第頁共頁探究數學不等式的基本性質教案探究數學不等式的基本性質【教學目標】理解數學不等式的概念及其基本性質。熟練運用不等式的基本性質解決實際問題。【教學重點】掌握數學不等式的基本概念及其基本性質。熟練運用不等式的基本性質解決實際問題。【教學難點】在實際問題中靈活運用不等式的基本性質。對不等式的性質進行詳細的解釋。【教學過程】一、引入教師出示一個實際問題：擺攤賣熱狗，每只熱狗原價2元，現在特價1.6元，每賣出10只就可以得到一張5元面值的優惠券，那么擺攤攤主要賣多少只熱狗才能得到最大的利潤？請同學們思考這個問題，看是否能夠找到一種方法解決。二、概念介紹不等式的定義不等式是將不同數或式子用“<”、“>”、“≤”、“≥”的符號相連接的一種數學關系式。不等式的基本性質(1)對不等式兩邊同時加上（或減去）一個數（式），不等式的成立方向不變。(2)用一個正數（或正式）去乘或除不等式兩邊，不等式的成立方向不變；用一個負數（或負式）去乘或除不等式兩邊，不等式的成立方向改變。(3)不等式的兩邊交換位置時，不等式的成立方向改變。三、實戰演練回到上面的問題，假設賣x只熱狗，那么他所得到的利潤為：1.6x元。同時，他賣出的熱狗數量每到10只，就可以得到一張5元的優惠券。因此，當賣熱狗數量為10、20、30…時，所得到的優惠券數量分別為：1、2、3…。而優惠券數量越多，意味著所得利潤越高。假設他總共賣了y只熱狗，則可得知他共得到了y/10張優惠券。因此，他的總利潤為：1.6x+(y/10)×5=1.6x+0.5y。那么，賣多少只熱狗才能獲得最大利潤呢？我們可以通過使用不等式的基本性質來解決這個問題。考慮利潤的表達式：1.6x+0.5y。我們注意到這個表達式中含有兩個變量。因此，我們需要把y表示成關于x的式子才能進行進一步分析。我們知道，賣出熱狗的總數量y是與賣出的第x只熱狗數量直接相關的：y=10k+x（其中，k為整數）。因此，我們可以把利潤的表達式重寫為：1.6x+0.5(10k+x)=1.6x+5k+0.5x=2.1x+5k。現在利潤的表達式只含有一個變量x了。我們問題就變成了：如何求得最大的利潤。我們注意到，利潤是由兩個常數2.1和5組合而成的。因此，我們可以猜想利潤的最大值一定是在2.1x=5k時取得。那么這個猜想是否正確呢？我們可以通過排除法來驗證。當2.1x<5k時，5k-2.1x>0。因此，我們可以找到一個正數t，使得5k-2.1x=t。此時，利潤的表達式可以改寫成：2.1x+5k=2.1x+(2.38t)/5。顯然，這個式子的值可以通過直線函數求得，且當t取得最大值時為最大利潤。同樣地，我們也可以排除2.1x>5k的情況，從而得出結論：最大利潤一定是在2.1x=5k時取得。相應的，賣出n只熱狗時獲得的最大利潤為：2.1n，同時他也會獲得n/10的優惠券。四、總結通過這道題目的分析，同學們應該了解如何靈活地使用數學不等式的基本性質進行實際問題的解決。同時，他們也需要對不等式的性質進行更為詳細的解釋和闡述，從而靈活地應用它們在實際問題中。因此，教師應當引導同學們多進行類似的實際問題的解析，運用不等式