河南省鄭州市第二中學(xué)2024屆八上數(shù)學(xué)期末聯(lián)考模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列函數(shù)關(guān)系中，隨的增大而減小的是（）A．長(zhǎng)方形的長(zhǎng)一定時(shí)，其面積與寬的函數(shù)關(guān)系B．高速公路上勻速行駛的汽車，其行駛的路程與行駛時(shí)間的函數(shù)關(guān)系C．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)、，的面積與點(diǎn)的橫坐標(biāo)的函數(shù)關(guān)系D．如圖2，我市某一天的氣溫（度）與時(shí)間（時(shí)）的函數(shù)關(guān)系2．如圖，已知MB=ND,∠MBA=∠NDC，下列哪個(gè)條件不能判定△ABM≌△CDN（

）A．∠M=∠N B．AB=CD C．AM∥CN D．AM=CN3．把一張正方形紙片如圖①、圖②對(duì)折兩次后，再如圖③挖去一個(gè)三角形小孔，則展開后圖形是（）A． B． C． D．4．一項(xiàng)工程，一半由甲單獨(dú)做需要m小時(shí)完成，另一半由乙單獨(dú)做需要n小時(shí)完成，則甲、乙合做這項(xiàng)工程所需的時(shí)間為（）A．小時(shí) B．小時(shí) C．小時(shí) D．小時(shí)5．在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝2x﹣3與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（0，﹣3） B．（﹣3，0） C．（2，﹣3） D．（，0）6．若關(guān)于x的分式方程＝a無解，則a為（）A．1 B．－1 C．±1 D．07．下列四個(gè)分式方程中無解的是（）．A． B．C． D．8．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．9．分式的值為0，則的值是A． B． C． D．10．校舞蹈隊(duì)10名隊(duì)員的年齡情況統(tǒng)計(jì)如下表，則校舞蹈隊(duì)隊(duì)員年齡的眾數(shù)是（）A．12 B．13 C．14 D．1511．如圖，已知點(diǎn)A、D、C、F在同一條直線上，AB＝DE，BC＝EF，要使△ABC≌△DEF，還需要添加一個(gè)條件是（）A．∠BCA＝∠F B．BC∥EF C．∠A＝∠EDF D．AD＝CF12．長(zhǎng)度分別為3，7，a的三條線段能組成一個(gè)三角形，則a的值可以是（）A．3 B．4 C．6 D．10二、填空題（每題4分，共24分）13．關(guān)于x的分式方程無解，則m的值為_______．14．如圖，在中，，的垂直平分線交于點(diǎn)，交于，連接,若且的周長(zhǎng)為30，則的長(zhǎng)是__________．15．使代數(shù)式有意義的x的取值范圍是______________．16．如圖，MN是正方形ABCD的一條對(duì)稱軸，點(diǎn)P是直線MN上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)PC+PD最小時(shí)，∠PCD＝_____°．17．如果一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c滿足a2+b2+c2+50＝6a+8b+10c，那么這個(gè)三角形一定是______．18．若是完全平方式，則的值為______.三、解答題（共78分）19．（8分）（1）計(jì)算：（2）若，求的值．20．（8分）如圖1,在和中,,,.(1)若三點(diǎn)在同一直線上,連接交于點(diǎn),求證:.(2)在第(1)問的條件下,求證:；(3)將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到圖2,那么第(2)問中的結(jié)論是否依然成立?若成立,請(qǐng)證明你的結(jié)論:若不成立,請(qǐng)說明理由.21．（8分）如圖，在△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，P是AB邊上的動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B重合），點(diǎn)B關(guān)于直線CP的對(duì)稱點(diǎn)是B′，連接B′A，則B′A長(zhǎng)度的最小值是________．

22．（10分）如圖，在10×10的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1，網(wǎng)格中有一個(gè)格點(diǎn)△ABC（即三角形的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上）．（1）在圖中作出△ABC關(guān)于直線l對(duì)稱的△A1B1C1；（要求：A與A1，B與B1，C與C1相對(duì)應(yīng)）（2）在（1）問的結(jié)果下，連接BB1，CC1，求四邊形BB1C1C的面積．23．（10分）如圖，已知點(diǎn)D在△ABC的邊AB上，且AD＝CD，（1）用直尺和圓規(guī)作∠BDC的平分線DE，交BC于點(diǎn)E（不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）在（1）的條件下，判斷DE與AC的位置關(guān)系，并寫出證明過程．24．（10分）（1）計(jì)算：；（2）作圖題：(不寫作法，但必須保留作圖痕跡)如圖，點(diǎn)、是內(nèi)兩點(diǎn)，分別在和上找點(diǎn)和，使四邊形周長(zhǎng)最小．25．（12分）某學(xué)習(xí)小組在探究三角形全等時(shí)，發(fā)現(xiàn)了下面這種典型的基本圖形：如圖1，已知：在中，，，直線m經(jīng)過點(diǎn)A，直線m，直線m，垂足分別為點(diǎn)D、試猜想DE、BD、CE有怎樣的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)直接寫出；組員小穎想，如果三個(gè)角不是直角，那結(jié)論是否會(huì)成立呢？如圖2，將中的條件改為：在中，，D、A、E三點(diǎn)都在直線m上，并且有其中為任意銳角或鈍角如果成立，請(qǐng)你給出證明；若不成立，請(qǐng)說明理由．?dāng)?shù)學(xué)老師贊賞了他們的探索精神，并鼓勵(lì)他們運(yùn)用這個(gè)知識(shí)來解決問題：如圖3，F(xiàn)是角平分線上的一點(diǎn)，且和均為等邊三角形，D、E分別是直線m上A點(diǎn)左右兩側(cè)的動(dòng)點(diǎn)、E、A互不重合，在運(yùn)動(dòng)過程中線段DE的長(zhǎng)度始終為n，連接BD、CE，若，試判斷的形狀，并說明理由．26．如圖，△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)N，交AC于點(diǎn)M．連接MB，若AB＝8cm，△MBC的周長(zhǎng)是14cm．(1)求BC的長(zhǎng)；(2)在直線MN上是否存在點(diǎn)P，使PB+CP的值最小？若存在，直接寫出PB+CP的最小值；若不存在，說明理由．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】首先要明確各選項(xiàng)的函數(shù)關(guān)系，再根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可.【詳解】A.長(zhǎng)方形的長(zhǎng)一定時(shí)，其面積與寬成正比例關(guān)系，此時(shí)隨的增大而增大，故選項(xiàng)A不符合題意；B.高速公路上勻速行駛的汽車，其行駛的路程與行駛時(shí)間成正比例關(guān)系，此時(shí)隨的增大而增大，故選項(xiàng)B不符合題意；C.如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)、，的面積與點(diǎn)的橫坐標(biāo)成反比關(guān)系，此時(shí)隨的增大而減小，故選項(xiàng)C符合題意；D.如圖2，我市某一天的氣溫（度）與時(shí)間（時(shí)）的函數(shù)關(guān)系中無法判斷，y與x的關(guān)系，故選項(xiàng)D不符合題.故選：C.【點(diǎn)睛】此題主要考查了函數(shù)值與自變量之間的關(guān)系，熟練掌握各選項(xiàng)的函數(shù)關(guān)系是解題的關(guān)鍵.2、D【分析】A、在△ABM和△CDN中由ASA條件可證△ABM≌△CDN，則A正確，B、在△ABM和△CDN中由SAS可證△ABM≌△CDN則B正確，C、AM∥CN，得∠A=∠C，在△ABM和△CDN中AAS△ABM≌△CDN，則C正確，D、只有在直角三角形中邊邊角才成立，則D不正確．【詳解】A、在△ABM和△CDN中，∠M=∠N，MB=ND，∠MBA=∠NDC，△ABM≌△CDN（ASA），則A正確；B、在△ABM和△CDN中，MB=ND，∠MBA=∠NDC，AB=CD，△ABM≌△CDN（SAS），則B正確；C、AM∥CN，得∠A=∠C，在△ABM和△CDN中，∠A=∠C，∠MBA=∠NDC，MB=ND，△ABM≌△CDN（AAS），則C正確；D、AM=CN，MB=ND,∠MBA=∠NDC≠90o，則D不正確．故選擇：D．【點(diǎn)睛】本題考查在一邊與一角的條件下，添加條件問題，關(guān)鍵是掌握三角形全等的判定方法，結(jié)合已知與添加的條件是否符合判定定理．3、C【解析】當(dāng)正方形紙片兩次沿對(duì)角線對(duì)折成為一直角三角形時(shí)，在直角三角形中間的位置上剪三角形，則直角頂點(diǎn)處完好，即原正方形中間無損，且三角形關(guān)于對(duì)角線對(duì)稱，三角形的一個(gè)頂點(diǎn)對(duì)著正方形的邊．故選C．4、D【解析】根據(jù)題意得出甲的效率為、乙的效率為，再根據(jù)工作時(shí)間=工作量÷甲乙合作的工作效率可得答案．【詳解】根據(jù)題意，甲、乙合做這項(xiàng)工程所需的時(shí)間為=，故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查列代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是掌握工程問題中的基本關(guān)系式及代數(shù)式的書寫規(guī)范．5、A【分析】當(dāng)直線與y軸相交時(shí)，x＝0，故將x＝0代入直線解析式中，求出交點(diǎn)坐標(biāo)即可．【詳解】把x＝0代入y＝2x﹣3得y＝﹣3，所以直線y＝2x﹣3與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（0，﹣3）．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了直線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)問題，掌握直線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)的性質(zhì)以及解法是解題的關(guān)鍵．6、C【分析】分式方程無解包含整式方程無解，以及分式方程有增根.【詳解】在方程兩邊同乘(x+1)得：x?a=a(x+1)，整理得：x(1?a)=2a，當(dāng)1?a=0時(shí)，即a=1，整式方程無解，則分式方程無解；當(dāng)1?a=0時(shí)，，當(dāng)時(shí)，分式方程無解解得：a=?1，故選C.【點(diǎn)睛】此題考查分式方程的解，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則7、D【分析】分別把四個(gè)分式方程解出來并檢驗(yàn)是否為分式方程的增根，即可得出答案．【詳解】A中，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，是原分式方程的解，故不符合題意；B中，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，是原分式方程的解，故不符合題意；C中，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，是原分式方程的解，故不符合題意；D中，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，是原分式方程的增根，所以原分式方程無解，故符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查分式方程，掌握分式方程的解法并檢驗(yàn)是否為分式方程的增根是解題的關(guān)鍵．8、B【解析】根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相等進(jìn)行解答即可．【詳解】∵（m、n）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（-m、n），∴點(diǎn)M（-3，-6）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，-6），故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練掌握關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵．9、B【分析】分式的值為1的條件是：（1）分子為1；（2）分母不為1．兩個(gè)條件需同時(shí)具備，缺一不可．據(jù)此可以解答本題．【詳解】由式的值為1，得，且．解得．故選：．【點(diǎn)睛】此題考查分式值為1，掌握分式值為1的兩個(gè)條件是解題的關(guān)鍵.10、C【分析】根據(jù)眾數(shù)的定義可直接得出答案.【詳解】解：∵年齡是14歲的有4名隊(duì)員，人數(shù)最多，∴校舞蹈隊(duì)隊(duì)員年齡的眾數(shù)是14，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了眾數(shù)的定義，牢記眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)是解題的關(guān)鍵.11、D【分析】根據(jù)“SSS”可添加AD=CF使△ABC≌△DEF．【詳解】解：A、添加∠BCA＝∠F是SSA,不能證明全等，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、添加.BC∥EF得到的就是A選項(xiàng)中的∠BCA＝∠F，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、添加∠A＝∠EDF是SSA，不能證明全等，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、添加AD＝CF可得到AD+DC=CF+DC，即AC=DF，結(jié)合題目條件可通過SSS得到△ABC≌△DEF，故D選項(xiàng)正確；故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定：全等三角形的5種判定方法中，選用哪一種方法，取決于題目中的已知條件，若已知兩邊對(duì)應(yīng)相等，則找它們的夾角或第三邊；若已知兩角對(duì)應(yīng)相等，則必須再找一組對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等，且要是兩角的夾邊，若已知一邊一角，則找另一組角，或找這個(gè)角的另一組對(duì)應(yīng)鄰邊12、C【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系：①兩邊之和大于第三邊，②兩邊之差小于第三邊即可得到答案．【詳解】解：7?3＜x＜7＋3，即4＜x＜10，只有選項(xiàng)C符合題意，故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形的三邊關(guān)系定理．二、填空題（每題4分，共24分）13、1或6或【分析】方程兩邊都乘以，把方程化為整式方程，再分兩種情況討論即可得到結(jié)論．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，顯然方程無解，又原方程的增根為：當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，綜上當(dāng)或或時(shí)，原方程無解．故答案為：1或6或．【點(diǎn)睛】本題考查的是分式方程無解的知識(shí)，掌握分式方程無解時(shí)的分類討論是解題的關(guān)鍵．14、1【分析】根據(jù)CE=5，AC=12，且△ACE的周長(zhǎng)為30，可得AE的長(zhǎng)，再根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，可得答案．【詳解】解：∵CE=5，AC=12，且△ACE的周長(zhǎng)為30，

∴AE=1．

∵AB的垂直平分線交AB于D，交BC于E，

∴BE=AE=1，

故答案是：1．【點(diǎn)睛】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等．15、【分析】根據(jù)二次根式中被開方數(shù)大于等于0得到，再解不等式即可求解．【詳解】解：由二次根式中被開方數(shù)大于等于0可知：解得：x≥-1，故答案為：x≥-1．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式有意義的條件及一元一次不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題，熟練掌握不等式解法是解決本題的關(guān)鍵．16、45【解析】解：∵當(dāng)PC+PD最小時(shí)，作出D點(diǎn)關(guān)于MN的對(duì)稱點(diǎn)，正好是A點(diǎn)，連接AC，AC為正方形對(duì)角線，根據(jù)正方形的性質(zhì)得出∠PCD=45°．17、直角三角形【解析】由已知可得（a-3）2+（b-4）2+（c-5）2=0，求出a,b,c，再根據(jù)勾股定理逆定理可得.【詳解】∵a2+b2+c2+50=6a+8b+10c

∴a2+b2+c2-6a-8b-10c+50=0

即a2-6a+9+b2-8b+16+c2-10c+25=0

∴（a-3）2+（b-4）2+（c-5）2=0

∴a=3，b=4，c=5

∵a2+b2=c2故答案為：直角三角形【點(diǎn)睛】掌握非負(fù)數(shù)性質(zhì)和勾股定理逆定理.18、9【分析】利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可．【詳解】∵是完全平方式，∴，∴k=9，故答案為9.【點(diǎn)睛】此題考查完全平方式，解題關(guān)鍵在于掌握完全平方式的運(yùn)算.三、解答題（共78分）19、（1）6；（2）x=1，y=1【分析】（1）先算括號(hào)，再算乘除，最后算加減；（2）根據(jù)絕對(duì)值和算術(shù)平方根的非負(fù)性可得關(guān)于x和y的二元一次方程組，解得即可；【詳解】解：（1）原式==；（2）∵，∴，①+②×2得：，∴x=1，代入②得：y=1，∴方程組的解為，即x=1，y=1.【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算、絕對(duì)值和算術(shù)平方根的非負(fù)性以及解二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是掌握運(yùn)算法則和方程組的解法.20、（1）見解析；（2）見解析；（3）成立，理由見解析【分析】（1）根據(jù)SAS得出△BAD≌△CAE；（2）根據(jù)△BAD≌△CAE，得出∠ABD=∠ACE，根據(jù)直角三角形兩銳角互余和對(duì)頂角相等即可得出答案；（3）延長(zhǎng)BD交CE于點(diǎn)M，交AC于點(diǎn)F．根據(jù)SAS證明ΔBAD≌ΔCAE，得出∠ABD=∠ACE，根據(jù)直角三角形兩銳角互余和對(duì)頂角相等即可得出答案．【詳解】（1）∵∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD，即∠BAD=∠CAE．∵AB=AC，AD=AE，∴ΔBAD≌ΔCAE．（2）∵ΔBAD≌ΔCAE，∴∠ABD=∠ACE．∵∠BAC=90°，∴∠ABD+∠AFB=90°．∵∠AFB=∠CFD，∴∠ACE+∠CFD=90°，∴∠CDF=90°，∴BD⊥CE．（3）成立．理由如下：延長(zhǎng)BD交CE于點(diǎn)M，交AC于點(diǎn)F．∵∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAC-∠CAD=∠DAE-∠CAD，即∠BAD=∠CAE．∵AB=AC，AD=AE，∴ΔBAD≌ΔCAE，∴∠ABD=∠ACE．∵∠BAC=90°，∴∠ABD+∠AFB=90°．∵∠AFB=∠CFM，∴∠CMF=90°，∴BD⊥CE．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理等知識(shí)，根據(jù)已知得出△BAD≌△CAE是解題的關(guān)鍵．21、2【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)得到CB′=CB=6，當(dāng)AB′有最小值時(shí)，即AB′+B′C的長(zhǎng)度最小，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可知：A、B′、C三點(diǎn)在一條直線上時(shí)，AB′有最小值.【詳解】解：由軸對(duì)稱的性質(zhì)可知：CB′=CB=6（長(zhǎng)度保持不變），當(dāng)AB′+B′C的長(zhǎng)度最小時(shí)，則是AB′的最小值，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可知：A、B′、C三點(diǎn)在一條直線上時(shí)，AB′有最小值，∴AB′=AC-B′C=10-8=2,故答案為：2【點(diǎn)睛】本題主要考查了軸對(duì)稱的性質(zhì)，掌握兩點(diǎn)之間線段最短是解題的關(guān)鍵，再做題的過程中應(yīng)靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí).22、（1）見解析；（2）12.【分析】（1）關(guān)于軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形，各對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線被對(duì)稱軸垂直平分．作BM⊥直線l于點(diǎn)M，并延長(zhǎng)到B1，使B1M=BM，同法得到A，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1，C1，連接相鄰兩點(diǎn)即可得到所求的圖形.（2）由圖得四邊形BB1C1C是等腰梯形，BB1=4，CC1=2，高是4，根據(jù)梯形的面積公式進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】（1）如圖，△A1B1C1是△ABC關(guān)于直線l的對(duì)稱圖形.（2）由圖得四邊形BB1C1C是等腰梯形，BB1=4，CC1=2，高是4.∴S四邊形BB1C1C=.【點(diǎn)睛】此題主要考查了作軸對(duì)稱變換，在畫一個(gè)圖形的軸對(duì)稱圖形時(shí)，也是先從確定一些特殊的對(duì)稱點(diǎn)開始的，一般的方法是：

①由已知點(diǎn)出發(fā)向所給直線作垂線，并確定垂足；

②直線的另一側(cè)，以垂足為一端點(diǎn)，作一條線段使之等于已知點(diǎn)和垂足之間的線段的長(zhǎng)，得到線段的另一端點(diǎn)，即為對(duì)稱點(diǎn)；

③連接這些對(duì)稱點(diǎn)，就得到原圖形的軸對(duì)稱圖形．23、（1）見解析；（2）DE∥AC，理由見解析【分析】（1）根據(jù)角平分線的尺規(guī)作圖可得；（2）先由AD＝CD知∠A＝∠DCA，繼而得∠BDC＝∠A+∠DCA＝2∠A，再由DE平分∠BDC知∠BDC＝2∠BDE，從而得∠BDE＝∠A，從而得證．【詳解】解：（1）如圖所示，DE即為所求．（2）DE∥AC．理由如下：因?yàn)锳D＝CD，所以∠A＝∠DCA，所以∠BDC＝∠A+∠DCA＝2∠A，因?yàn)镈E平分∠BDC，所以∠BDC＝2∠BDE，所以∠BDE＝∠A，所以DE∥AC．【點(diǎn)睛】本題考查尺規(guī)作圖、角平分線的性質(zhì)和平行線的判定，解題的關(guān)鍵是掌握尺規(guī)作圖、角平分線的性質(zhì)和平行線的判定.24、（1）；（2）答案見解析．【分析】（1）首先將小括號(hào)里的式子首先將原式的被除數(shù)去括號(hào)合并后，利用多項(xiàng)