2023-2024學年河南省商丘市柘城縣九年級數學第一學期期末學業質量監測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，將(其中∠B=33°，∠C=90°)繞點按順時針方向旋轉到的位置，使得點C、A、B1在同一條直線上，那么旋轉角等于()A． B． C． D．2．如圖，△ABC的頂點都是正方形網格中的格點，則cos∠ABC等于（）A． B． C． D．3．如圖，在中，點分別在邊上，且，則下列結論不一定成立的是（）A． B． C． D．4．如圖，拋物線的圖像交軸于點和點，交軸負半軸于點，且，下列結論錯誤的是（）A． B． C． D．5．計算的值是()A． B． C． D．6．如圖，反比例函數第一象限內的圖象經過的頂點，，，且軸，點，，的橫坐標分別為1，3，若，則的值為（）A．1 B． C． D．27．如圖所示的物體組合，它的左視圖是（）A． B． C． D．8．函數在同一直角坐標系內的圖象大致是（）A． B． C． D．9．下列圖形中是中心對稱圖形的共有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個10．已知點在拋物線上，則點關于拋物線對稱軸的對稱點坐標為（）A． B． C． D．11．某微生物的直徑為0.000005035m，用科學記數法表示該數為（）A．5.035×10﹣6 B．50.35×10﹣5 C．5.035×106 D．5.035×10﹣512．如圖，點A、B、C在⊙O上，則下列結論正確的是（）A．∠AOB＝∠ACBB．∠AOB＝2∠ACBC．∠ACB的度數等于的度數D．∠AOB的度數等于的度數二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，∠AOB=90°，且OA、OB分別與反比例函數、的圖象交于A、B兩點，則tan∠OAB的值是______．14．若一個圓錐的側面展開圖是一個半徑為3cm，圓心角為120°的扇形，則該圓錐的側面面積為_____cm2（結果保留π）．15．若一個三角形的兩邊長分別是4和6，第三邊的長是方程x2﹣17x+60＝0的一個根，則該三角形的第三邊長是_____．16．拋物線經過點,則這條拋物線的對稱軸是直線__________．17．如圖，二次函數的圖象與軸交于點,與軸的一個交點為,點在拋物線上，且與點關于拋物線的對稱軸對稱．已知一次函數的圖象經過兩點,根據圖象,則滿足不等式的的取值范圍是_____________18．二次函數的圖象與軸只有一個公共點，則的值為________．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，AB為⊙O的直徑，AC是弦，D為線段AB延長線上一點，過C，D作射線DP，若∠D=2∠CAD=45o．（1）證明：DP是⊙O的切線．（2）若CD=3，求BD的長．20．（8分）用配方法解一元二次方程21．（8分）如圖，已知△ABC中，AB＝8，BC＝10，AC＝12，D是AC邊上一點，且AB2＝AD?AC，連接BD，點E、F分別是BC、AC上兩點（點E不與B、C重合），∠AEF＝∠C，AE與BD相交于點G．（1）求BD的長；（2）求證△BGE∽△CEF；（3）連接FG，當△GEF是等腰三角形時，直接寫出BE的所有可能的長度．22．（10分）隨機抽取某小吃店一周的營業額(單位:元)如下表:星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日合計（1）分析數據，填空:這組數據的平均數是元，中位數是元，眾數是元.（2）估計一個月(按天計算)的營業額,星期一到星期五營業額相差不大，用這天的平均數估算合適么?簡要說明理由.23．（10分）重慶八中建校80周年，在體育、藝術、科技等方面各具特色，其中排球選修課是體育特色項目之一．體育組老師為了了解初一年級學生的訓練情況，隨機抽取了初一年級部分學生進行1分鐘墊球測試，并將這些學生的測試成績（即1分鐘的墊球個數，且這些測試成績都在60～180范圍內）分段后給出相應等級，具體為：測試成績在60～90范圍內的記為D級（不包括90），90～120范圍內的記為C級（不包括120），120～150范圍內的記為B級（不包括150），150～180范圍內的記為A級．現將數據整理繪制成如下兩幅不完整的統計圖，其中在扇形統計圖中A級對應的圓心角為90°，請根據圖中的信息解答下列問題：（1）在這次測試中，一共抽取了名學生，并補全頻數分布直方圖：在扇形統計圖中，D級對應的圓心角的度數為度．（2）王攀同學在這次測試中1分鐘墊球140個．他為了了解自己墊球個數在年級排名的大致情況，他把成績為B等的全部同學1分鐘墊球人數做了統計，其統計結果如表：成績（個）120125130135140145人數（頻數）2831098（墊球個數計數原則：120＜墊球個數≤125記為125，125＜墊球個數≤130記為130，依此類推）請你估計王攀同學的1分鐘墊球個數在年級排名的大致情況．24．（10分）如圖，聰聰想在自己家的窗口A處測量對面建筑物CD的高度，他首先量出窗口A到地面的距離（AB）為16m，又測得從A處看建筑物底部C的俯角α為30°，看建筑物頂部D的仰角β為53°，且AB，CD都與地面垂直，點A，B，C，D在同一平面內．（1）求AB與CD之間的距離（結果保留根號）．（2）求建筑物CD的高度（結果精確到1m）．（參考數據：，，，）25．（12分）如圖，王樂同學在晩上由路燈走向路燈．當他行到處時發現，他往路燈下的影長為2m，且恰好位于路燈的正下方，接著他又走了到處，此時他在路燈下的影孑恰好位于路燈的正下方（已知王樂身高，路燈高）．（1）王樂站在處時，在路燈下的影子是哪條線段？（2）計算王樂站在處時，在路燈下的影長；（3）計算路燈的高度．26．游樂園新建的一種新型水上滑道如圖，其中線段表示距離水面（x軸）高度為5m的平臺（點P在y軸上）.滑道可以看作反比例函數圖象的一部分，滑道可以看作是二次函數圖象的一部分，兩滑道的連接點B為二次函數的頂點，且點B到水面的距離，點B到y軸的距離是5m.當小明從上而下滑到點C時，與水面的距離，與點B的水平距離.（1）求反比例函數的關系式及其自變量的取值范圍；（2）求整條滑道的水平距離；（3）若小明站在平臺上相距y軸的點M處，用水槍朝正前方向下“掃射”，水槍出水口N距離平臺，噴出的水流成拋物線形，設這條拋物線的二次項系數為p，若水流最終落在滑道上（包括B、D兩點），直接寫出p的取值范圍.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】根據直角三角形兩銳角互余求出，然后求出，再根據旋轉的性質對應邊的夾角即為旋轉角．【詳解】解：，，，點、、在同一條直線上，，旋轉角等于．故選：D．【點睛】本題考查了旋轉的性質，直角三角形兩銳角互余的性質，熟練掌握旋轉的性質，明確對應邊的夾角即為旋轉角是解題的關鍵．2、B【詳解】由格點可得∠ABC所在的直角三角形的兩條直角邊為2，4，∴斜邊為．∴cos∠ABC=．故選B．3、B【分析】根據相似三角形平行線分線段成比例的性質，分別判定即可.【詳解】∵∴∠A=∠CEF，∠ADE=∠ABC，∠CFE=∠ABC，，∴∠ADE=∠CFE，，C選項正確；∴△ADE∽△EFC∴，A選項正確；又∵∴，D選項正確；∵∴不成立故答案為B.【點睛】此題主要考查相似三角形平行線分線段成比例的運用，熟練掌握，即可解題.4、B【分析】A根據對稱軸的位置即可判斷A正確；圖象開口方向，與y軸的交點位置及對稱軸位置可得，，即可判斷B錯誤；把點坐標代入拋物線的解析式即可判斷C；把B點坐標代入拋物線的解析式即可判斷D；【詳解】解：觀察圖象可知對稱性，故結論A正確，由圖象可知，，，，故結論B錯誤；拋物線經過，，故結論C正確，，，點坐標為，，，，故結論D正確；故選：B．【點睛】本題考查了二次函數圖象與系數的關系：對于二次函數，二次項系數決定拋物線的開口方向和大小：當時，拋物線向上開口；當時，拋物線向下開口；一次項系數和二次項系數共同決定對稱軸的位置：當與同號時（即，對稱軸在軸左；當與異號時（即，對稱軸在軸右．（簡稱：左同右異）；常數項決定拋物線與軸交點：拋物線與軸交于；拋物線與軸交點個數由△決定：△時，拋物線與軸有2個交點；△時，拋物線與軸有1個交點；△時，拋物線與軸沒有交點．5、A【解析】先算cos60°=，再計算即可.【詳解】∵∴故答案選A.【點睛】本題考查特殊角的三角函數值，能夠準確記憶60°角的余弦值是解題的關鍵.6、C【分析】先表示出CD，AD的長，然后在Rt△ACD中利用∠ACD的正切列方程求解即可．【詳解】過點作，∵點、點的橫坐標分別為1，3，且，均在反比例函數第一象限內的圖象上，∴，，∴CD=2，AD=k-，∵，，，∴，，∵tan∠ACD=，∴，即，∴．故選：C．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質，解直角三角形，以及反比例函數圖像上點的坐標特征，熟練掌握各知識點是解答本題的關鍵．7、D【分析】通過對簡單組合體的觀察，從左邊看圓柱是一個長方形，從左邊看正方體是一個正方形，但是兩個立體圖形是并排放置的，正方體的左視圖被圓柱的左視圖擋住了，只能看到長方形，鄰邊用虛線畫出即可．【詳解】從左邊看圓柱的左視圖是一個長方形，從左邊看正方體的左視圖是一個正方形，從左邊看圓柱與正方體組合體的左視圖是一個長方形，兩圖形的鄰邊用虛線畫出，則如圖所示的物體組合的左視圖如D選項所示，故選：D．【點睛】本題考查了簡單組合體的三視圖．解答此題要注意進行觀察和思考，既要豐富的數學知識，又要有一定的生活經驗和空間想象力．8、C【分析】根據a、b的符號，針對二次函數、一次函數的圖象位置，開口方向，分類討論，逐一排除．【詳解】當a＞0時，二次函數的圖象開口向上，一次函數的圖象經過一、三或一、二、三或一、三、四象限，故A、D不正確；由B、C中二次函數的圖象可知，對稱軸x=-＞0，且a＞0，則b＜0，但B中，一次函數a＞0，b＞0，排除B．故選C．9、B【分析】根據中心對稱圖形的概念：把一個圖形繞某一點旋轉180°，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，進行判斷．【詳解】從左起第2、4個圖形是中心對稱圖形，故選B．【點睛】本題考查了中心對稱圖形的概念，注意掌握圖形繞某一點旋轉180°后能夠與自身重合．10、A【分析】先將點A代入拋物線的解析式中整理出一個關于a,b的等式，然后利用平方的非負性求出a,b的值，進而可求點A的坐標，然后求出拋物線的對稱軸即可得出答案．【詳解】∵點在拋物線上，∴，整理得，，解得，，．拋物線的對稱軸為，∴點關于拋物線對稱軸的對稱點坐標為．故選：A．【點睛】本題主要考查完全平方公式的應用、平方的非負性和二次函數的性質，掌握二次函數的性質是解題的關鍵．11、A【解析】試題分析：0.000005035m，用科學記數法表示該數為5.035×10﹣6，故選A．考點：科學記數法—表示較小的數．12、B【分析】根據圓周角定理和圓心角、弧、弦的關系逐個判斷即可．【詳解】A．根據圓周角定理得：∠AOB=2∠ACB，故本選項不符合題意；B．根據圓周角定理得：∠AOB=2∠ACB，故本選項符合題意；C．∠ACB的度數等于的度數的一半，故本選項不符合題意；D．∠AOB的度數等于的度數，故本選項不符合題意．故選：B．【點睛】本題考查了圓周角定理和圓心角、弧、弦的關系，能熟記知識點的內容是解答本題的關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】首先過點A作AC⊥x軸于C，過點B作BD⊥x軸于D，易得△OBD∽△AOC，又由點A在反比例函數的圖象上，點B在反比例函數的圖象上，即可得S△AOC=2，S△OBD=，然后根據相似三角形面積的比等于相似比的平方，即可得，然后由正切函數的定義求得答案．【詳解】解：過點A作AC⊥x軸于C，過點B作BD⊥x軸于D，

∴∠ACO=∠ODB=90°，

∴∠OBD+∠BOD=90°，

∵∠AOB=90°，

∴∠BOD+∠AOC=90°，

∴∠OBD=∠AOC，

∴△OBD∽△AOC，∴，∵點A在反比例函數的圖象上，點B在反比例函數的圖象上，∴S△OBD=，S△AOC=2，∴，∴tan∠OAB=.故答案為：.【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質、反比例函數的性質以及直角三角形的性質．注意掌握數形結合思想的應用，注意掌握輔助線的作法．14、3π【詳解】．故答案為：．15、1【分析】根據三角形兩邊之和大于第三邊,兩邊之差小于第三邊,結合一元二次方程相關知識進行解題即可.【詳解】解：∵x2﹣17x+60＝0，∴（x﹣1）（x﹣12）＝0，解得：x1＝1，x2＝12，∵三角形的兩邊長分別是4和6，當x＝12時，6+4＜12，不能組成三角形．∴這個三角形的第三邊長是1．故答案為：1．【點睛】本題考查了三角形的三邊關系和一元二次方程的求解,熟悉三角形三邊關系是解題關鍵.16、【分析】根據拋物線的軸對稱性，即可得到答案．【詳解】∵拋物線經過點，且點，點關于直線x=1對稱，∴這條拋物線的對稱軸是：直線x=1．故答案是：．【點睛】本題主要考查二次函數的圖象與性質，掌握拋物線的軸對稱性，是解題的關鍵．17、【分析】將點A的坐標代入二次函數解析式求出m的值，再根據二次函數解析式求出點C的坐標，然后求出點B的坐標，點A、B之間部分的自變量x的取值范圍即為不等式的解集.【詳解】解：拋物線經過點拋物線解析式為點坐標對稱軸為x=-2,B、C關于對稱軸對稱,點坐標由圖象可知，滿足的的取值范圍為故答案為:．【點睛】本題考查了利用二次函數的性質來確定系數m和圖象上點B的坐標，而根據圖象可知滿足不等式的的取值范圍是在B、A兩點之間.18、【解析】根據△=b2-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點得到△=（-2）2-4m=0，然后解關于m的方程即可．【詳解】根據題意得△=（-2）2-4m=0，

解得m=1．

故答案是：1．【點睛】考查了拋物線與x軸的交點：對于二次函數y=ax2+bx+c（a，b，c是常數，a≠0），△=b2-4ac決定拋物線與x軸的交點個數：△=b2-4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點；△=b2-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；△=b2-4ac＜0時，拋物線與x軸沒有交點．三、解答題（共78分）19、（1）見解析；（2）【分析】（1）連接OC，根據等腰三角形的性質，三角形的內角和與外角的性質，證得∠OCD=90°，即可證得DP是⊙O的切線；（2）根據等腰直角三角形的性質得OB=OC=CD=3，而∠OCD=90o，最后利用勾股定理進行計算即可.【詳解】（1）證明：連接OC，

∵OA=OC，

∴∠CAD=∠ACO，

∴∠COD=2∠CAD=45°，

∵∠D=2∠CAD=45o,∴∠OCD=180°-45°-45°=90°，

∴OC⊥CD，∴DP是⊙O的切線；（2）由（1）可知∠CDO=∠COD=45o∴OB=OC=CD=3∵∠OCD=90o∴，∴BD=OD－OB=【點睛】本題考查了切線的性質，等腰三角形的判定與性質，勾股定理，熟練掌握切線的性質是解題的關鍵．20、，【分析】根據配方法解一元二次方程的步驟，解方程即可．【詳解】解：移項得x2﹣6x=7，配方得x2﹣6x+9=7+9，即，∴-3=±4，∴，．【點睛】本題考查了配方法解一元二次方程，正確配方是解題的關鍵：“當二次項系數為1時，方程兩邊同時加一次項系數一半的平方”．21、（1）；（2）見解析；（3）4或﹣5+或﹣3+【分析】（1）證明△ADB∽△ABC，可得，由此即可解決問題．（2）想辦法證明∠BEA=∠EFC，∠DBC=∠C即可解決問題．（3）分三種情形構建方程組解決問題即可．【詳解】（1）∵AB=8，AC=12，又∵AB2=AD?AC∴∵AB2=AD?AC，∴，又∵∠BAC是公共角∴△ADB∽△ABC，∴∴=∴．（2）∵AC=12，，∴，∴BD=CD，∴∠DBC=∠C，∵△ADB∽△ABC∴∠ABD=∠C，∴∠ABD=∠DBC，∵∠BEF=∠C+∠EFC，即∠BEA+∠AEF=∠C+∠EFC，∵∠AEF=∠C，∴∠BEA=∠EFC，又∵∠DBC=∠C，∴△BEG∽△CFE．（3）如圖中，過點A作AH∥BC，交BD的延長線于點H，設BE=x，CF=y，∵AH∥BC，∴====，∵BD=CD=，AH=8，∴AD=DH=，∴BH=12，∵AH∥BC，∴=，∴=，∴BG=，∵∠BEF=∠C+∠EFC，∴∠BEA+∠AEF=∠C+∠EFC，∵∠AEF=∠C，∴∠BEA=∠EFC，又∵∠DBC=∠C，∴△BEG∽△CFE，∴=，∴=，∴y=；當△GEF是等腰三角形時，存在以下三種情況：①若GE=GF，如圖中，則∠GEF=∠GFE=∠C=∠DBC，∴△GEF∽△DBC，∵BC=10，DB=DC=，∴==，又∵△BEG∽△CFE，∴==，即=，又∵y=，∴x=BE=4；②若EG=EF，如圖中，則△BEG與△CFE全等，∴BE=CF，即x=y，又∵y=，∴x=BE=﹣5+；③若FG=FE，如圖中，則同理可得==，由△BEG∽△CFE，可得==，即=，又∵y=，∴x=BE=﹣3+．【點睛】此題主要考查等腰三角形的性質以及相似三角形的綜合運用，解題關鍵是構建方程組進行求解.22、（1）780,680,640；（2）不合適，理由見解析【分析】（1）根據平均數、中位數、眾數的定義，即可得解；（2）根據數值和平均數之間的差距即可判定.【詳解】(1)這組數據的平均數是元，從小到大排列為:540、640、640、680、780、1070、1110，則其中位數是680元，眾數是640元．（2）不合適理由：星期一到星期五的日平均營業額相差不大，但是與周六和周日差距較大，平均數受極端值影響較大，所以不合適.【點睛】此題主要考查統計的相關概念，數據波動以及離散程度的相關知識，熟練掌握，即可解題.23、（1）100，54；（2）王攀同學的1分鐘墊球個數在年級排名是34名到42名之間【分析】（1）根據A級的人數和在扇形統計圖中的度數可以求得本次抽查的學生人數，從而可以計算出D級的人數，進而可以將頻數分布直方圖補充完整，再根據統計圖中的數據可以求得D級對應的圓心角的度數；（2）根據統計圖中的數據和表格中的數據可以估計王攀同學的1分鐘墊球個數在年級排名的大致情況．【詳解】（1）在這次測試中，一共抽取了25÷＝100名學生，D級的人數為：100﹣20﹣40﹣25＝15，補全的頻數分布直方圖如圖所示：D級對應的圓心角的度數為：360°×＝54°，故答案為：100，54；（2）由統計圖可知，A級有25人，由表格可知，墊球145個的8人，墊球140個9人，25+8＝33，33+9＝42，∴王攀同學的1分鐘墊球個數在年級排名是34名到42名之間．【點睛】本題主要考查扇形統計圖和頻數直方圖的綜合應用，理解扇形統計圖和頻數直方圖中數據的意義，是解題的關鍵.24、（1）；（2）51m【分析】（1）作于M，根據矩形的性質得到，，根據正切的定義求出AM；（2）根據正切的定義求出DM，結合圖形計算，得到答案．【詳解】解：（1）作于M，則四邊形ABCM為矩形，，，在中，，則，答：AB與CD之間的距離；（2）在中，，則，，答：建筑物CD的高度約為51m．【點睛】本題考查的是解直角三角形的應用-仰角俯角問題，掌握仰角俯角的概念、熟記銳角三角函數的定義是解題的關鍵．25、（1）線段CP為王樂在路燈B下的影子；（2）王樂