2023-2024學年福建省龍巖市上杭縣九年級數學第一學期期末統考試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列命題正確的個數有（）①兩邊成比例且有一角對應相等的兩個三角形相似；②對角線相等的四邊形是矩形；③任意四邊形的中點四邊形是平行四邊形；④兩個相似多邊形的面積比為2：3，則周長比為4：1．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．方程的根是（）A． B． C． D．3．在一個不透明的塑料袋中裝有紅色、白色球共40個，除顏色外其它都相同，小明通過多次摸球試驗后發現，其中摸到紅色球的頻率穩定在15%左右，則口袋中紅色球可能（）A．4個 B．6個 C．34個 D．36個4．如圖所示的幾何體是由六個小正方體組合而成的，它的俯視圖是（）A． B． C． D．5．已知拋物線y=x2－8x+c的頂點在x軸上，則c的值是（）A．16 B．-4 C．4 D．86．為了考察某種小麥的長勢，從中抽取了5株麥苗，測得苗高(單位：cm)為：10、16、8、17、19，則這組數據的極差是（）A．8 B．9 C．10 D．117．如圖，⊙O中，弦BC與半徑OA相交于點D，連接AB，OC，若∠A=60°，∠ADC=85°，則∠C的度數是（）A．25° B．27.5° C．30° D．35°8．如圖，在△ABC中，中線BE、CF相交于點G，連接EF，下列結論：①=；②=；③=；④=．其中正確的個數有（）A．1個 B． C．3個 D．4個9．如圖所示的是幾個完全相同的小正方體搭建成的幾何體的俯視圖，其中小正方形內的數字為對應位置上的小正方體的個數，則該幾何體的左視圖為()A． B． C． D．10．如圖，若繞點按逆時針方向旋轉后能與重合，則（）．A． B． C． D．11．如圖，正方形的邊長為4，點在的邊上，且，與關于所在的直線對稱，將按順時針方向繞點旋轉得到，連接，則線段的長為（）A．4 B． C．5 D．612．一元二次方程的根的情況是A．有兩個不相等的實數根 B．有兩個相等的實數根C．只有一個實數根 D．沒有實數根二、填空題（每題4分，共24分）13．若關于x的一元二次方程x2﹣4x+m＝0沒有實數根，則m的取值范圍是_____．14．計算：sin45°＝____________．15．某校九年級學生參加體育測試，其中10人的引體向上成績如下表：完成引體向上的個數78910人數1234這10人完成引體向上個數的中位數是___________16．已知等腰三角形的兩邊長是方程x2﹣9x+18=0的兩個根，則該等腰三角形的周長為_____．17．進價為元/件的商品，當售價為元/件時，每天可銷售件，售價每漲元，每天少銷售件，當售價為________元時每天銷售該商品獲得利潤最大，最大利潤是________元．18．如圖，△ABC中，DE∥FG∥BC，AD∶DF∶FB＝2∶3∶4，若EG＝4，則AC＝________.三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在菱形ABCD中，對角線AC與BD相交于點M，已知BC＝5，點E在射線BC上，tan∠DCE＝，點P從點B出發，以每秒2個單位沿BD方向向終點D勻速運動，過點P作PQ⊥BD交射線BC于點O，以BP、BQ為鄰邊構造?PBQF，設點P的運動時間為t（t＞0）．（1）tan∠DBE＝；（2）求點F落在CD上時t的值；（3）求?PBQF與△BCD重疊部分面積S與t之間的函數關系式；（4）連接?PBQF的對角線BF，設BF與PQ交于點N，連接MN，當MN與△ABC的邊平行（不重合）或垂直時，直接寫出t的值．20．（8分）如圖，在中，點在邊上，點在邊上，且，．（1）求證：∽；（2）若，，求的長．21．（8分）某校以“我最喜愛的體育運動”為主題對全校學生進行隨機抽樣調查，調查的運動項目有：籃球、羽毛球、乒乓球、跳繩及其它項目（每位同學僅選一項）．根據調查結果繪制了如下不完整的頻數分布表和扇形統計圖：請根據以上圖表信息解答下列問題：（1）頻數分布表中的m=________，n=________；（2）在扇形統計圖中，“乒乓球”所在的扇形的圓心角的度數為________°；（3）從選擇“籃球”選項的60名學生中，隨機抽取10名學生作為代表進行投籃測試，則其中某位學生被選中的概率是________．22．（10分）如圖，雙曲線上的一點，其中，過點作軸于點，連接.（1）已知的面積是，求的值；（2）將繞點逆時針旋轉得到，且點的對應點恰好落在該雙曲線上，求的值.23．（10分）周末，小馬和小聰想用所學的數學知識測量圖書館前小河的寬，測量時，他們選擇河對岸邊的一棵大樹，將其底部作為點A,在他們所在的岸邊選擇了點B,使得AB與河岸垂直，并在B點豎起標桿BC,再在AB的延長線上選擇點D豎起標桿DE,使得點E與點C、A共線.已知：CB⊥AD，ED⊥AD，測得BC=1m，DE=1.35m，BD=7m.測量示意圖如圖所示.請根據相關測量信息，求河寬AB．24．（10分）如圖，在中，于點.若，求的值.25．（12分）如圖，在平面直角坐標系中，∠AOB=90°，AB∥x軸，OA=2，雙曲線經過點A．將△AOB繞點A順時針旋轉，使點O的對應點D落在x軸的負半軸上，若AB的對應線段AC恰好經過點O．（1）求點A的坐標和雙曲線的解析式；（2）判斷點C是否在雙曲線上，并說明理由26．已知二次函數（k是常數）(1)求此函數的頂點坐標.(2)當時，隨的增大而減小，求的取值范圍.(3)當時，該函數有最大值，求的值.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】利用相似三角形的判定、矩形的判定方法、平行四邊形的判定方法及相似多邊形的性質分別判斷后即可確定正確的選項．【詳解】①兩邊成比例且夾角對應相等的兩個三角形相似，故錯誤；

②對角線相等的平行四邊形是矩形，故錯誤；

③任意四邊形的中點四邊形是平行四邊形，正確；

④兩個相似多邊形的面積比2:3，則周長比為:，故錯誤，

正確的有1個，

故選A.【點睛】本題考查命題與定理，解題的關鍵是掌握相似三角形的判定、矩形的判定方法、平行四邊形的判定方法及相似多邊形的性質.2、D【分析】根據因式分解法，可得答案．【詳解】解：解得：，，故選：．【點睛】本題考查了解一元二次方程，因式分解是解題關鍵．注意此題中方程兩邊不能同時除以，因為可能為1．3、B【解析】試題解析：∵摸到紅色球的頻率穩定在15%左右，∴口袋中紅色球的頻率為15%，故紅球的個數為40×15%=6個.故選B.點睛：由頻數=數據總數×頻率計算即可．4、D【分析】根據從上邊看得到的圖形是俯視圖，可得答案．【詳解】解：從上邊看第一列是一個小正方形，第二列是兩個小正方形，第三列是兩個小正方形，

故選:D．【點睛】本題考查了簡單組合體的三視圖，從上邊看得到的圖形是俯視圖．5、A【分析】頂點在x軸上,所以頂點的縱坐標是0.據此作答.【詳解】∵二次函數y=-8x+c的頂點的橫坐標為x=-

=

-=4，∵頂點在x軸上，

∴頂點的坐標是(4，0)，

把(4，0)代入y=-8x+c中，得：16-32+c=0，解得：c=16，故答案為A【點睛】本題考查求拋物線頂點縱坐標的公式,比較簡單.6、D【分析】計算最大數19與最小數8的差即可.【詳解】19-8=11，故選：D.【點睛】此題考查極差，即一組數據中最大值與最小值的差.7、D【解析】分析：直接利用三角形外角的性質以及鄰補角的關系得出∠B以及∠ODC度數，再利用圓周角定理以及三角形內角和定理得出答案．詳解：∵∠A=60°，∠ADC=85°，∴∠B=85°-60°=25°，∠CDO=95°，∴∠AOC=2∠B=50°，∴∠C=180°-95°-50°=35°故選D．點睛：此題主要考查了圓周角定理以及三角形內角和定理等知識，正確得出∠AOC度數是解題關鍵．8、C【解析】根據三角形的中位線定理推出FE∥BC，利用平行線分線段成比例定理、相似三角形的判定與性質和等底同高的三角形面積相等一一判斷即可．【詳解】∵AF＝FB，AE＝EC，∴FE∥BC，FE：BC＝1：2，∴，故①③正確．∵FE∥BC，FE：BC＝1：2，∴FG：GC=1：2，△FEG∽△CBG．設S△FGE＝S，則S△EGC＝2S，S△BGC＝4s，∴，故②錯誤．∵S△FGE＝S，S△EGC＝2S，∴S△EFC＝3S．∵AE=EC，∴S△AEF＝3S，∴=，故④正確．故選C．【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質、三角形中位線定理、平行線分線段成比例定理等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考常考題型．9、A【分析】根據題意，左視圖有兩列，左視圖所看到的每列小正方形數目分別為3，1．【詳解】因為左視圖有兩列，左視圖所看到的每列小正方形數目分別為3，1故選：A．【點睛】本題考查由三視圖判斷幾何體，簡單組合體的三視圖，解題關鍵是根據俯視圖確定左視圖的列數和各列最高處的正方形個數．10、D【分析】根據旋轉的性質知，，然后利用三角形內角和定理進行求解．【詳解】∵繞點按逆時針方向旋轉后與重合，∴，，∴，故選D．【點睛】本題考查了旋轉的性質，三角形內角和定理，熟知旋轉角的定義與旋轉后對應邊相等是解題的關鍵．11、C【分析】如圖，連接BE，根據軸對稱的性質得到AF=AD，∠EAD=∠EAF，根據旋轉的性質得到AG=AE，∠GAB=∠EAD．求得∠GAB=∠EAF，根據全等三角形的性質得到FG=BE，根據正方形的性質得到BC=CD=AB=1．根據勾股定理即可得到結論．【詳解】解：如圖，連接BE，∵△AFE與△ADE關于AE所在的直線對稱，∴AF=AD，∠EAD=∠EAF，∵△ADE按順時針方向繞點A旋轉90°得到△ABG，∴AG=AE，∠GAB=∠EAD．∴∠GAB=∠EAF，∴∠GAB+∠BAF=∠BAF+∠EAF．∴∠GAF=∠EAB．∴△GAF≌△EAB（SAS）．∴FG=BE，∵四邊形ABCD是正方形，∴BC=CD=AB=1．∵DE=1，∴CE=2．∴在Rt△BCE中，BE=，∴FG=5，故選：C．【點睛】本題考查了正方形的性質，勾股定理，全等三角形的判定與性質以及旋轉的性質：對應點到旋轉中心的距離相等；對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角；旋轉前、后的圖形全等．12、D【分析】由根的判別式△判斷即可.【詳解】解：△=b2-4ac=(-4)2-4×5=-4＜0，方程沒有實數根.故選擇D.【點睛】本題考查了一元二次方程根與判別式的關系.二、填空題（每題4分，共24分）13、m＞4【分析】根據根的判別式即可求出答案．【詳解】解：由題意可知：△＜0，∴，∴m＞4故答案為：m＞4【點睛】本題考查根的判別式，解題的關鍵是熟練運用根的判別式．14、1．【分析】根據sin45°＝代入計算即可．【詳解】sin45°＝，故答案為：1．【點睛】本題考查特殊角的三角函數值，熟練記憶是關鍵．15、1【分析】將數據由小排到大，再找到中間的數值，即可求得中位數，奇數個數中位數是中間一個數，偶數個數中位數是中間兩個數的平均數。【詳解】解：將10個數據由小到大排序：7、8、8、1、1、1、10、10、10、10，處于這組數據中間位置的數是1、1，那么由中位數的定義可知，這組數據的中位數是（1+1）÷2=1．

所以這組同學引體向上個數的中位數是1．

故答案為：1．【點睛】本題為統計題，考查中位數的意義，解題的關鍵是準確認識表格．16、1．【解析】解方程,分類討論腰長,即可求解.【詳解】解：x2﹣9x+18=0得x=3或6,分類討論：當腰長為3時,三邊為3、3、6此時不構成三角形,故舍,當腰長為6時,三邊為3、6、6,此時周長為1.【點睛】本題考查了解一元二次方程和構成三角形的條件,屬于簡單題,分類討論是解題關鍵.17、55，3．【解析】試題分析：設售價為元，總利潤為元，則，∴時，獲得最大利潤為3元.故答案為55，3．考點：3．二次函數的性質；3．二次函數的應用．18、12【解析】試題解析：根據平行線分線段成比例定理可得：故答案為三、解答題（共78分）19、（1）;（1）t＝;（3）見解析;（4）t的值為或或或1．【分析】（1）如圖1中，作DH⊥BE于H．解直角三角形求出BH，DH即可解決問題．（1）如圖1中，由PF∥CB，可得，由此構建方程即可解決問題．（3）分三種情形：如圖3-1中，當時，重疊部分是平行四邊形PBQF．如圖3-1中，當時，重疊部分是五邊形PBQRT．如圖3-3中，當1＜t≤1時，重疊部分是四邊形PBCT，分別求解即可解決問題．

（4）分四種情形：如圖4-1中，當MN∥AB時，設CM交BF于T．如圖4-1中，當MN⊥BC時．如圖4-3中，當MN⊥AB時．當點P與點D重合時，MN∥BC，分別求解即可．【詳解】解：（1）如圖1中，作DH⊥BE于H．在Rt△BCD中，∵∠DHC＝90°，CD＝5，tan∠DCH＝，∴DH＝4，CH＝3，∴BH＝BC+CH＝5+3＝8，∴tan∠DBE＝＝＝．故答案為．（1）如圖1中，∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∵BC＝5，tan∠CBM＝＝，∴CM＝，BM＝DM＝1，∵PF∥CB，∴＝，∴＝，解得t＝．（3）如圖3﹣1中，當0＜t≤時，重疊部分是平行四邊形PBQF，S＝PB?PQ＝1t?t＝10t1．如圖3﹣1中，當＜t≤1時，重疊部分是五邊形PBQRT，S＝S平行四邊形PBQF﹣S△TRF＝10t1﹣?[1t﹣（5﹣5t）]?[1t﹣（5﹣5t）]＝﹣55t1+（10+50）t﹣15．如圖3﹣3中，當1＜t≤1時，重疊部分是四邊形PBCT，S＝S△BCD﹣S△PDT＝×5×4﹣?（5﹣t）?（4﹣1t）＝﹣t1+10t．（4）如圖4﹣1中，當MN∥AB時，設CM交BF于T．∵PN∥MT，∴＝，∴＝，∴MT＝，∵MN∥AB，∴＝＝＝1，∴PB＝BM，∴1t＝×1，∴t＝．如圖4﹣1中，當MN⊥BC時，易知點F落在DH時，∵PF∥BH，∴＝，∴＝，解得t＝．如圖4﹣3中，當MN⊥AB時，易知∠PNM＝∠ABD，可得tan∠PNM＝＝，∴＝，解得t＝，當點P與點D重合時，MN∥BC，此時t＝1，綜上所述，滿足條件的t的值為或或或1．【點睛】本題屬于四邊形綜合題，考查了菱形的性質，平行四邊形的性質，平行線分線段成比例定理，解直角三角形等知識，解題的關鍵是學會用分類討論的思想思考問題，學會利用參數構建方程解決問題，屬于中考壓軸題．20、（1）證明見解析；（1）AB=1．【分析】（1）由題意根據相似三角形的判定定理即可證明∽；（1）根據題意利用相似三角形的相似比，即可分析求解.【詳解】解：（1）證明：∵，.∴.∵∴，∵為公共角，∴∽.（1）∵∽∴∴∴（-1舍去）∴.【點睛】本題主要考查相似三角形的判定和性質，能夠證得∽是解答此題的關鍵．21、20.3108【分析】（1）先求出樣本總數，進而可得出m、n的值；（2）根據（1）中n的值可得出，“乒乓球”所在的扇形的圓心角的度數；（3）依據求簡單事件的概率即可求出．【詳解】解：（1）∵喜歡籃球的是60人，頻率是0.25，∴樣本數=60÷0.25=1．∵喜歡羽毛球場的頻率是0.20，喜歡乒乓球的是72人，∴n=72÷1=0.30，m=0.20×1=2．故答案為2，0.30；（2）∵n=0.30，∴0.30×360°=108°．故答案為108；（3）從選擇“籃球”選項的60名學生中，隨機抽取10名學生作為代表進行投籃測試，則其中某位學生被選中的概率是10÷60=．故答案為(1)2，0.3（2）108(3).（3）【點睛】題考查的是扇形統計圖，熟知通過扇形統計圖可以很清楚地表示出各部分數量同總數之間的關系．用整個圓的面積表示總數（單位1），用圓的扇形面積表示各部分占總數的百分數是解答此題的關鍵．22、（1）6；（2）【分析】（1）根據點A坐標及三角形面積公式求得的值，從而求得的值；（2）延長交軸于點，根據旋轉的性質可得,，然后判定四邊形為矩形，用含m,n的式子表示出點C的坐標，將點A,C代入反比例解析式中，得到關于m的方程，解方程，從而求解.【詳解】解：（1）∵，軸于點,∴，.又，∴.∵點在雙曲線上，∴.（2）延長交軸于點.∵繞點逆時針旋轉得到,∴,,∴，，.∵軸于點,∴,∴四邊形為矩形，∴,∴軸，∴，∴，，∴.∵點都在雙曲線上，∴，化簡得.解法一：解關于的方程，得.∵，∴，∴.解法二：方程兩邊同時除以，得，解得.∵，∴.【點睛】本題考查反比例函數的應用，比例系數k的幾何意義，旋轉的性質，及一元二次方程的解法，綜合性較強，利用數形結合思想解題是本題的解題關鍵.23、20米【分析】先利用CB⊥AD,ED⊥AD得到∠CBA=∠EDA=90,由此證明△ABC∽△ADE,得到，將數值代入即可求得AB.【詳解】∵CB⊥AD,ED⊥AD,∴∠CBA=∠EDA=90,∵∠CAB=∠EAD,∴△ABC∽△ADE,∴,∵AD=AB+BD,BD=7,BC=1,DE=1.35,∴,∴AB=20,即河寬為20米.【點睛】此題考查相似三角形的實際應用，解決河寬問題.24、【分析】（1）要求的值，應該要求CD的長.證得∠A=∠BCD，然后有tanA=tan∠BCD，表示出兩個正切函數后可求得CD的長，于是可解.【詳解】解：∵∠ACB=90°，CD⊥AB于點D，

∴∠A+∠ACD=∠ACD+∠BCD=90°，

∴∠A=∠BCD，∴tanA=tan∠BCD，∴,∴,∴CD=,∴tanA=.【點睛】本題考查了直角三角形三角函數的定義，利用三角函數構建