江蘇省沭陽縣2023-2024學年八年級數學第一學期期末調研模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．一個兩位數的個位數字與十位數字的和為14，若調換個位數字與十位數字，所得的新數比原數小36，則這個兩位數是（）A．86 B．95 C．59 D．682．為確保信息安全，信息需加密傳輸，發送方將明文加密后傳輸給接收方，接收方收到密文后解密還原為明文，已知某種加密規則為，明文a，b對應的密文為a＋2b，2a－b，例如：明文1，2對應的密文是5，0，當接收方收到的密文是1，7時，解密得到的明文是()A．3，－1 B．1，－3 C．－3，1 D．－1，33．方程組的解為則a，b的值分別為()A．1，2 B．5，1 C．2，1 D．2，34．分式有意義，則的取值范圍是（）A． B． C． D．5．如圖，已知OA＝OB，OC＝OD，AD和BC相交于點E，則圖中共有全等三角形的對數（）A．2對 B．3對 C．4對 D．5對6．如圖，五邊形ABCDE中，AB∥CD，則圖中x的值是（）A．75° B．65° C．60° D．55°7．下列各數中是無理數的是（）A． B．0C． D．0.1616616661…（相鄰兩個1間依次增加1個6）8．如圖，在等邊△ABC中，點D，E分別在邊BC，AB上，且BD＝AE，AD與CE交于點F，作CM⊥AD，垂足為M，下列結論不正確的是（）A．AD＝CE B．MF＝CF C．∠BEC＝∠CDA D．AM＝CM9．如圖，和交于點，若，添加一個條件后，仍不能判定的是（）A． B． C． D．10．某機加工車間共有26名工人，現要加工2100個A零件，1200個B零件，已知每人每天加工A零件30個或B零件20個，問怎樣分工才能確保同時完成兩種零件的加工任務（每人只能加工一種零件）？設安排x人加工A零件，由題意列方程得（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，一個密封的圓柱形油罐底面圓的周長是10m，高為13m，一只壁虎在距底面1m的A處，C處有食物，壁虎沿油罐的外側面爬行到C處捕食，它爬行的最短路線長為_____m．12．如圖，邊長為的菱形中，．連結對角線，以為邊作第二個菱形，使．連結，再以為邊作第三個菱形，使，一按此規律所作的第個菱形的邊長是__________．13．已知m+2n+2＝0，則2m?4n的值為_____．14．已知關于x，y的方程組的唯一解是，則關于m，n的方程組的解是____________．15．如圖，在△ABC中，已知AD是角平分線,DE⊥AC于E，AC=4,S△ADC=6,則點D到AB的距離是________．16．計算：=__________；＝___________17．如圖，一個等邊三角形紙片，剪去一個角后得到一個四邊形，則圖中∠α+∠β=_____．18．某學生數學課堂表現為90分，平時作業為92分，期末考試為85分，若這三項成績分別按30%，30%，40%的比例記入總評成績，則該生數學總評成績是____分．三、解答題(共66分)19．（10分）觀察下列等式：根據上述規律解決下列問題：①；②；③；④；……(1)完成第⑤個等式；(2)寫出你猜想的第個等式(用含的式子表示)并證明其正確性．20．（6分）解下列分式方程(1)(2)21．（6分）如圖所示，若MP和NQ分別垂直平分AB和AC．（1）若△APQ的周長為12，求BC的長；（2）∠BAC=105°，求∠PAQ的度數．22．（8分）已知和位置如圖所示，，，．（1）試說明：；（2）試說明：．23．（8分）已知：如圖，相交于點．求證：24．（8分）某服裝店到廠家選購A、B兩種品牌的兒童服裝，每套A品牌服裝進價比B品牌服裝每套進價多25元，已知用2000元購進A種服裝的數量是用750元購進B種服裝數量的2倍．（1）求A、B兩種品牌服裝每套進價分別為多少元？（2）若A品牌服裝每套售價為130元，B品牌服裝每套售價為95元，服裝店老板決定，購進B品牌服裝的數量比購進A品牌服裝的數量的2倍還多4套，兩種服裝全部售出后，要使總利潤不少于1200元，則最少購進A品牌的服裝多少套？25．（10分）如圖，已知在△ABC中，CE是外角∠ACD的平分線，BE是∠ABC的平分線．(1)求證：∠A＝2∠E，以下是小明的證明過程，請在括號里填寫理由．證明：∵∠ACD是△ABC的一個外角，∠2是△BCE的一個外角，(已知)∴∠ACD＝∠ABC+∠A，∠2＝∠1+∠E(_________)∴∠A＝∠ACD﹣∠ABC，∠E＝∠2﹣∠1(等式的性質)∵CE是外角∠ACD的平分線，BE是∠ABC的平分線(已知)∴∠ACD＝2∠2，∠ABC＝2∠1(_______)∴∠A＝2∠2﹣2∠1(_________)＝2(∠2﹣∠1)(_________)＝2∠E(等量代換)(2)如果∠A＝∠ABC，求證：CE∥AB．26．（10分）已知，為直線上一點，為直線外一點，連結.（1）用直尺、圓規在直線上作點，使為等腰三角形（作出所有符合條件的點，保留痕跡）.（2）設，若（1）中符合條件的點只有兩點，直接寫出的值.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】先設出原兩位數的十位與個位分別為和，再用含和的式子表示出原兩位數和新兩位數，最后根據題意找到等量關系列出方程組求解即可．【詳解】設這個兩位數的十位數字為，個位數字為則原兩位數為，調換個位數字與十位數字后的新兩位數為∵這個兩位數的個位數字與十位數字的和為14∴∵調換個位數字與十位數字后的新兩位數比原兩位數小36∴∴聯立方程得解得：∴這個兩位數為95故選：B．【點睛】本題主要考查二元一次方程組的應用，解答本題的關鍵是讀懂題意找出等量關系．2、A【分析】根據題意可得方程組，再解方程組即可．【詳解】由題意得：，解得：，故選A．3、B【解析】把代入方程組得解得故選B.4、D【解析】要使分式有意義，分式的分母不能為0，即，解得x的取值范圍即可．【詳解】∵有意義，∴，解得：，故選：D．【點睛】解此類問題只要令分式中分母不等于0，求得字母的值即可．5、C【分析】由條件可證△AOD≌△BOC，可得∠A=∠B，則可證明△ACE≌△BDE，可得AE=BE，則可證明△AOE≌△BOE，可得∠COE=∠DOE，可證△COE≌△DOE，可求得答案．【詳解】解：

在△AOD和△BOC中

∴△AOD≌△BOC（SAS），

∴∠A=∠B，

∵OC=OD，OA=OB，

∴AC=BD，

在△ACE和△BDE中

∴△ACE≌△BDE（AAS），

∴AE=BE，

在△AOE和△BOE中

∴△AOE≌△BOE（SAS），

∴∠COE=∠DOE，

在△COE和△DOE中

∴△COE≌△DOE（SAS），

故全等的三角形有4對，

故選C．【點睛】本題主要考查全等三角形的性質和判定，掌握全等三角形的判定方法是解題的關鍵，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL．6、A【分析】先根據平行線的性質求得∠B的值，再根據多邊形內角和定理即可求得∠E的值即可．【詳解】解：∵AB∥CD，∴∠B=180°-∠C=180°-60°=120°，∵五邊形ABCDE內角和為（5-2）×180°=540°，∴在五邊形ABCDE中，∠E=540°-135°-120°-60°-150°=1°．故圖中x的值是1．故選A．【點睛】本題主要考查了平行線的性質，多邊形內角和定理，解決本題的關鍵是對基礎知識的熟練掌握及綜合運用．7、D【分析】根據無理數的概念進行判斷．【詳解】A選項：是有理數；B選項：0是有理數；C選項：＝8是有理數；D選項：．1616616661…（相鄰兩個1間依次增加1個6）是無限不循環小數，故是無理數．故選：D．【點睛】考查了無理數的定義，解題關鍵是抓住：無理數常見的三種類型①開不盡的方根；②特定結構的無限不循環小數；③含π的數．8、D【分析】由等邊三角形的性質和已知條件證出△AEC≌△BDA，即可得出A正確；由全等三角形的性質得出∠BAD＝∠ACE，求出∠CFM＝∠AFE＝60°，得出∠FCM＝30°，即可得出B正確；由等邊三角形的性質和三角形的外角性質得出C正確；D不正確．【詳解】A正確；理由如下：∵△ABC是等邊三角形，∴∠BAC＝∠B＝60°，AB＝AC又∵AE＝BD在△AEC與△BDA中，，∴△AEC≌△BDA（SAS），∴AD＝CE；B正確；理由如下：∵△AEC≌△BDA，∴∠BAD＝∠ACE，∴∠AFE＝∠ACE+∠CAD＝∠BAD+∠CAD＝∠BAC＝60°，∴∠CFM＝∠AFE＝60°，∵CM⊥AD，∴在Rt△CFM中，∠FCM＝30°，∴MF＝CF；C正確；理由如下：∵∠BEC＝∠BAD+∠AFE，∠AFE＝60°，∴∠BEC＝∠BAD+∠AFE＝∠BAD+60°，∵∠CDA＝∠BAD+∠CBA＝∠BAD+60°，∴∠BEC＝∠CDA；D不正確；理由如下：要使AM＝CM，則必須使∠DAC＝45°，由已知條件知∠DAC的度數為大于0°小于60°均可，∴AM＝CM不成立；故選D．【點睛】本題考查了等邊三角形的性質、全等三角形的判定與性質、含30°角的直角三角形的性質；熟練掌握等邊三角形的性質，并能進行推理論證與計算是解決問題的關鍵．9、A【解析】根據全等三角形的判定定理，對每個選項分別分析、解答出即可．【詳解】解：根據題意，已知OB=OC，∠AOB=∠DOC，A.，不一定能判定B.，用SAS定理可以判定C.，用ASA定理可以判定D.，用AAS定理可以判定故選：A．【點睛】本題主要考查了全等三角形的判定，解題的關鍵是能夠根據三角形全等的判定方法，看缺什么條件，再去證什么條件．10、A【解析】設安排x人加工A零件,加工B零件的是26-x,，所以選A.二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】根據題意畫出圓柱的側面展開圖的平面圖形，進而利用勾股定理得出答案．【詳解】解：如圖所示：由題意可得：AD=5m，CD=12m，則AC=(m)，故答案為：1．【點睛】本題主要考查了平面展開圖的最短路徑問題，正確畫出平面圖形是解題的關鍵．12、1．【解析】連接DB于AC相交于M，根據已知和菱形的性質可分別求得AC，AE，AG的長，從而可發現規律根據規律不難求得第n個菱形的邊長．【詳解】連接DB交AC于M．∵四邊形ABCD是菱形，∴AD=AB．AC⊥DB，∵∠DAB=60°，∴△ADB是等邊三角形，∴DB=AD=1，∴BM=，∴AM=，∴AC=，同理可得AE=AC=（）2，AG=AE=（）3，按此規律所作的第n個菱形的邊長為（）n-1，∴第2017個菱形的邊長是（）2016=1．故答案為：1．【點睛】此題主要考查菱形的性質、等邊三角形的判定和性質以及學生探索規律的能力．13、【解析】把2m?4n轉化成2m?22n的形式，根據同底數冪乘法法則可得2m?22n=2m+2n，把m+2n=-2代入求值即可.【詳解】∵m+2n+2＝0，∴m+2n=-2，∴2m?4n=2m?22n=2m+2n=2-2=.故答案為【點睛】本題考查了冪的乘方和同底數冪乘法，掌握冪的乘方和同底數冪乘法的運算法則是解題關鍵．14、【分析】變形方程組，根據整體代入的方法進行分析計算即可；【詳解】方程組可變形為方程組，即是當代入方程組之后的方程組，則也是這一方程組的解，所以，∴．故答案是．【點睛】本題主要考查了二元一次方程組的求解，準確分析計算是解題的關鍵．15、3【解析】如圖，過點D作DF⊥AB于點F，∵DE⊥AC于點E，∴S△ADC=ACDE=6，即：DE=6，解得DE=3.∵在△ABC中，已知AD是角平分線，DE⊥AC于點E，DF⊥AB于點F，∴DF=DE=3，即點D到AB的距離為3.16、1，【分析】直接運用零次冪和負整數次冪的性質解答即可．【詳解】解：=1，故答案為1，．【點睛】本題考查了零次冪和負整數次冪的性質，掌握相關性質成為解答本題的關鍵．17、240°【解析】已知等邊三角形的頂角為60°，根據三角形的內角和定理可得兩底角和=180°-60°=120°；再由四邊形的內角和為360°可得∠α+∠β=360°-120°=240°.故答案是：240°．18、88.6【解析】解：該生數學科總評成績是分。三、解答題(共66分)19、（1）；（2），詳見解析【分析】(1)根據已知的等式即可寫出第⑤個等式；（2）發現規律即可得到第個等式，根據分式的運算法則即可求解．【詳解】解：（1）第5個等式為：（2）猜想：第n個等式為：證明：∵左邊右邊∴左邊=右邊∴原式成立．【點睛】此題主要考查分式運算的應用，解題的關鍵是根據已知的等式找到規律．20、（1）無解.（2）x=【解析】各分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經檢驗即可得到分式方程的解．【詳解】(1)去分母得，2（x+1）-3(x-1)=x+3，解方程，得，x=1，經檢驗，x=1是原方程的增根，原方程無解.(2)去分母得，2x=3-2(2x-2)解方程得，x=，經檢驗，x=是原方程的解.【點睛】此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉化思想”，把分式方程轉化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗根．21、（1）12；（2）30°．【解析】試題分析：（1）根據線段的垂直平分線的性質證PA=PB，QA=AC.（2）結合等腰三角形的性質和三角形的內角和定理求解.試題解析：(1)∵MP和NQ分別垂直平分AB和AC，∴AP＝BP，AQ＝CQ.∴△APQ的周長為AP＋PQ＋AQ＝BP＋PQ＋CQ＝BC.∵△APQ的周長為12，∴BC＝12.(2)∵AP＝BP，AQ＝CQ，∴∠B＝∠BAP，∠C＝∠CAQ.∵∠BAC＝105°，∴∠BAP＋∠CAQ＝∠B＋∠C＝180°－∠BAC＝180°－105°＝75°.∴∠PAQ＝∠BAC－(∠BAP＋∠CAQ)＝105°－75°＝30°.22、(1)見解析；(2)見解析．【分析】（1）根據SAS可證明△ADB≌△AEC，再根據全等三角形的性質即得結論；（2）由可得，根據全等三角形的性質可得，然后根據三角形的內角和定理即可推出結論．【詳解】解：（1）在△ADB和△AEC中，∴△ADB≌△AEC（SAS），∴BD=CE；（2）∵，∴，∵△ADB≌△AEC，∴，∴，即．【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質以及三角形的內角和定理，屬于常見題型，熟練掌握全等三角形的判定和性質是解題的關鍵．23、見解析【分析】先證明△ABC≌△DCB，再證明△AOB≌△DOC，可得結論．【詳解】證明：在△ABC和△DCB中，，∴△ABC≌△DCB(SSS)．∴∠A＝∠D．在△AOB和△DOC中，，∴△AOB≌△DOC(AAS)．∴OA＝OD．【點睛】本題考查三角形全等的判定，靈活選用判定方法是解題的關鍵．24、（1）A、B兩種品牌服裝的進價分別為100元和75元；（2）最少購進A品牌的服裝16套【分析】（1）首先設A品牌服裝每套進價為x元，則B品牌服裝每套進價為(x-25)元，根據關鍵語句“用2000元購進A種服裝數量是用750元購進B種服裝數量的2倍．”列出方程，解方程即可；

（2）首先設購進A品牌的服裝a套，則購進B品牌服裝(2a+4)套，根據“可使總的獲利超過1200元”可得不等式(130-100)a+(95-75)(2a+4)≥1200，再解不等式即可．【詳解】（1）設B品牌服裝每套進價為x元種，則A品牌服裝每套進價為(x+25)元根據題意得：，

解得：x=75經檢驗：x=75是原方程的解，x+25=100，答：A、B兩種品牌服裝的進價分別為100元和75元；（2）設購買A種品牌服裝a件，則購買B種品牌服裝(2a+4)件，根據題意得：(130-100)a+(95-75)(2a+4)1200，解得：，∴a取最小值是16，答：最少購進A品牌的服裝16套．【點睛】本題考查了分式方程的應用和一元一次不等式的應用，弄清題意，表示出A、B兩種品牌服裝每套進價，根據購進的服裝的數量關系列出分式方程，求出進價是解決問題的關鍵．25、(1)見解析；(2)證明見解析.【解析】（1）根據角平分線的性質以及三角形外角的性質即可求證；（2）由（1）可知：∠A＝2∠E，由于∠