2023-2024學年江蘇省華士中學九年級數學第一學期期末檢測試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，在中，兩個頂點在軸的上方，點的坐標是.以點為位似中心，在軸的下方作的位似，圖形，使得的邊長是的邊長的2倍.設點的橫坐標是-3，則點的橫坐標是（）A．2 B．3 C．4 D．52．在反比例函數的圖象中，陰影部分的面積不等于4的是（）A． B． C． D．3．如圖所示，已知△ABC中，BC=12，BC邊上的高h=6，D為BC上一點，EF∥BC，交AB于點E，交AC于點F，設點E到邊BC的距離為x．則△DEF的面積y關于x的函數圖象大致為（）A． B． C． D．4．下列說法正確的是()A．某一事件發生的可能性非常大就是必然事件B．2020年1月27日杭州會下雪是隨機事件C．概率很小的事情不可能發生D．投擲一枚質地均勻的硬幣1000次，正面朝上的次數一定是500次5．某人從處沿傾斜角為的斜坡前進米到處，則它上升的高度是（）A．米 B．米 C．米 D．米6．已知反比例函數y=的圖象經過點（2，3），那么下列四個點中，也在這個函數圖象上的是（）A．（﹣6，1） B．（1，6） C．（2，﹣3） D．（3，﹣2）7．甲、乙兩人參加社會實踐活動，隨機選擇“打掃社區衛生”和“參加社會調查”其中一項，那么兩人同時選擇“參加社會調查”的概率為（）A． B． C． D．8．某超市一月份的營業額為200萬元，已知第一季度的總營業額共1000萬元，如果平均每月增長率為x，則由題意列方程應為（）A．200（1+x）2＝1000B．200+200×2x＝1000C．200+200×3x＝1000D．200[1+（1+x）+（1+x）2]＝10009．下列關系式中，y是x的反比例函數的是()A．y=4x B． C． D．10．拋物線的對稱軸是直線（）A．x=-2 B．x=-1 C．x=2 D．x=1二、填空題(每小題3分,共24分)11．一張直角三角形紙片，，，，點為邊上的任一點，沿過點的直線折疊，使直角頂點落在斜邊上的點處，當是直角三角形時，則的長為_____．12．如圖，點、、、在射線上，點、、、在射線上，且，.若和的面積分別為和，則圖中三個陰影三角形面積之和為___________.13．若圓錐的底面圓半徑為，圓錐的母線長為，則圓錐的側面積為______.14．如圖，我們把一個半圓與拋物線的一部分圍成的封閉圖形稱為“果圓”．已知點A、B、C、D分別是“果圓”與坐標軸的交點，拋物線的解析式為y=（x﹣1）2﹣4，AB為半圓的直徑，則這個“果圓”被y軸截得的弦CD的長為_____．15．已知反比例函數的圖象經過點，則這個反比例函數的解析式是__________．16．某數學興趣小組利用太陽光測量一棵樹的高度（如圖），在同一時刻，測得樹的影長為6米，小明的影長為1米，已知小明的身高為1.5米，則樹高為_________米．17．在平面直角坐標系中，若點與點關于原點對稱，則__________．18．如圖，將的斜邊AB繞點A順時針旋轉得到AE，直角邊AC繞點A逆時針旋轉得到AF，連結EF．若，，且，則_____．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，是的直徑，是弦，是弧的中點，過點作的切線交的延長線于點，過點作于點，交于點.（1）求證：；（2）若，，求的長.20．（6分）如圖，已知一次函數的圖象交反比例函數的圖象于點和點，交軸于點.（1）求這兩個函數的表達式；（2）求的面積；（3）請直接寫出不等式的解集.21．（6分）非洲豬瘟疫情發生以來，豬肉市場供應階段性偏緊和豬價大幅波動時有發生，為穩定生豬生產，促進轉型升級，增強豬肉供應保障能力，國務院辦公廳于2019年9月印發了《關于穩定生豬生產促進轉型升級的意見》，某生豬飼養場積極響應國家號召，努力提高生產經營管理水平，穩步擴大養殖規模，增加豬肉供應量。該飼養場2019年每月生豬產量y（噸）與月份x（，且x為整數）之間的函數關系如圖所示.（1）請直接寫出當（x為整數）和（x為整數）時，y與x的函數關系式；（2）若該飼養場生豬利潤P（萬元/噸）與月份x（，且x為整數）滿足關系式：，請問：該飼養場哪個月的利潤最大？最大利潤是多少？22．（8分）某中學課外興趣活動小組準備圍建一個矩形苗圃園，其中一邊靠墻，另外三邊由長為40米的籬笆圍成．已知墻長為18米(如圖所示)，設這個苗圃園垂直于墻的一邊長為x米．(1)若苗圃園的面積為102平方米，求x；(2)若使這個苗圃園的面積最大，求出x和面積最大值.23．（8分）如圖，在中，,點從點出發,以的速度向點移動，點從點出發，以的速度向點移動．如果兩點同時出發，經過幾秒后的面積等于?24．（8分）如圖，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=；（1）作⊙O，使它過點A、B、C（要求尺規作圖保留作圖痕跡）；（2）在（1）所作的圓中，求圓心角∠BOC的度數和該圓的半徑25．（10分）如圖，已知平行四邊形中，，，.平行四邊形的頂點在線段上（點在的左邊），頂點分別在線段和上.（1）求證：；（2）如圖1，將沿直線折疊得到，當恰好經過點時，求證：四邊形是菱形；（3）如圖2，若四邊形是矩形，且，求的長.（結果中的分母可保留根式）26．（10分）如圖，直線和反比例函數的圖象都經過點，點在反比例函數的圖象上，連接．（1）求直線和反比例函數的解析式；（2）直線經過點嗎？請說明理由；（3）當直線與反比例數圖象的交點在兩點之間.且將分成的兩個三角形面積之比為時，請直接寫出的值．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】設點B′的橫坐標為x，然后根據△A′B′C與△ABC的位似比為2列式計算即可求解．【詳解】設點B′的橫坐標為x，∵△ABC的邊長放大到原來的2倍得到△A′B′C，點C的坐標是（-1，0），∴x-（-1）=2[（-1）-（-1）]，即x+1=2（-1+1），解得x=1，所以點B的對應點B′的橫坐標是1．故選B．【點睛】本題考查了位似變換，坐標與圖形的性質，根據位似比列出方程是解題的關鍵．2、B【分析】根據反比例函數中k的幾何意義，過雙曲線上任意一點引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為|k|解答即可．【詳解】解：A、圖形面積為|k|=1；B、陰影是梯形，面積為6；C、D面積均為兩個三角形面積之和，為2×（|k|）=1．故選B．【點睛】主要考查了反比例函數中k的幾何意義，即過雙曲線上任意一點引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為|k|，是經常考查的一個知識點；這里體現了數形結合的思想，做此類題一定要正確理解k的幾何意義．圖象上的點與原點所連的線段、坐標軸、向坐標軸作垂線所圍成的直角三角形面積S的關系即S=|k|．3、D【分析】可過點A向BC作AH⊥BC于點H，所以根據相似三角形的性質可求出EF，進而求出函數關系式，由此即可求出答案．【詳解】過點A向BC作AH⊥BC于點H，所以根據相似比可知：，即EF=2（6-x）所以y=×2（6-x）x=-x2+6x．（0＜x＜6）該函數圖象是拋物線的一部分，故選D．【點睛】此題考查根據幾何圖形的性質確定函數的圖象和函數圖象的讀圖能力．要能根據幾何圖形和圖形上的數據分析得出所對應的函數的類型和所需要的條件，結合實際意義畫出正確的圖象．4、B【分析】不確定事件就是隨機事件，即可能發生也可能不發生的事件，發生的概率大于2并且小于1．【詳解】解：A.某一事件發生的可能性非常大也是是隨機事件，故不正確；B.2222年1月27日杭州會下雪是隨機事件，正確；C.概率很小的事情可能發生，故不正確；D、投擲一枚質地均勻的硬幣1222次，正面朝上的次數大約是522次，故不正確；故選：B．【點睛】本題考查了概率的意義，概率的意義反映的只是這一事件發生的可能性的大小，概率取值范圍：2≤p≤1，其中必然發生的事件的概率P（A）=1；不可能發生事件的概率P（A）=2；隨機事件，發生的概率大于2并且小于1．事件發生的可能性越大，概率越接近與1，事件發生的可能性越小，概率越接近于2．5、A【分析】利用坡角的正弦值即可求解．【詳解】解：∵∠ACB=90°，∠A=α，AB=600，∴sinα=，∴BC=600sinα．

故選A．【點睛】此題主要考查坡度坡角問題，正確掌握坡角的定義是解題關鍵．6、B【解析】試題分析：∵反比例函數y=的圖象經過點（2，3），∴k=2×3=6，A、∵（﹣6）×1=﹣6≠6，∴此點不在反比例函數圖象上；B、∵1×6=6，∴此點在反比例函數圖象上；C、∵2×（﹣3）=﹣6≠6，∴此點不在反比例函數圖象上；D、∵3×（﹣2）=﹣6≠6，∴此點不在反比例函數圖象上．故選B．考點：反比例函數圖象上點的坐標特征．7、B【解析】試題解析：可能出現的結果小明打掃社區衛生打掃社區衛生參加社會調查參加社會調查小華打掃社區衛生參加社會調查參加社會調查打掃社區衛生由上表可知，可能的結果共有種，且都是等可能的，其中兩人同時選擇“參加社會調查”的結果有種，則所求概率故選B.點睛：求概率可以用列表法或者畫樹狀圖的方法.8、D【分析】根據增長率問題公式即可解決此題，二月為200（1+x），三月為200（1+x）2，三個月相加即得第一季度的營業額.【詳解】解：∵一月份的營業額為200萬元，平均每月增長率為x，∴二月份的營業額為200×（1+x），∴三月份的營業額為200×（1+x）×（1+x）＝200×（1+x）2，∴可列方程為200+200×（1+x）+200×（1+x）2＝1，即200[1+（1+x）+（1+x）2]＝1．故選D．【點睛】此題考察增長率問題類一元二次方程的應用，注意：第一季度指一、二、三月的總和.9、C【解析】根據反比例函數的定義判斷即可．【詳解】A、y＝4x是正比例函數；B、＝3，可以化為y＝3x，是正比例函數；C、y＝﹣是反比例函數；D、y＝x2﹣1是二次函數；故選C．【點睛】本題考查的是反比例函數的定義，形如y＝（k為常數，k≠0）的函數稱為反比例函數．10、B【解析】令解得x=-1,故選B.二、填空題(每小題3分,共24分)11、或【分析】依據沿過點D的直線折疊，使直角頂點C落在斜邊AB上的點E處，當△BDE是直角三角形時，分兩種情況討論：∠DEB=90°或∠BDE=90°，分別依據勾股定理或者相似三角形的性質，即可得到CD的長【詳解】分兩種情況：①若，則，，連接，則，，，設，則，中，，解得，；②若，則，，四邊形是正方形，，，，，設，則，，，，解得，，綜上所述，的長為或，故答案為或．【點睛】此題考查折疊的性質，勾股定理，全等三角形的判定與性質，解題關鍵在于畫出圖形12、【分析】由已知可證，從而得到，利用和等高，可求出，同理求出另外兩個三角形的面積，則陰影部分的面積可求.【詳解】∵，.∴∴∵和的面積分別為和∴∵和等高∴∴同理可得∴陰影部分的面積為故答案為42【點睛】本題主要考查相似三角形的判定及性質，掌握相似三角形的判定方法及所求三角形與已知三角形之間的關系是解題的關鍵.13、【分析】根據圓錐的側面積公式：S側=代入數據計算即可.【詳解】解：圓錐的側面積=.故答案為：【點睛】本題考查了圓錐的側面積公式，屬于基礎題型，熟練掌握計算公式是解題關鍵.14、1+【分析】利用二次函數圖象上點的坐標特征可求出點A、B、D的坐標，進而可得出OD、OA、OB，根據圓的性質可得出OM的長度，在Rt△COM中，利用勾股定理可求出CO的長度，再根據CD=CO+OD即可求出結論．【詳解】當x=0時，y=（x﹣1）2﹣4=﹣1，∴點D的坐標為（0，﹣1），∴OD=1；當y=0時，有（x﹣1）2﹣4=0，解得：x1=﹣1，x2=1，∴點A的坐標為（﹣1，0），點B的坐標為（0，1），∴AB=4，OA=1，OB=1．連接CM，則CM=AB=2，OM=1，如圖所示．在Rt△COM中，CO==，∴CD=CO+OD=1+．故答案為1+．【點睛】先根據二次函數與一元二次方程的關系，勾股定理，熟練掌握二次函數與一元二次方程的關系是解答本題的關鍵.15、【分析】把點，代入求解即可．【詳解】解：由于反比例函數的圖象經過點，∴把點，代入中，解得k=6，所以函數解析式為：故答案為：【點睛】本題考查待定系數法解函數解析式，掌握待定系數法的解題步驟正確計算是關鍵．16、1【分析】在同一時刻物高和影長成正比，即在同一時刻的兩個物體，影子，對應比值相等進而得出答案．【詳解】解：根據相同時刻的物高與影長成比例．設樹的高度為，則，解得：．故答案為：1．【點睛】此題考查相似三角形的應用，解題關鍵在于掌握其性質定義．17、1【分析】直接利用關于原點對稱點的性質得出a，b的值，進而得出答案．【詳解】解：∵點A的坐標為（a，3），點B的坐標是（4，b），點A與點B關于原點O對稱，

∴a=-4，b=-3，

則ab=1．

故答案為：1．【點睛】此題主要考查了關于原點對稱點的性質，正確得出a，b的值是解題關鍵．18、【分析】由旋轉的性質可得，，由勾股定理可求EF的長．【詳解】解：由旋轉的性質可得，，，且，故答案為【點睛】本題考查了旋轉的性質，勾股定理，靈活運用旋轉的性質是本題的關鍵．三、解答題(共66分)19、（1）見解析；（2）【分析】（1）連接OC，交AE于點H．根據垂徑定理得到OC⊥AE．根據切線的性質得到OC⊥GC，于是得到結論；

（2）根據三角函數的定義得到sin∠OCD=．連接BE．AB是⊙O的直徑，解直角三角形即可得到結論．【詳解】（1）證明：連接，交于點.是弧的中點，是的切線，，，;（2），，..在中，，，連接是的直徑，.在中，，，在Rt△AEB中，，AB=10，.【點睛】本題考查了切線的性質，三角函數的定義，平行線的判定，正確的作出輔助線是解題的關鍵．20、（1）y＝x﹣6；（2）△AOB的面積為6；（3）由圖象知，0＜x＜2或x＞1．【分析】（1）先把點A的坐標代入反比例函數表達式，從而的反比例函數解析式，再求點B的坐標，然后代入反比例函數解析式求出點B的坐標，再利用待定系數法求解即可；

（2）根據三角形的面積公式計算即可；（3）觀察函數圖象即可求出不等式的解集.【詳解】（1）把A（2，﹣1）的坐標代入，得，∴1﹣2m＝﹣8，反比例函數的表達式是y=﹣；把B（n，﹣2）的坐標代入y=﹣得，-2=﹣，解得：n＝1，∴B點坐標為（1，﹣2），把A（2，﹣1）、B（1，﹣2）的坐標代入y＝kx+b得，解得，∴一次函數表達式為y＝x﹣6；（2）當y＝0時，x＝0+6＝6，∴OC＝6，∴△AOB的面積＝×6×1﹣×6×2＝6；（3）由圖象知，0＜x＜2或x＞1．【點睛】本題主要考查了反比例函數圖象與一次函數圖象的交點問題以及觀察圖象的能力，待定系數法求函數解析式，求出點B的坐標是解題的關鍵，也是本題的難點．21、（1）(，x為整數)，（,x為整數）；（2）該飼養場一月份的利潤最大，最大利潤是203萬元【分析】（1）由圖可知當時，，當時，利用待定系數法可求出解析式；（2）設生豬飼養場月利潤為W，分段討論函數的最值，進行比較即可得出最大利潤及月份.【詳解】解：（1）當時，；當時，設，將(4,140)，(12,220)代入得，解得∴∴y與x的函數關系式為：(，x為整數)，（,x為整數）（2）設生豬飼養場月利潤為W，當（x為整數）時，,因為，W隨x的增大而減小，所以當x取最小值1時，萬元當（x為整數）時，,因為，所以當時，萬元；綜上所述，該飼養場一月份的利潤最大，最大利潤是203萬元【點睛】本題考查了待定系數法求一次函數解析式，以及一次函數和二次函數的最值問題，熟練掌握待定系數法和二次函數的最值求法是解題的關鍵.22、(1)x=17；(2)當x=11米時，這個苗圃園的面積最大，最大值為198平方米.【分析】（1）根據題意列出方程，解出方程即可；（2）設苗圃園的面積為y平方米，用x表達出y,得到二次函數表達式，根據二次函數的性質，求出面積的最大值，注意考慮是否符合實際情況．【詳解】(1)解：根據題意得：，解得：或，∵，∴，∴(2)解：設苗圃園的面積為y平方米，則y=x(40﹣2x)=﹣2x2+40x=∵二次項系數為負，∴苗圃園的面積y有最大值.∴當x=10時，即平行于墻的一邊長是20米，20＞18，不符題意舍去；∴當x=11時，y最大=198平方米；答：當x=11米時，這個苗圃園的面積最大，最大值為198平方米.【點睛】本題主要考察一元二次方程的實際問題及二次函數的實際問題，解題的關鍵是能夠列出方程或函數表達式，熟練運用二次函數的性質解決實際問題．23、經過秒后的面積等于【分析】首先構建直角三角形，求出各邊長，然后利用面積構建一元二次方程，求解即可.【詳解】過點作于，則，如圖所示：設經過秒后的面積等于，則．根據題意，．當時，，不合題意舍去，取．答：經過秒后的面積等于.【點睛】此題主要考查三角形中的動點問題，解題關鍵是利用面積構建一元二次方程.24、（1）見解析；（2）∠BOC=90°，該圓的半徑為1【分析】（1）作出AC的垂直平分線，交AB于點O，然后以點O為圓心、以OA為半徑作圓即可；（2）根據等腰直角三角形的性質和圓周角定理即可求出∠BOC，根據圓周角定理的推論可得AB是⊙O的直徑，然后根據勾股定理求出AB即得結果．【詳解】解：（1）如圖所示，⊙O即為所求；（2）∵∠ACB=90°，AC=BC=，∴∠A=∠B=45°，，∴∠BOC=2∠A=90°，∵∠ACB=90°，∴AB是⊙O的直徑，∴⊙O的半徑=AB=1．【點睛】本題考查了尺規作三角形的外接圓、等腰直角三角形的性質、勾股定理、圓周角定理及其推論等知識，屬于基礎題目，熟練掌握上述知識是解題的關鍵．25、（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）【分析】（1）根據平行四邊形的性質可得，從而得出，再根據平行四邊形的性質可得：，，從而得出，即可得，理由AAS即可證出，從而得出；（2）根據折疊的性質可得，根據（1）中的結論可得：，再根據等角對等邊可得，從而得出，理由SAS即可證出，從而得出，根據菱形的定義可得四邊形是菱形；（3）過點作于點，連接交于.設，根據矩形的性質和平行的性質可得，，然后用分別表示出HQ、HN和BH，利用銳角三角函數即可求出x，從而求出的長.【詳解】解：（1）如圖，∵四邊形是平行四邊形，∴.∴.∵四邊形是平行四邊形，∴，.∴.∴在和中∴.∴.（2）如圖，∵與關于對稱，∴.由（1）得，∴.∴.由（1）得，∴.∴.由（1）得，∴.∵，在和中∴.∴.∴是菱形.（3）如圖，過點作于點，連接交于.設，∵四邊形是矩形，，∴，，∴，，.在中，由，得，解得.∴.【點睛】此題考查的是特殊的四邊形的性質及判定、全等三角形的判定及性質和解直角三角形，掌握平行四邊形的性質、菱形的判定、矩形的性質和用銳角三角函數解直角三角形是解決此題的關鍵.26、（1）；（2）