福建永安市2024屆八上數學期末檢測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．一組數據3、-2、0、1、4的中位數是（）A．0 B．1 C．-2 D．42．如果一個多邊形的內角和是外角和的3倍，則這個多邊形的邊數是（

）A．6

B．7

C．8

D．93．如圖，等腰直角△ABC中，AC=BC，BE平分∠ABC，AD⊥BE的延長線于點D，若AD=2，則△ABE的面積為（）．A．4 B．6 C．2 D．24．下列說法正確的是（）A．所有命題都是定理B．三角形的一個外角大于它的任一內角C．三角形的外角和等于180°D．公理和定理都是真命題5．某校舉行“漢字聽寫比賽”，5個班級代表隊的正確答題數如圖．這5個正確答題數所組成的一組數據的中位數和眾數分別是（）A．10，15 B．13，15 C．13，20 D．15，156．已知函數的部分函數值如下表所示，則該函數的圖象不經過()…-2-101……0369…A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．如圖，將點A0（-2，1）作如下變換：作A0關于x軸對稱點，再往右平移1個單位得到點A1，作A1關于x軸對稱點，再往右平移2個單位得到點A2，…，作An－1關于x軸對稱點，再往右平移n個單位得到點An（n為正整數），則點A64的坐標為（）A．（2078，-1） B．（2014，-1） C．（2078，1） D．（2014，1）8．三個等邊三角形的擺放位置如圖，若∠3＝60°，則∠1＋∠2的度數為（）A．90° B．120° C．270° D．360°9．把式子2x（a﹣2）﹣y（2﹣a）分解因式，結果是（）A．（a﹣2）（2x+y） B．（2﹣a）（2x+y）C．（a﹣2）（2x﹣y） D．（2﹣a）（2x﹣y）10．如圖，點，分別在線段，上，與相交于點，已知，現添加一個條件可以使，這個條件不能是（）A． B．C． D．11．如圖，在等腰中，頂角，平分底角交于點是延長線上一點，且，則的度數為（）A．22° B．44° C．34° D．68°12．下列各組條件中，能判定△ABC≌△DEF的是()A．AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠DB．∠A＝∠D，∠C＝∠F，AC＝EFC．AB＝DE，BC＝EF，△ABC的周長＝△DEF的周長D．∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠F二、填空題（每題4分，共24分）13．若多項式是一個完全平方式，則______.14．據《經濟日報》2018年5月21日報道：目前，世界集成電路生產技術水平最高已達到7nm（1nm＝0.000000001m），主流生產線的技術水平為14～28nm，中國大陸集成電路生產技術水平最高為28nm，將28nm用科學記數法可表示為_____．15．若a+b=﹣3，ab=2，則_____．16．下列圖形是由一連串直角三角形演化而成，其中．則第3個三角形的面積______；按照上述變化規律，第（是正整數）個三角形的面積______．17．我國古代數學家趙爽的“勾股圓方圖”是由四個全等的直角三角形與中間的一個小正方形拼成的一個大正方形（如圖所示）．如果大正方形的面積是13，小正方形的面積是1，直角三角形的兩直角邊長分別為a、b，那么的值是____．18．點M（-5，?2）關于x軸對稱的點是點N，則點N的坐標是________．三、解答題（共78分）19．（8分）(1)分解因式(2)分解因式20．（8分）2019年，在新泰市美麗鄉村建設中，甲、乙兩個工程隊分別承擔某處村級道路硬化和道路拓寬改造工程．己知道路硬化和道路拓寬改造工程的總里程數是1．6千米，其中道路硬化的里程數是道路拓寬里程數的2倍少1千米．（1）求道路硬化和道路拓寬里程數分別是多少千米；（2）甲、乙兩個工程隊同時開始施工，甲工程隊比乙工程隊平均每天多施工10米．由于工期需要，甲工程隊在完成所承擔的施工任務后，通過技術改進使工作效率比原來提高了．設乙工程隊平均每天施工米，若甲、乙兩隊同時完成施工任務，求乙工程隊平均每天施工的米數和施工的天數．21．（8分）一項工程，如果由甲隊單獨做這項工程剛好如期完成，若乙隊單獨做這項工程，要比規定日期多5天完成．現由若甲、乙兩隊合作4天后，余下的工程由乙隊單獨做，也正好如期完成．已知甲、乙兩隊施工一天的工程費分別為16萬元和14萬元．（1）求規定如期完成的天數．（2）現有兩種施工方案：方案一：由甲隊單獨完成；方案二：先由甲、乙合作4天，再由乙隊完成其余部分；通過計算說明，哪一種方案比較合算．22．（10分）先化簡，再求值：，其中．23．（10分）閱讀材料，并回答問題:在一個含有多個字母的式子中，若任意交換兩個字母的位置，式子的值不變，則這樣的式子叫做對稱式．例如:等都是對稱式．(1)在下列式子中，屬于對稱式的序號是_______;①②③④．(2)若，用表示，并判斷的表達式是否為對稱式;當時，求對稱式的值．24．（10分）某一項工程，在工程招標時，接到甲、乙兩個工程隊的投標書，施工一天，需付甲工程隊工程款萬元，乙工程隊工程款萬元，工程領導小組根據甲乙兩隊的投標書測算，可有三種施工方案：①甲隊單獨完成這項工程剛好如期完成；②乙隊單獨完成這項工程要比規定日期多用天；③若甲乙兩隊合作天，余下的工程由乙隊單獨也正好如期完成．（1）甲、乙單獨完成各需要多少天？（2）在不耽誤工期的情況下，你覺得那一種施工方案最節省工程款？25．（12分）如圖，已知：在坐標平面內，等腰直角中，，，點的坐標為，點的坐標為，交軸于點.（1）求點的坐標；（2）求點的坐標；（3）如圖，點在軸上，當的周長最小時，求出點的坐標；（4）在直線上有點，在軸上有點，求出的最小值.26．如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，A、B兩點的坐標分別為A(0，m)、B(n，0)，且|m﹣n﹣3|+＝0，點P從A出發，以每秒1個單位的速度沿射線AO勻速運動，設點P的運動時間為t秒．(1)求OA、OB的長；(2)連接PB，設△POB的面積為S，用t的式子表示S；(3)過點P作直線AB的垂線，垂足為D，直線PD與x軸交于點E，在點P運動的過程中，是否存在這樣的點P，使△EOP≌△AOB？若存在，請求出t的值；若不存在，請說明理由．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】將這組數據從小到大重新排列后為-2、0、1、3、4；最中間的那個數1即中位數．【詳解】解：將這組數據從小到大重新排列后為-2、0、1、3、4；最中間的那個數1即中位數．故選：B【點睛】本題考查中位數的意義，中位數是將一組數據從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個數（或最中間兩個數的平均數），叫做這組數據的中位數．2、C【分析】根據多邊形的內角和公式（n-2）?110°與外角和定理列出方程，然后求解即可．【詳解】設這個多邊形是n邊形，根據題意得，（n-2）?110°=3×360°，解得n=1．【點睛】熟練掌握多邊形內角和公式和外角和是解決本題的關鍵，難度較小.3、A【分析】過點E作于F，設，運用等腰直角三角形將其它各未知線段用表示；延長AD與BC的延長線交于點G，依據ASA判定△ABD≌△GBD，依據全等的性質求得DG=AD=2，，繼而得到AG=4，；接著在直角△ACG中，運用勾股定理列出關于的方程，解出代入到中即可.【詳解】解：延長AD與BC的延長線交于點G，過點E作于F，易得是等腰直角三角形，∴∵BE平分∠ABC，EC⊥BC，,∴EF=EC,,∴設則，，∵AD⊥BE,∴,∵在△ABD和△GBD中，∴△ABD≌△GBD（ASA）∴DG=AD=2,∴AG=4,∵在直角△ACG中，ACG=90°，，AG=4，，∴∴∴=4.故選：A.【點睛】本題考查了等腰直角三角形三邊關系、運用全等構造等腰三角形和勾股定理的綜合問題，設立未知數表示各未知線段、根據圖形特征作輔助線構造熟悉圖形、并根據勾股定理建立起各未知量之間的等式是解題的關鍵.4、D【分析】直接利用命題與定理的定義以及三角形的外角的性質分析得出答案．【詳解】解：A、命題不一定都是定理，故此選項錯誤；B、三角形的一個外角大于它不相鄰的內角，故此選項錯誤；C、三角形的外角和等于360°，故此選項錯誤；D、公理和定理都是真命題，正確．故選：D．【點睛】此題主要考查了三角形外角的性質以及命題與定理，正確掌握相關定義是解題關鍵．5、D【分析】將五個答題數，從小打到排列，5個數中間的就是中位數，出現次數最多的是眾數.【詳解】將這五個答題數排序為：10，13，15，15，20，由此可得中位數是15，眾數是15，故選D.【點睛】本題考查中位數和眾數的概念，熟記概念即可快速解答.6、D【解析】根據點的坐標，利用待定系數法可求出一次函數解析式，再利用一次函數圖象與系數的關系可得出一次函數y=3x+1的圖象經過第一、二、三象限，此題得解．【詳解】解：將（-2，0），（-1，3）代入y=kx+b，得：，

解得：，

∴一次函數的解析式為y=3x+1．

∵3＞0，1＞0，

∴一次函數y=3x+1的圖象經過第一、二、三象限．

故選：D．【點睛】本題考查了待定系數法求一次函數解析式以及一次函數圖象與系數的關系，根據點的坐標，利用待定系數法求出一次函數解析式是解題的關鍵．7、C【分析】觀察不難發現，角碼為奇數時點的縱坐標為-1，為偶數時點的縱坐標為1，然后再根據向右平移的規律列式求出點的橫坐標即可．【詳解】解：由題意得：……由此可得角碼為奇數時點的縱坐標為-1，為偶數時點的縱坐標為1，故的縱坐標為1，則點的橫坐標為，所以．故選C．【點睛】本題主要考查平面直角坐標系點的坐標規律，關鍵是根據題目所給的方式得到點的坐標規律，然后求解即可．8、B【分析】先根據圖中是三個等邊三角形可知三角形各內角等于60°，用∠1，∠2，∠3表示出△ABC各角的度數，再根據三角形內角和定理即可得出結論．【詳解】∵圖中是三個等邊三角形，∠3=60°，

∴∠ABC=180°-60°-60°=60°，∠ACB=180°-60°-∠2=120°-∠2，

∠BAC=180°-60°-∠1=120°-∠1，

∵∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°，

∴60°+（120°-∠2）+（120°-∠1）=180°，

∴∠1+∠2=120°．

故選B.【點睛】考查的是等邊三角形的性質，熟知等邊三角形各內角均等于60°是解答此題的關鍵．9、A【分析】根據提公因式法因式分解即可.【詳解】2x（a﹣2）﹣y（2﹣a）＝2x（a﹣2）＋y（a﹣2）＝（a﹣2）（2x+y）．故選：A．【點睛】此題考查的是因式分解，掌握用提公因式法因式分解是解決此題的關鍵.10、C【分析】欲使△ABE≌△ACD，已知AB=AC，可根據全等三角形判定定理ASA、AAS、SAS添加條件，逐一證明即可．【詳解】∵AB=AC，∠A為公共角∴A、如添加∠B=∠C，利用ASA即可證明△ABE≌△ACD；B、如添，利用AAS即可證明△ABE≌△ACD；C、如添，因為SSA不能證明△ABE≌△ACD，所以此選項不能作為添加的條件；D、如添，利用SAS即可證明△ABE≌△ACD．故選：C．【點睛】本題考查全等三角形的判定定理的掌握和理解，熟練掌握全等三角形的判定定理是解題關鍵．11、C【分析】先根據等腰三角形的性質求得∠ACB=68o，從而求出∠ACE=112o,再由求出的度數．【詳解】∵在等腰中，頂角，∴∠ACB=，又∵，∠ACB=∠E＋∠CDE，∴∠E=∠CDE=.故選：C．【點睛】考查了三角形外角性質、等腰三角形的性質和三角形內角和定理，解題關鍵是利用了三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角和．12、C【分析】根據全等三角形的判定方法，對每個選項逐一判斷即可得出答案．【詳解】A.兩條邊對應相等，且兩條邊的夾角也對應相等的兩個三角形全等，即當AB＝DE，BC＝EF時，兩條邊的夾角應為∠B＝∠E，故A選項不能判定△ABC≌△DEF；B.兩個角對應相等，且兩個角夾的邊也對應相等的兩個三角形全等，即當∠A＝∠D，∠C＝∠F時，兩個角夾的邊應為AC＝DF，故B選項不能判定△ABC≌△DEF；.C.由AB＝DE，BC＝EF，△ABC的周長＝△DEF的周長，可知AC=DF,即三邊對應相等的兩個三角形全等，故C選項能判定△ABC≌△DEF；.D.三角對應相等的兩個三角形不一定全等，故D選項不能判定△ABC≌△DEF.故選C.【點睛】本題考查了全等三角形的判定方法.熟練掌握全等三角形的判定方法是解題的關鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、-1或1【分析】首末兩項是x和3這兩個數的平方，那么中間一項為加上或減去x和3積的2倍．【詳解】解：∵x2+mx+9=x2+mx+32，

∴mx=±2×3×x，

解得m=1或-1．

故答案為-1或1．【點睛】本題考查完全平方式，兩數的平方和，再加上或減去它們積的2倍，就構成了一個完全平方式．注意積的2倍的符號，避免漏解．14、2.1×10﹣1【分析】絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．【詳解】解：將21nm用科學記數法可表示為21×10﹣9＝2.1×10﹣1．故答案為：2.1×10﹣1．【點睛】本題考查了科學記數法的表示方法，科學記數法的表現形式為的形式，其中，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值.15、5【分析】將a+b=﹣3兩邊分別平方，然后利用完全平方公式展開即可求得答案.【詳解】∵a+b=﹣3，∴(a+b)2=(﹣3)2，即a2+2ab+b2=9，又∵ab=2，∴a2+b2=9-2ab=9-4=5，故答案為5.【點睛】本題考查了根據完全平方公式的變形求代數式的值，熟練掌握完全平方公式的結構特征是解題的關鍵.16、【分析】根據勾股定理和三角形的面積公式即可得到結論．【詳解】解：∵，∴，，，，，，…，∴第（是正整數）個三角形的面積.故答案為：，.【點睛】此題主要考查的是等腰直角三角形的性質以及勾股定理的運用和利用規律的探查解決問題．17、1.【解析】根據勾股定理可以求得a2+b2等于大正方形的面積，然后求四個直角三角形的面積，即可得到ab的值，然后根據（a-b）2=a2-2ab+b2即可求解．【詳解】解：根據勾股定理可得a2+b2=13，

四個直角三角形的面積是：ab×4=13-1=12，即：2ab=12，

則（a-b）2=a2-2ab+b2=13-12=1．

故答案為：1．【點睛】本題考查勾股定理，以及完全平方式，正確根據圖形的關系求得a2+b2和ab的值是關鍵．18、（-5，2）【分析】根據關于x軸對稱的點的橫縱坐標的特點解答即可．【詳解】∵點M（-5，-2）與點N關于x軸對稱，

∴點N的橫坐標為-5，縱坐標為2，故點N的坐標是：（-5，2）．

故答案為：（-5，2）．【點睛】本題考查了關于x軸對稱的點的特點：兩點關于x軸對稱，橫坐標不變，縱坐標互為相反數．三、解答題（共78分）19、(1)；(2)．【分析】（1）直接提取公因式(x-a)分解因式即可；（2）先提取公因式xy，然后利用完全平方公式進一步進行因式分解．【詳解】(1)==(2)=．【點睛】本題考查了因式分解﹣提公因式法．當各項系數都是整數時，公因式的系數應取各項系數的最大公約數；字母取各項的相同的字母，而且各字母的指數取次數最低的；取相同的多項式，多項式的次數取最低的．20、（1）道路硬化里程數為5.4千米，道路拓寬里程數為3.2千米；（2）乙工程隊平均每天施工20米，施工的天數為160天【分析】（1）設道路拓寬里程數為x千米，則道路硬化里程數為（2x-1）千米，根據道路硬化和道路拓寬改造工程的總里程數是1.6千米，即可得出關于x的一元一次方程，解之即可得出結論；（2）設乙工程隊平均每天施工a米，則甲工程隊技術改進前每天施工（a+10）米，技術改進后每天施工（a+10）米，由甲、乙兩隊同時完成施工任務，即可得出關于a的分式方程，解之經檢驗后即可得出a值，再將其代入中可求出施工天數．【詳解】解：（1）設道路拓寬里程數為千米，則道路硬化里程數為千米，依題意，得：，解得：，．答：道路硬化里程數為5.4千米，道路拓寬里程數為3.2千米．（2）設乙工程隊平均每天施工米，則甲工程隊技術改進前每天施工米，技術改進后每天施工點米，依題意，得：乙工程隊施工天數為天，甲工程隊技術改造前施工天數為：天，技術改造后施工天數為：天．依題意，得：，解得：，經檢驗，是原方程的解，且符合題意，．答：乙工程隊平均每天施工20米，施工的天數為160天．【點睛】本題考查了一元一次方程的應用、列代數式以及分式方程的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出一元一次方程；（2）根據各數量之間的關系，用含a的代數式表示出施工天數；找準等量關系，正確列出分式方程．21、（1）20天；（2）方案一合算【分析】（1）設規定的工期為x天，則甲隊單獨完成此項工程需x天，乙隊單獨完成此項工程需天，總工程量為a，由此可求出甲、乙兩隊的施工效率，然后根據“甲、乙兩隊合作4天后，余下的工程由乙隊單獨做，也正好如期完成”列出關于x的分式方程，解之經檢驗后即可得出結論；（2）利用“總費用＝單天費用×工作時間”分別求出方案一、二所需費用，比較后即可得出結論．【詳解】（1）設規定的工期為x天，則甲隊單獨完成此項工程需x天，乙隊單獨完成此項工程需天，總工程量為a因此，甲隊的施工效率為，乙隊的施工效率為由題意得：整理得：解得：經檢驗，是原分式方程的解，且符合題意答：規定工期為20天；（2）方案一所需費用為（萬元）方案二所需費用為（萬元）因故選擇方案一合算．【點睛】本題考查了分式方程的實際應用，依據題意，正確列出分式方程是解題關鍵．22、，．【分析】根據分式的性質進行化簡，再代數計算．【詳解】原式＝，當時，原式=．【點睛】本題考查分式的化簡求值，先利用分式的加減乘除法則將分式化成最簡形式，再代數計算是關鍵．23、（1）①③；（2）【分析】（1）根據對稱式的定義進行判斷；（2）由可知，再根據對稱式的定義判斷即可；當時，，代入求解即可.【詳解】(1)①③;(2)∵∴，∴的表達式都是對稱式；當時，，∴，∴．【點睛】本題考查分式的化簡求值，以對稱式的方式考查，有一定的難度，需要準確理解對稱式的定義.24、（1）甲單獨1天，乙單獨25天完成．（2）方案③最節省．【分析】（1）設這項工程的工期是x天，根據甲隊單獨完成這項工程剛好如期完成，乙隊單獨完成這項工程要比規定日期多用5天，若甲、乙兩隊合做4天，余下的工程由乙隊單獨做也正好如期完成以及工作量＝工作時間×工作效率可列方程求解．（2）根據題意可得方案①、③不耽誤工期，符合要求，再求出各自的費用，方案②顯然不符合要求．【詳解】（1）設規定日期x天完成，則有：解得x＝1．經檢驗得出x＝1是原方程的解；答：甲單獨1天，乙單獨25天完成．（2）方案①：1×1.5＝30（萬元），方案②：25×1.1＝27.5（萬元），但是耽誤工期，方案③：4×1.5＋1.1×1＝28（萬元）．所以在不耽誤工期的前提下，選第三種施工方案最節省工程款．所以方案③最節省．【點睛】本題考查了分式方程的應用，關鍵知道完成工作的話工作量為1，根據工作量＝工作時間×工作效率可列方程求解，求出做的天數再根據甲乙做每天的錢數求出總錢數．25、（1）點的坐標為；（2）點的坐標為；（3）點的坐標為；（4）最小值為1.【分析】（1）過C作直線EF∥x軸，分別過點A、B作直線EF的垂線，垂足分別為E、F，證明ΔACE≌ΔCBF，得到CF=AE，BF=CE，即可得到結論；（2）分別過點A、B作x軸的垂線，垂足分別為G、H易證ΔAGD≌ΔBHD，得到GD=HD．由G(-3，0)，H(1，0)，即可得到結論；（3）作點A(-5，1)關于軸的對稱點A'(-5，-1)，連接AP，A'P，A'C．過A'作A'R⊥y軸于R，則AP=A'P，根據ΔACP的周長=AC+AP+CP=AC+A'P+CP≥AC+A'C．根據△A'RC和△COP都是等腰直角三角形，得到PO=CO=4，從而得到結論．（4）作點B關于直線AC的對稱點B'．過B'作B'R⊥y軸于R，過B作BT⊥y軸于T．可證明△B'RC≌△BTC，根據全等三角形對應邊相等可B'的坐標．過點B'作x軸的垂線交直線AC于點M，交x軸于點N，則BM+MN=B'M+MN．根據“垂線段最短”可得它的最小值即線段B'N的長．即可得到結論．【詳解】（1）如圖，過C作直線EF∥x軸，分別過點A、B作直線EF的垂線，垂足分別為E、F，∴∠E=∠F=10°，∴∠EAC+∠ECA=10°．∵∠ACB=10°，∴∠BCF+∠ECA=10°，∴∠BCF=∠EAC．又∵AC=BC，∴ΔACE≌ΔCBF，∴CF=AE，BF=CE．∵點A(-5，1)，點C(0，4)，∴CF=AE=3，BF=CE=5，且5-4=1，∴點B的坐標為(3，-1)；（2）如圖，分別過點A、B作x軸的垂線，垂足分別為G、H，∴∠AGD=∠BHD=10°．又∵∠ADG=∠BDH，AG=BH=1，∴ΔAGD≌ΔBHD，∴GD=HD．∵G(-3，0)，H(1，0)，∴GH=4，∴GD=HD=2，∴OD=OG-GD=3-2