廣東省揭陽市榕城區空港經濟區2024屆數學八上期末綜合測試試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列算式中，正確的是（）A．a4?a4＝2a4 B．a6÷a3＝a2C．（a﹣b）2＝a2﹣b2 D．（﹣3a2b）2＝9a4b22．小剛從家去學校，先勻速步行到車站，等了幾分鐘后坐上了公交車，公交車勻速行駛一段時后到達學校，小剛從家到學校行駛路程s（單位：m）與時間r（單位：min）之間函數關系的大致圖象是（）A． B． C． D．3．下面的圖形中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．4．若a+b=5，則代數式（﹣a）÷（）的值為（）A．5 B．﹣5 C．﹣ D．5．下列各式不能運用平方差公式計算的是（）A． B．C． D．6．下列根式中，與是同類二次根式的是（）A． B． C． D．7．為積極響應南充市創建“全國衛生城市”的號召，某校1500名學生參加了衛生知識競賽，成績記為A、B、C、D四等．從中隨機抽取了部分學生成績進行統計，繪制成如圖所示的兩幅不完整的統計圖，根據圖中信息，以下說法不正確的是()A．樣本容量是200B．D等所在扇形的圓心角為15°C．樣本中C等所占百分比是10％D．估計全校學生成績為A等的大約有900人8．下列因式分解正確的是（）A．x2+2x+1=x(x+2)+1 B．(x2-4)x=x3-4x C．ax+bx=(a+b)x D．m2-2mn+n2=(m+n)29．下面的計算中，正確的是（）A． B． C． D．10．若等腰三角形有兩條邊的長度為3和1，則此等腰三角形的周長為A．5 B．7 C．5或7 D．6二、填空題(每小題3分,共24分)11．某公司打算至多用1200元印制廣告單．已知制版費50元，每印一張廣告單還需支付0.3元的印刷費，則該公司可印制的廣告單數量x（張）滿足的不等式為_______．12．求值：____．13．已知x是的整數部分，y是的小數部分，則xy的值_____．14．化簡：_____．15．如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°．AD⊥BC于點D，若∠C＝30°，BD＝1，則線段CD的長為_____．16．若分式的值為零，則的值為__________．17．如圖，在若中，是邊上的高，是平分線．若則=_____18．如圖，長方形兩邊長，兩頂點分別在軸的正半軸和軸的正半軸上運動，則頂點到原點的距離最大值是__________.三、解答題(共66分)19．（10分）為進一步營造掃黑除惡專項斗爭的濃厚宣傳氛圍，推進平安校園建設，甲、乙兩所學校各租用一輛大巴車組織部分師生，分別從距目的地240千米和270千米的兩地同時出發，前往“研學教育”基地開展掃黑除惡教育活動，已知乙校師生所乘大巴車的平均速度是甲校師生所乘大巴車的平均速度的1.5倍，甲校師生比乙校師生晚1小時到達目的地，分別求甲、乙兩所學校師生所乘大巴車的平均速度.20．（6分）如圖，正方形網格中每個小正方形的邊長都是1，每個小正方形的頂點叫做格點．（1）在圖①中，以格點為端點畫一條長度為的線段MN；（2）在圖②中，A、B、C是格點，求∠ABC的度數．21．（6分）先化簡，再從-2<x<3中選一個合適的整數代入求值．22．（8分）如圖，與均為等腰直角三角形，（1）如圖1，點在上，點與重合，為線段的中點，則線段與的數量關系是，與的位置是．（2）如圖2，在圖1的基礎上，將繞點順時針旋轉到如圖2的位置，其中在一條直線上，為線段的中點，則線段與是否存在某種確定的數量關系和位置關系？證明你的結論．（3）若繞點旋轉任意一個角度到如圖3的位置，為線段的中點，連接、，請你完成圖3，猜想線段與的關系，并證明你的結論．23．（8分）已知點和關于軸對稱且均不在軸上，試求的值．24．（8分）某公司為增加員工收入，提高效益，今年提出如下目標，和去年相比，在產品的出廠價增加的前提下，將產品成本降低20%，使產品的利潤率（）較去年翻一番，求今年該公司產品的利潤率．25．（10分）計算：（1）（+1）（2-）（2）26．（10分）如圖1，△ABC中，AD是∠BAC的平分線，若AB=AC+CD，那么∠ACB與∠ABC有怎樣的數量關系呢？（1）通過觀察、實驗提出猜想：∠ACB與∠ABC的數量關系，用等式表示為：．（2）小明把這個猜想與同學們進行交流，通過討論，形成了證明該猜想的幾種想法：想法1：如圖2，延長AC到F，使CF=CD，連接DF．通過三角形全等、三角形的性質等知識進行推理，就可以得到∠ACB與∠ABC的數量關系．想法2：在AB上取一點E，使AE=AC，連接ED，通過三角形全等、三角形的性質等知識進行推理，就可以得到∠ACB與∠ABC的數量關系．請你參考上面的想法，幫助小明證明猜想中∠ACB與∠ABC的數量關系（一種方法即可）．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】根據同底數相乘（或相除），底數不變指數相加（或相減）；冪的乘方：底數不變，指數相乘；完全平方公式，對各選項分析判斷后利用排除法即可求解．【詳解】解：A、原式＝a8，故A錯誤．B、原式＝a3，故B錯誤．C、原式＝a2﹣2ab+b2，故C錯誤．D、原式＝9a4b2，故D正確故選：D．【點睛】本題考查同底數冪的乘法，同底數冪的除法，完全平方公式，冪的乘方，解題的關鍵是熟練掌握運算法則和公式．2、B【解析】根據小剛行駛的路程與時間的關系，確定出圖象即可．【詳解】小剛從家到學校，先勻速步行到車站，因此S隨時間t的增長而增長，等了幾分鐘后坐上了公交車，因此時間在增加，S不增長，坐上了公交車，公交車沿著公路勻速行駛一段時間后到達學校，因此S又隨時間t的增長而增長，故選B．【點睛】本題考查了函數的圖象，認真分析，理解題意，確定出函數圖象是解題的關鍵.3、C【分析】沿著一條直線對折，兩邊能夠完全重合的圖形就是軸對稱圖形，根據定義判斷即可．【詳解】A選項圖形不是軸對稱圖形，不符合題意；B選項圖形不是軸對稱圖形，不符合題意；C選項圖形是軸對稱圖形，符合題意；D選項圖形不是軸對稱圖形，不符合題意；故選C．【點睛】本題考查軸對稱圖形的判斷，熟記軸對稱圖形的定義是解題的關鍵．4、B【分析】原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，約分得到最簡結果，把已知等式代入計算即可求出值．【詳解】∵a+b=5，∴原式故選:B.【點睛】考查分式的化簡求值，掌握減法法則以及除法法師是解題的關鍵,注意整體代入法在解題中的應用.5、C【分析】運用平方差公式時，關鍵要找相同項和相反項，其結果是相同項的平方減去相反項的平方．【詳解】解：、兩項都是相同的項，不能運用平方差公式；、、中均存在相同和相反的項，故選：．【點睛】本題考查了平方差公式的應用，熟記公式是解題的關鍵．6、B【分析】先化簡各選項，根據同類二次根式的定義判斷即可．【詳解】解：A、，不符合題意，故A錯誤；B、，符合題意，故B正確；C、，不符合題意，故C錯誤；D、，不符合題意，故D錯誤；故選：B．【點睛】本題考查了同類二次根式的定義：化成最簡二次根式后，被開方數相同，這樣的二次根式叫做同類二次根式．7、B【詳解】抽取的樣本容量為50÷25％＝1．所以C等所占的百分比是20÷1×100％＝10％．D等所占的百分比是1－60％－25％－10％＝5％．因此D等所在扇形的圓心角為360°×5％＝18°．全校學生成績為A等的大約有1500×60％＝900(人)．故選B．8、C【分析】直接利用因式分解法的定義以及提取公因式法和公式法分解因式得出即可．【詳解】解：A、x2+2x+1=x（x+2）+1，不是因式分解，故此選項錯誤；B、（x2﹣4）x=x3﹣4x，不是因式分解，故此選項錯誤；C、ax+bx=（a+b）x，是因式分解，故此選項正確；D、m2﹣2mn+n2=（m﹣n）2，故此選項錯誤．故選C．【點睛】此題主要考查了提取公因式法和公式法分解因式等知識，正確把握因式分解的方法是解題關鍵．9、B【分析】直接利用積的乘方運算法則、冪的乘方法則以及同底數冪的乘法運算法則分別計算得出答案．【詳解】解：A、b4?b4=b8，故此選項錯誤；

B、x3?x3=x6，正確；

C、（a4）3?a2=a14，故此選項錯誤；

D、（ab3）2=a2b6，故此選項錯誤；

故選：B．【點睛】此題主要考查了積的乘方運算、冪的乘方和同底數冪的乘法運算，正確掌握相關運算法則是解題關鍵．10、B【分析】因為已知長度為3和1兩邊，沒有明確是底邊還是腰，所以有兩種情況，需要分類討論：【詳解】①當3為底時，其它兩邊都為1，∵1+1＜3，∴不能構成三角形，故舍去．當3為腰時，其它兩邊為3和1，3、3、1可以構成三角形，周長為1．故選B．【點睛】本題考查等腰三角形的性質，以及三邊關系，分類討論是關鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、50+0.3x≤1200【分析】至多意思是小于或等于．本題滿足的不等關系為：制版費+單張印刷費×數量≤1．【詳解】解：根據題意，該公司可印刷的廣告單數量x(張)滿足的不等式為：故答案為：．12、．【分析】由二次根式的性質，即可得|3|，繼而求得答案．【詳解】解：∵3，∴3＜0，∴|3|=3．故答案為：3．【點睛】此題考查了二次根式的化簡與性質以及絕對值的性質．注意：．13、2﹣1【分析】根據可得，x＝2，y＝﹣2，代入求解即可．【詳解】∵x是的整數部分，∴x＝2，∵y是的小數部分，∴y＝﹣2，∴yx＝2（﹣2）＝2﹣1，故答案為2﹣1．【點睛】本題考查了無理數的混合運算問題，掌握無理數大小比較的方法以及無理數混合運算法則是解題的關鍵．14、1【分析】根據算數平方根和立方根的運算法則計算即可．【詳解】解：故答案為1．【點睛】本題主要考查了算數平方根和立方根的計算，熟記運算法則是解題的關鍵．15、1【分析】求出∠BAD＝∠BAC﹣∠DAC＝10°，求出AB＝2，求出BC＝4，則CD可求出．【詳解】∵AD⊥BC于點D，∠C＝10°，∴∠DAC＝60°，∵∠BAC＝90°，∴∠BAD＝∠BAC﹣∠DAC＝10°，∴在Rt△ABD中，AB＝2BD＝2，∴Rt△ABC中，∠C＝10°，∴BC＝2AB＝4，∴CD＝BC﹣BD＝4﹣1＝1．故答案為：1．【點睛】此題主要考查直角三角形的性質與證明，解題的關鍵是熟知含10°的直角三角形的性質．16、【分析】令分子等于0求出x的值，再檢驗分母是否等于0，即可得出答案.【詳解】∵分式的值為零∴x(x-1)=0∴x=0或x=1當x=1時，分母等于0，故舍去故答案為0.【點睛】本題考查的是分式值為0，屬于基礎題型，令分子等于0求出分式中字母的值，注意求出值后一定要檢驗分母是否等于0，若等于0，需舍掉.17、【分析】根據直角三角形內角和定理求出∠BAC，根據角平分線的定義求出∠BAE，結合圖形計算即可．【詳解】∵∴∵是平分線∴∵是邊上的高，∴∴故答案為：．【點睛】本題考查了三角形的角度問題，掌握直角三角形內角和定理和角平分線的定義是解題的關鍵．18、【分析】取AB的中點E，連接OE，DE，易得O，D之間的最大距離為OE+DE，分別求出OE，DE的長，即可得出答案．【詳解】如圖，取AB的中點E，連接OE，DE，∵AB=4∴AE=2∵四邊形ABCD為矩形∴∠DAE=90°∵AD=2，AE=2∴DE=∵在Rt△AOB中，E為斜邊AB的中點，∴OE=AB=2又∵OD≤OE+DE∴點到原點的距離最大值=OE+DE=故答案為：．【點睛】本題考查矩形的性質，直角三角形斜邊中線的性質，熟記直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，正確作出輔助線是解題的關鍵．三、解答題(共66分)19、甲、乙兩校師生所乘大巴車的平均速度分別為60km/h和90km/h.【分析】解：設甲校師生所乘大巴車的平均速度為xkm/h，則乙校師生所乘大巴車的平均速度為1.5xkm/h，根據甲校師生比乙校師生晚1小時到達目的地列出方程進行求解即可.【詳解】設甲校師生所乘大巴車的平均速度為xkm/h，則乙校師生所乘大巴車的平均速度為1.5xkm/h.根據題意得，解得x＝60，經檢驗，x＝60是原分式方程的解且符合實際意義，1.5x＝90，答：甲、乙兩校師生所乘大巴車的平均速度分別為60km/h和90km/h.【點睛】本題考查了分式方程的應用，弄清題意，找準等量關系列出方程是解題的關鍵.20、（1）見解析；（2）45°【分析】（1）根據網格和勾股定理即可在圖①中，以格點為端點畫一條長度為的線段MN；（2）連接AC，根據勾股定理及逆定理可得三角形ABC是等腰直角三角形，進而可求∠ABC的度數．【詳解】解：（1）如圖根據勾股定理，得MN＝＝＝；（2）連接AC∵，，，∴AC2+BC2＝AB2，∴ABC是等腰直角三角形，∴∠ABC＝45°．【點睛】此題考查的是勾股定理和網格問題，掌握勾股定理及逆定理是解決此題的關鍵．21、，當x=2時，原式=【解析】試題分析：先根據分式混合運算的法則把原式進行化簡，再選出合適的x的值代入進行計算即可．試題解析：原式===∵x≠—1，0,1,∴當x=2時，原式=22、（1）EF=FC，EF⊥FC；（2）EF=FC，EF⊥FC，證明見解析；（3）EF=FC，EF⊥FC，證明見解析；

【分析】（1）根據已知得出△EFC是等腰直角三角形即可．

（2）延長線段CF到M，使FM=CF，連接DM、ME、EC，利用SAS證△BFC≌△DFM，進而可以證明△MDE≌△CAE，即可得證；

（3）延長線段CF到M，使FM=CF，連接DM、ME、EC，利用SAS證△BFC≌△DFM，進而可以證明△MDE≌△CAE，即可得證；．【詳解】解：（1）∵與均為等腰直角三角形，∴，∴BE=EC∵為線段的中點，；故答案為：EF=FC，EF⊥FC

（2）存在EF=FC，EF⊥FC，證明如下：延長CF到M，使FM=CF，連接DM、ME、EC∵為線段的中點，∴DF=FB，

∵FC=FM，∠BFC=∠DFM，DF=FB，

∴△BFC≌△DFM，

∴DM=BC，∠MDB=∠FBC，

∴MD=AC，MD∥BC，

∴∠MDC=∠ACB=90°∴∠MDE=∠EAC=135°，∵ED=EA，∴△MDE≌△CAE（SAS），

∴ME=EC，∠MED=∠CEA，

∴∠MED+∠FEA=∠FEA+∠CEA=90°，

∴∠MEC=90°，又F為CM的中點，

∴EF=FC，EF⊥FC；（3）EF=FC，EF⊥FC．證明如下：如圖4，延長CF到M，使CF=FM，連接ME、EC，連接DM交延長交AE于G，交AC于H，

∵F為BD中點，

∴DF=FB，

在△BCF和△DFM中∴△BFC≌△DFM（SAS），

∴DM=BC，∠MDB=∠FBC，

∴MD=AC，HD∥BC，

∴∠AHG=∠BCA=90°，且∠AGH=∠DGE，

∴∠MDE=∠EAC，在△MDE和△CAE中∴ME=EC，∠MED=∠CEA，

∴∠MED+∠FEA=∠FEA+∠CEA=90°，

∴∠MEC=90°，又F為CM的中點，

∴EF=FC，EF⊥FC．【點睛】本題考查了全等變換--旋轉、全等三角形的性質和判定、等腰直角三角形的性質，延長過三角形的中線構造全等三角形是常用的輔助線方法，證明線段相等的問題可以轉化為證明三角形全等的問題解決是解題的關鍵．23、3【分析】由題意根據關于y軸的對稱點的坐標特點即橫坐標互為相反數，縱坐標不變進行分析計算即可.【詳解】解：∵點和點關于軸對稱，且均不在軸上，則.【點睛】本題主要考查關于y軸的對稱點的坐標特點，解題的關鍵是掌握點的坐標的變化趨勢．24、今年該公司產品的利潤率．【分析】設去年產品出廠價為a，去年產品成本為b，根據利潤率計算公式列出方程，求出a和b的數量關系，進而求出產品的利潤率．【詳解】解：設去年產品出廠價為a，去年產品成本為b，根據題意，,