建筑構造抗震設計

Seismicdesignofbuildings

第3章構造地震反響分析和抗震驗算3.1概述3.2單自在度彈性體系的地震反響分析3.3單自在度彈性體系的程度地震作用及其反響譜3.4多自在度彈性體系地震反響分析的振型分解法3.5多自在度體系的程度地震作用3.6構造的地震改動效應3.8構造豎向地震作用3.10構造的抗震驗算本章是全課的重點！！3.1概述

3.1.1幾個概念1、構造地震作用：是指地面震動在構造上產生動力荷載，俗稱為地震荷載，屬于間接作用。2、構造地震反響：由地震引起的構造振動，包括構造的位移反響、速度反響、加速度反響及內力和變形等。3、構造動力特性：構造的自振周期、振動頻率、阻尼、振型等。4、構造的地震反響分析：是構造地震作用的計算方法，應屬于構造動力學的范疇。3.1.2建筑構造抗震設計步驟1、計算構造的地震作用—地震荷載；2、計算構造、構件的地震作用效應—M、Q、N及位移；3、地震作用效應與其他荷載效應進展組合、驗算構造和構件的抗震承載力及變形。地震作用和構造抗震驗算是建筑抗震設計的重要環節，是確定所設計的構造滿足最低抗震設防平安要求的關鍵步驟。由于地震作用的復雜性和地震作用發生的強度的不確定性，以及構造和體形的差別等，地震作用的計算方法是不同的。3.1.3構造抗震實際的開展一個世紀以來，構造地震反響計算方法的開展，大致可以劃分為三個階段：1、靜力實際階段---靜力法1920年，由日本大森房吉提出。假設建筑物為絕對剛體，構造所受的程度地震作用，可以簡化為作用于構造上的等效程度靜力F，其大小等于構造重力荷載G的k倍，即——地震系數：反映震級、震中距、地基等的影響3.1.3構造抗震實際的開展——續缺陷：〔1〕沒有思索構造的動力特性；〔2〕以為地震時構造上任一點的振動加速度均等于地面運動的加速度，這意味著構造剛度是無限大的，即構造是剛性的。2、反響譜實際階段地震反響譜：單自在度彈性體系在地震作用下其最大的反響與自振周期的關系曲線稱為地震反響譜。1943年美國皮奧特〔M.A.Biot〕發表了以實踐地震記錄求得的加速度反響譜，提出的“彈性反響譜實際〞。3.1.3構造抗震實際的開展——續按照反響譜實際，作為一個單自在度彈性體系構造的底部剪力或地震作用為：按靜力計算方法計算構造的地震效應。由于反響譜實際正確而簡單地反映了地震特性以及構造的動力特性，從而得到了國際上廣泛的成認。實踐上到50年代，反響譜實際已根本取代了靜力法。目前，世界上普遍采用此方法。3.1.3構造抗震實際的開展——續3.動力分析階段---時程分析法大量的震害分析闡明，反響譜實際雖思索了振幅和頻譜兩個要素，但只處理了大部分問題，地震繼續時間對震害的影響一直在設計實際中沒有得到反映。這是反響譜實際的局限性。時程分析法將實踐地震加速度時程記錄作為動荷載輸入，進展構造的地震呼應分析。不僅可以全面思索地震強度、頻譜特性、地震繼續時間等強震三要素，還進一步思索了反響譜所不能概括的其它特性。時程分析法用于大震分析計算，借助于計算機計算。3.1.4我國規范采用的構造地震反響分析方法我國規范與各類型構造相應的地震作用分析方法：不超越40m的規那么構造：底部剪力法；普通的規那么構造：兩個主軸的振型分解反響譜法；質量和剛度分布明顯不對稱構造：思索改動或雙向地震作用的振型分解反響譜法8、9度時的大跨、長懸臂構造和9度的高層建筑，思索豎向地震作用；特別不規那么、甲類和超越規定范圍的高層建筑：一維或二維時程分析法的補充計算。3.2單自在度彈性體系的地震反響分析

3.2.1計算簡圖等高單層廠房和公路高架橋、水塔等，將該構造中參與振動的一切質量全部折算至屋蓋處，而將墻、柱視為一個無分量的彈性桿，這樣就構成了一個單質點體系。當該體系只作單向振動時，就構成了一個單自在度體系。假定地基不產生轉動，而把地基的運動分解為一個豎向和兩個程度方向的分量，然后分別計算這些分量對構造的影響。3.2.2運動方程1、程度方向的振動時的運動方程的建立：地面〔根底〕的程度位移：質點對地面的的相對位移：質點的總位移：質點的絕對加速度取質點為隔離體，作用在質點上的力慣性力：彈性恢復力：阻尼力：〔粘滯阻尼實際〕3.2.2運動方程——續根據達朗貝爾原理，運動方程為：進一步簡化為：這是一個二階常系數非齊次微分方程。令方程式左邊=0，得該方程的齊次解。非齊次微分方程解由有上述的齊次解和特解兩部分組成。3.2.3單自在度體系地震作用分析由Duhamel積分可得零初始條件下質點相對于地面的位移為質點相對于地面的最大加速度反響為相對于地面最大位移反響3.3單自在度彈性體系的程度地震作用及其反響譜

3.3.1程度地震作用的根本公式單自在度彈性體系的程度地震作用當根底作程度運動時，作用于單自在度彈性體系質點上的慣性力為由得可見，在地震作用下，質點在任一時辰的相對位移x(t)將與該時辰的瞬時慣性力成正比。因此可以為這一相對位移是在慣性力的作用下引起的，慣性力對構造體系的作用和地震對構造體系的作用效果相當，可以為是一種反映地震影響效果的等效能，利用它的最大值來對構造進展抗震驗算，就可以使抗震設計這一動力計算問題轉化為相當于靜力荷載作用下的靜力計算問題。3.3.2地震反響譜質點相對于地面的最大加速度反響為

質點的絕對最大加速度取決于地震時地面運動加速度、構造的自振周期及構造的阻尼比。在阻尼比、地面運動確定后，最大反響只是構造周期的函數。單自在度體系在給定的地震作用下某個最大反響與體系自振周期的關系曲線稱為該反響的地震反響譜。曲線被稱為加速度反響譜。

3.3.2地震反響譜——續根據1940年埃爾森特羅地震時地面運動加速度記錄繪出的加速度反響譜曲線可見：①加速度反響譜曲線為一多峰點曲線。當阻尼比等于零時，加速度反響譜的譜值最大，峰點突出。但是，不大的阻尼比也能使峰點下降很多，并且譜值隨著阻尼比的增大而減??；②當構造的自振周期較小時，隨著周期的增大其譜值急劇添加，但至峰值點后，那么隨著周期的增大其反響逐漸衰減，而且漸趨平緩。根據反響譜曲線，對于任何一個單自在度彈性體系，假設知其自振周期和阻尼比，就可以從曲線中查得該體系在特定地震記錄下的最大加速度。3.3.3規范反響譜1、把程度地震作用的根本公式變換為規范根據烈度所對應的地面加速度峰值進展調整后得到地震系數k與地震烈度的關系表3.3.3規范反響譜——續β與T的關系曲線稱為β譜曲線，本質也是一條加速度反響譜曲線。3.3.3規范反響譜——續地震是隨機的，每一次地震的加速度時程曲線都不一樣，那么加速度反響譜也不一樣?？拐鹪O計時，我們無法估計將發生地震的時程曲線。用于設計的反響譜應該是一個典型的具有共性的可以表達的一個譜線。規范反響譜曲線：根據大量的強震記錄算出對應于每一條強震記錄的反響譜曲線，然后統計求出的最有代表性的平均曲線。規范化3.3.3設計反響譜1、設計反響譜為了便于計算，<抗震規范>采用相對于重力加速度的單質點絕對最大加速度與體系自振周期之間的關系譜，本質是加速度譜。稱為地震影響系數。3.3.3設計反響譜——續2、各系數意義〔1〕〔2〕設計地震分組場地類別IIIIIIIV第一組0.250.350.450.65第二組0.300.400.550.75第三組0.350.450.650.90〔3〕Tg為特征周期值，與場地類別和地震分組有關，見下表。---構造周期；---地震影響系數；3.3.3設計反響譜——續3.3.3設計反響譜——續地震影響系數最大值〔阻尼比為0.05〕1.400.90(1.20)0.50(0.72)-----罕遇地震0.320.16(0.24)0.08(0.12)0.04多遇地震9876地震影響烈度括號數字分別對應于設計根本加速度0.15g和0.30g地域的地震影響系數3.4多自在度彈性體系地震反響分析的振型分解法

3.4.1計算簡圖在進展建筑構造的動力分析時，對于質量比較分散的構造，為了可以比較真實地反映其動力性能，可將其簡化為多質點體系，并按多質點體系進展構造的地震反響分析。普通n層構造有n個質點，n個自在度。3.4.2運動方程多自在度體系的運動方程m1m2mimNxixg(t)慣性力彈性恢復力阻尼力運動方程3.4.3運動方程的解運動方程的解：采用構造動力學中的振型分解法，多自在度線性體系的振動位移x〔t〕可以表示為各振型下位移反響的疊加〔線性組合〕。++3.4.3運動方程的解——續以兩個自在度線性體系為例代入運動方程3.4.3運動方程的解——續3.4.3運動方程的解——續3.4.3運動方程的解——續3.4.3運動方程的解——續3.5多自在度體系的程度地震作用

3.5.1振型分解反響譜法多自在度彈性體系在地震時質點所遭到的慣性力就是質點的地震作用。質點上的地震作用為：3.5.1振型分解反響譜法——續3.5.1振型分解反響譜法——續3.5.1振型分解反響譜法——續普通的，各個振型在地震總反響中的奉獻隨其頻率的添加而迅速減少，所以頻率最低的幾個振型控制構造的最大地震反響。實踐計算中，普通采用前2—3個振型即可。<規范>規定：在進展構造抗震驗算時，構造任一樓層的程度地震剪力應符合下式要求3.5.2底部剪力法用振型分解反響譜法計算比較復雜，對于高度不超越40m，以剪切變形為主且質量和剛度沿高度分布比較均勻的構造，以及近似于單質點體系的構造，總的地震作用效應與第一振型的地震剪力分布相近，可用第一振型的地震剪力作為構造的地震剪力，此方法稱為底部剪力法。1、底部剪力法適用范圍和假定適用條件：<規范>5.2.1：對于高度不超越40m，以剪切變形為主且質量和剛度沿高度分布比較均勻的構造，以及近似于單質點體系的構造，可以采用底部剪力法。假定：位移反響以第一振型為主，為不斷線。3.5.2底部剪力法——續2、總思緒是：首先求出等效單質點的作用力〔即底部剪力〕，然后再按一定的規那么分配到各個質點，最后按靜力法計算構造的內力和變形。GeqGiGeqFekFekGiFi3.5.2底部剪力法——續3、構造底部剪力計算根據底部剪力相等的原那么，把多質點體系用一個與其根本周期相等的單質點體系替代。底部剪力用下式進展計算：α1——對應根本周期的地震影響系數，對于多層砌體房屋、底部框架和多層內框架磚房，可取程度地震影響系數最大值；Geq——構造等效總重力荷載代表值，c——等效系數；單質點：c=1；多質點：c=0.85GeqGi3.5.2底部剪力法——續4、各質點的程度地震作用規范值的計算地震反響以根本振型為主，而且根本振型接近于直線，呈倒三角形，故H1G1GkHk地震作用下各樓層程度地震層間剪力為3.5.2底部剪力法——續5、對底部剪力法的修正1〕當時，由于高振型的影響，按上式計算的構造頂部地震剪力偏小，故需進展調整。調整的方法是將構造總地震作用的一部分作為集中力作用于構造頂部，再將余下的部分按倒三角形分配給各質點。頂部需附加程度地震作用：H1G1GkHk3.5.2底部剪力法——續頂部附加地震作用系數——頂部附加地震作用系數，多層內框架磚房0.2,多層鋼混、鋼構造房屋按下表,其它可不思索。當房屋頂部有突出屋面的小建筑物時，上述附加集中程度地震作用應置于主體房屋的頂層而不應置于小建筑物的頂部，但小建筑物頂部的地震作用仍可按上式計算。3.5.2底部剪力法——續2〕鞭端效應底部剪力法適用于分量和剛度沿高度分布比較均勻的構造。當建筑物有突出屋面的小建筑如屋頂間、女兒墻和煙囪等時，由于該部分的分量和剛度忽然變小，地震時將產生鞭端效應，使得突出屋面小建筑的地震反響特別劇烈，其程度取決于突出物與建筑物的質量比與剛度比以及場地條件等。為了簡化計算，<抗震規范>規定，當采用底部剪力法計算這類小建筑的地震作用效應時，宜乘以增大系數3，但此增大部分不應往下傳送，但與該突出部分相連的構件應予計入；當采用振型分解法計算時，突出屋面部分可作為一個質點。3.6構造的地震改動效應

3.6.1構造發生改動振動的緣由1、是地面運動存在著轉動分量，或地震時地面各點的運動存在著相位差，這些都屬于外因；2、是構造本身不對稱，即構造的質量中心與剛度中心不重合。構造的剛度中心即構造抗側力構件恢復力合力的作用點。構造的質心就是構造的重心。當房屋的質心、剛心不重合時，即有偏心距，在程度力作用下，構造產生改動。震害調查闡明，改動作用會加重構造的破壞，并且在某些情況下還將成為導致構造破壞的主要要素。質心剛心3.6.1構造發生改動振動的緣由——續<抗震規范>規定1〕對于質量和剛度明顯不均勻、不對稱的構造，應思索雙向程度地震作用下的改動影響；2〕其他情況下宜采用調整地震作用效應的方法來思索構造改動作用的影響。規那么構造在計算中未思索改動耦聯時，平行于地震作用方向的兩個邊榀，其地震作用效應宜乘以增大系數。普通情況下短邊可按l.15、長邊可按1.05采用；當改動剛度較小時，可按不小于1.3采用。1.151.053.6.2構造的振動方式當構造的質心與剛心不重合時，在程度地震作用下由于慣性力的合力是經過構造的質心，而相應的各抗側力構件恢復力的合力那么經過構造的剛心，構造的振動為平移——改動耦聯振動，x方向，y方向和轉動，角部的線位移最大，破壞嚴重。對于n層房屋，有3n個自在度。在計算中思索改動影響的構造，各樓層可取兩個正交的程度挪動和一個轉角共3個自在度，然后按振型分解法計算地震作用和作用效應。確有根據時，也可采用簡化計算方法確定地震作用效應。詳細計算方法可參照規范進展。3.8構造豎向地震作用豎向地震作用會在構造中引起豎向振動。根據觀測資料的統計分析，在震中距小于200km范圍內，同一地震的豎向地面加速度峰值與程度地面加速度峰值之比av/ah平均值約為1/2，甚至有時可達1.6。震害調查闡明，在高烈度區，豎向地震的影響十清楚顯，尤其是對高柔的構造。對于較高的高層建筑，其豎向地震作用在構造上部可達其分量的40％以上。<抗震規范>規定，對于烈度為8度和9度的大跨和長懸臂構造、煙囪和類似的挺拔構造以及9度時的高層建筑等，應思索豎向地震作用的影響。3.8.1挺拔構造和高層建筑的豎向

地震作用1、豎向地震反響譜豎向地震反響譜與程度地震反響譜的比較:外形相差不大，加速度峰值約為程度的1/2至2/3。故可利用程度地震反響譜進展分析。<抗震規范>規定豎向地震影響系數取其最大值，且為程度地震影響系數最大值的65％，即：2、計算方法挺拔構造和高層建筑豎向第一振型的地震內力與豎向前5個振型按平方和開方組合的地震內力相比較，誤差僅在5%--15%。此外，豎向第一振型的數值大致呈倒三角方式，根本周期小于場地特征周期。因此，挺拔構造和高層建筑豎向地震作用可按與底部剪力法類似的方法計算，即先求出構造的總豎向地震作用。3.8.1挺拔構造和高層建筑的豎向

地震作用——續2、挺拔構造和高層建筑豎向地震作用的計算公式——構造總豎向地震作用規范值；——豎向、程度地震影響系數最大值。H1G1Hi——質點i的豎向地震作用規范值。規范要求：9度時，高層建筑樓層的豎向地震作用效應應乘以1.5的增大系數。3.8.2屋蓋構造規范規定：平板型網架屋蓋和跨度大于24m屋架構造的豎向地震作用采用靜力法計算，即：——重力荷載代表值；——豎向地震作用系數，與烈度和場地有關，按下表采用。0.250.250.2090.13(0.19)0.13(0.19)0.10(0.15)80.200.150.1590.10(0.15)0.08(0.12)可不計算〔0.10)8Ⅲ、ⅣⅡⅠ鋼筋混凝土屋架平板型網架鋼屋架構造類型烈度場地類別3.8.3長懸臂和其他大跨度構造對于長懸臂和其它大跨度構造的豎向地震作用規范值，8度和9度可分別取該構造、構件重力荷載代表值的10%和20%；設計根本地震加速度為0.30g時，可取該構造構件重力荷載代表值的15%。3.10建筑構造抗震驗算

3.10.1構造抗震承載力驗算1、構造抗震計算原那么各類建筑構造的抗震計算應遵照以下原那么：在驗算程度地震作用效應時，普通情況下可在建筑構造的兩個主軸方向分別思索程度地震作用并進展抗震驗算，各方向的程度地震作用應由該方向抗側力構件承當。有斜交抗側力構件的構造，當相交角度大于15。時應分別計算各抗側力構件方向的程度地震作用。質量和剛度分布明顯不對稱的構造，應思索雙向程度地震作用下的改動影響其他情況宜采用調整地震作用效應的方法思索改動影響。8度和9度時的大跨度構造、長懸臂構造，9度時的高層建筑，應思索豎向地震作用。3.10.1構造抗震承載力驗算——續2、構造抗震計算方法確實定高度不超越40m，以剪切變形為主且質量和剛度沿高度分布比較均勻的構造，以及近似于單質點體系的構造，宜采用底部剪力法等簡化方法。除上述以外的建筑構造，宜采用振型分解反響譜法。特別不規那么的建筑、甲類建筑和下表所列高度范圍的高層建筑，應采用時程分析法進展多遇地震下的補充計算，可取多條時程曲線計算結果的平均值與振型分解反響譜法計算結果的較大值。烈度、場地類別房屋高度范圍（m）8度Ⅰ、Ⅱ類場地和7度>1008度Ⅲ、Ⅳ類場地>809度>603.10.1構造抗震承載力驗算——續3、重力荷載代表值在抗震設計中，當計算地震作用的規范值、計算構造構件的地震作用效應與其他荷載效應的根本組合時，作用于構造的重力荷載采用重力荷載代表值，它是永久荷載和有關可變荷載的組合值之和，即：抗震計算時重力荷載代表值集中到每個樓層質點處。3.10.1構造抗震承載力驗算——續4、構造構件截面的抗震驗算在抗震設計的第一階段，對絕大多數構造要進展多遇地震作用下的構造和構件承載力驗算,即用多遇地震的水平地震作用規范值，采用線彈性實際的方法求出構造構件的地震作用效應，再與其他荷載效應組合，計算出構造內力組合設計值進展驗算，以到達“小震不壞〞的要求。截面承載力驗算按下式進展：——包含地震作用效應的構造構件內力組合的設計值；——構造構件承載力設計值；——承載力抗震調整系數，用以反映不同資料和受力形狀的構造構件具有不同的抗震可靠目的。其值查表采用。當僅思索豎向地震作用時，對各類構件均取為1.0。3.10.1構造抗震承載力驗算——續構造構件的地震作用效應和其他荷載效應的根本組合，應按下式計算：——重力荷載分項系數，普通情況應采用l.2，當重力荷載效應對構件承載才干有利時，不應大于1.0；——分別為程度、豎向地震作用分項系數，應按下表采用；地震作用分項系數0.51.3同時計算程度與豎向地震作用1.30.0僅計算豎向地震作用0.01.3僅計算程度地震作用地震作用3.10.1構造抗震承載力驗算——續——風荷載分項系數，應采用l.4；——重力荷載代表值的效應，有吊車時，尚應包括懸吊物重力規范值的效應；——程度地震作用規范值的效應，尚應乘以相應的增大系數或調整系數；——豎向地震作用規范值的效應，尚應乘以相應的增大系數或調整系數；——風荷載規范值的效應；——風荷載組合值系數，普通構造取0.0，風荷載起控制造用的高層建筑應采用0.2。3.10.2構造的抗震變形驗算構造的抗震變形驗算包括兩個部分：在多遇地震作用下構造的彈性變形驗算，屬于第一階段的抗震設計內容；在罕遇地震作用下構造的彈塑性變形驗算，屬于第二階段的抗震設計內容。1、多遇地震作用下構造的抗震變形驗算1〕目的：抗震設計要求構造在多遇地震作用下堅持在彈性階段任務，不受損壞，其變形驗算的主要目的是對框架等較柔構造以及高層建筑構造的變形加以限制，使其層間彈性位移不超越一定的限值，以免非構造構件(包括圍護墻、隔墻和各種裝修等)在多遇地震作用下出現破壞，保證小震不壞。3.10.2構造的抗震變形驗算——續2〕驗算公式樓層內最大彈性層間位移應符合下式3.10.2構造的抗震變形驗算——續——第i層的層間位移；——第i層的側移剛度；——第i層的程度地震剪力規范值。3〕樓層內最大彈性層間位移計算對于按底部剪力法分析構造地震作用時，其彈性位移計算公式為3.10.2構造的抗震變形驗算——續2、罕遇地震作用下的構造抗震變形驗算1〕驗算目的——不倒塌罕遇地震作用下，構造進入彈塑性任務階段；構造進入彈塑性后〔屈服〕，構造承載才干曾經沒有貯藏，需求經過開展塑性變形來吸收和耗費地震輸入的能量；假設構造的變形才干缺乏，構造會倒塌。經過驗算構造在罕遇地震作用下的變形才干，判別構造能否具有足夠的平安性。2〕驗算范圍經過第一階段抗震設計的構造，構件曾經具備了必要的延性，多數構件可以滿足在罕遇地震下不倒塌的要求；對某些處于特殊條件的構造，尚須計算其在罕遇地震作用下的變形，即進展第二階段抗震設計，以調查平安性。3.10.2構造的抗震變形驗算——續<抗震規范>要求對以下構造應進展罕遇地震作用下薄弱層的彈塑性變形驗算：a．8度III、Ⅳ類場地和9度時，高大的單層鋼筋混凝土柱廠房的橫向排架；b．7～9度時樓層屈服強度系數小于0.5的鋼筋混凝土框架構造；c．采