第八章相量法1.復數的表示形式FbReImao

|F|代數式指數式極坐標式三角函數式

§8.1復數2.復數運算A1±A2=(a1±a2)+j(b1±b2)(1)加減運算——代數形式(2)乘除運算——指數形式或極坐標形式+j,–j,-1都可以看成旋轉因子。3.旋轉因子復數ejy

=1∠y

A逆時針旋轉一個角度y

，模不變Aejy稱為旋轉因子

特殊旋轉因子3.復數相等的運算如果F1=F2則a1=a2，且b1=b2或作業：8-2（1）、8-3、8-48.2正弦量1.正弦量瞬時值表達式i(t)=Imcos(wt+y)ti0T周期T和頻率f頻率f

：每秒重復變化的次數。周期T

：重復變化一次所需的時間。單位：赫(茲)Hz單位：秒s正弦量為周期函數f(t)=f(

t+kT)波形正弦電流電路

激勵和響應均為同頻率的正弦量的線性電路正弦穩態電路在電力系統和電子技術領域占有十分重要的地位。研究正弦電路的意義正弦函數是周期函數，其加、減、求導、積分運算后仍是同頻率的正弦函數；正弦信號容易產生、傳送和使用。特點二.正弦量的三要素：i(t)=Imcos(wt+y)i+_u(1)幅值(amplitude)(振幅、最大值)Im(2)角頻率(angularfrequency)w(3)初相位(initialphaseangle)y

Imti(t)=Imsin(wt+y)i波形圖t一般

|

|i

0

=/20

=-/20i

0

=00初相位y三、同頻率正弦量的相位差(phasedifference)。設u(t)=Umsin(wt+yu)

i(t)=Imsin(wt+yi)相位差

=(wt+yu)-(wt+yi)=yu-yij>0，u領先(超前)i，或i落后(滯后)

u

tu,iu

iyuyij0j<0，i領先(超前)u，或u落后(滯后)

i一般

|

j|j=0，同相：j=(180o)

，反相：特殊相位關系：

tu,iu

i0

tu,iu

i0

tu,iu

i0

=90°正交

u領先i90°

或

i落后u90°

1.定義有效值也稱方均根值(root-meen-square，簡記為rms。)四.有效值(effectivevalue)電壓有效值2.正弦電流、電壓的有效值設i(t)=Imsin(t+y

)注意:只適用正弦量注意工程上說的正弦電壓、電流一般指有效值，如設備銘牌額定值、電網的電壓等級等。但絕緣水平、耐壓值指的是最大值。交流測量儀表的電壓、電流讀數一般為有效值。區分瞬時值、最大值、有效值的符號。掌握內容：1.正弦量的初相位（<π）2.相位差的計算（|

j|）3.有效值的計算8.3相量法的基礎1.問題的提出電路方程：RLC+-uCiLu+-數學運算較復雜

任意一個正弦時間函數都有唯一與其對應的復數函數。2.正弦量的相量表示結論F(t)還可以寫成定義正弦量u對應的相量為F(t)則可以寫成相量的模表示正弦量的有效值相量的幅角表示正弦量的初相位例1試用相量表示i,u.解例2試寫出電流的瞬時值表達式。解注意統一采用cos函數表示正弦量正弦量u包含了三要素：U、

、

，相量U包含了兩個要素：U

,

。相量與正弦量不相等，但是一一對應任意一個正弦時間函數都有唯一與其對應的相量例試用相量表示i解：統一采用cos函數表示正弦量因此電流i的表達式應為相量在復平面上表示的圖形

相量圖q+1+jU三.相量運算(1)同頻率正弦量相加減得：這實際上是一種變換思想，由時域變換到頻域時域：以時間為自變量分析電路。頻域：以頻率為自變量分析電路。相量法：將正弦時間函數“變換”為相量后再進行分析,屬于頻域分析。i1

i2=i3時域頻域例采用相量法求解：采用相量圖表示同頻正弦量的加、減運算ReImReIm（2）正弦量的微分、積分運算微分運算積分運算例用相量運算：Ri(t)u(t)L+-C【注】：相量法只適用于激勵為同頻正弦量的非時變線性電路。N線性N線性w1w2非線性w不適用掌握內容：1.用相量表示正弦量，并會畫相量圖2.采用相量法進行正弦量的計算作業：8-8（1）（2）8-9一.基爾霍夫定律的相量形式二.電路元件的相量關系§8.4電路定律的相量形式1.電阻時域形式：相量形式：相量模型uR(t)i(t)R+-UR

u時域模型相量圖R+-相量關系：有效值關系相位關系UR=RI

u=

i時域形式：相量模型2.電感有效值：U=wLI相位：

u=

i+90°i(t)uL(t)L+-時域模型j

L+-相量形式：相量關系：感抗的性質(1)表示限制電流的能力；(2)感抗和頻率成正比。wXLXL=L=2fL，稱為感抗，單位為

(歐姆)BL=-1/L，感納

感抗和感納U=wLI時域形式：iC(t)u(t)C+-3.電容有效值：IC=wCU相位：

i=

u+90°

時域模型相量模型+-相量形式：相量關系：XC=-1/wC，稱為容抗，單位為

(歐姆)BC=wC，容納

0，|XC|

直流開路(隔直)w

，|XC|0高頻短路w|XC|容抗和容納容抗的性質(2)容抗的絕對值和頻率成反比。(1)表示限制電流的能力；例試判斷下列表達式的正、誤。L三.電路的相量模型(phasormodel)時域列寫微分方程相量形式代數方程LCRuSiLiCiR+-時域電路jwL1/jwCR+-相量模型相量模型：電壓、電流用相量；元件用復數阻抗或導納。四.相量圖1.同頻率的正弦量才能表示在同一個向量圖中；2.選定一個參考相量(設初相位為零。)選ùR為參考相量jwL1/jwCR+-+-++--例1解相量模型+_15Wu4H0.02Fi+_15W-j10Wj20W+_15W-j10Wj20W例2解+_5WuS0.2

Fi相量模型+_5W-j5W例3j40WjXL30WCBA

小結

1.求正弦穩態解是求微分方程的特解，應用相量法將該問題轉化為求解復數代數方程問題。2.引入電路的相量模型，不必列寫時域微分方程，而直接列寫相量形式的代數方程。3.采用相量法后，電阻電路中所有網絡定理和一般分析方