2022~2023學年第一學期高一年級期末考試數學試卷（考試時間：上午8：00——9：30）說明：本試卷為閉卷筆答，答題時間90分鐘，滿分100分.一、選擇題（本題共8小題，每小題3分，共24分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）1.下列選項中，與角SKIPIF1<0終邊相同的角是（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】D【解析】【分析】首先表示出與SKIPIF1<0終邊相同的角，再根據選項判斷即可.【詳解】解：與角SKIPIF1<0終邊相同的角表示為SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0與角SKIPIF1<0終邊相同.故選：D2.在直角坐標系中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則角SKIPIF1<0的終邊與單位圓的交點坐標為（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】A【解析】【分析】根據三角函數定義，即可求得答案.【詳解】在直角坐標系中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，設角SKIPIF1<0的終邊與單位圓的交點坐標為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即角SKIPIF1<0的終邊與單位圓的交點坐標為SKIPIF1<0，故選：A3.函數SKIPIF1<0的零點所在的區間是（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】C【解析】【分析】首先判斷函數的單調性，再根據零點存在性定理判斷即可.【詳解】解：函數SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調遞減，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0有唯一零點，且在區間SKIPIF1<0內.故選：C4.已知SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】D【解析】【分析】先由SKIPIF1<0，得到SKIPIF1<0，再利用誘導公式求解.【詳解】解：因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故選：D5.甲、乙兩位同學解答一道題：“已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值.”甲同學解答過程如下：解：由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0.因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0.乙同學解答過程如下：解：因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0.則在上述兩種解答過程中（）A.甲同學解答正確，乙同學解答不正確 B.乙同學解答正確，甲同學解答不正確C.甲、乙兩同學解答都正確 D.甲、乙兩同學解答都不正確【答案】D【解析】【分析】分別利用甲乙兩位同學的解題方法解題，從而可得出答案.【詳解】解：對于甲同學，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，因為因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故甲同學解答過程錯誤；對于乙同學，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故乙同學解答過程錯誤.故選：D.6.已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的大小關系為（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】B【解析】【分析】根據對數函數的單調性結合中間量法即可得解.【詳解】因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選：B.7.下列四個函數中，以SKIPIF1<0為最小正周期，且在區間SKIPIF1<0上單調遞減的是（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】A【解析】【分析】根據三角函數的性質逐一判斷即可.【詳解】對于A，函數SKIPIF1<0的最小正周期SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以函數SKIPIF1<0區間SKIPIF1<0上單調遞減，故A符合題意；對于B，函數函數SKIPIF1<0的最小正周期SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以函數SKIPIF1<0在區間SKIPIF1<0上不單調，故B不符題意；對于C，函數SKIPIF1<0的最小正周期SKIPIF1<0，故C不符題意；對于D，函數SKIPIF1<0的最小正周期SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，函數SKIPIF1<0增函數，故D不符題意.故選：A.8.為了節約水資源，某地區對居民用水實行“階梯水價”制度：將居民家庭全年用水量劃分為三檔，水價分檔遞增，其標準如下：階梯家庭全年用水量（立方米）水價（元/立方米）其中水費（元/立方米）污水處理費（元/立方米）第一階梯0-180（含）2.92.40.5第二階梯181-260（含）5.14.6第三階梯260以上7.46.9如該地區某戶家庭全年用水量為300立方米，則其應繳納全年綜合水費（包括水費、污水處理費）合計為SKIPIF1<0元.若該地區某戶家庭繳納的全年綜合水費合計為777元，則該戶家庭全年用水量為（）A.170立方米 B.200立方米 C.230立方米 D.250立方米【答案】C【解析】【分析】根據用戶繳納的金額判定全年用水量少于260SKIPIF1<0，利用第二檔的收費方式計算即可.【詳解】若該用戶全年用水量為260SKIPIF1<0，則應繳納SKIPIF1<0元，所以該戶家庭的全年用水量少于260SKIPIF1<0，設該戶家庭的全年用水量為xSKIPIF1<0，則應繳納SKIPIF1<0元，解得SKIPIF1<0.故選：C二、選擇題（本題共4小題，每小題3分，共12分.在每小題給出的選項中，在多項符合題目要求.全部選對的得3分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.）9.要得到函數SKIPIF1<0的圖象，只要將函數SKIPIF1<0圖象上所有的點（）A.橫坐標縮短到原來的SKIPIF1<0（縱坐標不變），再將所得圖象向左平移SKIPIF1<0個單位B.橫坐標縮短到原來的SKIPIF1<0（縱坐標不變），再將所得圖象向左平移SKIPIF1<0個單位C.向左平移SKIPIF1<0個單位，再將所得圖象每一點的橫坐標縮短到原來的SKIPIF1<0（縱坐標不變）D.向左平移SKIPIF1<0個單位，再將所得圖象每一點的橫坐標縮短到原來的SKIPIF1<0（縱坐標不變）【答案】BC【解析】【分析】根據周期變換和平移變換的原則即可得解.【詳解】要得到函數SKIPIF1<0的圖象，只要將函數SKIPIF1<0圖象上所有的點橫坐標縮短到原來的SKIPIF1<0（縱坐標不變），再將所得圖象向左平移SKIPIF1<0個單位；或者向左平移SKIPIF1<0個單位，再將所得圖象每一點的橫坐標縮短到原來的SKIPIF1<0（縱坐標不變）.故選：BC.10.計算下列各式，結果為SKIPIF1<0的是（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】AD【解析】【分析】運用輔助角公式、誘導公式、和差角公式的逆用、特殊角的三角函數值、三角恒等變換中“1”的代換化簡即可.【詳解】對于選項A，由輔助角公式得SKIPIF1<0.故選項A正確；對于選項B，SKIPIF1<0，故選項B錯誤；對于選項C，SKIPIF1<0，故選項C錯誤；對于選項D，SKIPIF1<0，故選項D正確.故選：AD.11.下列函數中最小值為SKIPIF1<0是（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】AC【解析】【分析】根據二次函數的性質判斷A，根據對勾函數及三角函數的性質判斷B，根據對數函數的性質判斷C、D.【詳解】對于A：SKIPIF1<0，所以當SKIPIF1<0時SKIPIF1<0，故A正確；對于B：SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，又函數SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調遞減，在SKIPIF1<0上單調遞增，所以當SKIPIF1<0時SKIPIF1<0取得最小值SKIPIF1<0，故B錯誤；對于C：因為SKIPIF1<0且SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調遞增，所以SKIPIF1<0，故C正確；對于D：SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故D錯誤；故選：AC12.已知定義在SKIPIF1<0上的函數SKIPIF1<0，設SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為三個互不相等的實數，且滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的可能取值為（）A.15 B.26 C.32 D.41【答案】BC【解析】【分析】先判斷函數的性質以及圖像的特點，設SKIPIF1<0，由圖像得SKIPIF1<0是個定值，及SKIPIF1<0的取值范圍，即可得出結論．【詳解】解：作出SKIPIF1<0的圖像如圖：當SKIPIF1<0時，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0互不相等，不妨設SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以由圖像可知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0．故選：BC．三、填空題（本題共4小題，每小題4分，共16分，把答案寫在題中橫線上）13.函數SKIPIF1<0的定義域為______.【答案】SKIPIF1<0【解析】【分析】由SKIPIF1<0解出即可.【詳解】由SKIPIF1<0，所以函數SKIPIF1<0的定義域為：SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.14.已知扇形AOB的面積為SKIPIF1<0，圓心角為120°，則該扇形所在圓的半徑為______．【答案】2【解析】【分析】利用扇形的面積公式即可求解.【詳解】SKIPIF1<0，扇形AOB的面積為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0．故答案為：215.十八世紀，瑞士數學家歐拉指出：指數源于對數，并發現了對數與指數的關系，即當SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0.已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.則SKIPIF1<0______.【答案】1【解析】【分析】先指數式對數式轉化，結合對數運算性質化簡求值.【詳解】由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0.故答案為：116.已知函數SKIPIF1<0為一次函數，若SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，函數SKIPIF1<0的最大值與最小值之和為______.【答案】SKIPIF1<0【解析】【分析】依題意設SKIPIF1<0SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0求出SKIPIF1<0的值，設SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，判斷SKIPIF1<0的奇偶性，根據奇偶性的性質計算可得.【詳解】解：根據題意，設SKIPIF1<0SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0，則有SKIPIF1<0，變形可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，設SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，則有SKIPIF1<0，函數SKIPIF1<0，設SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，必有SKIPIF1<0，則函數SKIPIF1<0為奇函數，在區間SKIPIF1<0上，其最大值與最小值之和是SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，則其最大值與最小值之和是SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0．四、解答題（本題共5小題，共48分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.計算下列各式的值：（1）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0.【答案】（1）3.（2）SKIPIF1<0.【解析】【分析】（1）運用對數運算公式及SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0計算可得結果；（2）運用指數冪、對數運算公式及換底公式計算可得結果.【小問1詳解】SKIPIF1<0.【小問2詳解】SKIPIF1<0.18.已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.（1）求SKIPIF1<0的值；（2）求SKIPIF1<0的值.【答案】（1）SKIPIF1<0（2）SKIPIF1<0【解析】分析】（1）根據平方關系計算可得；（2）利用誘導公式化簡，再代入計算可得.【小問1詳解】解：因為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.【小問2詳解】解：SKIPIF1<0SKIPIF1<0.19.如圖，在平面直角坐標系SKIPIF1<0中，銳角SKIPIF1<0的頂點與原點重合，始邊與SKIPIF1<0軸的非負半軸重合，終邊與單位圓交于點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.（1）求SKIPIF1<0的值；（2）射線SKIPIF1<0繞坐標原點SKIPIF1<0按逆時針方向旋轉SKIPIF1<0后與單位圓交于點SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0與SKIPIF1<0關于SKIPIF1<0軸對稱，求SKIPIF1<0的值.【答案】（1）SKIPIF1<0（2）SKIPIF1<0【解析】【分析】（1）根據角SKIPIF1<0的終邊與單位圓交于點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，利用三角函數的定義，結合平方關系求解；（2）設單位圓與x軸負半軸交點為Q，則SKIPIF1<0，設SKIPIF1<0，求得SKIPIF1<0，再利用二倍角的正切公式求解.【小問1詳解】解：因為銳角SKIPIF1<0的終邊與單位圓交于點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.【小問2詳解】設單位圓與x軸負半軸交點為Q，則SKIPIF1<0，設SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.20.說明：請同學們在（A）、（B）兩個小題中任選一題作答.（A）已知函數SKIPIF1<0.（1）若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值；（2）判斷函數SKIPIF1<0的奇偶性，并證明你的結論；（B）已知函數SKIPIF1<0.（3）判斷函數SKIPIF1<0的奇偶性，并證明你的結論；（4）若SKIPIF1<0對于SKIPIF1<0恒成立，求實數SKIPIF1<0的取值范圍.【答案】（1）SKIPIF1<0.（2）SKIPIF1<0為奇函數，證明見解析.（3）SKIPIF1<0為奇函數，證明見解析.（4）SKIPIF1<0.【解析】【分析】（1）解對數型函數方程即可.（2）由奇偶性的定義證明函數的奇偶性，先求定義域，再找SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的關系式.（3）由奇偶性的定義證明函數的奇偶性，先求定義域，再找SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的關系式.（4）根據題意問題轉化為SKIPIF1<0.運用分離常數法研究分式函數SKIPIF1<0的單調性，再運用復合函數單調性判斷方法得SKIPIF1<0的單調性，應用SKIPIF1<0的單調性求得SKIPIF1<0，進而求得m的范圍.【小問1詳解】由題意知，SKIPIF1<0，即：SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0.【小問2詳解】SKIPIF1<0為奇函數.證明：由SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0的定義域為SKIPIF1<0關于原點對稱，又因為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0為奇函數.【小問3詳解】SKIPIF1<0為奇函數.證明：由SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0的定義域為SKIPIF1<0關于原點對稱，又因為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0為奇函數.【小問4詳解】因為SKIPIF1<0對于SKIPIF1<0恒成立，所以SKIPIF1<0.設SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，又因為SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調遞增，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調遞增，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調遞增，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即：實數m的取值范圍為SKIPIF1<0.21.已知函數SKIPIF1<0的最小正周期為SKIPIF1<0，再從下列①②兩個條件中選擇一個作為已知條件：①SKIPIF1<0的圖象關于點SKIPIF1<0對稱；②SKIPIF1<0的圖象關于直線SKIPIF1<0對稱.（1）請寫出你選擇的條件，并求SKIPIF1<0的解析式；（2）在（1）的條件下，求SKIPIF1<0的單調遞增區間.【答案】（1）SKIPIF1<0（2）SKIPIF1<0【解析】【分析】（1）根據正弦型函數的周期公式，利用整體思想，結合正弦型函數的對稱軸與對稱中心，建立方程，可得答案；（2）利用整體思想，根據正弦函數的單調增區間，建立不等式，可得答案.【小問1詳解】若選①：因為函數SKIPIF1<0的最小正周期為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0的圖象關于點SKIPIF1<0對稱，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0.若選②：因為函數SKIPIF1<0的最小正周期為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0的圖象關于直線SKIPIF1<0對稱，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0.【小問2詳解】由（1）可知SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故函數SKIPIF1<0的單調增區間為SKIPIF1<0.22.已知函數SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，再從下列①②③三個條件中選擇兩個作為已知條件：①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0的最小正周期為SKIPIF1