜S3，∴，故選：C．【點睛】本題考查了反比例函數系數k的幾何意義，反比例函數的性質，正確的識別圖形是解題的關鍵．6、B【解析】直接把x＝?1代入方程就可以確定a，b，c的關系．【詳解】∵x＝?1是方程的解，∴把x＝?1代入方程有：a?b＋c＝1．故選：B．【點睛】本題考查的是一元二次方程的解，把方程的解代入方程，就可以確定a，b，c的值．7、D【分析】先根據拋物線與二次函數的圖像相同，開口方向相同，確定出二次項系數a的值，然后再通過頂點坐標即可得出拋物線的表達式．【詳解】∵拋物線與二次函數的圖像相同，開口方向相同，∵頂點坐標為∴拋物線的表達式為故選：D．【點睛】本題主要考查拋物線的頂點式，掌握二次函數表達式中的頂點式是解題的關鍵．8、B【分析】由拋物線的開口方向，判斷a與0的關系；由對稱軸與y軸的位置關系，判斷ab與0的關系；由拋物線與y軸的交點，判斷c與0的關系，進而判斷abc與0的關系，據此可判斷①．由x＝﹣2時，y＝4a﹣2b+c，再結合圖象x＝﹣2時，y＞0，即可得4a﹣2b+c與0的關系，據此可判斷②．根據圖象得對稱軸為x＝﹣＞﹣1，即可得2a﹣b與0的關系，據此可判斷③．由x＝1時，y＝a+b+c，再結合2a﹣b與0的關系，即可得3a+c與0的關系，據此可判斷④．【詳解】解：①∵拋物線的開口向下，∴a＜0，∵對稱軸位于y軸的左側，∴a、b同號，即ab＞0，∵拋物線與y軸交于正半軸，∴c＞0，∴abc＞0，故①正確；②如圖，當x＝﹣2時，y＞0，即4a﹣2b+c＞0，故②正確；③對稱軸為x＝﹣＞﹣1，得2a＜b，即2a﹣b＜0，故③錯誤；④∵當x＝1時，y＝0，∴0＝a+b+c，又∵2a﹣b＜0，即b＞2a，∴0＝a+b+c＞a+2a+c＝3a+c，即3a+c＜0，故④錯誤．綜上所述，①②正確，即有2個結論正確．故選：B．【點睛】本題考查二次函數圖象位置與系數的關系．熟練掌握二次函數開口方向、對稱軸、與坐標軸交點等性質，并充分運用數形結合是解題關鍵．9、C【解析】根據軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念，對各個選項進行判斷，即可得到答案.【詳解】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故A錯誤；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故B錯誤；C、既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故C正確；D、既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故D錯誤；故選：C.【點睛】本題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念，解題的關鍵是熟練掌握概念進行分析判斷.10、C【解析】試題解析：∵∠BDO=∠BEA=90°，∠DBO=∠EBA，∴△BDO∽△BEA，∵∠BOD=∠COE，∠BDO=∠CEO=90°，∴△BDO∽△CEO，∵∠CEO=∠CDA=90°，∠ECO=∠DCA，∴△CEO∽△CDA，∴△BDO∽△BEA∽△CEO∽△CDA．故選C．二、填空題(每小題3分,共24分)11、－2＜x＜－1或x＞1．【解析】不等式的圖象解法，平移的性質，反比例函數與一次函數的交點問題，對稱的性質．不等式k1x＜＋b的解集即k1x－b＜的解集，根據不等式與直線和雙曲線解析式的關系，可以理解為直線y＝k1x－b在雙曲線下方的自變量x的取值范圍即可．而直線y＝k1x－b的圖象可以由y＝k1x＋b向下平移2b個單位得到，如圖所示．根據函數圖象的對稱性可得：直線y＝k1x－b和y＝k1x＋b與雙曲線的交點坐標關于原點對稱．由關于原點對稱的坐標點性質，直線y＝k1x－b圖象與雙曲線圖象交點A′、B′的橫坐標為A、B兩點橫坐標的相反數，即為－1，－2．∴由圖知，當－2＜x＜－1或x＞1時，直線y＝k1x－b圖象在雙曲線圖象下方．∴不等式k1x＜＋b的解集是－2＜x＜－1或x＞1．12、【分析】利用配方法將二次函數變成頂點式即可.【詳解】,∴h=2,k=-9,即h+k=2-9=-7.故答案為:-7.【點睛】本題考查二次函數頂點式的性質,關鍵在于將一般式轉換為頂點式.13、10【解析】將一般式轉化為頂點式，依據自變量的變化范圍求解即可.【詳解】解：，當x=2時，y有最大值10，故答案為：10.【點睛】利用配方法將一般式轉化為頂點式，再利用頂點式去求解函數的最大值.14、【分析】根據旋轉的性質可知△ACC1為等邊三角形，進而得出BC1=CC1=AC1=2，△ADC1是含20°的直角三角形，得到DC1的長，利用線段的和差即可得出結論．【詳解】根據旋轉的性質可知：AC=AC1，∠CAC1=60°，B1C1=BC，∠B1C1A=∠C，∴△ACC1為等邊三角形，∴∠AC1C=∠C=60°，CC1=AC1．∵C1是BC的中點，∴BC1=CC1=AC1=2，∴∠B=∠C1AB=20°．∵∠B1C1A=∠C=60°，∴∠ADC1=180°-（∠C1AB+∠B1C1A）=180°-（20°+60°）=90°，∴DC1=AC1=1，∴B1D=B1C1-DC1=4-1=2．故答案為：2．【點睛】本題考查了旋轉的性質以及直角三角形的性質，得出△ADC1是含20°的直角三角形是解答本題的關鍵．15、-3【分析】根據已知條件證得OB=OA，設點A（a，），過點A作AC⊥x軸，過點B作BD⊥x軸，證明△AOC∽△OBD得到，=，得到點B的坐標，由此求出答案.【詳解】∵△AOB是直角三角形，∠AOB＝90°，∠B=30°，∴OB=OA，設點A（a，），過點A作AC⊥x軸，過點B作BD⊥x軸，∴∠ACO=∠BDO=90°，∴∠BOD+∠OBD=90°，∵∠AOB＝90°，∴∠AOC+∠BOD＝90°，∴∠AOC=∠OBD，∴△AOC∽△OBD，∴，∴，=，∴B(-，)，∴k=-=-3，故答案為：-3.【點睛】此題考查相似三角形的判定及性質，反比例函數的性質，求函數的解析式需確定的圖象上點的坐標，由此作輔助線求點B的坐標解決問題.16、【分析】過點O作OH∥AC交BE于點H，根據A、B的坐標可得OA=m，OB=2m，AB=3m，證明OH=CE，將根據，可得出答案．【詳解】解：過點O作OH∥AC交BE于點H，令y=x2+mx+2m2=0，∴x1=-m，x2=2m，∴A（-m，0）、B（2m，0），∴OA=m，OB=2m，AB=3m，∵D是OC的中點，∴CD=OD，∵OH∥AC，∴，∴OH=CE，∴，∴，故答案為：．【點睛】本題主要考查了拋物線與x軸的交點問題，解題的關鍵是過點O作OH∥AC交BE于點H，此題有一定的難度．17、1【分析】由AD：DB＝1：3，可以得到相似比為1：5，所以得到面積比為4：15，設△ADE的面積為4x，則△ABC的面積為15x，故四邊形DBCE的面積為11x，根據題意四邊形的面積為10.5，可以求出x，即可求出△ADE的面積．【詳解】∵DE∥BC∴，∵AD:DB=1:3∴相似比=1：5

∴面積比為4：15設△ADE的面積為4x，則△ABC的面積為15x，故四邊形DBCE的面積為11x∴11x=10.5，解得x=0.5∴△ADE的面積為：4×0.5=1故答案為：1．【點睛】本題主要考查了相似三角形，熟練面積比等于相似比的平方以及準確的列出方程是解決本題的關鍵．18、元【分析】設商品原價為x元，則等量關系為原價=現價，根據等量關系列出方程即可求解．【詳解】設該商品的原價為x元，根據題意得解得故答案為元．【點睛】本題考查了一元二次方程實際應用中的增長率問題，本劇題意列出方程是本題的關鍵．三、解答題(共66分)19、38°【解析】試題分析：根據平行線的性質先求得∠ABD=26°，再根據角平分線的定義求得∠ABC=52°，再根據直角三角形兩銳角互余即可得.試題解析：∵l1∥l2，∠1=26°，∴∠ABD=∠1=26°，又∵l2平分∠ABC，∴∠ABC=2∠ABD=52°，∵∠C=90°，∴Rt△ABC中，∠2=90°﹣∠ABC=38°．20、歸納：m+n，m；應用（1）：x1＝﹣2，x2＝4；（2）x＞3或x﹣1【分析】歸納：根據題意給出的方法即可求出答案．應用：（1）根據題意給出的方法即可求出答案；（2）根據題意給出的方法即可求出答案；【詳解】解：歸納：故答案為：m+n，m；應用：（1）x2+6x+8＝0，∴（x+2）（x+4）＝0∴x+2＝0，x+4＝0∴x1＝﹣2，x2＝4；（2）∵x2﹣2x﹣3＞0∴（x﹣3）（x+1）＞0∴或解得：x＞3或x﹣1【點睛】本題考查了一元二次方程，一元二次不等式的解及題目所給信息的總結歸納能力21、（1）見解析（2）【分析】（1）連接OE，OF，由垂徑定理和圓周角定理得到∠DOF＝∠DOE．而∠DOE＝2∠A，得出∠DOF＝2∠A，證出∠OFD＝90°．即可得出結論；（2）連接OM，由垂徑定理和勾股定理進行計算即可．【詳解】（1）連接OE，OF，如圖1所示：∵EF⊥AB，AB是⊙O的直徑，∴，∴∠DOF＝∠DOE，∵∠DOE＝2∠A，∠A＝30°，∴∠DOF＝60°，∵∠D＝30°，∴∠OFD＝90°．∴OF⊥FD．∴FD為⊙O的切線；（2）連接OM．如圖2所示：∵O是AB中點，M是BE中點，∴OM∥AE．∴∠MOB＝∠A＝30°．∵OM過圓心，M是BE中點，∴OM⊥BE．∴MB＝OB＝1，OM＝=．∵∠DOF＝60°，∴∠MOF＝90°．∴MF＝．【點睛】本題考查了切線的判定、圓周角定理、勾股定理、直角三角形的性質、垂徑定理等知識；熟練掌握圓周角定理和垂徑定理是解題的關鍵．22、（1）補圖見解析；（2）90，直徑所對的圓周角是直角.【分析】（1）根據要求作出圖形即可．

（2）根據線段的垂直平分線的性質以及圓周角定理證明即可．【詳解】解：（1）如圖線段CM即為所求．

證明：連接DA，DC，EA，EC，∵由作圖可知DA=DC=EA=EC，∴DE是線段AC的垂直平分線．∴FA=FC．∴AC是⊙F的直徑．∴∠AMC==90°（直徑所對的圓周角是直角

），∴CM⊥AB．即CM就是AB邊上的高線．故答案為：90°，直徑所對的圓周角是直角．【點睛】本題考查作圖-復雜作圖，線段的垂直平分線的性質，圓周角定理等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．23、（1）﹣6xy﹣3y2；（2）【分析】（1）根據整式的混合運算順序和運算法則,即可求解；（2）根據分式的混合運算順序和運算法則即可求解．【詳解】（1）原式＝x2﹣2xy﹣（x2+3xy+xy+3y2）＝x2﹣2xy﹣x2﹣3xy﹣xy﹣3y2＝﹣6xy﹣3y2；（2）原式＝（+）÷＝÷（a﹣2）＝?＝．【點睛】本題主要考查整式的混合運算和分式的混合運算，掌握合并同類項法則和分式的通分和約分是解題的關鍵.24、（1），；（2），【分析】（1）移項，兩邊同時加1，開方，即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可；（2）先分解因式，即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可．【詳解】（1），.(2)，，.【點睛】本題考查了解一元二次方程，有直接開平方法、配方法、公式法、因式分解法，仔細觀察運用合適的方法能簡便計算.25、【分析】先在Rt△ACB中利用三角函數求出AB長，根據勾股定理求出AC的長，再通過證△ADE∽△ACB，利用對應邊成比例即可求.【詳解】解：∵BC＝6，sinA＝，∴AB＝10，∴AC＝=8，∵D是AB的中點，∴AD＝AB＝5，∵∠ADE=∠C=90°,∠A=∠A∴△ADE∽△ACB，∴＝，即＝，解得：DE＝．【點睛】本題考查三角函數和相似三角形的判定與性質的應用，解直角三角形和利用相似三角形對應邊成比例均是求線段長度的常用方法.26、（1）B（3，0），D（1，﹣4）；（2）；（3）存在，S的坐標為（3，0）或（﹣1，﹣2）或（﹣1，2）或（﹣1，﹣）【分析】（1）將A（﹣1，0）、C（0，﹣3）代入y＝x2+bx+c，待定系數法即可求得拋物線的解析式，再配方即可得到頂點D的坐標，根據y＝0，可得點B的坐標；（2）根據BC的解析式和拋物線的解析式，設P（x，x2﹣2x﹣3），則M（x，x﹣3），表示PM的長，根據二次函數的最值可得：當x＝時，PM的最大值，此時P（，﹣），進而確定F的位置：在x軸的負半軸了取一點K，使∠OCK＝