習(xí)題課1集合的應(yīng)用舉例【課后精練】基礎(chǔ)訓(xùn)練1.已知集合A={x|x>2或x<-4},B={x|x<a},若A∪B=R,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為().A.{a|a≥-4} B.{a|a>-4}C.{a|a≥2} D.{a|a>2}【答案】D【解析】因?yàn)榧螦={x|x>2或x<-4},B={x|x<a},所以要使A∪B=R,如圖所示,需a>2.故選D.2.設(shè)集合A={a2,0},B={a,0,2},若A∩B={1,0},則實(shí)數(shù)a=().A.0 B.1 C.-1 D.2【答案】B【解析】因?yàn)榧螦={a2,0},B={a,0,2},A∩B={1,0},所以a2=1,且B中元素a=1.故選B.3.定義集合A與B的“差集”運(yùn)算:A-B={x|x∈A且x?B}.已知A={1,2,4},B={3,4},則A-B=().A.{3} B.{1,2} C.{1,2,4} D.{1,2,3,4}【答案】B【解析】由題意得A-B={1,2}.4.(2023·揚(yáng)州階段練習(xí))集合論是德國(guó)數(shù)學(xué)家康托爾(G.Cantor)于19世紀(jì)末創(chuàng)立的.在他的集合理論中,用card(A)表示有限集合A中元素的個(gè)數(shù),例如:若A={a,b,c},則card(A)=3.若對(duì)于任意兩個(gè)有限集合A,B,有card(A∪B)=card(A)+card(B)-card(A∩B).某校舉辦運(yùn)動(dòng)會(huì),高一(1)班參加田賽的學(xué)生有14人,參加徑賽的學(xué)生有9人,兩項(xiàng)都參加的有5人,那么高一(1)班參加本次運(yùn)動(dòng)會(huì)的人數(shù)共有().A.28 B.23 C.18 D.16【答案】C【解析】設(shè)參加田賽的學(xué)生組成集合A,則card(A)=14,參加徑賽的學(xué)生組成集合B,則card(B)=9,由題意得card(A∩B)=5,因?yàn)閏ard(A∪B)=card(A)+card(B)-card(A∩B)=14+9-5=18,所以高一(1)班參加本次運(yùn)動(dòng)會(huì)的人數(shù)為18.故選C.5.已知全集U=R,集合A={x|0≤x≤1},B={-1,1,2,4},則陰影部分表示的集合為().A.{-1,4} B.{1,2,4} C.{1,4} D.{-1,2,4}【答案】D【解析】由題圖知,陰影部分為(UA)∩B,因?yàn)閁A={x|x<0或x>1},且B={-1,1,2,4},所以(UA)∩B={-1,2,4}.故選D.6.定義集合A*B={x|x∈A且x?B}.若A={1,2,3,4,5},B={2,4,5},則A*B的子集個(gè)數(shù)為.

【答案】4【解析】由題意知A*B={x|x∈A且x?B}={1,3},故A*B的子集有?,{1},{3},{1,3},共4個(gè).7.已知全集U=R,集合A={x|x<a},B={x|-1<x<2},則UB=;若A∪(UB)=R,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.

【答案】{x|x≤-1或x≥2}[2,+∞)【解析】∵全集U=R,B={x|-1<x<2},∴UB={x|x≤-1或x≥2}.∵A={x|x<a},A∪(UB)=R,∴a≥2,∴實(shí)數(shù)a的取值范圍為[2,+∞).能力拔高8.定義集合的商集運(yùn)算為BA=xx=nm,m∈A,n∈B,已知集合A={2,4,6},B=xx=k2-1,k∈A,則集合BA∪B中的元素的個(gè)數(shù)為().A.6 B.7 C.8 D.9【答案】B【解析】因?yàn)榧螦={2,4,6},B=xx=k2-1,k∈A,所以B={0,1,2},則BA=0,所以BA∪B=0,所以集合BA∪B中共有7個(gè)元素9.(多選題)已知集合A={x|-2≤x≤7},B={x|m+1<x<2m-1},則使得(RA)∩B=?成立的實(shí)數(shù)m的取值范圍可以是().A.{m|-3≤m≤4} B.{m|m>2}C.{m|2<m<4} D.{m|m≤4}【答案】ACD【解析】∵(RA)∩B=?,∴B?A.當(dāng)m+1≥2m-1,即m≤2時(shí),B=?,滿足B?A.當(dāng)m+1<2m-1,即m>2時(shí),由B?A得m+1≥-2,2m-1≤7,解得2<m≤4綜上所述,實(shí)數(shù)m的取值范圍為{m|m≤4}.故符合題意的集合為{m|m≤4}的子集,ACD滿足題意.10.若x∈A,且1x∈A,就稱A是伙伴關(guān)系集合.集合M=-1,0,12,1,2,4的所有非空子集中,伙伴關(guān)系集合的個(gè)數(shù)為.

【答案】7【解析】由題意可知,滿足條件的集合有{-1}、{1}、2,12、{-1,1}、-1,2,12、1,2,12、-1,1,2,12,共7個(gè).11.定義滿足“如果a∈A,b∈A,那么a±b∈A,且ab∈A,ab∈A(b≠0)”的集合A為“閉集”,則數(shù)集N,Z,Q,R中是“閉集”的有【答案】Q,R【解析】數(shù)集N,Z都不是“閉集”.例如,3∈N,2∈N,而32=1.5?N;3∈Z,-2∈Z,而3-2=-1.5?Z,故N,Z都不是“閉集數(shù)集Q,R都是“閉集”.由于兩個(gè)有理數(shù)a與b的和(差)、積、商,即a±b,ab,ab(b≠0)仍都是有理數(shù),故Q是“閉集”.同理,R也是“閉集”12.國(guó)慶節(jié)期間,某校要求學(xué)生在《長(zhǎng)津湖》、《中國(guó)機(jī)長(zhǎng)》、《攀登者》三部電影中至少觀看一部并寫(xiě)出觀后感.高一某班50名學(xué)生全部參與了觀看,其中只觀看《長(zhǎng)津湖》的有10人,只觀看《中國(guó)機(jī)長(zhǎng)》的有10人,只觀看《攀登者》的有10人,既觀看《長(zhǎng)津湖》又觀看《中國(guó)機(jī)長(zhǎng)》的有7人,既觀看《長(zhǎng)津湖》又觀看《攀登者》的有12人,既觀看《中國(guó)機(jī)長(zhǎng)》又觀看《攀登者》的有9人,則三部都觀看的學(xué)生有人.

【答案】4【解析】設(shè)觀看《長(zhǎng)津湖》的學(xué)生的集合為A,觀看《中國(guó)機(jī)長(zhǎng)》的學(xué)生的集合為B,觀看《攀登者》的學(xué)生的集合為C.根據(jù)題意,作出集合對(duì)應(yīng)的Venn如下所示.設(shè)三部都觀看的學(xué)生有x人,則10+(7-x)+10+(9-x)+10+(12-x)+x=50,解得x=4.即三部電影都觀看的學(xué)生有4人.思維拓展13.已知集合A={x|x2-3x+2=0},B={x|x2-ax+(a-1)=0},非空集合C={x|x2-bx+2=0},問(wèn)是否存在同時(shí)滿足B?A,C?A的實(shí)數(shù)a,b?若存在,求出a,b的所有取值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.【解析】存在.易知A={1,2}.∵B?A,∴B=?或B={1}或B={2}.∵在關(guān)于x的方程x2-ax+(a-1)=0中,Δ=a2-4(a-1)=(a-2)2≥0,∴B≠?.若B={1},由根與系數(shù)的關(guān)系,得1+1=a,解得a=2;若B={2},由根與系數(shù)的關(guān)系,得2+