北京市順義區(qū)2014-2015學年八年級下期末數學試卷含答案解析一、選擇題1．9的平方根是（）A．3 B．±3 C． D．812．下列各圖形中不是中心對稱圖形的是（）3．關于y軸對稱點的坐標是（）A．（1，2） B．（﹣1，﹣2） C．（1，﹣2） D．（2，﹣1）4．已知一個多邊形的內角和是它的外角和的2倍，那么那個多邊形的邊數是（）A．3 B．4 C．6 D．55．在一次射擊訓練中，甲、乙兩人各射擊10次，兩人10次射擊成績的平均數均是9.1環(huán)，方差分不是S甲2=1.2，S乙2=1.6，則關于甲、乙兩人在這次射擊訓練中成績穩(wěn)固的描述正確的是（）6．如圖，在矩形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，如果∠AOD=120°，AB=2，那么BC的長為（）A．4 B． C．2 D．27．若關于x的方程3x2+mx+2m﹣6=0的一個根是0，則m的值為（）A．6 B．3 C．2 D．18．如圖，矩形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，E，F分不是邊BC，AD的中點，AB=2，BC=4，一動點P從點B動身，沿著B﹣A﹣D﹣C在矩形的邊上運動，運動到點C停止，點M為圖1中某一定點，設點P運動的路程為x，△BPM的面積為y，表示y與x的函數關系的圖象大致如圖2所示．則點M的位置可能是圖1中的（）A．點C B．點O C．點E D．點F二、填空題9．如圖，平行四邊形ABCD中，E是邊AB的中點，F是對角線BD的中點，若EF=3，則BC=．10．若關于x的方程x2﹣ax+1=0有兩個相等的實數根，則a=．11．請寫出一個通過第一、二、三象限，同時與y軸交于點（0，1）的直線表達式．12．將一元二次方程x2+2x﹣4=0用配方法化成（x+a）2=b的形式，則a=，b=．13．（2015春順義區(qū)期末）如圖，菱形ABCD中，∠BAD=120°，CF⊥AD于點E，且BC=CF，連接BF交對角線AC于點M，則∠FMC=度．14．如圖，在平面直角坐標系xOy中，有一邊長為1的正方形OABC，點B在x軸的正半軸上，如果以對角線OB為邊作第二個正方形OBB1C1，再以對角線OB1為邊作第三個正方形OB1B2C2，…，照此規(guī)律作下去，則B2的坐標是（）；B2014的坐標是（）．三、解答題15．運算：．16．如圖，C是線段AB的中點，CD∥BE，且CD=BE，求證：AD=CE．17．解方程：x2﹣4x﹣2=0．18．如圖，在?ABCD中，E、F分不是AD，BC邊上的點，且∠1=∠2，求證：四邊形BEDF是平行四邊形．19．如圖，在平面直角坐標系xOy中，一次函數y=kx+b的圖象與x軸交于點A（1，0），與y軸交于點B（0，2），求一次函數y=kx+b的解析式及線段AB的長．20．某路段的雷達測速器對一段時刻內通過的汽車進行測速，將監(jiān)測到的數據加以整理，得到不完整的圖表：時速段頻數頻率30～40100.0540～50360.1850～60780.3960～70560.2870～80200.10總計2001注：30～40為時速大于或等于30千米且小于40千米，其它類同．（1）請你把表中的數據填寫完整；（2）補全頻數分布直方圖；（3）如果此路段汽車時速達到或超過60千米即為違章，那么違章車輛共有多少輛？21．如圖，平行四邊形ABCD的邊CD的垂直平分線與邊DA，BC的延長線分不交于點E，F，與邊CD交于點O，連結CE，DF．(1)求證：DE=CF；（2）請判定四邊形ECFD的形狀，并證明你的結論．22．某村打算建筑了如圖所示的矩形蔬菜溫室，溫室的長是寬的4倍，左側是3米寬的空地，其它三側各有1米寬的通道，矩形蔬菜種植區(qū)域的面積為288平方米．求溫室的長與寬各為多少米？23．（2015春順義區(qū)期末）已知：關于x的方程mx2+（m﹣3）x﹣3=0（m≠0）．（1）求證：方程總有兩個實數根；（2）如果m為正整數，且方程的兩個根均為整數，求m的值．24．在平面直角坐標系系xOy中，直線y=2x+m與y軸交于點A，與直線y=﹣x+4交于點B（3，n），P為直線y=﹣x+4上一點．（1）求m，n的值；（2）當線段AP最短時，求點P的坐標．25．如圖，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，過點A作AE⊥CD于點E，交對角線BD于點F，過點F作FG⊥AD于點G．（1）求證：BF=AE+FG；（2）若AB=2，求四邊形ABFG的面積．26．甲、乙兩人從順義青年宮動身，沿相同的線路跑向順義公園，甲先跑一段路程后，乙開始動身，當乙超過甲150米時，乙停在此地等候甲，兩人相遇后，乙和甲一起以甲原先的速度跑向順義公園，如圖是甲、乙兩人在跑步的全過程中通過的路程y（米）與甲動身的時刻x（秒）的函數圖象，請按照題意解答下列咨詢題．（1）在跑步的全過程中，甲共跑了米，甲的速度為米/秒；（2）求乙跑步的速度及乙在途中等候甲的時刻；（3）求乙動身多長時刻第一次與甲相遇？27如圖，矩形OABC擺放在平面直角坐標系xOy中，點A在x軸上，點C在y軸上，OA=3，OC=2，P是BC邊上一點且不與B重合，連結AP，過點P作∠CPD=∠APB，交x軸于點D，交y軸于點E，過點E作EF∥AP交x軸于點F．（1）若△APD為等腰直角三角形，求點P的坐標；（2）若以A，P，E，F為頂點的四邊形是平行四邊形，求直線PE的解析式．2014-2015學年北京市順義區(qū)八年級（下）期末數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題1．9的平方根是（）A．3 B．±3 C． D．81【分析】按照平方與開平方互為逆運算，可得一個正數的平方根．【解答】解：±=±3，故選：B．【點評】本題考查了平方根，按照平方求出平方根，注意一個正數的平方跟有兩個．2．下列各圖形中不是中心對稱圖形的是（）A．等邊三角形 B．平行四邊形 C．矩形 D．正方形【分析】按照中心對稱圖形的概念求解．【解答】解：A、不是中心對稱圖形．故本選項正確；B、是中心對稱圖形．故本選項錯誤；C、是中心對稱圖形．故本選項錯誤；D、是中心對稱圖形．故本選項錯誤．故選A．【點評】本題考查了中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是要查找對稱中心，旋轉180度后與原圖重合．3．關于y軸對稱點的坐標是（）A．（1，2） B．（﹣1，﹣2） C．（1，﹣2） D．（2，﹣1）【分析】按照關于y軸對稱，橫坐標互為相反數，縱坐標不變．【解答】解：點P（﹣1，2）關于y軸對稱點的坐標為（1，2）．故選A．【點評】本題考查了關于x軸、y軸對稱點的坐標，注：關于y軸對稱，橫坐標互為相反數，縱坐標不變；關于x軸對稱，縱坐標互為相反數，橫坐標不變；關于原點對稱，橫縱坐標都互為相反數．4．已知一個多邊形的內角和是它的外角和的2倍，那么那個多邊形的邊數是（）A．3 B．4 C．6 D．5【分析】多邊形的外角和是360°，內角和是它的外角和的2倍，則內角和是2×360=720度．n邊形的內角和能夠表示成（n﹣2）180°，設那個多邊形的邊數是n，就得到方程，從而求出邊數【解答】解：設那個多邊形的邊數為n，∵n邊形的內角和為（n﹣2）180°，多邊形的外角和為360°，∴（n﹣2）180°=360°×2，解得n=8．∴此多邊形的邊數為6．故選C．【點評】本題要緊考查了按照正多邊形的外角和求多邊形的邊數，這是常用的一種方法，需要熟記．5．在一次射擊訓練中，甲、乙兩人各射擊10次，兩人10次射擊成績的平均數均是9.1環(huán)，方差分不是S甲2=1.2，S乙2=1.6，則關于甲、乙兩人在這次射擊訓練中成績穩(wěn)固的描述正確的是（）A．甲比乙穩(wěn)固 B．乙比甲穩(wěn)固C．甲和乙一樣穩(wěn)固 D．甲、乙穩(wěn)固性沒法對比【分析】按照方差的意義可作出判定．方差是用來衡量一組數據波動大小的量，方差越小，表明這組數據分布比較集中，各數據偏離平均數越小，即波動越小，數據越穩(wěn)固．【解答】解：∵是S甲2=1.2，S乙2=1.6，∴S甲2＜S乙2，∴甲、乙兩人在這次射擊訓練中成績穩(wěn)固的是甲，∴甲比乙穩(wěn)固；故選A．【點評】本題考查方差的意義．方差是用來衡量一組數據波動大小的量，方差越大，表明這組數據偏離平均數越大，即波動越大，數據越不穩(wěn)固；反之，方差越小，表明這組數據分布比較集中，各數據偏離平均數越小，即波動越小，數據越穩(wěn)固．6．如圖，在矩形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，如果∠AOD=120°，AB=2，那么BC的長為（）A．4 B． C．2 D．2【分析】按照矩形的性質求出AO=OB，證△AOB是等邊三角形，求出BA和AC的長，按照勾股定理求出BC即可．【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴OA=OC，OB=OD，AC=BD，∴OA=OC=OB，∵∠AOD=120°，∴∠AOB=60°，∴△AOB是等邊三角形，∴AB=OA=OC=OB=2，∴AC=4，∵矩形ABCD，∴∠ABC=90°，由勾股定理得：BC==2，故選C．【點評】本題考查了對矩形的性質，等邊三角形的性質和判定，勾股定理等知識點的明白得和把握，關鍵是按照性質求出BA和AC的長．7．若關于x的方程3x2+mx+2m﹣6=0的一個根是0，則m的值為（）A．6 B．3 C．2 D．1【分析】把x=0代入已知方程，能夠得到關于m的一元一次方程，通過解一元一次方程來求m的值．【解答】解：把x=0代入方程：3x2+mx+2m﹣6=0，得2m﹣6=0，解得m=3．故選：B．【點評】本題考查的是一元二次方程的根即方程的解的定義．一元二次方程的根確實是一元二次方程的解，確實是能夠使方程左右兩邊相等的未知數的值．即用那個數代替未知數所得式子仍舊成立．8．如圖，矩形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，E，F分不是邊BC，AD的中點，AB=2，BC=4，一動點P從點B動身，沿著B﹣A﹣D﹣C在矩形的邊上運動，運動到點C停止，點M為圖1中某一定點，設點P運動的路程為x，△BPM的面積為y，表示y與x的函數關系的圖象大致如圖2所示．則點M的位置可能是圖1中的（）A．點C B．點O C．點E D．點F【分析】從圖2中可看出當x=6時，現在△BPM的面積為0，講明點M一定在BD上，選項中只有點O在BD上，因此點M的位置可能是圖1中的點O．【解答】解：∵AB=2，BC=4，四邊形ABCD是矩形，∴當x=6時，點P到達D點，現在△BPM的面積為0，講明點M一定在BD上，∴從選項中可得只有O點符合，因此點M的位置可能是圖1中的點O．故選：B．【點評】本題要緊考查了動點咨詢題的函數圖象，解題的關鍵是找出當x=6時，現在△BPM的面積為0，講明點M一定在BD上這一信息．二、填空題9．（2015春唐山期末）如圖，平行四邊形ABCD中，E是邊AB的中點，F是對角線BD的中點，若EF=3，則BC=6．【分析】先講明EF是△ABD的中位線，再按照三角形的中位線平行于第三邊同時等于第三邊的一半求得AD的長，然后按照平行四邊形對邊相等求解．【解答】解：∵E是邊AB的中點，∴AE=BE，∵點F是BD的中點，∴BF=DF=DE，∴EF是△ABD的中位線，∵EF=3，∴AD=2EF=6，又∵平行四邊形ABCD中，BC=AD，∴BC=6．故答案為6．【點評】本題運用了平行四邊形的對邊相等這一性質和三角形的中位線定理．10．（2015春順義區(qū)期末）若關于x的方程x2﹣ax+1=0有兩個相等的實數根，則a=2或﹣2．【分析】按照判不式的意義得到△=（﹣a）2﹣4=0，然后解關于a的方程即可．【解答】解：按照題意得△=（﹣a）2﹣4=0，解得a=2或﹣2．故答案為：2或﹣2．【點評】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判不式△=b2﹣4ac：當△＞0，方程有兩個不相等的實數根；當△=0，方程有兩個相等的實數根；當△＜0，方程沒有實數根．11．請寫出一個通過第一、二、三象限，同時與y軸交于點（0，1）的直線表達式y(tǒng)=x+1．【分析】由一次函數y=kx+b（k≠0）與y軸交于點（0，1）得到b=1，再按照一次函數的性質由一次函數y=kx+b（k≠0）通過第一、三象限，則k＞0，可取k=1，然后寫出滿足條件的一次函數解析式．【解答】解：∵一次函數y=kx+b（k≠0）與y軸交于點（0，1），∴b=1，∵一次函數y=kx+b（k≠0）通過第一、三象限，∴k＞0，可取k=1，∴滿足條件的解析式可為y=x+1．故答案為y=x+1．【點評】本題考查了一次函數的性質：一次函數y=kx+b（k≠0），當k＞0，y隨x的增大而增大，函數從左到右上升；k＜0，y隨x的增大而減小，函數從左到右下降．由于y=kx+b與y軸交于（0，b），當b＞0時，（0，b）在y軸的正半軸上，直線與y軸交于正半軸；當b＜0時，（0，b）在y軸的負半軸，直線與y軸交于負半軸．12．將一元二次方程x2+2x﹣4=0用配方法化成（x+a）2=b的形式，則a=，b=．【分析】方程常數項移到右邊，兩邊加上1，變形得到結果，即可確定出a與b的值．【解答】解：方程x2+2x﹣4=0，變形得：x2+2x=4，配方得：x2+2x+1=5，即（x+1）2=5，則a=1，b=5．故答案為：1，5．【點評】此題考查了解一元二次方程﹣配方法，熟練把握完全平方公式是解本題的關鍵．13．（2015春順義區(qū)期末）如圖，菱形ABCD中，∠BAD=120°，CF⊥AD于點E，且BC=CF，連接BF交對角線AC于點M，則∠FMC=105度．【分析】利用菱形的性質得出∠BCA=60°，∠ACE=∠DCE=30°，∠CBD=∠ABD=30°，AC⊥BD，再利用等腰三角形的性質以及三角形外角的性質得出答案．【解答】解：∵菱形ABCD中，∠BAD=120°，CF⊥AD于點E，∴∠BCA=60°，∠ACE=∠DCE=30°，∠CBD=∠ABD=30°，AC⊥BD，∴∠BCF=90°，∵BC=CF，∴∠CBF=∠BFC=45°，∴∠FBD=45°﹣30°=15°，∴∠FMC=90°+15°=105°．故答案為：105．【點評】此題要緊考查了菱形的性質以及等腰三角形的性質等知識，得出∠CBF=∠BFC=45°是解題關鍵．14．（2015春順義區(qū)期末）如圖，在平面直角坐標系xOy中，有一邊長為1的正方形OABC，點B在x軸的正半軸上，如果以對角線OB為邊作第二個正方形OBB1C1，再以對角線OB1為邊作第三個正方形OB1B2C2，…，照此規(guī)律作下去，則B2的坐標是（0，2）；B2014的坐標是（0，﹣）．【分析】按照已知條件和勾股定理求出OB2的長度即可求出B2的坐標，再按照題意和圖形可看出每通過一次變化，都順時針旋轉45°，邊長都乘以，因此可求出從B到B2014的后變化的坐標．【解答】解：∵四邊形OABC是正方形，OB=，∴OB1==2，∴OB2==2，∴B2的坐標是（0，2），按照題意和圖形可看出每通過一次變化，都順時針旋轉45°，邊長都乘以，∴旋轉8次則OB旋轉一周，∵從B到B2014通過了2014次變化，2014÷8=251…6，∴從B到B2014與B6都在y負半軸上，∴點B2014的坐標是（0，﹣）．故答案為：（0，2），（0，﹣）．【點評】本題要緊考查正方形的性質和坐標與圖形的性質的知識點，解答本題的關鍵是由點坐標的規(guī)律發(fā)覺每通過8次作圖后，點的坐標符號與第一次坐標符號相同，每次正方形的邊長變?yōu)樵鹊谋?，此題難度較大．三、解答題15．（2013朝陽區(qū)二模）運算：．【分析】第一將括號里面進行通分，進而將能因式分解的分子與分母進行分解因式，再化簡即可．【解答】解：===x+2．【點評】此題要緊考查了分式的混合運算，正確按照分式的差不多性質分解因式是解題關鍵．16．（2015春順義區(qū)期末）如圖，C是線段AB的中點，CD∥BE，且CD=BE，求證：AD=CE．【分析】按照中點定義求出AC=CB，兩直線平行，同位角相等，求出∠ACD=∠B，然后證明△ACD和△CBE全等，再利用全等三角形的對應角相等進行解答．【解答】解：∵C是AB的中點（已知），∴AC=CB（線段中點的定義），∵CD∥BE（已知），∴∠ACD=∠B（兩直線平行，同位角相等）在△ACD和△CBE中，，∴△ACD≌△CBE（SAS）．∴AD=CE．【點評】本題要緊考查了全等三角形的判定與性質的綜合應用，確定用SAS定理進行證明是解題的關鍵．17．（2015春順義區(qū)期末）解方程：x2﹣4x﹣2=0．【分析】先運算出△=（﹣4）2﹣4×1×（﹣2）=4×6，然后代入一元二次方程的求根公式進行求解．【解答】解：∵a=1，b=﹣4，c=﹣2，∴△=（﹣4）2﹣4×1×（﹣2）=4×6，∴x===2±，∴x1=2+，x2=2﹣．【點評】本題解一元二次方程﹣公式法：一元二次方程ax2+bx+c=0（a、b、c為常數，a≠0）的求根公式為x=（b2﹣4ac≥0）．18．（2015春江華縣期末）如圖，在?ABCD中，E、F分不是AD，BC邊上的點，且∠1=∠2，求證：四邊形BEDF是平行四邊形．【分析】由平行四邊形的性質可知：DE∥BF，因此再證明DE=BF即可證明四邊形BEDF是平行四邊形．【解答】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠A=∠C，AB=CD，DE∥BF，∵在△BAE和△DCF中，，∴△BAE≌△DCF（ASA），∴AE=CF，∴DE=BF，∴四邊形BEDF是平行四邊形．【點評】本題考查了全等三角形的判定和性質以及平行四邊形的判定方法，應用時要認真領會它們之間的聯(lián)系與區(qū)不，同時要按照條件合理、靈活地選擇方法．19．如圖，在平面直角坐標系xOy中，一次函數y=kx+b的圖象與x軸交于點A（1，0），與y軸交于點B（0，2），求一次函數y=kx+b的解析式及線段AB的長．【分析】利用待定系數法即可求得一次函數的解析式，然后利用勾股定理即可求得AB的長．【解答】解：由題意可知，點A（1，0），B（0，2）在直線y=kx+b上，∴，解得∴直線的解析式為y=﹣2x+2∵OA=1，OB=2，∠AOB=90°，∴AB=．【點評】要緊考查了用待定系數法求函數的解析式．先按照條件列出關于字母系數的方程，解方程求解即可得到函數解析式．當已知函數解析式時，求函數中字母的值確實是求關于字母系數的方程的解．20．（2015春唐山期末）某路段的雷達測速器對一段時刻內通過的汽車進行測速，將監(jiān)測到的數據加以整理，得到不完整的圖表：時速段頻數頻率30～40100.0540～50360.1850～60780.3960～70560.2870～80200.10總計2001注：30～40為時速大于或等于30千米且小于40千米，其它類同．（1）請你把表中的數據填寫完整；（2）補全頻數分布直方圖；（3）如果此路段汽車時速達到或超過60千米即為違章，那么違章車輛共有多少輛？【分析】（1）按照頻率公式，頻率=即可求解；（2）按照（1）的運算結果即可解答；（3）違章車輛確實是最后兩組的車輛，求和即可．【解答】解：（1）監(jiān)測的總數是：200，50～60段的頻數是：200×0.39=78，60～70段的頻數是：200﹣10﹣36﹣78﹣20=56，頻率是：=0.28；時速段頻數頻率30～40100.0540～50360.1850～60780.3960～70560.2870～80200.10總計2001（2）如圖所示：（3）56+20=76（輛）．答：違章車輛共有76輛．【點評】本題考查讀頻數分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獵取信息的能力；利用統(tǒng)計圖獵取信息時，必須認真觀看、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判定和解決咨詢題．21．如圖，平行四邊形ABCD的邊CD的垂直平分線與邊DA，BC的延長線分不交于點E，F，與邊CD交于點O，連結CE，DF．(1)求證：DE=CF；（2）請判定四邊形ECFD的形狀，并證明你的結論．【分析】（1）通過AAS證得△EOD≌△FOC，故全等三角形的對應邊相等：DE=CF；（2）四邊形ECFD是菱形．通過證明DE=EC=CF=DF，得到四邊形ABCD是菱形．【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠EDO=∠FCO，∠DEO=∠CFO，又∵EF平分CD，∴DO=CO，在△EOD與△FOC中，∴△EOD≌△FOC（AAS），∴DE=CF；（2）結論：四邊形ECFD是菱形．證明：∵EF是CD的垂直平分線，∴DE=EC，CF=DF，又∵DE=CF，∴DE=EC=CF=DF，∴四邊形ABCD是菱形．【點評】本題考查了全等三角形的判定與性質，菱形的判定以及平行四邊形的性質．本題是利用菱形的定義進行證明的．菱形定義：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形（平行四邊形+一組鄰邊相等=菱形）．22．（2015春順義區(qū)期末）某村打算建筑了如圖所示的矩形蔬菜溫室，溫室的長是寬的4倍，左側是3米寬的空地，其它三側各有1米寬的通道，矩形蔬菜種植區(qū)域的面積為288平方米．求溫室的長與寬各為多少米？【分析】設矩形溫室的寬為xm，則長為4xm，按照矩形的面積運算公式即可列出方程求解．【解答】解：溫室的寬是x米，則溫室的長是4x米，得（x﹣2）（4x﹣4）=288，整理，得x2﹣3x﹣70=0，解得x=10或x=﹣7（不合題意舍去）．則4x=40．答：溫室的長為40米，寬為10米．【點評】本題考查了一元二次方程的應用，解答此題，要運用含x的代數式表示蔬菜種植矩形長與寬，再由面積關系列方程．23．（2015春順義區(qū)期末）已知：關于x的方程mx2+（m﹣3）x﹣3=0（m≠0）．（1）求證：方程總有兩個實數根；（2）如果m為正整數，且方程的兩個根均為整數，求m的值．【分析】（1）先運算判不式得到△=（m﹣3）2﹣4m（﹣3）=（m+3）2，利用非負數的性質得到△≥0，然后按照判不式的意義即可得到結論；（2）利用公式法可求出x1=，x2=﹣1，然后利用整除性即可得到m的值．【解答】（1）證明：∵m≠0，∴方程mx2+（m﹣3）x﹣3=0（m≠0）是關于x的一元二次方程，∴△=（m﹣3）2﹣4m（﹣3）=（m+3）2，∵（m+3）2≥0，即△≥0，∴方程總有兩個實數根；（2）解：∵x=，∴x1=，x2=﹣1，∵m為正整數，且方程的兩個根均為整數，∴m=1或3．【點評】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判不式△=b2﹣4ac：當△＞0，方程有兩個不相等的實數根；當△=0，方程有兩個相等的實數根；當△＜0，方程沒有實數根．也考查了解一元二次方程．24．在平面直角坐標系系xOy中，直線y=2x+m與y軸交于點A，與直線y=﹣x+4交于點B（3，n），P為直線y=﹣x+4上一點．（1）求m，n的值；（2）當線段AP最短時，求點P的坐標．【分析】（1）第一把點B（3，n）代入直線y=﹣x+4得出n的值，再進一步代入直線y=2x+m求得m的值即可；（2）過點A作直y=﹣x+4的垂線，垂足為P，進一步利用等腰直角三角形的性質和（1）中與y軸交點的坐標特點解決咨詢題．【解答】解：（1）∵點B（3，n）在直線上y=﹣x+4，∴n=1，B（3，1）∵點B（3，1）在直線上y=2x+m上，∴m=﹣5．（2）過點A作直線y=﹣x+4的垂線，垂足為P，現在線段AP最短．∴∠APN=90°，∵直線y=﹣x+4與y軸交點N（0，4），直線y=2x﹣5與y軸交點A（0，﹣5），∴AN=9，∠ANP=45°，∴AM=PM=，∴OM=∴P（，﹣）．【點評】本題考查了一次函數圖象上點的坐標特點與垂線段最短的性質，結合圖形，選擇適當的方法解決咨詢題．25．如圖，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，過點A作AE⊥CD于點E，交對角線BD于點F，過點F作FG⊥AD于點G．（1）求證：BF=AE+FG；（2）若AB=2，求四邊形ABFG的面積．【分析】（1）連結AC，交BD于點O，按照已知條件和菱形的性質看證明△ABO≌△DAE和△AOF≌△AGF，由全等三角形的性質即可證明BF=AE+FG；（2）第一求出△ABD的面積是，再求出RT△DFG的面積是，進而可求出四邊形ABFG的面積是．【解答】（1）證明：連結AC，交BD于點O．∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=AD，∠ABC=∠ADC，∠4=∠ABC，∠2=∠ADC，AC⊥BD，∵∠ABC=60°，∴∠2=∠4=∠ABC=30°，又∵AE⊥CD于點E，∴∠AED=90°，∴∠1=30°，∴∠1=∠4，∠AOB=∠DEA=90°，∴△ABO≌△DAE，∴AE=BO．又∵FG⊥AD于點G，∴∠AOF=∠AGF=90°，又∵∠1=∠3，AF=AF，∴△AOF≌△AGF，∴FG=FO．∴BF=AE+FG．（2）解：∵∠1=∠2=30°，∴AF=DF．又∵FG⊥AD于點G，∴AG=AD，∵AB=2，∴AD=2，AG=1．∴DG=1，AO=1，FG=，BD=2，∴△ABD的面積是，RT△DFG的面積是∴四邊形ABFG的面積是．【點評】本題考查了菱形的性質、全等三角形的判定和性質、勾股定理的運用以及三角形的面積公式的運用，解題額關鍵是把四邊形ABFG的面積分割為兩個三角形的面積．26．甲、乙兩人從順義青年宮動身，沿相同的線路跑向順義公園，甲先跑一段路程后，乙開始動身，當乙超過甲150米時，乙停在此地等候甲，兩人相遇后，乙和甲一起以甲原先的速度跑向順義公園，如圖是甲、乙兩人在跑步的全過程中通過的路程y（米）與甲動身的時刻x（秒）的函數圖象，請按照題意解答下列咨詢題．（1）在跑步的全過程中，甲共跑了米，甲的速度為米/秒；（2）求乙跑步的速度及乙在途中等候甲的時刻；（3）求乙動身多長時刻第一次與甲相遇？【分析】（1）終點E的縱坐標確實是路程，橫坐標確實是時刻；（2）第一求得C點對用的橫坐標，即a的值，