中考復(fù)習(xí)專題

——函數(shù)思想、分類討論練習(xí)：1、某商場在“五一”節(jié)的假日里實(shí)行讓利銷售，全部商品一律按九折銷售，這樣每天所獲利的利潤恰是銷售收入的20％。如果第一天的銷售收入是4萬元，并且每天的銷售收入都有增長，第三天的利潤是1.25萬元。①求第三天的銷售收入是多少萬元?②求第二天和第三天銷售收入平均每天的增長率是多少?一.函數(shù)與方程的思想

用變量和函數(shù)來思考問題的方法就是函數(shù)思想，函數(shù)思想是函數(shù)概念、圖象和性質(zhì)等知識更高層次的提煉和概括，是在知識和方法反復(fù)學(xué)習(xí)中抽象出的帶有觀念的指導(dǎo)方法。【例1】（05年長沙市）某通訊器材公司銷售一種市場需求較大的新型通訊產(chǎn)品．已知每件產(chǎn)品的進(jìn)價為40元，每年銷售該種產(chǎn)品的總開支（不含進(jìn)價）總計(jì)120萬元．在銷售過程中發(fā)現(xiàn)，年銷售量y（萬件）與銷售單價x（元）之問存在著如圖所示的一次函數(shù)關(guān)系．

⑴求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

806040200654321x(元)y(萬件)⑵試寫出該公司銷售該種產(chǎn)品的年獲利z（萬元）關(guān)于銷售單價x（元）的函數(shù)關(guān)系式（年獲利＝年銷售額一年銷售產(chǎn)品總進(jìn)價一年總開支）．當(dāng)銷售單價x為何值時，年獲利最大？并求這個最大值；

⑶若公司希望該種產(chǎn)品一年的銷售獲利不低于40萬元，借助⑵中函數(shù)的圖象，請你幫助該公司確定銷售單價的范圍．在此情況下，要使產(chǎn)品銷售量最大，你認(rèn)為銷售單價應(yīng)定為多少元？〖解〗：⑴設(shè)y=kx+b

，它過點(diǎn)(60，5)，(80，4)∴解得∴y=-x+8,⑵z=yx-40y-120=（-x+8）（x-40）-120=-x2＋10x-440;∴當(dāng)x=100元時，最大年獲得為60萬元．O406010012080x(元)y(萬元)⑶令z=40，得40=-x2＋10x-440，整理得：x2-200x＋9600=0解得：x1=80,x2=120，

由圖象可知，要使年獲利不低于40萬元，銷售單價應(yīng)在80元到120元之間．…(8分)又因?yàn)殇N售單價越低，銷售量越大，所以要使銷售量最大，又要使年獲利不低于40萬元，銷售單價應(yīng)定為80元．O406010012080x(元)y(萬元)〖點(diǎn)撥〗解此類問題，要仔細(xì)閱讀題目，理清思路，從而建立數(shù)學(xué)模型（函數(shù)模型）

利用函數(shù)數(shù)學(xué)方法思想解決問題的一般思路1、分析問題設(shè)出未知數(shù)；2、用代數(shù)式來表示問題中的各已知量與未知量；3、綜合分析數(shù)量關(guān)系列出方程、函數(shù)關(guān)系式；4、解出方程或求出函數(shù)關(guān)系式；5、分析和解決實(shí)際問題。練習(xí)：1、某工程隊(duì)要招聘甲、乙兩種工種的工人150人，甲、乙兩種工種的工人的月工資分別為600元和1000元。現(xiàn)要求乙種工種的人數(shù)不少于甲種人數(shù)的2倍，若甲種工種有x人，兩種工種共付工資y元。

(1)求出y與x的函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量的取值范圍。

(2)甲、乙兩種工種各招聘多少人時可使每月所付的工資最少?2、某市民廣場上要建造一個圓形的噴水池，并在水池中央垂直安裝一個柱子OP，柱子頂端P處裝上噴頭，由P處向外噴出的水流（在各個方向上）沿形狀相同的拋物線路徑落下（如圖所示）。若已知OP＝3米，噴出的水流的最高點(diǎn)A距水平面的高度是4米，離柱子OP的距離為1米。（1）求這條拋物線的解析式；（2）若不計(jì)其它因素，水池的半徑至少要多少米，才能使噴出的水流不至于落在池外？二．分類討論思想在數(shù)學(xué)中，我們常常需要根據(jù)研究對象性質(zhì)的差異。分各種不同情況予以考察，這是一種重要數(shù)學(xué)思想方法和重要的解題策略，引起分類討論的因素較多，歸納起來主要有以下幾個方面：（1）由數(shù)學(xué)概念、性質(zhì)、定理、公式的限制條件引起的討論；（2）由數(shù)學(xué)變形所需要的限制條件所引起的分類討論；（3）由于圖形的不確定性引起的討論；（4）由于題目含有字母而引起的討論。1、已知：=3，=2，且x·y<0，則x＋y的值等于

。2、設(shè)為實(shí)數(shù)，下列四個命題中有

等正確（添代號）：①若a＋b=0，則=②若＋=0，則a=b=0③若a2＋b2=0，則a=b=0④若=0，則a=b=0ABFDEC3、當(dāng)式子的值為零時，x的值是

。小試牛刀：例2、如圖，直角梯形ABCD和正方形EFGC的邊BC、CG在同一條直線上，AD∥BC，AB⊥BC于點(diǎn)B，AD=4，AB=8，正方形邊長為6，將直角梯形ABCD沿BG向右平行移動，當(dāng)AB與EC重合時停止移動。設(shè)梯形與正方形重疊部分的面積為S。設(shè)直角梯形ABCD的頂點(diǎn)C向右移動的距離為x，求S與x的函數(shù)關(guān)系式。BCGADEF4、如圖,四邊形ABCD是正方形,E是CD中點(diǎn),F是BC上一點(diǎn),則能使△ABF∽△ECF的條件是

。5、已知圓的弦把圓周分為1：5兩部分，則弦所對的圓周角的度數(shù)是

。6、已知兩圓的半徑分別是5㎝和6㎝，且兩圓相切，則圓心距是

。7、已知兩圓相交，且公共弦為8㎝，圓心距是6㎝，若一圓半徑為5㎝，則另一圓的半徑是

。AB