第六章農業消費資源投入的邊沿分析12/27/20231邊沿分析方法及其對經濟學的奉獻〔了解〕邊沿分析方法的歷史追溯1.早期〔1880年前〕邊沿分析時期1880年前的邊沿成效思想為邊沿革命奠定了實際根底。瑞士經濟學家貝努里(DanielBernoulli，1700-1782)意大利經濟學家加里安尼〔Abb’sGaliani，1728－1787〕勞埃德〔W??F?LLoyd，1795－1852〕12/27/20232邊沿分析方法及其對經濟學的奉獻〔了解〕第一個運用邊沿分析方法來研討報酬遞增、遞減的是法國古典經濟學家杜爾閣〔AnneRobertTurgot，1727－1787〕和英國租地農場主安德生〔JamesAnderson，1739－1808〕。之后，英國經濟學家威斯特〔Edwardwest，1782－1828〕、李嘉圖〔DavidRicards，1772－1823〕和馬爾薩斯〔ThomasRobertMalthus,1766－1834〕幾乎在同時〔1815年〕明確提出了報酬遞減律.12/27/20233邊沿分析方法及其對經濟學的奉獻〔了解〕2.“邊沿革命〞時期英國經濟學家杰文斯〔W?StanlgJevons，1835－1882〕、奧地利經濟學家門格爾〔CarlMenger，1841－1921〕和瑞士經濟學家瓦爾拉〔LeonWalras,1834－1910〕。他們三人差不多同時但卻是各人完全獨立地發現了邊沿成效遞減原理，獨立地將微分方法導入經濟學，引起經濟學的邊沿革命。12/27/20234邊沿分析方法及其對經濟學的奉獻〔了解〕3.二十世紀邊沿分析的擴展與完善馬歇爾的平衡價錢實際凱恩斯〔J?M?Keynes〕1936年發表的<就業、利息和貨幣通論>哈羅德－多馬經濟模型劉易斯“二元經濟構造〞學說12/27/20235第六章農業消費資源投入的邊沿分析第一節邊沿分析的根本概念第二節單項變動資源投入產出的邊沿分析第三節資源組合的邊沿分析第四節產品組合的邊沿分析12/27/20236第一節邊沿分析的根本概念邊沿分析的概念總產量、平均產量和邊沿產量消費函數的三階段和消費彈性12/27/20237化肥投入量X總產量TPP平均產量APP平均邊際產量精確邊際產量0023.7413.9628.8846.91066.71286.414104.516119.518129.620133.322129.112/27/20238邊沿分析的概念當投入的消費資源添加或減少某一數量時，產品的產出量隨之發生的變動量，稱為邊沿變動。用這兩種增量的變化率來研討農業消費中投入產出的變化規律，就是邊沿分析。通常以△Y/△X表示平均變化率，以dY/dX表示準確的變化率?！斑呇胤治雳暿侵府斪宰兞堪l生小量變動時因變量相應的變動率在經濟學上，邊沿分析是非常有用的分析工具。邊沿分析是一種增量的分析方法。各種消費要素的新增量所帶來的消費效率和經濟效益才是最有意義的12/27/20239邊沿分析的概念我們通常用Y=f(X)來表示資源的投入量與產出的關系。當投入量從X。添加到時，那么產量的改動量為其平均變化率為當資源投入的增量△X→0，其產量的準確變化率可用下式表示：可見，平均變化率的幾何含義是曲線某一段切線的斜率，準確變化率那么是曲線某切點的斜率。12/27/202310總產量、平均產量和邊沿產量根本概念1總產量：指在其他投入資源不變的情況下，隨變動資源〔X〕投入量變化所能得到的產品總量。普通用TPP表示。其函數公式為：

2平均產量：投入資源在各不同投入程度時單位投入資源所獲得的產品量，即總產量與所運用的變動資源投入量之比。普通用APP表示。其定義公式為：12/27/202311總產量、平均產量和邊沿產量3邊沿產量：指添加一單位可變資源的投入量所添加的產量。普通用MPP表示。它可以是正值，也可以是負值其函數公式為：式中，△TPP或△Y為總產品增量，△X為資源的增量。當資源投入量的增量變化越小，即△X→0時，邊沿產量的計算越準確，可用微分法表示準確邊沿產量：可見，平均邊沿產量的幾何含義是總產量曲線上某一段切線的斜率，準確邊沿產量是總產量曲線上某一點的切線的斜率?；颍夯颍?2/27/202312平均邊沿產量與準確邊沿產量ABLL’YXO△Y△X△X表示資源增量，△Y表示產品增量。反映在圖形上就是兩點連線的割線，當△X趨近0時，割線L就趨近于某一點的切線。12/27/202313總產量、平均產量和邊沿產量邊沿產出的不同，決議了消費函數的類別。邊沿產出遞增，總產量曲線呈下凹而上升的；12/27/202314總產量、平均產量和邊沿產量邊沿產出遞減，總產量呈向上凸起而上升的；12/27/202315邊沿產出恒為一個常數，總產量呈直線型。總產量、平均產量和邊沿產量12/27/202316除了以上三種情況外，還有邊沿產出為零和為負的情況。總產量、平均產量和邊沿產量12/27/202317TPPAPPMPPYOX平均產量、邊沿產量與總產量的關系12/27/202318邊沿產量與總產量的關系邊沿產量與總產量總產量的一階導數就是邊沿產量。反映在圖形中，就是MPP與TPPMPP與TPPYXOTPPMPP12/27/202319平均產量與邊沿產量APP=TPP/XAPP'=〔TPP'X-TPP〕/X2=〔MPPX-TPP〕/X2當APP遞增時，即隨著資源投入量的添加而添加時，總有MPPX-APP>0即MPP>APP同理，當APP遞減時，即APP'<0那么有MPP<APP當APP最大時，即APP'=0那么有MPP=APP邊沿產量與平均產量、邊沿產量與總產量的關系12/27/202320邊沿產量與平均產量的關系APPMPPXYOMPP與APP12/27/202321化肥投入量X總產量TPP平均產量APP平均邊際產量精確邊際產量0023.7413.9628.8846.91066.71286.414104.516119.518129.620133.322129.1邊沿產量的計算12/27/202322消費函數的三階段和消費彈性消費彈性消費彈性是產品數量變化率與消費資源變化率的比率。反映了產品產量對消費資源變動的敏感程度，是衡量消費資源轉化效率的重要目的，即當資源投入添加1％時，產品產量能添加百分之幾。消費彈性通常用表示計算公式：可知，消費彈性的大小由邊沿產量與平均產量的比值確定12/27/202323消費函數的三階段和消費彈性消費函數三階段的劃分在消費函數三階段中，哪一點是資源投入的最正確點呢？

12/27/202324消費函數的三階段和消費彈性消費函數三階段的劃分

消費函數三階段的劃分是確定消費資源投入量合理區間的重要根據12301520XAPPTPPMPPY消費函數三階段的劃分12/27/202325消費函數的三階段和消費彈性消費函數三階段的劃分第一階段：>1時，即從原點起到平均產量最高點止。這個階段的特點是邊沿產量高于平均產量，因此引起平均產量逐漸提高，總產量添加的幅度大于投入資源添加的幅度。也稱消費的相對不合理階段。第二階段：0<<1時，即從平均產量最高點到總產量最高點之間。特點：邊沿產量低于平均產量，引起平均產量逐漸降低，總產量添加的幅度小于資源投入添加的幅度即出現報酬遞減。也稱此階段為消費的合理階段。第三階段：<0時，即在總產量曲線的最高點以后，也就是邊沿產量轉為負值以后的階段。也稱此階段為消費的絕對不合理階段。12/27/202326消費函數的三階段和消費彈性從以上分析可知，要講究資源利用的經濟效益，應將變動資源的投入量確定在第二階段的潛力。由于，假設停留在第一階段，沒有充分發揚固定資源的潛力，第三階段呵斥了變動資源的浪費。至于在消費的第二階段，變動資源的最正確投入量的那一點，這一問題在下一節我們將進展深化的分析12/27/202327第二節單項變動資源投入產出的邊沿分析單項變動資源投入量最正確點確定的原理：邊沿平衡原理單項變動資源投入量最正確點確定的方法有限資源的合理利用12/27/202328單項變動資源投入量最正確點確定的原理：邊沿平衡原理資源最正確投入量是指獲得最大盈利時的資源投入量。假設其他消費資源固定不變，僅改動變動要素的運用量，此時的消費函數可寫成：假定產品和變動資源的價錢不變，對產品的消費費用和消費收入進展比較，盈利公式可以表示為：式中：TR為盈利；為產品價錢；Y為產品產量；為資源價錢；X為資源投入量；TFC為固定本錢12/27/202329單項變動資源投入量最正確點確定的原理：邊沿平衡原理根據求極值的原理，要使盈利到達最大，那么變動資源的投入量X必需滿足：式中，為邊沿產量的價值方式，即邊沿收益。為要素價錢。邊沿平衡原理要獲得最大利潤必需滿足邊沿收益等于邊沿本錢要獲得最大利潤必需滿足產品價值等于資源本錢增量要獲得最大利潤必需滿足邊沿產量等于資源與產品價錢比12/27/202330單項變動資源投入量最正確點確定的方法運用邊沿平衡原理，確定單項變動資源投入量的最正確點，可以用列表法、圖解法和代數法。列表法它是將調查或實驗所獲得的資料，列表計算邊沿收益與邊沿本錢，運用邊沿平衡原理，確定變動資源最正確投入量的一種方法。12/27/202331單項變動資源投入量最正確點確定的方法列表法肥料施用量X小麥產量Y(TPP)邊際產量MPP邊際收益MR邊際成本MC0001023.71.95.710413.95.115.310628.87.522.510846.99.127.3101066.79.027101286.49.0271014104.59.127.31016119.57.521.51018129.65.115.31020133.31.95.71022129.1－2.1－6.310小麥施肥最適量確實定12/27/202332單項變動資源投入量最正確點確定的方法作圖法—第一種方法YOX見P12012/27/202333單項變動資源投入量最正確點確定的方法作圖法—第二種方法見P121MRBPX=10YOX12/27/202334單項變動資源投入量最正確點確定的方法代數法代數法是指對消費函數求一階導數，然后，利用邊沿平衡原理的公式，求得資源最正確投入量的方法。該方法簡便準確，但需具備一定的數學根底知識。12/27/202335例：某地玉米消費函數為：

式中y表示玉米畝產量，x表示復合肥畝投入量，那么施多少肥？能使產量到達最高點。Px=0.4元/公斤〔復合肥價錢〕，Py=1.2元/公斤(玉米價錢)，那么投入多少肥料可盈利最大？舉例12/27/202336解：產量最高MPP＝0x＝158.78盈利最大根據邊沿平衡原理：有：1.5243-0.0096x=0.4/1.2x=124〔公斤〕因此，化肥的最正確投入量應為每畝124公斤。12/27/202337練習某地域農業資源投入量〔x〕與農產品產出量〔Y〕之間的消費函數為：；知農產品的單位價錢為4，農業資源的單位價錢為16，求利潤最大時農業資源投入量？12/27/202338有限資源的合理利用有限要素的合理利用是指對于一定量的限制要素應該如何分配于消費同一產品的不同技術單位，從而獲得最大的收益。先看一個例題［例］某農戶現有100單位的磷肥，要把這有限的磷肥分配在兩塊土壤肥力不同的地塊上消費小麥，那么每塊地應各分配多少，才干獲得最大的經濟效益?12/27/202339經過實驗，得到小麥和磷肥的消費函數(表1)。假設磷肥的價錢為0.4元，小麥的價錢也是0.4元，由表1中的邊沿產量可知，A地塊投入100單位為要素利用最正確形狀，而B地塊投入40單位為要素利用最正確形狀。但現僅有100單位磷肥，假設全部投入A地塊可得盈利182.44元；假設在保證B地塊處于要素利用最正確形狀，其他的全部分配給A地塊，可得盈利398.44元。假設將磷肥在兩塊地上平均分配，可得盈利393.52元。由此可見，要素分配方案的不同，導致盈利的不同。那么滿足什么樣的條件可使盈利最大?有限資源的合理利用12/27/202340有限資源的合理利用12/27/202341有限資源的合理利用

①邊沿產量最大法

②邊沿產量相等法12/27/202342有限資源的合理利用邊沿產量最大法邊沿產量最大法是把每一單位的資源投放在邊沿產量最大的消費單位上，直到資源分配終了，最終可到達的最正確分配。利用邊沿產量最大法進展資源最正確分配，僅順應于消費函數的第二階段，即邊沿產量處于遞減趨勢；假設在消費函數第一階段，邊沿產量最大法失效，而應采用平均產量最大法進展資源分配。〔結合例題〕12/27/202343有限資源的合理利用邊沿產量相等法邊沿產量相等法與邊沿產量最大法本質上是同一回事，只是運用條件不同。邊沿產量最大法僅能用于表格式的消費函數方式，而邊沿產量相等法主要用于數學模型方式的消費函數。在資源有限的條件下，只需使各消費單位的資源利用邊沿產量相等，此時的資源分配便是最正確的資源分配?！步Y合例題〕12/27/202344第三節資源組合的邊沿分析本錢最低的資源組合分析擴展線與盈利最大的資源組合12/27/202345資源組合問題研討的兩項根本經濟決策：多種資源以什么比例組合消費產品本錢最低；消費多少產品最為經濟合理。由兩種或兩種以上的變動消費資源消費一種產品，其資源組合大體上有以下三種情況：〔1〕各種資源按一定比例投入消費，資源之間不存在替代關系。如：施肥時，氮肥、磷肥總以一定的比例組合運用?！?〕各種資源對產品的構成具有一樣的作用，它們可按固定的比例替代。如在普通情況下，硫銨、碳銨可以相互替代。〔3〕由于各種資源在消費中的作用不同，它們的組合比例不同，經濟效果就會不一樣。12/27/202346本錢最低的資源組合分析等產量線不同的資源組合比例，可以消費出同樣產量的產品，我們將同一產量程度下不同資源組合的各點銜接起來，便構成了一條等產量曲線。等產量曲線離原點越近那么產量越低，離原點越遠，產量越高。12/27/202347本錢最低的資源組合分析等產量線

XYO等產量線12/27/202348本錢最低的資源組合分析資源的邊沿替代率邊沿技術替代率：在維持產量程度不變的條件下，添加一單位某種消費資源投入量時所減少的另一種資源的投入數量，被稱為邊沿技術替代率。①平均邊沿替代率反映的是等產量曲線上某一區間內的資源替代率，幾何意義為等產量曲線上某一段的斜率。②準確的邊沿替代率反映的是等產量曲線上某一點的資源替代率，幾何意義為等產量曲線上某一點切線的斜率。12/27/202349資源的邊沿替代率邊沿技術替代率是當產品數量不變時，要素間的增減比率。通常用MRS表示。根據邊沿技術替代率的定義有：上式闡明，每添加一單位x2要素，x1要素有一定的減少量。假設x2的變化量趨于0，那么邊沿技術替代率可寫成：12/27/202350資源的邊沿替代率12/27/202351資源的邊沿替代率平均邊沿替代率反映兩種要素在某一區間的替代比率，其幾何意義為等產量曲線上某一段的平均斜率，如圖中的AB、BC、CD線段。準確邊沿替代率表示等產量曲線上某點的切線斜率，如下圖。12/27/202352資源的邊沿替代率dx1/dx2ABCDx2x1O準確邊沿替代率ABCDx1O平均邊沿替代率△x1△x2x212/27/202353資源的邊沿替代率平均邊沿替代率可由要素的變化量直接求得12/27/202354準確邊沿替代率是兩要素的邊沿產量之比。假設消費函數為y=f〔x1，x2〕，對該函數微分得：當產量一定時，y為常數，寫成y0。那么：資源的邊沿替代率12/27/202355資源的邊沿替代率整理得：所以有：12/27/202356資源的邊沿替代率故當y=105單位，x1=6單位，x2=3單位時，要素的邊沿替代率為：見P12912/27/202357本錢最低的資源組合分析等本錢線等本錢線是在既定的陳本和既定的消費資源價錢下，消費者可以購買到的兩種消費資源的各種不同數量組合的軌跡。注：等本錢線是一條直線12/27/202358本錢最低的資源組合分析等本錢線與本錢最低的資源組合見P13012/27/202359［例］知消費函數y=18x1-x12+14x2-x22，要素單價Px1=2元，Px2=3元，要獲得105單位的產量，兩要素如何配合才干使本錢最低?解：由于MPPx1=18-2x1MPPx2=14-2x2根據最低本錢條件：將y=105及x2=(3x1-13)/2代入消費函數，解得x1=6.2，x2=2.8。所以，當產量為105單位時，要素x1=6.2，x2=2.8為最低本錢組合，本錢為20.8元。本錢最低整理得：12/27/202360［例］知消費函數y=16x1-x12+19x2-x22，資源單價Px1=8元，Px2=4元，要獲得93單位的產量，資源如何配合能使本錢最低?練習12/27/202361擴展線與盈利最大的資源組合擴展線由于產量程度不同，可以得到無數的等產量曲線，每一條等產量曲線與等本錢曲線的切點是該產量程度的最低本錢點。假設我們把這些最低本錢點銜接成一條直線，這不斷線就稱為擴展線。即擴展線是一條有序的銜接最低本錢的銜接線。12/27/202362等斜線〔了解〕與擴展線由于產量程度不同，可以得到無數條等產量曲線，等產量曲線上斜率相等點的連線稱為等斜線，等斜線的斜率為：dx1/dx2。假設將最低本錢點連成一線，那么這條線稱為擴展線，擴展線是等斜線的特例。擴展線上任何一點都表示在某一產量程度下的要素投入最低本錢組合。因此，當產量程度不同時，合理的要素配合應沿著擴展線開展。擴展線與盈利最大的資源組合12/27/202363擴展線X2X1O擴展線與盈利最大的資源組合12/27/202364擴展線與盈利最大的資源組合盈利最大的資源組合收益最大的兩資源配合沿著擴展線我們可以知道，不同產量下的兩資源最小本錢組合點，但哪一點可獲最大純收益呢？這是兩資源的投入與產出之間的關系。設利潤函數為：12/27/202365擴展線與盈利最大的資源組合盈利最大的資源組合12/27/202366[例]設消費函數為：y=18x1-x12+14x2-x22，知Py=5元,Px1=2元，Px2=3元，計算獲得最大盈利的要素配合。解：根據最大盈利條件：即：Py×〔18-2x1〕=Px1Py×〔14-2x2〕=Px2求得：x1=8.8；x2=6.7。在此要素配合上的產量程度為129.87。舉例12/27/202367[例]設消費函數為：y=10x1-x12+20x2-x22，資源單價Py=9元,Px1=3元，Px2=6元，請計算獲得最大盈利的要素配合。

練習12/27/202368第四節產品組合的邊沿分析消費能夠性曲線和產品之間的關系產品的邊沿替代率產品組合最正確比例確實定本節重點討論以一種變動資源分配于兩種產品消費的問題。12/27/202369消費能夠性曲線和產品之間的關系消費能夠性曲線消費能夠性是指以一定的資源用于消費兩種產品時，由于資源進展不同的分配，使得兩種產品的產量組合繪制成一條曲線，即為消費能夠性曲線。消費能夠性曲線又稱等資源曲線。12/27/202370消費能夠性曲線和產品之間的關系

Y2OY1圖消費能夠性曲線消費能夠性曲線又稱等要素線，由于在這一條線上的任何一種產品組合，所需求的要素都是既定的。假設投入要素的總量越大，消費能夠性曲線離原點越遠。反之，離原點越近12/27/202371消費能夠性曲線和產品之間的關系產品之間的關系消費能夠性曲線闡明在一定的資源投入程度下，產品之間的關系。普通來說，產品之間有如下三種關系：①互競關系指兩項產品的消費相互競爭運用某一定量的資源，即添加一種產品消費必需減少另一種產品的消費，兩種產品的消費規模呈現互為消長的關系。②互助關系互助關系是指在一定的資源投入程度下，一種產品的產量添加不僅不會引起另一種產品產量的減少，反而使其產量添加，否那么，同時減少，兩種產品處于同增或同減的關系中。③互補關系互補關系是指在一定的資源投入程度下，一種產品產量添加，另一種產品產量不受影響。12/27/202372產品之間的關系互競關系互助關系互補關系Y2OY1AB

CD消費能夠性曲線和產品之間的關系12/27/202373產品的邊沿替代率產品的邊沿替代率指當一定量的資源用于消費兩種產品時，甲產品的數量變動一單位時，所引起乙產品的改動量，即兩產品的增量之比。根據計算的準確程度不同，分為產品平均邊沿替代率和準確邊沿替代率。產品平均邊沿替代率是指消費能夠性曲線某一段兩種產品增量之比，幾何意義為某一段消費能夠性曲線切線的斜率。準確邊沿替代率是指消費能夠性曲線上某一點的兩產品產量的變化率，幾何意義為消費能夠性曲線某一點的切線的斜率。12/27/202374產品的邊沿替代率12/27/202375Oy2y1Δy1/Δy2平均產品邊沿交換率Δy1Δy2dy1/dy2Ox2x1準確產品邊沿交換率準確的產品邊沿交換率是指消費能夠性曲線上恣意一點切線的斜率產品的邊沿替代率12/27/202376產品組合最正確比例確實定等收益線等收益線是產品價錢一定時，總收益相等的兩種產品不同數量組合點的連線。當兩種產品價錢一定，總收益發生變化時，各等收益線是相互平行的直線，總收益越大，等收益線離原點越遠。12/27/202377產品組合最正確比例確實定收益最高產品組合點確實定：邊沿收益均等原理收益最高產品組合點就是等收益線與消費能夠性曲線的相切之點。12/27/202378邊沿收益均等原理在技術要素數量既定的條件下，要確定收益最高的產品配合，需求根據邊沿收益均等原理。邊沿收益均等原理指單位要素所得到的邊沿收益相等時，總收益最大。產品組合最正確比例確實定12/27/202379邊沿收益均等原理產品組合最正確比例確實定Y2OY1圖產品組合最正確點R1EAR2R3