上海市七年級上冊數學壓軸題期末復習試題及答案解答一、壓軸題1．小剛運用本學期的知識，設計了一個數學探究活動.如圖1，數軸上的點，所表示的數分別為0，12.將一枚棋子放置在點處，讓這枚棋子沿數軸在線段上往復運動（即棋子從點出發沿數軸向右運動，當運動到點處，隨即沿數軸向左運動，當運動到點處，隨即沿數軸向右運動，如此反復?）.并且規定棋子按照如下的步驟運動：第1步，從點開始運動個單位長度至點處；第2步，從點繼續運動單位長度至點處；第3步，從點繼續運動個單位長度至點處…例如：當時，點、、的位置如圖2所示.解決如下問題：（1）如果，那么線段______；（2）如果，且點表示的數為3，那么______；（3）如果，且線段，那么請你求出的值.2．已知長方形紙片ABCD，點E在邊AB上，點F、G在邊CD上，連接EF、EG．將∠BEG對折，點B落在直線EG上的點B′處，得折痕EM；將∠AEF對折，點A落在直線EF上的點A′處，得折痕EN．（1）如圖1，若點F與點G重合，求∠MEN的度數；（2）如圖2，若點G在點F的右側，且∠FEG＝30°，求∠MEN的度數；（3）若∠MEN＝α，請直接用含α的式子表示∠FEG的大小．3．如圖，在數軸上的A1，A2，A3，A4，……A20，這20個點所表示的數分別是a1，a2，a3，a4，……a20．若A1A2＝A2A3＝……＝A19A20，且a3＝20，|a1﹣a4|＝12．（1）線段A3A4的長度＝；a2＝；（2）若|a1﹣x|＝a2+a4，求x的值；（3）線段MN從O點出發向右運動，當線段MN與線段A1A20開始有重疊部分到完全沒有重疊部分經歷了9秒．若線段MN＝5，求線段MN的運動速度．4．已知∠AOB＝110°，∠COD＝40°，OE平分∠AOC，OF平分∠BOD．（1）如圖1，當OB、OC重合時，求∠AOE﹣∠BOF的值；（2）如圖2，當∠COD從圖1所示位置繞點O以每秒3°的速度順時針旋轉t秒（0＜t＜10），在旋轉過程中∠AOE﹣∠BOF的值是否會因t的變化而變化？若不發生變化，請求出該定值；若發生變化，請說明理由．（3）在（2）的條件下，當∠COF＝14°時，t＝秒．5．如圖1，已知面積為12的長方形ABCD，一邊AB在數軸上。點A表示的數為—2，點B表示的數為1，動點P從點B出發，以每秒1個單位長度的速度沿數軸向左勻速運動，設點P運動時間為t（t>0）秒.（1）長方形的邊AD長為單位長度；（2）當三角形ADP面積為3時，求P點在數軸上表示的數是多少；（3）如圖2，若動點Q以每秒3個單位長度的速度，從點A沿數軸向右勻速運動，與P點出發時間相同。那么當三角形BDQ，三角形BPC兩者面積之差為時，直接寫出運動時間t的值.6．問題：將邊長為的正三角形的三條邊分別等分，連接各邊對應的等分點，則該三角形中邊長為1的正三角形和邊長為2的正三角形分別有多少個？探究：要研究上面的問題，我們不妨先從最簡單的情形入手，進而找到一般性規律.探究一：將邊長為2的正三角形的三條邊分別二等分，連接各邊中點，則該三角形中邊長為1的正三角形和邊長為2的正三角形分別有多少個？如圖①，連接邊長為2的正三角形三條邊的中點，從上往下看：邊長為1的正三角形，第一層有1個，第二層有3個，共有個；邊長為2的正三角形一共有1個.探究二：將邊長為3的正三角形的三條邊分別三等分，連接各邊對應的等分點，則該三角形中邊長為1的正三角形和邊長為2的正三角形分別有多少個？如圖②，連接邊長為3的正三角形三條邊的對應三等分點，從上往下看：邊長為1的正三角形，第一層有1個，第二層有3個，第三層有5個，共有個；邊長為2的正三角形共有個.探究三：將邊長為4的正三角形的三條邊分別四等分（圖③），連接各邊對應的等分點，則該三角形中邊長為1的正三角形和邊長為2的正三角形分別有多少個？（仿照上述方法，寫出探究過程）結論：將邊長為的正三角形的三條邊分別等分，連接各邊對應的等分點，則該三角形中邊長為1的正三角形和邊長為2的正三角形分別有多少個？（仿照上述方法，寫出探究過程）應用：將一個邊長為25的正三角形的三條邊分別25等分，連接各邊對應的等分點，則該三角形中邊長為1的正三角形有______個和邊長為2的正三角形有______個.7．觀察下列等式：，，，則以上三個等式兩邊分別相加得：．觀察發現______；______．拓展應用有一個圓，第一次用一條直徑將圓周分成兩個半圓如圖，在每個分點標上質數m，記2個數的和為；第二次再將兩個半圓周都分成圓周如圖，在新產生的分點標上相鄰的已標的兩數之和的，記4個數的和為；第三次將四個圓周分成圓周如圖，在新產生的分點標上相鄰的已標的兩數之和的，記8個數的和為；第四次將八個圓周分成圓周，在新產生的分點標上相鄰的已標的兩個數的和的，記16個數的和為；如此進行了n次．______用含m、n的代數式表示；當時，求的值．8．已知多項式3x6﹣2x2﹣4的常數項為a，次數為b．（1）設a與b分別對應數軸上的點A、點B，請直接寫出a＝，b＝，并在數軸上確定點A、點B的位置；（2）在（1）的條件下，點P以每秒2個單位長度的速度從點A向B運動，運動時間為t秒：①若PA﹣PB＝6，求t的值，并寫出此時點P所表示的數；②若點P從點A出發，到達點B后再以相同的速度返回點A，在返回過程中，求當OP＝3時，t為何值？9．已知，如圖，A、B、C分別為數軸上的三點，A點對應的數為60，B點在A點的左側，并且與A點的距離為30，C點在B點左側，C點到A點距離是B點到A點距離的4倍．（1）求出數軸上B點對應的數及AC的距離．（2）點P從A點出發，以3單位/秒的速度向終點C運動，運動時間為t秒．①當P點在AB之間運動時，則BP＝．（用含t的代數式表示）②P點自A點向C點運動過程中，何時P，A，B三點中其中一個點是另外兩個點的中點？求出相應的時間t．③當P點運動到B點時，另一點Q以5單位/秒的速度從A點出發，也向C點運動，點Q到達C點后立即原速返回到A點，那么Q點在往返過程中與P點相遇幾次？直．接．寫．出．相遇時P點在數軸上對應的數10．如圖，數軸上有A，B兩點，分別表示的數為，，且．點P從A點出發以每秒13個單位長度的速度沿數軸向右勻速運動，當它到達B點后立即以相同的速度返回往A點運動，并持續在A，B兩點間往返運動．在點P出發的同時，點Q從B點出發以每秒2個單位長度向左勻速運動，當點Q達到A點時，點P，Q停止運動．（1）填空：，；（2）求運動了多長時間后，點P，Q第一次相遇，以及相遇點所表示的數；（3）求當點P，Q停止運動時，點P所在的位置表示的數；（4）在整個運動過程中，點P和點Q一共相遇了幾次．（直接寫出答案）11．我國著名數學家華羅庚曾經說過，“數形結合百般好，隔裂分家萬事非．”數形結合的思想方法在數學中應用極為廣泛.觀察下列按照一定規律堆砌的鋼管的橫截面圖：用含n的式子表示第n個圖的鋼管總數.（分析思路）圖形規律中暗含數字規律，我們可以采用分步的方法,從圖形排列中找規律;把圖形看成幾個部分的組合,并保持結構,找到每一部分對應的數字規律,進而找到整個圖形對應的數字規律．如:要解決上面問題，我們不妨先從特例入手:

(統一用S表示鋼管總數)（解決問題）(1)如圖，如果把每個圖形按照它的行來分割觀察，你發現了這些鋼管的堆砌規律了嗎?像n=1、n=2的情形那樣,在所給橫線上,請用數學算式表達你發現的規律.S=1+2S=2+3+4___________________________(2)其實，對同一個圖形，我們的分析眼光可以是不同的．請你像(1)那樣保持結構的、對每一個所給圖形添加分割線，提供與(1)不同的分割方式;并在所給橫線上，請用數學算式表達你發現的規律:

_________________________________________________(3)用含n的式子列式，并計算第n個圖的鋼管總數.12．如圖，直線l上有A、B兩點，點O是線段AB上的一點，且OA=10cm，OB=5cm．（1）若點C是線段AB的中點，求線段CO的長．（2）若動點P、Q分別從A、B同時出發，向右運動，點P的速度為4cm/s，點Q的速度為3cm/s，設運動時間為x秒，①當x=__________秒時，PQ=1cm；②若點M從點O以7cm/s的速度與P、Q兩點同時向右運動，是否存在常數m，使得4PM+3OQ﹣mOM為定值，若存在請求出m值以及這個定值；若不存在，請說明理由．（3）若有兩條射線OC、OD均從射線OA同時繞點O順時針方向旋轉，OC旋轉的速度為6度/秒，OD旋轉的速度為2度/秒.當OC與OD第一次重合時，OC、OD同時停止旋轉，設旋轉時間為t秒，當t為何值時，射線OC⊥OD？13．閱讀下列材料，并解決有關問題：我們知道，，現在我們可以用這一結論來化簡含有絕對值的式子，例如化簡式子時，可令和，分別求得，（稱、分別為與的零點值）．在有理數范圍內，零點值和可將全體有理數不重復且不遺漏地分成如下三種情況：（1）；（2）≤；（3）≥2．從而化簡代數式可分為以下3種情況：（1）當時，原式；（2）當≤時，原式；（3）當≥2時，原式綜上所述：原式通過以上閱讀，請你類比解決以下問題：（1）填空：與的零點值分別為；（2）化簡式子．14．問題一：如圖1，已知A，C兩點之間的距離為16cm，甲，乙兩點分別從相距3cm的A，B兩點同時出發到C點，若甲的速度為8cm/s，乙的速度為6cm/s，設乙運動時間為x（s），甲乙兩點之間距離為y（cm）．(1)當甲追上乙時，x=．(2)請用含x的代數式表示y．當甲追上乙前，y=；當甲追上乙后，甲到達C之前，y=；當甲到達C之后，乙到達C之前，y=．問題二：如圖2，若將上述線段AC彎曲后視作鐘表外圍的一部分，線段AB正好對應鐘表上的弧AB（1小時的間隔），易知∠AOB=30°．(1)分針OD指向圓周上的點的速度為每分鐘轉動cm；時針OE指向圓周上的點的速度為每分鐘轉動cm．(2)若從4：00起計時，求幾分鐘后分針與時針第一次重合．15．如圖，已知線段AB=12cm，點C為AB上的一個動點，點D、E分別是AC和BC的中點．（1）若AC=4cm，求DE的長；（2）試利用“字母代替數”的方法，說明不論AC取何值（不超過12cm），DE的長不變；（3）知識遷移：如圖②，已知∠AOB=α，過點O畫射線OC，使∠AOB:∠BOC=3:1若OD、OE分別平分∠AOC和∠BOC，試探究∠DOE與∠AOB的數量關系．【參考答案】***試卷處理標記，請不要刪除一、壓軸題1．(1)4；(2)或；(3)或或2【解析】【分析】(1)根據題目得出棋子一共運動了t+2t+3t=6t個單位長度，當t=4時，6t=24,為MN長度的整的偶數倍，即棋子回到起點M處，點與M點重合，從而得出的長度.(2)根據棋子的運動規律可得，到點時，棋子運動運動的總的單位長度為6t,,因為t<4,由(1)知道，棋子運動的總長度為3或12+9=21，從而得出t的值.(3)若則棋子運動的總長度,可知棋子或從M點未運動到N點或從N點返回運動到的左邊或從N點返回運動到的右邊三種情況可使【詳解】解：(1)∵t+2t+3t=6t,∴當t=4時，6t=24,∵,∴點與M點重合，∴(2)由已知條件得出：6t=3或6t=21,解得：或(3)情況一：3t+4t=2,解得：情況二：點在點右邊時：3t+4t+2=2(12-3t)解得：情況三：點在點左邊時：3t+4t-2=2(12-3t)解得：t=2.綜上所述：t的值為，2或或.【點睛】本題是一道探索動點的運動規律的題目，考查了學生數形結合的能力，探索規律的能力，用一元一次方程解決問題的能力.最后要注意分多種情況討論.2．（1）∠MEN＝90°；（2）∠MEN＝105°；（3）∠FEG＝2α﹣180°，∠FEG＝180°﹣2α．【解析】【分析】（1）根據角平分線的定義，平角的定義，角的和差定義計算即可．（2）根據∠MEN=∠NEF+∠FEG+∠MEG，求出∠NEF+∠MEG即可解決問題．（3）分兩種情形分別討論求解．【詳解】（1）∵EN平分∠AEF，EM平分∠BEF∴∠NEF＝∠AEF，∠MEF＝∠BEF∴∠MEN＝∠NEF+∠MEF＝∠AEF+∠BEF＝（∠AEF+∠BEF）＝∠AEB∵∠AEB＝180°∴∠MEN＝×180°＝90°（2）∵EN平分∠AEF，EM平分∠BEG∴∠NEF＝∠AEF，∠MEG＝∠BEG∴∠NEF+∠MEG＝∠AEF+∠BEG＝（∠AEF+∠BEG）＝（∠AEB﹣∠FEG）∵∠AEB＝180°，∠FEG＝30°∴∠NEF+∠MEG＝（180°﹣30°）＝75°∴∠MEN＝∠NEF+∠FEG+∠MEG＝75°+30°＝105°（3）若點G在點F的右側，∠FEG＝2α﹣180°，若點G在點F的左側側，∠FEG＝180°﹣2α．【點睛】考查了角的計算，翻折變換，角平分線的定義，角的和差定義等知識，解題的關鍵是學會用分類討論的思想思考問題．3．（1）4，16；（2）x＝﹣28或x＝52；（3）線段MN的運動速度為9單位長度/秒．【解析】【分析】（1）由A1A2＝A2A3＝……＝A19A20結合|a1﹣a4|＝12可求出A3A4的值，再由a3＝20可求出a2＝16；（2）由（1）可得出a1＝12，a2＝16，a4＝24，結合|a1﹣x|＝a2+a4可得出關于x的含絕對值符號的一元一次方程，解之即可得出結論；（3）由（1）可得出A1A20＝19A3A4＝76，設線段MN的運動速度為v單位/秒，根據路程＝速度×時間（類似火車過橋問題），即可得出關于v的一元一次方程，解之即可得出結論．【詳解】解：（1）∵A1A2＝A2A3＝……＝A19A20，|a1﹣a4|＝12，∴3A3A4＝12，∴A3A4＝4．又∵a3＝20，∴a2＝a3﹣4＝16．故答案為：4；16．（2）由（1）可得：a1＝12，a2＝16，a4＝24，∴a2+a4＝40．又∵|a1﹣x|＝a2+a4，∴|12﹣x|＝40，∴12﹣x＝40或12﹣x＝﹣40，解得：x＝﹣28或x＝52．（3）根據題意可得：A1A20＝19A3A4＝76．設線段MN的運動速度為v單位/秒，依題意，得：9v＝76+5，解得：v＝9．答：線段MN的運動速度為9單位長度/秒．【點睛】本題考查了一元一次方程的應用、數軸、兩點間的距離以及規律性：圖形的變化類，解題的關鍵是：（1）由相鄰線段長度相等求出線段A3A4的長度及a2的值；（2）由（1）的結論，找出關于x的含絕對值符號的一元一次方程；（3）找準等量關系，正確列出一元一次方程．4．（1）35°；（2）∠AOE﹣∠BOF的值是定值，理由詳見解析；（3）4．【解析】【分析】（1）首先根據角平分線的定義求得∠AOE和∠BOF的度數，然后根據∠AOE﹣∠BOF求解；（2）首先由題意得∠BOC＝3t°，再根據角平分線的定義得∠AOC＝∠AOB+3t°，∠BOD＝∠COD+3t°，然后由角平分線的定義解答即可；（3）根據題意得∠BOF＝（3t+14）°，故，解方程即可求出t的值．【詳解】解：（1）∵OE平分∠AOC，OF平分∠BOD，∴＝55°，，∴∠AOE﹣∠BOF＝55°﹣20°＝35°；（2）∠AOE﹣∠BOF的值是定值由題意∠BOC＝3t°，則∠AOC＝∠AOB+3t°＝110°+3t°，∠BOD＝∠COD+3t°＝40°+3t°，∵OE平分∠AOC，OF平分∠BOD，∴，∴，∴∠AOE﹣∠BOF的值是定值，定值為35°；（3）根據題意得∠BOF＝（3t+14）°，∴，解得．故答案為．【點睛】本題考查了角度的計算以及角的平分線的性質，理解角度之間的和差關系是關鍵．5．（1）4；（2）－3.5或－0.5；（3）t的值為、、或．【解析】【分析】（1）先求出AB的長，由長方形ABCD的面積為12，即可求出AD的長；（2）由三角形ADP面積為3，求出AP的長，然后分兩種情況討論：①點P在點A的左邊；②點P在點A的右邊．（3）分兩種情況討論：①若Q在B的左邊，則BQ=3-3t．由|S△BDQ－S△BPC|=，解方程即可；②若Q在B的右邊，則BQ=3t－3．由|S△BDQ－S△BPC|=，解方程即可．【詳解】（1）AB=1－（－2）=3．∵長方形ABCD的面積為12，∴AB×AD=12，∴AD=12÷3=4．故答案為：4．（2）三角形ADP面積為：AP?AD=AP×4=3，解得：AP=1.5，點P在點A的左邊：-2-1.5=-3.5，P點在數軸上表示-3.5；點P在點A的右邊：-2+1.5=-0.5，P點在數軸上表示-0.5．綜上所述：P點在數軸上表示-3.5或-0.5．（3）分兩種情況討論：①若Q在B的左邊，則BQ=AB－AQ=3-3t．S△BDQ=BQ?AD==，S△BPC=BP?AD==，，，解得：t=或；②若Q在B的右邊，則BQ=AQ－AB=3t－3．S△BDQ=BQ?AD==，S△BPC=BP?AD==，，，解得：t=或．綜上所述：t的值為、、或．【點睛】本題考查了數軸、一元一次方程的應用，用到的知識點是數軸上兩點之間的距離公式．6．探究三：16,6；結論：n2,;應用：625，300.【解析】【分析】探究三：模仿探究一、二即可解決問題；結論：由探究一、二、三可得：將邊長為的正三角形的三條邊分別等分，連接各邊對應的等分點，邊長為1的正三角形共有個；邊長為2的正三角形共有個；應用：根據結論即可解決問題.【詳解】解：探究三：如圖3，連接邊長為4的正三角形三條邊的對應四等分點，從上往下看：邊長為1的正三角形，第一層有1個，第二層有3個，第三層有5個，第四層有7個，共有個；邊長為2的正三角形有個.結論：連接邊長為的正三角形三條邊的對應等分點，從上往下看：邊長為1的正三角形，第一層有1個，第二層有3個，第三層有5個，第四層有7個，……，第層有個，共有個；邊長為2的正三角形，共有個.應用：邊長為1的正三角形有=625（個），邊長為2的正三角形有（個）.故答案為探究三：16,6；結論：n2,;應用：625，300.【點睛】本題考查規律型問題，解題的關鍵是理解題意，學會模仿例題解決問題．7．（1），（2）①②【解析】【分析】觀察發現：先根據題中所給出的列子進行猜想，寫出猜想結果即可；根據第一空中的猜想計算出結果；由，，，，找規律可得結論；由知，據此可得，，再進一步求解可得．【詳解】觀察發現：；，，，，；故答案為，．拓展應用，，，，，故答案為，且m為質數，對6188分解質因數可知，，，，，，，．【點睛】本題主要考查數字的變化規律，解題的關鍵是掌握并熟練運用所得規律：．8．（1）﹣4，6；（2）①4；②【解析】【分析】（1）根據多項式的常數項與次數的定義分別求出a，b的值，然后在數軸上表示即可；（2）①根據PA﹣PB＝6列出關于t的方程，解方程求出t的值，進而得到點P所表示的數；②在返回過程中，當OP＝3時，分兩種情況：（Ⅰ）P在原點右邊；（Ⅱ）P在原點左邊．分別求出點P運動的路程，再除以速度即可．【詳解】（1）∵多項式3x6﹣2x2﹣4的常數項為a，次數為b，∴a＝﹣4，b＝6．如圖所示：故答案為﹣4，6；（2）①∵PA＝2t，AB＝6﹣（﹣4）＝10，∴PB＝AB﹣PA＝10﹣2t．∵PA﹣PB＝6，∴2t﹣（10﹣2t）＝6，解得t＝4，此時點P所表示的數為﹣4+2t＝﹣4+2×4＝4；②在返回過程中，當OP＝3時，分兩種情況：（Ⅰ）如果P在原點右邊，那么AB+BP＝10+（6﹣3）＝13，t＝；（Ⅱ）如果P在原點左邊，那么AB+BP＝10+（6+3）＝19，t＝．【點睛】本題考查了一元一次方程的應用，路程、速度與時間關系的應用，數軸以及多項式的有關定義，理解題意利用數形結合是解題的關鍵．9．（1）30，120（2）①30﹣3t②5或20③﹣15或﹣48【解析】【分析】（1）根據A點對應的數為60，B點在A點的左側，AB＝30求出B點對應的數；根據AC＝4AB求出AC的距離；（2）①當P點在AB之間運動時，根據路程＝速度×時間求出AP＝3t，根據BP＝AB﹣AP求解；②分P點是A、B兩個點的中點；B點是A、P兩個點的中點兩種情況討論即可；③根據P、Q兩點的運動速度與方向可知Q點在往返過程中與P點相遇2次．設Q點在往返過程中經過x秒與P點相遇．第一次相遇是點Q從A點出發，向C點運動的途中．根據AQ﹣BP＝AB列出方程；第二次相遇是點Q到達C點后返回到A點的途中．根據CQ+BP＝BC列出方程，進而求出P點在數軸上對應的數．【詳解】（1）∵A點對應的數為60，B點在A點的左側，并且與A點的距離為30，∴B點對應的數為60﹣30＝30；∵C點到A點距離是B點到A點距離的4倍，∴AC＝4AB＝4×30＝120；（2）①當P點在AB之間運動時，∵AP＝3t，∴BP＝AB﹣AP＝30﹣3t．故答案為30﹣3t；②當P點是A、B兩個點的中點時，AP＝AB＝15，∴3t＝15，解得t＝5；當B點是A、P兩個點的中點時，AP＝2AB＝60，∴3t＝60，解得t＝20．故所求時間t的值為5或20；③相遇2次．設Q點在往返過程中經過x秒與P點相遇．第一次相遇是點Q從A點出發，向C點運動的途中．∵AQ﹣BP＝AB，∴5x﹣3x＝30，解得x＝15，此時P點在數軸上對應的數是：60﹣5×15＝﹣15；第二次相遇是點Q到達C點后返回到A點的途中．∵CQ+BP＝BC，∴5（x﹣24）+3x＝90，解得x＝，此時P點在數軸上對應的數是：30﹣3×＝﹣48．綜上，相遇時P點在數軸上對應的數為﹣15或﹣48．【點睛】本題考查了一元一次方程的應用，行程問題相等關系的應用，線段中點的定義，進行分類討論是解題的關鍵．10．（1），（2）運動時間為4秒，相遇點表示的數字為27；（3）5;(4)一共相遇了7次.【解析】【分析】（1）根據0+0式的定義即可解題；（2）設運動時間為秒,表示出P,Q的運動路程,利用路程和等于AB長即可解題；（3）根據點Q達到A點時，點P，Q停止運動求出運動時間即可解題；（4）根據第三問點P運動了6個來回后，又運動了30個單位長度即可解題.【詳解】解：（1），（2）設運動時間為秒解得答：運動時間為4秒，相遇點表示的數字為27（3）運動總時間：60÷2=30（秒），13×30÷60=6…30即點P運動了6個來回后，又運動了30個單位長度,∵，∴點P所在的位置表示的數為5.（4）由（3）得：點P運動了6個來回后，又運動了30個單位長度,∴點P和點Q一共相遇了6+1=7次.【點睛】本題考查了一元一次方程的實際應用,數軸的應用,難度較大,熟悉路程,時間,速度之間的關系是解題關鍵.11．（1）;(2)方法不唯一，見解析；（3）方法不唯一，見解析【解析】【分析】先找出前幾項的鋼管數，在推出第n項的鋼管數.【詳解】（1）（2）方法不唯一，例如：（3）方法不唯一，例如：【點睛】此題主要考察代數式的規律探索及求和，需要仔細分析找到規律.12．（1）CO=2.5；（2）①14和16；②定值55，理由見解析；（3）t=22.5和67.5【解析】【分析】（1）先求出線段AB的長，然后根據線段中點的定義解答即可；（2）①由PQ=1，得到|15-（4x-3x）|=1，解方程即可；②先表示出PM、OQ、OM的長，代入4PM+3OQ﹣mOM得到55+（21-7m）x，要使4PM+3OQ﹣mOM為定值，則21-7m=0，解方程即可；（3）分兩種情況討論，畫出圖形，根據圖形列出方程，解方程即可．【詳解】（1）∵OA=10cm，OB=5cm，∴AB=OA+OB=15cm．∵點C是線段AB的中點，∴AC=AB=7.5cm，∴CO=AO-AC=10-7.5=2.5（cm）．（2）①∵PQ=1，∴|15-（4x-3x）|=1，∴|15-x|=1，∴15-x=±1，解得：x=14或16．②∵PM=10+7x-4x=10+3x，OQ=5+3x，OM=7x，∴4PM+3OQ﹣mOM=4（10+3x）+3（5+3x）-7mx=55+（21-7m）x，要使4PM+3OQ﹣mOM為定值，則21-7m=0，解得：m=3，此時定值為55．（3）分兩種情況討論：①如圖1，根據題意得：6t-2t=90，解得：t=22.5；②如圖2，根據題意得：6t+90=360+2t，解得：t=67.5．綜上所述：當t=22.5秒和67.5秒時，射線OC⊥OD．【點睛】本題考查了一元一次方程的應用．解題的關鍵是分類討論．13．(1)和;(2)【解析】【分析】（1）令x+2=0和x-4=0,求出x的值即可得出|x+2|和|x-4|的零點值,（2）零點值x=3和x=-4可將全體實數分成不重復且不遺漏的如下3種情況:x＜-4、-4≤x＜3和x≥3．分該三種