《電力系統穩定分析》主要參考書目：《動態電力系統的理論和分析》倪以信等著，清華大學出版社第一章概論一、電力系統的復雜性

1、電力系統是高維大系統

全國聯網后220kV以上電網的節點數可達1000萬個。高維大系統的狀況使得對電力系統的分析處理和計算具有特殊性。常采用降階、等值、簡化、分塊等處理。

2、電力系統是廣域分散互聯大系統分布在廣域的范圍，各子系統之間相對獨立又相互耦合。測量、信息獲取困難。3、電力系統具有強的非線性主要表達在發電機與負荷的非線性；發電機發出的功率與功角呈正弦關系；這是對單機無窮大系統；多機系統的表達式更為復雜；電力系統的負荷以異步電動機為主，同樣具有很強的非線性；4、電力系統是具有多時間跨度的動態系統電力系統中的元件既具有大時間常數，也具有小時間常數。由電磁儲能元件引起的電磁暫態過程，時間常數一般為ms級。發電機轉子的搖擺過程一般為sec級。汽機、鍋爐的氣壓、爐溫等過程一般為min級。5、電力系統具有不確定性參數不確定。負荷不確定，包括負荷的隨機性、負荷模型的不確定性。擾動的不確定性，線路和設備隨時可能發生各種故障，可能發生多重故障和連鎖跳閘。二、針對電力系統復雜性的處理手段

1、電力系統經常做簡化等值處理單機無窮大系統、雙機系統、三機系統等。

2、針對不同的問題采用不同的模型研究電磁暫態過程采用電磁暫態模型，用于短路電流計算、故障分析等。機電暫態過程采用機電暫態模型，一般采用基于相量的分析，不考慮鍋爐、汽輪機等慢速過程，用于分析電力系統的暫態穩定性。長動態過程模型，考慮鍋爐、汽輪機以及各種調節設備的作用，研究電力系統受擾后長時間的穩定性問題。但隨著FACTS等電力電子設備在電力系統的應用，電磁、機電、長時間過程越來越不能別離。3、按不同特征劃分成幾種穩定性問題功角穩定、電壓穩定、頻率穩定。靜態穩定、暫態穩定、動態穩定。幾個方面的穩定性問題本質上是相互關聯的。4、穩定程度難以嚴格表示，需采取保守處理穩定邊界域難確定，穩定余量難知。只能采取保守的措施，但對經濟性不利。5、離線預決策，開環控制難以建立實時的控制決策。時間不允許。無法直接求解。一般采用預決策、在線匹配。三、電力系統穩定分析的目的1、電力系統穩定分析電力系統是非線性動態系統，存在穩定性問題。作為非線性系統，是否穩定與擾動大小有關。電力系統運行中不可防止存在負荷波動等小擾動以及短路等大擾動。電力系統運行中必須能夠承受一定的擾動而保持穩定運行，具有一定的穩定度。電力系統大面積停電事故多數是因穩定破壞造成的。

電力系統穩定分析就是分析電力系統在某種運行狀況下，在某些擾動的作用下能否穩定運行以及穩定裕度有多大。需要建立有效的穩定分析方法。2、電力系統穩定分析的作用在電力系統規劃階段，從戰略開展考慮，確定合理的電網結構。在電力系統設計階段，對規劃方案進行更具體的計算分析，確定滿足標準的設計方案。在電力系統運行階段，確定合理的運行方式，找出電網可能存在的薄弱環節，確定主要輸電斷面的傳輸功率極限，確定平安穩定水平。3、穩定的根本問題聯網后發電機組是否仍能按額定功率順利地送出功率，如果不能，應該如何確定發電機的最大允許輸出功率?線路可以傳送的功率是否仍然只受經濟電流密度和熱穩定極限電流限制，如果不是，應該如何確定線路允許的最大傳送功率?線路出現短路或跳閘等事故時系統能否仍然正常運行，如果不能，應該引入什么樣的保護裝置和穩定控制裝置?電網互聯規模的增大，出現新的穩定問題：1)如何在網絡結構比較薄弱的情況下防止由于某一設備或線路的故障產生連鎖反響，導致全系統的穩定事故；2)如何防止長距離重負荷的聯絡線引起的低頻振蕩現象；3)如何防止由于大型互聯系統頻率維持能力減弱且有功沖擊加大引起的頻率穩定問題；4)如何防止無功功率缺額可能引起的電壓穩定問題。第二章電力系統數學模型一、同步電機數學模型1、同步電機的根本結構目前的電力系統主要采用同步發電機發電；定子，電樞繞組，3組轉子，勵磁繞組、阻尼繞組，3組。定子abc軸，轉子DQ軸；2、abc坐標下同步電機方程定子繞組電壓方程轉子各繞組電壓方程磁鏈方程定子繞組的自感和互感均按180°脈動變化；轉子繞組的自感和互感為定值，f與Q、D與Q繞組間的互感均為0；定子與轉子繞組間的互感以360°正弦變化。3、功率和轉子運行方程定子三相瞬時電功率轉子運動方程二、派克(Park)變換1、為什么引入Park變換

abc指標下由于轉子的旋轉和凸極效應，造成電機模型中存在大量變化的參數，使電機模型成為時變模型；依據等效原理，把定子abc繞組用另外2個與dq同軸且與轉子同步旋轉的等值繞組替代；這2個繞組就稱為定子d繞組和q繞組。2、Park變換三、同步電機dq0坐標下標幺值方程1、電壓方程式中:p=d/dt,為導數算子;第一項為變壓器電勢，第二項為發電機電勢2、磁鏈方程在標幺值方程中，各繞組的互感均相等，且Xaq=Xad；互感電抗又稱電樞反響電抗。3、轉子運動方程TJ為慣性時間常數。轉子從零起升速，轉矩保持恒為1(p.u.)，轉子到達額定轉速1(p.u.)所需要的時間。四、同步電機dq繞組實用參數前面分析的同步電機方程對理解根本概念有幫助，但不便于進行電力系統的定量分析計算。主要原因是方程中磁鏈不可測量，阻尼繞組的電流也不可測量。因此，需要將同步電機模型轉化為工程實用的形式。模型的參數需要用工程參數表示。同步電機q軸實用參數有：1)q軸同步電抗Xq；電機穩態運行時定子q軸電路呈現的內電抗。Xq=X1+Xaq;X1為定子漏抗2)q軸超瞬變電抗X〞q；考慮Q阻尼繞組暫態過程且忽略阻尼繞組電阻情況下q軸的等值動態電抗(運算電抗)。3)q軸開路超瞬變時間常數T〞q04)q軸短路超瞬變時間常數T〞q同步電機d軸實用參數有：1)d軸同步電抗Xd；電機穩態運行時定子d軸電路呈現的內電抗。Xd=X1+Xad2)d軸瞬變電抗X’d；D軸阻尼繞組開路(不起作用)的情況下，考慮勵磁繞組暫態過程且忽略勵磁繞組電阻情況下d軸的等值動態電抗(運算電抗)。3)d軸超瞬變電抗X〞d；考慮D阻尼繞組暫態過程且忽略阻尼繞組電阻情況下d軸的等值動態電抗(運算電抗)。4)d軸開路瞬變時間常數T’d05)d軸短路瞬變時間常數T’d6)d軸開路超瞬變時間常數T〞d07)d軸短路超瞬變時間常數T〞d注意以上名詞：瞬變電抗、瞬變時間常數也叫做暫態電抗、暫態時間常數；是由勵磁繞組產生的暫態。超瞬變電抗、超瞬變時間常數也叫做次暫態電抗、次暫態時間常數；是由D、Q阻尼繞組產生的暫態。五、同步電機的實用模型對于具有數百臺或更多發電機的電力系統，加上勵磁系統、調速器、原動機的動態方程，將會出現維數災。因此在實際工程問題中常對同步電機的數學模型做不同程度的簡化。常用3種實用簡化模型1〕忽略定子繞組暫態，忽略阻尼繞組作用，只計及勵磁繞組暫態和轉子運動的三階模型。2〕忽略定子繞組暫態但計及阻尼繞組的五階模型。3〕只計及轉子運動動態的二階模型。三階模型五階模型二階模型1)E’q恒定二階模型2)E’恒定二階模型(經典二階模型)第三章電力系統穩定的根本概念一、功角的概念發電機輸出電磁功率：傳輸功率的大小與相位角δ密切相關，稱δ為“功角〞或“功率角〞。傳輸功率與功角δ的關系，稱為“功角特性〞或“功率特性〞。功角δ除了表征系統的電磁關系之外，還說明了各發電機轉子之間的相對位置。二、電力系統的穩定問題電力系統運行的根本目的是對負荷提供可靠的供電能力。供電能力一方面表達為不間斷供電，另一方面那么表達為保證供電質量。理想情況是電力系統在任何時候都以恒定的電壓和頻率向負荷供電，實際系統那么是要求電壓和頻率必須維持在很小的偏差內。電力系統中的各同步發電機只有在相對穩定的同步運行狀態下，才能保證送出的電功率為定值，并維持系統中電壓、頻率和功率潮流為定值。如果某些發電機之間不能維持同步運行，其送出的電功率以及相應節點電壓和線路潮流將發生大幅度的周期性振蕩，系統就無法行使正常供電功能。機組之間不能保持同步運行的問題屬于電力系統的功角穩定問題。功角穩定指系統中各發電機之間的相對功角能否保持穩定性的現象。正常情況下，系統中各發電機以相同速度旋轉，轉子間相對角度恒定，處于同步運行狀態。如果系統受到某種擾動，擾動的影響將通過互聯的電力網絡傳到各發電機節點，并使發電機的輸出電功率相應發生改變，結果是使得在擾動瞬間各發電機輸出的電磁轉矩與機械輸入轉矩失去平衡，出現發電機轉子不同程度的加速或減速，并導致各發電機之間轉子相對角的變化。如轉子角度的變化過程是隨時間衰減的，并能最終恢復到擾動出現前的正常值或到達一個新的穩態值，那么認為在這種運行方式和擾動形式下系統是功角穩定的。如果轉子角度的變化隨時間而加劇，并最終導致發電機間失去同步，那么認為系統在該運行方式下對這種擾動形式是功角不穩定的。根據功角失穩的原因和開展過程可細分為靜態穩定問題、暫態穩定問題和動態穩定問題。通常所說的電力系統穩定性專指系統的功角穩定這一類問題。如果系統的有功供給能力或無功供給能力缺乏，可能出現發電機組雖仍維持同步運行，但系統頻率或局部系統的電壓無法維持在允許的范圍內的情況。此時系統從功角意義上仍然是穩定的，但系統已失去了正常的供電能力。系統的頻率能否維持在允許范圍的問題稱為頻率穩定問題。系統中各節點電壓能否維持在允許范圍的問題稱為電壓穩定問題。電力系統的頻率穩定性是指電力系統維持系統頻率于某一規定的運行極限(如±0.2Hz)之內的能力。頻率穩定主要受系統中可能出現的最大有功功率缺額和系統頻率調節能力的影響。電壓穩定性是電力系統維持負荷電壓于某一規定的運行極限(如不低于額定電壓的70%)之內的能力。電壓穩定與系統的電源配置、網絡結構、運行方式及負荷特性等因素有關。帶自動負荷調節分接頭的變壓器也對系統的電壓穩定性有十分顯著的影響。相對于功角穩定性而言，頻率穩定或電壓穩定具有顯著不同的機理和特點，并需要采用不同的分析方法。三、幾個常見的術語電力系統的穩定性指電力系統受到擾動后保持穩定運行的能力。電力系統的平安性指電力系統在運行中承受特定擾動，不致引起損失負荷、元件過載、電壓和頻率超限、穩定破壞、連鎖反響的能力。表達在兩個方面：1)電力系統能承受住一定擾動引起的暫態過程并過渡到一個可接受的運行工況；2)在新的運行工況下，各種約束條件能夠滿足。電力系統平安分析分為靜態平安分析和動態平安分析。靜態平安分析是研究電力系統受擾后進入新的運行工況后各種約束條件能否得到滿足。動態平安分析研究電力系統受擾后從一個運行工況過渡到另一個運行工況的暫態過程中能否保持穩定的能力。電力系統的可靠性是指電力系統供給所有用電點符合質量標準和所需數量的電能的能力。電力系統的完整性指發輸電系統(bulkpowersystem)保持互聯運行的能力。四、靜態穩定、暫態穩定和動態穩定1、靜態穩定電力系統靜態穩定性是指電力系統受到小干擾后，不發生非周期性的失步，自動回復到起始運行狀態的能力

。小干擾指負荷的正常波動、功率及潮流控制、變壓器分接頭的調整和聯絡線功率自然波動等引起的擾動。通常采用對運行點處線性化模型進行特征根分析的方法來判別系統的靜態穩定性。①②③④2、暫態穩定電力系統暫態穩定性是指電力系統受到大干擾后，各同步發電機保持同步運行并過渡到新的或恢復到原來穩定方式的能力。通常指第一或第二振蕩周期不失步。大擾動是指元件短路、切換操作和其它較大的功率或阻抗變化引起的擾動。暫態穩定性不僅與系統在擾動前的運行方式有關，而且與擾動的類型、地點及持續時間有關。暫態穩定分析方法主要有時域仿真法和直接法。①②③④3、動態穩定電力系統動態穩定是指電力系統受到擾動后不發生振幅不斷增大的振蕩而失步的能力。擾動后系統在第一或第二振蕩周期內不失步，既保持了暫態穩定性。但可能由于自動調節裝置的配置不適宜或其他因素，后續的振蕩周期幅值不斷增大并造成失步。動態穩定問題實際上是指系統在受到小的或大的擾動后，在自動調節裝置和自動控制裝置的影響下，保持長過程運行穩定性的能力。動態穩定性需要關心擾動后數十秒到幾分鐘的過程。五、常用的穩定分類目前對穩定性的定義、分類方法還沒有十分統一的概念，主要分類有：靜態穩定＋暫態穩定＋動態穩定;

小干擾穩定＋大干擾穩定;

短期穩定＋中期穩定＋長期穩定;

功角穩定(同步穩定)＋頻率穩定＋電壓穩定;

電源穩定＋負載穩定;

其他分類……;第四章時域仿真法暫態穩定分析時域仿真法暫態穩定分析將電力系統各元件模型根據元件拓撲關系形成全系統的模型，得到一組聯立的微分方程組和代數方程組。以穩態工況和潮流解為初值，用數值解法求狀態量和代數量隨時間的變化曲線。根據發電機轉子搖擺曲線來判斷系統在大擾動下的暫態穩定性。一、簡化模型時域仿真法暫態穩定分析電力系統根本上由發電機、勵磁系統、原動機和調速器以及網絡和負荷組成。暫態穩定研究發電機轉子搖擺過程，搖擺運動取決于輸入機械功率和輸出電磁功率，僅與工頻量有關。幾點處理：1)發電機采用實用模型;2)網絡采用準穩態模型;3)負荷采用靜態模型;4)原動機輸入的機械功率恒定;經典二階模型下系統的建模以上各式構成暫態穩定分析的根本方程，是一組聯立的微分方程組和代數方程組。對上述根本方程做2點處理：1)負荷節點轉化為網絡節點將負荷導納并入導納陣Y，即將負荷導納參加導納陣對應節點。2)發電機內阻抗并入網絡將發電機定子電壓方程寫成下面的形式顯然YG可并入網絡導納陣中這樣，暫態穩定的系統方程由3組方程構成：轉子運動方程——狀態方程功率方程——代數方程網絡方程——代數方程簡化模型暫態穩定分析的步驟：

1)輸入原始數據包括系統元件模型參數、網絡拓撲、擾動過程、穩定分析要求(如計算步長、仿真時間、失穩判據等)、初始工況(潮流解)、打印輸出要求，等等。

2)計算代數量和狀態量的初值如E’、Pm、δ等的初值

3)形成節點導納陣根據元件參數和網絡拓撲建立電網絡節點導納陣，將負荷導納和發電機導納并入導納陣。4)仿真時間tn=0開始，進入仿真計算根據擾動過程參數判斷當前有無擾動。假設有擾動那么根據擾動參數修改節點導納陣及微分方程；設tn時刻狀態量不突變，根據擾動后系統代數方程計算tn+時刻的代數量，作為仿真tn+~tn+1時步的初值；假設無擾動那么繼續下一步。5)求tn+1時刻的狀態量和非狀態量由tn時刻的狀態量和非狀態量初值，按微分方程數值解法求tn+1時刻狀態量和非狀態量。

6)保存結果，判斷是否結束保存當前時步的計算結果。判斷仿真過程是否結束：按失穩判據判是否失穩；仿真時間是否到。假設仿真時間到那么結束程序，否那么繼續下一步仿真。

二、時域仿真法暫態穩定分析的其它問題發電機節點的處理和機網接口計算1〕發電機采用經典二階模型時，只需將發電機等值導納并入電網導納陣中，將內電勢轉化為注入源即可；2〕假設考慮發電機凸極效應，那么不能直接并網計算。有三種處理方法：i)直接解法—將發電機方程由dq坐標系轉換為xy坐標系；(ii)迭代解法；(iii)牛頓解法。負荷節點的處理和并網計算負荷通常有4種模型：恒定阻抗線性模型、計及負荷電壓特性的非線性靜態模型、計及感應電動機機械暫態的動態模型、計及感應電動機機電暫態的動態。

(i)恒阻抗線性模型可直接并入電網如前所述。

(ii)負荷非線性模型并網計算常采用迭代解法和牛頓解法。

(iii)負荷動態模型采用直接解法、迭代解法和牛頓解法。網絡操作和故障處理

(i)三相對稱短路，可在故障點并入電阻，故障前電阻很大，故障后電阻很小，使網絡拓撲保持不變。

(ii)開關操作同三相對稱短路一樣。

(iii)不對稱短路故障，在故障點處用序網表示，計算中只計及正序。三、常微分方程的數值解法電力系統時域仿真法暫態穩定分析需要聯立求解微分方程組和代數方程組。微分方程組的數值求解就是在一定初值條件下，按一定步長逐次求t0、t1、t2…各時刻系統的狀態量x0、x1、x2…對于微分方程：設初值為x(t0)，步長為h，那么t1時刻x(t1)的精確解為實際微分方程數值解是將上式的積分項作近似處理，將f(x,t)在t0處線性化。前向歐拉法后向歐拉法后向歐拉法為隱式解法，等式兩端均含待求量，需解方程。前向歐拉法為顯式解法。梯形法(隱式解法)改進歐拉法，又名預測-校正解法第五章能量函數法暫態穩定分析時域仿真法計算量大、計算速度慢、不能給出穩定裕度，因此人們不斷探索新的暫態穩定分析方法。近二十幾年來，一種新的暫態穩定分析方法-能量函數法得到迅速開展。能量函數法又稱直接法或李雅普諾夫直接法。一、能量函數法的根本思想轉子的機械運動與球體在凹槽的運動相似。可用球體的機械運動來理解。穩定平衡點SEP，不穩定平衡點UEP。電機轉子旋轉具有動能；轉子功角增大具有勢能。與球體運行相似的。二、單機無窮大系統直接法暫態穩定分析

可見直接法暫態穩定分析需要解決2個問題：(1)構造一個合理的暫態能量函數。(2)確定臨界能量。三、多機系統直接法暫態穩定分析

多機系統直接法暫態分析多采用經典二階模型。系統建模方法與時域仿真法相同。多級系統的動能和勢能為以上兩式只是概念形式的，具體模型代入后將非常復雜，需經一定的處理和整理。另一問題是如何確定臨界勢能。顯然，臨界勢能是系統具有的最大勢能。主要有兩種確定臨界勢能的方法

1)不穩定平衡點法(UEP法)

令Pe=Pm，求解δu及Vcr

2)勢能邊界面法(PEBS法)

在勢能表達式曲面上搜索最大值點。另外，用建立在同步坐標下的能量函數和臨界能量進行暫態穩定分析不夠合理。因為受擾后的系統可能整體上與同步速偏離，表達為一定的動能。而該局部動能對失步不起作用。為了解決該問題，通常采用慣量中心坐標。四、直接法暫態穩定分析方法評價直接法的優點能計及非線性、適應較大的系統。計算速度快，直接計算能量來判斷穩定。能給出穩定度，可對預想事故做事故排隊，實現動態平安分析或離線分析的事故篩選工具。直接法的缺乏：1)模型簡單；2)結果偏于保守，穩定判據只是充分條件，沒考慮阻尼。目前直接法和時域仿真法并用，直接法做篩選，仿真法對篩選結果做精確分析。第六章其它穩定問題概述一、靜態穩定研究系統在小擾動下是否會出現非周期性失步。實際上是研究系統自身持續運行的能力。可將系統非線性微分方程組在工作點線性化。多機互聯系統的靜態穩定問題非常復雜，機理、數學模型、分析方法、穩定判據等一些列問題還不成熟。一般等效為單機無窮大系統或雙機系統進行分析。單機無窮大系統靜態穩定判據靜態穩定儲藏系數雙機系統靜態穩定判據二、電壓穩定問題電壓穩定無窮大系統經輸電線路輸送很大的有功和無功功率到受端時，會引起受端母線電壓較大的下降，以至受端異步電機無法正常運行，這種現象稱為電壓穩定破壞。電壓穩定一般等值為單負荷無窮大系統。三、動態穩定問題研究系統受到小擾動后，假設考慮調節裝置和元件的動態，能否趨于原穩定工況運行。系統模型用線性化的微分方程組描述，可用線性系統理論進行分析。動態穩定問題涉及3個方面的內容：(1)電力系統受到小擾動時發電機轉子間由于阻尼缺乏而引起的持續低頻功率振蕩。(2)電力系統機電耦合互作用而引起次同步振蕩。(3)考慮負荷動態特性和有載調壓變壓器作用的電壓動態穩定問題。四、低頻振蕩發電機經輸電線路并列運行時，在擾動下會發生轉子間的相對搖擺，在阻尼缺乏的情況下這種搖擺長時間持續甚至增幅，引起電網功率的振蕩。低頻振蕩的頻率通常在0.2~2.5Hz。低頻振蕩容易發生在長距離重負荷的線路上，在快速勵磁系統的條件下更容易發生。抑制低頻振蕩的典型方法是采用電力系統穩定器PSS。但多機系統PSS的參數整定和協調比較困難。低頻振蕩一般采用特征根分析法。五、次同步振蕩20世紀30年代人們就發現發電機在容性負載或經串聯補償線路接入系統時會在一定條件下引起自激。1970年和1971年美國Mohave電廠由于串補電容出現2次電機主軸扭振破壞。次同步振蕩問題開始引起重視。次同步振蕩(Subsynchronous

osillation,SSO)是由電氣參數與發電機軸系機械參數耦合引起的一種自激諧振現象。振蕩頻率低于工頻，高于10Hz，故稱為次同步振蕩。SSO的主要危害是破壞發電機組軸系。發電機系統多質塊彈性軸系引起次同步振蕩的原因有串聯補償線路、HVDC，以及SVC、PSS等有源快速控制裝置。第七章電力系統平安穩定導那么國家經貿委制定了兩部平安穩定有關導那么：(i)電力系統平安穩定導那么(DL755-2001)(ii)電力系統平安穩定控制技術導那么(DL723-2000)電力系統平安穩定導那么規定了保證電力系統平安穩定運行的根本要求、電力系統平安穩定標準以及平安穩定計算方法。電力系統平安穩定控制技術導那么規定了電力系統平安穩定控制的功能、應用條件、根本性能要求及主要技術指標。一、保證電力系統平安穩定運行的根本要求1、總體要求系統應有足夠的靜態穩定儲藏和有功、無功備用容量。備用容量應分配合理，并有必要的調節手段。在正常負荷波動和調整有功、無功潮流時不應發生自發振蕩。應具有合理的電網結構。在電網規劃設計階段，應統籌考慮，合理布局。電網運行安排也要注重電網結構的合理性。合理的電網結構應滿足如下根本要求：能夠滿足各種運行方式下潮流變化的需要，具有一定的靈活性，并能適應電網開展的要求。任一元件無故障斷開，應能保持電力系統的穩定運行，且不致使其它元件超過規定的事故過負荷和電壓允許偏差的要求。應有較大的抗擾動能力，并滿足本導那么規定的平安穩定標準。滿足分層和分區原那么。合理控制系統短路電流在正常運行方式(含方案檢修方式，下同)下，系統中任一元件發生單一故障時，不應導致主系統非同步運行，不應發生頻率崩潰和電壓崩潰。在事故后經調整的運行方式下，電力系統仍應有規定的靜態穩定儲藏，并滿足再次發生單一元件故障后的暫態穩定和其它元件不超過