年秋永春重點中學初二年第二次月考數學試卷學校：__________姓名：__________班級：__________座位號：__________一、單選題（每小題4分，10題共40分）1．16的算術平方根是（）A．4 B． C． D．1962．下列說法正確的是（）A．平方等于它本身的數一定是1 B．平方根等于它本身的數一定是0C．算術平方根等于它本身的數一定是0 D．立方根等于它本身的數一定是13．若，，則等于（）A． B．6 C．21 D．204．若多項式不含二次項，則m的值為（）A．3 B． C． D．5．計算的結果為（）A． B． C． D．6．已知，，則的值為（）A． B． C．2 D．47．能說明“三角形的高線一定在三角形的內部（含邊界）”是假命題的反例是（）A． B． C． D．8．如圖所示，若，B，E，C，F四個點在同一直線上，，，則的長是（）A．2 B．3 C．5 D．79．已知等腰三角形的一個角為，則底角的度數為（）A． B． C． D．或10．已知：如圖，、都是等腰三角形，且，，，、相交于點O，點M、N分別是線段、的中點．以下4個結論：①；②；③是等邊三角形；④連接，則平分．錯誤的是（）A．① B．② C．③ D．④第Ⅱ卷（非選擇題）二、填空題（每小題4分，6題共24分）11．命題“兩直線平行，同位角相等”的逆命題______．12．因式分解：______．13．計算：______．14．如圖，在中，是的垂直平分線．若，，則的周長是______．15．如圖，兩個三角形的邊和角的大小如圖所示，則直接判斷這兩個三角形全等的依據是______．16．已知：a，b，c都是正整數，且，．的最大值為M，最小值為N，則______．三、解答題（9題，共86分）17．計算（本題共8分，每小題4分）（1） （2）．18．先化簡，再求值：，其中，．（本題共8分）19．已知：如圖，，請你添加一個條件，使得，并給予證明．（本題共8分）20．小明同學用四張長為x，寬為y的長方形卡片，拼出如圖所示的包含兩個正方形的圖形（任意兩張相鄰的卡片之間沒有重疊，沒有空隙）．（本題共8分，第一小題3分，第二小題5分）（1）通過計算小正方形面積，可推出，，三者之間的等量關系式為______；（2）利用（1）中的結論，試求：當時，求的值．21．如圖，在中，，E是的中點．（本題共8分，第一小題4分，第二小題4分）（1）實踐與操作：尺規作圖，并在圖中標明相應字母（保留作圖痕跡，不寫作法）．①作的平分線；②連接并延長，交于點F．（2）猜想與證明：試猜想與有怎樣的數量關系，并證明你的結論．22．如圖，在中，，E為邊上的點，且，D為線段的中點，過點E作，過點A作，且、相交于點F．（本題共10分）（1）求證：；（2）求證：．23．如圖，在中，為邊上的中線，，，求證：．（本題共10分）24．我們定義：一個整數能表示成（a、b是整數）的形式，則稱這個數為“完美數”．例如，5是“完美數”．理由：因為，所以5是“完美數”．（本題共13分）[解決問題]（1）已知29是“完美數”，請將它寫成（a、b是整數）的形式______；（2）若可配方成（m、n為常數），則______；[探究問題]（3）已知，則______；（4）已知（x、y是整數，k是常數），要使S為“完美數”，試求出符合條件的一個k值，并說明理由．[拓展結論]（5）已知實數x、y滿足，求的最值．25．中，，，過點A作．連接，，M為平面內一動點．（本題共13分）圖1圖2圖3（1）如圖1，若，則______．（2）如圖2，點M在上，且于M，過點A作于F，D為中點，連接并延長，交于點H．求證：；（3）如圖3，連接，，過點B作于點B，且滿足，連接，，過點B作于點G，若，，，求線段的長度的取值范圍．參考答案：一、選擇題（每小題4分，共40分）1．A2．B3．A4．D5．D6．B7．C8．A9．D10．C二、填空題（每小題4分，共24分）11．同位角相等，兩直線平行12．13．9x14．15．邊角邊/16．三、解答題（共86分）17．(1)2(2)（本題共8分，每小題4分）（1）解：；（2），，解得：．18．，11（本題共8分）解：，當，時，原式．19．添加一個條件：；（本題共8分）添加一個條件：；證明：，，，，≌()，．20．(1)（本題共8分，每小題4分）(2)的值是．（1）解：由題意得，小正方形的面積大正方形的面積個長方形的面積和，，故答案為：；（2）解：設，，∴，，，∴，∴，故的值是．21．（本題共8分，每小題4分）（1）解：①如圖，為所作；②為所作；

（2）解：，．理由如下：∵，∴，∵平分，∴，∵，即，∴，∴，∵E是的中點，∴，在和中，，∴，∴．22．（本題共10分，每小題5分）（1）證明：如圖，

∵，∴是等腰三角形又∵為的中點，∴（等腰三角形三線合一），在和中，∵為公共角，，∴；（2）證明：∵，∴，∵，∴，∴，又∵，∴，∴．23．（本題共10分）證明：如圖，作的平分線交于點E，連接，∵，∴，∴，又∵為邊上的中線，點D為中點，∴，又∵，∴，在和中，∴，∴．24（本題共13分）（1）解：；（2分）（2）；∴，，∴；（2分）（3）∵，∴∴，∴，，解得：，，∴；（2分）（4），當為完美數時，∴，解得：．（3分）（5）∵，∴，∴（2分），∵，∴；∴的最大值為：．（2分）25.（本題共13分）（1）解：∵∠ABC=90°，∴S△ABC∵AE⊥AB，∴AE∥BC，∴S△EBC故答案為：8；（3分）（2）∵∠ABC=90°=∠AFB=∠CMB，∴∠ABF+∠CBM=90°，∴∠BAF=∠CBM，在△ABF和△BCM中，∠BAF=∠CBM∠AFB=∠BMC=∴△ABF≌△BCMAAS∴AF=BM，BF=CM∵AF⊥BE，∴AF∥CM，∴∠FAD=∠HCD，∵D為AC中點，∴AD=CD，又∵∠ADF=∠CDH，在△ADF和△CDH中，∠ADF=∠CDH∠FAD=∠HCD∴△ADF≌△CDHAAS∴AF=HC，DF=DH∴BF?BM=CM?AF=CM?CH，∴MF=MH；（1分）（3）連接CM，如圖，∵BM'⊥BM，∴∠MBM'=∠ABC=90°，∴∠ABM'=