八年級下冊數學期中復習

一、選擇題

1.一元一次不等式2(x+1)24的解在數軸上表示為()

I1JII1_I__?-------1_1_j>1.A-------1~I~~A~~1-?

-1o1-101-1o1-10I

(A)(B)(C)(D)

2.如果b-a=4,ab=7,那么"。一岫？的值是()

A.-28B.-11C.28D.11

3.下列圖案中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是()

c.D,沃

A.B.

4.如圖，將周長為7的4ABC沿BC方向平移1個單位得到aDEF,則四邊形ABFD

A.7B.8C.9D.10

6.如圖，直線m,n交于點B,m、n的夾角為60°,點A是直線m上的點，在

直線n上尋找一點c,使aABC是等腰三角形，這樣的C點有多少個？()

A.1個B.2個C.3個D.4個

7.若關于x的一元一次不等式組卜一金(°有解，則m的取值范圍為()

x+m>2

2222

A.m>——B.w<—C.m>—m<—

3333

8.若x?+mx+n分解因式的結果是(x+2)(x-1),則m+n=()

A.1B.-2C.-1D.2

9.在四邊形ABCD中，M、N分別是CD、BC的中點，且AM_LCD,AN±BC,已知

ZMAN=74°，ZDBC=41°,見|NADB度數為().

C、16°D、32°

10.如圖，在AABC中，ZC=90°,ZB=30°,以A為圓心，任意長為半徑畫弧

分別交AB、AC于點M和N,再分別以M、N為圓心，大于MN的長為半徑畫弧,

兩弧交于點P,連結AP并延長交BC于點D,則下列說法中正確的個數是（）

①AD是NBAC的平分線；②NADC=60°；③點D在AB的垂直平分線上.

2D.3

11.如圖，在aABC中，AD_LBC垂足為點D,AD是BC邊上的中線，BE±AC,垂

足為點E.則以下4個結論:①AB=AC；②NEBC=，NBAC；③AE=CE；?ZEBC^ABC

C.①②③D.①②③④

11.如圖，在RtaABC中，ZACB=90°,ZB=60°,BC=2,AAZB'C可以由AABC

繞點C順時針旋轉得到，其中點A'與點A是對應點，點夕與點B是對應點，

連接AB',且A、B'、A'在同一條直線上，則AA'的長為

12.如圖，P是等邊三角形ABC內的一點，且PA=3,PB=4,PC=5,以BC為邊在

△ABC外作ABQC會aBPA,連接PQ,則以下結論錯誤的是()

A.4BPQ是等邊三角形B.Z\PCQ是直角三角形C.ZAPB=150°D.ZAPC=135°

二、填空題

13.如圖，將aABC繞點A按順時針方向旋轉60°得^ADE,則ZBAD=度.

14.如圖，AB=AC=32cm,DE是AB的垂直平分線，分別交AB、AC于D、E兩點。

BC

(1)若NC=70°,貝UZBEC=；(2)若BC=21cm,貝U^BCE的周長是cm.

15.如圖，NBAC的平分線與BC的垂直平分線相交于點D,DE1AB,DF±AC,垂

足分別為E、F,AB=6,AC=3,則BE=

c

16.如圖，已知AABC是等邊三角形，點D、E在BC的延長線上，G是AC上一點,

且CG=CD,F是GD上一點，且DF=DE,則NE=度.

17.將一副三角板按如圖位置擺放，使得兩塊三角板的點A與M重合，點D在

AC±.己知AB=AC=2j^+2,將AMED繞點A（M）逆時針旋轉60°后（圖2）,兩

個三角形重疊（陰影）部分的面積是

18.如圖：已知在H/AA8C中，ZACB=90°,NBAC=36°,在直線AC上找點P,

使A43P是等腰三角形，則NAPB的度數為

AC

19.如圖，^ABC為等邊三角形，D是AABC內一點，若將aABD經過一次逆時針

旋轉后到4ACP的位置，則旋轉中心是,旋轉角等于°,AADP是

三角形.

A

P

BC

20.如圖，在RtZXABC中，AB=AC,D、E是斜邊BC上兩點，且NDAE=45°,將

△ADC繞點A順時針旋轉90°后，得到△AFB,連接EF,下列結論：①AAEDg

△AEF；②AABC的面積等于四邊形AFBD的面積；③BE'DC'DE?；④BE+DC=DE,

其中正確的是（只填序號）

三、解答題

XX+1

21.若關于x的不等式組屋+亍>恰有三個整數解，求實數a

3x+5a+4>4（x+l）+3〃

的取值范圍。

41.已知：Rt^ABC中，AC=BC,ZC=90°,D為AB邊的中點，ZEDF=90°,ZEDF

繞D點旋轉，它的兩邊分別交AC,CB（或它們的延長線）于E、F,當NEDF繞D

J.

點旋轉到DELAC于E時（如圖1）,易證

當NEDF繞。點旋轉到DE和AC不垂直時，在圖2和圖3這兩種情況下，上述結

論是否成立？若成立，請給予證明；若不成立，SADEF.SKEF、S~BC又有怎樣

的數量關系？請寫出你的猜想，不需證明.

22.有一群猴子，一天結伴去偷桃子，在分桃子時，如果每個猴子分了3個，那

么還剩55個；如果每一個猴子分5個，都能分得桃子，但剩下一個猴子分得的

桃子不夠4個，你能求出有幾只猴子，幾個桃子嗎？

23.我州某養殖場計劃購買甲、乙兩種魚苗600條，甲種魚苗每條16元，乙種

魚苗每條20元，相關資料表明：甲、乙兩種魚苗的成活率為80臨90%

（1）若購買這兩種魚苗共用去11000元，則甲、乙兩種魚苗各購買多少條？

（2）若要使這批魚苗的總成活率不低于85除則乙種魚苗至少購買多少條？

（3）在（2）的條件下，應如何選購魚苗，使購買魚苗的總費用最低？最低費用

是多少？

24.操作：在AABC中，AC=BC=2,ZC=90°,將一塊等腰三角形板的直角頂

點放在斜邊AB的中點P處，將三角板繞點P旋轉，三角板的兩直角邊分別交射

線AC、CB于D、E兩點。圖①，②，③是旋轉三角板得到的圖形中的3種情況。

研究：

（1）三角板ABC繞點P旋轉，觀察線段PD和PE之間有什么數量關系？并結合

圖②加以證明。

（2）三角板ABC繞點P旋轉，aPBE是否能為等腰三角形？若能，指出所有情

況（即寫出4PBE為等腰三角形時CE的長）；若不能，請說明理由。（圖④不用）

25.在等腰直角三角形ABC中，ZBAC=90°,AB=AC,直線MN過點A且MN〃BC,

過點B為一銳角頂點作RtaBDE,ZBDE=90°,且點D在直線MN上（不與點A

重合），如圖1,DE與AC交于點P,易證：BD=DP.（無需寫證明過程）

（1）在圖2中，DE與CA延長線交于點P,BD=DP是否成立？如果成立，請給予

證明；如果不成立，請說明理由；

（2）在圖3中，DE與AC延長線交于點P,BD與DP是否相等？請直接寫出你的

結論，無需證明.

26.如圖，等邊4ABC的邊AB上一點P,作PE±AC于E,Q為BC延長線上一點，

當PA=CQ時，連PQ交AC邊于D,①猜想DE與AB的關系？并加以證明。②若P

是AB延長線一點，Q為BC一點，其他條件不變，結論成嗎？畫圖并證明

A

區

B'C

27.某蔬菜培育中心決定向某災區配送無輻射蔬菜和水果共3200箱，其中水果

比蔬菜多800箱.

（1）求水果和蔬菜各有多少箱？

（2）現計劃租用甲、乙兩種貨車共8輛，一次性將這批水果和蔬菜全部運往該

鄉中小學.已知每輛甲種貨車最多可裝水果400箱和蔬菜100箱，每輛乙種貨車

最多可裝水果和蔬菜各200箱，則運輸部門安排甲、乙兩種貨車時有幾種方案？

請你幫助設計出來；

（3）在（2）的條件下，如果甲種貨車每輛需付運費4000元，乙種貨車每輛需

付運費

3600元.運輸部門應選擇哪種方案可使運費最少？最少運費是多少元？

28.已知：用直尺和圓規作圖，（不寫作法，保留作圖痕跡，）

如圖，在NA0B內，求作點P,使P點到0A,OB的距離相等，并且P點到M,N

的距離也相等.

B

29.如圖，方格紙中的每個小正方形邊長都是1個單位長度，RtaABC的頂點均

在格點上.建立平面直角坐標系后，點A的坐標為（1,1）,點B的坐標為（4,

1）.

（1）先將Rt^ABC向左平移5個單位長度，再向下平移1個單位長度得到RtA

ABC,試在圖中畫出RtZXABC,并寫出點兒的坐標;

（2）再將繞點Ai順時針旋轉90°后得到RtAAiB.G,試在圖中畫出

RtAA.B2C2,并計算Rt^ABG在上述旋轉過程點G所經過的路徑長.

30.閱讀理解：

（1）如圖（1）,等邊aABC內有一點P到頂點A,B,C的距離分別為3,4,5,

則NAPB=,

分析：由于PA,PB不在一個三角形中，為了解決本題我們可以將AABP繞頂點A

旋轉到AACP'處，此時AACP'絲,這樣，就可以利用全等三角形知識，

將三條線段的長度轉化到一個三角形中從而求出NAPB的度數.

（2）請你利用第（1）題的解答思想方法，解答下面問題：已知如圖（2）,AABC

中，ZCAB=90°,AB=AC,E、F為BC上的點且NEAF=45°,試猜想分別以線段

BE、EF、CF為邊能構成一個三角形嗎？若能，試判斷這個三角形的形狀.

八年級數學下冊期中復習綜合練習題2（基礎）

1.a是實數，且x>y,則下列不等式中，正確的是（）

A.ax>ayB.a2x^a2yC.a2x>a2yD.a2x^a2y

2.如圖，在正方形網格中，線段AB'是線段AB繞某點按逆時針方

向旋轉角a得到的，點4與A對應，則角a的大小為（）

A.30°B.60°C.90°D.120°

/X>-2

3.不等式組x>0的解集是()

[x<1

A.x>-lB.x>0C.0<x<lD.-2<x<l

4.如圖，AB〃CD,已知NBED=64°,BC平分NABE,則NABC的度數是（）

A.16°B.32°C.64°D.116°

5.如圖，將含30°角的直角三角尺ABC繞點B順時針旋轉

150°后得到AEBD,連接CD.若AB=4cm.則4BCD的面積為

()

A.MB.2/C.3D.2

A.2017B.2018C.2019D.1

9.如圖，直線L〃12,CDLAB于點D，Zl=50°,則NBCD的度數為（）

A.40°B.45°C.50°D.30°

X>一1

。已知不等式組｛只有一個整數解，則a的取值范圍一定只能為（）.

x<a

A.a<lB.0<a<lC.0<a<lD.0<a<l

11.閱讀下面材料：

在數學課上，老師提出如下問題：/

尺規作圖：作已知角的角平分線.

已知：如圖，已知NBAC.

求作：ABAC的角平分線AP.,Z_________________

小霞的作法如下：'

（1）如圖，在平面內任取一點0；

（2）以點。為圓心，AO為半徑作圓，交射線A6于點。，交射線AC于點E；

（3）連接DE,過點。作射線OP垂直線段OE,交。。于點P；

（4）連接AP.

所以射線AP為所求.

老師說：“小霞的作法正確.”

請回答：小霞的作圖依據是___________________________________________

12.若等腰三角形的一個外角為40°,則它的頂角的度數為.

13.已知aABC為等邊三角形，P為其內一點，且AP=4,BP=2BCP=2,則aABC

的邊長為.

14.若（x+2）（x—3）＞0,則x的取值范圍是一

15.如圖，ZABC^O°,AB=8,6是射線切上一動點，〃在

線段力夕上，以為腰作等腰直角三角形力施（點/,D,E

以逆時針方向排列），且AD=DE=1,連結呈，則露的最小值

為.

16.如圖，在5x5方格紙中，將圖①中的三角形甲平移到圖②中所示的位置，與

三角形乙拼成一個矩形，那么正確的平移方法是一

18.某次數學測試，共有20道選擇題，評分標準：每題答對得5分，答錯倒扣

2分，不答得0分，某同學有兩題未答，要使得分在60分以上，則該同學至少

要答對題.

19.如圖，在4ABC中，AB=AC,DE是AB的垂直平分線，ABCE的周長為24,BC=10

則AB的長為

20.m與6的差不大于2,用不等式表示為.

21.解不等式組］3比：；

22.在平面直角坐標系中，點4（Z+l,什2）,點8（加3,加1）,將點/向右平移3個

長度單位，再向下平移4個長度單位得到點C

（1）用大表示點。的坐標為;用1表示點8到y軸的距離為;

（2）若占1時，平移線段46,使點力、6到坐標軸上的點'、處，指出平移的

方向和距離，并求出點A1、Bi的坐標；

(3)若占0時，平移線段45至助V(點/與點"對應)，使點"落在x軸的負半

軸上，三角形網方的面積為4,試求點肌N的坐標.

,2(x+1)>5x-7①

23.解不等式組曰>2x②'并把解集表示在數軸上.

24.如圖，在△/勿中，/胡伊90°,力(%48,點。為比'邊上的一個動點(點〃

不與6,。重合)，以力〃為邊作等腰直角△/)龐，N的后90°,連接值

(1)求證：△?!及匕

(2)試猜想線段劭，CD,應■之間的等量關系，并證明你的猜想.

25.如圖，Z\ABC是等邊三角形，點D,E,F分別是AB,BC,CA上的點.

⑴若AD=BE=CF,問4DEF是等邊三角形嗎？試證明你的結論；

(2)若4DEF是等邊三角形，問AD=BE=CF成立嗎？試證明你的結論.

26.如圖，已知P點是NA0B平分線上一點，PC10A,PD10B,垂足為C、D.

(1)NPCD=NPDC嗎?為什么？

(2)OP是CD的垂直平分線嗎？為什么？

27.AABC中，ZC=90°,ZA,ZB,NC的對邊分別為a,b,c.

⑴若a：b=3：4,c=25,求a,b；

(2)若c—a=4,b=12,求a,c.

28.如圖，已知AACE,AABF都是等腰直角三角形，且NBAF=NCAE=90°.那

么你能利用旋轉的知識說明FC=BE嗎？

F

答案

1.D

解：不等式兩邊都乘a,a的符號不確定，A.錯誤;

不等式兩邊都乘“2=0時，兩式相等，">0時，不等號的方向不變，B.C

錯誤.

故選D.

2.C

解：如圖：延長AB、A'B',直線AB與直線A'B'的夾角是90°,

故旋轉角a為90°.故選C.

3.C

解：由x>—2,x>0可得x>0,又因為xVl,所以不等式組的解集是：

0Vx<l.

故選C.

4.B

解：如圖，VAB/7CD,ZBED=64°，：.ZABE=ZBED=64°,XVBC平分NABE,

1

/.ZABC=2ZABE=32°.故選B.

5.C

解:過〃點作緲的垂線，垂足為反

,：ZABG=3Q°,N4除150°,

:/CB加NABN/AB—80°.

在RtzMSC中，'：AB-\,ZAB(=30°,：.AO2,除24,

由旋轉的性質可知：BD-BC=2^,D4AO2,夠45=4,

由DFXB俏BDXDE,即M<4=2》X2,

解得：D戶4,

11

XBCX腔2x2,X4=3(c/).

故選C.

6.B解：原三角形中點4的坐標是（-4,1）,將△力回向右平移6個單位后，

平移后點的橫坐標變為-4+6=2,而縱坐標不變，所以點/的坐標變為（2,1）.選

B.

7.A

解：?.?在RtaABC中，ZBAC=90°,將RtaABC繞點C按逆時針方向旋轉48°得

至URSA'B'Cz,

.?.NA'=ZBAC=90°,NACA'=48°,

：.ZBZ=1800-ZACA7-NA'=42°.

故選:A.

8.C

解:設直角三角形的是三條邊分別是a,b,c.

根據勾股定理，得a2+b2=c2,

即正方形A的面積+正方形B的面積=正方形C的面積=1.

推而廣之，“生長”了2019次后形成的圖形中所有的正方形的面積和是

2019X1=2019.

故選：C.

9.A

解:

/.ZABC=Z1=5O°,

VCD±AB于點D,

AZCDB=90°,

/.ZBCD+ZDBC=90°,即NBCD+50°=90°,

：.ZBCD=40°,

故選A.

10.C

X>—I

解：?.?不等式組｛只有一個整數解，

x<a

???此整數解為0,

/.0<6Z<1.

故選c.

11.（1）垂直于弦的直徑平分弦，并平分弦所對的兩條弧；（2）同弧或等弧所對

的圓周角相等（3）角平分線的定義

解：小霞的作圖依據是：（1）垂直于弦的直徑平分弦，并平分弦所對的兩條弧;

（2）同弧或等弧所對的圓周角相等（3）角平分線的定義.故答案為：（1）垂直

于弦的直徑平分弦，并平分弦所對的兩條??；（2）同弧或等弧所對的圓周角相等

（3）角平分線的定義.

12.140°

解：由等腰三角形的一個外角為40°,可得這個等腰三角形的一個內角為140°,

根據三角形的內角和定理可得這個角為等腰三角形的頂角，即這個等腰三角形頂

角的度數為140°.

13.2"

得到連接&Z

易知△必〃是等邊三角形，PA=PD=AD=4.

2

\-BD=PC=2,PB=24,:.P1J=PE+B:./PBD^G,：.tan/DPB=24=3

???/4注30。.

1

；N4PP=60°,；.NAP片90：建西藤」4"（2亞=2"

故答案為：2K.

14.x>3或％<—2

解：原式可化為①{*+2>°和②{》+2<°,解①得x>3,解②得xV-2.

x-3>0x-3<0

故答案為：x>3或xV-2.

15.V10

解:當AF_LBC時,EF最小，

VZABC=30°,AB=8,

，AF=4,

VZADE=90°,AD=DE=1,

.,.ZEDF=90°,DF=AF-AD=4-1=3,

在Rt^EDF中,DE=1,DF=3,

由勾股定理求得EFf仿.

故答案為：M

16.向右平移2個格，再向下平移3個格(答案不唯一)

解:觀察圖形可知：平移是先向下平移3格，再向右平移2格，也可以是先向右

平移2格，再向下平移3格，

故答案為：先向下平移3格，再向右平移2格或向右平移2個格，再向下平移3個

格.

17.0,1,2,3

解:5x-3<3x+5,

移項得，5x-3x<5+3,

合并同類項得，2x<8,

系數化為1得，x<4

所以不等式的非負整數解為0，1，2,3；

故答案為0,b2,3.

18.14

解：設她至少答對x道題，成績才能在70分以上，5x-2(20-2-x)>60,

5

13—

解得：x>7,

所以她至少答對14道題，成績才能在60分以上.故選C.

故答案為：14.

19.14

解：?.?龍是的垂直平分線，

:.A芹BE.

?.?△松的周長為24,

:.BC+B階C俏B8A供C俏BC+AgA.

V^IO.

AJO14.

'：AB=AC,

.?.曲14.

20.m-6W2

解：m與6的差不大于2,用不等式表示為“m-6W2”故答案為：m-6W2

21.-24X<3

解：由①得X2-2,

由②得x<3,

???不等式的解集是-24X<3.

22.C(i+4,t-2)lt+3l

解:(1)C(i+4,t-2)；lt+3l

(2)當片1時，力(2,3),6(4,2)將左平移2個單位得A】(0,3)；B1(2,

2)；

將下平移2個單位得名(2,1)；Bi(4,0)

(3)若片0,則/(I,2),B(3,1)設4下平移2個單位，再左平移a個單位

到達x軸負半軸，..."(I—a,0),川(3—a,-1),

111

(3-1+a)-2—2(3—l+a)T—2(3—a—l+a)T—2(3—3+a).2=4,

，a=4,.".#(-3,0),/V(-l,-1).

23.x<2.

解：解①得x<3,

解②得x<2,

它們的解集在數軸上表示為

-2-101234

由圖可知，不等式組的解集為x〈2.

222

24.(1);(2)CD+BD=DE

解：(1)物氏90°,：.ZDAaZ2=9Q°.

又YN胡小NZZ4什/1=90°,AZ1=Z2.

,AB=AC

,4=4

在△［劭和中，VIAD=AE,：./\ABD^/\ACE.

(2)結論：CV+BgDE.理由如下：

YN創用90°,AB=AC,AZJ5=Z3=45°.

由(1)知Z4=Z5=45°,BD-CE,工N?SN3+N4=90°,

:.丘比:用,.?.切+朋=加.

25.（1）ADEF是等邊三角形，證明；（2）AD=BE=CF成立，證明.

解：（l）aDEF是等邊三角形.證明如下：

?.'△ABC是等邊三角形，

ZA=ZB=ZC,AB=BC=CA.

XVAD=BE=CF,

/.DB=EC=FA.

.,.△ADF^ABED^ACFE,

.\DF=ED=FE..,.△DEF是等邊三角形.

⑵AD=BE=CF成立.證明如下：如圖，:△DEF是等邊三角形，，DE=EF=FD,

NFDE=NDEF=NEFD=60°..?.Nl+N2=120°...?△ABC是等邊三角形，.'.NA

=ZB=ZC=60°，AZ2+Z3=120°，，N1=N3.同理N3=N4,易證

△ADF^ABED^ACFE(AAS),/.AD=BE=CF.

26.解：(1)ZPCD=ZPDC,理由如下：

?.?點P是NAOB平分線上一點，PC1OA,PD1OB,

；.PC=PD,

/.ZPCD=ZPDC；

(2)OP垂直平分CD.

理由：?.?PC=PD,OP=OP,

/.RtAPOC^RtAPOD(HL),

/.OC=OD,

.?.OP垂直平分CD(線段垂直平分線的性質逆定理).

27.(1)a=15b=20(2)a=16c=20.

解：⑴：Rt△力比'中，ZC=90°,ZA,ZB,NC的對邊分別為a,6,c,且a：6

=3：4,

...設a=3x,則8=4x.

■:者十6=乙即(3X￥+(4x)2=252,

解得x=5,

a=3x=15,b=4x=20.

(2)中，ZC=9Q°,N4ZB,NC的對邊分別為a,b,c,

???才+.2=上

?.'c—H=4,6=12,

??C—~3~\~4,

/?3+144=(a+4)”,

解得d=16,/.c=20.

28.解：:/反/打繞/點順時針旋轉90°分別與4G力尸重合，???△//U可看作

是/繞力點順時針旋轉90°得到的，，aC=8￡

八年級數學下冊期中模擬測試題（基礎）

1.不等式2X+5W1的解集在數軸上表示正確的是（

A.-5-4-34-40~B.-5-4-340~1

C.-4-3-5-10~D.-1o~12345

2.如圖，正方形ABCD的對角線AC,BD相交于點0,DE平分N0DA交0A于點E,

若AB=4,則線段0E的長為（）

A.-y/2B.4-20C.5/2D.拒-2

3

3.如圖，將邊長為1的正方形ABCD繞點A逆時針旋轉30°到正方形AEFG的位

置，則圖中陰影部分的面積為（）

@@也也

A.3B.6C.9D.12

2

4.若不等式（a+Dx>2的解集為則4的取值范圍是（

A.a<lB.a>lC.a1D.a1

5.等腰三角形的周長為13CM,其中一邊長為5CM,則該等腰三角形的底邊為（）

A.5CMB.4CMC.5cM或3cMD.8CM

6.關于x的不等式（A-3）X〉3-A的解集為X〈T,則A的取值范圍是（）

A.A>0B.A>3C.A<0D.A<3

2

7.已知關于X的不等式（1+A）X>2的解集為XVl+a,則A的取值范圍是（）

A.A<-1B.A<0C.A>-1D.A>0

B'

8.如圖，在內△ABC中，4CB=90°,4ABC=30°,將△ABC繞點C順時

針旋轉至△ABC,使得點A，恰好落在AB上，則旋轉角度為（）Vy

A.30°B.60°C.90°D,^0°S

9.在AABC中，a'的垂直平分線應交4?于點。，若AC=3,則“CZ）的

周長是（）A.8B.11C.13D.15

10.如圖，將直角三角形48。向右翻滾，下列說法正確的有

⑴①②是旋轉；⑵①③是平移；

⑶①④是平移；（4）②③是旋轉.

A.1種B.2種C.3種D.4種

11.如圖1,教室里有一只倒地的裝垃圾的灰斗，BC與地面的夾角為50°,ZC

=25°,小賢同學將它扶起平放在地上（如圖2）,則灰斗柄AB繞點C轉動的角

12.在5X5方格紙中將圖①中的圖形N平移后的位置如圖②所示，請寫出你的

平移方法：_____（寫出一種即可）.

13.如圖，OB是/AOC的平分線，OD是NCOE的平分線，如果NA0E=140°,

ZC0D=30°,貝UNAOB=

14.方格紙中，若三角形的3個頂點分別在小正方形的頂點（格點）上，這樣的

三角形叫格點三角形.在如圖的方格紙中，畫出與△ABC成中心對稱的格點三角

形.

15.用不等式表示下列各式.

（1）A與1的和是正數：

（2）B與A的差是負數：；

（3）A與B的平方和大于7：；

（4）X的2倍與3的差小于一5：.

16.如圖，已知aABC為等邊三角形，高AH=5CM,P為AH

上一動點,D為AB的中點，則PD+PB的最小值為CM.

17.如圖，等腰直角三角形ABC中，AD是底邊BC

上的高，現將4ABD沿DC方向平移，使點D和點C重合，若重疊部分(陰影部分)

的面積是4,則aABC的腰長為.

18.如圖，在△48。中，ZACB=90°,力。平分N/8C,小10CM,BD-.〃小3:2,則

點。至!]18的距離CM.

19.已知，在RTZ^ABC中，ZC=90°,AC=15,BC=8,D為AB的中點，E點在邊

AC上，將4BDE沿DE折疊得到aBDE,若aBiDE與4ADE重疊部分面積為4ADE

面積的一半，則CE=.

20.如圖，已知直線AB、CD相交于點0,0E平分NC0B,若N如B=50°,則NB0D

的度數是.

21.解下列不等式，并把它們的解集分別表示在數軸上.

(1)四23冊-1)一4；

2

2x—15x+1

(2)---------------少1.

32

x+3y=-l

22.(1)解方程組:{3x-2y=8

⑵解不等式組｛,藍并把解集在數軸上表示出來.

23.如圖所示，等腰4WC的周長為21,底邊為BC=5,AB的垂直平分線OE

交AB于點。，交AC于點E.

(1)求用EC的周長；

(2)若ZA=30。，P為AC上一點，連結DP,BP,求OP+BP的最小值.

(2(x+l)4x+3①

24.解不等式組：Ix-4<3x②，并寫出其整數解。

25.一犯罪分子正在兩交叉公路間沿到兩公路距離相等的一條小路上逃跑，埋伏

在43兩處的兩名公安人員想在距力、△相等的距離處同時抓住這一罪犯.請你

幫助公安人員在圖中設計出抓捕點.

26.如圖，把4ABC繞點A順時針旋轉N度(0<N<180)后得到AADE,并使

點D落在AC的延長線上.

(1)若NB=17°,ZE=55°,求N；

(2)若F為BC的中點，G為DE的中點，連AG、AF、FG,求證：Z\AFG為

等腰三角形.

E

27.已知直線AB經過點0,ZC0D=90°,0E是NB0C的平分線.

(1)如圖1,若NA0C=50°,求ND0E；

(2)如圖1,若NA0C=A,求ND0E；(用含A的式子表示)

(3)將圖1中的NC0D繞頂點0順時針旋轉到圖2的位置，其它條件不變，(2)

中的結論是否還成立？試說明理由；

(4)將圖1中的NC0D繞頂點0逆時針旋轉到圖3的位置，其它條件不變，求

ZD0E.(用含A的式子表示)

E

圖1圖2D圖3

答案

1.B

解：由2/5W1可得：2朕1-5,2收-4,收-2.

故選B.

2.B

解：如圖，過E作EHLAD于H,則aAEH是等腰直角三角形,

VAB=4,AAOB是等腰直角三角形，

.,.A0=ABXC0S45°=4X&=2忘，

YDE平分NODA,EO1DO,EH±DH,

.*.OE=HE,

設OE=X,則EH=AH=X,AE=20"-X,

VRTAAEHAH2+EH2=AE2,

/.X2+X2=(272-X)2,解得X=4-2近(負值已舍去)，

線段0E的長為4-2拒.故選：B.

3.D

解：作MH_LDE于H,如圖，

?.?四邊形ABCD為正方形，

/.AB=AD=1,ZB=ZBAD=ZADC=90°,

?.?正方形ABCD繞點A逆時針旋轉30°到正方形AEFG的位置,

.*.AE=AB=1,Zl=30°,ZAEF=ZB=90°,

.*.Z2=60°,

...△AED為等邊三角形，

/.Z3=Z4=60o,DE=AD=1,

.,.Z5=Z6=30°,

1

.?.△MDE為等腰三角形，...DH=EH=2,

612

在RTAMDH中，MH=3DH=3X2=6,sAMDE=2XIX=.故選:D.

4.C

2

x<---

解：???不等式匕+小>2的解集為a+1,

當原不等式兩邊同時除以（A+1）時，不等號改變了方向，

AA+KO,解得:A<-1.故選C.

5.C

解：不等式（4-3）A3-/的解集為XV-1,A/1-3<0,解得：A<3.

故選D.

7.A

2

解：?.?關于X的不等式（1+A）X>2的解集為X<l+a,

.?.1+AV0,解得AVT,

故選A.

8.B

解：VZACB=90°,ZABC=30°,

AZA=90°-30°=60°,

「△ABC繞點C順時針旋轉至AA'B'C時點A'恰好落在AB上,

.,.AC=AZC,

...△A'AC是等邊三角形,

.?.NACA'=60°,

...旋轉角為60°.故選：B.

9.A

解：如圖，

???DE是線段AB的垂直平分線，

.".BD=CD,

，BD+AD=CD+AD=AB,

AAACD的周長=CD+AD+AC=AB+AC=8,

故選A.

10.C

解：（1）①到②是AABC繞點C順時針旋轉90°所得，此結論正確；

（2）①到③不是平移，此結論錯誤；

（3）①到④是aABC沿AC方向平移C'C"距離所得，此結論正確；

（4）②到③是AABC繞點夕順時針旋轉NA，B，A"的大小所得，此結論正確；

故選C.

11.105°

解：灰斗柄AB繞點C轉動的角度也就是點B旋轉的角度，BC原來與地面夾角為

50°,旋轉之后與地面夾角為NC=25°,所以旋轉了180°-25°-50°=105°,

所以灰斗柄AB繞點C轉動的角度為105°.

12.先向下移動2格，再向左移動1格（或先向左移動1格，再向下移動2格）

解:根據平移的概念，圖形先向下移動2格，再向左移動1格或先向左移動1格，

再向下移動2格.

故答案為：先向下移動2格，再向左移動1格（或先向左移動1格，再向下

移動2格）.

13.40

解：?.?①是NC龐'的平分線，NCO￡>=30。，

...NCOE=2NCOD=60。，

ZAOE=\40°,

：.ZAOC^ZAOE一ZCOE=80°,

?.?如是ZAOC的平分線，

AZAOB=-ZAOC=AO°,故答案為：40.

2

14.解：如圖.

15.A+l>0B-A<0A2+B2>72X—3<—5

解：（1）1與1的和是正數：用不等式表示為：4+1>0；

（2）3與4的差是負數：用不等式表示為：B—A<0；

（3）/與8的平方和大于7：用不等式表示為：/+^>7；

(4)才的2倍與3的差小于一5：用不等式表示為：2X—3V—5.

故答案為：(1)/+1>0；(2)B-A<0；(3)才+#>7；(4)2才一3<一5.

16.5

解：因為求"處的最小值，即為設計最短路線問題,利用軸對稱性質作點D關于

AH的對稱的點D,根據等邊三角形的對稱性,即點。的對稱點D'為AC中點,連接灰’,

￡D即為既如的最小值，根據等邊三角形的性質可得：灰=/斤5,故答案為:5.

17.4"

解：如圖，

VAABC是等腰直角三角形，

/.ZB=ZC=45°,

.?.△CDE是等腰直角三角形.

???重疊部分(陰影部分)的面積是4,

1

.,.2DE2=4,解得DE=28,

DE2yli

Sin45「e

ACD=2=4,...AC」2d=HN=4&.故答案為：樞

18.4

解：VBC=10CM,BD：DC=3:2,

/.BD=6CM,CD=4CM,

；AD是△ABC的角平分線，ZACB=90°,

點D到AB的距離等于DC,即點D到AB的距離等于4CM.

13再

19.2或2

解：情形1：如圖1中，設AD交EBi于0,當D0=0A時，與aADE重疊部

分面積為AADE面積的一半.

圖1

作DM_LBE于M,DNJ_EBi于N.

VBC=8,AC=15,ZC=90°,

.\AB=V82+152=17,

?.?D是AB中點，

17

.\BD=AD=2,

VZBED=ZDEB1,

.\DM=DN,

1

c-BE-DM

、ABDE2BD

.?.BE=2E0,

VBE=EB1,

.,.EO=OB,,VDO=OA,

四邊形DEABi是平行四邊形，

17

2

/.DBI=BD=AE=,

13

.*.CE=AC-AE=2

情形2：如圖2中，當DBi平分線段AE時，滿足條件.

B.

D

圖2B】

VBD=AD,EO=OA,

，OD〃BE,

/.ZBED=ZEDO=ZBDE,

17

；.BE=BD=2,

在RTABCE中，EC=>122

13國

綜上所述,滿足條件的CE的值為2或2

13

故答案是:2或:2

20.80

解：'：OE平分乙COB,

:./EOF/COE,

-.?ZEOB=50°,

.-.z，COB=100°,

.?.ZBOD=180°-100°=80°.

故答案為：80?

21.(1)XW3⑵XW—1

解：(1)去分母，得X+126(X—l)—8,

去括號，得X+126X—6—8,

移項，得X—6X2—6—8—1,

合并同類項，得一5X2—15,

系數化為1，得XW3,

在數軸上表示如下；

1J1a*1■

1-2-101)I4

(2)去分母，得2(2X—1)—3(5X+1)26,

去括號，得4X—2—15X—3N6,

移項，得4X—15X26+2+3,

合并同類項，得一11X211,

系數化為1,得XW—1,

在數軸上表示如下.

-2-101724

22.(1),方程組的解為唱

(2)不等式組的解集為：-1VXW2,在數軸上

表示.

x+3y=-l①

解：(1){

3x—2y=8②

①義3-②，得11Y=-11,

解得：Y=-1,