第八章信用風險計量與管理第一節信用風險的概念第二節信用風險的計量一、信用等級計量法二、信用差額（CreditSpreads）計量法三、違約概率的計算法四、期望損失方法五、VaR分析方法六、KMV模型和“違約距離”七、信用風險財務分析方法第三節信用風險的管理方法—信用衍生品第一節信用風險的概念一、信用風險的定義信用風險，指受信方拒絕或無力按時、全額支付所欠債務時，給信用提供方帶來的潛在損失，包括由于借款人的信用評級的變動和履約能力的變化導致其債務的市場價值變動而引起損失的可能性。狹義的信用風險通常是指信貸風險。信用風險一般分為商業信用風險和銀行信用風險。信用風險的范疇還可以進一步擴展到信用的接受者。例如購買者或借款方也可能承受供貨方或銀行帶來的風險。這種風險主要表現在，供貨方或銀行可能因資金原因而無法提供商品、服務和使授信方的交易持續進行的融資活動。二、信用風險的主要特點

與市場風險相比，信用風險主要特點：1、離散化、發生概率較低，發生后的損失和影響較大且具有連鎖效應；2、缺少連續、長周期的歷史數據用于量化分析。這一方面由于信用事件并不是天天發生，另一方面由于當事機構對于信用風險事件均不愿披露，因為他們擔心這些信息會對自己的信用評級或正在進行中的信用業務產生負面影響。3、信用風險管理在實踐中難以找到諸如久期、基點價值等直觀指標來揭示信用風險的頻率和危害。4、信用風險的損失難以直觀估算，在不同的市場、不同的政策法律環境，不同的對手方以及不同的標的物等情況下，信用風險損失率均會不同。5、信用風險往往還具有正反饋放大機制。在信用事件的影響下，信用風險的承受者本身的資信狀況會受到其他相關業務往來機構的質疑或下調，接受更嚴格的信用審查機制，從而處于雪上加霜的處境。這將加重信用風險的破壞作用。三、信用風險的影響因素

信用風險是外部因素和內部因素共同作用的結果。外部因素是指由外界決定、商業銀行無法控制的因素，例如國家經濟狀況的改變、社會政治因素的變動以及自然災害等不可抗拒因素。內部因素是指商業銀行對待信貸風險的態度，它直接決定了其信貸資產質量的高低和信貸風險的大小，這種因素滲透到商業銀行的貸款政策、信用分析和貸款監督等信貸管理的各個方面。第二節信用風險的計量一、專家評級系統1、含義：由相關部門的主管人員和行業資深人士作出違約可能性的判斷。因此，個人經驗、主觀判斷和對關鍵因素的不同衡量對最后的結果有非常大的影響。這里主要介紹最為典型的五“C”評級法。2、五個關鍵的因素Character：衡量公司的信譽、償還意愿、償還債務的歷史。從經驗上看，公司的成立時間可作為其償債信譽的代表。公司成立時間越長，這一指標值就越高。Capital：包括所有者權益和股權-債務比；所有者權益越高，股權-債務比越低，公司資不抵債的可能性就越小，違約的可能性也就越小，這些指標值也越小。Capacity：償債能力，可由借款人的收入、利潤的波動率刻畫；一般的，借款人收入的波動率越低，利潤的波動率越低，說明借款人的經濟狀況越穩定，出現無法償還借款的概率越低。Collateral：抵押品。指債務人一旦違約，則債務人擁有對抵押品的優先要求權。抵押品質量越好，違約可能性越小。Cycleconditions：經濟環境；一般，經濟處于上升階段，該指標值較大；相反，經濟衰退時，該指標值越小。在考察與經濟周期緊密相關的行業時，這一因素在決定信用風險的大小時非常重要。3、專家評級系統的主要問題：（1）一致性問題專家評級系統沒有考慮借款人的不同類型對信用評級的影響；（2）主觀性問題對于不同因素，權重如何分配取決于個人的意見，并沒有一個客觀的評定標準；（3）標準化困難。這表現為：將專家的決策過程轉化為一系列的規章制度需要相當的時間和精力；編寫決策規程及維護系統非常困難，耗費巨大。二、信用等級計量法1、兩個主要的評級系統（1）S&P評級系統在S&P評級系統中，AAA級是最高（最優）等級。之后為AA,A,BBB,BB,B,andCCC；（2）Moody評級系統在Moody評級系統中，Aaa級是最高（最優）等級。之后為Aa,A,Baa,Ba,B,andCaa；（3）評級越高、信用風險越小2、評級系統的有關說明（1）BBB(orBaa)以上的等級稱為“投資級”（含BBB），BBB(orBaa)以下的等級稱為高收益債券(或稱為垃圾債券JunkBonds)。（2）相應等級后“+”or“-”和“1,2or3”的符號你可能看到在S&P評級中有“+”或“-”符號，例如，你可能發現一個債券有BBB+級,這表示這個債券為BBB級，但它前景看好，有可能很快升為A級。你也可能看到在Moody評級中有“1,2or3”的符號，1代表樂觀的看法，2代表中性的看法，3代表悲觀的看法。例如，你可能發現一個債券有Baa1級,這表示這個債券為BBB級，但它前景看好，有可能很快升為A級。三、財務指標模型（企業破產預測模型）1、含義：利用財務指標來判斷企業的償債能力，進而度量信用風險的方法。財務比率種類繁多，選擇哪些指標度量企業的財務狀況是一個值得研究的問題，目前有兩個方向：一是開發用一個“關鍵”指標進行破產預測的模型；二是開發幾個財務指標聯合進行破產預測的模型；

W.H.Beaver認為，現金流量與總債務的比值是最可靠的破產預測指標。此后，人們的注意力又轉移到了利息保障倍數上。但實踐證明，憑經驗尋找到的單一預測指標是不充分的，也是不可靠的。有一些研究者開發出了用幾個財務指標聯合進行破產預測的模型，即對幾個主要的財務比率進行評分或財務健康評級。2、Z值模型Z值模型是由美國學者RedwardAltman和英國學者RichardTaffer等提出的。Z值是通過幾個財務比率計算出來的。這些比率用于分析企業財務的健康程度，而且絕大多數計算比率所需的數據都可以從企業或企業集團的公開報表中獲得。Z值模型是通過對“健康”企業和“失敗”企業樣本數據的分析而構建的。這一過程要用到統計多元分析，具體過程如下：選擇能夠把健康企業和失敗企業區分開的指標；計算每一指標的系數，從而構建Z值模型。Z值模型為：其中：是模型選用的指標； 是每個指標對應得系數如果Z值較高，說明企業比較健康；如果Z值較低，說明企業具有潛在的破產風險。3、Altman的Z值模型

Altman（1986）分析了美國破產企業和非破產企業的22個會計指標和22個非會計指標，從中挑選出5個關鍵指標，并依據這5個關鍵指標建立了Z值模型。如果企業的Z值高于某一界限，那么就認為該企業財務狀況良好；如果企業的Z值低于某一界限，那么就認為該企業具有潛在的破產風險。Altman還定義了介于破產區和非破產區之間的Z分值“灰色區域”，處于該區域企業的前景還不明朗，無法判斷。

Altman的Z值模型如下： 其中：

在這一模型中，如果企業的Z值高于2.99，那么就認為該企業財務狀況良好；如果企業的Z值低于1.81，那么就認為該企業具有潛在的破產風險。（其他模型中，低于0的Z值才表示財務困境）。

Altman模型選擇的都是美國企業的數據。這一模型不一定適用于其他國家，適用于某一行業的Z值模型也不一定適用于其他行業。

Z值模型可以尋找導致企業破產的原因，有些Z值模型也比較有效，但到目前為止，還沒有出現能被普遍介紹的企業破產模型。四、信用差額（CreditSpreads）計量法1、零曲線收益率債券投資者經常通過估計零曲線（zerocurve）的收益率來比較債券的不同信用等級；

y(t,T)稱為零息債券收益率函數(functionofT)，也稱為利率的期限結構或收益率曲線或零曲線。2、實例下表是一個“A”

等級的債券與無風險債券收益率的比較，投資者通過計算收益率之間的差，作為評價債券質量的指標。例如，下表中，5年期公司債券與相應期限的國債券之間的收益率差為：5.95%-5%=95bps3、信用風險計量：利率差方法用某種債券的收益率與同期無風險債券收益率的差來計量該債券的信用風險。該差越大、信用風險越大。五、違約概率的計算（probabilityofdefault）假設資產的價值服從對數正態分布，有：這里我們假設當公司價值小于公司債券價值時發生違約。即違約發生點在公司價值等于公司債券價值。再假設公司價值服從對數正態分布。取為公司債券價值，那么可以利用公司價值的分布特征計算公司違約概率。ThatisequivalenttotheprobabilitythatVT<Vt.InthecaseofMerton’smodel,thisprobabilityisequaltoN(-d2),whered2istheusualtermintheBlackandScholesformula.ExampleAssume:S0=100,μ=12%,σ=30%.

Whatistheprobabilitythatthefirmvaluewillbelowerthan100oneyearfromnow?

P[S1-year<100]=P[ln(S1-year/S0)<ln(100/100)]=P[ln(S1-year/S0)<0]

WeknowthatifthefirmvaluefollowsgeometricBrownianmotionthentheln(ST/St)isNormallydistributed.Andhence,

Ln(S1-year/S0)~N({0.12-0.09/2},0.09)=N(7.5%,9%)andhenceP[ln(S1-year/S0)<0]=P[z<(0-7.5%)/9%]=P[z<-0.25]=0.13%wherezisN(0,1)六、期望損失方法1、期望損失與債券的定價

Merton將債券的價格等同于股票的價格進行分析定價，但實際中，很難應用Merton的方法，因為公司有許多不同的債券，這些債券往往具有不同的條款，因此，很難直接建立模型來處理所有的實際問題。象在BlackandScholesmodel中一樣，企業債券的價格是其盈利貼現值的期望，此期望值是應用風險中性概率計算的。令

P代表本金為100、到期日為

t的零息債券的價格。定義下列符號:htx

t

：t到t+

t公司違約的風險中性概率；

Lt

：在公司違約情況下，債券價值損失的百分比。這樣：

將上式重新整理，得：所以，債券價格P為：

P=RiskFreeBondPrice－(%ExpectedLoss)*RiskFreeBondPrice

2、Example:

再看上表，有：（1）一年期國債的價格為

(principal=$1)：

（2）一年期企業債券的價格為(principal=$1)：

可見，定價的折扣率為：0.2497%=(1-0.9489/0.9512)這說明，公司債的持有者在第一年由于違約風險造成的期望損失為：(%ExpectedLoss)=0.2497%2、Example:

（3）類似地，兩年A等級債券的持有者在前兩年的期望損失為：或0.9950%的損失。

在第一年與第二年之間的期望損失為：

0.7453%。0.7453%=0.9950%-0.2497%利用同樣的方法，可以建立以下的表格：

3、計算公式為了將上述概念公式化，引入以下符號：

H(T1,T2):從時點（現在）看，時間T1與T2之間期望損失的比例；y(T):

到期日為T的零息企業債券的收益率；y*(T)：到期日為T的零息國債券的收益率；P(T):在T時刻為$1的零息企業債券的價格；P*(T):在T時刻為$1的零息國債券的價格；根據債券價格估計違約的統計量為：

因為，

故

：又因為，Example:

假設5年與10年期的BBB級零息企業債券與對應的國債券收益率的差分別為130bps和170bps.在這種情況下，這樣，H(5,10)=0.1563-0.629=0.0934.即，投資在BBB級零息企業債券，自第5年到第10年期的期望損失是無違約債券價值的9.34%。4、歷史數據

由評級機構提供的歷史數據也能用來估計違約概率。下表是評級機構給出的違約率數據：AverageCumulativeDefaultRates(%)(S&PCredit,April15,1996,HullTable23.2,page627)

5、債券價格與過去的違約經歷（1）通過債券價格計算的違約概率估計值比由歷史數據得到的違約概率大的多。

考慮A等級債券的例子。這些債券收益率至少要比對應的國債高出50bps。這就是說，對5-yearperiod的債券，期望損失最少為債券價值的2.47%（）。

假設最低的回收率為30%(L5-year=70%).，那么違約的概率為：

ht×

t=(%ExpectedLoss)/Lt=2.47/0.7=3.53%.

這比0.67%的歷史概率高出5倍。（2）差異存在的可能原因

企業債券的流動性比國債低；

可能是債券的交易者對價格的悲觀程度遠大于最近20年的實際情況。

關鍵的理論上的原因由債券價格估計的違約概率是風險中性違約概率；由歷史數據估計的違約概率是現實世界的違約概率。在現實世界中，我們每年多掙得45bps(50bps-0.7x0.67%)現實世界與風險中性世界的對比：當從證券價格推出違約概率時，它們是風險中性的；當我們從歷史數據推出的違約概率時，它們是現實世界的。七、KMV模型和“違約距離”1、KMV模型

KMV模型是一個對于公司信用風險進行計量的模型,它基于Merton的違約證券估價模型。KMV模型先求解出默頓模型中的公司資產價值和公司資產價值波動率,然后求出“違約距離”,并用它來衡量公司的信用狀況。

KMV模型求解默頓模型中的公司資產價值和公司資產價值波動率的過程：默頓分析了一個具有最簡單資本結構的公司,公司除發行股票外,只發行一種1年期零息債券。假定公司股票市值為E,債券面值為B,公司資產價值為V,則1年后,當公司資產價值高于公司債券面值,公司可順利償還債務,否則資產價值低于公司債券面值,

即B>V(1)

公司全部資產不夠償還債務,公司將發生違約,此時公司股票將變得沒有價值。公司股票損益情況類似于歐式看漲期權的損益情況。2、默頓模型

公司股票價值,在債券到期日,如果公司資產價值高于公司債券面值,則公司股票價值為公司資產和債券面值之間的差值,如果此時公司資產價值低于公司債券面值,公司變賣所有資產也不足以償還債務,公司將發生違約,同時股票價值為零。因此,公司股票類似于一個看漲期權，其標的物是公司資產價值，執行價為公司債券面值。Merton’smodelregardstheequityasancalloptionontheassetsofthefirm。Inasimplesituationtheequityvalueis:max(VT-K,0)whereVTisthevalueofthefirmandKisthedebtrepaymentrequiredVolatilities的計算由（3.b），

取：

故：

問題：如何求解V和

3、違約點和違約距離(1)違約點違約點對應于公司資產開始不足以償付協議支付額的臨界點,一般取債務的票面價值。（2）違約距離在求出公司資產價值和公司資產價值波動率后,就可以計算特定公司的“違約距離”。KMV模型定義“違約距離”如下：設公司資產價值分布為正態分布，債務的到期日為T,時刻t的違約距離為：其中:DL表示債務的違約距離,F(V,S)表示違約點,=T-t表示距離到期日的時間,表示資產的波動率,V=VT表示資產在T時的預期值。

“違約距離”反映公司資產價值距離違約點的標準差數。由于“違約距離”是一個標準化指標,因而不同公司使用該指標可以進行相互比較,反映公司信用狀況的好壞。該值越大,說明公司到期能償還債務的可能性越大,發生違約的可能性越小,該公司信用狀況越好;該值越小,說明公司到期有償還債務的可能性越小,有清盤可能,該公司信用狀況越差。計算“違約距離”時使用了公司股票的歷史交易數據和基本財務數據,因而能綜合各方面信息,比較全面地對公司信用狀況作出評價。上市公司股價每天有交易數據,且定期公布財務報表,因而可經常對于公司“違約距離”進行更新,提供與公司實際情況符合較好的信用狀況指標。另外,通過分析“違約距離”和傳統信用等級之間的統計關系,可將不同范圍的“違約距離”映射為不同的信用等級,因而使該指標和信用等級指標聯系起來。對任何一個上市的公司,“違約距離”可根據公司歷史交易數據和財務報表中的財務數據來求出,因此,該方法也同樣可用于我國上市公司的信用狀況分析。(3)違約率函數Altman認為,某個時期的違約率應該以該時期內的違約額與同一時期內的某個基準樣本的比較作為基礎。由于違約額與當期應贖回的債券總額直接相關,考慮以本期可能會違約的債券總額M(應贖回債券額)作為比較的基準樣本。設D為債券的違約額,定義債券的違約率P:

違約率可以由歷史數據得到,違約距離由股票和債務的數據計算得到;再對一組違約距離和違約率的數據進行曲線擬合,就可以確定違約率函數。在實際應用中,只要根據公開的數據求出違約距離,就可以通過違約率函數來估計違約率。問題：違約距離如何與違約概率聯系？違約距離如何與債券的評級聯系？這些計量信用風險的方法有什么特點，它們有何區別與聯系？八、VAR模型應用VAR模型計算信用風險。假設某一固定利率貸款的本金為100萬元，年利率為6%，期限為5年，借款人的信用評級為BBB級。計算貸款的理論VAR要用到借款人信用評級的數據、信用評級轉移概率、違約貸款的回收率、債券市場的信用溢價等。 信用評級轉移矩陣可有歷史數據計算得到。借款人的信用可能上升，也可能下降，相應的也就會影響貸款的質量。假設一年內，借款人的信用轉移矩陣如下表所示：表6.1一年BBB級借款人的信用轉移概率矩陣評級AAAAAABBBBBBCCCDefault概率%0.020.335.9586.935.31.170.120.18由于信用評級的變化將會影響投資者要求的信用風險溢價，從而影響貸款的隱含價值。如果借款人的信用評級下降，投資者要求的信用風險溢價將會上升。從而貸款未來現金流的現值將會下降。若信用評級上升，則效果相反。假設在第一年內，借款人的信用等級發生了變化。在第一年末，貸款的價值為：其中，為一年后的遠期利率，為以年計的信用風險溢價。I代表到期時間。假設一年后的遠期無風險利率和信用溢價之和如下：評級一年期兩年期三年期四年期AAA3.604.174.735.12AA3.654.224.785.17A3.724.324.935.32BBB4.104.675.255.63BB5.556.026.787.27B6.057.028.038.52CCC15.0515.0214.0313.52若借款人的信用等級上升為A，則將上表中的數據代入前面的計算公式，我們可以得到：=108.66同理，可得到借款人的信用等級變化時，貸款的價值：第一年末的信用等級貸款的價值AAA109.37AA109.19A108.66BBB107.55BB102.02B98.10CCC83.64Default51.13由上表可見，一年后，若借款人的等級上升到AAA級，貸款的最高市值為109.37萬元；若借款人違約，則貸款的最低市值為51.13萬元。顯然，兩者不對稱。一般來說，貸款價值向上波動的范圍有限，向下波動的范圍較大。正是由于貸款的價值不是對稱分布的，信用矩陣方法有兩種計算在險價值VAR的方法：1、假設貸款價值正態分布；2、從貸款價值的實際分布出發。計算VAR表6.4分別展示了在5%、1%的置信度下，BBB級貸款的VAR計算過程。表6.4BBB貸款的VAR計算年末可能的等級發生概率新貸款價值與息票之和概率權重與價值的乘積該等級價值與均值之偏差概率與偏差平方的乘積AAA0.02109.370.022.280.000AA0.33109.190.362.100.0146A5.95108.666.471.570.1474BBB86.93107.5593.490.460.1853BB5.30102.025.41(5.06)1.3592B1.1798.101.15(8.99)0.9446CCC0.1283.641.10(23.45)0.6598Default0.1851.130.09(55.96)5.6358均值=107.09元，價值的方差=8.9477，標準差=2.99元若資產服從正態分布，則在5%的置信度下，VAR=1.65*=4.93；在1%的置信度下，VAR=2.33*=6.97.若直接從實際分布出發，則在6.77%的置信度下，VAR=107.09-102.02=5.07；在1.47%的置信度下，VAR=107.09-98.10=8.99；在1%的置信度下，VAR=107.09-92.29=14.80；一般的，VAR步驟如下：計算在第一年末的貸款價值的均值，這一數據可通過將所有可能的價值與轉移概率相乘得到；在本例中，可計算得到107.09元我們需要決定置信度。假設市場狀況欠佳的情況，每20年會發生一次，則置信度為5%；若假設市場狀況欠佳的情況，每100年會發生一次，則置信度為1%；計算VAR。由計算可知，貸款價值的方差為8.9477元，標準差為2.99元。根據貸款價值的分布情況計算VAR。在本例中，若貸款的價值是服從正態分布，由統計知識可知，在貸款價值有5%的可能性小于1.65個標準差，因此，在5%的置信度下，VAR=1.65*=4.93；同理，在1%的置信度下，VAR=2.33*=6.97。但是這樣的計算低估了實際的VAR，這是由于貸款價值的分布是不對稱的。若直接從貸款價值的實際分布計算，則由上表我們可以看到，有6.77%的可能性，貸款價值將會小于102.02，從而在6.77%的置信度下，VAR為5.07（107.09-102.02=5.07）；有1.47%的可能性，貸款價值將會小于98.10，從而在1.47%的置信度下，VAR為8.99（107.09-98.10=8.99）同理可得，在1%的置信度下，VAR=107.09-92.29=14.80。VAR方法可能碰到的問題信用轉移矩陣；使用信用轉移矩陣，實際上相當于假設信用轉移概率服從于一個穩定的馬爾科夫過程，也就是說在某一段時間內，債券從當前的信用等級轉移到其他信用等級的概率是與其過去的信用狀態無關的。但是，已經有研究表明信用轉移矩陣的時間序列是自相關的。其次，在我們的計算中，假定信用轉移矩陣是穩定的，不變的；而現在已經有研究表明，隨著整體經濟環境的變化，信用轉移矩陣也會隨之變化。VAR的計算。這里的主要問題是：回收率、信用價差、無風險遠期利率的確定。特別是回收率的確定，這需要具體問題具體分析，并且與研究人員的具體判斷密切相關。第二節信用風險的管理方法—信用衍生品

信用衍生品（信用工具衍生品）是防范信用相關事件風險的一種重要的方法。也是推測信用風險發生的概率和損失量的一種方法。信用衍生品的優點為：

1、能使投資者以較低的交易成本防范信用風險；

2、有非常靈活的結構。例如，一個投資者可能擁有5年期的企業債券，但它僅關心后兩年的信用風險；信用衍生品可以讓投資者將這兩年的風險轉移出去（轉移給其他投資者）。