山東省德州市慶云縣八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題12個(gè)小題，每小題4分，共48分）14分）下列圖形中，為軸對(duì)稱圖形的是（）A．B．C．D．24分）以下列數(shù)值為長度的各組線段中，能組成三角形的是（A．2，4，7B．3，3，6C．5，8，2D．4，5，6）34分）如果把分式A．不變B．?dāng)U大為原的2倍C．縮小為原的D．縮小為原的中的、y同時(shí)擴(kuò)大為原的2倍，那么該分式的值（）44分）工人師傅常用角尺平分一個(gè)任意角，做法是：如圖在∠AOB的邊OA、OB上分別取OM=ON，移動(dòng)角尺，使角尺的兩邊相同的刻度分別與M、NAOB的平分線OP，做法中用到三角形全等的判定方法是（）A．SSSB．SASC．ASAD．HL54分）下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)=0B．a(chǎn)+a=aC．a(chǎn)a=aD．+=50322﹣164分）如圖，在△ABC中，∠ACB=100°，∠A=20°，D是AB上一點(diǎn)，將△ABC沿CD折疊，使B點(diǎn)落在AC邊上的B′處，則∠ADB′等于（）A．40°B．20°C．55°D．30°74分）一個(gè)四邊形，截一刀后得到新多邊形的內(nèi)角和將（A．增加180°B．減少180°）C．不變D．以上三種情況都有可能84分）下列各式是最簡分式的是（）A．C．B．D．94分）如圖，△ABC中，AD、BE是兩條中線，則S：S=（△EDC△ABC）A．1：2104分）已知關(guān)于的方式方程A．a(chǎn)＞1B．a(chǎn)≥1且a≠3C．a(chǎn)≥1且a≠9114分）若A．≥B．≤C．=D．≠B．2：3C．1：3D．1：4=的解是非負(fù)數(shù)，那么a的取值范圍是（）D．a(chǎn)≤1++1在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則滿足的條件是（）124P為定角∠AOBMPN與∠AOBMPN在繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)的過程中，其兩邊分別與OA、OB相交于M、N1）PM=PN2OM+ON3）四邊形PMON4MN的長不變，其中正確的個(gè)數(shù)為（）A．4B．3C．2D．1二、填空題（本題6個(gè)小題，每小題4分，共24分）134分）若分式144分）已知等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為40°，則這個(gè)等腰三角形的頂角為154分）a+b=5，ab=2，則a﹣b=的值為0，則=．．．22164分）如圖，在△ABC中，AB=a，AC=b，∠BAC=150°，則S=△ABC．174分）因式分解：9a（﹣y）+4b（y﹣）=22184分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系Oy（21（41（13ABC與△ABD全等，則點(diǎn)D坐標(biāo)為．7小題，共78分，解答題應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟）195分）化簡：﹣÷205分）解方程：+=﹣1．2110分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（﹣3，2B（﹣4，﹣3C（﹣1，﹣1（1）在圖中作出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△ABC；111（2）寫出點(diǎn)△A，B，CA1；B；C；11111（3）△ABC的面積為1；11（4）在y軸上畫出點(diǎn)P，使PB+PC最小．2210分）已知，如圖，在△ABC中，∠B＜∠C，AD，AE分別是△ABC的高和角平分線，（1）若∠B=30°，∠C=50°．則∠DAE的度數(shù)是（2）寫出∠DAE、∠B、∠C的數(shù)量關(guān)系：，并證明你的結(jié)論．2310分）某班為滿足同學(xué)們課外活動(dòng)的需求，要求購排球和足球若干個(gè)．已知足球的單價(jià)比排球的單價(jià)多30元，用500元購得的排球數(shù)量與用800元購得的足球數(shù)量相等．（1）排球和足球的單價(jià)各是多少元？（2）若恰好用去1200元，有哪幾種購買方案？2413分）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，A（0，1B（4，1C為軸正半軸上一點(diǎn)，且AC平分∠OAB．（1）求證：∠OAC=∠OCA；（2）如圖2，若點(diǎn)P為△AOC外部一點(diǎn)，OP平分∠AOC，CP平分外角∠ACE，求∠P的大小．（3）如圖3，在（2）中，若射線OPOCPOC=∠AOCPCE=ACEOPC的大小，并證明你的結(jié)論（用含n的式子表示）2512分）探究應(yīng)用：（1+1﹣+1）=22+y4﹣2y+y）=2．2（2）上面的乘法計(jì)算結(jié)果很簡潔，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律（公式）？用含a、b的字母表示該公式為：．（3）下列各式能用第（2）題的公式計(jì)算的是．Am+2m+2m+4）Bm+2nm﹣2mn+2n）222C3+n9﹣3n+n）2Dm+nm﹣2mn+n）222613分）問題情境：如圖1，在直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于點(diǎn)D，可知：∠BAD=∠C（不需要證明）特例探究：如圖2，∠MAN=90°，射線AE在這個(gè)角的內(nèi)部，點(diǎn)BC在∠MAN的邊AMAN上，且AB=AC，CF⊥AE于點(diǎn)F，BD⊥AE于點(diǎn)D．證明：△ABD≌△CAF．山東省德州市慶云縣八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本題12個(gè)小題，每小題4分，共48分）14分）下列圖形中，為軸對(duì)稱圖形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；B、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；C、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；D、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意．故選：D．24分）以下列數(shù)值為長度的各組線段中，能組成三角形的是（A．2，4，7B．3，3，6C．5，8，2D．4，5，6【解答】解：A、4+2=6＜7，不能組成三角形；B、3+3=6，不能組成三角形；）C、5+2=7＜8，不能組成三角形；D、4+5=9＞6，能組成三角形．故選：D．34分）如果把分式中的、y同時(shí)擴(kuò)大為原的2倍，那么該分式的值（）A．不變B．?dāng)U大為原的2倍C．縮小為原的D．縮小為原的【解答】解：因?yàn)榉质統(tǒng)都擴(kuò)大2得到，而=?所以分式y(tǒng)都擴(kuò)大2倍，分式的值縮小為原的．故選：C．44分）工人師傅常用角尺平分一個(gè)任意角，做法是：如圖在∠AOB的邊OA、OB上分別取OM=ON，移動(dòng)角尺，使角尺的兩邊相同的刻度分別與M、NAOB的平分線OP，做法中用到三角形全等的判定方法是（）A．SSSB．SASC．ASAD．HL【解答】解﹕做法中用到的三角形全等的判定方法是SSS證明如下∵OM=ONPM=PNOP=OP∴△ONP≌△OMP（SSS）所以∠NOP=∠MOP故OP為∠AOB的平分線．故選：A．54分）下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)=0B．a(chǎn)+a=aC．a(chǎn)?a=aD．+=50322﹣1A）a=1（a≠0A錯(cuò)誤；0（B）a與a不是同類項(xiàng)，故B錯(cuò)誤；32（D）原式=，故D錯(cuò)誤；故選：C．64分）如圖，在△ABC中，∠ACB=100°，∠A=20°，D是AB上一點(diǎn)，將△ABC沿CD折疊，使B點(diǎn)落在AC邊上的B′處，則∠ADB′等于（）A．40°B．20°C．55°D．30°【解答】解：∵∠A+∠B+∠ACB=180°，∠ACB=100°，∠A=20°，∴∠B=60°，根據(jù)翻折不變性可知：∠CB′D=∠B=60°，∵∠DB′C=∠A+∠ADB′，∴60°=20°+∠ADB′，∴∠ADB′=40°，故選：A．74分）一個(gè)四邊形，截一刀后得到新多邊形的內(nèi)角和將（A．增加180°B．減少180°）C．不變D．以上三種情況都有可能【解答】解：∵一個(gè)四邊形截一刀后得到的多邊形可能是三角形，可能是四邊形，也可能是五邊形，∴內(nèi)角和可能減少180°，可能不變，可能增加180°．故選：D．84分）下列各式是最簡分式的是（A．B．）C．D．【解答】解：A、=；B、分子、分母都不能再分解，且不能約分，是最簡分式；C、D、=﹣；=；故選：B．94分）如圖，△ABC中，AD、BE是兩條中線，則S：S=（△EDC△ABC）A．1：2B．2：3C．1：3D．1：4【解答】解：∵△ABC中，AD、BE是兩條中線，∴DE是△ABC的中位線，∴DE∥AB，DE=AB，∴△EDC∽△ABC，∴S：S=（）=．2△EDC△ABC故選：D．104分）已知關(guān)于的方式方程=的解是非負(fù)數(shù)，那么a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＞1B．a(chǎn)≥1且a≠3C．a(chǎn)≥1且a≠9D．a(chǎn)≤1【解答】解：3（3﹣a）=﹣3，9﹣3a=﹣3，8=3a﹣3∴=，由于該分式方程有解，令=代入﹣3≠0，∴a≠9，∵該方程的解是非負(fù)數(shù)解，∴≥0，∴a≥1，∴a的范圍為：a≥1且a≠9，故選：C．114分）若++1在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則滿足的條件是（）A．≥B．≤C．=D．≠【解答】解：由題意可知：解得：=故選：C．124P為定角∠AOBMPN與∠AOBMPN在繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)的過程中，其兩邊分別與OA、OB相交于M、N1）PM=PN2OM+ON3）四邊形PMON4MN的長不變，其中正確的個(gè)數(shù)為（）A．4B．3C．2D．1【解答】解：如圖作PE⊥OA于E，PF⊥OB于F．∵∠PEO=∠PFO=90°，∴∠EPF+∠AOB=180°，∵∠MPN+∠AOB=180°，∴∠EPF=∠MPN，∴∠EPM=∠FPN，∵OP平分∠AOB，PE⊥OA于E，PF⊥OB于F，∴PE=PF，在△POE和△POF中，，∴△POE≌△POF，∴OE=OF，在△PEM和△PFN中，，∴△PEM≌△PFN，∴EM=NF，PM=PN，故（1）正確，∴S=S，△PEM△PNF∴S=S四邊形PMON=3）正確，四邊形PEOF∵OM+ON=OE+ME+OF﹣NF=2OE=定值，故（2）正確，MN的長度是變化的，故（4）錯(cuò)誤，故選：B．二、填空題（本題6個(gè)小題，每小題4分，共24分）134分）若分式的值為0，則=2．【解答】解：∵﹣4=0，2∴=±2，當(dāng)=2時(shí)，+2≠0，當(dāng)=﹣2時(shí)，+2=0．∴當(dāng)=2時(shí)，分式的值是0．故答案為：2．14440°或100°．【解答】解：△ABC，AB=AC．有兩種情況：（1）頂角∠A=40°，（2）當(dāng)?shù)捉鞘?0°時(shí)，∵AB=AC，∴∠B=∠C=40°，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A=180°﹣40°﹣40°=100°，∴這個(gè)等腰三角形的頂角為40°和100°．故答案為：40°或100°．154分）a+b=5，ab=2，則a﹣b=±1．22【解答】解：∵a+b=5，ab=2，22∴（a﹣b）=a+b﹣2ab=5﹣4=1，222則a﹣b=±1．故答案為：±1．164分）如圖，在△ABC中，AB=a，AC=b，∠BAC=150°，則S=△ABCab．【解答】解：作CD⊥AB于點(diǎn)D．∵在直角三角形ACD中，∠CAD=180°﹣∠BAC=30°，∴CD=AC=b，則S=AB?CD=a?b=ab．△ABC故答案是：ab．174分）因式分解：9a（﹣y）+4b（y﹣）=（﹣y3a+2b3a﹣2b）22【解答】解：9a（﹣y）+4b（y﹣）22=（﹣y9a﹣4b）22=（﹣y3a+2b3a﹣2by3a+2b3a﹣2b184分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系Oy（21（41（13ABC與△ABD全等，則點(diǎn)D坐標(biāo)為（1，﹣15，3）或（5，﹣1）．【解答】解：如圖所示，共有3個(gè)符合條件的點(diǎn)，∵△ABD與△ABC全等，∴AB=AB，BC=AD或AC=AD，∵A（2，1B（4，1C（1，3∴D的坐標(biāo)是（1，﹣1D的坐標(biāo)是（5，3D的坐標(biāo)是（5，﹣13121，﹣15，3）或（5，﹣17小題，共78分，解答題應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟）195分）化簡：【解答】解：原式=﹣÷﹣=﹣=1．205分）解方程：+=﹣1．【解答】解：兩邊都乘以（+114﹣（+2+1）=﹣（+11解得：=，檢驗(yàn)：當(dāng)=+11）≠0，所以原分式方程的解為=．2110分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（﹣3，2B（﹣4，﹣3C（﹣1，﹣1（1）在圖中作出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△ABC；111（2）寫出點(diǎn)△ABCA（32）B（4，﹣3）C（，111111﹣1）；（3）△ABC的面積為6.5；111（4）在y軸上畫出點(diǎn)P，使PB+PC最小．1）如圖所示：△ABC，即為所求；111（2）A（3，2B（4，﹣3C（1，﹣11113，24，﹣31，﹣1（3）△ABC的面積為：3×5﹣×2×3﹣×1×5﹣×2×3=6.5；111（4）如圖所示：P點(diǎn)即為所求．2210分）已知，如圖，在△ABC中，∠B＜∠C，AD，AE分別是△ABC的高和角平分線，（1）若∠B=30°，∠C=50°．則∠DAE的度數(shù)是10°（2）寫出∠DAE、∠B、∠C的數(shù)量關(guān)系：（∠C﹣∠B），并證明你的結(jié)論．1）∵∠B=30°，∠C=50°，∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=100°，又∵AE是△ABC的角平分線，∴∠BAE=∠BAC=50°，∵AD是△ABC的高，∴∠BAD=90°﹣∠B=90°﹣30°=60°，則∠DAE=∠BAD﹣∠BAE=10°，故答案為：10°；（2）∠DAE=（∠C﹣∠B理由如下：∵AD是△ABC的高，∴∠ADC=90°，∴∠DAC=180°﹣∠ADC﹣∠C=90°﹣∠C，∵AE是△ABC的角平分線，∴∠EAC=∠BAC，∵∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C∴∠DAE=∠EAC﹣∠DAC，=∠BAC﹣（90°﹣∠C=（180°﹣∠B﹣∠C）﹣90°+∠C，=90°﹣∠B﹣∠C﹣90°+∠C，=（∠C﹣∠B故答案為：（∠C﹣∠B2310分）某班為滿足同學(xué)們課外活動(dòng)的需求，要求購排球和足球若干個(gè)．已知足球的單價(jià)比排球的單價(jià)多30元，用500元購得的排球數(shù)量與用800元購得的足球數(shù)量相等．（1）排球和足球的單價(jià)各是多少元？（2）若恰好用去1200元，有哪幾種購買方案？【解答】解：設(shè)排球單價(jià)為元，則足球單價(jià)為（+30）元，由題意得：=，解得：=50，經(jīng)檢驗(yàn)：=50是原分式方程的解，則+30=80．答：排球單價(jià)是50元，則足球單價(jià)是80元；（2）設(shè)恰好用完1200元，可購買排球m個(gè)和購買足球n個(gè)，由題意得：50m+80n=1200，整理得：m=24﹣n，∵m、n都是正整數(shù)，∴①n=5時(shí)，m=16，②n=10時(shí)，m=8，③n=0，時(shí)，m=24，∴有3種方案：①購買排球16個(gè)，購買足球5個(gè)；②購買排球8個(gè)，購買足球10個(gè)．③購買排球24個(gè)，購買足球0個(gè)．2413分）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，A（0，1B（4，1C為軸正半軸上一點(diǎn)，且AC平分∠OAB．（1）求證：∠OAC=∠OCA；（2）如圖2，若點(diǎn)P為△AOC外部一點(diǎn)，OP平分∠AOC，CP平分外角∠ACE，求∠P的大小．（3）如圖3，在（2）中，若射線OPOCPOC=∠AOCPCE=ACEOPC的大小，并證明你的結(jié)論（用含n的式子表示）1）∵A（0，1B（4，1∴AB∥CO，∴∠OAB=90°，∵AC平分∠OAB．∴∠OAC=45°，∴∠OCA=90°﹣45°=45°，∴∠OAC=∠OCA；（2）∵OP、CP分別是∠AOE和∠ACE的角平分線，∴∠ACE=2∠PCE，∠AOE=2∠POE，∴∠PCE﹣∠POE=2（∠ACE﹣∠AOE∵∠A=∠ACE﹣∠AOE，∠P=∠PCE﹣∠POE，∴∠A=2∠P．∵∠OAC=∠OCA∴∠P=22.5°，（3）∵∠POC=∠AOC，∴∠POC=×90°=（）°，∵∠PCE=∠ACE，∴∠PCE=（180°﹣45°）=（∵∠P+∠POC=∠PCE，）°，∴∠P=∠PCE﹣∠POC=（）°．2512分）探究應(yīng)用：（1+1﹣+1）=+12+y4﹣2y+y）=8+y．223233（2）上面的乘法計(jì)算結(jié)果很簡潔，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律（公式）？用含a、b的字母表示該公式為：（a+ba﹣ab+b）=a+b．2233（3）下列各式能用第（2）題的公式計(jì)算的是C．Am+2m+2m+4）Bm+2nm﹣2mn+2n）222C3+n9﹣3n+n）2Dm+nm﹣2mn+n）221+1﹣+1）=﹣++﹣+1=+1，22323（2+y4﹣2y+y）=8﹣4y+2y+4y﹣2y+y=8+y，2223222333（2a+ba﹣ab+b）=a+b；3223（3）由（2）可知選（C1）+1；8+y2a+ba﹣ab+b）=a+b3C）23332332613分）問題情境：如圖1，在直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于點(diǎn)D，可知：∠BAD=∠C（不需要證明）特例探究：如圖2，∠MAN=90°，射線A