2023-2024學年安徽省六安市七校聯考數學九上期末檢測模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖所示的兩個四邊形相似，則α的度數是()A．60° B．75° C．87° D．120°2．某公司為調動職工工作積極性，向工會代言人提供了兩個加薪方案，要求他從中選擇：方案一：是12個月后，在年薪20000元的基礎上每年提高500元（第一年年薪20000元）；方案二：是6個月后，在半年薪10000元的基礎上每半年提高125元（第6個月末發薪水10000元）；但不管是選哪一種方案，公司都是每半年發一次工資，如果你是工會代言人，認為哪種方案對員工更有利？（）A．方案一 B．方案二C．兩種方案一樣 D．工齡短的選方案一，工齡長的選方案二3．已知x=-1是方程2x2+ax-5=0的一個根，則a的值為（）A．-3 B．-4 C．3 D．74．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，將它繞著BC中點D順時針旋轉一定角度（小于90°）后得到△A′B′C′，恰好使B′C′∥AB，A'C′與AB交于點E，則A′E的長為（）A．3 B．3.2 C．3.5 D．3.65．在平面直角坐標系中，的直徑為10，若圓心為坐標原點，則點與的位置關系是（）A．點在上 B．點在外 C．點在內 D．無法確定6．若點是直線上一點，已知，則的最小值是（）A．4 B． C． D．27．如圖，一邊靠墻(墻有足夠長)，其它三邊用12m長的籬笆圍成一個矩形(ABCD)花園，這個花園的最大面積是()A．16m2 B．12m2 C．18m2 D．以上都不對8．如圖，已知矩形ABCD，AB＝6，BC＝10，E，F分別是AB，BC的中點，AF與DE相交于I，與BD相交于H，則四邊形BEIH的面積為（）A．6 B．7 C．8 D．99．反比例函數與二次函數在同一直角坐標系的圖像可能是（）A． B． C． D．10．下列標志中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B．C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．在平面直角坐標系中，與位似，位似中心為原點，點與點是對應頂點，且點A，點的坐標分別是，，那么與的相似比為__________．12．如圖，在⊙O中，半徑OC與弦AN垂直于點D，且AB＝16，OC＝10，則CD的長是_____．13．如圖，二次函數的圖象記為，它與軸交于點，；將繞點旋轉180°得，交軸于點；將繞點旋轉180°得，交軸于點；……如此進行下去，得到一條“波浪線”.若在這條“波浪線”上，則____.14．已知在平面直角坐標系中，點在第二象限，且到軸的距離為3,到軸的距離為4,則點的坐標為______．15．如圖，已知矩形ABCD的兩條邊AB＝1，AD＝，以B為旋轉中心，將對角線BD順時針旋轉60°得到線段BE，再以C為圓心將線段CD順時針旋轉90°得到線段CF，連接EF，則圖中陰影部分面積為_____．16．如果不等式組的解集是x＜a﹣4，則a的取值范圍是_______.17．二次函數的圖象如圖所示，則點在第__________象限.18．已知兩個相似三角形對應中線的比為，它們的周長之差為，則較大的三角形的周長為__________．三、解答題(共66分)19．（10分）已知關于x的一元二次方程有兩個實數根x1，x1．（1）求實數k的取值范圍；（1）是否存在實數k使得成立？若存在，請求出k的值；若不存在，請說明理由．20．（6分）小明、小亮兩人用如圖所示的兩個分隔均勻的轉盤做游戲：分別轉動兩個轉盤，轉盤停止后，將兩個指針所指數字相加(若指針恰好停在分割線上，則重轉一次).如果這兩個數字之和小于8(不包括8)，則小明獲勝；否則小亮獲勝。(1)利用列表法或畫樹狀圖的方法表示游戲所有可能出現的結果；(2)這個游戲對雙方公平嗎?請說明理由.21．（6分）如圖，已知拋物線經過點A（1，0）和B（0，3），其頂點為D．設P為該拋物線上一點，且位于拋物線對稱軸右側，作PH⊥對稱軸，垂足為H，若△DPH與△AOB相似（1）求拋物線的解析式（2）求點P的坐標22．（8分）關于的一元二次方程的兩個實數根分別為，.（1）求的取值范圍；（2）若，求的值.23．（8分）如圖，一塊矩形小花園長為20米，寬為18米，主人設計了橫縱方向的等寬小道路（圖中陰影部分），道路之外種植花草，為了使種植花草的面積達到總面積的80%，求道路的寬度.24．（8分）解方程：2x2+x﹣6＝1．25．（10分）在一個不透明的盒子中，共有三顆白色和一顆黑色圍棋棋子，它們除了顏色之外沒有其他區別.隨機地從盒子中取出一顆棋子后，不放回再取出第二顆棋子，請用畫樹狀圖或列表的方法表示所有結果，并求出恰好取出“一白一黑”兩顆棋子的概率.26．（10分）如圖1，在和中，頂點是它們的公共頂點，，．（特例感悟）（1）當頂點與頂點重合時（如圖1），與相交于點，與相交于點，求證：四邊形是菱形；（探索論證）（2）如圖2，當時，四邊形是什么特殊四邊形？試證明你的結論；（拓展應用）（3）試探究：當等于多少度時，以點為頂點的四邊形是矩形？請給予證明．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】根據相似多邊形性質：對應角相等.【詳解】由已知可得：α的度數是：360?-60?-75?-138?=87?故選C【點睛】本題考核知識點：相似多邊形.解題關鍵點：理解相似多邊形性質.2、B【分析】根據題意分別計算出方案一和方案二的第n年的年收入，進行大小比較，從而得出選項.【詳解】解：第n年：方案一：12個月后，在年薪20000元的基礎上每年提高500元，第一年：20000元第二年：20500元第三年：21000元第n年：20000+500（n-1）=500n+19500元，方案二：6個月后，在半年薪10000元的基礎上每半年提高125元，第一年：20125元第二年：20375元第三年：20625元第n年：10000+250（n-1）+10000+250（n-1）+125=500n+19625元，由此可以看出方案二年收入永遠比方案一，故選方案二更劃算；故選B.【點睛】本題考查方案選擇，解題關鍵是準確理解題意根據題意列式比較方案間的優劣進行分析.3、A【解析】把x=-1代入方程計算即可求出a的值．【詳解】解：把x=-1代入方程得：2-a-5=0，

解得：a=-1．

故選A．【點睛】此題考查了一元二次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數的值．4、D【解析】如圖，過點D作DF⊥AB，可證四邊形EFDC'是矩形，可得C'E＝DF，通過證明△BDF∽△BAC，可得，可求DF＝2.4＝C'E，即可求解．【詳解】如圖，過點D作DF⊥AB，∵∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，∴AB＝＝10，∵將Rt△ABC繞著BC中點D順時針旋轉一定角度（小于90°）后得到△A′B′C′，∴AC＝A'C'＝6，∠C＝∠C'＝90°，CD＝BD＝4，∵AB∥C'B'∴∠A'EB＝∠A'C'B'＝90°，且DF⊥AB，∴四邊形EFDC'是矩形，∴C'E＝DF，∵∠B＝∠B，∠DFB＝∠ACB＝90°，∴△BDF∽△BAC∴，∴∴DF＝2.4＝C'E，∴A'E＝A'C'﹣C'E＝6﹣2.4＝3.6，故選：D．【點睛】此題主要考查相似三角形的判定與性質，解題的關鍵是熟知旋轉的定義、矩形的性質及相似三角形的判定與性質.5、B【分析】求出P點到圓心的距離，即OP長，與半徑長度5作比較即可作出判斷.【詳解】解：∵，∴OP=，∵的直徑為10，∴r=5,∵OP>5,∴點P在外.故選：B.【點睛】本題考查點和直線的位置關系，當d>r時點在圓外，當d=r時，點在圓上，當d<r時，點在圓內,解題關鍵是根據點到圓心的距離和半徑的關系判斷.6、B【分析】根據題意先確定點B在哪個位置時的最小值，先作點A關于直線CD的對稱點E,點B、E、O三點在一條直線上，再根據題意，連結OE與CD的交點就是點B,求出OE的長即為所求．【詳解】解：在y=-x+2中，當x=0時，y=2,當y=0時，0=-x+2，解得x=2,

∴直線y=-x+2與x的交點為C(2.0)，與y軸的交點為D(0，2)，如圖，∴OC=OD=2,∵OC⊥OD,:OC⊥OD,∴△OCD是等腰直角三角形，

∴∠OCD=45°，∴A(0,-2)，∴OA=OC=2

連接AC，如圖，

∵OA⊥OC,

∴△OCA是等腰直角三角形，

∴∠OCA=45°，

∴∠ACD=∠OCA+∠OCD=90°，

∴.AC⊥CD,

延長AC到點E，使CE=AC,連接BE，作EF⊥軸于點F，

則點E與點A關于直線y=-x+2對稱，∠EFO=∠AOC=90，

點O、點B、點E三點共線時，OB+AB取最小值，最小值為OE的長,

在△CEF和△CAO中，

∴△CEF≌OCAO(AAS),

∴EF=OA=2，CF=OC=2

∴OF=OC+CF=4,

即OB+AB的最小值為．故選:B【點睛】本題考查的是最短路線問題，找最短路線是解題關鍵．找一點的對稱點連接另一點和對稱點與對稱軸的交點就是B點．7、C【分析】設AB邊為x，則BC邊為（12-2x）,根據矩形的面積可列二次函數，再求出最大值即可.【詳解】設AB邊為x，則BC邊為（12-2x），則矩形ABCD的面積y=x（12-2x）=-2（x-3）2+18，∴當x=3時，面積最大為18，選C.【點睛】此題主要考察二次函數的應用，正確列出函數是解題的關鍵.8、B【分析】延長AF交DC于Q點，由矩形的性質得出CD＝AB＝6，AB∥CD，AD∥BC，得出＝1，△AEI∽△QDE，因此CQ＝AB＝CD＝6，△AEI的面積：△QDI的面積＝1：16，根據三角形的面積公式即可得出結果．【詳解】延長AF交DC于Q點，如圖所示：∵E，F分別是AB，BC的中點，∴AE＝AB＝3，BF＝CF＝BC＝5，∵四邊形ABCD是矩形，∴CD＝AB＝6，AB∥CD，AD∥BC，∴＝1，△AEI∽△QDI，∴CQ＝AB＝CD＝6，△AEI的面積：△QDI的面積＝（）2＝，∵AD＝10，∴△AEI中AE邊上的高＝2，∴△AEI的面積＝×3×2＝3，∵△ABF的面積＝×5×6＝15，∵AD∥BC，∴△BFH∽△DAH，∴＝＝，∴△BFH的面積＝×2×5＝5，∴四邊形BEIH的面積＝△ABF的面積﹣△AEI的面積﹣△BFH的面積＝15﹣3﹣5＝1．故選：B．【點睛】本題考查了矩形的性質、相似三角形的判定與性質、三角形面積的計算；熟練掌握矩形的性質，證明三角形相似是解決問題的關鍵．9、C【分析】先根據反比例函數圖象確定k的值，再分析二次函數圖象是否符合，逐一判斷即可【詳解】A、由反比例函數圖象知：k＞0，因此二次函數圖象應開口向上，且與y軸交于負半軸，故此選項錯誤；B、由反比例函數圖象知：k＜0，因此二次函數圖象應開口向下，故此選項錯誤；C、由反比例函數圖象知：k＜0，因此二次函數圖象應開口向下，且與y軸交于正半軸，故此選項正確；D、由反比例函數圖象知：k＞0，因此二次函數圖象應開口向上，故此選項錯誤；故選Ｃ．【點睛】本題考查反比例函數、二次函數的圖象與性質，比較基礎．10、C【解析】根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【詳解】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．故錯誤；

B、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形．故錯誤；

C、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形．故正確；

D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．故錯誤．

故選：C．【點睛】本題考查中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后與原圖重合．二、填空題(每小題3分,共24分)11、2【分析】分別求出OA和OA1的長度即可得出答案.【詳解】根據題意可得，，，所以相似比=，故答案為2.【點睛】本題考查的是位似，屬于基礎圖形，位似圖形上任意一對對應點到位似中心的距離之比等于相似比.12、4【解析】根據垂徑定理以及勾股定理即可求答案．【詳解】連接OA，設CD＝x，∵OA＝OC＝10，∴OD＝10﹣x，∵OC⊥AB，∴由垂徑定理可知：AB＝16，由勾股定理可知：102＝82+（10﹣x）2∴x＝4，∴CD＝4，故答案為：4【點睛】本題考查垂徑定理，解題的關鍵是熟練運用垂徑定理以及勾股定理，本題屬于基礎題型．13、1【分析】根據拋物線與x軸的交點問題，得到圖象C1與x軸交點坐標為：（1，1），（2，1），再利用旋轉的性質得到圖象C2與x軸交點坐標為：（2，1），（4，1），則拋物線C2：y=（x-2）（x-4）（2≤x≤4），于是可推出橫坐標x為偶數時，縱坐標為1，橫坐標是奇數時，縱坐標為1或-1，由此即可解決問題．【詳解】解：∵一段拋物線C1：y=-x（x-2）（1≤x≤2），

∴圖象C1與x軸交點坐標為：（1，1），（2，1），

∵將C1繞點A1旋轉181°得C2，交x軸于點A2；，

∴拋物線C2：y=（x-2）（x-4）（2≤x≤4），

將C2繞點A2旋轉181°得C3，交x軸于點A3；

…

∴P（2121，m）在拋物線C1111上，

∵2121是偶數，

∴m=1，故答案為1．【點睛】本題考查了二次函數與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，所以求平移后的拋物線解析式通常可利用兩種方法：一是求出原拋物線上任意兩點平移后的坐標，利用待定系數法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點坐標，即可求出解析式．14、（-4,3）【分析】根據第二象限點的橫坐標是負數，縱坐標是正數，點到軸的距離等于縱坐標的絕對值，到軸的距離等于橫坐標的絕對值解答．【詳解】解：點在第二象限，且到軸的距離為3，到軸的距離為4，點的橫坐標為，縱坐標為3，點的坐標為．故答案為．【點睛】本題考查了點的坐標，熟記點到軸的距離等于縱坐標的絕對值，到軸的距離等于橫坐標的絕對值是解題的關鍵．15、【分析】矩形ABCD的兩條邊AB＝1，AD＝，得到∠DBC＝30°，由旋轉的性質得到BD＝BE，∠BDE＝60°，求得∠CBE＝∠DBC＝30°，連接CE，根據全等三角形的性質得到∠BCE＝∠BCD＝90°，推出D，C，E三點共線，得到CE＝CD＝1，根據三角形和扇形的面積公式即可得到結論．【詳解】∵矩形ABCD的兩條邊AB＝1，AD＝，∴，∴∠DBC＝30°，∵將對角線BD順時針旋轉60°得到線段BE，∴BD＝BE，∠BDE＝60°，∴∠CBE＝∠DBC＝30°，連接CE，∴△DBC≌△EBC（SAS），∴∠BCE＝∠BCD＝90°，∴D，C，E三點共線，∴CE＝CD＝1，∴圖中陰影部分面積＝S△BEF+S△BCD+S扇形DCF﹣S扇形DBE＝+﹣＝，故答案為：．【點睛】本題考查了旋轉的性質，解直角三角形，矩形的性質，扇形的面積計算等知識點，能求出各個部分的面積是解此題的關鍵．16、a≥﹣3.【分析】根據口訣“同小取小”可知不等式組的解集，解這個不等式即可．【詳解】解這個不等式組為x＜a﹣4，則3a+2≥a﹣4，解這個不等式得a≥﹣3故答案a≥﹣3.【點睛】此題考查解一元一次不等式組，掌握運算法則是解題關鍵17、四【分析】有二次函數的圖象可知：，，進而即可得到答案.【詳解】∵二次函數的圖象與x軸有兩個交點，∴，∵拋物線的對稱軸在y軸的左側，∴，即：，∴點在第四象限，故答案是：四【點睛】本題主要考查二次函數圖象與性質，掌握二次函數圖象與二次函數解析式的系數之間的關系，是解題的關鍵.18、15【分析】利用相似三角形對應中線的比可得出對應周長的比，根據周長之差為10即可得答案．【詳解】設較小的三角形的周長為x，∵兩個相似三角形對應中線的比為1：3，∴兩個相似三角形對應周長的比為1：3，∴較大的三角形的周長為3x，∵它們的周長之差為10，∴3x-x=10，解得：x=5，∴3x=15，故答案為：15【點睛】本題考查相似三角形的性質，相似三角形對應中線、高、周長的邊都等于相似比；面積比等于相似比的平方．三、解答題(共66分)19、（1）（1）不存在【分析】（1）由題意可得△≥0，即[﹣（1k+1）]1﹣4（k1+1k）≥0，通過解該不等式即可求得k的取值范圍；（1）假設存在實數k使得x1·x1-x11-x11≥0成立．由根與系數的關系可得x1+x1=1k+1,x1·x1=k1+1k，然后利用完全平方公式可以把x1·x1-x11-x11≥0轉化為3x1·x1-（x1+x1）1≥0的形式，通過解不等式可以求得k的值．【詳解】（1）∵原方程有兩個實數根，∴△≥0即[﹣（1k+1）]1﹣4（k1+1k）≥0，∴4k1+4k+1﹣4k1﹣8k≥0，∴1﹣4k≥0，∴k≤，∴當k≤時，原方程有兩個實數根；（1）假設存在實數k使得x1·x1-x11-x11≥0成立，∵x1，x1是原方程的兩根，∴x1+x1=1k+1,x1·x1=k1+1k，由x1·x1-x11-x11≥0，得3x1·x1-（x1+x1）1≥0∴3（k1+1k）﹣（1k+1）1≥0，整理得：﹣（k﹣1）1≥0，∴只有當k=1時，上式才能成立；又∵由（1）知k≤，∴不存在實數k使得x1·x1-x11-x11≥0成立.20、（1）12種情況；（2）不公平，小亮獲勝概率大【分析】（1）依據題意先用列表法分析所有等可能的出現結果，然后根據概率公式求出該事件的概率．

（2）游戲是否公平，求出游戲雙方獲勝的概率，比較是否相等即可【詳解】解：（1）利用列表法的方法表示游戲所有可能出現的結果如下表：∴共有12種情況；（2）游戲不公平P（小明獲勝）=，P（小亮獲勝）=，∴不公平，小亮獲勝概率大．【點睛】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合于兩步完成的事件．游戲雙方獲勝的概率相同，游戲就公平，否則游戲不公平．用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．21、（1）y=x2-4x+3；（2）（5，8）或（，-）．【分析】（1）利用待定系數法求拋物線解析式；（2）設P（x，x2-4x+3）（x＞2），則H（2，x2-4x+3），分別表示出PH和HD，分時，時兩種情況分別求出x即可.【詳解】解：（1）把A（1，0）和B（0，3）代入y=x2+bx+c得，解得，∴拋物線解析式為y=x2-4x+3；（2）拋物線的對稱軸為直線x=2，設P（x，x2-4x+3）（x＞2），則H（2，x2-4x+3），∴PH=x-2，HD=x2-4x+3-（-1）=x2-4x+4，∵∠PHD=∠AOB=90°，∴當時，△PHD∽△AOB，即，解得x1=2（舍去），x2=5，此時P點坐標為（5，8）；當時，△PHD∽△BOA，即，解得x1=2（舍去），x2=，此時P點坐標為（，-）；綜上所述，滿足條件的P點坐標為（5，8）或（，-）．【點睛】本題考查了二次函數的綜合題：熟練掌握二次函數圖象上點的坐標特征、二次函數的性質和相似三角形的判定；會利用待定系數法求二次函數解析式，會解一元二次方程；理解坐標與圖形性質；會運用分類討論的思想解決數學問題．22、（1）；（2）m=-1.【分析】（1）根據一元二次方程有兩個實數根可得：△≥0，列出不等式即可求出的取值范圍；（2）根據根與系數的關系，分別表示出和，然后代入已知等式即可求出m的值.【詳解】（1）解：由題可知：解出：（2）解：由根與系數的關系得：，又∵∴解出：【點睛】此題考查的是求一元二次方程的參數的取值范圍和參數的值，掌握一元二次方程根的情況與△的關系和根與系數的關系是解決此題的關鍵.23、道路的寬度為2米.【分析】如圖（見解析），小道路可看成由3部分組成，設道路的寬度為x米，利用長方形的面積公式建立方程求解即可.【詳解】如圖，小道路可看成由3部分組成，設道路的寬度為x米，道路1號的長為a，道路3號的長為b，則有依題意可列方程：整理得：，即解得：因為花園長為20米，所以不合題意，舍去故道路的寬度為2米.【點睛】本題考查了一元二次方程的實際應用，依據題意建立方程是解題關鍵.24、x1＝1.5，x2＝﹣2．【分析】利用因式分解法進行解方程即可.【詳解】解：因式分解得：，可得或，解得：，【點睛】本題主要考察因式分解法解方程，熟練運用因式分解是關鍵.25、【分析】根據樹狀圖