189

匕

AnIntroductiontoDatabaseSystem

第三關系數據庫

安慶師范學院計算機與信息學院

AnIntroductiontoDatabaseSystem

第三章關系數據庫189

3.1關系的數學定義

3.2關系的完整性

3.3關系代數

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，關系數據庫簡介3

-系統而嚴格地提出關系模型的是美國

IBM公司的E.F.Codd

■1970年提出關系數據模型

■E.F.Codd,“ARelationalModelofDatafbrLarge

SharedDataBanks”,iCommunicationofthe

ACM》,1970

■之后，提出了關系代數和關系演算的概念

■1972年提出了關系的第一、第二、第三范式

■1974年提出了關系的BC范式

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，關系數據庫簡介3

-關系數據庫應用數學方法來處理數據庫

中的數據

■80年代后，關系數據庫系統成為最重要、

最流行的數據庫系統

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3.1關系的數學定義189

■1?域(Domain)

■2.笛卡爾積(CartesianProduct)

■3.關系(Relation)

■4.關系模式(RelationSchema)

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189

1.域（Domain）

■域是一組具有相同數據類型的值的集合。

例：

?整數

■實數

■介于某個取值范圍的整數

■指定長度的字符串集合

■{'男'，'女')

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2.笛卡爾積(CartesianProduct)

■1)笛卡爾積

給定一組域3，。2，???，Dn,這些域中可以

有相同的。Dv。2，…，2的笛卡爾積為：

D]XX...義Dn--{(d[,d?,.?.，dn)

djEiDi，z=192,??.，n}

■所有域的所有取值的一個組合

■不能重復

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189

［笛卡爾積（續）

例給出三個域:

3=SUPERVIS0R=｛張清玫,劉逸｝

O2=SPECIALITY=｛計算機專業，信息專業｝

￡>3=P0STGRADUATE=｛李勇，劉晨，王敏｝

則。1，Q,。3的笛卡爾積為：

D｛XD2XD3=

｛（張清玫，計算機專業，李勇），（張清玫，計算機專業，劉晨）,

（張清玫，計算機專業，王敏），（張清玫，信息專業，李勇），

（張清玫，信息專業，劉晨），（張清玫，信息專業，王敏），

（劉逸，計算機專業，李勇），（劉逸，計算機專業，劉晨），

（劉逸，計算機專業，王敏），（劉逸，信息專業，李勇），

（劉逸，信息專業，劉晨），（劉逸，信息專業，王敏））

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189

笛卡爾積（續）

■2）元組（Tuple）

■笛卡爾積中每一個元素（山,兒）

叫作一個〃元組（n-tuple）或簡稱元組。

■3）分量（Component）

■笛卡爾積元素（4,dv中的每一

個值4叫作一個分量。

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189

笛卡爾積(續)

■4)基數(Cardinalnumber)

■若，.(z=l,2,〃)為有限集，其基數

為叫.(1=1,2,〃)，則

。1*。2*???><。n〃的基數M為：

M=口i=lmi

在上例中，基數：2X2X3=12,即

D]X/)2X/)3共有2X2X3=12個元組

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189

笛卡爾積（續）

-5）笛卡爾積的表示方法

■笛卡爾積可表示為一個二維表。表中的每行

對應一個元組，表中的每列對應一個域。

在上例中，12個元組可列成一張二維表

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表2.1D,,DZ)3的笛卡爾積

PERVISORSPECIALITPOSTGRADUATE

張清玫計算機專業李勇

張清玫計算機專業文U晨

張清玫計算機專業王敏

張清玫信息專業李勇

張清攻信息專業文U晨

張清玫信息專業王敏

文U逸計算機專業李勇

文IJ逸計算機專業文IJ晨

文IJ逸計算機專業王敏

文IJ逸信息專業李勇

文IJ逸信息專業文IJ晨

文IJ逸信息專業王敏

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189

3.關系(Relation)

1）關系

QXQX…義，的子集叫作在域功,2，…，

上的關系，表示為

R（DP丹???，D）

R：關系名

n：關系的目或度（Degree）

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關系（續）

例在表2.1的笛卡爾積中取出有實際意義的元組

來構造關系

關系：SAP（SUPERVISOR,SPECIALITY,POSTGRADUATE）

-關系名，屬性名

假設：專業與導師：In導師與研究生：l:n

于是：SAP關系可以包含三個元組

｛（張清玫，信息專業，李勇），

（張清玫，信息專業，劉晨），

（劉逸，信息專業，王敏）｝

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關系(續)189

2)元組

關系手的每個元素是關系中的元組，通常用「

表示。

3)單元關系與二元關系

當n=l時，稱該關系為單元關系(Unary

relation)。

當n=2時，稱該關系為二元關系(Binary

relation)。

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關系（續）189

4）關系的表示

關系也是一個二維表，表的每行對應一個元組,

表的每列對應一個域。

表2.2SAP關系

SUPERVISORSPECIALITYPOSTGRADUATE

張清玫信息專業李勇

張清玫信息專業劉晨

劉逸信息專業王敏

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關系（續）189

5）屬性

對每列起一個名字，稱為屬性（Attribute）。

〃目關系必有好屬性。

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關系（續）189

6）碼

■—選碼（Candidatekey）

若關系中的某屬性（組）的值能唯一地標識

一個元組，則稱該屬性組為候選碼

在最簡單的情況下，候選碼只包含一個屬性。

在最極端的情況下，關系模式的所有屬性組

是這個關系模式的候選碼，稱為全碼（A11-

key）

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關系(續)189

主碼

若一個關系有多個候選碼，則選定其中一個

為主碼(Primarykey)

候選碼的屬性稱為主屬性(Primeattribute)o

不包含在任何侯選碼中的屬性稱為韭碼屬性

(Non-keyattribute)

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關系的性質189

①列是同質的(Homogeneous)

每一列中的分量是同一類型的數據，來自同

一個域

②不同的列可出自同一個域

其中的每一列稱為一個屬性

不同的屬性要給予不同的屬性名

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1k例中也可以只給出兩個域：

人(PERSON)=｛張清玫，劉逸，李勇，劉晨，王敏｝

專業(SPECIALITY)=｛計算機專業，信息專業｝

SAP關系的導師屬性和研究生屬性都從PERSON域中取值

為了避免混淆，必須給這兩個屬性取不同的屬性名，而不能直接使

用域名。

例如定義：

導師屬性名為SUPERVISOR-PERSON(或SUPERVISOR)

研究生屬性名為POSTGRADUATE-PERSON或(POSTGRADUATE)

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③列的順序無所謂

列的次序可以任意交換

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④任意兩個元組不能完全相同

由笛卡爾積的性質決定

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⑤行的順序無所謂

行的次序可以任意交換

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⑥每一個分量都必須是不可分的數據項。

這是規范條件中最基本的一條

表2.3非規范化關系

POSTGRADUATE

SUPERVISOR

PG1PG2

SPECIALITY

張清玫信息專業李勇劉晨

劉逸信息專業王敏

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4.關系模式

■關系模式是型

-關系是值

關系模式是對關系的描述

■關系名

■屬性構成

■屬性來自的域

-屬性與域之間的映象關系

-屬性間的數據依賴關系集合

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關系模式可以形式化地表示為：

R(MD,dom,F)

R關系名

U組成該關系的屬性名集合

D屬性組。中屬性所來自的域

dom屬性向域的映象集合

F屬性間的數據依賴關系集合

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關系模式通常可以簡記為

R(t7)或R(A],Av.??，/〃)

R關系名

AvAn屬性名

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關系模式與關系189

關系模式

對關系的描述

靜態的、穩定的

關系

關系模式在某一時刻的狀態或內容

動態的、隨時間不斷變化的

關系模式和關系往往統稱為關系

通過上下文加以區別

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3.2關系的完整性189

一、實體完整性

二、參照完整性

三、用戶定義的完整性

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一、實體完整性189

實體完整性規則(EntityIntegrity)

■若屬性4是基本關系&的主屬性，則

屬性4不能取空值

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實體完整性（續）189

注意

實體完整性規則規定基本關系的所有

主屬性都不能取空值

例

選修（學號，課程號，成績）

“學號+課程號”為主碼，則兩個屬性

都不能取空值。

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二、參照完整性189

1.關系間的引用

2.外碼

3.參照完整性規則

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189

L關系間的引用

在關系模型中實體及實體間的聯系都是用

關系來描述的，因此可能存在著關系與關

系間的引用。

例1學生實體、專業實體以及專業與學生

間的一對多聯系

學生（學號，姓名，性別，專業號，年齡）

專業（專業號,專業名）

AnIntroductiontoDatabaseSystem

L學生（生號，姓名，性別，專業號，年齡）____________________

學號姓名性另U專業號年齡

5.

801張女O119

802李四男O12O

803王五男O12O

804趙女O22O

805錢七男O219

專業（專業號,專業名）

專業號專業名

O1信息

O2數學

O3計算機

回

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關系間的引用（續）189

例2學生、課程、學生與課程之間的多對

多聯系

學生（堂號，姓名，性別，專業號，年齡）

課程（課程號,課程名，學分）

選修（堂號，課程號,成績）

AnIntroductiontoDatabaseSystem

學生

189

學號姓名性別專業號年齡

801張三女O119

802李四男O12O

803王五男O12O

804趙六女O22O

805錢七男O219

課程學生選課

課程號課程名學分學號課程號成績

01數據庫48010492

8010378

02數據結構4

8010285

03編譯4

8020382

04PASCAL2

8020490

8030488

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關系間的引用（續）189

例3學生實體及其內部的領導聯系（一對多）

學生（學號，姓名，性別，專業號，年齡，班長）

學號姓名，性別專業號年齡班長

801張三女0119802

802李四男0120

803王五男0120802

804趙六女0220805

805錢七男0219

AnIntroductiontoDatabaseSysteBm

2.外碼(ForeignKey)

設廠是基本關系火的一個或一組屬性，但不

是關系火的碼。如果F與基本關系S的主碼

相對應，則稱F是基本關系火的外碼

Ks

基本關系火族為參照關系（Referencing

Relation)

基本關系S說為被參照關系（Referenced

Relation)或目標關系(TargetRelation)

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，外碼（續）〈

說明

-外碼并不一定要與相應的主碼同名

當外碼與相應的主碼屬于不同關系時,

往往取相同的名字，以便于識別

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189

3.參照完整性規則

若屬性（或屬性組）尸是基本關系&的外碼

它與基本關系S的主碼Ks相對應（基本關

系氏和S不一定是不同的關系），則對

于尺中每個元組在廠上的值必須為：

?或者取空值（尸的每個屬性值均為空值）

?或者等于S中某個元組的主碼值。

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參照完整性規則(續)189

學生關系中每個元組的“專業號”屬性只

取下面兩類值：

(1)空值，表示尚未給該學生分配專業

(2)非空值，這時該值必須是專業關系中

某個元組的“專業號”值，表示該學生

不可能分配到一個不存在的專業中

AnIntroductiontoDatabaseSystem

參照完整性規則（續）189

選修（堂號，課程號,成績）

“學號”和“課程號”是選修關系中的主

屬性

按照實體完整性和參照完整性規則，它們

只能取相應被參照關系中已經存在的主碼

值

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參照完整性規則(續)189

學生(堂號，姓名，性別，專業號，年齡，班長)

“班長”屬性值可以取兩類值：

(1)空值，表示該學生所在班級尚未選出班長，

或該學生本人即是班長；

(2)非空值，這時該值必須是本關系中某個元

組的學號值

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三、用戶定義的完整性189

■用戶定義的完整性是針對某一具體關系數

據庫的約束條件，反映某一具體應用所涉

及的數據必須滿足的語義要求。

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用戶定義的完整性（續）189

例：

課程（課程號,課程名，學分）

-“課程名”屬性必須取唯一值

?非主屬性“課程名”也不能取空值

?“學分”屬性只能取值｛1,2,3,4）

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189

3.3關系代數

-概述

-傳統的集合運算

-專門的關系運算

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概述189

1.關系代數

2.關系代數運算的三個要素

3.關系代數運算的分類

4.表示記號

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概述189

1.關系代數

一種抽象的查詢語言

用對關系的運算來表達查詢

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概述（續）189

2.關系代數運算的三個要素

運算對象：關系

運算結果：關系

運算符：四類

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概述（續）J

1?■集合運算符

-將關系看成元組的集合

-運算是從關系的“水平”方向即行的角度來進行

■專門的關系運算符

-不僅涉及行而且涉及列

■算術比較符

-輔助專門的關系運算符進行操作

■邏輯運算符

-輔助專門的關系運算符進行操作

AnIntroductiontoDatabaseSystem

概述（續）189

表2.4關系代數運算符

運算符含義運算符含義

u并比>大于

一較

差、—?->大于等于

n交足<小于

X廣義笛<小于等于

符1J

卡爾積等于

於不等于

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概述（續）189

袤備英系代數運算符（續）

運算符含義運算符含義

專門的a選擇邏輯運-1非

關系n投影算符A與

運算符X連接V或

?除

AnIntroductiontoDatabaseSystem

概述（續）

3.關系代數運算的分類

傳統的集合運算

并、差、交、廣義笛卡爾積

專門的關系運算

選擇、投影、連接、除

AnIntroductiontoDatabaseSystem

概述（續）3

4.表示記號

（1）R,teR,t[AJ

設關系模式為氏（4，…，，幾）

它的一個關系設為火。正火表示%是氏的一個元組

“4]則表示元組看中對應于屬性4的一個分量

AnIntroductiontoDatabaseSystem

，概述(續)189

(2)A,t[A],A

右/—｛，汀，.?.?4左｝，其中4r42，…

4左是4,4，???，4中的一部分，則力稱為

屬性列或屬性組。t[A]=(t\A^t[Ai2\9

44/)表示元組，在屬性列z上諸分量的集合。

z則表示｛4,H，…，4J中去掉｛41，

???，4Q后剩余的屬性組。

AnIntroductiontoDatabaseSystem

概述(續)3

(3)代

/?為〃目關系，5為/77目關系。QeR,tseS,

校稱為元組的連接。它是一個〃+/77列的元

組，前〃個分量為/?中的一個癡組，后/77個

分量為討的一個/77元組。

AnIntroductiontoDatabaseSystem

概述(續)3

(4)象集4

給定一個關系/?(X,Z),X和Z為屬性組。當

“XI=M寸，必生/?中的象集(ImagesSet)為：

它表示/?中屬性組X上值為撇諸元組在2E分量的集

合。

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189

3.3.1傳統的集合運算

■并

■差

■交

-廣義笛卡爾積

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189

1.并（Union）

■火和S

■具有相同的目〃（即兩個關系都有〃個屬性）

■相應的屬性取自同一個域

■RUS

■仍為〃目關系，由屬于&或屬于S的元組組成

RUS={t\teS}

AnIntroductiontoDatabaseSystem

并（續）189

ABC

alblcl

alb2c2ABC

a2b2clalblcl

alb2c2

ABCalb3c2

alb2c2a2b2cl

alb3c2

a2b2cl

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2?差(Difference)189

■火和s

■具有相同的目〃

■相應的屬性取自同一個域

■K-S

■仍為〃目關系，由屬于火而不屬于s的所有元

組組成

R-S={t\teR/\t^S}

AnIntroductiontoDatabaseSystem

差（續）189

ABC

alblcl

alb2c2

a2b2clABC

R?S

alblcl

AnIntroductiontoDatabaseSystem

3.交(Intersection)

■火和S

■具有相同的目n

■相應的屬性取自同一個域

■RHS

■仍為〃目關系，由既屬于尺又屬于S的元組組

成

RHS={t\teR/\teS}

RCS=R—(R-S)

AnIntroductiontoDatabaseSystem

交（續）189

ABC

alblcl

alb2c2

a2b2cl

AnIntroductiontoDatabaseSystem

189

4.廣義笛卡爾積

R

■〃目關系，左［個元組

S

■加目關系,左2個元組

RXS

■歹U：（〃+加）列的元組的集合

-元組的前〃列是關系火的一個元組

-后冽列是關系s的一個元組

■行：左1X左個元組

JL

?RXS={tl\treR/\teS}「

A

AnIntroductiontoDatabaseSysTnrr

廣義笛卡爾積（續）189

ACABC

ABC

alblclalb2c2

alblcl

alblclalb3c2

alb2c2alblcla2b2cl

a2b2clalb2c2alb2c2

alb2c2alb3c2

alb2c2a2b2cl

a2b2clalb2c2

a2b2clalb3c2

a2b2cla2b2cl

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§332專門的關系運算189

■選擇

-投影

■連接

-除

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1.選擇(Selection)189

■1）選擇又稱為限制（Restriction）

■2）選擇運算符的含義

-在關系火中選擇滿足給定條件的諸元組

外⑻="住火八尸。尸'真'}

-F：選擇條件，是一個邏輯表達式，基本形式為：

［［（］&叼川…

?9：比較運算符（〉，、，＜,&=或＜＞）

■XPY］等：屬性名、常量、簡單函數；屬性名也可以用它

的序號來代替；

■（P：邏輯運算符（A或V）

-［］：表示任選項

■…：表示上述格式可以重復下去

AnIntroductiontoDatabaseSystem

選擇（續）189

■3）選擇運算是從行的角度進行的運算

■4）舉例

設有一個school數據庫，包括student>

teacher>course和score。

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ssexsbirthday

0

nh

l

u-

1薜?1976-02-2095033

B

3健—R1974-06-0395031

5匡明95031

7￡11976-01-2395033

B

-

F

8髀-1976-09-0195033

9王芳1975-02-1095031

AnIntroductiontoDatabaseSystem

tno喻I出rtMaypirof4pai't

8Wi?1958-12-02Iffiit酈

825解ZJS1IM-05J18—itSOJ

831JiZJi___19W-HJt_I?ffiJ

S1

1856JM1?M------1WH2}師—11???)?9)J

AnIntroductiontoDatabaseSystem

cname

3-105計期鄲825

3-245~雌藏

80?4?

6-166蝌跖

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189

snoleno1degree

1013-10564

1016-16685

ids、3-10592

1033-24586

1053-10588

1053-24575

IGT：3-10591

UW76-16679

1083-10578

1086-16681

1093-10576

1093-24568

AnIntroductiontoDatabaseSystem

選擇（續）

［例1］查詢95031班全體學生

久lass='95031，(student)

或05=,95031,(smdent)

結果：

sn。sna眥ssexsbirthdayclass

103帝君美1974-06-0300:00:00,00095031

105匡明胃1975-10-0200:00:00,00095031

109卷女1975-02-1000:00:00,00095031

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選擇（續）

［例2］查詢在1975-1-1后出生的學生

Gsbirthday>,1975-1-1-(student)

或G4>1975-1-1t(Student)

結果：

snosname|s$exebirthdayclass

李軍

男

?o1

-1976-02-2000:00:00,00095033

匡

明

1o5男

A1975-10-0200:00:00.00095031

王

麗

1o7女

A

曾1976-01-2300:00:00.00095033

華

1o8男

A

王

芳

女1976-09-0100:00:00.00095033

O9

1975-02-1000:00:00,00095031

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2.投影(Projection)189

-1）投影運算符的含義

■從尺中選擇出若干屬性列組成新的關系

叫⑻={t[A]]E}

A：R中的屬性列

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2.投影(Projection)189

■2）投影操作主要是從列的角度進行運算

7T

■但投影之后不僅取消了原關系中的某些列,

而且還可能取消某些元組（避免重復行）

AnIntroductiontoDatabaseSystem

投影（續）189

■3）舉例

［例3］查詢學生的姓名和所在班號

即求Student關系上學生姓名和所在系兩個屬

性上的投影

Vme，class（Student）

或兀2,5（smdent）

AnIntroductiontoDatabaseSystem

投影（續）189

結果:

s?一n一一_a_m_e.一class

4.

軍

李

95033

君

陸

95031

明

匡

95031

麗

王

95033

華

曾

王

芳95033

95031

AnIntroductiontoDatabaseSystem

投影(續)189

［例4］查詢學生關系Student中都有哪些班

”(Student)

結果：class

■950311

?950331

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189

3.連接(Join)

■i）連接也稱為e連接

-2）連接運算的含義

■從兩個關系的笛卡爾積中選取屬性間滿足一

定條件的元組

RteR/\teS/\t[A]Qt^B]}

AFBB={trtsrsr

?Z和瓦?分別為火和S上度數相等且可比的屬性組

-0：比較運算符

■連接運算從火和S的廣義笛卡爾積KXS中選

取（K關系）在4屬性組上的值與（S關系）

在5屬性組上值滿足比較關系的元組。Q

AnIntroductiontoDatabaseSystem

連接（續）J

F）兩類常用連接運算

■等值連接（equijoin）

■什么是等值連接

-e為的連接運算稱為等值連接

■等值連接的含義

■從關系火與S的廣義笛卡爾積中選取4、B屬性

值相等的那嘗元組，即等值連接為：

R^S={fttrCRMeSAtr[A]=ts[B]]

AnIntroductiontoDatabaseSystem

，連接（續）\

■自然連接（Naturaljoin）

■什么是自然連接

-自然連接是一種特殊的等值連接

兩個關系中進行比較的分量必須是相同

的屬性組

在結果中把重復的屬性列去掉

-自然連接的含義

火和S具有相同的屬性組5

網=4網）

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