反比例函數(shù)壓軸題類型一、反比例函數(shù)與幾何圖形的綜合1、反比例函數(shù)與求四邊形面積、存在性問題（正方形）26.(歷下區(qū)一模、本題滿分9分)如圖，正比例函數(shù)y＝ax與反比例函數(shù)＞0)的圖象交于點M（EQ\R(,6)，EQ\R(,6)）．(1)求這兩個函數(shù)的表達式；(2)如圖1，若∠AMB＝90°，且其兩邊分別于兩坐標(biāo)軸的正半軸交于點A、B．求四邊形OAMB的面積．(3)如圖2，點P是反比例函數(shù)y＝EQ\F(k,x)(x＞0)的圖象上一點，過點P作x軸、y軸的垂線，垂足分別為E、F，PF交直線OM于點H，過作x軸的垂線，垂足為G．設(shè)點P的橫坐標(biāo)為m，當(dāng)m＞EQ\R(,6)時，是否存在點P，使得四邊形PEGH為正方形？若存在，求出P點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．26．解：（1）將點M（，）分別帶入與得：＝a，1分解得：a＝1，k＝62分∴這兩個函數(shù)的表達式分別為：y＝x，.…………3分（2）過點M分別做x軸、y軸的垂線，垂足分別為C、D.則∠MCA＝∠MDB＝90°，∠AMC＝∠BMD＝90°－∠AMD，MC＝MD＝，∴△AMC≌△BMD，…5分∴S四邊形OCMD＝S四邊形OAMB＝6，…6分（3）設(shè)P點坐標(biāo)為（），則PE＝HG＝GE＝，OE＝2x，∵∠MOE＝45°，∴OG＝GH＝，∴OE＝OG＋GH＝∴2x＝…8分∴P點坐標(biāo)為（，）.…9分2、反比例函數(shù)與判斷平行四邊形、存在性問題（矩形）26.(市中區(qū)一模、本題滿分9分)如圖1，已知雙曲線y＝EQ\F(k,x)（k＞0）與直線y＝k′x交于A、B兩點，點A在第一象限，試回答下列問題：（1）若點A的坐標(biāo)為（3，1），則點B的坐標(biāo)為__________；當(dāng)x滿足：________時，EQ\F(k,x)≤k′x；（2）如圖2，過原點O作另一條直線l，交雙曲線y＝EQ\F(k,x)（k＞0）于P，Q兩點，點P在第一象限．①四邊形APBQ一定是___________；②若點A的坐標(biāo)為（3，1），點P的橫坐標(biāo)為1，求四邊形APBQ的面積．，(3)設(shè)點A，P的橫坐標(biāo)分別為m，n，四邊形APBQ可能是矩形嗎？可能是正方形嗎？若可能，直接寫出m，n應(yīng)滿足的條件；若不可能，請說明理由。26.【解答】解：（1）點B的坐標(biāo)為（﹣3，﹣1），……1分由圖象可知，當(dāng)﹣3≤x＜0或x≥3時，≤k′x，……3分（2）①平行四邊形；…4分②∵點A的坐標(biāo)為（3，1），∴k＝3×1＝3，∴反比例函數(shù)的解析式為y＝，∵點P的橫坐標(biāo)為1，∴點P的縱坐標(biāo)為3，∴點P的坐標(biāo)為（1，3），由雙曲線關(guān)于原點對稱可知，點Q的坐標(biāo)為（﹣1，﹣3），點B的坐標(biāo)為（﹣3，﹣1），如圖2，過點A、B分別作y軸的平行線，過點P、Q分別作x軸的平行線，分別交于C、D、E、F，則四邊形CDEF是矩形，CD＝6，DE＝6，DB＝DP＝4，CP＝CA＝2，則四邊形APBQ的面積＝矩形CDEF的面積﹣△ACP的面積﹣△PDB的面積﹣△BEQ的面積﹣△AFQ的面積＝36﹣2﹣8﹣2﹣8＝16．…6分(3)mn＝k時，四邊形APBQ是矩形，…7分不可能是正方形.…8分

理由：當(dāng)AB⊥PQ時四邊形APBQ是正方形，此時點A、P在坐標(biāo)軸上，由于點A，P可能達到坐標(biāo)軸故不可能是正方形，即∠POA≠90°．……9分3、反比例函數(shù)與三角形、平行四邊形的面積26.（本小題滿分9分）如圖1，直線交x軸于點C，交y軸于點D，與反比例函數(shù)的圖像交于兩點A、E，AG⊥x軸，垂足為點G，S△AOG＝3．（1）k＝；（2）求證：AD＝CE；(3)如圖2，若點E為平行四邊形OABC的對角線AC的中點，求平行四邊形OABC的面積26.解：（1）k＝6‥‥‥3分（2）證明：作EH⊥y軸，垂足為H，EH交AG于點P，∴直線AE的函數(shù)表達式為y=-x+5；…6分（3）結(jié)論：AM=NE．理由：在表達式y(tǒng)=-x+5中，令y=0可得x=15，令x=0可得y=5∴點M（0，5），N（15，0）．延長DA交y軸于點F，則AF⊥OM，且AF=3，OF=4，∴MF=OM-OF=1，∴由勾股定理得AM=．∵CN=15-12=3，EC=1，∴根據(jù)勾股定理可得EN=∴AM=NE．9分或由三角形全等證明。26.（本題滿分9分歷下區(qū)二模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y＝EQ\F(EQ\R(,3),3)x與反比例函數(shù)y＝k/x在第一象限內(nèi)的圖象相交于點A(m，3)．(1)求該反比例函數(shù)的關(guān)系式；(2)將直線y＝EQ\F(EQ\R(,3),3)x沿y軸向上平移8個單位后與反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象相交于點B，連接AB，這時恰好AB⊥OA，求tan∠AOB的值；(3)在(2)的條件下，在射線OA上存在一點P，使△PAB∽△BAO，求點P的坐標(biāo)．26．解：（1）∵點A（m，3）在直線y＝x上∴3＝m，m＝，∴點A（，3）……1分∵點A（，3）在反比例函數(shù)y＝EQ\F(k,x)上,∴k＝×3＝…2分∴y＝…3分(2)直線向上平移8個單位后表達式為：y＝x＋8∵AB⊥OA，直線AB過點