激光原理復(fù)習(xí)要點(diǎn)

第一章激光的基本原理一、 激光的基本性質(zhì)：1.光子的能量與光波頻率對應(yīng)“hv；2?光子具有運(yùn)動質(zhì)量m=_L=空；3.c2c2光子的動量與單色波的波失對應(yīng)p=me%=九k；4?光子具有兩種可能的偏振態(tài)，對應(yīng)光波場的兩個(gè)獨(dú)立偏振方向；5.光子具有自旋，且自旋量子數(shù)為整數(shù)。二、 光子的相干性：1.相干性：在不同的空間點(diǎn)上，在不同的時(shí)刻的光波場的某些特性（例如光波場的相位）的相關(guān)性。2?相干體積：在空間體積為V內(nèi)的各點(diǎn)光波場都具有明顯的相干性。3.相干長e度：光波波列的長度。4.光源的單色性越好，則相干時(shí)間越長。5.關(guān)于相干性的兩個(gè)結(jié)論：（1）相格空間體積以及一個(gè)光波模式或光子偏振態(tài)占有的空間都等于相干體積。（2）屬于同一狀態(tài)的光子或同一個(gè)模式的光波是相干的，不同狀態(tài)的光子、不同模式的光波是不相干的。三、 光子簡并度：同一狀態(tài)的光子數(shù)、同一模式的光子數(shù)、處于相干體積的光子數(shù)、處于同一相格的光子數(shù)。四、 自發(fā)輻射：處于高能級的一個(gè)原子自發(fā)地向低能級躍遷，并發(fā)射出一個(gè)能量為hv的光子，這種過程叫自發(fā)躍遷，由原子自發(fā)躍遷發(fā)出的光成為自發(fā)輻射。五、 受激輻射：處于上能級的原子在頻率為V輻射場作用下，躍遷至低能級，并輻射出一個(gè)能量為hv的光子，受激輻射躍遷發(fā)出的光成為受激輻射。六、 受激吸收：處于低能級的一個(gè)原子，在頻率為V的輻射場作用下，吸收一個(gè)能量為hv的光子并向高能級躍遷。七、 輻射躍遷：自發(fā)輻射躍遷、受激輻射躍遷，非輻射躍遷：受激吸收八、增益系數(shù)：用來表示光通過單位長度激活物質(zhì)后光強(qiáng)增長的百分比。 dI（z）1g=肓石。九、 飽和增益：增益系數(shù)g隨著z的增加而減小，這一現(xiàn)象稱為飽和增益。十、引起飽和增益的原因：1?光強(qiáng)I的增加是以高低能級粒子數(shù)差的減小為代價(jià)的。2?光強(qiáng)越大，高低能級的粒子數(shù)差減小的就越多，所以g也隨z的增大而減小。十一、光諧振腔的作用：1.模式選擇，保證激光器單模振蕩，從而提高相干性。2?提供軸向光波模的反饋。十二、激光器包含那幾部分組件：①工作物質(zhì)：激光器的核心，實(shí)現(xiàn)受激輻射；②激勵能源：提供泵浦光；③光放大組件：光激活物質(zhì)，提供足夠增益；④光學(xué)諧振腔：提供模式選擇，提供軸向反饋。十三、激光的特性：単色性、方向性、相干性、高亮度。第二章開放時(shí)光諧振腔與高斯光束一、 有源腔：有增益物質(zhì)的；無源腔：沒有增益物質(zhì)，二、 光腔的分類：平行平面腔、波導(dǎo)諧振腔；光腔的作用：提供光學(xué)正反饋三、 光腔的損耗有哪些？1?幾何偏折損耗2?衍射損耗3?腔鏡反射不完全造成的損耗4?材料中的非激活物質(zhì)吸收、散射、腔內(nèi)插入物所引起的損耗。、四、 無源諧振腔的Q值：諧振腔儲能的本領(lǐng)，Q越高，腔內(nèi)的損耗越小。五、 自再現(xiàn)模：開腔鏡面上經(jīng)過一次往返能夠再現(xiàn)的穩(wěn)態(tài)場分布稱為開腔的自再現(xiàn)模。六、 高斯光束：光斑半徑呈高斯分布的光束七、 高斯光束的q參數(shù)：q參數(shù)可以確定基模高斯光束的具體結(jié)構(gòu)、光斑尺寸、曲率半徑第三章電磁場和物質(zhì)的共振相互作用一、 光與物質(zhì)的三種相互作用：自發(fā)輻射、受激輻射、受激吸收二、 有源腔、無源腔的概念，其線寬由哪些因素決定：有源腔的線寬小于無源腔的線寬。線寬由自發(fā)輻射和噪聲決定。三、 均勻加寬：引起加寬的物理因素對每一個(gè)原子都是相同的則稱為均勻加寬。均勻加寬包括：自然加寬、碰撞加寬、晶格振動加寬。四、 非均勻加寬：原子體系中每個(gè)原子只對譜線內(nèi)以及與它的表觀中心頻率相應(yīng)的部分有貢獻(xiàn)，因而可以區(qū)分譜線上的某一頻率范圍是由那一部分原子發(fā)射的，非均勻加寬包括：多普勒加寬，晶格缺陷

加寬。五、總量子效率=發(fā)射熒光的光子數(shù)/工作物質(zhì)從光泵中吸收的光子數(shù)。六、 反轉(zhuǎn)集居數(shù)的飽和：當(dāng)光強(qiáng)足夠強(qiáng)時(shí)，An遠(yuǎn)小于An，光強(qiáng)越強(qiáng)，反轉(zhuǎn)集居數(shù)減少的越多。0七、 燒孔效應(yīng)：當(dāng)頻率為v，強(qiáng)度為I的光入射時(shí)，將使表觀中心頻率大致在一定范圍內(nèi)的粒子有1 V1飽和作用，因此在An(v)曲線上形成一個(gè)以v為中心的孔，孔有一定的深度和高度，通常把以上現(xiàn)象1稱為燒孔效應(yīng)。八、 蘭姆凹陷定性解釋：單模輸出功率P和單模頻率v的關(guān)系曲線中，當(dāng)v二v時(shí)，曲線有一處凹qq0陷，稱為蘭姆凹陷。蘭姆凹陷的深度和激發(fā)參量gl/5成正比。當(dāng)v二v時(shí)，兩個(gè)燒孔完全重合，此mq0時(shí)，只有v=0附近的原子有空閑，雖然對應(yīng)著最大的小信號增益，但是由于對激光做貢獻(xiàn)的反轉(zhuǎn)集2居數(shù)減少了，即燒孔的面積減少了，所以輸出功率下降到某一極值，出現(xiàn)蘭姆凹陷。第四章激光振蕩特性一、 閾值增益系數(shù)：當(dāng)激光器自激振蕩時(shí)，小信號增益系數(shù)應(yīng)滿足：gG)>g=5。0tt二、 均勻加寬激光器中的模競爭：1?增益曲線均勻飽和引起的自選模作用-靠近中心頻率的縱模獲勝,均勻加寬激光器的輸出是單縱模的，單縱模的中心頻率在譜線中心附近。2.空間燒孔引起多模振蕩：由于軸向空間燒孔效應(yīng)，不同縱模可以是不同的激活粒子同時(shí)產(chǎn)生振蕩，這種現(xiàn)象叫縱模的空間競爭，氣體工作物質(zhì)中，粒子無規(guī)則熱運(yùn)動消除了空間燒孔效應(yīng)，所以一般氣體激光器為單縱模。三、 馳豫振蕩：一般固體脈沖激光器所輸出的并不是一個(gè)平滑的光脈沖，而是一群寬度只有微秒量級的短脈沖序列，即所謂的尖峰序列，激勵越強(qiáng)，則短脈沖之間的時(shí)間間隔越短。計(jì)算題1.設(shè)一對激光能級為E和E(f=f)，相應(yīng)的頻率為v(波長為九)，能級上的粒子密度分別為n和n，211221求：(1)當(dāng)v=3000MHz,T=300K時(shí)，求n/n21(2)當(dāng)九二lym，T二300K時(shí)。n/n21(3)當(dāng)尢=lym，n/n=0,求T2l2.試著證明由于自發(fā)輻射，原子在E2能級的平均壽命為t=1/AS2 2l高能級單位時(shí)間內(nèi)減少的粒子數(shù)等于低能級單位時(shí)間內(nèi)增加的粒子數(shù)dndtdn21dt丿sp自發(fā)輻射躍遷幾率公式：A= 21高能級單位時(shí)間內(nèi)減少的粒子數(shù)等于低能級單位時(shí)間內(nèi)增加的粒子數(shù)dndtdn21dt丿sp自發(fā)輻射躍遷幾率公式：A= 21x丄n竺21=An，代入上式則有21dtn2dt212dn2=-A-nndn=-A-n-dtdt 21 2 2 21 2對上式積分，Jdn=J-A-n-dtnn2212nn:=n e-A21tn亠=e-A21t，當(dāng)=e-A21t2 20 n n2020=-1時(shí)的時(shí)間稱為能級壽命，所以T =1/AS2213.某一分子的能級E4到三個(gè)較低能級E1、E2和命，所以T =1/AS2213.某一分子的能級E4到三個(gè)較低能級E1、E2和E3的自發(fā)躍遷幾率分別是A43二5X107S-1A42二1X107S-1和3X107S-1，試求該分子E4能級的自發(fā)輻射壽命T4。若T廣5X10~7ST=6X10-9S，2，T3二1X10-8S，在對E4連續(xù)激發(fā)并達(dá)到穩(wěn)態(tài)時(shí)，試求相應(yīng)能級上的粒子數(shù)比值n1/n并回答這時(shí)在哪兩個(gè)能級間實(shí)現(xiàn)n/nn/n4、 2 4和3 4，了集居數(shù)反轉(zhuǎn)。1該分子E能級的自發(fā)輻射壽命tT=丁二人人人AA+A+A4 43 42 411 u1.1X10-8S9x107為：在連續(xù)激發(fā)時(shí)，對能級E、E和E分別有：nA二n/t3 2 1 4 43 3 3nA=n/t4 42 2 2nA=n/t441 1 1所以可得：n/n=At=3x107x5x10-7=15n/n=A1 4 411 2 4t二1x107x6x10-9二0.06422n/n二At二5x107x10-8二0.5 很顯然，這時(shí)在能級E和E之間實(shí)現(xiàn)了粒子數(shù)反轉(zhuǎn)。3 4 433 2 34?(1)一質(zhì)地均勻的材料對光的吸收系數(shù)為Emm-1,光通過10cm長的該材料后，出射光強(qiáng)為入射光強(qiáng)的百分之幾？(2)一束光通過長度為1m的均勻激勵的工作物質(zhì)。如果出射光強(qiáng)是入射光強(qiáng)的兩倍，試求該物質(zhì)的增益系數(shù)。解：(1)出射光強(qiáng)與入射光強(qiáng)之如二e—oi二e-0.01x100二e-1u0.37比為in所以出射光強(qiáng)只占入射光強(qiáng)的百分之三十七。⑵設(shè)該物質(zhì)的增益為⑵設(shè)該物質(zhì)的增益為g,則g二1lnl仃]—ou^11丿in二In2u0.69m-1即該物質(zhì)的增益系數(shù)約為0.69m-15?證明如圖2?1所示傍軸光線進(jìn)入平面介質(zhì)界面的光線變換矩陣5?證明如圖2?1所示傍軸光線進(jìn)入平面介質(zhì)界面的光線變換矩陣10]0丄1」解：叩oW'M'十所以f'=r0902L（1-2L（1-R）2-呂-（1-紐）（1-絲）]RRR丿112AB、10、「1L]10、「1L]T==21_2_1、CD丿-Rk01丿-Rk01丿1丿k2丿鏡腔內(nèi)的往返情況如下圖所示：、證：設(shè)光線在球面其往返矩陣為：1-絲R2[2 2 （1 2L門RRR121由于是共焦腔，有R1

為若光線在腔內(nèi)往返兩次，T2二往返矩陣變?yōu)槿艄饩€在腔內(nèi)往返兩次，T2二往返矩陣變T二<°1丿可以看出，光線在腔內(nèi)往返兩次的變換矩陣為單位陣，所以光線兩次往返即自行閉合。于是光線在腔內(nèi)往返任意多次均不會溢出腔外，所以共焦腔為穩(wěn)定腔。7.今有一平面鏡和一個(gè)曲率半徑為MR=1M的凹面鏡，問：應(yīng)該如何構(gòu)成一個(gè)平一凹穩(wěn)定腔以獲得最小的基模遠(yuǎn)場發(fā)散角，畫出光束發(fā)散角與腔長的關(guān)系。我們知道，遠(yuǎn)場發(fā)散肅不僅和模式(頻率)有關(guān)'還和腔的結(jié)構(gòu)有關(guān)"根據(jù)公式2,&14得到：虬=2J*,如果乎面鏡和凹面鏡構(gòu)成的諧振腔所對應(yīng)的等價(jià)共焦腔焦距最大，則可以獲得最小的基模光克發(fā)散角得到：虬=2J*,如果乎面鏡和凹面鏡構(gòu)成的諧振腔所對應(yīng)的等價(jià)共焦腔焦距最大，則可以獲得最小的基模光克發(fā)散角.宀駛「仲廠心+￡一L.0.25.[(￡一尺|)+(￡-尺2)]‘代入發(fā)散角公式，就得到最小發(fā)散角為:max&若已知某高斯光束之①0=0&若已知某高斯光束之①0=0?3mm,九=632-8nm。求束腰處的q參數(shù)值，與束腰相距30cm處的q參數(shù)值，以及在與束腰相距無限遠(yuǎn)處的值，以及在與束腰相距無限遠(yuǎn)處的q值。參數(shù)m2參數(shù)解：入射高斯光束的共焦f=亠=44.7cm九根據(jù)q(Z)二Z+q°二Z+if，可得束腰處的q參數(shù)為：q(°)=必①師與束腰相距30cm處的q參數(shù)為：q(30)=(30+44?7i)cm與束腰相距無窮遠(yuǎn)處的q參數(shù)為：Re⑷T°】m(q)二44.7cm10?某高斯光束°°=1?2mm,九=10.6pm。今用F=2cm的鍺透鏡來聚焦，當(dāng)束腰與透鏡的距離為10m、1m、10cm、0時(shí)，求焦斑的大 小和位置，并分析所得的結(jié)果。解：入射高斯光束的共焦參數(shù)￡兀①2f=0.427m九又已知F=2.°x1°-2m，根據(jù)， (I-F)F2l10m1m10cm0l'2.00cm2.08cm2.01cm2.00cmo°2.40Pm22.5Pm55.3Pm56.2Pm從上面的結(jié)果可以看出，由于f遠(yuǎn)大于F,所以此時(shí)透鏡一定具有一定的聚焦作用，并且不論入射光束的束腰在何處，出射光束的束腰都在透鏡的焦平面上。°° <(1-F)2+f21=F+(l-F)2+f2, ?F■° 11?在激光出現(xiàn)以前，心6低氣壓放電燈是很好的單色光源。如果忽略自然加寬和碰撞加寬，試估算在77K溫度下它的605.7nm譜線的相干長度是多少，并與一個(gè)單色性/—1°-8的氦氖激光器比較。解：這里討論的是氣體光源，對于氣體光源，其多普勒加寬為AvD(2KT、十AvD(2KT、十ln2mc27.16X10-7V°式中，M為原子(分子)量，m二1.66x10_27M(kg)。對心6來說，m=86,相干長度為cAcAvD九〔M[17.16x1°-7(~T丿=89.4cm6057x10-1°(86=89.4cm xI 7.16x10-7 177丿對于單色性A/X=10-8的氦氖激光器，其相干長度為L= = = =63.28mcAvcA九/九2A九/九可見，氦氖激光器的相干長度要比Kr86低氣壓放電燈的相干長度要大得多。12?考慮某二能級工作物質(zhì)，E2能級自發(fā)輻射壽命為Is，無輻射躍遷壽命為Tnr。假定在t=0時(shí)刻能級E2上的原子數(shù)密度為n2(0)，工作物質(zhì)的體積為V自發(fā)輻射光的頻率為V，求：(1)自發(fā)輻射光功率隨時(shí)間t的變化規(guī)律；⑵能級E2上的原子在其衰減過程中發(fā)出的自發(fā)輻射光子數(shù)；解：(1)在現(xiàn)在的情況下有⑶自發(fā)輻射光子數(shù)與初始時(shí)刻能級E2上的粒子數(shù)之比"2，“解：(1)在現(xiàn)在的情況下有dn(t) n n——2 =—(—2+—dt T Tsnr可以解得：—(丄丄)n(t)=n(0)e-(T「T””"22可以看出，t時(shí)刻單位時(shí)間內(nèi)由于自發(fā)輻射而減小的能級之上的粒子數(shù)密度為n/t,這就是t時(shí)刻自2s發(fā)輻射的光子數(shù)密度，所以t時(shí)刻自發(fā)輻射的光功率為：P(t)=nhvV=n(0)hVVe-(：="T 2Tss⑵在tTdt時(shí)間內(nèi)自發(fā)輻射的光子數(shù)為：dn=ZVdtT所以n=j+8n2(t)Vdt二V所以n=j+8n2(t)Vdt二V-n(0)2e11+—TT-(丄+丄)tTnr1+8=0Vn(0)cT(—+丄)Tnrnr(3)量子產(chǎn)額為：n(0)V11T(-+—)nr無輻射躍遷導(dǎo)致能級2的壽命偏短，可以由111

=+-TTTsnr定義一個(gè)新的壽命T，這樣Tn一2Ts13.長度為10cm的紅寶石棒置于長度為20cm的光諧振腔中，紅寶石694.3nm譜線的自發(fā)輻射壽命Tsu4X10-3s，均勻加寬線寬為2x105MHz。光腔單程損耗6=0.2。求⑴閾值反轉(zhuǎn)粒子數(shù)叫；(2)當(dāng)光泵激勵產(chǎn)生反轉(zhuǎn)粒子數(shù)心=1.2心t時(shí)，有多少個(gè)縱模可以振蕩？(紅寶石折射率為1.76)解：(1)閾值反轉(zhuǎn)粒子數(shù)為：人 6 4兀2Avn2T6TOC\o"1-5"\h\zAn= = h—tcl l九2214兀2x2x1011x1.762x4x10-3x0.2= cm-310x(694.3x10-7)2=4.06x1017cm-3'Av' HI2丿'Av、 HI2'Av' HI2丿'Av、 HI2丿\o"CurrentDocument"1.2gt'Av )I2丿由上式可以得到Av=J05Av=8.94x1010Hzosc H相鄰縱模頻率間隔為Avqc c 3xAvq2T=2(lx1.76+(L-1))=2(10x1.76+10)=5.43x108HzAv _ osc_8.94xlOio=164.6Av 5.43x108q所以有164~165個(gè)縱模可以起振。14.脈沖摻釹釔鋁石榴石激光器的兩個(gè)反射鏡透過率TAv _ osc_8.94xlOio=164.6Av 5.43x108q所以有164~165個(gè)縱模可以起振。14.脈沖摻釹釔鋁石榴石激光器的兩個(gè)反射鏡透過率T1、T2分別為0和0.5。工作物質(zhì)直徑d=0.8cm.折射率—1.836,總量子效率為1,熒光線寬Avf_1.95x1011Hz，自發(fā)輻射壽命S_2.3x10十。假設(shè)光泵吸收帶的平均波長幾p_°.8“m。試估算此激光器所需吸收的閾值泵浦能量Ept。解：_0.352Ept132hc5d2兀列2AvtH—九