努力成就夢想方法創造奇跡第11講對數函數【必備知識】1、對數的概念（1）定義：兩個重要對數：eq\o\ac(○,1)常用對數；eq\o\ac(○,2)自然對數．（2）對數式與指數式的互化 （3）對數的性質①零和負數無對數；②1的對數是零：；③底數的對數是1：；2、對數的運算性質（1）對數的性質①；②。（2）對數的重要公式①換底公式：(，均大于零，且不等于1)；②，推廣。（3）對數的運算法則如果，那么①；②；③；④對數恒等式：；⑤．3、定義：函數且)叫做對數函數，其中x是自變量，函數的定義域是.4、對數函數的圖象和性質圖象性質(1)定義域：(2)值域：(3)過點，即時，(4)當時，當時，(4)當時，當時，(5)是(0，＋∞)上的單調遞增(5)是(0，＋∞)上的單調遞減(6)的圖象與y＝(且)的圖象關于軸對稱5、與的關系指數函數與對數函數互為反函數，它們的圖象關于直線對稱。說明：（1）互為反函數的兩個函數是定義域、值域相互交換，對應法則互逆的兩個函數；（2）由反函數的概念可知“單調函數一定有反函數”；（3）互為反函數的兩個函數是描述同一變化過程中兩個變量關系的不同數學模型．考點35對數式的化簡與求值【常見方法】對數運算的一般思路(1)拆：首先利用冪的運算把底數或真數進行變形，化成分數指數冪的形式，使冪的底數最簡，然后再用對數的運算性質化簡合并．(2)合：將對數式化為同底數對數的和、差、倍數運算，然后逆用對數的運算性質，轉化為同底數對數真數的積、商、冪的運算．特別提醒：對數的運算性質以及有關公式都是在式子中所有的對數符號有意義的前提下才成立的，不能出現的錯誤．【例35】1、計算下列各式：(1)；(2).2、計算：＝________.3、已知函數．若，則＝________.4、計算：＝________.考點36對數函數的圖像及應用【常見方法】對數型函數圖象的考查類型及解題思路(1)對有關對數型函數圖象的識別問題，主要依據底數確定圖象的變化趨勢、圖象的位置、圖象所過的定點及圖象與坐標軸的交點等求解．(2)對有關對數型函數的作圖問題，一般是從基本初等函數的圖象入手，通過平移、伸縮、對稱變換得到所要求的函數圖象．特別地，當底數與1的大小關系不確定時應注意分類討論．(3)與對數型函數有關的方程或不等式問題常常結合對數函數的圖象來解決，即數形結合法．【例36】1、函數的圖象是()2、已知當時，有，則實數的取值范圍為________．3．已知函數，關于的方程有且只有一個實根，則實數的取值范圍是________．4、不等式對恒成立，求實數的取值范圍．考點37對數函數的性質及其應用角度1比較對數值的大小【常見方法】比較對數值大小的常見類型及解題方法常見類型解題方法底數為同一常數可由對數函數的單調性直接進行判斷底數為同一字母需對底數進行分類討論底數不同，真數相同可以先用換底公式化為同底后，再進行比較底數與真數都不同常借助1，0等中間量進行比較【例37】1、已知則的大小關系為()A．B．C． D．2、已知，則的大小關系為()A． B．C． D．3、已知，則（）A． B．C． D．角度2解簡單對數不等式【常見方法】解對數不等式的方法(1)形如的不等式，借助的單調性求解，如果的取值不確定，需分與兩種情況討論．(2)形如的不等式，需先將化為以為底的對數式的形式．3、已知不等式成立，則實數的取值范圍是________．4、若定義在區間(－1,0)內的函數滿足，則實數的取值范圍是()A.B.C. D．角度3對數型函數性質的綜合問題【常見方法】求解與對數函數有關的復合函數單調性的步驟一求求出函數的定義域，所有問題都必須在定義域內討論二判判斷對數函數的底數與1的關系，分與兩種情況判斷內