2023年黑龍江省哈爾濱市中考數學一模試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.我市某天的最高氣溫為2。&最低氣溫為-8。&那么這天的最高氣溫比最低氣溫高（）

A.-10℃B.-6℃C.6℃D.10℃

2.下列計算中，結果正確的是（）

A.a2-a3=a6B.2a-3a=6aC.（a2）3=a6D.a64-a2=a3

3.“珍惜生命，注意安全”是一永恒的話題.在現代化的城市，交通安全晚不能被忽視，

下列幾個圖形是國際通用的幾種交通標志,其中不是中心對稱圖形是（）

，

禁1卜驊主禁片行人通行

C.D.

禁止鈣長時間停放禁止主蛹臨時或長時間僖放

4.如圖是由相同小正方體組成的立體圖形,它的左視圖為（）

C.

5.將拋物線y=/向左平移兩個單位，再向上平移一個單位，可得到拋物線（）

A.y=(x—2)2+1B.y=(x—2)2—1C.y=(x+2)2+1D,y=(x+2)2—1

6-分式方程“靠的解為（）

A.x=-2B.%=-1C.%=0D.%=1

7.某校決定從三名男生和兩名女生中選出兩名同學擔任校藝術節文藝演出專場的主持人,

則選出的兩名同學恰為一男一女的概率是（）

B.1C.ID.J

356

8.某種物品經過兩次降價，其價格為降價前的81%,則平均每次降價的百分數為（）

A.10%B.20%C.9%

9.如圖，在。48C。中，EF//AB,DE：EA=2：3,EF=4,

則CD的長為（）

A.yB.8C.10D.16

10.小亮早晨從家騎自行車到學校，先上坡后下坡，其行程情況如圖所示，若他返回時上坡、

下坡的速度仍保持不變，那么小亮從學校騎自行車回到家所用的時間是（）

A.37.2分鐘B.48分鐘C.30分鐘D.33分鐘

二、填空題（本大題共10小題，共30.0分）

11.上海世博會是我國舉辦的一次世界盛事，本屆世博會將吸引世界各地約69500000人次

參觀.69500000用科學記數法可表示為.

12.在函數y=*中，自變量x的取值范圍是.

13.計算：8—2=.

14.分解因式：x3—4x2+4%=.

15.不等式組t]:：:的解集為.

16.反比例函數的圖象經過點P（-1,2）,則此反比例函數的解析式為.

17.一個扇形的面積為8兀，扇形的弧長4兀，則此扇形的圓心角是度

18.如圖，4B是。。的直徑，點C在。。上，過點C作。。的

切線與48延長線相交于點D,BELCD,垂足為E,sin4a4B=

1

I，BE=1,則直徑4B=.

19.矩形4BCD,4BAD的平分線交直線BC于點E,AB=4,EC=1,則矩形ABC。的面積為

20.如圖，在△ABC中，AD是△ABC的中線，CE1AD垂足為

E,CE=3,AB=3<l0-^BAD=^BCE,則線段4c長為

三、計算題(本大題共1小題，共7.()分)

21.先化簡，再求代數式轉+(三-a-2)的值，其中a=￡的160。一65譏30。.

四、解答題(本大題共6小題，共53.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

22.(本小題7.0分)

如圖是一個16x6的正方形的網格圖，圖中已畫出了線段4B和線段EG,其端點4B、E、G均

在小正方形的頂點上，請按要求畫出圖形并計算：

(1)畫以48為邊的正方形48c0；

(2)畫一個以EG為一條對角線的菱形EFGH(點F在點G的左側)，且面積與(1)中正方形的面積

相等；

(3)在(1)和(2)的條件下，連接C尸、OF,請直接寫出ACOF的面積.

23.(本小題8.0分)

某校為了組織一項球類對抗賽，在本校隨機調查了若干名學生，對他們每人最喜歡的一項球

類運動進行了統計，并繪制成如圖所示的條形統計圖和扇形統計圖.根據統計圖中的信息，解

答下列問題：

(1)求本次被調查的學生人數；

(2)補全條形統計圖和扇形統計圖；

(3)若全校有1500名學生，請你估計該校最喜歡籃球運動的學生人數.

如圖，己知在。A8CD中，過對角線4c的中點為0,過點。的直線交CB、力。的延長線于E和F.

⑴求證：△OGC=AOHA；

(2)指出圖中所有全等三角形(△OGC/0H4除外).

25.(本小題10.0分)

哈市欲購進甲、乙兩種丁香進行綠化,若購進甲種2株，乙種3株，則共需成本170元；若購進

甲種3株，乙種1株，則共需成本150元.

(1)求甲、乙兩種丁香每株的價格分別為多少元？

(2)若購進的乙種丁香的株數比甲種丁香的3倍還多90株，購進兩種丁香的總費用不超過

15700元，求最多購進甲種丁香多少株？

26.(本小題10.0分)

已知：四邊形4BC。內接于。。，點E在弧CD上，連接4E,EC,"EC=4BCD.

圖1圖2圖3

(1)如圖1,求證：FD=FC；

(2)若4E經過圓心0,如圖2,求證：Z.DAE+LBAC=90°；

(3)如圖3,在(2)的條件下，點G在弧BC上，連接BG、GF,GF的延長線與。0交于點H,BG=EC,

連接FO、HC,當4BGH=Z.EAC+乙DCH,AC=8,HF=3/1■時，求尸。長.

27.(本小題10.0分)

如圖，在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=ax?+bx+4與x軸負半軸交于點4,與x軸正半

軸交于點B,與y軸交于點C,直線AC的解析式為y=x+n.

圖3

(1)如圖1,求點4的坐標；

(2)點Q在點B的右側的x軸上，點P在線段AC上，AP=「BQ，連接PB、PQ,如圖2,設線

段BQ長為nt,APBQ的面積為s,求s與m的函數關系式；

(3)在(2)的條件下，連接BC交PQ于點D,連接。。，當NBOQ=45。，OOJ.PQ時，如圖3,求

拋物線的解析式.

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：2—(—8),

=2+8,

=10℃.

故選：D.

用最高氣溫減去最低氣溫，再根據減去一個數等于加上這個數的相反數進行計算即可得解.

本題考查了有理數的減法，熟記減去一個數等于加上這個數的相反數是解題的關鍵.

2.【答案】C

【解析】解：A,a2-a3=a5^a6,故選項A計算錯誤；

B.2a-3a=6a2*6a,故選項B計算錯誤；

C.(a2)3=a6,故選項C計算正確；

D.a6^a2=a4^a3,故選項D計算錯誤.

故選：C.

利用單項式乘單項式法則、單項式除以單項式法則、幕的乘方法則逐個計算得結論.

本題主要考查了整式的運算，掌握單項式乘單項式法則及基的乘方法則是解決本題的關鍵.

3.【答案】B

【解析】解：根據中心對稱圖形的概念：在同一平面內，如果把一個圖形繞某一點旋轉180度，

旋轉后的圖形能和原圖形完全重合，

可知A、C、D是中心對稱圖形，B不是中心對稱圖形.

故選B.

根據中心對稱圖形的概念求解.在同一平面內，如果把一個圖形繞某一點旋轉180度，旋轉后的

圖形能和原圖形完全重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形.這個旋轉點，就叫做中心對稱點.

掌握中心對稱圖形的概念.中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合.

4.【答案】A

【解析】

【分析】

本題考查了三視圖的知識，左視圖是從物體的左面看得到的視圖.

根據三視圖的知識選擇正確選項即可.

【解答】

解：從左面看可得到左邊第一豎列為3個正方形，第二豎列為2個正方形，故選人

找到從正面看所得到的圖形即可.

5.【答案】C

【解析】解：原拋物線的頂點為(0,0),向左平移兩個單位，再向上平移一個單位，那么新拋物線

的頂點為(一2,1)；

可設新拋物線的解析式為y=(x-九尸+k,代入得：y=(x+2>+1,

故選：C.

易得新拋物線的頂點，根據頂點式及平移前后二次項的系數不變可得新拋物線的解析式.

拋物線平移不改變二次項的系數的值，解決本題的關鍵是得到新拋物線的頂點坐標.

6.【答案】D

【解析】解：3=2，

x無+2

3x=%+2,

2%=2,

%=1,

經檢驗：X=1是原方程的根，

故原方程的解是：X=l.

故選：D.

利用解分式方程的方法進行求解即可.

本題主要考查解分式方程，解答的關鍵是熟練掌握解分式方程的方法.

7.【答案】C

【解析】解:畫樹狀圖為:

開始

共有20種等可能的結果，其中選出的兩名同學恰為一男一女的結果數為12,

所以選出的兩名同學恰為一男一女的概率=算=|.

故選：C.

利用樹狀圖展示所有20等可能的結果，再找出兩名同學恰為一男一女的結果數，然后根據概率公

式計算.

本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有可能的結果求出n,再從中選出符

合事件4或B的結果數目m,然后根據概率公式計算事件4或事件B的概率.

8.【答案】A

【解析】解：設平均每次降價的百分數為支，

由題意得：（1—%）2=81%,

解得:x1=0.1=10%,不=19（不合題意，舍去），

二平均每次降價的百分數為10%,

故選：A.

設平均每次降價的百分數為支，原價是1,則第一次降低后的價格是（1-久），那么第二次后的價格

是（1-乃2,列出一元二次方程，解方程即可.

本題考查了一元二次方程的應用，找準等量關系，正確列出一元二次方程是解題的關鍵.

9.【答案】C

【解析】解：???DE：EA=2：3,

DE：DA=2：5,

又???EF//AB,

DEF^ADAB,

嚙=若哈》解得48=10,

由平行四邊形的性質，得CD=4B=10.

故選C.

由。E：EA=2：3得。E：DA=2：5,根據EF〃4B,可證△DEF-AZMB,已知EF=4,利用相

似比可求AB,由平行四邊形的性質CO=48求解.

本題考查了相似三角形的判定與性質，平行四邊形的性質.關鍵是由平行線得相似三角形，由已

知比得相似比.

10.【答案】A

【解析】解：由圖可得，去校時，上坡路的距離為3600米，所用時間為18分，

???上坡速度=3600+18=200（米/分），

下坡路的距離是9600-3600=6000米，所用時間為30-18=12（分），

二下坡速度=6000+12=500（米/分）；

???去學校時的上坡回家時變為下坡、去學校時的下坡回家時變為上坡，

???小亮從學校騎車回家用的時間是:6000+200+3600+500=30+7.2=37.2（分鐘）.

故選：A.

首先小亮早晨從家騎車到學校，先上坡后下坡，回家也是先上坡后下坡，而據圖象知道上坡路程

是3600米，下坡路程是6000米，由此先求出上坡和下坡的速度，再根據返回時原來上坡變為下坡，

下坡變為上坡，利用時間=路程+速度即可求出小亮從學校騎車回家用的時間.

本題主要考查學生的讀圖獲取信息的能力，需要注意去學校時的上坡，返回家時是下坡，去學校

時的下坡，返回家時是上坡.

11.【答案】6.95x107

【解析】解:69500000=6.95x107.

故答案為：6.95X107.

科學記數法的表示形式為QX10"的形式，其中lW|a|<10,n為整數.確定n的值時，要看把原

數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同.當原數絕對值210時，

n是正整數；當原數的絕對值<1時，n是負整數.

此題考查科學記數法的表示方法.科學記數法的表示形式為ax10加的形式，其中lW|a|<10,n

為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值.

12.【答案】x*-3

【解析】解：由題意得：x+300,

解得：x二一3,

故答案為：無中一3.

讓分母不為0列式求值即可.

本題考查求函數自變量的取值；解題的關鍵是掌握分式有意義，分母不為0.

13.【答案】，至

【解析】解：y/~8-yT2=2<7-=<2.

故答案為

先把C化簡為2「，再合并同類二次根式即可得解.

本題考查了二次根式的運算，正確對二次根式進行化簡是關鍵.

14.【答案】x(x-2)2

【解析】解：x3-4x2+4x

=x(x2—4x+4)

=x(x-2)2,

故答案為x(x-2)2.

首先提取公因式》,然后利用完全平方式進行因式分解即可.

本題考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式進行二次分解，注意

分解要徹底.

15.【答案】一2cx<2

-(x+6>4①

【解析】解：“n，

(3-x>1@

解不等式①得：尤>一2,

解不等式②得：%<2,

???原不等式組的解集為：一2<%<2,

故答案為：-2<x<2.

按照解一元一次不等式組的步驟，進行計算即可解答.

本題考查了解一元一次不等式組，熟練掌握解一元一次不等式組的步驟是解題的關鍵.

16.【答案】Jy=--X

【解析】解：設y=3

??,圖象經過點

..2=7

解得：k=-2,

???y關于x的解析式為y=-p

故答案為：y=--.

首先設y=5,再把P(-1,2)代入可得關于A的方程，然后可得解析式.

此題主要考查了待定系數法求反比例函數解析式，用待定系數法求反比例函數的解析式要注意:

(1)設出含有待定系數的反比例函數解析式y=xk(k為常數,kK0)；

(2)把已知條件(自變量與函數的對應值)帶入解析式，得到待定系數的方程；

(3)解方程，求出待定系數；

(4)寫出解析式.

17.【答案】180

【解析】解:設圓心角為n。,半徑為r.

由題意：8?r=1-4TT-r,

???r=4,

???n=180,

故答案為：180.

設扇形圓心角的度數為n,半徑為r,再由扇形的面積公式求出r的值，根據弧長公式即可得出結論.

本題考查的是扇形的面積公式，熟記扇形的面積公式及弧長公式是解答此題的關鍵.

18.【答案】9

【解析】解:???連接0C,則。。=。8,

???Z.OCB=乙OBC,

??,CD是。。的切線，

???CD10C,

???Z.DCB+乙OCB=Z.OCD=90°,

???4B是O。的直徑，

???2LACB=90°,

???Z,CAB+Z.OBC=90°,

:.Z.DCB=乙CAB,

???BE1CD,

:.乙BEC=90°,

???煞=sin乙DCB=sinZ-CAB=%=3，

DCAD3

VBE=1,

???BC=3BE=3,AB=3BC=9,

故答案為：9.

連接OC,則40cB=ZOFC,由切線的性質得NOCD=90°,KUDCB+乙OCB=90°,而/CAB+

Z.OBC=90°,所以NDCB=4cAB,則投=sin40cB=sin/CAB=￡=:，所以BC=3BE=3,

DCAD3

AB=3BC=9,于是得到問題的答案.

此題重點考查切線的性質、等角的余角相等、銳角三角函數與解直角三角形等知識與方法，證明

乙DCB=乙CAB是解題的關鍵.

19.【答案】12或20

【解析】解：如圖1，

???四邊形4BC0是矩形,

???BC//AD,

:.Z.AEB=Z.DAE,

???AE平分乙84。，

???Z-BAE=Z.DAE,

???乙BAE=Z.AEB,

???BE=AB=4,

???CE=1,

：?BC=S,

矩形4BCD的面積為4x5=20；

如圖2,

???四邊形4BCD是矩形，

???BC//AD,

:.Z-AEB=乙DAE,

???4E平分4B40,

:.Z.BAE=Z^DAE,

:.Z.BAE=Z.AEB,

???BE=AB=4,

???CE=1,

BC=3f

???矩形ABC。的面積為4x3=12；

故答案為：12或20.

如圖1,如圖2,根據矩形的性質得到BC〃/1D,根據平行線的性質得到44EB=ND4E,根據角平

分線的定義得到4B4E=NZME,根據矩形的面積公式即可得到結論.

本題考查了矩形的性質，角平分線的定義，平行線的性質，熟練掌握矩形的性質是解題的關鍵.

20.【答案】V58

【解析】解：過B點作8尸140于尸點，如圖，

4。是△ABC的中線，

:,CD=BD，

??,CE1AD,BFLAD,

???Z,CED=乙BFD=90°,

在△BDF和中，

Z.BFD=Z-CED

乙BDF=(CDE,

BD=CD

???△BDF三2CDEG44S),

BF=CE=3,DF=DE,乙DBF=^DCE,

在RtZkABF中，AF=VAB2-BF2=J(3V~10)2-32=9?

v4BAD=乙BCE,

???乙BAE=乙DBF,

v乙DFB=4BFA,

???△FBD~>FAB,

/.FD：FB=FB：FA,即FD：3=3：9,

解得FD=1,

:.DE=1,

??,AE=AF-DE-DF=7,

在Rt△力CE中，AC=VAE2+CE2=V72+32=/T8.

故答案為：758.

過B點作BF1AO于F點，如圖，先證明4BDF^ACOE得至ijBF=CE=3,DF=DE,乙DBF=乙DCE,

再利用勾股定理計算出"'=9,接著證明△FBDs△必8,利用相似比可求出產。=1,所以OE=1,

則AE^AF-DE-DF=7,然后利用在Rt△4CE中利用勾股定理可計算出力C的長.

本題考查了相似三角形的判定與性質：在判定兩個三角形相似時，應注意利用圖形中已有的公共

角、公共邊等隱含條件，以充分發揮基本圖形的作用.在應用相似三角形的性質時利用相似比進

行幾何計算.也考查了全等三角形的判定與性質.

21.【答案】解：原式=前言+當竿電

/(a—/)a—L

Q—3a—2

二-2(。一2)(.+3)(.—3)

]

2a+6'

當a=tan600-6s譏30。=C-3時，原式=一.=，,=-蓼.

2V3-6+66

【解析】原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，再利用除法法則變形，約分得

到最簡結果，利用特殊角的三角函數值求出a的值，代入計算即可求出值.

此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.

22.【答案】解：(1)如圖所示：正方形

4BCD即為所求；

(2)如圖所示：菱形EFGH即為所求；

(3)△CDF的面積為：gX2x2=2.

【解析】(1)直接利用正方形的性質得出符合題意的圖形；

(2)直接利用菱形的性質結合正方形面積得出符合題意的圖形；

(3)直接利用三角形面積求法得出答案.

此題主要考查了應用設計與作圖以及正方形、菱形的性質，正確應用正方形、菱形的性質是解題

關鍵.

籃球足球乒乓球羽毛球其他項目

喜歡籃球的學生人數所占的百分比為：13+50=26%,

喜歡其它的學生人數所占的百分比為：1—26%-20%-32%-16%=6%,

所以喜歡羽毛球的學生人數為：50x16%=8(人)，

喜歡其它的學生人數為：50x6%=3(人)，

補全的條形統計圖，扇形統計圖如下：

(3)1500x26%=390(A),

答：最喜歡籃球的人數約為390人.

【解析】(1)根據頻率=瞿可求出調查的人數；

(2)求出學生所喜歡的球類的人數以及所占的百分比即可補全條形統計圖和扇形統計圖;

(3)根據頻率=粵進行計算即可.

本題考查條形統計圖、扇形統計圖，掌握頻率=瞿是正確解答的前提.

總數

24.【答案】(1)證明一?四邊形力BCD是平行四邊形，

:.DC//AB,

???Z.GCO=乙HAO,Z.CGO=乙4H。，

???點。為4c的中點，

:.AO—CO,

???△0GCwZk0/L4(44S)；

(2)解：△ACD三△CAB,XAOFHCOE,"DGNAEBH,理由如下：

???四邊形4BCD是平行四邊形，

ADC//AB,AD//BC.

:.Z.DCO=Z.BAC9Z-DAC=Z.BCAy

又AC=CA,

.'.△71CD=ACAB{ASA)；

-AD//BC.

???zF=zF,Z,FAO=(ECO,

又CM=OC,

.?.△i4OF=AC0E(44S)；

??,AF=CE,

???四邊形ABCC是平行四邊形，

:.AD=CB,DC//AB,AD//BC,

:.DF=BE,乙FAB=CEBH,/.FDG=Z.FAB,

：.Z.FDG=乙EBH,

又乙F=NE,

???△FDG=^EBH(ASA).

【解析】⑴根據平行四邊形的性質推出“C。=AHAO,乙CGO=AAHO,結合40=CO,利用44s

即可判斷40GC=AOHA；

(2)根據平行四邊形的性質及全等三角形的判斷定理求解即可.

此題考查了平行四邊形的性質、全等三角形的判定，熟記平行四邊形的性質、全等三角形的判定

是解題的關鍵.

25.【答案】解：(1)設甲種丁香每株的價格為x元，乙種丁香每株的價格為y元.

由題意得：m漂，

解得：｛二之

答：甲種丁香每株的價格為40元，乙種丁香每株的價格為30元.

(2)設購進甲種丁香為a株，則購進乙種丁香為(3a+90)株.

40a+30(3a+90)<15700,

解得a<100,

答：最多購進甲種丁香100株.

【解析】(1)設甲種丁香每株的價格為X元，乙種丁香每株的價格為y元，由題意列出方程求解即可；

(2)設購進甲種丁香為a株，則購進乙種丁香為(3a+90)株.列不等式進行分析即可得出答案.

本題考查了二元一次方程組的應用，一元一次不等式的應用，解決問題的關鍵是讀懂題意，找到

關鍵描述語，進而找到所求的量的等量關系和不等關系.

26.【答案】⑴證明：v^AEC=/.BCD,/.AEC=/.ADC,

乙BCD=Z.ADC,

v乙ADB=Z.ACB,

**?Z-ADC-Z.ADB=乙BCD—乙ACB,

:.乙BDC=乙ACD,

???FD=FC：

(2)證明：???4E是O。的直徑，

???乙4CE=90°,

???/,ACD+Z.DCE=90°,

?:乙BAC=CBDC,乙BDC=LACD,

???Z.BAC=Z.ACD,

???Z.DAE=乙DCE,

???Z.BAC+Z.DAE=90°；

(3)解：vZ.BAC=Z.ACD,乙ACD=iABD,

:.Z-BAC=乙ABD,

???AF=BF,

連接BH,

:.乙BFG=乙FBH+乙FHB,

???Z.DBH=乙DCH,

,:BG=EC,

:.BG=EC，

???乙BHG=乙BDG=ZF71C,

???乙BFG=乙DBH+Z,BHG=乙DCH+ZE/1C,

?:乙BGH=^EAC+乙DCH,

???(BGH=乙BFG,

???BF=BG,

連接DG、DH,延長F。交DC于點N,

圖3

??AF=BF,FD=FC,

:.AC—BD,

???AC=BD，

???Z.AEC=Z-DGB,

???Z.BDG=乙EAC,

:.乙DBG=Z.ACE=90°,

???DG是。。的直徑，

，乙DBG=900=^DHG,

:.乙BFG=45°,

???乙HFD=乙BFG=45°,

???Z.HDF=Z.HFD=45°,

???DF=yT2HF=6=CF，

:.AF=AC-CF=2,

v2.FDC=ZFCD,乙FDC=CBAC,

:.Z.FCD=乙BAC,

:.AB〃CD,

.AB_AF_FM_2_1

：'~DC~~FC~~FN~6=3"

延長。尸交AB于點M,連接。。、OC,

???OD=OC,FD=FC,

???r0是DC的垂直平分線，

???FN1CD,DN=BC,

-AB//CD,

??.Z.AMF=乙FNC=90°,

:.OM1AB,

??AM=MB,

連接BE交OC于點K,

??,AE是。。直徑，

???/.ABE=90°,

-AB//CD.

???乙DKN+Z.ABE=180°,

???乙DKN=90°,

???ON1OC,

???乙ONC=90°,

，四邊形MNK8是矩形，

???NK=MB,

設AM=MB=a=NK,

??DC=6a,NC=3Q,

???KC=NC-NK=2a,

:.乙BEC=乙BDC,

:.乙BEC=Z.BAC—乙ABF,

?:EC=BG,BF=BG,

???EC=BF,

???乙FMB=Z.CKE=90°,

??.△CKE=LFBM(44S),

:?MF=KC=2a,EK=MB,

MF1

V~FN=3f

???FN=6a,

在RtAFNC中,FN2+NC2=FC2,

(6a)2+(3a)2=62,

解得a=|C(負值舍去)，

???FN*屋,NC=%〕＞,

/4F=|<5,MN翼口,

BE=BK+KE=MN+MB=9門，

在RMABE中，AB2+BE2=AE2,

.??償0+(門)2=小，

???AE=2/-17>

OC=^AE=^^L7,

在RtZiONC中，0。2一/7。2=。72,

ON=VOC2-NC2=J(>m)2-(|AT5)2=gn>,

OF=FN-ON屋R-gn>=屋,

OF=V5.

【解析】(1)由圓周角定理得出/BCD=乙4。。，則可得出結論；

(2)由圓周角定理得出乙4CE=90。，證出N84C=44CD,則可得出結論：

(3)連接8",連接DG、DH,延長F。交DC于點N,證出4HDF=乙HFD=45°,求出DF=>/~2HF=

6=CF,延長OF交4B于點M,連接。D、OC,證出4M=CM,設4M=MB=a=NK,得出DC=6a,

NC=3a,證明ACKE三△FBM(44S),由全等三角形的性質得出MF=KC=2a,EK=MB,由

勾股定理求出FN,AE,ON的長，則可得出答案.

本題是圓的綜合題，考查了圓周角定理，等腰三角形的判定和性質，勾股定理，全等三角形的判

定和性質等知識，解決問題的關鍵是正確作出輔助線.

27.【答案】解：(1)在丫=ax?++4中，令x=0得y=4,

???C(0,4),

把(0,4)代入y=x+n得：n=4,

???y=%+4,

在y=%4-4中，令y=0得久=—4,

????1(-4,0)；

(2)過點P作PE140垂足為E,如圖：

??.OA=OC=4,

???Z,OAC=/.OCA=45°,

vZ-PEA=90°,

/.Z.APE=45°=Z.PAE,

???/E=PE,

???AP=yf~2AE=OPE,

■■AP=V~2BQ,

:.AE=PE=BQ=m,

11c

：.S=.BQ.PE=加；

(3)過點尸作PF1CO,垂足為凡過點尸作F”〃PQ交工軸于點H,過點H作G”1BQ,且”G=BO,

???Z.PFC=乙PFO=90°,

???乙CPF=乙PCF=45°,

CF=PF=EO,

vZ-PFO=Z-FOQ=90°,

???PF//QH,

???FH//PQ,

四邊形PFHQ是平行四邊形,

???PF=QH,

???QH=EO,

由(2)知4E=BQ=m,

???EO=AO-AE=4—m,

??.QH=EO=4—TH,

???BH=BQ+QH=m+(4—m)=4,

:.BH=CO=4,

Z.COQ=Z.BHG=90°,HG=BO,

??.△COB三△BHG(SZS),

BC=BG,乙GBH=^OCB,

vZ.OCB+乙OBC=90°,

???(GBH+4O8C=90°,

???乙C